因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析
第8章：Logistic回归分析
3、Logistic 回归模型的参数估计 对 Logistic 回归模型的参数估计可以采用极大似然法或者迭 代法。 极大似然法的基本思想是先建立似然函数，然后求使得似然 函数达到最大的参数估计值。 对于已有样本，可建立样本的似然函数为：
L piyi (1 pi )1 yi
i 1 n
样本的对数似然函数为：
ln L [ yi ln pi (1 yi ) ln(1 pi )]
n
将 pi 代入得：
i 1
ln L [ yi ( 0 1 xi1 2 xi 2 k xik )
i 1
n
ln(1 exp(0 1xi1 2 xi 2 k xik ))]
根据极大似然原理，对 lnL 求一阶导数并令其为0，再用 Newton-Raphson 迭代方法求解，得到参数估计值及其标准误。
4、 Logistic 回归的评价及统计检验 ⑴对于整体模型的检验 logistic回归方程求解参数是采用极大似然估计方法，因此 其回归方程的整体检验通过似然函数值( Likelihood )。 所谓似然函数值表达的是一种概率，即在假设拟合模型为真 实情况时能够观察到这一特定样本数据的概率，因此这个函数 值处于[0,1]之间。
e pi 1 e 0 1x1 2 x2 k xk e 0 1x1 2 x2 k xk 1 pi 1 1 e 0 1x1 2 x2 k xk
其中：pi 表示第 i 个观测中事件发生的概率，1-pi 表示第 i 个观 测中事件不发生的概率。
Logistic 回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为二 元 Logistic 回归分析和多元 Logistic 回归分析。
logistic regression法
logistic regression法
（原创实用版）
目录
1.线性回归概述
2.Logistic 回归法的原理
3.Logistic 回归法的应用
4.Logistic 回归法的优缺点
正文
线性回归是一种常见的统计分析方法，主要用于研究因变量和自变量之间的关系。
在线性回归中，因变量通常是连续的，而自变量可以是连续的或离散的。
然而，当因变量为二分类或多分类时，线性回归就不再适用。
这时，Logistic 回归法就被引入了。
Logistic 回归法是一种用于解决分类问题的统计方法，其原理是基于逻辑斯蒂函数。
逻辑斯蒂函数是一种 S 型函数，其取值范围在 0 到 1 之间，可以用来表示一个事件发生的概率。
在 Logistic 回归法中，我们通过将自变量输入逻辑斯蒂函数，得到一个概率值，然后根据这个概率值来判断因变量所属的类别。
Logistic 回归法广泛应用于二分类和多分类问题中，例如信用风险评估、疾病预测、市场营销等。
在我国，Logistic 回归法也被广泛应用于各种领域，如金融、医疗、教育等。
Logistic 回归法虽然具有很多优点，但也存在一些缺点。
首先，Logistic 回归法对于自变量过多或者数据量过小的情况不太适用，因为这样容易导致过拟合。
其次，Logistic 回归法的计算过程比较复杂，需要用到特种数学知识，对计算资源的要求也比较高。
总的来说，Logistic 回归法是一种重要的分类方法，具有广泛的应
用前景。
logistic回归
定性资料的回归分析------Logistic 回归Logistic 模型的主要用途：1. 用作影响因素分析2.作为判别分析方法第一节 二分类变量的logistic 回归逻辑回归区别于线性回归，最主要的特点就一个：它的因变量是0-1型数据。
啥是0-1型数据？就是这个数据有且仅有两个可能的取值。
数学上为了方便，把其中一个记作0，另外一个记作1.例1：购买决定：我是买呢？还是买呢？还是买呢？如果您的决策永远是：买、买、买，这不是0-1数据。
我们说的购买决策是：买还是不买？定义：1=购买，0=不购买。
这个关于购买决定的0-1变量老牛了。
为啥？因为它支撑了太多的重要应用。
例如，我生产了一瓶矿泉水，叫做“农妇山泉有点咸”， 到底卖给谁呢？为此，我们需要做市场定位。
什么是市场定位？市场定位从回归分析的角度看，就是想知道：谁会买这个产品？谁不会买？或者说：谁购买这个产品的可能性大，谁购买的可能性小。
这样我们就可以瞄准可能性最高的一批人，他们就构成了我的目标市场。
这就是我们通常所说的市场定位。
令Y 表示购买决定，那么影响它的因素有很多。
比如，消费者自己的人口特征1X 、消费者过去的购买记录是2X 、来自社交网络朋友的行为信息3X 、产品自己的特征4X 、产品正在承受的市场手段策略（例如：促销）5X 、竞争对手的市场动作6X 等等。
一．模型建立 理论回归模型：01122ln...,1p p px x x pββββ=+++-其中1(1,...,)p p p y x x ==。
注：1pp- 称为优势(odds), 表示某个事件的相对危险度. 获得容量为n 的样本()12,,,,1,...,i i ip i x x x y i n =后可得样本回归模型：01122ln,1ii i p ip ip x x x p ββββ=+++-其中1(1,...,)i i p p p y x x ==，1,...,i n =。
补充说明（1）逻辑回归模型的整个生成过程是以构造性的思想为主，而不是因为：上帝他老人家生成数据的真实机制是这样的，没有那么巧的事。
logistic回归
M
0
X nM1
X nM2 … X nMm
Logistic回归
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应用
➢ 矫正混杂因素 ➢ 筛选影响因素
➢ 疾病预测和预后
Logistic回归
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ROC曲线
第34页，共43页。
涵义与起源
ROC【receiver(relative) operating characteristic的缩写，
估计。
即
OR P1 (1 P1) P1 RR P0 (1 P0 ) P0
Logistic回归
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假设检验
检验假设为：
H0：所有 H1： i
0
i
0, i
0,1,2,,
p
常用的检验方法有以下三种： 似然比检验 Wald检验
记分检验
Logistic回归
第22页，共43页。
似然比检验
原理：最大似然( likelihood )估计
自变量X引入回归方程——L0、L1 若L0/L1=1，则接受H1，拒绝H0.
-2lnL近似服从 分2 布
G = 2(lnL1-lnL0)= 2ln（L1/L0） ν=p-l
Logistic回归
第23页，共43页。
似然比检验
具体方法是：
①先拟合不包含待检验因素的logistic模型，求对数似
资料：1. 应变量为反映某现象发生与不发生的二值
变量； 2. 自变量宜全部或大部分为分类变量，可有
少数数值变量。分类变量要数量化。
Logistic回归
第2页，共43页。
适用范围
用途：研究某种疾病或现象发生和多个危险因素（ 或保护因子）的数量关系。
数据分析知识：数据分析中的Logistic回归分析
数据分析知识：数据分析中的Logistic回归分析Logistic回归分析是数据分析中非常重要的一种统计分析方法，它主要用于研究变量之间的关系，并且可以预测某个变量的取值概率。
在实际应用中，Logistic回归分析广泛应用于医学疾病、市场营销、社会科学等领域。
一、Logistic回归分析的原理1、概念Logistic回归分析是一种分类分析方法，可以将一个或多个自变量与一个二分类的因变量进行分析，主要用于分析变量之间的关系，并确定自变量对因变量的影响。
Logistic回归分析使用的是逻辑回归模型，该模型是将自变量与因变量的概率映射到一个范围为0-1之间的变量上，即把一个从负无穷到正无穷的数映射到0-1的范围内。
这样，我们可以用这个数值来表示某个事件发生的概率。
当这个数值大于0.5时，我们就可以判定事件发生的概率比较高，而当这个数值小于0.5时，我们就可以判定事件发生的概率比较小。
2、方法Logistic回归分析的方法有两种：一是全局最优化方法，二是局部最优化方法。
其中全局最优化方法是使用最大似然估计方法，而局部最优化方法则是使用牛顿法或梯度下降算法。
在进行Logistic回归分析之前，我们首先要对数据进行预处理，将数据进行清洗、变量选择和变量转换等操作，以便进行回归分析。
在进行回归分析时，我们需要先建立逻辑回归模型，然后进行参数估计和模型拟合，最后进行模型评估和预测。
在进行参数估计时，我们通常使用最大似然估计方法，即在估计参数时，选择最能解释样本观测数据的参数值。
在进行模型拟合时，我们需要选取一个合适的评价指标，如准确率、召回率、F1得分等。
3、评价指标在Logistic回归分析中，评价指标包括拟合度、准确性、鲁棒性、可解释性等。
其中最常用的指标是拟合度，即模型对已知数据的拟合程度，通常使用准确率、召回率、F1得分等指标进行评价。
此外，还可以使用ROC曲线、AUC值等指标评估模型的性能。
二、Logistic回归分析的应用1、医学疾病预测在医学疾病预测中，Logistic回归分析可以用来预测患某种疾病的概率，如心脏病、肺癌等。
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
Logistic回归分析报告结果解读分析-logit回归解读
Logｉstiｃ回归分析报告结果解读分析Logisｔｉc回归常用于分析二分类因变量(如存活与死亡、患病与未患病等)与多个自变量得关系。
比较常用得情形就是分析危险因素与就是否发生某疾病相关联。
例如,若探讨胃癌得危险因素，可以选择两组人群,一组就是胃癌组,一组就是非胃癌组,两组人群有不同得临床表现与生活方式等,因变量就为有或无胃癌,即“就是”或“否”,为二分类变量，自变量包括年龄、性别、饮食习惯、就是否幽门螺杆菌感染等。
自变量既可以就是连续变量,也可以为分类变量。
通过Logistiｃ回归分析，就可以大致了解胃癌得危险因素。
Lｏｇistic回归与多元线性回归有很多相同之处,但最大得区别就在于她们得因变量不同。
多元线性回归得因变量为连续变量;Logistic回归得因变量为二分类变量或多分类变量，但二分类变量更常用,也更加容易解释。
１、Ｌｏgｉsｔic回归得用法一般而言,Logisｔic回归有两大用途，首先就是寻找危险因素,如上文得例子,找出与胃癌相关得危险因素;其次就是用于预测,我们可以根据建立得Lｏgistｉc 回归模型,预测在不同得自变量情况下,发生某病或某种情况得概率（包括风险评分得建立)。
2、用Logisｔic回归估计危险度所谓相对危险度（ｒisk ｒatio,ＲR）就是用来描述某一因素不同状态发生疾病（或其它结局)危险程度得比值。
Loｇistic回归给出得OR(ｏdds ratiｏ)值与相对危险度类似,常用来表示相对于某一人群,另一人群发生终点事件得风险超出或减少得程度。
如不同性别得胃癌发生危险不同，通过Loｇistｉc回归可以求出危险度得具体数值,例如1、7,这样就表示,男性发生胃癌得风险就是女性得1、7倍。
这里要注意估计得方向问题,以女性作为参照,男性患胃癌得OR就是１、7。
如果以男性作为参照,算出得OＲ将会就是0、58８(1／1、7),表示女性发生胃癌得风险就是男性得0、5８８倍,或者说,就是男性得５8、8％。
因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析
因变量是定性变量的回归分析—L o g i s t i c回归分析内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析一、从多元线性回归到Logistic 回归例这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav).其中：年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。
从这张图可以看出什么呢从这张图又可以看出什么呢这里观点是因变量, 只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p的Bernoulli试验的结果.但是和单纯的Bernoulli试验不同，这里的概率p为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic回归。
二、多元线性回归不能应用于定性因变量的原因首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即：因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e本身也只能取两个值。
这必然会违背线性回归中关于误差项e的假设条件。
其次，线性概率概型及其问题:由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p，取值范围必然限制在0—1的区间中，然而线性回归方程不能做到。
另外概率发生的情况也不是线性的。
三、 Logistic 函数Logistic 的概率函数定义为：我们将多元线性组合表示为：于是，Logistic 概率函数表示为：经过变形，可得到线性函数：这里， 事件发生概率=P (y=1)事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比：Ω=-=pp odds 1)( 对数发生比：)(log )1(ln )log(p it p p odds =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= 这样，就可将logistic 曲线线性化为：从P 到logit P 经历了两个步骤变换过程：第一步：将p 转换成发生比，其值域为0到无穷第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为[]∞+∞-经过转换， 将P →logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即可线性化！四、 Logistic 回归系数的意义以logit P 方程的线性表达式来解释回归系数，即：在logistic 回归的实际研究中，通常不是报告自变量对P 的作用，而是报告自变量对logit P 的作用。
搞懂Logistic回归之前，你得需要先把这个问题搞清楚！
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有⽼师咨询有关Logisitic的知识，其实我们之前也做过相关的资讯，⼤家可以先去看看之前的资讯。
随便说⼀说：logistic回归分析Logistic回归有啥⽤？因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析案例分析 | 有序多分类logistic回归及SPSS操作SPSS教程 | ⼆分类logistic回归及SPSS操作我们都知道，医学研究中常碰到因变量（y）的可能取值仅有两个（即⼆分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与⽣存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满⾜多重回归的条件。
其实，Logistic回归的⽬的是：作出以多个⾃变量（危险因素）估计因变量（结果因素）的logistic回归⽅程。
（属于概率型⾮线性回归）对所要分析资料的条件：①因变量为反映某现象发⽣与不发⽣的⼆值变量；②⾃变量宜全部或⼤部分为分类变量，可有少数数值变量。
分类变量要数量化。
logistic回归的⽤途：研究某种疾病或现象发⽣和多个危险因素（或保护因⼦）的数量关系。
（⽤检验（或u检验）的局限性：只能研究1个危险因素）logistic回归的种类:①成组（⾮条件）logistic回归⽅程。
②配对（条件）logistic回归⽅程。
以上是有关 logistic回归的基本介绍，在正式采⽤案例讲解 logistic回归之前，我们需要先回顾⼀下队列研究和病例对照研究的基本原理。
队列研究队列研究（cohort study）：对“因”分类上的⼈群作追踪随访，观察其“果”，然后对资料进⾏⽐较分析，从⽽判断“因”与“果”之间有⽆关联及关联的强度。
（见下图）病例对照研究（case-control study）：是对“果”分类上的⼈群作回顾性调查，观察其“因”，然后对资料进⾏⽐较分析，从⽽判断“果”与“因”间关联有⽆统计学意义及关联的强度。
因变量是定性变量的回归分析—Logistic回归分析
因变量是定性变量的回归分析—L o g i s t i c回归分析This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020因变量是定性变量的回归分析—Logistic 回归分析一、 从多元线性回归到Logistic 回归例 这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav). 其中： 年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。
从这张图可以看出什么呢从这张图又可以看出什么呢这里观点是因变量, 只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p 的Bernoulli 试验的结果.但是和单纯的Bernoulli 试验不同，这里的概率p 为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic 回归。
二、 多元线性回归不能应用于定性因变量的原因首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即：因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e 本身也只能取两个值。
这必然会违背线性回归中关于误差项e 的假设条件。
其次，线性概率概型及其问题:由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p ，取值范围必然限制在0—1的区间中，然而线性回归方程不能做到。
另外概率发生的情况也不是线性的。
三、 Logistic 函数Logistic 的概率函数定义为：我们将多元线性组合表示为：于是，Logistic 概率函数表示为：经过变形，可得到线性函数：这里， 事件发生概率=P (y=1)事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比：Ω=-=pp odds 1)( 对数发生比：)(log )1(ln )log(p it p p odds =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= 这样，就可将logistic 曲线线性化为：从P 到logit P 经历了两个步骤变换过程：第一步：将p 转换成发生比，其值域为0到无穷第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为[]∞+∞-经过转换， 将P →logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即可线性化！四、 Logistic 回归系数的意义以logit P 方程的线性表达式来解释回归系数，即：在logistic 回归的实际研究中，通常不是报告自变量对P 的作用，而是报告自变量对logit P 的作用。
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因变量是定性变量的回归分析—Logistic 回归分析
一、 从多元线性回归到Logistic 回归
例 这是200个不同年龄和性别的人对某项服务产品的认可的数据(logi.sav).
其中： 年龄是连续变量,性别是有男和女(分别用1和0表示)两个水平的定性变量,而变量“观点”则为包含认可(用1表示)和不认可(用0表示)两个水平的定性变量。
从这张图可以看出什么呢
从这张图又可以看出什么呢
这里观点是因变量, 只有两个值;所以可以把它看作成功概率为p 的Bernoulli 试验的结果.
但是和单纯的Bernoulli 试验不同，这里的概率p 为年龄和性别的函数. 必须应用Logistic 回归。
二、 多元线性回归不能应用于定性因变量的原因
首先，多元线性回归中使用定性因变量严重违反本身假设条件，即：
因变量只能取两个值时，对于任何给定的自变量值，e 本身也只能取两个值。
这必然会违背线性回归中关于误差项e 的假设条件。
其次，线性概率概型及其问题:
由于因变量只有两个值;所以可以把它看作成功概率p ，取值范围必然限制在0—1的区间中，然而线性回归方程不能做到。
另外概率发生的情况也不是线性的。
三、 L ogistic 函数
Logistic 的概率函数定义为：
我们将多元线性组合表示为：
于是，Logistic 概率函数表示为：
经过变形，可得到线性函数：
这里， 事件发生概率=P (y=1)
事件不发生概率=1-P (y=0) 发生比：Ω=-=p
p odds 1)( 对数发生比：)(log )1(ln )log(p it p p odds =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-= 这样，就可将logistic 曲线线性化为：
从P 到logit P 经历了两个步骤变换过程：
第一步：将p 转换成发生比，其值域为0到无穷
第二步：将发生比换成对数发生比，其值域科为[]∞+∞-
经过转换， 将P →logit P,在将其作为回归因变量来解释就不再有任何值域方面的限制了，即可线性化！
四、 L ogistic 回归系数的意义
以logit P 方程的线性表达式来解释回归系数，即：
在logistic 回归的实际研究中，通常不是报告自变量对P 的作用，而是报告自变量对logit P 的作用。
以发生比Ω的指数表达式来解释回归系数
与logit P 不同，发生比Ω具有一定的实际意义，代表一种相对风险。
因此对logistic 回归系数的解释通常是从发生比的指数表达式出发的。
例如：在取得了logistic 回归系数的各b i 的解以后，将其带入Ω函数，
如果分析x 变化一个单位对于Ω的影响幅度，可以用（x +1）表示，并将其代入上式，得到新的发生比
将两个发生比集中在一起有：
将此称为发生比率，它可测量自变量一个单位的增加给原来的发生比所带来的变化，
一般表达式为：)ex p(/*i b =ΩΩ
说明在其他情况不变的情况下，x 一个单位的变化使原来的发生比扩大)ex p(i b 倍。
比如，原来的Ω为6:4(比值为1.5)，如果一个自变量变化一个单位导致的发生比率为exp(0.693)=2，即表示这一变化将会导致新发生比值Ω*为原来的2倍，即新发生比将是12:4(比值为3)。
我们也可用发生比率减1的差来表示发生比的增长率，如发生比率为2.3，就可以说自变量一个单位的变化会使原发生比增加1.3倍(2.3-1=1.3).
当logistic 回归系数为负数时，发生比率小于1。
这时的表达要特别小心。
比如发生比率为0.8时，表示新发生比只有原来的80%，那么下降的倍数则是(1-0.8=)0.2.
五、 L ogistic 回归应用
以上例为例，说明logistic 回归分析
SPSS 选项：Analyze — Regression — Binary logistic
Logistic 回归的SPSS 输出结果
六、 L ogistic 模型的检验与评价
1. 对于整体模型的检验
Logistic 回归方程求解参数是采用最大似然估计方法，因此其回归方程的整体检验通过似然函数值，表示为：
-2 Log Likelihood
该值越大，意味着回归方程的似然值越小，模型的拟和程度越差。
反之，拟和程度越好。
在评价或检验一个含有自变量的Logistic回归模型时，通常是将其含有自变量的Logistic的-2 Log Likelihood与截距模型的相比较。
两者之差服从卡方分布，进行卡方检验。
所谓截距模型，就是将所有自变量删除后只剩一个截距系数的模型。
2.对于回归系数的检验
Logistic回归系数的检验是用Wald统计量进行的。
七、L ogistic回归的标准化回归系数
SPSS进行Logistic回归时不提供标准化回归系数，但是其手工计算公式很简单：
Age和Sex的标准化回归系数分别约为：
八、L ogistic回归的偏回归系数
通过比较两个自变量的标准化回归系数，
我们发现对于是否同意该观点来说，年龄的负作用要比性别的负作用要大一些。