基于连接函数的整合风险度量研究

基于连接函数的整合风险度量研究3侯成琪　王频 内容提要:本文利用连接函数(C opula )解决整合风险管理中不同类型风险的联合分布建模问题,提出了基于连接函数的整合风险度量C opula 2VaR 及其蒙特卡洛模拟算法;以深圳发展银行和上海浦东发展银行为研究对象,将C opula 2VaR 与N 2VaR 和Add 2VaR 这两种业界常用的近似整合风险度量方法进行了实证比较分析,发现:与C opula 2VaR 相比,N 2VaR 和Add 2VaR 存在高估风险的倾向,而其主要原因则是由于N 2VaR 和Add 2VaR 对信用收益率与市场收益率之间的相关结构进行了不符合实际的假设。

关键词:整合风险度量;联合分布;VaR ;连接函数中图分类号:C812 文献标识码:A 文章编号:1002-4565(2008)11-0072-07A Study of I ntegrated Risk MeasurementB ased on CopulaH ou Chengqi &Wang PinAbstract :This article uses C opula to s olve the problem of joint distribution m odeling of variant risks in integrated risk management ,puts forward a method of integrated risk measurement based on C opula :C opula 2VaR and its M onte Carlo simulation alg ing Shenzhen Development Bank and Shanghai Pudong Development Bank as research objects ,this article com pares C opula 2VaR with approximate integrated risk measurements N 2VaR and Add 2VaR em pirically ,finds that N 2VaR and Add 2VaR tend to overestimate risk and the main reas on is that they do reas onless assum ption about correlation structure between credit return and market return.K ey w ords :Integrated risk measurement ;Joint distribution ;VaR ;C opula3本文获国家自然科学基金项目“基于期望收益率时变性和背景风险的战略资产配置理论研究”(70801046)资助。

一、引言20世纪80年代以来,随着经济全球化、金融自由化和金融创新的迅猛发展,金融机构面临的风险呈现多样化、复杂化、全球化的趋势,亚洲金融危机、巴林银行倒闭等一系列危机都进一步昭示:损失不再是由单一风险造成的,而是由交织在一起的不同层次、多种类型的风险因素造成的。

在这种现实背景下,全面风险管理的理念应运而生。

全面风险管理(enterprise 2wide risk management ,ERM )的概念最早由美国C OS O 委员会(The C ommittee of S pons oring Organizations of the T readway C ommission )在2003年公布的《全面风险管理框架》征求意见稿中提出,其中心理念是对整个机构内各个层次的业务单位、各个种类的风险的通盘管理。

作为银行监管领域的重要国际组织,巴塞尔银行监管委员会于2004年公布了《资本计量和资本标准的国际协议:修订框架》,即《巴塞尔新资本协议》。

《巴塞尔新资本协议》的修订体现在多个方面,其中很重要的一个方面就是将商业银行的风险管理从以前单纯的信贷风险管理模式转向信用风险、市场风险、操作风险并举,信贷资产与非信贷资产并举,表内业务与表外业务并举,组织流程再造与技术手段创新并举的全面风险管理模式。

自《巴塞尔新资本协议》发布以来,全面风险管理的理念深入人心。

Mikes (2005)根据全面风险管理的基本理念,提出了金融机构全面风险管理的四种基本模式:筒式风险管理模式(risk silo management )、整合风险管理　第25卷第11期2008年11月统计研究Statistical R esearch V ol.25,N o 111N ov.2008模式(integrated risk management )、风险和价值管理模式(risk and value management )以及战略风险管理模式(strategic risk management )[1]。

其中,整合风险管理模式的核心是对市场风险和信用风险等不同类别风险的整合管理。

而进行整合风险管理的关键问题是建立一个多元分布模型来描述不同类型风险的联合分布。

传统的多元分布,如常用的多元正态分布和多元t 分布等,要求边际分布必须是同类型的一元分布。

然而,不同类型的风险往往服从不同类型的边际分布,比如目前常用正态分布来描述市场风险、用beta 分布来描述信用风险,因此利用传统的多元分布模型,不能有效的解决整合风险管理中不同类型风险的联合分布建模问题。

本文将利用连接函数(C opula )来解决整合风险管理中不同类型风险的联合分布建模问题,提出基于连接函数的整合风险度量方法,并与混合VaR (Hybrid VaR ,简记为H 2VaR )、正态VaR (normal VaR ,简记为N 2VaR )和可加VaR (additive VaR ,简记为Add 2VaR )[2]这三种常用的近似整合风险度量方法进行实证比较分析。

二、近似计算方法 本文仅考虑信用风险和市场风险的整合度量问题。

假设与信用风险相关的业务的收益率(简称为信用收益率)为r c ,权重为w c ;与市场风险相关的业务的收益率(简称为市场收益率)为r m ,权重为w m ,则整合收益率为r =w c ・r c +w m ・r m 。

假设信用收益率和市场收益率各自的边际分布函数分别为F c 和F m ,各自的边际密度函数分别为f c 和f m ,两者的联合分布函数为F c ,m ,联合密度函数为f c ,m 。

则整合收益率r 的分布函数为:F (x )=P {r ≤x }=P (w c ・r c +w m ・r m ≤x )=κw c・r c+w m・r m≤xf c ,m (r c ,r m )dr c dr m (1)从而整合收益率r 的显著性水平为α的VaR 为:VaR r (α)=μr +F -1standard (α)σr (2)其中F standard (x )为将整合收益率r 标准化后的分布函数,F -1standard (α)为整合收益率r 标准化分布的α分位点,μr 和σr 分别是整合收益率的均值和标准差。

显然,要对信用风险和市场风险进行整合度量,必须首先知道信用收益率和市场收益率的联合分布,然后再根据式(1)才能得到整合收益率r 的分布函数F (x ),从而得到F standard (x )和F -1standard (α)。

然而,信用收益率和市场收益率往往具有不同类型的边际分布,在这种情况下利用传统的多元分布模型对信用收益率和市场收益率的联合分布建模将非常困难。

为了规避这个难题,业界提出了三种近似的整合风险度量方法:H 2VaR 、N 2VaR 和Add 2VaR 。

11混合VaRH 2VaR 假设信用收益率、市场收益率和整合收益率具有相同类型的边际分布,则将信用收益率、市场收益率和整合收益率标准化后的分布函数都为F standard (x ),从而　H 2VaR r (α)=μr +F -1standard (α)σr =μr +F -1standard (α)w 2c ・σ2c +w 2m ・σ2m +2w c w m σc ,m=μr -w 2c ・[VaR c (α)-μc ]2+w 2m ・[VaR m (α)-μm ]2……+2w c w m ρc ,m [VaR c (α)-μc ][VaR m (α)-μm ](3)其中:μc 和σ2c 分别是信用收益率的均值和方差,μm 和σ2m 分别是市场收益率的均值和方差,σc ,m 为信用收益率和市场收益率的协方差,ρc ,m 为信用收益率r c 和市场收益率r m 的相关系数。

21正态VaRN 2VaR 假设信用收益率和市场收益率服从联合正态分布,即式(3)中的F standard (x )为标准正态分布函数Φ(x ),则N -VaR r (α)=μr +Φ-1(α)σr(4)31可加VaRAdd 2VaR 在H 2VaR 的基础上进一步假设信用收益率和市场收益率完全正相关,即式(3)中的ρc ,m =1,则Add -VaR r (α)=μr +(w c [VaR c (α)-μc ]+w m [VaR m (α)-μm ])=w c VaR c (α)+w m VaR m (α)(5)根据式(5),利用Add 2VaR 得到的整合收益率的VaR 等于信用收益率和市场收益率的VaR 的加权和,因此这种整合收益率VaR 的计算方法被称为可加VaR 。

显然,H 2VaR 、N 2VaR 和Add 2VaR 都对信用收益率和市场收益率各自的边际分布和联合分布进行了非常严格的假设。

当这些假设与现实不符时,利用第25卷第11期侯成琪　王频:基于连接函数的整合风险度量研究・73　・　这三种近似整合风险度量方法进行整合风险度量可能会存在较大的误差。

三、整合风险度量 连接函数(C opula)是近年来兴起并被广泛应用的多元分布建模方法。

张尧庭(2002),Embrechts, McNeil&Straumann(2002),Embrechts,Lindskog& McNeil(2002),Brendan&T aqqu(2002),Nelsen(1999)等对连接函数的相关理论进行了较为详细的介绍[3～7]。

关于连接函数,有如下的一个重要定理。

Sklar定理　假设n维随机向量(ξ1,ξ2,…,ξn)′的联合分布函数和边际分布函数分别为F(x1, x2,…,x n)和F i(x i)(i=1,2,…,n),则存在n维连接函数C:[0,1]n→[0,1],使得F(x1,x2,…,x n)=C(F1(x1),F2(x2),…,F n(x n))(6)假设联合分布函数F(x1,x2,…,x n)、边际分布函数Fi(x)(i=1,2,…,n)和连接函数C都是可微的,根据Sklar定理,n维随机向量(ξ1,ξ2,…,ξn)′的联合密度函数可以表示为:f(x1,x2,…,x n)=f1(x1)×f2(x2)×…×fn (xn)×c(F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn))(7)其中,fi (xi)为对应于Fi(xi)的密度函数,c(u1,u2,…,u n)=5n C(u1,u2,…,u n) 5u15u2…5u n。