大扰动Buck-Boost变换器的鲁棒高阶滑模控制

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CCM Buck-Boost变换器非线性PID最优控制

CCM Buck-Boost变换器非线性PID最优控制兰志勇;陈礼俊;焦石;李理;王波【摘要】为改善Buck-Boost变换器非线性系统的静态动态性能,本文将微分几何的非线性最优控制策略与传统PID结合,设计了一种针对Buck-Boost变换器输出电压进行调节的非线性PID最优控制器.控制器由两部分构成:①输出电压PI反馈控制,保证输出电压准确跟随期望电压;②系统状态反馈精确线性化最优控制,实现系统最优可控.该控制器保留了PID控制的优点,结构简单,易于实现.同时,引入了输出电压的非线性积分,有效的缩短过渡过程,提高稳态精度,增强了系统对参数变化的鲁棒性.实验波形对比分析显示,与传统PI控制方法相比,基于非线性PID最优控制策略的系统启动性能优越,稳态误差小,且对输入电压扰动和负载扰动均表现出更强的鲁棒性.【期刊名称】《电气技术》【年(卷),期】2018(019)003【总页数】5页(P55-59)【关键词】Buck-Boost变换器;非线性;PID;最优控制;精确线性化【作者】兰志勇;陈礼俊;焦石;李理;王波【作者单位】湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105【正文语种】中文功率开关变换器是一类典型的通过控制其开关管开通与关断来实现电压变换的非线性系统[1-2]。

由于其非线性特性，线性控制理论在此类系统中的应用具有较大的局限性，例如：系统动态响应与控制精度，因此线性控制理论不适用于开关变换器的分析与设计。

研究新型非线性控制技术，从根本上解决线性控制理论在功率开关变换器上的不足十分重要[2-3]。

近 30年来非线性控制理论在应用研究领域取得了很大的进展，尤其以微分几何为工具发展起来的精确线性化方法受到了普遍重视[1-3]。

滑模变结构控制Buck变换器的控制

滑模变结构控制Buck变换器的控制作者：王瑞秦明慧黄瑞平来源：《科技资讯》2014年第19期摘要：随着可再生资源的日益普及工业快速发展，Buck变换器的应用越来越普遍。

相比于PI控制的Buck变换器，可以通过使用滑模变结构来控制，这样可以达到稳态精度更高，动态响应更快速以及更强的鲁棒性等优点。

本文深入研究Buck变换器滑模变结构控制系统，分析参数选择依据，设计控制电路并给出仿真结果验证所提方法的可行性。

关键词：滑模变结构控制（SMC） Buck变换器鲁棒性中图分类号：TP13 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）07（a）-0121-02大部分的直流-直流变换器等电力电子变换器使用的都是线性化技术控制，系统的参数有变化的时候，传统的PID控制系统会比较敏感，开关变换器有动态响应速度慢[1]（大约需3 ms左右才能达到稳定）、输出波形不稳易受输入电压及负载波动影响[2]。

因此，提高直流Buck变换器的动态响应和稳态性能具有现实意义。

作为一种非线性控制理论，采用滑模变结构控制具有以下优点：变换器拥有更宽的稳定范围、更快速地动态响应，更强的鲁棒性等[3]。

本文首先研究变结构控制理论，系统分析Buck 变换器滑模变结构控制策略，利用相平面、等效控制量等方法研究系统的动态响应过程、滑模运动区域等问题，最后给出部分仿真结果以验证所提方案的正确性。

1 滑模变结构控制理论1.1 基本概念系统在某一子流上运动的时候，系统的状态轨迹被迫根据设计好的滑模面运动至平衡点，这就是滑模变结构中的滑动模态，如果系统开始滑动模态，对外界干扰或者参数扰动在一定条件下拥有不变性，所以它的完全自适应性比鲁棒性个更加优越[4]。

1.2 设计基本问题初始状态的时候系统不一定在滑模面上，这时候就需要滑模变结构控制器促使状态变量作用到滑模面，然后沿滑模面滑动到平衡点。

（1）滑模面函数选取，电力电子变换器系统，通过开关的切换变换结构，为非线性系统。

Buck-boost变换器的建模与控制第二次作业

Buck-boost 变换器的建模与控制一、平均开关模型图1给出buck-boost 变换器电路和它的开关网络电路。

vv+-a ）i 2b)图1 buck-boost 变换器及开关网络 a) buck-boost 变换器 b) 开关网络开关导通时，端口电压、电流方程：1212(t)(t)(t)0v (t)0v (t)v(t)v (t)g i i i =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎩ 开关关断时：此时，端口电压、电流方程：1212(t)0(t)(t)v (t)v (t)v(t)v (t)0g i i i =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=⎩平均化后的端口网络方程为：1'2'12(t)d(t)(t)(t)d (t)(t)v (t)=d (t)(v (t)v(t)v (t)=d(t)(v(t)v (t)gg i i i i ⎧=⎪=-⎪⎨-⎪⎪-⎩因为端口网络的电流和电压的幅值相同，因此，可以直接得到基本变换器开关网络的小信号交流平均模型，如图4所示。

ΛΛ2'图4 开关网络的直流及小信号交流平均开关模型将开关网络带入到buck-boost 变换其中，可得到如图5所示的buck-boost 变换器的的直流及小信号交流平均开关模型。

+-V +vΛg V +v gΛ图5 buck-boost 变换器的直流及小信号交流平均开关模型二、buck-boost 变换器的传递函数为了方便推导buck-boost 变换器传递函数，利用和其等效的小信号交流模型如图所示。

v g Λv(s)Λ图6 buck-boost 变换器的小信号交流平均模型对图6中的小信号模型，设置扰动源d=0Λ，可得到图7和图8所示的简化电路。

v g Λv(s)Λ'图7扰动源d=0Λ时，buck-boost 变换器的小信号交流等效电路v(s)Λ图8扰动源d=0Λ时，buck-boost 变换器的小信号最简等效电路由图8中的电路，列写方程可以得到输出和输入电压之比，即电路的传递函数：2v '(s)0'1s (s)1(s)g g d Rv DSCG SL Dv R SC DΛΛΛ===-⋅+（）整理上式得，22v '2''(s)0s 1(s)(s)1++S g g d v D G L LC D v S D R D ΛΛΛ===-⋅（）（）对图6中的小信号模型，设置扰动源v 0g Λ=，则可以得到图9和图10所示的简化图。

Buck变换器的改进型互补滑模控制

第40卷第10期2023年10月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.10Oct.2023 Buck变换器的改进型互补滑模控制蔡中泽,曾庆双†,孙谷昊(哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150006)摘要:针对Buck变换器系统中存在匹配和不匹配干扰的问题,本文提出了一种基于干扰观测器(DOB)的改进型互补滑模控制(CSMC)策略.首先,建立存在多重干扰的Buck变换器数学模型,将模型改写为标准二阶积分型控制对象,将式中干扰统一为匹配干扰和不匹配干扰.其次,设计2个DOB分别估计匹配干扰和不匹配干扰,实现有限时间内跟踪干扰信号,以抵消各种不确定性对系统的影响.然后,设计互补滑模面,提出基于等效控制的改进型互补滑模控制律,保留边界层内鲁棒性的同时,提升控制器的动态性能,减小静态误差,拓宽边界层参数选择范围.最后,基于李雅普诺夫理论证明所提出控制器的稳定性.数字仿真表明,提出的改进型CSMC控制器结合DOB的总体控制方案能够有效抑制系统匹配和不匹配干扰,同时获得更快的收敛速度以及更高的跟踪精度.关键词:Buck变换器;匹配和不匹配干扰;干扰观测器;改进型互补滑模控制;鲁棒性;李雅普诺夫稳定引用格式:蔡中泽,曾庆双,孙谷昊.Buck变换器的改进型互补滑模控制.控制理论与应用,2023,40(10):1873–1879DOI:10.7641/CTA.2023.20365Improved complementary sliding mode control for Buck converterCAI Zhong-ze,ZENG Qing-shuang†,SUN Gu-hao(School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin Heilongjiang150006,China) Abstract:An improved complementary sliding mode control(CSMC)strategy based on the disturbance observer(DOB) is proposed in this paper to solve the control problem of Buck converter system with matched and mismatched disturbance. Firstly,the mathematical model of Buck converter with many kinds of disturbance was established,we rewrite it to a stan-dard second-order cascade control system.The lumped disturbance in the formula was combined,separately,as matched and mismatched disturbances.Secondly,two DOBs are designed to estimate the matched and mismatched disturbance respectively in the system equation,which can track the disturbance signal inﬁnite time,so the controller can suppress the inﬂuence of various uncertainties in the system.Then,the complementary sliding mode surface is designed and an improved complementary sliding mode reaching law based on the equivalent control is proposed,which preserves the robustness in-side the boundary layer,improves the dynamic performance of the controller,reduces the static error,and broadens the selection range of boundary layer parameter.Finally,the stability of the controller is proved based on the Lyapunov theory. Digital simulation shows that the proposed improved CSMC controller combined with DOB can effectively suppress the matched and mismatched disturbance,achieve a faster convergence rate and higher tracking accuracy.Key words:Buck converter;matched and mismatched disturbances;disturbance observer;improved complementary sliding mode control;robustness;Lyapunov stabilityCitation:CAI Zhongze,ZENG Qingshuang,SUN Guhao.Improved complementary sliding mode control for Buck converter.Control Theory&Applications,2023,40(10):1873–18791引言近年来,微电网技术快速发展,其中,分布式可再生能源所占比重逐渐增大,Buck变换器在其中发挥着重要作用.Buck变换器是一种电力电子设备,广泛应用于电动汽车[1]、光伏系统[2]、直流电机驱动器[3]、时变电源和负载的电压调节系统[4]等.由于存在开关操作,Buck变换器也是一个混沌的、时变的非线性系统,因此在某些情况下对变换器进行控制是很困难的. Buck变换器的主要控制目标是将输出电压迅速准确地调节到参考值.由于工况存在各种不确定性和外部扰动,如元件参数摄动、负载变化等,复杂的不确定性对Buck变换器的正常工作产生很大的影响,同时,一些特殊应用场景对Buck变换器控制系统的动态响应和稳态误差提出了更高的要求.因此,如何在系统中收稿日期:2022−05−07;录用日期:2023−03−10.†通信作者.E-mail:****************.cn;Tel.:+86451-86402350-4102.本文责任编委:张承慧.国家自然科学基金项目(61673130)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(61673130).1874控制理论与应用第40卷存在多重干扰下,保证Buck变换器的鲁棒性,提升系统性能指标,成为学者们的研究焦点.比例–积分–微分控制(proportional-integral-deri-vative control,PID)是Buck变换器应用最广泛的控制策略[5].文献[6]利用反馈线性化方法,建立平衡点小邻域内的线性化信号模型,实现系统的闭环稳定性.然而这两种方法对干扰相对敏感,线性化方法并不能有效地抑制非匹配干扰.为此,学者们针对该问题提出了多种非线性控制策略,如自适应控制[7]、模型预测控制[8]、Backstepping反步控制[9]、分级控制[10]、H∞控制[11]、滑模控制[12–13](sliding mode control,S-MC)等.在这些非线性控制策略中,SMC策略受到了广泛的关注.文献[14]针对非线性系统提出了非奇异快速终端滑模控制,文献[15]利用扩张状态观测器处理匹配干扰,进一步提升了系统的鲁棒性和动态性能,但不能有效抑制不匹配干扰.文献[16]提出了新型干扰观测器,解决了不匹配干扰抑制问题.文献[17]将SMC与迭代学习控制相结合用于永磁同步电机控制系统,改善了系统的鲁棒性,但其中高增益的切换控制项存在会使系统产生严重的抖振,且只适用于抑制系统周期性扰动,可能会放大非周期性随机误差.文献[18]提出互补滑模控制(complementary sliding mo-de control,CSMC)和自适应律结合的算法,有效削弱了抖振,减小了系统跟踪误差.文献[19]结合CSMC和迭代学习控制,提升了电机控制系统的性能.文献[20]提出了基于干扰观测器(disturbance observer,DOB)和普通多幂次趋近律的控制算法,文献[21]提出基于DOB的分数阶SMC控制算法.根据以上分析,本文提出了一种基于DOB的改进型互补滑模控制器,提出的DOB能够有限时间追踪系统匹配和不匹配干扰,同时设计互补滑模面和新型互补滑模控制算法,有效提高了系统的鲁棒性和动态性能,得到更高精度的稳态跟踪误差.2Buck变换器数学模型一般来说,Buck变换器包括电源输入环节(V in)、切换器(S w)、二极管(D)、电感(L)、电容(C)、负载电阻(R),如图1所示.图1Buck变换器框图Fig.1Block diagram of Buck converter理想情况下,当切换器S w状态为ON时,系统的数学模型可以写为d i Ld t=1L(V in−v0),d v0d t=1C(i L−v0R),(1)当切换器S w状态为OFF时,系统的数学模型可以写为d i Ld t=−v0L,d v0d t=1C(i L−v0R),(2)结合式(1)–(2),得到如下Buck变换器数学模型:d i Ld t=1L(µV in−v0),d v0d t=1C(i L−v0R),(3)式中µ代表切换器,取值为1时代表状态为ON,取值为0时状态为OFF.控制器U决定µ的取值.由于实际系统中始终存在负载变化和外部扰动等不确定性,这会导致控制对象的实际数学模型与理想模型存在偏差.因此本文考虑实际工作状态,建立如下存在干扰的数学模型:d i Ld t=1L0+∆L(µ(V in0+∆V in)−v0)+d1(t),d v0d t=1C0+∆C(i L−v0R0+∆R)+d2(t),(4)其中:L0,C0,R0,V in0是Buck变换器内部元件的标称参数值,∆L,∆C,∆R,∆V in是元件在工况中可能存在温度变化或输入电压波动导致的参数摄动,d1(t)和d2(t)是系统作用直接在电流通道和电压通道上的总扰动,包括复杂的未建模动态和外部干扰.假设1未知干扰d1(t)和d2(t)有界.将模型的干扰项合并,得到系统的数学模型为d i Ld t=1L0(µV in0−v0)+D2(t),d v0d t=1C0(i L−v0R0)+D1(t),(5)其中:D1(t),D2(t)表示为D2(t)=µ∆V in L0−µ∆LV in0+∆Lv0(L0+∆L)L0+d1(t), D1(t)=v0∆RR0(R0+∆R)(C0+∆C)+v0∆C−i L∆CR0C0R0(C0+∆C)+d2(t).注1由式(5)可知,系统存在匹配干扰和不匹配干扰,传统的滑模变结构控制器不能够很好地处理不匹配干扰[16].本文的目标是设计基于DOB的新型互补滑模控制器,使Buck变换器输出电压v0能够在不匹配干扰第10期蔡中泽等:Buck变换器的改进型互补滑模控制1875 w1(t)和匹配干扰w2(t)的作用下,跟踪理想输入参考电压信号v ref.3DOB设计为直观起见,本节将式(5)变换为如下二阶积分标准型控制对象:{˙x1=x2+w1(t),˙x2=f(x1,x2,t)+gu+w2(t),(6)式中:x1=v0,x2=1C0(i L−V0R0),f(x1,x2,t)=−1C0L0x1−1C0R0x2,g=V in0C0L0,w1(t)=D1(t),w2(t)=1C0D2(t)−1C0R0D1(t).注2显然,控制增益g>0,在假设1的前提下,存在正常数w∗1和w∗2使得w∗1=supt>0|w1(t)|,w∗2=supt>0|w2(t)|成立.假设2干扰函数w1(t)一阶可微且导数有界,满足limt→+∞˙w1(t)=0,w∗1d=supt>0|˙w1(t)|.将系统状态方程(6)的2个微分方程分别看做2个观测对象,则匹配干扰w1和不匹配干扰w2可分别利用不同阶数的DOB进行观测.根据文献[22],˙x1式的阶数j是2,˙x2式的阶数j为1,可以建立如下干扰观测器:˙z01=v01+x2,v01=−λ01L131|z01−x1|23sgn(z01−x1)+z11,˙z11=v11,v11=−λ11L121|z11−v01|12sgn(z11−v01)+z21,˙z21=v21,v21=−λ21L1sgn(z21−v11)(7)和˙z12=v12,v12=−λ12L2sgn(z12−v02),˙z02=v02+f(x1,x2,t)+gu,v02=−λ02L122|z02−x2|12sgn(z02−x2)+z12,(8)其中:DOB状态量为z ij,i=1,2,3,j=1,2,其中,z01, z11,z21,z02,z12分别是x1,w1,˙w1,x2,w2的观测值,定义干扰观测器误差为e01=z01−x1,e11=z11−w1,e21=z21−˙w1,e02=z02−x2,e12=z12−w2,(9)由文献[22]可知,若观测器输入信号x1(t),x2(t),u(t)勒贝格可测且有界,跟踪信号w1(t),w2(t)满足假设1和2,ϵ为任意正常数,那么存在充分大的参数λij,i= 1,2,3,j=1,2,使得系统能够在有限时间内建立如下不等式:e01 µ01ϵ,e11 µ11ϵ23,e21 µ21ϵ13,e02 µ01ϵ,e12 µ11ϵ12,(10)式中:µij依赖于λij,i=1,2,3,j=1,2的选择,为正常数.显然,本节提出的干扰观测器(7)–(8)能够在有限时间内实现e ij→0,即跟踪误差信号w1,w2和˙w1. 4CSMC设计CSMC的设计过程与传统滑模控制一样,分为2个步骤:设计滑模面和设计控制律.定义Buck变换器跟踪误差为e=x1−v ref.(11) 4.1互补滑模面设计为满足Buck变换器系统的高精度控制设计要求,本节引入互补滑模控制器替代传统滑模控制.互补滑模面能够显著减小滑模变量S的误差[23],满足系统高精度要求的同时保证系统的鲁棒性.互补滑模的目的是使变量e(t),˙e(t)和te(t)沿积分滑模和互补滑模面的交集向零点收敛,达到稳定.设计如下广义滑模面:S g=(p+β)nte(τ)dτ,(12)式中:p=dd t是微分算子,β>0是滑模面常数,n是设计互补滑模面阶数,则空间中与其正交的互补滑模面定义为S c=(p+β)n−1(p−β)te(τ)dτ,(13)本文控制对象为二阶系统,所以n=2,得到如下广义滑模面:S g(t)=˙e+2βe+β2te(τ)dτ,(14)互补滑模面设计为S c(t)=˙e−β2te(τ)dτ,(15)1876控制理论与应用第40卷由式(14)–(15),可以得到2个滑模面之间的关系为˙Sc (t )+βS (t )=˙S g (t ),(16)其中:S (t )是滑模面之和,即S (t )=S c (t )+S g (t ).4.2控制器设计基于等效控制方法,设计滑模控制器u (t )=u eq +u rl ,(17)其中:u eq =−1g [f (x 1,x 2,t )+z 12+z 21−¨v ref +β(2˙e (t )+βe (t )+S g (t ))],u rl =−1g[ζ|S |ψsgn S +k ∗sgn S ],式中:ζ和k ∗是正常数,sgn 为符号函数,ψ为边界层参数,表示为ψ={υ,|S |<ϕ,0,|S | ϕ,其中ϕ为小正常数.控制系统框图如图2所示.[11 [21 [12图2Buck 变换器闭环控制系统框图Fig.2Closed-loop control system block diagram of Buckconverter 注3[23]应用二阶互补滑模面的控制器相比传统滑模面能够减少12的系统稳态误差.系统(6)在不考虑干扰的情况下,当控制输入为式(17)时,状态点在滑模面(13)及其邻域Φ内运动时,其误差边界为|e (i )| 12(2β(i ))Φβ,i =0,1.(18)注4注意到本节采用了不同于文献[18,20]的sat 函数来代替切换函数,虽然连续可微的sat 函数能够有效减小由高增益切换环节带来的抖振影响,但是同时会使整个控制器失去在边界层内的鲁棒性.针对固有高频切换属性的Buck 变换器,其系统中存在多种干扰,使用sat 函数可能会导致系统稳态误差增大,调整时间变长,而且其对饱和函数的边界选取过于激进,文献[24]将边界值选取为0.001,在实际工程中很难实现.因此,本文采用改进型幂次趋近律配合切换控制项sgn S .分别设计参数,当|S |远离滑模面时,幂次项的存在能有效提升远端趋近速度.当|S |逼近滑模面上,幂次项也能够显著减小sgn S 项的增益k ∗,达到减小抖振的目的.5稳定性证明本节基于Lyapunov 稳定性理论,证明控制系统的稳定性.定理1针对存在干扰的Buck 变换器(6),基于干扰观测器(7)–(8)和互补滑模控制(15)(17)的控制器能够实现对系统参考输入电压v ref 的有限时间跟踪.证定义如下Lyapunov 函数:V =12S 2c +12S 2g ,(19)对式(19)求导可得˙V=S g ˙S g +S c ˙S c =S g ˙S g +(S −S g )(˙S g −βS )=S (˙Sg −βS c )=S (¨e +2β˙e +β2e −βS +βS g ),(20)将上式代入式(11)(17)可得˙V =S (−βS +f (x )+gu +w 2+˙w 1−¨v ref +β(2˙e +βe +S g ))=S (−βS −e 12−e 21−ζ|S |ψsgn S −k ∗sgn S ),(21)DOB 跟踪误差e 12,e 21将在有限时间内收敛至零,因此上式变为˙V=S (−βS −ζ|S |ψsgn S −k ∗sgn S )=−βS 2−ζ|S |ψ+1−k ∗|S | 0,(22)式中:|S | ϕ时,k ∗,ζ为正值,这确保了任意初始的位置跟踪误差都能在有限时间内到达边界层,使得|S | ϕ.此外,根据注3,位置跟踪误差的最终边界限定为|e | ϕ2β,|˙e | ϕ,根据以上论述,2个滑模面(S g ,S c )在控制作用下均能够趋近于0,满足滑模面到达条件,那么始于边界层外的跟踪误差能够在趋近律的作用下有限时间内到达边界层,且沿着2个滑模面的交集(S g =S c =0)向平衡点的邻域滑动,使误差变量e (t ),˙e (t )和 te (t )向零点的邻域收敛.因此,可以保证CSMC 系统的稳定性和在有限时间内封闭区域的跟踪误差的收敛性.此外,与传统SMC 系统相比,系统的瞬态响应也有所改善,因为2个滑动面可以看作是相互独立的,而2个滑动面的交面约束了系统的状态轨迹.令跟踪误差在系统始终存在匹配和不匹配干扰的情况下实现有限时间收敛.证毕.6仿真验证本节基于数字仿真平台,建立Buck 变换器完整控制模型,进行仿真并分析结果.Buck 变换器的各项参数如表1所示,设定系统的参考输出电压v ref =10V.第10期蔡中泽等:Buck 变换器的改进型互补滑模控制1877表1Buck 变换器参数Table 1Parameters of Buck converter元件符号单位标准值输入电压V in V 20负载电阻R 0Ω100电感L 0mH 2.0电容C 0mF1.1DOB 的各项参数如表2所示.表2干扰观测器参数Table 2Parameters of DOBDOB1DOB2λ01=2λ02=2λ11=1.5λ12=3λ21=2–L 1=1200L 2=70控制器的各项参数如表3所示.表3CSMC 控制器参数Table 3Parameters of CSMC controller参数β=20ζ=10k ∗=10ψ=1ϕ=0.16.1DOB 跟踪性能分析Buck 变换器在工作中始终存在多重干扰,为合理分析本文提出DOB 的跟踪性能,不失一般性地,令w 1=2cos t +0.5+0.1x 1+0.5x 2,w 2=0.5sin t +1.DOB 跟踪误差如图3–5所示.12345U / s3020 100102030 3.23.4 3.60.020.000.02F 11图3w 1跟踪误差Fig.3Tracking error of w 1显然,干扰观测器能够在有限时间内跟踪匹配干扰w 1和不匹配干扰w 2,跟踪误差在允许范围内.对比跟踪误差曲线可知,图4跟踪误差信号˙w 1时,稳态误差明显增大,这是由于˙w 1信号中包含控制信号的高频切换成分,实际工作模型中没有w 1的导数这一项,对二阶DOB 的性能要求更高,因此,相比较图3和图5,图4的跟踪误差更大,但是基于DOB 收敛性分析,此仿真结果依然在合理范围内,在滑模控制器中,会根据状态分析合理地设定控制器参数.500500100015003.23.43.6202U / s12345F 21图4˙w 1跟踪误差Fig.4Tracking error of ˙w 13.503.55 3.600.20.00.21.00.50.00.51.012345U / sF 12图5w 2跟踪误差Fig.5Tracking error of w 26.2含有DOB 的CSMC 控制器误差分析保持上述干扰信号w 1=2cos t +0.5+0.1x 1+0.5x 2,w 2=0.5sin t +1不变,利用本文提出基于DOB 的CSMC 控制器进行仿真.传统SMC 控制器并不能有效抑制非匹配干扰,因此,本节采用传统滑模控制(traditional SMC,TSMC)和DOB 的控制方案作为对比.DOB 参数不变如表2所示,传统SMC 控制器及滑模面定义为S T =˙e +ce,u T =−1g[f (x 1,x 2,t )+z 12+z 21+cx 2+2z 11+k t sgn S ].其中:c =40,k t =400和50.仿真结果如图6所示.根据图6可以看出,在有匹配干扰和不匹配干扰的情况下,引入DOB 的传统SMC 控制器能够有效跟踪参考电压,TSMC 利用DOB 跟踪信号对干扰动态补偿,这解决了TSMC 不能够处理不匹配干扰的问题.本文1878控制理论与应用第40卷提出的CSMC 控制器提供了更快的收敛速度和更高的稳态精度,同时对控制器里的切换环节sgn 的增益要求更小,TSMC 控制在k t =50时调整速度慢,稳态误差高,而且在不匹配干扰的作用下,尽快能够收敛,但仍存在稳态中的输出波动,将增益提升到k t =400后,系统的跟踪速度显著提升,稳态误差也减小,但仍然不如本文提出的改进型CSMC 控制器,而且这对控制信号的幅值提出了更高的要求,在实际工程操作中,控制信号不可能太大,因此改进型CSMC 控制器解决了这个问题.一方面是由于互补滑模控制器的选择理论上减小了误差边界,另一方面是其引入了误差的积分项,这加快了u 的调整速度,提升了系统的静态性能.02468101214CSMCTSMSC, L U =400TSMSC, L U =503.00 3.05 3.109.9510.00012345U / sW 0 / V图6v 0跟踪曲线Fig.6Tracking curves of v 06.3Buck 变换器负载电阻变化仿真Buck 变换器在实际工作中不可避免地受到环境干扰,存在负载电阻波动或PWM 输入电压波动干扰,这会导致Buck 变换器实际模型偏离理想模型,产生误差.因此,针对负载电阻由于温度不稳定而变化的情况,对系统进行仿真.假设负载电阻R 0在t =2s 时刻减少至50Ω,在t =4s 时刻恢复到标准值100Ω,仿真结果如图7所示.123456U / s024681012TCSMC CSMSC291041011W 0 / V图7v 0跟踪曲线Fig.7Tracking curves of v 0仿真结果表明,所使用的两种控制器均能在负载电阻突变的情况下有效跟踪系统参考输入电压v ref ,由于TSMC 控制器中切换环节sgn 的增益k t =50时,系统调整速度过慢,因此此环节仅对比CSMC 和TS-MC 的控制效果.显然,本文提出的基于DOB 的改进互补滑模控制器提供了更快的收敛速度和更小的电压波动.上节表明稳态情况下CSMC 控制器提供更小的误差,不再赘述.同应的,控制信号u 也调整的更为迅速,仿真可见图8.123456U / s0.00.20.40.60.8TCSMC CSMSC240.550.50V0.500.45图8控制u 跟踪曲线Fig.8Tracking curves of control signal u需要注意的是,负载电阻变化的同时,仿真依旧存在匹配和不匹配干扰,这也证明了DOB 的性能和基于DOB 的互补滑模控制器的稳定性.7结论本文设计了基于DOB 的Buck 变换器改进型CS-MC 控制方案,通过分析Buck 变换器中存在的参数摄动和内外扰动的问题,将控制模型变换为存在匹配和不匹配干扰的二阶积分模型,利用DOB 估计模型中的扰动,解决了TSMC 不能有效抑制不匹配干扰的问题.根据Buck 变换器系统特性,提出更有针对性的CSMC 算法,改进了趋近律,使系统在滑模边界层内不失去鲁棒性的同时,拓宽了边界层厚度的选取范围,提升了系统动态性能.数字仿真结果证明了提出DOB 的跟踪性能,设计的控制器在多重干扰作用下保证了系统的稳定性,减小了系统的稳态误差,得到了比CSMC 更快的动态响应速度.参考文献:[1]FANG Y ,KONG H,LIU T.Nonlinear disturbance observer-basedsliding mode control for the PMSM with matched and mismatched disturbances.Mathematical Problems in Engineering ,2020,2020:8837101.[2]AYOP R,TAN C W.Rapid prototyping of photovoltaic emulatorusing buck converter based on fast convergence resistance feed-back method.IEEE Transactions on Power Electronics ,2018,34(9):8715–8723.[3]CHEN X,LIU G.Sensorless optimal commutation steady speed con-trol method for a non-ideal Back-EMF BLDC motor drive system in-第10期蔡中泽等:Buck变换器的改进型互补滑模控制1879cluding Buck converter.IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020,67(7):6147–6157.[4]SALIMI M,SOLTANI J,MARKDEHI G A,et al.Adaptive nonlinearcontrol of the DC-DC buck converters operating in CCM and DCM.International Transactions on Electrical Energy System,2013,23(8): 1536–1547.[5]WANG Z,LI S,LI Q.Continuous nonsingular terminal sliding modecontrol of DC-DC boost converters subject to time-varying disturb-ances.IEEE Transactions on Circuits and Systems II-Express Briefs, 2020,67(11):2552–2556.[6]SRIRAM V B,SENGUPTA S,PATRA A.Indirect current control ofa single-phase voltage-sourced boost-type bridge converter operatedin the rectiﬁer mode.IEEE Transactions on Power Electron,2003, 18(5):1130–1137.[7]BABAZADEH A,MAKSIMOVIC D.Hybrid digital adaptive controlfor fast transient response in synchronous buck DC-DC converters.IEEE Transactions on Power Electron,2009,24(11):2625–2638.[8]XU Q,YAN Y,ZHANG C.An offset-free composite model predic-tive control strategy for DC/DC buck converter feeding constant pow-er loads.IEEE Transactions on Power Electron,2020,35(5):5331–5342.[9]ZHANG C L,WANY J X,LI S H.Robust control for PWM-basedDC-DC buck power converters with uncertainty via sampled-data output feedback.IEEE Transactions on Power Electron,2015,30(1): 504–515.[10]SILV A O,HERNNDEZ V,ANTONIO C.DC/DC buck power con-verter as a smooth starter for a DC motor based on a hierarchical control.IEEE Transactions on Power Electron,2015,30(2):1076–1084.[11]BOUKERDJA M,CHOUDER A,HASSAINE L.H∞based controlof a DC/DC buck converter feeding a constant power load in uncer-tain DC microgrid system.ISA Transactions,2020,105:278–295.[12]LIU L,ZHENG W X,DING S.An adaptive SOSM controller designby using a sliding-mode-basedﬁlter and its application to Buck con-verter.IEEE Transactions on Circuits and Systems I-Regular Papers, 2020,67(7):2409–2418.[13]YIN Y.Advanced control strategies for DC-DC buck converters withparametric uncertainties via experimental evaluation.IEEE Trans-actions on Circuits 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magnet linear synchronous mo-tor.Shenyang:University of Technology,2021.(金鸿雁.高精度永磁直线同步电动机互补滑模控制策略研究.沈阳:沈阳工业大学,2021.)[24]ZHAO Ximei,LIU Chao,ZHU Guoxin.Adaptive complementarysliding mode control for permanent magnet linear synchronous mo-tor.Electric Machines and Control,2020,24(7):39–47.(赵希梅,刘超,朱国昕.永磁直线同步电机自适应非线性滑模控制.电机与控制学报,2020,24(7):39–47.)作者简介:蔡中泽博士研究生,主要研究方向为滑模控制理论及其应用, E-mail:**************;曾庆双博士,教授,博士生导师,主要研究方向为惯导测试设备关键技术,E-mail:****************.cn;孙谷昊博士研究生,主要研究方向为智能无人机安全控制,E-mail:*************.cn.。

三电平DC-DC变换器的拓扑结构及其滑模控制方法

三电平DC/DC变换器的拓扑结构及其滑模控制方法字体: 大中小关键词:三电平；DC/DC变换器；滑模控制1 引言J.Renes Pinheiro于1992年提出了零电压开关三电平DC/DC变换器[1]，该变换器的开关应力为输入直流电压的1/2，非常适合于输入电压高、输出功率大的应用场合。

因此，三电平DC/DC变换器引起了广泛关注，得到了长足发展。

目前，三电平技术在已有的DC/DC变换器中，均得到了很好的应用。

部分三电平DC/DC变换器在降低开关应力的同时，还大大减小了滤波器的体积，提高了变换器的动态特性。

三电平技术的应用，充分体现了“采用有源控制的方式减小无源元件体积”的学术思想。

2 三电平DC/DC变换器拓扑的推导与发展2.1 三电平两种开关单元文献[2]分析了三电平DC/DC变换器的推导过程：用2只开关管串联代替1只开关管以降低电压应力，并引入1只箝位二极管和箝位电压源(它被均分为两个相等的电压源)确保2只开关管电压应力均衡。

电路中开关管的位置不同，其箝位电压源与箝位二极管的接法也不同。

文中提取出2个三电平开关单元如图1所示。

图1(a)中，箝位二极管的阳极与箝位电压源的中点相连，称之为阳极单元；图1(b)中，箝位二极管的阴极与箝位电压源的中点相连，称之为阴极单元。

2.2 六种非隔离三电平DC/DC变换器三电平DC/DC变换器的推导过程可以总结为以下三个步骤：一是将基本变换器的开关管替换为相互串联的2只开关管；二是寻找或构成箝位电压源；三是从箝位电压源的中点引入1只箝位二极管到相互串联的2只开关管的中点，箝位二极管的放置与2只开关管与箝位电压源联接的地方有关。

为了确保2只开关管的电压应力相等，三电平DC/DC变换器一般由图1所示的两种开关单元共同组成。

文献[2]所分析的半桥式三电平DC/DC变换器的推导思路，可以推广到所有的直流变换器中，由此提出了一族三电平DC/DC变换器拓扑，包括Buck，Boost，Buck Boost，Cuk，Sepic，Zeta等6种非隔离的三电平DC/DC变换器，但是这6种非隔离的三电平DC/DC变换器的输入与输出是不共地的，这个缺点限制了它们的使用范围。

高鲁棒性自适应控制算法研究

高鲁棒性自适应控制算法研究随着科技的不断发展，控制领域也在不断进步。

在自动化控制领域中，自适应控制是一个重要的研究方向。

高鲁棒性自适应控制算法是现代自适应控制技术的一个分支，它在噪声、抖动和环境变化等不确定因素下，能够保证系统的稳定性和鲁棒性，具有广泛的应用前景。

一、高鲁棒性自适应控制算法的定义高鲁棒性自适应控制算法是一种能够在不确定因素下实现良好控制效果的控制方法。

这种方法旨在解决控制系统中由于传感器故障、飞行器姿态变化、风力干扰等因素导致的不确定性问题。

通过自适应的方式不断地调整控制参数，使系统更加适应运行环境的变化。

相比于传统的控制方法，高鲁棒性自适应控制算法更加具有适应性和鲁棒性。

二、高鲁棒性自适应控制算法的工作原理高鲁棒性自适应控制算法能够在不确定因素下，保证系统的性能表现。

其核心是通过一种自适应方法实时地调整控制器的参数，以逐渐适应系统环境的变化。

该方法通常包括两个步骤：1.参数识别阶段控制器通过特定的信号对系统进行辨识，以得到系统动态模型的参数。

主要使用的方法包括模型参考自适应控制、系统辨识等。

2.参数更新阶段在参数识别完成后，控制器会根据当前的系统状态和参数，更新控制参数以达到实时的控制效果。

主要有最小二乘法、模型基控制等方法。

三、高鲁棒性自适应控制算法的应用领域高鲁棒性自适应控制算法已经在多个领域中得到了广泛应用。

例如：1.航空航天领域在航空航天领域，高鲁棒性自适应控制算法可用于航空器飞行姿态的控制。

该算法能够在飞行器受到不同干扰时保证控制系统的稳定性和准确性。

2.机器人领域在机器人领域，高鲁棒性自适应控制算法可以用于机器人姿态控制、路径规划、物体抓取等方面。

与传统的方法相比，该算法能够端到端地完成任务，并在环境变化、障碍物干扰等情况下保证稳定性和鲁棒性。

3.智能交通领域在智能交通领域，高鲁棒性自适应控制算法可以用于自动驾驶、车辆稳定控制等方面。

该算法能够自适应地调整控制参数，以保证车辆在不同环境下的稳定性和安全性。

5kW三重化双向Buck-Boost变换器控制策略研究

5kW三重化双向Buck-Boost变换器控制策略研究
随着电力需求的不断增长和能源资源的日益紧缺，高效能源转换和管理成为了一个重要的研究方向。

在这个背景下，变换器作为一种重要的能量转换设备，其控制策略的研究变得尤为关键。

本文研究了一种5kW三重化双向Buck/Boost变换器的控制策略。

该变换器具有双向功率流动的能力，可以实现电能的双向传输。

通过对其控制策略的研究，可以提高能量转换的效率和稳定性。

首先，本文对该变换器的工作原理进行了分析。

在Buck模式下，变换器将输入电压降低到输出电压，并将电能传输给负载。

在Boost模式下，变换器将输入电压升高到输出电压，并将电能从负载传输回电源。

通过在Buck和Boost模式之间的切换，可以实现电能的双向流动。

接着，本文提出了一种基于PWM调制的控制策略。

该策略通过调整开关器件的占空比，控制变换器的输出电压和电流。

在Buck模式下，通过增大占空比可以降低输出电压；在Boost模式下，通过减小占空比可以提高输出电压。

通过不断调整占空比，可以实现稳定的功率转换。

最后，本文进行了仿真实验，验证了所提出控制策略的有效性。

结果表明，该策略可以实现准确的电能转换和稳定的功率输出。

同时，变换器的效率也得到了显著提高。

综上所述，本文研究了一种5kW三重化双向Buck/Boost变换器的控制策略。

通过对其工作原理进行分析，并提出了一种基于PWM调制的控制策略，实现了有效的能量转换和稳定的功率输出。

这一研究对于提高能源转换的效率和可靠性具有重要的意义，并具有一定的应用潜力。

Buck变换器浅析

Buck电路工作原理介绍DC-DC变换器按功率开关电路的结构形式来分，可分为非隔离型（主电路中无高频变压器），隔离型（主电路中有高频变压器），以及具有软开关特性的谐振型等。

非隔离型直流变换器，有三种基本的电路拓扑：降压（Buck）型，升压（Boost）型，反相（Buck-Boost即降压-升压）型，以下详细介绍Buck变换器。

1 Buck变换器电路构成Buck变换器又称为降压电路，其基本拓扑如图1所示图1 Buck电路拓扑结构电路主要元器件包括开关管T（物理实现可以用IGBT，MOSFET），续流二极管D，储能电感L，输出滤波电容C及负载电阻R。

输入直流电源为U s，输出直流电压为U o。

2 Buck变换器工作原理Buck变换器工作在电感电流连续模式下的工作原理如下：开关管的导通与关断受控制电路输出的驱动脉冲控制。

如图1所示，当控制电路脉冲输出高电平时，开关管导通，如图2（a）所示，续流二极管D阳极电压为零，阴极电压为电压电压Us，因此反向截止，开关上流过电流i s流经电感L 向负载R供电；此时L中的电流逐渐上升，在L两端产生左端正右端负的自感电势阻碍电流上升，L将电能转化为磁能存储起来。

经过时间t on后，控制电路脉冲为低电平，开关管关断，如图2（b）所示，但L中的电流不能突变，（a）开关管导通（b）开关管关断图2电流连续模式下 Buck 变换器等效电路这时电感L 两端产生右端正左端负的自感电势阻碍电流下降，从而使D 正向偏置导通，于是L 中的电流经D 构成回路，电流值逐渐下降，L 中储存的磁能转化为电能释放出来供给负载R 。

经过时间t off 后，控制电路脉冲又使开关管导通，重复上述过程。

滤波电容C 的作用是为了降低输出电压U o 的脉动。

续流二极管D 是必不可少的元件，若无此二极管，电路不仅不能正常工作，而且在开关管由导通变为关断时，L 两端将产生很高的自感电势从而损坏开关管。

3 Buck 变换器工作状态及相应元件参数计算为了方便分析稳态特性，简化推导过程，做如下假设：（1）开关管，二极管是理想元件，可在瞬间导通或截止，没有导通压降、导通电阻，截止时无漏电流。

BUCK-BOOST仿真分析

BUCK-BOOST转换器仿真分析摘要：本课题利用电感电压平均近似和电容电流平均近似的方法，建立连续模式(CCM)下电压控制型BUCK/BOOST结构DC/DC转换器的线性模型，实现非线性向线性模型的转化，得到由控制到输出的传递函数；在此基础上利用Matlab工具对不同补偿网路的频域特性进行仿真，并对仿真结果进行分析。

关键词：BUCK/BOOST ；DC/DC转换器；MA TLAB仿真；频域特性BUCK-BOOST CONVERTER SIMULA TION ANAL YSISAbstract: This project uses the inductor voltage and capacitor current average approximate average approximation method, build a continuous mode (CCM), under voltage-controlled BUCK / BOOST structure DC / DC converter linear model, to achieve non-linear transformation to the linear model obtained from the control to output transfer function; on the basis of compensation for the use of Matlab tools for different networks frequency domain simulation, and analysis of simulation results.Keywords: BUCK / BOOST; DC / DC converter; MA TLAB simulation; frequency domain中图分类号：TM712 文献标识：B 文章编号：0 引言开关电源转换器是现代电路理论的重要研究对象。

双管Buck-Boost变换器的输入电压前馈控制方法

图 2.1 单电压调节器电压控制示意图 .................................................................................................9 图 2.2 单调节器双载波两模式控制策略调制示意图 .......................................................................10 图 2.3 单调节器双载波两模式控制时占空比 d1、d2 与 ve 的关系曲线 ..........................................11 图 2.4 单调节器单载波两模式控制策略调制示意图 .......................................................................11 图 2.5 单调节器单载波两模式控制时占空比 d1、d2 与 ve 的关系曲线 ..........................................12
关键词：双管 Buck-Boost 变换器，控制策略，双载波调制，模式切换，输入电压前馈
I
双管 Buck-Boost 变换器的输入电压前馈控制方法
ABSTRACT
In order to solve the energy crisis and environment pollution, the renewable energy generation such as wind energy and solar energy has been receiving more and more attentions. Since the wind energy and solar energy are strongly affected by climate and weather, the output voltage varies in a wide range. In general, the grid-connected inverter consists of two stages. The first stage is a dc-dc converter, which converts the variable dc input voltage into a stable dc voltage; and then, the second stage dc-ac inverter converters the stable dc voltage into the ac voltage. This thesis is dedicated to the first stage dc-dc converter. The two-switch buck-boost converter is chosen as the first stage dc-dc converter, which can operate in buck mode and boost mode, thus achieves a high efficiency over the entire input voltage range. In this thesis, a single-regulator two-carrier two-mode control strategy is used, and it can choose the suitable operating mode automatically. In order to depress the output voltage variation when input voltage has a step change, an input voltage feedforward control strategy is proposed in this thesis.The input voltage feedforward functions of buck mode and boost mode are derived, and the feedforward coefficient of the two modes are different. By using two modulating signals，it can choose the corresponding input voltage feedforward branch automatically to regulate the output voltage under different modes, and the output voltage can keep stable no matter the operating mode of the converter changes or not. A 3 kW prototype with input voltage of 250V–500V and output voltage of 360V is fabricated and tested in the lab. The simulation and experimental results are given to verify the effectiveness of the proposed input voltage feedforward control strategy. Key Words: two-switch buck-boost converter, control strategy, two-carrier modulation, mode transfer, input voltage feedforward.

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为控制核心的无抖颤、强ｕｃｋ — Ｂｏｏｓｔ变换器为例，针对随机性新能源发电中输入输出
端存在的大扰动问题，与增量式ＰＩ控制效果进行对比实验。实验结果表明：高阶滑模控制变换器在输出负载大扰动下具
ｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ（ＨＯＳＭＣ）．Ｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｓｉｎａｇｌｐｒｏｃｅｓｓｏｒ
（ＤＳＰ）ＴＭＳ３２０Ｆ２８０３５ｗａｓｕｓｅｄａｓｔｈｅｃｏｒｅｃｈｉｐ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅ
ＳｈａｐｉｎｇｂａＤｉｓｔｒｉｃｔ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００４４，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ’ ａｔｌ７１００７２，
，
ｆ１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＥｑｕｉｐｍｅｎｔ＆ＳｙｓｔｅｍＳｅｃｕｒｉｔｙａｎｄＮｅｗＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｙ）ｔ，
ＡＲｏｂｕｓｔＨｉｇｈＯｒｄｅｒＳｌｉｄｉｎｇＭｏｄｅｆｏｒＢｕｃｋ— ＢｏｏｓｔＣｏｎｖｅｒｔｅｒｓＷｉｔｈＬａｒｇｅＤｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ
ＷＵＹｕ，ＨＵＡＮＧＦＵＹｉｇｅｎｇ２ＺＨＡＮＧＬｉｎ，ＺＨＯＵＬｕｏｗｅｉ
大扰动Ｂｕｃｋ．Ｂｏｏｓｔ变换器的鲁棒高阶滑模控制
吴宇，皇甫宜耿２，张琳２，周雒维
（１．输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆市沙坪坝区４０００４４；２．西北工业大学自动化学院，陕西省西安市７１００７２）
Ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ（ＳＭＣ）ｈａｓｉｎｅｖｉｔａｂｌｅ
ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎｄｕｅｔｏｉｔｓｄｉｓｃｒｅｔｅｃｏｎｔｒｏｌｌａｗ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅａｂｏｖｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅｓｉｇｎｅｄｎａａｖｏｉｄａｎｃｅ
第３５卷第７期
１７４０２０１５年４月５日
中国电机工程学报ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＣＳＥＥ
Ｖｏ１．３５Ｎｏ．７Ａｐｒ．５，２０１５
＠２０１５Ｃｈｉｎ．Ｓｏｃ．ｆｏｒＥｌｅｃ．Ｅｎｇ．
有很强的鲁棒性；高阶滑模控制变换器在输入电压大扰动下
同样具有很强的鲁棒性。
ｃｈａｔｔｅｒｉｎｇａｎｄｓｔｒｏｎｇｒｏｂｕｓｔｃｏｎｖｅｒｔｅｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｈｉｇｈｏｒｄｅｒ
ＳｈａａｎｘｉＰｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｒｅｎｅｗａｂｌｅｅｎｅｒｇｙｐｏｗｅｒｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｔｉｎｐｕｔａｎｄｌｏａｄｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｒｅｑｕｉｒｅｐｏｗｅｒｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓｏｆｓｔｒｏｎｇｅｒｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．
ｉｎｔｅｒｍｉｔｔｅｎｔｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｉｎｔｈｅｒａｎｄｏｍｒｅｎｅｗａｂｌｅｅｎｅｒｇｙｐｏｗｅｒ
ＤＯＩ：１０．１３３３４￣．０２５８．８０１３．ｐｃｓｅｅ．２０１５．０７．０２３
文章编号：０２５８ — ８０１３（２０１５）０７ — １７４０ — ０９
中图分类号：ＴＭ４６