3.4.1磁场对运动电荷的作用洛伦兹力
磁场对电荷运动的影响
磁场对电荷运动的影响在物理学中，磁场对电荷运动有着重要的影响。
为了深入了解这个问题，本文将从物理定律、实验准备和过程，以及实验应用和其他专业性角度进行详细解读。
一、物理定律：磁场对电荷运动的影响可以通过洛伦兹力定律来描述。
洛伦兹力定律指出，在存在磁场B的情况下，电荷q的运动将受到一个与其速度v 和磁场B的叉乘有关的力，即F = qv × B。
这个力是一个垂直于电荷运动方向和磁场方向的力，也称为洛伦兹力。
根据洛伦兹力定律，我们可以得出以下结论：1. 当电荷q以一定速度v通过磁场B时，会受到一个与速度和磁场垂直的力，从而改变其运动轨迹。
2. 如果电荷q的速度和磁场方向平行或反平行，则洛伦兹力为零，电荷不受力影响，继续直线运动。
3. 如果电荷q的速度和磁场方向垂直，则洛伦兹力最大，电荷将做一个圆周运动。
4. 洛伦兹力的方向由右手定则确定：将右手的食指指向电荷运动的方向，中指指向磁场方向，则大拇指所指的方向即为洛伦兹力的方向。
二、实验准备和过程：为了验证磁场对电荷运动的影响，我们可以进行一个简单的实验，例如使用荷质比仪器（如汤姆孙荷质比实验装置）。
实验所需材料和设备包括：荷质比实验装置、永磁体、直流电源、电荷q及相关测量仪器（如电流表、电压表等）。
实验步骤如下：1. 将荷质比实验装置放置在平整的桌面上，并将永磁体固定在实验装置上。
确保永磁体的磁场方向与实验装置的电路平面垂直。
2. 连接直流电源和电流表，通过实验装置产生一个已知大小的磁场。
3. 通过实验装置的电路，将电荷q引入装置中。
这可以通过使用电压表和电流表调节直流电源来实现。
4. 根据实验装置的示意图，调整电荷q的速度和磁场方向之间的夹角（可以通过调节实验装置的角度来实现）。
观察电荷在磁场中的运动过程。
5. 可以通过测量电流表、电压表的读数等数据，结合实验装置的参数，计算电荷q的荷质比。
6. 重复上述步骤，改变速度、磁场大小或方向等条件，记录并比较实验结果。
磁场中的电荷运动与洛伦兹力
磁场中的电荷运动与洛伦兹力电荷运动与洛伦兹力在物理学中，磁场与电荷之间存在着密切的联系。
当电荷在磁场中运动时，它们将受到洛伦兹力的作用。
本文将探讨磁场中的电荷运动及其与洛伦兹力之间的关系。
一、磁场的基本概念首先，我们需要了解磁场的基本概念。
磁场是由具有磁性的物质或电荷所产生的一种物理现象。
其特点是具有磁性物体之间的相互作用力。
二、洛伦兹力的定义接下来，我们需要了解洛伦兹力的定义。
洛伦兹力是指电荷在磁场中受到的作用力。
它由洛伦兹定律给出，可表示为F = qvBsinθ，其中F为洛伦兹力，q为电荷量，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为磁场和速度之间的夹角。
三、电荷在磁场中的运动规律当一个电荷在磁场中运动时，它将受到洛伦兹力的作用。
根据洛伦兹力的定义，我们可以得出几个重要结论。
首先，当电荷的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
这意味着电荷不受到磁场的力作用，其运动将不会受到影响。
其次，当电荷的速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力将达到最大值。
此时，洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁感应强度有关。
最后，当电荷的速度方向与磁场方向成一定角度时，洛伦兹力的大小将介于前两种情况之间。
这意味着电荷在磁场中的运动轨迹将呈现出一定的曲线形状。
四、洛伦兹力与电荷运动的应用洛伦兹力与电荷运动之间的关系在实际应用中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用实例。
第一，电子在电视和电脑屏幕中的运动。
电子束在磁场中受到洛伦兹力的作用，从而使电子束的运动轨迹变得可控，进而实现图像的显示。
第二，带电粒子在粒子加速器中的运动。
粒子加速器利用电磁场对带电粒子施加洛伦兹力，从而使粒子获得高速运动，以进一步研究粒子的性质和相互作用。
第三，磁共振成像（MRI）技术中的应用。
MRI利用磁场对人体内部的带电粒子（如氢离子）施加洛伦兹力，从而获得人体内部的高清影像。
总结起来，磁场中的电荷运动与洛伦兹力之间存在着密切的联系。
通过对洛伦兹力的研究，我们能够更深入地理解和应用电荷在磁场中的运动规律。
磁场对运动电荷的作用
方法：作已知半径的圆，使其与两速度 方向线相切，圆心到两切点的距离即是 半径．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边 形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ 的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π） 可求出运动时间
B、已知轨迹上的两点及其中一点 的速度方向
方法：过已知速度方向的点作速度 方向的垂线，得到一个半径方向； 作两已知点连线的中垂线，得到另 一半径方向，两条方向线的交点即 为圆心．
C、已知轨迹上的一点及其速度方向 和另外一条速度方向线
方法：过已知点作其速度的垂线，得到 一半径方向；作两速度方向线所成角的 平分线，一半径所在的直线，两者交点 即是圆心．
以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以
V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出， 如图所示，则粒子从D点射出的速度为多 少?
·D
V0
W1=W2。VD= 2V02 - V2
·C
【例2】如图所示,竖直两平行板P、Q,长为L, 两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感 应强度为B,今有带电量为Q,质量为m的带正电 的油滴,从某高度处由静止落下,从两板正中 央进入两板之间,刚进入时油滴受到的磁场力 和电场力相等,此后油滴恰好从P板的下端点 处离开两板正对的区域,求(1)油滴原来静止 下落的位置离板上端点的高度h.(2)油滴离开 板间时的速度大小.
h=U2/2gB2d2
2g h L qU / m 2g U 2 / 2gB2d 2 L qU / m
【例3】在两块平行金属板A、B中,B板的正中 央有一α粒子源,可向各个方向射出速率不同 的α粒子,如图所示.若在A、B板中加上UAB＝ U0的电压后,A板就没有α粒子射到,U0是α粒 子不能到达A板的最小电压.若撤去A、B间的 电压,为了使α粒子不射到A板,而在A、B之间 加上匀强磁场,则匀强磁场的磁感强度B必须 符合什么条件(已知α粒子的荷质比 m/q=2.l×10－8kg/C, A、B间的距离d＝10cm, 电压U0=4.2×104V）?
磁场对运动电荷的作用-洛伦磁力
通过实验验证了洛伦兹力公式，证明了磁场对运动电荷存在作用力，为电磁学理论提供了实验支持。
实验意义
洛伦兹力实验对于理解电磁场与带电粒子的相互作用具有重要意义，有助于深入探究电磁现象的本质 和规律。此外，该实验还可应用于粒子加速器、电子显微镜等领域，为相关技术发展提供理论支持和 实践指导。
பைடு நூலகம் 05
偏转的方向取决于电荷的电性 （正或负）和磁场的强度。
磁场对带电粒子的作用力还与 其运动方向有关，当粒子垂直 于磁场方向运动时，受到的洛 伦兹力最大。
洛伦兹力与磁场强度的关系
洛伦兹力的大小与磁场的强度成正比， 即磁场越强，洛伦兹力越大。
洛伦兹力的方向由右手定则确定，即伸 开右手，让拇指与其余四指垂直，并使 拇指指向正电荷的运动方向，然后让磁 感线穿过手心，四指指向就是洛伦兹力
洛伦兹力与带电粒子所受的电场力和重力相比， 在一些特定条件下可以忽略不计。
在研究带电粒子在磁场中的运动时，还需考虑其 他物理量如电场、重力场等的影响。
洛伦兹力在科技领域的应用
在磁约束聚变反应中，洛伦兹力用于控制带电粒子的运动轨迹，从而实现 核聚变反应。
在电子显微镜中，洛伦兹力用于操纵电子束的运动，从而提高成像质量。
粒子加速器
洛伦兹力用于加速带电粒子，如电子、质子等，以研究基本粒子和物质结构。
同步辐射光源
在粒子加速器中，利用洛伦兹力产生的同步辐射作为光源，可用于材料科学、 生物学等领域的研究。
洛伦兹力在核聚变中的应用
核聚变反应控制
在核聚变反应中，利用强磁场和高速运动的带电粒子之间的洛伦兹力来控制反应 过程，实现可控热核聚变。
洛伦兹力的方向
• 根据左手定则判断：将左手掌摊平，让磁感线穿过手掌心，四 指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指 方向即为洛伦兹力的方向。
磁场对电荷的作用洛伦兹力的神奇效应
磁场对电荷的作用洛伦兹力的神奇效应磁场对电荷的作用：洛伦兹力的神奇效应磁场是一种具有激动和引力作用的力场，它对于电荷的运动具有重要的影响。
在物理学中，洛伦兹力是描述电荷在磁场中受力的基本定律，它展现了磁场对电荷的神奇效应。
一、洛伦兹力的基本原理洛伦兹力是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末提出的，它描述了电荷在磁场中受力的规律。
根据洛伦兹力定律，当电荷在磁场中运动时，会受到一个垂直于运动方向和磁感应强度的力的作用。
这个力被称为洛伦兹力，用F表示。
洛伦兹力的计算公式为：F = qvBsinθ其中，F代表洛伦兹力的大小，q为电荷的数值，v为电荷的速度，B为磁感应强度，θ为电荷速度与磁感应强度的夹角。
二、洛伦兹力的神奇效应洛伦兹力的神奇效应体现在它改变了电荷的运动状态，使得电荷在磁场中表现出一系列奇妙的现象。
1. 磁场中的电荷受力方向变化根据洛伦兹力的计算公式，当电荷速度与磁感应强度的夹角为0°或180°时，洛伦兹力的大小为0，即电荷不受力作用。
而当电荷速度与磁感应强度的夹角为90°时，洛伦兹力的大小达到最大值，使得电荷按照一定的轨道运动。
2. 磁场中的电荷受力方向与电荷性质有关根据洛伦兹力的公式可以看出，电荷的正负性质不同，受到的洛伦兹力方向也不同。
正电荷在磁场中受到的洛伦兹力方向与负电荷相反，这也是磁场对电荷的作用中的一个重要特点。
3. 磁场中电荷的轨道运动在磁场中，电荷的轨道运动受到洛伦兹力的制约，形成了磁场中的电荷运动的特定轨迹。
当电荷在磁场中垂直于磁感应强度方向运动时，其轨道为圆形；而当电荷速度与磁感应强度夹角不为90°时，则产生的轨迹为螺旋状。
三、洛伦兹力的应用和意义洛伦兹力的神奇效应不仅仅是一种物理现象，更是许多重要设备和技术的基础。
1. 电磁感应现象根据洛伦兹力的原理，当导体中的电荷运动时，会产生电流。
这就是著名的电磁感应现象，也是电磁感应发电机的工作原理。
磁场对运动电荷的作用力
磁场对运动电荷的作用力考点及模型的构建一、洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力．1．洛伦兹力的大小：f＝qBv sinα，α为B与v方向间的夹角．当B⊥v时，f＝qBv，当B∥v时，f＝0.2．洛伦兹力的方向f⊥B且f⊥v，即垂直于B与v所决定的平面，f、v、B方向间的关系满足左手定则．要注意判断时四指指正电荷运动方向或负电荷运动的反方向(总之，四指指向电流或等效电流的方向)．【例1】(2013·安徽)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右3．洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，f＝0；v≠0但B∥v时，f＝0.由于洛伦兹力方向与速度方向垂直，故洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的动能，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的动量．4．安培力是洛伦兹力的宏观表现如右图所示，设导体单位体积自由电荷数为n，每个自由电荷电量q，定向移动速度为v，现选取长为L＝vt的垂直磁场放置的一段导体，其受的安培力为F＝BIL，其中I＝nqSv，所以F＝BnqSvvt，导体内自由电荷总数为nSvt.所以每个自由电荷受的磁场力为f洛＝F/(nSvt)＝qBv.注意：以上推导的基础是磁场与运动电荷的速度垂直，否则f洛＝qBv不成立．更为一般的表达式为f＝qBv sinα.【例2】有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子仅受磁场力作用下(电子、质子、a 粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v ，做速度平面上的匀速圆周运动．思考：请自己证明为什么在此平面上做匀速圆周运动，如果B 与v 方向间有夹角α，则做什么样的运动？ 2．带电粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动的分析推导半径、周期、角速度等物理量的表达式的指导思想(根源)：牛顿运动定律F ＝ma . (1)轨道半径公式：f 洛＝f 向，即qB v ＝m v 2R ，所以R ＝m v qB ＝pqB .(2)周期、频率和角速度公式：周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πT ＝2πf ＝qBm.【点拨】 以上对半径、周期等的推导结论属于二级结论，但它们又是重要的二级结论，如果在选择和填空中可以直接使用，但是如果要在计算题中，则要把推导的过程写出，因为半径的表达式不是基本公式，必须写出以下过程．qB v ＝m v 2R ，得出R ＝m vqB，然后再代入相关量运算．【例3】 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( )A ．带正电，由下往上运动B ．带正电，由上往下运动C ．带负电，由上往下运动D ．带负电，由下往上运动 三、回旋加速器1．用途：提供高能粒子．2．构造：真空中两个D 型金属盒、电磁铁、粒子源、高频电源、引出装置．3．原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πmqB ，与轨道半径和速率无关．使高频交变电场的周期和粒子运动周期相同，就会使粒子每次经电场时都会被加速，动能一次次增大．【点拨】 回旋加速器使人类在获得较高能量粒子方面前进了一步，并且和多级加速装置比较．可以节省空间，但是当粒子能量很高时．相对论效应就比较显著，粒子质量明显增加，影响了运动周期，交变电场的频率和运动频率不再一致．破坏了加速器的工作条件(即同步加速)，因此在加速更高能量粒子方面就不便使用回旋加速器，而采用直线加速器． 4．影响从加速器引出的最大动能的因素E km ＝12m v 2m ＝q 22m B 2R 2m ，由此可以看出，对于一定的带电粒子来说，q 、m 一定，加速器的半径越大，粒子的动能越大．但是，B 增大，单从上面的表达式看，动能是增大，但由于B 的变化导致粒子在D 型盒中运转的周期T ＝2πmqB 变化，如果要增大B ，必须同时改变运转周期，达到同步加速才可，所以不能单纯增加B 来改变动能．【例4】 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D 型盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量探秘规律•升华技巧带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法 一、圆心的确定基本的思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一根弦的中垂线上． 有两种方法：1．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P 为入射点，M 为出射点．2．已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如上图所示，P 为入射点，M 为出射点． 二、半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：1．粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于弦AB 与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，如图所示，即φ＝α＝2θ＝ωt .2．相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.【例1】 如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子在0－3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)(1)求电压U 0的大小．(2)求12t 0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．【点拨】 本题第(3)问需要作出分析，进入的弦切角越小，在磁场中的运动时间越短．读者可自行分析其他进入的情况可知，如上图对应的时间最短． 三、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t ＝α360°T (或t ＝α2πT )．【例2】 如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )A ．B ．C ．3 D ．四、带电粒子在不同边界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性)如图a 、b 、c.【例3】 如图所示，MN 为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B 1＝2B 2，一带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O 点( )A.2πm qB 1B.2πm qB 2C.2πm q (B 1＋B 2)D.πm q (B 1＋B 2)【指导】如将图形继续画下去，将会看到，本题图形非常有趣，为“心连心”形状．【例4】 如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v2aB，正电荷 B.v 2aB，正电荷 C.3v 2aB，负电荷 D.v 2aB，负电荷 2．平行边界(存在临界条件，如图d 、e 、f 所示)【例5】 如图所示，一束电子(电量为e )以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图g 所示)【例6】 如图所示，一个质量为m 、电量为q 的正离子，从A 点正对着圆心O 以速度v 射入半径为R 的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A 点射出，求正离子在磁场中运动的时间t .设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力．突破压轴•技压群雄一、高考对几何知识的应用【例1】 (2010·新课标)如图所示，在0≤x ≤a 、o ≤y ≤a2范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0－90°范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求： (1)最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的速度大小； (2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦．【学法指导】 本题解题关键是作图．本题考查带电粒子在磁场中的运动知识和作图能力及用数学工具处理物理问题的能力．二、极值问题【例2】 如图所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； (2)此匀强磁场区域的最小面积．课时作业1．(多选)(2013·广东)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力，下列说法正确的有( )A ．a 、b 均带正电B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近2．(单选)(2012·广东)质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间3．(单选)(2012·安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt4．(多选)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变5.(多选)(2012·江苏)如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v0 B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd2m6．(单选)如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O 点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间t a 、t b 、t c 、t d ，其大小关系是( )A ．t a <t b <t c <t dB ．t a ＝t b ＝t c ＝t dC ．t a ＝t b >t d >t cD ．t a ＝t b >t c >t d7.(单选)(2010·重庆)如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示．由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为( )A.3、5、4 C ．5、3、2D ．2、4、58．(单选)(2013·课标全国Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qRD.3m v 0qR9．(单选)如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P 为屏上的一个小孔．PC 与MN 垂直．一群质量为m 、带电荷量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内．则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( )A.2m v qBB.2m v cos θqBC.2m v (1－sin θ)qBD.2m v (1－cos θ)qB10.如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为L ，共N 匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I 时(方向如图)，在天平左右两边加上质量各为m 1、m 2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡．由此可知( )A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(m 1－m 2)gNILB ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为mg2NILC ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(m 1－m 2)gNILD ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为mg2NIL11.两极板M 、N 相距为d ，板长为5d ，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围怎样？(设电子电荷量为e ，质量为m )12.在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，求：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？13.在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l ＝0.25 m ，接入电动势E ＝12 V 、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m ＝0.2 kg 的金属棒ab ，它与框架间的动摩擦因数μ＝66，整个装置放在磁感应强度B ＝0.8 T 、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示．当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g 取10 m/s 2)14．(2011·课标全国)如图所示，在区域Ⅰ(0≤x≤d)和区域Ⅱ(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x轴正向．己知a在离开区域Ⅰ时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a的1/3.不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：(1)粒子a射入区域Ⅰ时速度的大小；(2)当a离开区域Ⅱ时，a、b两粒子的y坐标之差．。
高中物理教科版选修31课件：第三章 第4节 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
对洛伦兹力的理解
1．对洛伦兹力方向的理解 (1)决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、 速度方向、磁感应强度的方向。当电荷电性一定时，其他两个 因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反； 如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变。
(2)在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手 定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动 方向垂直，即洛伦兹力垂直于 v 和 B 两者所决定的平面。
[答案] C
1．在下列选项的四个图中，标出了匀强磁场的磁感应强度 B 的 方向、带正电的粒子在磁场中速度 v 的方向和其所受洛伦兹 力 F 洛的方向，其中正确表示这三个方向关系的图是 ( )
解析：根据左手定则可知 A 图中洛伦兹力方向向下，故 A 错 误；B 图中洛伦兹力的方向向上，故 B 正确；C 图中洛伦兹 力方向应该垂直纸面向外，故 C 错误；D 图中洛伦兹力方向 应该垂直纸面向里，故 D 错误。 答案：B
C．向西
D．向北
解析：地球赤道上空地磁场的磁感线方向由南向北，射向赤道
的带正电粒子垂直于地面向下，根据左手定则可判断带正电的
粒子受力向东，A 正确。 答案：A
3．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确
的是
()
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q 改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹
力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定
与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
解析：因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒 子速度的方向有关。例如，当粒子速度与磁场垂直时，F＝qvB， 当粒子速度与磁场平行时，F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与 粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也 不同，所以 A 选项错。因为＋q 改为－q 且速度反向时所形成的 电流方向与原＋q 运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛 伦兹力方向不变，再由 F＝qvB 知大小不变，所以 B 选项正确。 因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所 以 C 选项错。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此洛伦兹力不 做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒 子速度的方向不断改变，所以 D 选项错。 答案：B
磁场对运动电荷的作用
例.一半径为R的半圆 形光滑绝缘滑轨置于 垂直向里的匀强磁场 mgR 1 m 2 V B中．一带电量+q， 2 质量m的小球在A点无 初速释放，沿滑轨运 2 m 动．在运动过程中， N mg f V R 小球在最低点时对滑 轨的压力为：（设整 f Bq 个运动过程小球不离 开轨道）
C.洛伦兹力既不能改变带电子粒子的动 能，也不能改变带电粒子的运动方向 D.洛伦兹力对带电粒子不做动
例3、光滑斜面，倾角为θ，匀强磁场的 磁感应强度为B，一质量为M，带电量q的小球在斜面上自静止释放，求A球在 斜面上运动的时间和最大速度（设斜面 足够长）
◆当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴 线进入该通电螺线管，若不计重力，则 [ C D ] A．带电粒子速度大小改变； B．带电粒子速度方向改变； C．带电粒子速度大小不变； D．带电粒子速度方向不变。
●洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。
课堂练习
1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，
试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向。
× × × × × × V × × ×
F
+
+
F
V
-
V
+
V
不受洛伦兹力
ห้องสมุดไป่ตู้
垂直纸面向里
(二)洛伦兹力的大小
有一段长度为L的通电导线垂直于磁场方向放入 磁感应强度为B的磁场中，横截面积为S，单位体 积里含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电 荷量为q，定向移动的平均速率为v。
思考与讨论
带电粒子在磁场中运动时，洛伦 兹力对带电粒子是否做功？并说 明理由。
（1）洛仑兹力F一定和B、V决定的平面垂直。 （2）洛仑兹力只改变速度的方向而不改变其大小。 （3）洛伦兹力永远不做功。
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用一、 考点聚焦1.磁场对运动电荷的作用，洛伦兹力。
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ2.质谱仪．回旋加速器 Ⅰ二、 知识扫描1．磁场对运动电荷的作用力叫做洛伦兹力。
当v ⊥B qvB f =；当v ∥B 时，f ＝0。
2．洛伦兹力的方向：用左手定则判定。
注意：四指代表电流方向，不是代表电荷的运动方向。
3．由于洛伦兹力f 始终与速度v 垂直，因此f 只改变速度方向而不改变速度大小。
当运动电荷垂直磁场方向进入磁场时仅受洛伦兹力作用，因此一定做匀速圆周运动。
4．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动有一个动力学方程：R v m qvB 2=，两个基本公式（1）轨道半径公式：qB mv R =，（2）周期公式：qB m T π2=。
三、好题精析例1 在如图11.3-1所示的三维空间中，存在方向未知的匀强磁场。
一电子从坐标原点出发，沿x 轴正方向运动时方向不变；沿y轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用。
试确定当电子从O 点沿z 轴正方向出发时的轨道平面及绕行方向。
解析 运动的电荷在匀强磁场中方向不变有两种可能：一是电荷沿磁场方向运动不受洛伦兹力；二是电荷受洛伦兹力与其它力的合力为零。
本题电子沿x 轴正方向运动时方向不变，表明沿磁场方向运动，即磁场方向与yOz 平面垂直，而电子沿y 轴正方向运动时，受到z 轴负方向的洛伦兹力作用，由左手定则可知，磁场指向纸内。
当电子从O 点沿z 轴正方向出发时，轨道平面一定在yOz 平面内，沿顺时针方向做匀速圆周运动，且圆心在y 轴正方向某一点。
如图11.3-2所示。
点评 本题考查对洛伦兹力方向的判定和分析带电粒子在磁场中运动轨迹。
物理习题中所给条件有的是直接给出的，也有隐含在题中，需要根据所学知识进行挖掘。
本题中匀强磁场的方向就是通过两步分析来确定的。
图11.3-1图11.3-2例2 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图11.3-3所示。
磁场对运动电荷的作用
磁场对运动电荷的作用1. 引言在物理学中，磁场是指存在于物体周围的力场，可以对运动中的电荷施加作用力。
电荷在磁场中受到的力和运动状态之间存在着密切的关系。
本文将探讨磁场对运动电荷的作用以及其物理原理。
2. 洛伦兹力磁场对运动电荷产生的作用力称为洛伦兹力。
根据洛伦兹力定律，洛伦兹力的大小与电荷的电量、电荷的速度以及磁场的强度和方向有关。
洛伦兹力的方向垂直于电荷的速度方向和磁场方向，遵循右手定则。
3. 右手定则右手定则是用于确定洛伦兹力方向的常用方法。
当右手拇指指向电荷的速度方向，四指指向磁场的方向时，手心所指的方向即为洛伦兹力的方向。
右手定则为我们理解磁场对电荷作用力提供了便利。
4. 磁场对直线运动电荷的作用当电荷沿直线运动时，如果与磁场垂直，则洛伦兹力将偏离电荷的直线运动方向，并且始终垂直于电荷的速度方向和磁场方向。
这是由于洛伦兹力的方向始终与速度和磁场互相垂直，导致电荷运动轨迹弯曲，形成圆弧轨迹。
5. 磁场对曲线运动电荷的作用当电荷沿曲线运动时，磁场对其的作用将影响电荷在曲线上的运动轨迹。
在曲线上的每一点上，电荷的速度方向和磁场方向不再垂直。
由于洛伦兹力始终垂直于速度和磁场方向，电荷将受到一个向轨迹中心的向心力。
这使得电荷在曲线上的运动具有向心加速度的特征。
6. 磁场对静止电荷的作用磁场对静止电荷的作用力为零。
这是因为洛伦兹力的大小与电荷的速度有关，而静止的电荷速度为零，因此洛伦兹力也为零。
磁场只对运动中的电荷产生作用。
7. 磁场对带电粒子的运动轨迹的影响磁场对带电粒子的运动轨迹产生明显的影响。
在强磁场的作用下，带电粒子将受到明显的偏转，形成类似于螺旋线状的轨迹。
这种现象在粒子加速器以及磁共振成像技术中得到了广泛应用。
8. 磁场对电流的作用电流也是由运动电荷产生的，因此磁场也对电流产生作用。
根据安培定律，电流在磁场中受到的力的大小与电流强度、导线长度以及磁场的强度和方向有关。
磁场对电流的作用可用于磁力计、电动机、发电机等各种电磁设备中。
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研究洛伦兹力同步测试题
1.在只受洛伦兹力的条件下，关于带电粒子在匀强磁场中运动，下列说法正确的有_______
A.只要粒子的速度大小相同，带电量相同，粒子所受洛伦兹力大小就相同
B.洛伦兹力只改变带电粒子的运动轨迹
C.洛伦兹力始终与速度垂直，所以洛伦兹力不做功
D.洛伦兹力始终与速度垂直，所以粒子在运动过程中的动能、动量保持
不变
2.如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直导线AB时，发现射线的径迹往下偏，则_______
A.导线中的电流从A流向B
B.导线中的电流从B流向A
C.若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变AB中的电流方向来实现
D.电子束的径迹与AB中的电流方向无关
3.如图，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于
纸面向里，3个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右
匀速运动，c向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是______
A.G a最大
B.G b最小
C.G c最大
D.G b最大
4.如图所示，铜质导电板置于匀强磁场中，通电时铜板中电流方
向向下，由于磁场的作用，则_______
A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高于a点
B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高于b点
C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高于b点
D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高于a点
5.电子以初速度v0垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，则_______
A.磁场对电子的作用力始终不变
B.磁场对电子的作用力始终不做功
C.电子的动量始终不变
D.电子的动能始终不变
6.一个长螺线管中通有交变电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，粒子将在管中_______不计重力影响.
A.做圆周运动
B.沿轴线来回运动
C.做匀加速直线运动
D.做匀速直线运动
7.长直导线AB附近有一带电的小球，由绝缘丝线悬挂在M点，
当AB中通以如图所示的恒定电流时，下列说法正确的是_______
A.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸里
B.小球受磁场力作用，方向与导线垂直指向纸外
C.小球受磁场力作用，方向与导线垂直向左
D.小球不受磁场力作用
8.如图所示，一个带负电的物体从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v ，若加上个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时_______
A.v 变大
B.v 变小
C.v 不变
D.不能确定v 的变化
二、计算题
9.如左下图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m ，带电量为q 的微粒以速度v 与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感应强度B
的大小.
10.如右上图所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处在磁感应强度为B ，方向垂直纸面指向纸内的匀强磁场中，为了使小球能漂离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？
11、如图3-14所示，一带电粒子质量为m 、电量为q ，垂直于边界进入一个有界的匀强磁场区域，当它飞离磁场区时，速度方向偏离入射方向θ角。
已知磁场区域的宽度为d ，磁感强度为B ，方向垂直于纸面向里，不计粒子所受重力。
求：（1）粒子进入磁场时的速度。
（2）粒子穿越磁场所用的时间。
图3-14 B v 0 d
12.一匀磁场，磁场方向垂直于x y平面，在x y平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。
一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。
后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。
不计重力的影响。
求磁场的磁感强度B的大小和x y平面上磁场区域的半径R。
13. 如图所示,l1和l2为距离d＝0.lm的两平行的虚线,l1上方和l2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度均为B＝0.20T的匀强磁场，A、B两点都在l2上．质量m＝1.67×10－27kg、电量q＝1.60×10－19C的质子，从A点以v0＝5.0×105m/s的速度与l2成θ＝45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上．求（结果保留两位有效数字）：
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）A、B两点间的最短距离；
（3）质子由A运动到B的最短时间．
O 1
O 2 O 1
O 2 甲 乙
参考答案：
1、BC 2. BC 3. BC 4. C 5. BD 6. D 7D 8.B
9.解析：由带电粒子所受的洛伦兹力与v 垂直，电场力方向与
电场线平行，微粒如图所示方向进入磁场中，如果只受到电场力与
洛伦兹力作用，合力不可能为零，也就不可能做匀速直线运动.由
此可知本题必须考虑到微粒所受的重力，才可能使微粒做匀速直线
运动.
假设粒子不带负电，则所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方
向斜向右下方与v 垂直，同学们可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示，根据合外力为零可得
mg =qvB sin45° ① qE =qvB cos45° ②
由①②式可得B =qv mg 2;E =mg /q 答案：B =qv
mg 2;E =mg /q 10.解析：带电小球不动，而磁场运动，也可以看作带电小球相对于磁场沿相反方向运动，故磁场相对于小球运动时，小球同样会受到洛伦兹力的作用.现要使小球从水平地面飘起，应使小球受到竖直向上的洛伦兹力的作用，其临界条件是洛伦兹力大小刚好等于重力的大小，即qvB=mg ，所以磁场运动的最小速度为mg/qB ，由左手定则可知，若磁场不动，小球应向右运动，则当小球不动时，磁场的运动方向应水平向左.
答案：磁场运动的最小速度为mg/qB ；磁场的运动方向应水平向左 11、DqB/（m sin θ），θm/（qB ）。
12答r v m qvB 2= 由图中几何关系得L=3r qL
mv B 3= 图中OA 的长度即圆形磁场区的半径R ，由图中几何关系可得L R 33=
13.答由题意知有两种可能轨迹，分别如图甲、乙所示。
对于图甲所示情况：
(1)R 1=l +R 1sin30° (1分) ∴R 1=2l (1分) 由R 1=
B e mv 2，R 2=eB mv (1分)得R 2=2R 1=4l (1分) v=m
eBl 4 (1分) (2)运行时间:t=2×61T 1+32T 2=2×B e m 2261π⨯+eB m π232⨯=eB
m 35π (1分) 反冲核的速度V=m eBs t s π53= (1分)由动量守恒mv-MV=0得反冲核的质量M==V mv s ml 320π。