数理统计 西南大学2018年春季
西南大学2018年秋季[1152]《概率论与数理统计》标准答案
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单项选择题1、设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只. 0.0893. 0.0593. 0.0693. 0.07932、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则样本方差是（）.统计量.样本矩.二阶中心矩.二阶原点矩3、设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%.如果现在有一个20岁的这种动. C. 0.6. 0.75. 0.5. 0.254、七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？（）. 0. 6/7. 1/7. 1/65、设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次一件，求取得正品的概率（）. 0.82. 0.62. 0.92. 0.726、在1～9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为（）. 0.06. 0.08. 0.11. 0.127、设X～N（1，4），其概率密度为，则E（X）为（）。
. 2. 3. 0. 18、.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概. 0.25. 0.65. 0.7. 0.59、设连续随机变量X的密度函数是，求E（X）＝（）. 11/3. 26/3. 9/4. 13/310、两个随机变量X，Y的方差分别为4和2，则2X-3Y的方差（）. 32. 34. 21. 3611、X～N（5,32）,那么P（2<X<11）=（）. 0.8185. 0.8452. 0.8625. 0.952512、设连续型随机变量X的分布函数是F（x），密度函数是f（x），则P（X=x）＝（）. f（x）. F（X）.以上都不对. 013、求数据38，42，36，45，39的均值，方差分别为（）. 15、30. 40、10. 10、10. 20、1014、某设备由甲、乙两个部件组成，当超载负荷时，各自出故障的概率分别为0.90和0.85，同时出故障的概率是率为（）. 0.85. 0.15. 0.90. 0.9515、一袋中有8个大小形状相同的球，其中5个黑色球，三个白色球。
西南2018春[0348]《数理统计》作业答案
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1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C7、( C ) ；8、（B ）；9、() D ；10 (C) ；11、(A)；12、 (D)；13、 (B) ；14、（A ）；15、（D ）.16、/n λ，17、1，18、1.71，19、220(1)n Sσ-，2χ，1n -,20、2/5，21、独立性，代表性；22、1/2；23、21X -；24、()()2211ˆ1ˆr i i i i n n p n l n p αχ-=⎧⎫-⎪⎪>--⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑；25、1/3；26、(4.412, 5.588)；27、()1ˆX X X Y β-''=。
28、11mj j j x n x n==∑；29、22n11()mj i j s n x x n==-∑；30、nt f n ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；31、n,2n; 32、21ki i n χ=⎛⎫⎪⎝⎭∑；33、()n X；34、大样本检验与小样本检验；35、()2221n Sχσ-=；36、方差分析法；37、8；38、ˆ2X θ=；39、32X -；40、1ˆln nii nXβ==∑；41、（0.2535, 1.2535-）；42、（4.412,5.588）.43、解：{}()21251,m ax ,15,i X X X i X X +≤≤-都是统计量，52X p +不是统计量，因p 是未知参数。
44、解：因为()()()222,1E X N p E XD XE X N p p N p ==+=-+，只需以211,nii X Xn=∑分别代2,E X E X 解方程组得222ˆˆ,1n nS XNp X S X==--。
45、解：由于()221nSσ- 服从自由度为n-1的2χ-分布，故()()()4422222,2111E SD Sn n n σσσ==⨯-=--，从而根据车贝晓夫不等式有()()2422222001n D SPSn σσεεε→∞≤-≥≤=−−−→-，所以()22111ni i S X Xn ==--∑是2σ的相合估计。
西南大学0348数理统计
3、设连续型总体X的概率密度为 , 来自总体X的一个样本，求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。（15分）
4、（1）构造未知参数置信区间的枢轴量Fra bibliotek的具体步骤是什么?
（2）某车间生产的螺钉，其直径X~ ，由过去的经验知道 =0.06,今随机抽取6枚，测得其长度（单位mm）如下：
6、某上市公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假日分别如下：
工作日
周一周二周三周四周五
频数
18 19 20 21 22
试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中？（α=0.05， ）（15分）
答题纸※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
从而解方程
得 的矩法估计为 .
似然函数为 ,
令 （0<x<1;1<i<n）,
解得 的极大似然估计为 。
3、求未知参数 的极大似然估计量 ，并讨论 的无偏性。
解：似然函数为
，
令 ，得 .
由于 ，
因此 的极大似然估计量 是 的无偏估计量。
4、（1）构造未知参数置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么?
构造未知参数θ的置信区间的最常用的方法是枢轴量法，其步骤可以概括为三个步骤：
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：数学与应用数学2017年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
大作业满分：100分
1、设总体X服从指数分布，其密度函数为 ， 未知， 是来自总体的简单随机样本。
西南大学2020年春季数理统计【0348】大作业课程考试参考答案
学期： 2020年春季
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
考试类别：大作业 满分：100 分
一、叙述判断题（任选一题）
1、设总体X服从正态分布 ，其中
（1）写出样本 的联合密度函数；
（2）指出 之中哪些是统计量，哪些不是统计量，并说明理由。
， ，
（1）指出T1，T2，T3哪几个是θ的无偏估计量；
（2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。（20分）
解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以
E(Xi)=θ,D(Xi)=θ2,i=1,2,3,4
由数学期望的性质2°，3°有
即T1，T2是θ的无偏估计量
（2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2，X3，X4独立，知
解：（1） ，置信度0.9，即α=0.1，查正态分布数值表，知 ,即 ,从而 ， ，所以总体均值 的0.9的置信区间为.
（2）σ未知
,置信度0.9，即α=0.1，自由度n-1=15，查t-分布的临界值表
所以置信度为0。9的μ的置信区间是
4、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为
3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9
试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布 ）。（ ）（15分）
解（1）H0：H1：
（2）H0的拒绝域为：
（3）计算，，=1.77667.
因为σ是未知参数。
2、设总体X服从二项分布B（n，p），其中p是未知参数， 是来自总体的简单随机样本。（15分）
西南大学数理统计作业答案
由累积资料知道甲、乙两煤矿的含灰率分别服从。
现从两矿各抽n个试件，分析其含灰率为甲矿%乙矿%问甲、乙两矿所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异（显著水平α=）答：1分别以甲乙两矿所采煤的含灰率作为总体和总体,问题归结为根据所给的样本观察值对方差已知的两个正态总体检验，可采用U-检验法。
原假设，由所给样本观察值算得，于是对于α=，查标准正态分布表得，因为，所以拒绝，即可以认为有显著差异。
2 某种羊毛在处理前后，各抽取样本测得含脂率如下（%）：处理前1918213066428123027处理后1513724194820羊毛含脂率按正态分布，问处理后含脂率有无显著差异（α=）答： 2 已知n=10，m=8，α=，假设，自由度为n+m-2=16，查表选取统计量因为，所以否定，即可以认为处理后含脂率有显著变化。
3 使用A与B两种方法来研究冰的潜热，样本都是的冰。
下列数据是每克冰从变为的水的过程中的热量变化（Cal/g）：方法一方法二假定用每种方法测得的数据都具有正态分布，并且它们的方差相等，试在α=下可否认为两种方法测得的结果一致答：3两个总体，且，用t检验法：检验假设计算统计量的值α=，自由度为n+m-2=19，方差未知，查表得,因,故否定,即在检验水平α=下可以认为两种方法测得值（均值）不等。
1 为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药前后血压差值服从正态分布，取检验水平为，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论答：1 以记服药前后血压的差值，则服从，其中均未知，这些资料中可以得出的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2待检验的假设为这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。
西南大学201下6年春《数理统计》作业及答案(已整理)(共5次)(1)
西南大学2016年春《数理统计》作业及答案(已整理)第一次作业1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni i X n122σ是统计量 （C ）∑=--ni iXn 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ服从（ ）。
4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 答案：1、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C 7、( C ) ；8、（B ）。
西南2018春[0359]《教育统计与测评》5题作业答案
西南2018春[0359]《教育统计与测评》5题作业答案作业解答第一次作业解：x x x e -+-+22ln 221x x --+=)1(4 3=设""=4A ，""-=1x B ，""=3C ，则A 、B 、C 三个节点满足下列关系： （1）A 、B 相互独立；（2）C B A ⊃⋂)(．根据A 、B 、C 三个节点的相互关系，问题解决过程可能出现如下几种结果： ①时间事件A 、B 均不发生，即被试在""4和""-1x 上的解答都错，这时被试在C 上的解答必然是错的。
就是说，发生了事件：B A ,记为0分； ②事件A 发生但事件B 不发生，即发生了事件：B A ，记为1分； ③事件A 不发生但事件B 发生，即发生了事件：B A ，记为2分；④事件A 、B 均发生但事件C 不发生，即发生了事件：C AB -，记为3分； ⑤事件C 发生，这时事件A 、B 必发生，记为4分．设{}C C AB B A B A B A ,,,,-=Ω，则Ω就构成了问题解决的样本空间． 设}{4,3,2,1,0=χ，并定义一一映射χ→Ω:f ．对应法则f 规定为χ中的每一个“分数”与Ω中处于相同位置的事件相对应． 于是通过一一映射f ，问题解决过程中可能发生的事件就与一个数集联系了起来，这个数集χ就可以作为测验项目的评分步骤．：解：由中数，众数，算术平均数的计算公式，得3.661054662200602=⨯-+=⨯-+=i f F N L X b b b MD8.641044404060=⨯++=⨯++=i f f f L X b a b b MOi r n n X n X ⋅∑=*=11)109530854075546544551645635(2001⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= )9502550300035102420720210(2001++++++= 8.66=．其中：*X 表示组中值，r 表示组数，i n 表示第i 组的频数．212)(1X X n S ri -∑==[]10)8.6695(6)8.6635(200122⨯-++⨯-=[54)8.6665(44)8.6655(16)8.6645(6)8.6635(20012222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=]10)8.6695(30)8.6685(40)8.6675(222⨯-+⨯-+⨯-+)4.79522.99376.268996.17456.612623.1036044.6067(2001++++++=542.216= 715.14=S ．解：有题意，70X 位于分数组7970～分这一组内，所以70=p l ，40=p f ，120=P F , 10=i ，200=N ，70=P ，i f F N Pl X pPp ⋅-+=100707510401202001007070=⨯-⨯+=．80X 也位于7970～这一组内，所以801040120200100807080=⨯-⨯+=X ．解：设Y 与X的回归方程为bX a Y +=，有题意，125.115.175.0=⨯==x y r b σσ，又75=X ，90752.1=⨯=Y ， 625.575125.190=⨯-=-=X b Y a ， 所以Y 关于X 的回归方程为：X Y 125.1625.5+=．解：因为X Y 125.1625.5+=，当60=X 时，60125.1625.560⨯+=⨯+=b a Y 125.73=．61.675.0110122=-=-=r S S Y YX ．7 设X 表示某射击运动员击中靶标的环数，这里{}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0∈X ,且具有分布列试求数学期望EX 。
18春西南大学《教育统计学》在线作业
判断题1、标准分数的数值大小和正负，可以反映其原始数据在团体中的位置。
A.√B.×判断题2、通过计算所搜集数据的算术平均数来反映变量分布的离散趋势。
A.√B.×判断题3、点计数据是计算个数所获得的数据。
A.√B.×判断题4、假设检验一般有两个相互对立的假设。
A.√B.×判断题5、算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商。
A.√B.×判断题6、学生某科考试成绩属于随机变量。
A.√B.×判断题7、几何平均数是不同比重数据的平均数。
A.√B.×判断题8、用量尺测得的学生身高数据属于测量数据。
A.√B.×判断题9、 t分布是一种标准正态分布。
A.√B.×判断题10、直方图是表示间断变量的统计图。
A.√B.×判断题11、统计图由标题、图号和标目构成。
A.√B.×判断题12、推断统计的内容包括参数估计和假设检验。
A.√B.×判断题13、样本上的数字特征称为样本容量。
A.√B.×判断题14、用同一测验对同一组被试在实验前后进行两次测验，所获得的两组测验结果属于相关样本。
A.√B.×判断题15、教育统计学的主要研究内容包括描述统计和推断统计。
A.√B.×判断题16、点估计是直接用样本统计量的值估计相应总体参数的值。
A.√B.×判断题17、数据60、45、90、66、80的中位数是90。
B.×判断题19、分层抽样是按照与研究内容有关的因素或指标把总体划分成几部分（即几个层），然后从各层中进行单纯随机抽样或机械抽样的抽样方法。
A.√B.×判断题20、机械抽样的基本方法是：排序、确定间隔、抽取个体。
A.√B.×判断题21、机械抽样是把总体中所有的个体按一定顺序编号，然后依固定的间隔取样的抽样方法。
A.√B.×判断题22、从变量之间的变化方向，相关关系包括强（高度）相关、中度相关、弱（低度）相关。
西南大学概率论与数理统计复习摘要
西南大学概率论与数理统计复习摘要西南大学概率论与数理统计复习摘要.txt男人应该感谢20多岁陪在自己身边的女人。
因为20岁是男人人生的最低谷，没钱，没事业；而20岁，却是女人一生中最灿烂的季节。
只要锄头舞得好，哪有墙角挖不到？概率论与数理统计复习摘要上传2021-02-22 此文已被浏览6371 次导语：“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。
从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。
从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，有些考生甚至完全放弃这部分试题。
针对刚刚发布的06年考研数学大纲，为大家在这个方面做些总结。
1.准确把握概率的公式、概念，理解题意我们看这样一个模型，这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽签抓阄的模型。
现在我说四句话，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件，取后不放回”，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率。
第二问我们求第三次才取得次品的概率。
第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。
第四问不超过三次取到次品。
大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是四个完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。
先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系，所以这个我们叫绝对概率。
第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。
这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率与次数是没有关系的。
所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的。
18春西南大学0348]《数理统计》
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ服从（ ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ 22211()()~()nii C Xn μχσ=-∑)() ~()X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
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解:检验假设
选择统计量 ，因为 ，
而 ，所以有
，故接受 ，即认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异。
7、设 , 相互独立，且服从 .写出矩阵X并求 的最小二乘估计。（15分）
解：据题设
由于
从而，正规方程 即
所以
试在显著性水平α=0.05上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量X服从正态分布 ）。（ ）（15分）
解：提出假设 ，
检验统计量 ，
拒绝域 ，
由观测值求得 ，
故拒绝H0，即认为该厂不符合环保规定。
6、两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件测量其长度，计算得 ，假设零件长度服从正态分布，问：是否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异（ ）？
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：数学与应用数学（数学教育）2018年6月
课程名称【编号】：数理统计【0348】A卷
大作业满分：100分
1、设总体X服从正态分布 ， 是取自总体X的简单随机样本， 为样本均值， 分别是样本方差和样本修正方差，试求下列随机变量 的分布。（20分）
解：由定理知 服从自由度为n-1的 -分布，由定理的系得 服从自由度为n-1的t-分布，由 服从 ，可得 服从 ， 服从 ，由于 相互独立因此由 -分布的可加性，得 服从自由度为n的 -分布。
从而
故方差比 的0.95的置信区间为[0.222，3.601]。
5、根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得超过3ppm。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为
3.1 3.2 3.3 2.9 3.5 3.4 2.5 4.3 2.9 3.6 3.2 3.0 2.7 3.5 2.9
（６）上述过程对任一样本观测值都成立，故用样本代替观察值便得 的极大似然估计为：
将观察值代入，可得 的极大似然估计值为： ，其中 ．
若总体 的分布中含有多个未知参数 时，似然函数 是这些参数的多元函数 ．代替方程（３），我们有方程组 ，由这个方程组解得 分别是参数 的极大似然估计值。
3、岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得s=0.2，求 的置信区间（α=0.1）。（ ， ）（10分）
解：根据求置信区间的公式得 的置信区间为
=
4、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比 的0.95的置信区间。（ ）（10分）
解：n=m=10, 1-α=0.95，α=0.05,
（备注：公式中 为X）
2、设某工序生产的产品的不合格品率为p，抽n个产品作检验，发现有T个不合格，试求p的极大似然估计。此估计是否是无偏估计？（15分）
解：（１）写出似然函数：
（２）对 取对数，得对数似然函数 ：
（３）由于 对 的导数存在，故将 对 求导，令其为０，得似然方程：
（４）解似然方程得：
（５）经验证，在 时， ，这表明 可使似然函数达到最大