西南大学2018年秋季[0917]《高等数学》标准答案
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
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单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B．C．4 D．17 C18D19A20B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．061C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( ) A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在内( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。
2018年考研数学高数真题答案解析
2018年考研数学高数真题答案解析店铺考研网为大家提供2018年考研数学高数真题答案解析，更多考研资讯请关注我们网站的更新!2018年考研数学高数真题答案解析数学二的高等数学部分，还是有一些偏难。
一个比较明显的特点大家都知道，2016年是数一难，2017年是数三难，那么今年2018年比较典型的特点就是数二难。
下面我简单从这个高等数学部分给大家讲解一下咱们2018年考试题的这个特点，纵观这个2018年的高数题目，包括数一数二数三的题目，它有以下几个特点。
第一个特点题目本身比较常规，就像它考的分部积分，约束条件的这种极值都是比较常规的题目。
但是它有一个比较明显的特点，就是题目比较灵活。
虽然是常规题目，但是出题的角度比较灵活，又间杂着一些计算量大，会导致大家在做题过程中不太容易掌握好节奏。
那就说明大家在复习过程中是否注意到了计算量。
如果今天来听直播的有2019的同学，那么大家一定要注意，咱们要引以为戒。
不能热热闹闹一年，年初定个雄心壮志，那你忽略了咱们考研最基本的要求。
基本功要扎实，那基本功扎实要求两个方面，一是基本概念、基本原理要熟练。
第二个就是计算要扎实。
在考场上咱们说了唯一能保证你的是计算能力。
天下武功唯快不破，你计算能力不过关，那你节奏被打乱了，你整个考试的心情就会糟。
大家注意考试题目，咱们该考的都考了，那么你看题目分部积分，包括极限的反问题，给出极限让你求参数，或者让你求极限，或者是连续性，可导性。
在分段间的这种连续性、可导性。
一元函数积分的这种对称性，或者是极坐标和直角坐标这种转换，都是一些常规的题目。
但是题目本身它有一个灵活性，而且还要求一些所谓的计算能力，这是大家应该注意的。
2019的同学更应该注意，计算能力是我们未来所要面对的，千年不变的就是计算能力，这是考研2018年考试题的一个特点。
第二个特点就是怎么体现这种计算能力?今年的命题的一个思路就是函参数，函参数的一个特点是让你讨论，讨论给你AB一个极限，或者是一个方程，给你AB让你去讨论参数，或者是给你一个参数方程，或者是把这种应用题的条件都隐含了，虽然是代等数约束条件的极值，问你给出一个L长的一个线，让你围成圆、正三角形、正方形它的体积最大。
西南大学答案(数学)
高二年级2017-2018学年度第一学期期末数学试题答案1．计算机执行下面的程序后，输出的结果是()a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bENDA．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析本题考查了算法的基本语句．∵a＝1，b＝3，∴a＝a＋b＝1＋3＝4.∴b＝a－b＝4－3＝1.答案 B2．下面是2×2列联表：则表中a，bA．94,72 B．52,50C．52,74 D．74,52解析∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74.答案 C3对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3解析 由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p 1＝p 2＝p 3，故选D.答案 D4某地区高中分三类，A 类学校共有学生2 000人，B 类学校共有学生3 000人，C 类学校共有学生4 000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A 类学校中的学生甲被抽到的概率为( )A.110B.920C.12 000D.12解析 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故所求的概率为9002 000＋3 000＋4 000＝110.5（理科）在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上随机取一个数x ，使得0＜tan x ＜1成立的概率是( )A.18 B.13 C.12D.2π解析 由0＜tan x ＜1，得0＜x ＜π4，故所求概率为π4π2＝12.答案 C（文科）“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析 由(2x －1)x ＝0⇒x ＝0或x ＝12，所以应选B. 答案 B解析 由逆否命题的含义知，D 正确． 答案 D6对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”等价于( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立 B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 C ．∀x ∈R ，总有f (x )>0成立 D ．∀x ∈R ，总有f (x )≤0成立解析 “对x ∈R ，关于x 的不等式f (x )>0有解”的意思就是∃x 0∈R ，使得f (x 0)>0成立，故选A.答案 A7（理科）已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析 由椭圆的定义知：|BA |＋|BF |＝|CA |＋|CF |＝2a (F 是椭圆的另外一个焦点)，∴周长为4a ＝4 3.答案 C（文科）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F (3,0)，离心率等于32，则C 的方程是( )A.x 24－y 25＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 22－y 25＝1D.x 22－y 25＝1解析 由双曲线C 的右焦点为F (3,0)，知c ＝3. 由e ＝c a ＝32，则a ＝2，故b 2＝c 2－a 2＝9－4＝5， 所以双曲线C 的方程为x 24－y 25＝1. 答案 B8如果命题“p q ⌝∨（）”是假命题，那么正确的是()A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 解析 由题意知，p ∨q 为真命题， 所以p ，q 中至少有一个为真命题． 答案 B9已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线相切，则p 的值为( )A ．1B ．2 C.12D ．4解析 圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝16，圆心为(3,0)，半径为4.圆心到准线的距离为3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2＝4，解得p ＝2.答案 B10命题“若a <0，则一元二次方程x 2＋x ＋a ＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．4D ．不确定解析 当a <0时，Δ＝1－4a >0，所以方程x 2＋x ＋a ＝0有实根，故原命题为真；根据原命题与逆否命题真假一致，可知其逆否命题为真；逆命题为：“若方程x 2＋x ＋a ＝0有实根，则a <0”，因为方程有实根，所以判别式Δ＝1－4a ≥0，所以a ≤14，显然a <0不一定成立，故逆命题为假；根据否命题与逆命题真假一致，可知否命题为假．故正确的命题有2个．答案 B11（理科）方程(x －y )2＋(xy －1)2＝0表示的曲线是( )A ．一条直线和一条双曲线B ．两条直线C ．两个点D ．4条直线解析由(x －y )2＋(xy －1)2＝0得⎩⎨⎧x －y ＝0，xy －1＝0，∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1.即方程表示两个点(1,1)和(－1，－1)． 答案 C（文科）若M ，N 为两个定点，且|MN |＝6，动点P 满足PM →·PN →＝0，则P 点的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线解析 ∵PM →·PN →＝0，∴PM ⊥PN .∴点P 的轨迹是以线段MN 为直径的圆．答案 A12．平面直角坐标系中，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝λ1OA →＋λ2OB →(O 为原点)，其中λ1，λ2∈R ，且λ1＋λ2＝1，则点C 的轨迹是( )A ．直线B ．椭圆C ．圆D ．双曲线解析 设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1,3)，∵OC→＝λ1OA →＋λ2OB →，∴⎩⎨⎧x ＝3λ1－λ2，y ＝λ1＋3λ2.又λ1＋λ2＝1，∴x ＋2y －5＝0，表示一条直线． 答案 A13．双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线的方程为________． 解析 本题考查双曲线的渐近线方程．由a 2＝16，b 2＝9，得渐近线方程为y ＝±b a x ＝±34x . 答案 y ＝±34x14．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________.解析 x ＝9时，y ＝93＋2＝5，|y －x |＝|5－9|＝4<1不成立；x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝43<1不成立；x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1成立，输出y ＝299.答案 29915.已知两定点A (－1,0)，B (2,0)，动点P 满足|P A ||PB |＝12，则P 点的轨迹方程是__________．解析 设P (x ，y )，则根据两点间距离公式，得 |P A |＝(x ＋1)2＋y 2，|PB |＝(x －2)2＋y 2，又∵|P A ||PB |＝12，∴(x ＋1)2＋y 2(x －2)2＋y2＝12. 整理，得(x ＋2)2＋y 2＝4即为所求． 答案 (x ＋2)2＋y 2＝416.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法．第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)． 答案 3617.已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．条件p ：x ∈A ，条件q ：x ∈B ，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解 化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，得y ＝⎝⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪716≤y ≤2.化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}． ∵p 是q 的充分条件，∴A ⊆B . ∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞. 18.某校为了比较“传统式教学法”与该校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”．(1)若全校共有学生2 000名，其中男生1 100名，现抽取100名学生对两种教学法的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？(2)表1,2分别为实行“传统式教学法”与“三步式教学法”后的数学成绩：表1的前提下认为这两种教学法有差异．参考公式：K 2＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：解 (1)设抽取女生x 人，则 2 0002 000－1 100＝100x ，解得x ＝45，所以女生抽取45人． (2)列联表如下：K 2的观测值k ＝100×(35×5－15×45)280×20×50×50＝6.25，由此可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为这两种教学法有差异，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这两种教学法有差异．19．已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积． 解 (1)依题意得|F 1F 2|＝2，又2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a .∴a ＝2，c ＝1，b 2＝3. ∴所求椭圆的方程为x24＋y 23＝1.(2)设P 点坐标为(x ，y )，∵∠F 2F 1P ＝120°， ∴PF 1所在直线的方程为y ＝(x ＋1)·tan120°， 即y ＝－3(x ＋1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3(x ＋1)，x 24＋y 23＝1，并注意到x <0，y >0，可得⎩⎨⎧x ＝－85，y ＝335.∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·335＝335.20.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解 (1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5 样本，设抽取学历为本科的人数为m ，∴3050＝m5，解得m ＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为710. (2)由题意，得10N ＝539，解得N ＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， ∴4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 即x ，y 的值分别为40,5.21．已知抛物线y 2＝4x 截直线y ＝2x ＋m 所得弦长AB ＝35，(1)求m 的值；(2)设P 是x 轴上的一点，且△ABP 的面积为9，求P 的坐标．解 (1)由⎩⎨⎧y 2＝4xy ＝2x ＋m⇒4x 2＋4(m －1)x＋m 2＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 24， |AB |＝1＋k 2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋22(1－m )2－4·m 24＝5(1－2m ).由|AB |＝35，即5(1－2m )＝35⇒m ＝－4.(2)设P (a,0)，P 到直线AB 的距离为d ， 则d ＝|2a －0－4|22＋(－1)2＝2|a －2|5，又S △ABP ＝12|AB |·d ， 则d ＝2·S △ABP |AB |，2|a －2|5＝2×935⇒|a －2|＝3⇒a ＝5或a ＝－1， 故点P 的坐标为(5,0)或(－1,0)．22．在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝2，AC ＝22，一曲线E过C 点，动点P 在曲线E 上运动，且保持|P A |＋|PB |的值不变．(1)建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；(2)直线l ：y ＝x ＋t 与曲线E 交于M ，N 两点，求四边形MANB 的面积的最大值．解 (1)以AB 为x 轴，以AB 中点为原点O 建立直角坐标系，∵|P A |＋|PB |＝|CA |＋|CB |＝22＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22>|AB |，∴动点P 的轨迹为椭圆，且a ＝2，c ＝1，从而b ＝1. ∴曲线E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)将y ＝x ＋t 代入x 22＋y 2＝1，得3x 2＋4tx ＋2t 2－2＝0. 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16t 2－4×3×(2t 2－2)>0， ①x 1＋x 2＝－4t 3， ②x 1x 2＝2t 2－23， ③由①得t 2<3，∴S 四边形MANB ＝12|AB ||y 1－y 2|＝|y 1－y 2|＝|x 1－x 2| ＝236－2t 2≤263.所以四边形MANB 的面积最大值是263.。
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
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单项选择题1、设则在处( )A．不连续B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数1 C2A3D4B2、已知在上连续，在可导，且当时，有，又已知，则( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6C7B8A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导B．必须可导C．必须可导D．和都不一定可导9B10 A11D12C4、函数在上有( )A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点13 C14A15B16D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于0.8，则( )A．4 B．0.16 C．4 D．1.617 C18D19A20B6、若为的可导奇函数，则( )A．必有的奇函数B．必为的偶函数C．必为的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22A23C24D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B．()C．() D．()25D26B27 C28A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C．D．329D30B31 C32A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小33A34D35 B36C10、若，则方程( )A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根37A38 B39D40C11、下列各式中的极限存在的是( )A．B．C．D．41D42A43B44 C12、函数的极大值是( )A．17 B．11 C．10 D．945D46B47 A48C13、下列函数与相等的是( A )A．，B．，C．，D．，49D50C51B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限B．以1为极限C．以为极限D．不存在在极限53 B54D55A56C15、指出曲线的渐近线( )A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57D58A59B60 C16、的值为( )A．1 B．C．不存在D．0 61C62B63 D64A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在65D66A67 C68B18、，其中，则必有( )A．B．C．D．69 E. C70B71A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件B．充分且必要条件C．必要条件D．非充分也非必要条件73 C74A75B76D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小D．与阶数较高的那阶同阶77 A78D79C80B21、设()且，则在处( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可微C．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81A82D83B84 C22、设函数，则点0是函数的( )A．第一类不连续点B．第二类不连续点C．可去不连续点D．连续点85B86 D87C88A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A．B．C．D．89A90D91 B92C24、函数它在( )A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93A94 B95D96C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A．B．C．D．97B98C99D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值？( )A．B．C．D．101C102B103A104 D27、若在区间，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间是( )A．单调减少，曲线上凹B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹D．单调增加，曲线下凹105C106A107B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109C110 D111A112B29、若为可导函数，为开区间一定点，而且有，，则在闭区间上必有( )A．B．C．D．113A114 D115B116C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导D．可导117C118A119B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是( )A．B．C．D．121 C122D123B124A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A．B．C．D．125 F. A126D127B128C33、设函数，则( )A．0 B．24 C．36 D．48129C130A131 B132D34、设函数，在( )A．单调增加, B．单调减少, C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134A135B136D35、若，则( )A．-3 B．6 C．-9 D．-12137D138A139C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141D142A143C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146B147A148D38、区间表示不等式( )A．B．C．D．149 B150D151A152C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。
18秋西南大学[9102]《高等数学》作业
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单项选择题1、设则在处( )A．不连续 B．连续，但不可导C．连续，且有一阶导数 D．有任意阶导数1 C2 A3 D4 B2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则 ( )A．在上单调增加，且B．在上单调减少，且C．在上单调增加，且D．在上单调增加，但正负号无法确定5 D. D6 C7 B8 A3、已知，在处可导，则( )A．，都必须可导 B．必须可导C．必须可导 D．和都不一定可导9 B10 A11 D12 C4、函数在上有 ( )A．四个极值点； B．三个极值点 C．二个极值点 D．一个极值点13 C14 A15 B16 D5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则( )A．4 B． C．4 D．17 C18 D19 A20 B6、若为内的可导奇函数，则( )A．必有内的奇函数 B．必为内的偶函数C．必为内的非奇非偶函数 D．可能为奇函数，也可能为偶函数21 B22 A23 C24 D7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( )A．() B． ()C． () D． ()25 D26 B27 C28 A8、设，若在上是连续函数，则( )A．0 B．1 C． D．329 D30 B31 C32 A9、设函数，则( )A．当时，是无穷大 B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大 D．当时，是无穷小33 A34 D35 B36 C10、若，则方程( ) A．无实根 B．有唯一的实根 C．有三个实根 D．有重实根37 A38 B39 D40 C11、下列各式中的极限存在的是( )A． B． C． D．41 D42 A43 B44 C12、函数的极大值是 ( )A．17 B．11 C．10 D．945 D46 B47 A48 C13、下列函数与相等的是( A )A．， B．，C．， D．，49 D50 C51 B52 A14、数列，，，，，…是( )A．以0为极限 B．以1为极限C．以为极限 D．不存在在极限53 B54 D55 A56 C15、指出曲线的渐近线 ( ) A．没有水平渐近线，也没有斜渐近线B．为其垂直渐近线，但无水平渐近线C．即有垂直渐近线，又有水平渐近线D．只有水平渐近线57 D58 A60 C16、的值为( )A．1 B． C．不存在 D．061 C62 B63 D64 A17、如果与存在，则( )A．存在且B．存在，但不一定有C．不一定存在D．一定不存在66 A67 C68 B18、，其中，则必有( ) A． B． C． D．69 E. C70 B71 A72 D19、设在上有定义，函数在点左、右极限都存在且相等是函数在点连续的( )A．充分条件 B．充分且必要条件C．必要条件 D．非充分也非必要条件73 C74 A75 B76 D20、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比( )A．是高阶无穷小 B．是同阶无穷小C．可能是高阶，也可能是同阶无穷小 D．与阶数较高的那阶同阶77 A78 D79 C80 B21、设()且，则在处 ( )A．令当时才可微B．在任何条件下都可．当且仅当时才可微D．因为在处无定义，所以不可微81 A82 D83 B84 C22、设函数，则点0是函数的( ) A．第一类不连续点 B．第二类不连续点C．可去不连续点 D．连续点85 B86 D87 C88 A23、在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( )A． B． C． D．89 A90 D91 B92 C24、函数它在内 ( ) A．不满足拉格朗日中值定理的条件B．满足拉格朗日中值定理的条件，且C．满足中值定理条件，但无法求出的表达式D．不满足中值定理条件，但有满足中值定理结论93 A94 B95 D96 C25、与函数的图象完全相同的函数是( )A． B． C． D．97 B98 C99 D100 A26、要使函数在处的导函数连续，则应取何值 ( )A． B． C． D．101 C102 B103 A104 D27、若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是( )A．单调减少，曲线上凹 B．单调增加，曲线上凹C．单调减少，曲线下凹 D．单调增加，曲线下凹105 C106 A107 B108 D28、在点处的导数是( )A．1 B．0 C．-1 D．不存在109 C110 D111 A112 B29、若为可导函数，为开区间内一定点，而且有，，则在闭区间上必有 ( )A． B． C． D．113 A114 D115 B116 C30、设其中是有界函数，则在处( )A．极限不存在 B．极限存在，但不连续C．连续，但不可导 D．可导117 C118 A119 B120 D31、函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( )A． B． C． D．121 C122 D123 B124 A32、设可导，，若使在处可导，则必有( )A． B． C． D．125 F. A126 D127 B128 C33、设函数，则( ) A．0 B．24 C．36 D．48129 C130 A131 B132 D34、设函数，在 ( )A．单调增加, B．单调减少,C．单调增加，其余区间单调减少,D．单调减少，其余区间单调增加.133 C134 A135 B136 D35、若，则 ( ) A．-3 B．6 C．-9 D．-12137 D138 A139 C140 B36、设函数，，则为( )A．30 B．15 C．3 D．1141 D142 A143 C144 B37、设函数在处有，在处不存在，则( )A．及一定都是极值点 B．只有是极值点C．与都可能不是极值点D．与至少有一个点是极值点145 C146 B147 A148 D38、区间表示不等式( )A． B． C．D．149 B150 D151 A152 C主观题39、求下列函数的自然定义域参考答案：40、参考答案：41、求下列函数的自然定义域参考答案：42、参考答案：43、求下列函数的自然定义参考答案：44、求下列函数的自然定义域参考答案：45、参考答案：46、参考答案：47、参考答案：48、参考答案：49、参考答案：50、求由和所围成的图形的面积.参考答案：51、参考答案：52、求下列函数的自然定义域参考答案：53、参考答案：54、参考答案：55、求下列函数的自然定义域参考答案：56、参考答案：57、参考答案：58、试证下列函数在指定区间内的单调性参考答案：59、参考答案：60、参考答案：。
2018考研数学真题及答案
2018考研数学真题及答案考研对于许多学子来说，是一场知识与毅力的较量。
而数学作为其中的重要科目，更是备受关注。
下面就让我们一起来回顾一下 2018 年考研数学的真题，并探讨一下相应的答案。
2018 年考研数学一真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个方面的知识点。
在高等数学部分，函数、极限、连续的相关题目要求考生对基本概念和定理有深入的理解。
比如，有一道关于函数极限存在性的证明题，需要考生熟练运用极限的定义和性质进行推理。
导数与微分的题目则注重考查考生对导数定义和计算方法的掌握，以及运用导数解决函数单调性、极值和凹凸性等问题的能力。
例如，通过求导判断函数在某个区间内的单调性，并求出极值点。
积分的题目类型多样，包括定积分的计算、不定积分的求解以及利用积分解决几何和物理问题等。
线性代数部分，矩阵、向量和线性方程组是重点。
有题目涉及矩阵的运算、矩阵的秩以及向量组的线性相关性。
要求考生能够灵活运用矩阵的初等变换和线性方程组的解法来解决问题。
概率论与数理统计部分，随机变量及其分布、数字特征以及参数估计等内容均有考查。
像计算随机变量的概率密度、期望和方差，以及利用样本数据进行参数估计等。
接下来，我们看一下对应的答案和解题思路。
对于高等数学中函数极限存在性的证明题，首先要明确极限的定义，然后通过适当的放缩和不等式的运用来逐步推导。
在导数与微分的题目中，要准确计算导数，注意复合函数求导法则的应用。
对于积分的题目，熟练掌握积分公式和换元积分法、分部积分法等技巧是关键。
在线性代数中，处理矩阵的运算要细心，注意矩阵乘法的规则。
判断向量组的线性相关性时，可以通过构造矩阵并求秩来得出结论。
在概率论与数理统计部分，计算概率密度要确定分布类型和参数，运用相应的公式进行计算。
参数估计的题目则要根据给定的样本数据，选择合适的估计方法。
总的来说，2018 年考研数学真题难度适中，既考查了基础知识的掌握，又注重对考生综合运用能力和解题技巧的检验。
2018年《高数》真题
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.=→xxx cos lim 0（）A.eB.2C.1D.02.设x y cos 1+=，则dy=（）A.()dxx sin 1+ B.()dxx sin 1- C.xdxsin D.xdxsin -3.若函数()x x f 5=，则()='x f （）A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x54.=-⎰dx x21（）A.C x +-2ln B.Cx +--2ln C.()Cx +--221D.()Cx +-2215.()='⎰dx x f 2（）A.()Cx f +221 B.()Cx f +2 C.()Cx f +22 D.()Cx f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11A.0B.2C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（）A.yxy 232++ B.yxy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（）A.Cx y +=2 B.Cx y +=221 C.Cxy =2 D.Cx y +=22二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________14.若x e y 2=，则=dy ___________15.()=+⎰dx x 32___________16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________18.=∑∞=031n n___________19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim2231---→x x x x 23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f ''24.求23sin lim x tdt xx ⎰→25.求⎰xdxx cos 26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdyy x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】010cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -=3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='='4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰221222126.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=22111.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6）12.【答案】3-e 【解析】()()[]()33311031lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x 13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111x x x x f +=+-='14.【答案】dxe x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22=15.【答案】C x x ++32【解析】()C x x dx x ++=+⎰332216.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x 17.【答案】2【解析】22cos 222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x 18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1【解析】10=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e 20.【答案】xy4【解析】22y x z =,22xy x z =∂∂,xyyx z 42=∂∂∂21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x ()()aa x x f x x =+=++→→3lim lim 00且()af =0因为()0=x x f 在处连续所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a 22.【答案】()1123lim1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim 11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x xx x 23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f 故()490-=''f 24.【答案】202003cos 31lim 3sin lim xt x tdt x x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x 25.【答案】⎰⎰-=xdxx x xdx x sin sin cos Cx x x ++=cos sin 26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ，当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。
高等数学 【0917】试题及答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：机电一体化技术、车辆工程、电力系统自动化技术、软件工程 2016年12月课程名称【编号】：高等数学【0917】 A卷大作业满分：100 分（一）计算题（本大题共9小题，每小题10分，共90分）1. 求.2.求不定积分.3. 求定积分.4. 求函数的微分.5. 求函数的极值.6. 计算抛物线与直线所围图形的面积.7. 求函数的全微分.8. 求三元函数的偏导数.9. 求解微分方程（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1. 证明方程有且仅有一个小于1的正实根. （一）计算题1、解：2、解：3、解：⎰⎰---=11xx xdedxxe⎪⎭⎫⎝⎛--=⎰--11dxexe xx()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎰--110xdee x⎪⎭⎫⎝⎛+-=--11xee()[]111-+-=--ee121--=e4、解：因为'23')(xexy=xx exex232223+=)23(22xex x+=所以dxxexdxydy x)23(22'+==5、解：f（x）=（x2-1）3+1f`(x) =3(x2-1)2 2x=6x(x+1)2(x-1)2令f`(x) =0得x=0，-1，1而x<-1,f'(x)<0,函数单调递减-1<x<0,f'(x)<0,函数单调递减0<x<1,f'(x)>0,函数单调递增x>1,f'(x)>0,函数单调递增所以函数在x=0处取得极小值为f(0)=06、解：面积微元:所求面积:7、解：8、解：把y和z看作常数,对x求导得把x和z看作常数,对y求导得把x和y看作常数,对z 求导得9、解：原方程变形为（齐次方程）令则故原方程变为即分离变量得两边积分得或回代便得所给方程的通解为（二）证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）证：设()155+-=xxxf，则()x f在[0,1]上连续，且()10=f，()31-=f，由介值定理，存在()1,0∈x使()0=xf，即为方程的小于1的正实根.设另有()1,01∈x，1xx≠，使()01=xf因为()xf在1,xx之间满足罗尔定理的条件，所以至少存在一点ξ（在1,xx之间），使得()0'=ξf，但()()()()1,015'4∈<-=xxxf，导致矛盾，故x为唯一实根.。