3.14数学
3.14 国际数学节精品PPT课件
10、拉格朗日[法国]
约瑟夫·拉格朗日 （1735-1813）法国 数学家、物理学家。 他在数学、力学和天 文学三个学科领域中 都有历史性的贡献， 其中尤以数学方面的 成就最为突出。
11、拉普拉斯[法国]
拉普拉斯，法国数学家、天 文学家，法国科学院院士。 是天体力学的主要奠基人、 天体演化学的创立者之一， 他还是分析概率论的创始人， 因此可以说他是应用数学的 先驱。
6、杨辉
杨辉，中国古代数学家和数学教育家， 生平履历不详。由现存文献可推知， 杨辉担任过南宋地方行政官员，为政 清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的 数学书共五种二十一卷。他是世界上 第一个排出丰富的纵横图和讨论其构 成规律的数学家。与秦九韶、李治、 朱世杰并称宋元数学四大家。
7、赵爽
赵爽，数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史 上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3 世纪初。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》， 该书是我国最古老的天文学著作，唐初改名为《周髀算经》 该书写了序言，并作了详细注释。该书简明扼要地总结出 中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾 股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释 了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股 各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了 新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为 朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦 实。”。“又”“亦”二字表示赵爽认为勾股定理还可以 用另一种方法证明。
1、阿基米德[古希腊]
阿基米德（公元前287—公元前 212），古希腊哲学家、数学家、 物理学家。出生于西西里岛的叙 拉古。阿基米德到过亚历山大里 亚，据说他住在亚历山大里亚时 期发明了阿基米德式螺旋抽水机。 后来阿基米德成为兼数学家与力 学家的伟大学者，并且享有“力 学之父”的美称。阿基米德流传 于世的数学著作有10余种，多为 希腊文手稿。主要成就：几何体 的表面积和体积的计算方法.
各国小数点的表示方法
各国小数点的表示方法各国小数点的表示方法小数点是数学中十分关键的一个符号，用于标示数字中的整数和分数部分的分隔。
不同国家在表示小数点时，使用的方法也不尽相同。
下面我们将介绍一些全球主要国家的小数点表示方法。
1. 英美英美国家表示小数点时，使用的是点号(.)，例如3.14。
这种表示方法与国际单位制中的规定一致。
值得一提的是，在英美国家中，千位分隔符采用的是逗号(,)。
2. 欧洲欧洲国家中，有许多使用的是逗号(,)来表示小数点，例如西班牙(3,14)、德国(3,14)、法国(3,14)等。
不过，也有些欧洲国家使用的是点号(.)来表示小数点，例如瑞典(3.14)和挪威(3.14)。
3. 亚洲在亚洲，主要使用的是点号(.)来表示小数点。
例如，中国(3.14)、日本(3.14)、韩国(3.14)等。
不过，在印度，使用的是一个竖线(|)来表示小数点(3|14)。
4. 拉丁美洲在拉丁美洲，大多数国家使用的是逗号(,)来表示小数点，例如巴西(3,14)、墨西哥(3,14)等。
5. 非洲在非洲，大多数国家使用的也是点号(.)来表示小数点，例如南非(3.14)、埃及(3.14)、肯尼亚(3.14)等。
不过，在阿尔及利亚，使用的是逗号(,)来表示小数点(3,14)。
除了小数点的表示方法不同外，不同国家还有不同的货币符号。
例如，美元符号为($)，人民币符号为(¥)，欧元符号为(€)等。
值得一提的是，在做国际交流时，不同国家的数值表示方法容易引起误解，因此需要进行及时的交流和确认。
在商业、科技等各个领域中，准确的数字表示尤为重要。
总之，不同国家之间的小数点表示方法多种多样。
在进行跨国交流时，需要充分了解各国的表示规则，尊重文化差异，才能顺利地进行合作。
圆弧周长计算公式简单
圆弧周长计算公式简单圆弧周长计算公式是计算圆弧周长的数学公式。
圆弧是指位于圆周内的一段弧线，它是圆的一部分。
在几何学中，我们常常需要计算圆弧的周长，以便求解与圆弧相关的问题。
要计算圆弧的周长，我们需要知道圆弧的半径和圆心角。
圆心角是指圆心的两条半径所夹的角度。
根据圆心角的大小，我们可以将圆弧分为三种情况：直角圆弧、锐角圆弧和钝角圆弧。
对于直角圆弧，圆心角的度数是90度，也就是一个直角。
直角圆弧的周长可以通过以下公式来计算：C = πr/2，其中C表示圆弧的周长，π是一个数学常数，约等于3.14，r表示圆弧的半径。
对于锐角圆弧，圆心角的度数小于90度。
锐角圆弧的周长可以通过以下公式来计算：C = 2πr(θ/360)，其中C表示圆弧的周长，π是一个数学常数，约等于3.14，r表示圆弧的半径，θ表示圆心角的度数。
对于钝角圆弧，圆心角的度数大于90度。
钝角圆弧的周长可以通过以下公式来计算：C = 2πr(θ/360)，其中C表示圆弧的周长，π是一个数学常数，约等于3.14，r表示圆弧的半径，θ表示360度减去圆心角的度数。
需要注意的是，在计算圆弧的周长时，我们使用的是弧度制而不是度数制。
弧度制是一种用弧长与半径相等的单位制度，它在数学和物理学中比较常用。
换算公式是1弧度= 180/π度。
因此，在计算圆弧周长时，如果给定的圆心角是度数，则需要将其转换为弧度后再进行计算。
除了上述公式外，我们还可以通过圆的面积和圆的半径来计算圆弧的周长。
圆的面积可以使用公式A = πr^2来计算，其中A表示圆的面积，π是一个数学常数，约等于3.14，r表示圆的半径。
圆弧的周长可以通过以下公式来计算：C = (θ/360) * 2πr，其中C表示圆弧的周长，θ表示圆心角的度数，r表示圆的半径。
圆弧周长计算公式是计算圆弧周长的数学公式。
通过这些公式，我们可以准确地计算圆弧的周长，从而解决与圆弧相关的问题。
在实际应用中，圆弧周长计算公式被广泛应用于建筑、工程、制造业等领域，帮助我们进行精确的计算和设计。
六年级下册数学一课一练-3.14旅游中的数学问题 浙教版(含答案)
六年级下册数学一课一练-3.14旅游中的数学问题一、单选题1.要确定位置要知道方向和（）A. 角度B. 距离C. 方位2.1路汽车从火车站开往幸福村时，前进的方向是（）。
A. 先向西—再向西南—最后向西北B. 先向东—再向东南—最后向东北C. 先向东—再向西南—最后向东北3.大楼高60m，大楼模型高与实际高度比是1：400，大楼模型高（）。
A. 15cmB. 24cmC. 12cm4.方程21x=15+1.2×5的解是（）。
A. x=0B. x=1C. x=3二、判断题5..春季种树101棵，活了100棵，成活率是100％．（）6.．比例尺表示实际距离和图上距离的比（）7.方程3x+3.52=15.52与3x+4.5=16.5解相同。
（）8.甲、乙二人进行百米赛跑，当甲到终点时，乙距终点还有10米．如果甲从起点后退10米，他们仍以原速跑，那么二人同时到达终点．（）三、填空题9.在一张比例尺为20：1的精密图纸上量得零件长3厘米，这个零件实际长是________．10.在一幅平面图上标有千米。
这幅平面图的数值比例尺是________，在这幅图上量得A、B两地距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是________千米。
11.在比例尺为的地图上，6厘米的线段代表实际距离________千米．四、解答题12.动手操作。
（1）明明家在学校的________偏________ （________）方向。
（2）如果明明家距离学校200米，亮亮家在学校南偏东45°方向200米处，那么请你在图上标出亮亮家的位置。
（3）李老师家在明明家的北偏西60°方向350米处，请在图上标出李老师家的位置。
13.列式计算：（1）减去与的和所得的差除，商是多少？（2）一个数的30%比7.5多13.5，这个数是多少？五、应用题14.比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，比乙车每小时慢10千米，几小时后相遇？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】确定位置要知道方向和距离【分析】考查了根据方向和距离确定物体的位置2.【答案】B【解析】【解答】解：1路车从火车站开往幸福村，前进的方向是先向东走到商业街，再向东南走到人民广场，最后向东北走到幸福村.故答案为：B【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，由此分别以火车站、商业街、人民广场为中心画出方位坐标图，由此利用方位坐标图可描述1路汽车从火车站开往幸福村的路线.3.【答案】A【解析】【解答】解：60×=0.15m=15cm，所以大楼模型高15cm。
小学数学认识圆周率练习题及答案
小学数学认识圆周率练习题及答案圆周率，即π（pi），是数学中一个非常重要的常数。
它表示的是圆的周长与直径之比，通常近似取为 3.14。
在小学数学的学习过程中，认识和运用圆周率是一个必不可少的环节。
为了帮助同学们更好地掌握圆周率的概念和运算方法，下面给出一些小学数学认识圆周率的练习题及答案。
练习题一：计算圆的周长1. 半径为5cm的圆的周长是多少？2. 直径为10m的圆的周长是多少？答案：1. 圆的周长公式为C=2πr，其中r为半径。
带入圆周率3.14，半径5cm，则周长为2 × 3.14 × 5 = 31.4cm。
2. 直径是半径的两倍，所以直径为10m的圆的半径为5m。
带入圆周率3.14，半径5m，则周长为2 × 3.14 × 5 = 31.4m。
练习题二：计算圆的面积1. 半径为8cm的圆的面积是多少？2. 直径为14cm的圆的面积是多少？答案：1. 圆的面积公式为A=πr²，其中r为半径。
带入圆周率3.14，半径8cm，则面积为3.14 × 8² = 200.96cm²。
2. 直径是半径的两倍，所以直径为14cm的圆的半径为7cm。
带入圆周率3.14，半径7cm，则面积为3.14 × 7² = 153.86cm²。
练习题三：计算圆的直径1. 一条线段长为12.56m，它是圆的什么？2. 一个圆的周长是18.84cm，它的直径是多少？答案：1. 由于圆的周长C=2πr，其中r为半径，所以线段长12.56m是一个半径为12.56 / (2 ×3.14) = 2m的圆的直径。
2. 圆的周长等于直径πd，由题可得18.84cm = πd，解方程得直径d = 18.84 /3.14 ≈ 6cm。
通过以上练习题的答案，我们可以巩固和加深对圆周率的认识和运用。
同时，希望同学们在解答这些题目时能够使用规范的计算步骤，注意单位的转换和精确计算，以提高解题的准确性。
人教版五年级数学上册第三单元 小数除法3.14 整理和复习
小数乘法： 1.按整数乘法算出积； 2.看因数中一共有几位小数，就从积的右 边起数出几位，点上小数点； 3.积的小数位数如果不够，在前面用0补足， 再点上小数点。
知识梳理
1.小数乘、除法的计算
小数除法： 1.先去掉除数的小数点； 2.看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移 动几位,再按照除数是整数的计算法则计算，商 的小数点与被除数的小数点对齐。 3.被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补 几个“0”；不够商“1时，要写“0”占位。
综合运用 6.在这一天里：
（1）一个玩具标价2.8美 元，相当于多少人民币？
2.8×6.34=17.752≈17.75（元） 答：相当于17.75元人民币。
综合运用
6.在这一天里：
（2）100元人民币可以兑换 多少美元？（结果保留两位 小数）
（2）100÷6.34≈15.77（美元） 答：可以兑换15.77美元。
前一个数小数点后多加一个6, 乘积小数点前多加一个4。
6.6×6.9=45.54
后一个数小数点前多加一个6,
乘积小数点后多加一个5。
6.66×66.9=445.554
6.666×666.9= 4445.5554
6.6666×6666.9= 44445.55554
6.66666×66666.9= 444445.555554
综合运用
6.在这一天里：
（3）同一块手表在香港标 价500港元，在日本标价 5500日元，哪儿的标价高？
500×0.82=410（元） 5500×0.08=440（元）
440>410 答：日本的标价高。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
数学公式
求圆面积的公式3.14乘以半径的平方=面积面积除以3.14÷2=半径面积除以3.14=直径直径乘以3.14=周长半径乘以2乘以3.14=周长已知圆的面积求周长面积÷3.14=直径，直径×3.14=周长圆的横截面积r×3.14×2=12.56r=2厘米3.14乘以半径的平方(3.14×r2)S=3.14×22=12.56平方厘米求球的体积计算公式：4.18879×半径×半径×半径表面积=侧面积+2个底面积侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径圆柱体的侧面积= 底面周长×高（3.14×直径×高）圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3数学公式长方形的周长=（长＋宽）×2长方体的表面积= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2直径=半径×2半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积＋侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3圆锥的表面积是底面积的3倍扇形的面积=圆心角度数÷360度×半径×3.14。
关于日期的数学故事
关于日期的数学故事3.14这个看似平凡的日期里，其实藏着各种科学而浪漫的内涵。
3.14是个特殊的日子，不仅仅是因为“白色情人节”，还因为爱因斯坦的生日以及霍金逝世的日子都是3月14日。
人类史上两位伟大的物理学家，与今天这个日子关联在一起，而3.14也是“圆周率日（πday）”。
3月14日，由圆周率最常用的近似值3.14而来。
在2011年，国际数学协会正式宣布将每年的3月14日设为“国际数学节”，全球各地的一些数学系的人会在这天下午1时59分或者在下午3时9分（15时9分）庆祝以象征圆周率的六位近似值3.14159，还有人把圆周率的数字对应到和声小调音阶写成了乐谱，并弹奏出来。
今天，你可以一边听着圆周率钢琴曲一边吃着各种味道的派，喝一种名字中含有“pi”的鸡尾酒，和朋友比赛谁能背诵小数点后更多的数字，来庆祝这个一年一度的“π节”。
最早的以π为主题的大型庆祝活动是1988年3月14日在旧金山科学博物馆举办的一名物理学家带着博物馆的员工和参与者一起围绕博物馆纪念碑做3又1／7圈（π的近似值）的圆周运动，并一起吃水果派，分享有关π的知识。
加拿大滑铁卢大学则在圆周率日免费供应馅饼，麻省理工学院则经常选择在这一天向学生发出录取通知书。
2010年的圆周率日，谷歌为表庆祝推出了π的谷歌节日图标。
上述图解只是π的基本应用，它还应用于许许多多的数学和科学领域中，上至天文、下至地理在宏如宇宙、微如量子的地方四处都会看到它的身影。
π的魅力和π带给我们的惊喜就像它的数一样，无穷无尽，永不重复关于π的知识，你忘了吗？圆周率是圆周长与直径的比值，也是圆形面积与半径平方的比。
用一个希腊字母π来表示可能是因为在数学公式中随处可见，π在流行文化中的出现频率及地位远远高于其他数学常数。
提到圆周率，大家自然会想到我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之。
中国邮政于1955年发行了《中国古代科学家》纪念邮票，其中全套第二枚便是数学家祖冲之。
四年级下册数学一课一练试题-3.14假分数与带分数 浙教版(含答案)
四年级下册数学一课一练-3.14假分数与带分数(含答案)一、单选题1.4 化成假分数后分母是（）。
A. 13B. 47C. 52.,比较大小,在横线上应填的符号是（）A. >B. =C. <D. ≠3.小猪遮住了甲、乙的一部分，原来的甲、乙相比，（）A. 甲、乙一样长B. 甲比乙长C. 乙比甲长二、判断题4.假分数都是大于1的分数．5.真分数一定小于假分数．6.带分数都比假分数大。
三、填空题7.假分数化成带分数，要用________除以分母，商1做________，余数3做________，________不变。
8.把“ ”化成假分数是________9.在、、、、这几个分数中，分数单位相同的是________和________；大小相等的是________和________，________和________；最大的是________。
10.填上“>”“<”或“=”。
________ 1 ________ ________11.爸爸吃了这张饼的（ ________ ）（用分数表示）。
四、解答题12.涂色部分占整个图形的几分之几？13.在图中涂色表示下面的数．五、综合题14.把下面图中的涂色部分别用分数和小数表示出来（1）分数________（2）小数________六、应用题15.下图是动物园为小动物们建的新房平面图，已经设计好的猴子房(A)和熊猫房(B)分别占总面积的和。
请你在剩下的空间里，设计一下(用粗线条隔开，并标上相应的字母)：老虎房(C)占，狮子房(D)占，狗熊房(E)占。
参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：的分母是13，所以化成假分数后分母还是13。
故答案为：A。
【分析】带分数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
2.【答案】B【解析】【解答】3==故答案为：B。
【分析】带分数化成假分数，分数的分母不变，分数的分子是整数部分与分母的乘积，然后加上分子的数，然后比较即可。
人教版五年级上册数学3.14 小数除法整理和复习课件
人民币外汇牌价（单位：元）
2023年7月20日
1 美元兑换人民币 7.19
可以兑换多少欧元？（保 留两位小数）
1 日元兑换人民币 0.05 1 欧元兑换人民币 8.11
10000÷8.11≈ 1233.05（欧元）
答：可以兑换 1233.05欧元。
变式训练
1.填空题。 (1) 2.5时=( 150 )分 1260m=( 1.26 )km (2) 3.6÷0.25=36÷( 2.5 ) (3)一个因数是2.5,另一个因数是2.8,它们的积是( 7 )。 (4)3.25÷0.7的结果保留两位小数约等于( 4.64),精确
人民币外汇牌价（单位：元）
2023年7月20日
1 美元兑换人民币 7.19 1 日元兑换人民币 0.05 1 欧元兑换人民币 8.11
2.8 美元 = 2.8×7.19 =20.132元人民币
答：相当于20.132元人民币。
（2）100 元人民币可以兑换多少美元？（得数保留两位
小数）
人民币外汇牌价（单位：元）
270+1=271（个） 答：要准备多少271个垃圾袋。
课后作业
1.从教材整理和复习中选取； 2.从课时练中选取。
板书设计
整理和复习
1. 小数乘、除法的计算。
2. 积、商的近似值。
3.整数乘法运算定律推广到小数。
4. 循环小数、有限小数和无限小数。
5. 用计算器探索规律。
6. 解决问题。
864.8÷4÷8=27.025（千克）
答：平均每人每星期分类27.025千克垃圾。
变式训练
5. 垃圾分类管理，能够最大限度地实现垃圾资源利 用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。为了 宣传垃圾分类，五年级8名同学组成垃圾清理小组， 4个星期一共给864.8千克垃圾进行了分类。 （2）把这些垃圾要装在垃圾袋里，每个垃圾袋 最多可以装3.2千克，要准备多少个垃圾袋？ 864.8÷3.2=270.25（个）
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中考数学四 3.14
1．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（ ）
A ．
+1 B ． +1 C ． 2.5 D ．
2．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 _________ 元．
3． 如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=
交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b 的解集是 _____ ．
4．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝ _____ ．
5．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2m x
上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3 2
6．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝ cm ．
7．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ ．（然后自编一题三次方的）
8．无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上，Q (m ，n )是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于 ．
9．如图，抛物线y=﹣x 2
+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD 的面积；（3）将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？．
A
C B 1
2
10． 如图，甲、乙两人分别从A （1，）、B （6，0）两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行驶，t h 后，甲到达M 点，乙到达N 点．
（1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行．
（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？
（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设s=MN 2
，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．
11． 已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=1，AB=2，BC=3，
1：如图1，P 为AB 边上的一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？ 2：如图2，若P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
3：若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE=PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
4：如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE=n PA （n 为常数），以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．
12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm /s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，
另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ．
(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．
①若a ＝ 5 2
，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．
附加题：如图，经过点A (0，－4)的抛物线y ＝ 1 2
x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B (－2，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 向上平移 7 2
个单位长度、再向左平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取
值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．。