热源温度场叠加法在薄壁结构热分析中的应用

引入 假想 热源 —— 镜像 热 源 ，以使有 边 界的 导热体 转 化 为 无 限大 的导热 体 ，且 原 边 界 处满 足 绝 热 、 恒 温 、对 流 等原始 条件 ，从 而使 无 限大 导热 体温度 场 的解算 方 法适 用于 有边 界 的非无 限大 导热 体温
２ 热 源 法 的基 本 原 理
热源 法 的基础 是点 热 源在无 限 大介 质 中瞬 时发 出一定 热量 后 ，任意 时 刻 的温度 场 的解 。固体 的 温度 场 ，必 定与对 应 的热 源形 式有 直接 关 系 ，不 同状 况 的热 源会 产生 不 同的温 度场 。静 止瞬 时发 热 的点 状热 源 是最基 本 的热 源形式 ，以此 形式 的解 为基 础在 时 间及 空 间上进 行积 分 ，可 以推导 出持续 热 源以及 线 热源 、面热源 等各种 热 源解 的计算 公 式［ 。 ２ ］
一
热扩 散 系数 ；ｒ 在热 源瞬 时发 热后 的任 一时 刻 。 为
ｉ“ ） （ ｌ 一 意
式中
ｋ为热 传导 率 。 同理 ，只要 对相 应 的时 间变量 或空 间变 量进 行 积分 ，就 可 以得 到 持续 或瞬 时发热 的无 限长线 热
源 、无 限 大面热 源 、有 限长线 热 源 、有 限大面 热源 等典 型热 源 的温度 分布 ，甚 至连 运动 热源 也可 以 进 行求 解 。 ｊ
因此 ，研 究解 决结 构热 问题 ，是 航空 航 天型 号设 计 中不容 忽视 的重 要任 务 ，也是 航 空航 天产 品 的关 键技 术之 一 。美 国等先 进航 空航 天大 国都 在 致力 于提 高对 气动加 热 环境 的 预测精 度 ，改进 结构 温度
场 瞬态 响应分 析方 法 。
热源 温度 场叠 加法 （ 称热 源法 ） 一种 用 于解决 固体 温度 场 问题 的简 单 而 又精 确 的数 学 方法 ， 简 是 它 既和数 学解 析法 一样 ，物理 概念 与逻 辑推 理清 晰 ，求解 的最 后结 果 可 以比较 清楚 的表 示 出各种 因
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！ 旦 堡
式中
主 垦奎 型 兰 垫
§ §
Ｑ 为点热 源 的瞬 时发热 量 ；ｃ 为导 热介 质 的 比热容 ；ｐ为 导 热介 质 的密 度 ；ａ为 导 热介 质 的 将式 （ ） 时间变 量 ｒ １对 进行 相应 的积 分 ，可 以得 到持续 点热 源 的温 度场 的解 。 设 原点处 的点持续 发 热 ，其 发 热强 度 为 ｑ ；热源 发热 ｔ 秒后 ，距 离原 点为 Ｒ 的 Ｍ 处 的温升 为
引 言
航 天 飞机 往返 于大 气层 内外 ，在上 升和 再人 阶段 会 受 到严 重 的气 动加 热 。在 气动 加 热 条 件下 ， 结构 中形 成较 大 的热梯 度 ，产 生 的附加 热应 力与 载荷作 用 力所 产 生 的机 械应 力叠 加 ，影 响结 构局 部
或总 体 的承载 能力 。同时在 高 温和热 应力 作 用下 ，结构 局 部或 总体 产生 过 大 的变 形 ，破坏 部 件 的气 动外 形 ，高 温又使 结构 刚度 下 降 ，在几 种 因素 的综 合 作 用 下 ，严 重 时 容 易 导致 危 险 的结构 破 坏 ［ 。 １ ］
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６４
中 国 空 间 科 学 技 术
ＣＨ Ｉ ＮＥＳＥ ＰＡＣＥ ＣＩ Ｓ Ｓ ＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨ Ｎ（ ＬｏＧＹ ）
２０ ０ ７年 ６月
第
３ 期
热 源温度场叠加法在薄壁结构热分析 中的应用
王 欣 赵 美 英 顾 亦 磊 万 小 朋
温度 场 中热 源 法 的 应 用 ，重 点 讨 论 了镜 像 热 源 数 量 的 选 取 原 则 ， 并 分 别 采 用 热 源 法 与
ＡＮ结 果表 明在 正确 选 取镜 像 Ｙ 热 源数 量基础 上 ，使 用热 源 求解 温度场 可 以得到 令人 满 意的 结果 。 关键 词 薄 壁结 构 镜像热源 热源法 热 分析 航 天 器
３ 温 度 场 边 界 的处 理
前 面所 讨论 的导热 体是 无 限大 的 ，实 际运 用 中的导 热分 析对 象却 有一 定体 积 ，且其 边界 与外 界 物质 存在 着各 式热 交换 。故 在分 析 实际 的导热 问题 时 ，必须 考 虑各种 边 界状况 的影响 。工 程实 际 中
一
般 有三 种边 界 ：绝缘 边界 ，恒 温边 界 （ 限于零 温升 边界 ） 仅 ，以及对 流边 界 。边 界处理 的思 路就 是
素（ 如边 界条 件 、物理 条 件 、时 间条件 ） 物体 内温 度分 布 的影 响 ，又 省 去 了数 学 解析 法 求解 温 度 场 对 时复 杂 的微分 方程 求解 过程 ；既和有 限差分 法 、有 限单 元 法等 数值 方法 一样 方便 快捷 ，又 比数 值 方
法更 加精 确 可信 。 因而 ，热源 法具有 很 高 的学术 意义 和 实用价 值 。
用傅 立 叶变换 法 求解 导热 微分 方程 ，可 解得 点热 源 在无 限大 介质 中瞬 时发 出一 定热 量后 的任 何 时刻 的温 度 场 。当坐标 系设 在 瞬时热 源 处 ，距 离 原点 为 Ｒ 处 的任一 点 Ｍ 处 的温 升 函数 为
一 ｅ一
是
（） １
收 稿 日期 ：２ ０—９０ 。收 修 改 稿 日期 ：２ ０－ １０ ０ ５０ —５ ０ ６０ －４
（ 北 工 业 大 学 ，西 安 ７ ０ ７ ） 西 １ ０ ２
摘要 热 源 温度场 叠加 法 （ 简称 热 源法 ） 一 种 用于解 决 固体 温度 场 问题 的 简单 而又精 是
确 的方 法 ，温 度场 边界 的 正确 处理是 使 用 热源 法的前提 条 件 。文章 论述 了在 求 解薄 壁结 构