一类MIMO系统的反演滑模控制方法研究与仿真
滑模控制分类
滑模控制分类滑模控制是一种常用的控制方法，它通过引入滑动面来实现对系统的稳定控制。
在滑模控制的分类中，可以分为离散滑模控制和连续滑模控制两种类型。
离散滑模控制是指在系统的离散时间点上进行控制决策，通过在每个时间点上计算控制量，来实现对系统的控制。
离散滑模控制的特点是简单易实现，对于一些实时性要求不高的系统，可以采用这种方法进行控制。
连续滑模控制是指在系统的连续时间上进行控制决策，通过引入滑动面来实现对系统的控制。
连续滑模控制的特点是可以实现对系统状态的连续控制，对于一些实时性要求较高的系统，可以采用这种方法进行控制。
连续滑模控制在实际应用中具有广泛的应用领域，如机器人控制、电力系统控制等。
在滑模控制的分类中，还可以根据控制对象的不同进行划分。
例如，可以将滑模控制分为单输入单输出（SISO）滑模控制和多输入多输出（MIMO）滑模控制两种类型。
单输入单输出滑模控制是指在系统只有一个输入和一个输出时采用的控制方法，通过设计合适的滑动面和控制律，实现对系统的控制。
多输入多输出滑模控制是指在系统有多个输入和多个输出时采用的控制方法，通过设计合适的滑动面和控制律，实现对系统的控制。
滑模控制是一种在控制领域中广泛应用的控制方法，它具有鲁棒性强、控制效果好等优点，在实际应用中具有广泛的应用前景。
随着科技的不断发展，滑模控制在各个领域中的应用也越来越广泛，可以说滑模控制在现代控制领域中占据着重要的地位。
滑模控制是一种重要的控制方法，它通过引入滑动面来实现对系统的控制。
在滑模控制的分类中，可以根据控制的时间类型和控制对象的不同进行划分。
无论是离散滑模控制还是连续滑模控制，无论是单输入单输出滑模控制还是多输入多输出滑模控制，滑模控制在实际应用中都具有重要的地位和广泛的应用前景。
希望本文对读者对滑模控制的分类有所了解，并能够在实际应用中灵活运用。
毕业设计(论文)-自适应反演滑模控制[管理资料]
![毕业设计(论文)-自适应反演滑模控制[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/be39fb98a98271fe900ef921.png)
摘要滑模变结构控制出现在20世纪中后期，由于变结构系统的滑动模态运动对系统的参数摄动、外界的扰动、不确定模态和模型不确定性具有自适应性，也就是完全鲁棒性，使得滑模控制引起了人们的极大关注。
反演（backstepping）是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个系统，直到完成整个控制律的设计。
本课题与李雅普诺夫型自适应律结合，综合考虑控制律和自适应律，使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标。
在本论文中，将滑模变结构控制和基于backstepping设计方法的自适应控制有机结合，实现了以下技术指标：研究了Backstepping的基本思想和设计方法，并通过仿真实例进行验证。
设计出Backstepping滑模控制器。
设计出自适应Backstepping滑模控制器,使整个闭环系统满足期望的动静态性能指标。
通过MATLAB平台，对实例进行了仿真。
仿真结果表明：研究自适应反演滑模控制策略，为一大类不确定非线性系统提供了一种更有效的控制策略。
关键词：滑模变结构，反演控制器，自适应，李雅普诺夫函数Adaptive Backstepping Sliding Mode ControlABSTRACTThe sliding mode variable structure control was brought in the mid-and late 20th century. It is attention-getting because the sliding mode movement of variable structure system holds the adaptability, an ideal robustness, for the change of system parameters, outside disturbance, uncertain mode and model uncertainty of the system.Backstepping algorithm is designed to decompose a complicated nonlinear system to several subsystems with lower orders, and then a Lyapunov function and an interim virtual control variable are respectively designed for each subsystem. The steps of recursive algorithm will continue until the whole control law is worked out. In order to make the whole closed-loop system meet the anticipant stable and dynamic performance indexes, the subject is combined to Lyapunov’s adaptive law, and the control law and adaptive law are also taken into consideration.In this paper, the sliding mode variable structure control is properly combined to adaptive control based on backstepping design and the technical goals are realized as following.The basic ideal and designing method of backstepping are studied and proved through the simulation of practical examples.Backstepping sliding mode controller is developed.Adaptive backstepping sliding mode controller is designed to make the whole closed-loop system meet the anticipant stable and dynamic performance indexes.The simulation of practical examples is carried out on the platform of MATLAB. The simulation results show that the adaptive backstepping slidingmode provides a more efficient control strategy for a large class of uncertain nonlinear systems.Key words:sliding mode variable structure，backstepping controller，adaptive，Lyapunov function自适应反演滑模控制0 引言进入20世纪80年代以来，随着计算机、大功率电子切换器件、机器人及电机等技术的迅速发展，变结构控制理论和应用研究开始进入了一个新阶段。
一类带有广义不确定性非线性系统的自适应模糊反演控制
须将反演法与其他控制方法相结合 。Ｌｅ 采用神 ｅ
经 网络和 反演 控制 相 结 合 的方 法 研 究 了导 弹 飞行 控制 系统 。胡 云 安 等 将 自适 应 控 制 与反 演 控 制 相结 合研 究 了 ＢＴ 弹 自适应 反 演控 制 。朱 凯 １ ｒ导 等将 反演 控制 与 自适应 滑模控 制相结 合研 究 了 ＢＴ １ｒ
第１ ２卷 第 １ ５期
２ １ ５月 ０ ２年
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ．１ Ｎｏ ５ Ｍ ａ ０１ １ ２ ．１ ｙ２ ２
１ ７ — １ １ （ ０ ２ １ －６ ０ ０ ６ １ ８５ ２ １ ）５３ ２ —６
Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇｎ ｅｉ ｎ
制 系统设计 中有着 成 功 的应 用 ， 且 还在 不 断 地扩 而 展 到其他越 来越 多 的领 域 中 Ｊ 但 是 ， 演 设 计法 反
通 常需要 假 定 非 线 性 系统 中 的未 知 参 数 具 有 线 性
参 数化 的形式 ， 并且 系 统 中 的非 线性 函数必 须 精 确
已知 ， 而且此 法 在 实 际上 存 在 “ 算 膨 胀 ” 题 ， 计 问 这 在实 际 中很 难 满 足 。 因此 ， 了解 决 这 一 问 题 ， 为 必
１ 非线性 系统描述
存在广义不确定性 的严 格块反馈型非线 性系
统描 述如 下 ：
模糊 万 能 逼 近 定 理 ： 果 ）是 定 义 在 紧 如
致集 ｎ上的连续函数 ， 则对于任意常量 ＞０ 都存 ，
在一 个如 上式所 示 的模糊 系统 ， 满足 ：
一类MIMO系统的反演滑模控制方法研究与仿真
一类MIMO 系统的反演滑模控制方法研究与仿真摘 要：针对一类具有参数不确定性及外部干扰的MIMO （多输入多输出）系统，提出了一种反演滑模控制方法进行位置跟踪控制。
该控制律基于Lyaponov 定理设计，保证了系统的全局渐进稳定性，最后将此方法应用于一个2输入2输出的控制系统的设计中,仿真实例验证了该控制算法的有效性。
关键词：MIMO 系统，反演滑模控制，Lyaponov 定理Study and Simulation of Backstepping Sliding ModeControl for MIMO systemAbstract: In order to deal with the parameter uncertainties and external disturbances of MIMO system, a backstepping sliding mode control strategy is proposed. And based on Lyapunov methods, the control law can guarantee that the system is asymptotically stable. Finally, the proposed method is used for a two-in and two-out system. And numerical simulations are investigated to verify the effectiveness of the proposed scheme.Key words: MIMO system, backstepping sliding mode control, Lyaponov methods1. 引言反演法又称反推法、反步法，其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每一个子系统设计李雅普洛夫函数和中间虚拟控制量,一直回推到整个系统,直到完成整个控制律的设计，最终实现位置跟踪。
机载PMSM伺服作动系统约束反演控制_陈晓雷
［1 ］
飞机上的应用成为现实 ， 弥补了传统液压作动机构的 缺陷 ，极大地提高了飞机的操纵和控制性能
［2 ］
。 机电
。近年来 ，随着功率电传技术的发展 ， 尤其是高
作动系统中 ，伺服电动机及控制器是关键所在 。 永磁 同 步 电 动 机 （ Permanent Magnet Synchronous Motors， PMSM ） 具有转矩脉动小 、调速范围宽以及功率密度高 等优势 ，在航空领域具有良好的发展前景 。 然而 ，PMSM 本身具有多变量 、 非线性及强耦合 等特点
［16 ］
［17 ］
（ 1）
（ 2）
（ 3）
式中 ： T0 为舵面处于收拢状态时的负载转矩 ； k θ 为线
。 通 过 Lyapunov
· 2
x =
x2 kr
方法证明闭环系统的全局渐进稳定性 ， 闭环系统信号 一致有界，跟踪误差可收敛到原点较小邻域 ， 且控制
x =－
kθ 3 pφ f T0 B x － x2 + x － J 1 J 2J 3 J
针对机载伺服系统控制精度需求 ， 提出一种基于障碍 Lyapunov 函数的反演控制策略 。 建立
机载 PMSM 伺服作动系统的数学模型 ，为补偿负载扰动和参数变化 ，消除未建模动态引起的稳态误差 ， 在反演控制律的设计中引入积分项 。通过 Lyapunov 方法证明闭环系统全局渐进稳定 ， 闭环信号一致有 界，且控制过程中舵面跟踪误差始终保持在约束区间内 。仿真及实验结果表明 ， 与传统反演控制相比 ， 该文所提控制方法具有严格约束误差范围的优势 ， 当存在扰动和模型不确定性时 ， 积分项作用可显著 降低系统稳态误差 ，改善动态性能 。 关键词 ： 机载伺服作动系统 中图分类号 ： TP273 永磁同步电动机 反演控制 障碍 Lyapunov 函数
自动控制原理MIMO系统知识点总结
自动控制原理MIMO系统知识点总结自动控制原理是控制工程的基础课程，而多输入多输出（MIMO）系统是其中重要的一部分。
MIMO系统是指系统存在多个输入和多个输出。
在本文中，将对MIMO系统的基本概念、特点、建模方法以及控制策略进行总结。
一、MIMO系统的基本概念和特点MIMO系统是指具有多个输入和多个输出的系统，在现实生活和工程领域中广泛存在。
相较于单输入单输出（SISO）系统，MIMO系统具有以下特点：1. 增强系统的性能：MIMO系统通过利用不同输入之间的互补性，可以提高系统的稳定性、鲁棒性和响应速度，从而增强系统性能；2. 增加信息传输量：通过同时在多个通道上进行传输，MIMO系统可以提高信息传输的效率，增加信道容量；3. 抑制干扰和提高抗干扰能力：MIMO系统可以通过在不同通道上选择合适的传输方式来抑制外界干扰，提高系统的抗干扰能力；4. 提高可靠性和容错性：MIMO系统可以在某些通道发生故障时，通过其他通道传输数据，从而提高系统的可靠性和容错性。
二、MIMO系统的建模方法针对MIMO系统的建模方法，常见的有时域建模和频域建模两种方法。
1. 时域建模：时域建模是指通过物理方程或差分方程来描述MIMO系统的动态响应。
常用的时域建模方法有状态空间模型和差分方程模型；2. 频域建模：频域建模是指通过将系统的输入和输出转换到频域来描述系统的特性。
常用的频域建模方法有传递函数模型和频率响应函数模型。
三、MIMO系统的控制策略针对MIMO系统的控制问题，常见的控制策略有：1. 反馈控制：反馈控制是指利用系统的输出信号与期望输出信号之间的差异来调节系统的输入信号，从而实现系统的稳定性和性能要求。
常用的反馈控制方法有PID控制器、状态反馈控制和输出反馈控制等；2. 前馈控制：前馈控制是指通过测量系统的输入信号和模型预测系统的输出信号，将预测误差作为前馈信号来补偿系统的输出误差，以提高系统的响应速度和鲁棒性；3. 最优控制：最优控制是指通过优化系统的性能指标来设计控制器，以实现系统的最佳控制效果。
基于高阶微分滑模面的不确定飞机控制系统自适应滑模控制
17]针 对 低 空 飞 行 的 飞 行 器 姿 态 控 制,设
计了一种改进的自适应鲁棒滑模控制器;文献[
18]针对微小型四旋翼飞行器大角度快速机动飞行控制问题,
提出了基于动态逆与滑模控制的新型双通道机动飞行控制方法。文献[
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5)所示:
e1 =z1 -z1d ,
{
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e2 =z2 -̇
z1d ,
式中z1d 是给定的光滑的连续信号。
此外,众所周知,
RBF 神 经 网 络 具 有 很 好 的 逼 近 能 力,常 用 于 逼 近 未 知 非 线 性 函 数,在 结 构 上,采 用
T
船舶航向非线性反演自适应滑模控制
船舶航向非线性反演自适应滑模控制王仁强;陈进涛【摘要】为实现船舶在大幅度改向操纵运动中航向准确快速跟踪控制,采用Bech 船舶操纵运动数学模型精确描述船舶运动性能.考虑到船舶运动中固有的非线性、模型不确定性和风、浪、流等干扰影响,设计一种船舶航向非线性自适应滑模控制器.利用反演法将滑模控制技术与自适应控制技术相结合设计航向改变控制算法,借助Lyapunov稳定性定理证明控制系统渐近稳定,并进行船舶航向控制仿真.仿真结果表明,本文所设计的船舶航向改变控制器性能优良,控制舵角合理,控制输出航向对本船参数摄动及外界干扰不敏感,具有较强的鲁棒性.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2014(036)003【总页数】4页(P136-138,142)【关键词】Bech模型;反演法;自适应;Lyapunov;滑模控制【作者】王仁强;陈进涛【作者单位】江苏海事职业技术学院航海技术系,江苏南京211170;江苏海事职业技术学院航海技术系,江苏南京211170【正文语种】中文【中图分类】U666.153船舶运动具有大惯性、大时滞、非线性等特点，船舶在海上航行时经常会受到风、浪等强干扰的影响，此时，传统的PID控制规律已不能较好地对船舶航向进行跟踪控制。
20世纪60年代诞生的滑模变结构控制理论[1]为船舶运动的非线性、不确定性控制提供了有效的解决方法，这种方法通过控制量的切换使船舶运动系统状态沿着滑模面滑动，使船舶运动系统在受到参数摄动和外界干扰时具有不变性。
然而，文献[2-5]都是基于2阶野本模型，该模型只适应于在平衡位置做小偏移的操纵运动，当船舶进行大幅度航向改变操纵时，2阶野本模型就不能够精确的描述船舶实际的运动性能。
鉴于此，本文采用适用范围更广的Bech模型[6]，在利用Lyapunov稳定性的基础上，结合变结构滑模控制强鲁棒性特点，利用反演设计方法设计一种船舶航向改变自适应滑模控制算法，从而实现船舶在大幅度改向操纵运动中航向准确快速跟踪控制。
非完整轮式移动机器人反演滑模轨迹跟踪控制器设计
非完整轮式移动机器人反演滑模轨迹跟踪控制器设计杨敏;梅劲松;廖里程【摘要】For tracking the trajectory of wheeled mobile robots, a backstepping-based sliding-mode control scheme is presented. An equivalent control law is obtained by using Pl-type sliding surface and a switching control law is gotten by replacing sign function by variable rate function. The stability of the system is proved by Lyapunov theory. Simulation results show the effectiveness and cor-rectness of the proposed method and the improvement of the chattering phenomenon in the system. Even though external disturb-ances exist, the proposed approach is of a satisfactory control quality.%针对轮式移动机器人的轨迹跟踪问题，提出了一种反演滑模控制方法。
采用PI型滑模面设计等效控制律，利用变速函数代替了符号函数得到切换控制律，并利用Lypunov定理证明了系统的稳定性。
仿真结果表明了该方法的有效性和正确性，控制中出现的抖振现象得到改善，在外界干扰影响下，也具有良好的控制品质。
【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】4页(P152-154,196)【关键词】轮式移动机器人;反演;滑模控制【作者】杨敏;梅劲松;廖里程【作者单位】南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016;南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016;南京航空航天大学自动化学院，江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】TP242近年来，非完整移动机器人的运动控制一直是控制工作者研究的热点。
多输入多输出系统的分析与控制研究
多输入多输出系统的分析与控制研究多输入多输出系统（MIMO系统）是指系统具有多个输入信号和多个输出信号的动态系统。
这种系统常见于许多现实世界中的应用，例如通信系统、控制系统和信号处理系统等。
对MIMO系统进行分析和控制研究对于实现优化的系统性能和稳定性至关重要。
本文将介绍MIMO系统分析和控制的基本原理和方法。
MIMO系统的分析是指对系统的输入和输出关系进行建模和分析，以了解系统的行为和特性。
在MIMO系统中，输入信号可以是多个不同的信号源，输出信号可以是多个关联的观测信号。
分析MIMO系统的目标是推导出系统的传递函数或状态空间描述，以研究系统的稳定性、频率响应和时域响应等特性。
在MIMO系统中，输入和输出之间的关系可以通过矩阵形式表示。
输入向量和输出向量分别表示为：u(t) = [u1(t), u2(t), ..., um(t)]^Ty(t) = [y1(t), y2(t), ..., yn(t)]^T其中，u(t) 是 m 维输入向量，y(t) 是 n 维输出向量。
为了分析MIMO系统的传递过程，可以使用频域方法和时域方法。
频域方法通过将输入和输出信号转换为复数的复信号，通过计算传递函数的频率响应来研究系统的行为。
时域方法则关注系统的时间响应特性，例如阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。
MIMO系统的控制研究旨在设计合适的控制器以实现对系统的稳定性和性能的优化。
控制器的设计可以基于多个因素，例如系统的输入信号和输出信号的关系、系统的传递函数或状态空间模型以及所需的控制性能指标等。
常见的MIMO系统控制方法包括线性控制方法和非线性控制方法。
线性控制方法通常基于线性系统理论，例如状态空间控制方法和频域控制方法。
通过设计适当的线性控制器，可以实现对系统的稳定性和性能的优化。
然而，线性控制方法在非线性系统或强耦合系统中可能不适用。
非线性控制方法则针对非线性系统或强耦合系统进行设计。
这些方法通常基于非线性控制理论，例如滑模控制、自适应控制和最优控制等。
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一类MIMO 系统的反演滑模控制方法研究与仿真摘 要：针对一类具有参数不确定性及外部干扰的MIMO （多输入多输出）系统，提出了一种反演滑模控制方法进行位置跟踪控制。
该控制律基于Lyaponov 定理设计，保证了系统的全局渐进稳定性，最后将此方法应用于一个2输入2输出的控制系统的设计中,仿真实例验证了该控制算法的有效性。
关键词：MIMO 系统，反演滑模控制，Lyaponov 定理Study and Simulation of Backstepping Sliding ModeControl for MIMO systemAbstract: In order to deal with the parameter uncertainties and external disturbances of MIMO system, a backstepping sliding mode control strategy is proposed. And based on Lyapunov methods, the control law can guarantee that the system is asymptotically stable. Finally, the proposed method is used for a two-in and two-out system. And numerical simulations are investigated to verify the effectiveness of the proposed scheme.Key words: MIMO system, backstepping sliding mode control, Lyaponov methods1. 引言反演法又称反推法、反步法，其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,然后为每一个子系统设计李雅普洛夫函数和中间虚拟控制量,一直回推到整个系统,直到完成整个控制律的设计，最终实现位置跟踪。
而滑模变结构控制对系统中存在的不确定性具有极强的鲁棒性，由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关, 这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识, 物理实现简单等优点。
本文通过结合滑模变结构控制和反演控制各自的优点,设计了一种针对MIMO 系统的反演滑模控制[1-6]方法。
该方法将被控对象由SISO （单输入单输出）推广到MIMO 系统，一方面利用了反演控制动静态特性优良、稳定性好的特点,另一方面结合了滑模变结构控制结构简单、鲁棒性强的优势。
在文中，首先运用了反演控制理论，逐步推导出其相应的控制策略,以提升系统动、静态控制精度。
再引入滑模变结构控制增强控制器应对系统参数变化的能力。
2. 一类MIMO 系统模型描述假设一类MIMO 系统的状态方程为1222X X X AX Bu⎧=⎨=+⎩ （1） 其输出方程为1Y X = （2）其中112[,,....]T n X x x x =，2122[,,....]Tn n n X x x x ++=，A 为n n ⨯的矩阵，B 为n n ⨯的矩阵，u 为n 维控制输入，12[,,....]Tn Y y y y =为n 维系统输出。
考虑到系统的不确定性和外部扰动，将（1）式写成22222()()()=+()=+FX A A X B B u f t AX Bu AX Bu f t AX Bu =+∆++∆++∆+∆++ （3）其中A ∆，B ∆为系统参数不确定性，()f t 为外加干扰，2F =()AX Bu f t ∆+∆+为系统的总的不确定性，且满足max F F ≤。
3. 自适应反演滑模控制器设计假设位置指令为d Y ，且d Y 具有二阶导数，控制器设计步骤如下 第一步：定义跟踪误差为1d Y Y =-e （4）求导得12d d Y Y X Y =-=-e （5）定义虚拟控制量111d Y λ=-+αe （6）其中1λ为非零正常数。
定义221X =-e α （7）定义Lyapunov 函数11112T V =e e （8）求导得11111111212112112111121112111()22()()T T T T d T T d d d nT T T i i V X Y Y Y Y e λλλ==+==-=+-=-+-=-+=-+∑e e e e e e e e e αe e e e e e e e e （9） 如果20=e ，则211110ni i V e λ==-≤∑ （10）所以需要继续设计，下一步则要寻找控制律u ，保证滑模面等于0 或趋近于原点。
第二步：22121X AX Bu F =-=++-e αα （11）定义切换函数112S k =+e e （12）其中k 为非零正常数。
定义Lyapunov 函数2112T V V S S =+ （13）求导得22111121121()nTT T i i V V S S e S k λ==+=-+++∑e e e e （14）将（5）（7）（11）式代入（14）得22111212121121122212121111[()]11[()]nT T i d i nT T i d i V e S k Y AX Bu F e S k Y AX Bu F k k λλ===-+++-+++-=--+++-+++-∑∑e e e ααe e e e αα （15）设计控制律为112121max 211[()sgn()]d u B k Y AX F S k -=-+-+-++e ααe （16） 将（16）式代入（15）式得221122max 111[sgn()]nTT i i V e S F F S k λ==--+-∑e e （17） 其中max F F η=+，0η> 则222112max 11122112max111221121112211211111[sgn()]1110nn T i i i i nn T T i i i i nnT i i i i nn ni i i i i i i V e e S F F S k e e S F S F k e e S k e e s k λλληλη==========--+-≤--+-=---=---≤∑∑∑∑∑∑∑∑∑ （18）4. 仿真分析考虑二阶MIMO 系统，其状态方程为132433411434225423x x x x x x x u f x x x u f =⎧⎪=⎪⎨=+++⎪⎪=+++⎩ 系统输出为[][]1212=TTY y y x x =其中54=23A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10=01B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，外部干扰1=20sint f ，2=20sin2t f ，设位置指令[][]12=sin52sin8T T d d d Y y y t t =。
系统的初始状态为[]00000Tx =，控制器参数120λ=，110k =，不确定总量上界max 50F =。
仿真结果如图1—3所示。
time(s)y 1P o s i t i o n t r a c k i n g-4-2024time(s)y 2P o s i t i o n t r ac k i n g12345time(s)e 112345-1-0.50.5time(s)e 2图1 位置跟踪曲线和跟踪误差曲线0.51 1.522.533.544.55-50510time(s)s100.51 1.522.533.544.55-5051015time(s)s 2图2 滑模切换面曲线00.51 1.522.533.544.55-200-1000100200time(s)u 100.51 1.522.533.544.55-2000200400600time(s)u 2图3 控制输入1u 、2u 曲线图1为位置跟踪曲线和跟踪误差曲线，从图中可以看出在有外部干扰的情况下系统输出能够很好的追踪上位置指令，两者之间的跟踪误差随时间变化很快收敛于0，说明该方法实现了很好的跟踪性能。
滑模面的动态曲线如图2所示，可以看出滑模面逐渐收敛于0，表明系统在短时间内到达切换面并保持在滑模面上滑动。
系统的控制输入1u 、2u 曲线如图3所示。
5. 结论本文提出的反演滑模控制方法将反演控制和滑模控制有效地结合在一起，利用了反演控制动静态特性良好、稳定性好和滑模变结构控制结构简单、鲁棒性强的优势。
本文的创新点在于将反演滑模控制应用于MIMO 控制系统中，实现了对多个输入的轨迹跟踪。
仿真结果表明了该方法的有效性。
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