名义模型的反演滑模控制在火箭炮中的应用

第３３卷第３期　四川兵工学报　２０１２年３月　【武器装备理论与技术】　名义模型的反演滑模控制在火箭炮中的应用　朱林，乐贵高，孙德　（南京理工大学机械工程学院，南京２１００９４）　摘要：火箭炮在不同带弹下其转动惯量及不平衡力矩大范围变化，且发射时存在负载阻力矩及燃气流冲击力的影响。针对　这一实际的不确定伺服系统，采用基于名义模型的反演滑模控制策略，设计了２种控制器，一种是针对实际对象的全鲁棒滑　模控制器，另一种是针对名义模型的积分反演滑模控制器，同时利用ｌｙａｐｕｎｏｖ方法实现了２种控制器的稳定性分析，将其应　用到火箭炮方位运动的位置控制。理论与仿真结果对比表明，该控制器不仅能够保证系统的响应速度和控制精度，还可以　实现全局鲁棒性。　关键词：火箭炮；交流伺服系统；名义模型；反演滑模　中图分类号：ＴＪ３９３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—０７０７（２０１２）０３—００１７—０３　

在未来的防控体系中，多管火箭炮必将占有重要的位置，因　此提高火箭炮的位置跟踪精度要求是最近几年研究的重点，由　于火箭炮本身的特性，如其转动惯量及不平衡力矩变化范围大，　发射时负载阻力矩，不同弹种共架发射的负载变化等，使控制系　统变得异常复杂，传统的ＰＩＤ控制没有考虑到模型的非线性和　系统参数的不定性，很难达到理想的跟踪要求，无法保证系统的　动静态性能指标　Ｊ。　反演设计和滑模控制在非线性系统中被广泛关注，滑模控　制的特别之处在于对系统参数变化不敏感，抗干扰能力强。反　演（ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ）设计方法的思想是将复杂的非线性系统分解成　不超过系统阶数的子系统，然后从系统输出为每个子系统设计　Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，实现　系统的全局渐进跟踪　，针对名义模型设计ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ控制　器，将实际系统的不确定部分通过滑模控制器来补偿，从而可实　现不确定系统的鲁棒特性。刘金琨，孙富春　提出基于名义模　型的飞行模拟转台反演滑模控制，将该控制策略用在飞行模拟　转台上，得到了较高的位置跟踪精度并实现了全局鲁棒性。　

１　问题描述　多管火箭炮的位置伺服系统执行元件由永磁同步电机　ＰＭＳＭ执构成，速度环和位置环采用数字控制，工作原理为：由　Ａ／Ｄ转换采集旋转变压器的反馈位置信号与期望输出值相比较　得到误差值，将该误差值作为控制器的输入，通过算法得出控制　器实际控制量，经过Ｄ／Ａ转换器传送到伺服放大器中，电路放大　后，通过方位驱动器控制交流伺服电动机，再经过方位减速器及　回转机构改变火箭炮的方位。　

给定　位置　

全炮　控制　

火箭炮　方位回　转机构　

Ｉ婪Ｈ簟　ｔｔ电流反馈Ｉ　ｌ　

－＿１　整Ｈ　图１　火箭炮位置伺服系统结构原理　

２　ＰＭＳＭ解耦状态方程　假设：　１）忽略饱和效应；　２）电动机气隙磁场均匀分布，感应电动势呈正弦滤波；　３）磁带及涡流损耗不计；　４）励磁电流无动态响应；　５）转子上无励磁绕组；　采用转子磁极位置定向的矢量控制时的定子电流励磁分量　Ｉｄ＝０；　

根据以上假设可以得到转子坐标系ｄｑ下的线性化数学　模型：　ｎ　＝Ｒｉｄ＋　（ｄｉ　／ｄｔ）＋Ｗ，　（１）　＝一Ｗ　Ｌｉ　（２）　

收稿日期：２０１２—０１—０７　作者简介：朱林（１９８６一），硕士，主要从事火箭炮伺服控制系统的位置跟踪和自动控制方向的研究。　１８　四川兵工学报　ｈｔｔｐ：／／ｓｃｂｇ．ｊＯＵｌ＇ｆｅｌＷ．ｃｏｒｎ／　＝１．５ｐ　咖　。　（３）　＝Ｔ１＋Ｂ（　／ｐ　）＋（Ｊ／ｐ　）（ｄｗｒ／ｄ￡）　（４）　式中：ｕ　，　为ｄｇ坐标系上的电枢电压分量；ｉ　，ｉ　为曲坐标系　上的电枢电流分量；￡为ｄｇ坐标系上的等效电枢电感（￡＝　＝　Ｌ　）；Ｒ为电枢绕组电阻；　，为ｄｑ坐标系的电角速度；　，Ｐ　为永　久磁铁对应的转子磁链和电机磁极对数；　，Ｔ１分别为电磁转　矩和负载力矩；曰，．，分别为阻尼系数和转动惯量。　可建立火箭炮位置伺服系统的状态空问方程：　

＝（一了Ｂ　＋（学　＋（一等）　（５）　

将式（５）改写成：　Ｊ０＋Ｂ　０＝Ｋｕ＋ｄ　（６）　其中：ｕ为控制输入；Ｋ为控制增益；０为转动角度；ｄ＝一　ｐ　Ｔ１。．，＞０，Ｂ＞０。　假设对象的名义模型为　

０　＋Ｂ　０　＝　（７）　其中：．，　为名义模型转动惯量；Ｂ　为名义模型阻尼系数；　为名　义模型控制输入；　为转动角度；　＞０，Ｂ　＞０。　

３控制系统结构　控制系统结构如图２所示，该系统有２个控制器所构成，滑　模控制器和反演控制器，滑膜控制器控制实际模型，使　一　，反　演控制器控制名义模型，使　一　，最终达到　—　，的目的。　图２控制系统机构　４控制器的设计　４．１　名义模型反演控制器的设计　定义位置误差ｅ　＝０　一０　，则　ｄｅ．　．　．　ｄｔ　０ｒ一０ｎ　∞ｒ一　ｎ　其中　＝０　，　＝０　。定义理想速度０．１，为　ｍｒ　ｌｅ１＋０　＋Ａ１　ｌ　其中Ａ　为正的常数，为积分项。　，ｔ　－　』）ｅ　（ｔ）ｄｔ　名义模型速度　与理想速度　之间的误差为　ｅ２　∞，一　１ｅｌ＋０，＋Ａ１　１一∞　（８）　（９）　（１０）　ｉｄｅｌ　（１１）　ｎ　ｄｅ２　地－ｔ－，￣ｌｅｌ一　＋　（１２）　由式（１１）可得：　—ｄｅ—１：一ｅｌ—　ｌ　１＋ｅ２　（１３）ｄ　——ｔ　一Ｃ１　ｌ—Ａｌ　１＋　ｌｊ）　将式（１３）代入到（１１）可得：　ｄｅ—２ｄ　＝ｃｌ（一ｃｌｅｌ—Ａ１　＋ｅ２）＋”　＋ｔ　Ｏｒ　——＝ｃｌ　Ｌ—ｃｌ　ｅｌ一＾１　＋ｅ２　＋　＋　一　＋和　定义Ｌｙａｐｏｕｎｏｖ函数为　＝　２＋　２＋　１　ｅ：　（１５）　则　＝　十ｅＩ　ｄｅ２（１６）　将式（１３）、（１４）代入（１６）可得　Ｖｌ：ｅ１（一Ｃ１ｅ１＋ｅ２）＋ｅ２［Ｃ１（一ｃｌ　ｅｌ—Ａｌ　１＋ｅ２）＋　＋￣ｌｅｌ一　＋　］（１７）　设计反演控制律为　＝　［（１一ｃｌ　＋Ａ１）ｅｌ＋（ｃ１＋ｃ２）ｅ２一　ｃｌＡＩｚ１＋Ｏｒ］＋Ｂ　０　（１８）　其中ｃ：为正的常数。　将式（１８）代入（１７）得　

＝一Ｃ１ｅ：一Ｃ２ｅ；≤０　（１９）　４．２　实际对象全局滑模控制器的设计　设名义模型与实际对象之间的误差为　＝０—０　（２Ｏ）　定义全局滑模函数为　ｓ＝　＋Ａｅ　－ｆ（ｔ）　（２１）　其中Ａ：孚＞０。定义函数　￡）为　

ｔ）＝ｓ（ｏ）ｅｘｐ（一　）　（２２）　其中：叼＞０；ｓ（Ｏ）为ｓ的初值。　定义中间值　

ｊ　：　ＪＭ＋Ｊｍ、　。　（２３）　

＝÷（ＢＭ＋Ｂ　）　

这里假定被控对象参数满足　≤一Ｋｓ　Ｊ　≤Ｊ≤ＪＭ　（２４）　Ｂ　≤Ｂ≤Ｂ　（２５）　Ｉ　ｄ　Ｉ≤ｄ　（２６）　设计滑模控制律为　“＝一　—ｈ（　，　，ｔ）・ｓｇｎ（ｓ）＋　朱林，等：名义模型的反演滑模控制在火箭炮中的应用　１９　（　一　其中Ｋ＞Ｏ。　枷，　）＝　＋（ＪＭ　）Ｉ　１一Ａ小　

（　一８ｍ）１　０　１＋ＪＭｎ　Ｉ　）ｌｅｘｐ（一　）　定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数为　＝　１　

＝　化简可得．　≤一Ｋｓ　．即满足稳定性条件　

５仿真研究　

（２７）　（２８）　（２９）　（３０）　

根据以上数学模型设计基于名义模型的反演滑模控制器，　系统主要参数：系统电机及负载转动惯量经折算为Ｊ＝　１　ｉ　（２　ｆ）．ｋｇ・ｍ２阻尼系数曰＝　Ｎ・ｍ・ｓ，　

系统外加干扰、不确定Ｉ生和未建模动态折算后为ｄ＝３０．３　Ｎ・ｍ，定　子电阻为Ｒ。＝１．３２　Ｑ；绕组电感Ｌｄ：Ｌ。＝３３．５×１０～Ｈ；额定电　流为　＝９．９　Ａ；容许最大电流Ｊ　＝１９．８　Ａ；磁极对数Ｐ　＝４；控　

图４转动惯量变化２倍时的阶跃响应曲线　

制增益Ｋ＝３．５７；在控制律式（１８）中，　＝　１，Ｂ　＝　５

，控制器　６　结束语　

参数取ｃｌ＝１００，ｃ：＝９３．７，Ａ。＝８。在控制律（２７）中，Ｊ　＝　，　１　壶，曰ｍ　，　，　：３０・３，Ｋ：２２・３，７／＝２００　仿真结果如图３一图５所示，图３为在０．５　ｓ负载突加　５Ｏ　Ｎ・ｍ干扰力矩的响应曲线，图４为系统的转动惯量变化２　倍时的响应曲线，图５为基于名义模型的反演滑模控制和ＰＩＤ　控制时的满载跟踪正弦误差曲线，方位跟踪系统的跟踪目标函　数为１０ｓｉｎ（０．６１４　４ｔ），由图３、图４可以看出经典ＰＩＤ控制抗干　扰能力较差，同时对系统参数变化比较敏感，产生超调量，基于　名义模型的反演滑模控制器对负载扰动不敏感，显示出较强的　鲁棒性，同时对系统参数变化不敏感，无震荡无超调，而且响应　时间较短，是一种比经典控制较为优良的选择。　

图３施加负载扰动时的阶跃响应曲线　

图５　２种控制器的误差比较　将基于名义模型的反演滑模控制器用于某火箭炮的方位位　置伺服控制，先建立了永磁同步电动机的数学模型，分别设计了　实际对象全局滑模控制器和名义模型反演控制器，理论分析了　系统的稳定性，通过仿真实验，验证了该控制算法可以有效地抵　制参数摄动，抗拒负载干扰及精确地实现方位位置伺服跟踪。　基于名义模型的反演滑模控制算法能够更好地提升系统的性　能，具有一定的工程应用价值。　

参考文献：　［１］　朱玉川，马大为，李志刚，等．带积分项火箭炮最优滑模伺服　控制［Ｊ］．兵工学报，２００７，２８（１０）：１２７２—１２７５．　［２］Ｌｉｎ　Ｆ，ｗａｉ　Ｒ，Ｃｈｏｕ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｂａｃｋｓｔｅｐｐｉｎｇ　ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｕ・　ｓｉｎｇ　ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｍｏｔｏｒ　ｄｒｉｖｅ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｉｎｄ　Ｅｌｅｃｔｉｏｎ，２００２，４９：１３４—１４６．　［３］　刘金琨，孙富春，等．基于名义模型的飞行模拟转台反演滑　模控制［Ｊ］．中国航空学报，２００６，１９（１）：６５—７１．　［４］　郭亚军，王晓峰，马大为，等．自适应反演滑模控制在火箭炮　交流伺服系统中的应用．兵工学报，２０１ｌ（４）：１０００—１０９３．　［５］　刘正华，吴云洁，尔联洁，等．自适应反演滑模转台鲁棒控制　器设计［Ｊ］．系统仿真学报，２００６，１８（２）：８９４—９８６．　［６］　方斯琛，周波．滑模控制的永磁同步电机伺服系统一体化设　计［Ｊ］．中国电机工程学报，２００９，２９（３）：９６—１０１．　［７］付昆，于存贵．基于虚拟仿真的火箭武器系统决策分析法　［Ｊ］．兵工自动化，２０１１（９）：９—１Ｏ．　（责任编辑周江川）