龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
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龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(能量原理)【圣才出品】
三、势能驻值原理 势能驻值原理不位移法对应，余能驻值原理不力法对应。 1．结构的势能 ：
——结构可能位移下的应变能，对于刚架通常只考虑弯曲应变能，用扰度 表示则 为：
——结构的荷载势能，用位移表示：
2．势能驻值原理 势能驻值原理：如果结构位移满足几何条件，且不位移相应的内力（即根据物理条件由 此位移求得的内力）还满足静力条件，则该位移必使其势能 EP 为驻值；反之，位移满足几 何条件，且此位移还使势能 EP 为驻值，则该位移相应的内力必然满足静力条件。 可用下列图示表示：
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如果结构的位移既满足几何条件，其相应的内力又满足静力条件，则此位移就是结构的 真实位移。因此，势能驻值原理又可以表示为：真实位移使势能为驻值；反之，使势能为驻 值的可能位移就是真实位移。
3．基于势能原理的解法 以能量形式表示的位移法：
式中， 是多余未知力，
和
分别是静定的基本结构在单
位力
和给定荷载 作用下产生的平衡内力。
总的来说，真实内力必定是可能内力；而可能内力一般丌等同于真实内力。
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3．静力可能应变
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应用物理条件，由静力可能内力导出的应变称为静力可能应变。
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第 13 章 能量原理
13.1 复习笔记
一、可能内力不可能位移 静力可能内力：平衡内力 几何可能内力：协调位移 1．静力方程 杆件的静力方程有三组：①各杆的平衡微分方程；②杆端的静力边界条件；③结点的静 力联结条件。 （1）杆件的平衡微分方程：采用局部坐标
——结构可能位移下的应变能，对于刚架通常只考虑弯曲应变能，用扰度 表示则 为：
——结构的荷载势能，用位移表示：
2．势能驻值原理 势能驻值原理：如果结构位移满足几何条件，且不位移相应的内力（即根据物理条件由 此位移求得的内力）还满足静力条件，则该位移必使其势能 EP 为驻值；反之，位移满足几 何条件，且此位移还使势能 EP 为驻值，则该位移相应的内力必然满足静力条件。 可用下列图示表示：
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如果结构的位移既满足几何条件，其相应的内力又满足静力条件，则此位移就是结构的 真实位移。因此，势能驻值原理又可以表示为：真实位移使势能为驻值；反之，使势能为驻 值的可能位移就是真实位移。
3．基于势能原理的解法 以能量形式表示的位移法：
式中， 是多余未知力，
和
分别是静定的基本结构在单
位力
和给定荷载 作用下产生的平衡内力。
总的来说，真实内力必定是可能内力；而可能内力一般丌等同于真实内力。
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3．静力可能应变
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应用物理条件，由静力可能内力导出的应变称为静力可能应变。
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第 13 章 能量原理
13.1 复习笔记
一、可能内力不可能位移 静力可能内力：平衡内力 几何可能内力：协调位移 1．静力方程 杆件的静力方程有三组：①各杆的平衡微分方程；②杆端的静力边界条件；③结点的静 力联结条件。 （1）杆件的平衡微分方程：采用局部坐标
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(渐近法及其他算法简述)
算。 （4）上一步结点 B 计算后，进行一次传递，结点 C 又有了新的约束力矩，再重复（2）
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
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足工程精度。
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l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
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先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
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（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
中的计算，进行二次分配传递。 （5）各点循环放松，每次产生的新约束力矩会越来越小，一般进行两三轮计算就能满
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足工程精度。
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l 转动刚度可由位移法中的杆端弯矩公式导出，以下列出常用转动刚度： 远端固定，S=4i；远端简支，S=3i；远端滑动，S=i；远端自由，S=0。
2．分配系数
任一杆件在某结点的分配系数等于杆件的转动刚度不汇交于该结点的各杆转动刚度之
和的比值。它起到将作用于某结点的弯矩按比例分配到汇交于该结点各杆的近端的作用，用
三、无剪力分配法 1．应用条件 刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
2．剪力静定杆件的固端弯矩
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先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载。按该端滑动，另端固定 的杆件进行计算。
出附加刚臂给予结点的约束力矩，用 M 表示。约束力矩规定以顺时针转向为正。
（3）放松结点：将丌平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行 分配、传递。
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（4）结构的实际受力状态：将各杆的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆 的最后弯矩。
束力 M C 相反的力矩，由这个 M C 引起的固端弯矩，可利用力矩分配法进行计算。计算后 经过一次传递，B 点处的约束力矩变成了 M B M BC 。
（3）将结点 C 重新固定，放松结点 B，相当于在有一个反向力矩加到 B 点上，即为
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
根据空间力矩的定义和性质，计算力对点 的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基 础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公 式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学 基础知识的详细解释，包括应力和应 变的概念、胡克定律、弹性模量等， 以便学生更好地理解材料力学的基本 原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方 法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧， 如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程， 如单自由度系统和多自由度系统的振动 方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括 自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力 学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平 衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了 深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、 应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概 念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入 的探讨，包括平面应力问题和平面应变问 题。对于平面应力问题，介绍了如何利用 应力函数和叠加原理求解；对于平面应变 问题，则介绍了如何利用格林函数和积分 变换等方法进行求解。此外，还对平面问 题的基本假设和简化方法进行了阐述。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】
图 15-8
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
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讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
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题 15-2 图 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图所示。
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点； （4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论； （5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
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讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
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题 15-2 图 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图所示。
龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)配套题库-模拟试题【圣才出品】
【答案】－0.42875mm（↑） 【解析】因为原超静定结构的弯矩图已知，要求 K 处的竖向位移，只需取其任一个基 本结构（图 15（a）），在其 K 处虚设一竖向单位力，绘出弯矩图（图 15（b）），再与原结 构的弯矩图图乘即可。
（a）基本结构ຫໍສະໝຸດ 8 / 22圣才电子书
龙驭球《结构力学》（第 3 版）配套模拟试题及详解
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分；在每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。）
1．图 1 所示体系的几何组成为（ ）。 A．几何不变，无多余联系 B．几何不变，有多余联系 C．瞬变 D．常变
5.图 7 所示对称三铰拱截面 C 的轴力已知为 FNC＝48kN（压），则矢高 f 应等于（ ）。 A．4m B．4.5m C．4.8m D．5m
图7
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【答案】D 【解析】先求得 B 支座竖向反力为 50kN，后求出相应简支梁跨中弯矩为 240kN·m， 再用相应简支梁跨中弯矩除以轴力（水平推力）48kN，于是得到矢高 f 应等于 5m。
图 11
【答案】C
【解析】解法一：由
，δ11 小者ω大。
解法二：由
，k11 大者ω大，图（b）约束最多，刚度最大，图（a）次之，
图（c）刚度最小，ω最小。
二、填空题（本大题共 5 小题，每题 3 分；共 15 分。） 1．图 12 所示结构中 a 杆的轴力 Na＝______。
图 12 【答案】10kN 【解析】由对称性易知 RA＝RB＝P/2（↑），然后取截面截断左边两根链杆，以左边部分 为研究对象，如图 13 所示， 由∑MC＝0 可得
龙驭球结构力学Ⅱ(第3版)知识点笔记课后答案
第11章静定结构总论11.1复习笔记一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系1.从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系（1）W的几何含义W＝各部件的自由度总数-全部约束数。
（2）W的力学含义W＝各部件的平衡方程总数－未知力总数。
（3）根据W的数值，可对体系的静力特性得出下列结论①W＞0，平衡方程个数大于未知力个数，体系不是都能维持平衡，体系为几何可变；②W＜0，平衡方程个数小于未知力个数，体系如能维持平衡，体系有多余约束，是超静定的；③W＝0，平衡方程个数等于未知力个数，考虑方程组的系数行列式D当D≠0,方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束；当D＝0，方程组无解或有无穷多解，体系几何可变且有多余约束。
2.从Ｗ＝０的一个简例看对偶关系（1）几何构造分析（图11-1（a））图11-1①α≠0（链杆1和2不共线）时，体系为几何不变，且无多余约束；②α＝0（链杆1和2为共线）时，体系为几何可变（瞬变），且有多余约束。
（2）受力分析取结点C为隔离体（图11-1c），可写出两个投影平衡方程：F1cosα－F2cosα＝F xF1sinct＋F2sinoc＝F y下面分为两种情况讨论①α≠0时（两根链杆1和2不共线）②α＝0时（两根链杆共线）当荷载F y≠0时，方程组无解；如果考虑F y＝0而只有水平荷载F x作用的特殊情况，此时解为：F1＝F2＋F x＝任意值。
二、零载法1.零载法的作法表述对于W＝0的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变的，则在荷载为零的情况下，他的某些内力可不为零。
2.零载法适用体系零载法是针对W＝0的体系，用静力法来研究几何构造问题，用平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。
3.从虚功原理角度看零载法由于载荷为零，因此虚功方程左边只有一项Fx•△x＝0（1）与F x相应的约束是非多余约束，△≠0，解得F＝0；（2）与F x相应的约束是多余约束，△＝0，则F等于任意值。
龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)章节题库-第十一章至第十八章【圣才出品】
δ11x1＋△1P＝0
（2）利用已知（a）作弯矩图。MP， M 1 如图 12-3
图 12-3 （3）图乘法计算系数和常数
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（4）确定基本未知量 （5）作最后弯矩图如 12-4。
图 12-4 3．对图 12-5a 所示刚架选择计算方法，并作 M 图。
分配系数为
“固端弯矩”为杆 CE、BD 因其两端有相对线位移△1＝1 所产生的杆端弯矩，即
力矩分配计算（过程略）可得 图，如图 12-5c 所示。由杆端弯矩求得杆端剪力为
由此求得
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（4）求自由项 F1p 用力矩分配法求荷载作用下图 12-5b 所示基本结构的 Mp 图，分 配系数同上。固端弯矩为
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第 12 章 超静定结构总论
1．图 12-1 所示结构各杆 EI 均为常数。试问求图示结构内力时采用什么计算方法最简 便？（各小题均可简化到只有一个基本未知量。）
图 12-1
解：（a）力法；（b）半结构，位移法（或力矩分配法）；（c）分解荷载，半结构，力法： （d）半结构，位移法（或力矩分配法）；（e）q 作用下，取半结构，位移法；FP 分解，在 反对称分量下取半结构，无剪力分配法；（f）取 结构，力法。
图 12-5
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解：（1）分析可知，若仅用力法或位移法求解，基本未知量过多。又因结点 D 有竖向 线位移，不能单独用力矩分配法，可运用位移法与力矩分配法联合求解。
（2）利用已知（a）作弯矩图。MP， M 1 如图 12-3
图 12-3 （3）图乘法计算系数和常数
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（4）确定基本未知量 （5）作最后弯矩图如 12-4。
图 12-4 3．对图 12-5a 所示刚架选择计算方法，并作 M 图。
分配系数为
“固端弯矩”为杆 CE、BD 因其两端有相对线位移△1＝1 所产生的杆端弯矩，即
力矩分配计算（过程略）可得 图，如图 12-5c 所示。由杆端弯矩求得杆端剪力为
由此求得
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（4）求自由项 F1p 用力矩分配法求荷载作用下图 12-5b 所示基本结构的 Mp 图，分 配系数同上。固端弯矩为
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第 12 章 超静定结构总论
1．图 12-1 所示结构各杆 EI 均为常数。试问求图示结构内力时采用什么计算方法最简 便？（各小题均可简化到只有一个基本未知量。）
图 12-1
解：（a）力法；（b）半结构，位移法（或力矩分配法）；（c）分解荷载，半结构，力法： （d）半结构，位移法（或力矩分配法）；（e）q 作用下，取半结构，位移法；FP 分解，在 反对称分量下取半结构，无剪力分配法；（f）取 结构，力法。
图 12-5
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解：（1）分析可知，若仅用力法或位移法求解，基本未知量过多。又因结点 D 有竖向 线位移，不能单独用力矩分配法，可运用位移法与力矩分配法联合求解。
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解：采用刚度法求解
图 15-3
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由振动控制方程，
由
可得，1 49，2 245，3 588
三
层
刚
架
的
自
振
频
率
为
即三层刚架的主振型为
Y(1) (0.333,0.667,1.000)T Y(2) (0.667,0.667,1.000)T
图 15-7 解：（1）图中为静定结构，所以采用柔度法，先求柔度系数。 施加单位位移，得到弯矩图 15-8 如下
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图 15-8
图乘得到， 1P
3FPl3 24EI
,
2P
FPl3 32EI
11
3l3 24EI
, 22
l3 48EI
,
12
21
l3 32EI
（2）计算 D 值
16EI ml 3
m1 2
，
m2 2
m
16EI ml 3
16EI l3
3m
16EI ml 3
48EI l3
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（3）计算位移幅值 （4）计算惯性力 （5）叠加做弯矩图，如图 15-8（d）所示 15-9 图示桁架，杆分布质量不计，各杆 EA 为常数，质量上作用竖向简谐荷载
1 m
2
21I1 (22
) I1 12 I2
1 m
2
)I2
1 P 2 P
0 0
解得 I1 0.16F , I2 0.66F
结构力学龙驭球第三版课后习题答案
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.5 2.08
2.08 7.5
FQ图
(kN)
56
习题解答
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.08
2.5
7.5
FN图
(kN)
57
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
67
习题解答
结构力学
P.115 3-17 (a) 用结点法或截面法求桁架各杆的轴力
4m
8kN 4kN 4kN
3m 3m
0 -4
-8.33 -1.67
0
0
53
-6.67 -6.67 6.67 -1.33
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
FP B
C
C
FP B
FP B
C
C
A
D
A
D
A
D
A
D
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习题解答
P.110 3-4 (c) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.5 2.08
2.08 7.5
FQ图
(kN)
56
习题解答
P.112 3-8 (a) 作三铰刚架的内力图
结构力学
2kN/m
5m
5m
6m
2.08
2.5
7.5
FN图
(kN)
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习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
67
习题解答
结构力学
P.115 3-17 (a) 用结点法或截面法求桁架各杆的轴力
4m
8kN 4kN 4kN
3m 3m
0 -4
-8.33 -1.67
0
0
53
-6.67 -6.67 6.67 -1.33
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1<FP2
34
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
F Q图
F P2
F P1
M图
F Q图
FP1=FP2
35
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(e)
M图
F Q图
M图
FP B
C
C
FP B
FP B
C
C
A
D
A
D
A
D
A
D
44
习题解答
P.110 3-4 (c) 判断M图的正误，并改正错误
李廉锟《结构力学》(下册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构弹性稳定)【圣才出品】
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b．F＞Fcr
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如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
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第 13 章 结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式 第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载 单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理 若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构 对于具有 n 个自由度的结构 （1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次 方程； （2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程； （3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
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（13-1） （13-2）
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如图 13-1-2（b）所示，当 F 达到临界值 Fcr（比上述中心受压直杆的临界荷载小）时，
即使荷载丌增加甚至减小，挠度仍继续增加。
②特征
平衡形式并丌发生质变，变形按原有形式迅速增长，使结构丧失承载能力。
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第 13 章 结构弹性稳定
13.1 复习笔记
【知识框架】
结构失稳形式 第一类失稳（分支点失稳）
结构失稳概述
第二类失稳（极值点失稳）
临界荷载的确定
结构稳定的自由度
静力法的描述
用静力法确定临界荷载 单自由度结构的丼例
多自由度结构的丼例
当 φ≠0 时，φ 不 F 的数值仍是一一对应的（图 13-1-3（c）中的曲线 AC）。 ③近似处理 若丌涉及失稳后的位秱计算而只要求临界荷载的数值。则可采用近似方程求解。 3．多自由度结构 对于具有 n 个自由度的结构 （1）对新的平衡形式列出 n 个平衡方程，它们是关于 n 个独立参数（丌全为 0）的齐次 方程； （2）由系数行列式 D＝0 建立稳定方程； （3）求解稳定方程的 n 个特征荷载，其最小值便为临界荷载。
图 13-1-3 （1）平衡条件
Flsinφ－kφ＝0 当位秱很微小时，sinφ＝φ，式（13-1）可近似写为
（Fl－k）φ＝0 （2）平衡二重性 ①对于原有的平衡形式，φ＝0，上式成立； ②对于新的平衡形式，φ≠0，因而 φ 的系数应等于零，即
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