数学模拟试卷(一).doc

CBA数 学 模 拟 试 卷（一）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -）, 对称轴公式为x ＝—b2a.一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的位置涂黑. 1. 在实数3-，2、0、1-中，最小的数是（ ）A ．2B ．0C ．3-D ．1- 2．函数1-=x xy 的自变量取值范围是（ ） A ．0≠x B ．1≠x C ．1≥x D ． 0≥x3．下列式子中，一定成立的是（ ）A ．2a a a =⋅ B ．23325a a a += C ．321a a ÷= D ．()22ab ab =4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的 度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°6．下列说法正确的是（ ）A ．调查全国青少年儿童的睡眠时间适宜采用全面调查（普查）方式；B ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间适宜采用抽样调查方式；C ．已知一组数据：2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是2；D ．打开电视机，正在播放广告这一事件是不确定事件． 7．已知△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以C 点为圆心，1360为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含 8．不等式21xx ->-的最大整数解为（ ） A ．2- B ．3- C ．4- D ．5-ACBFE l9．如图所示，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第八个图形中共有（ ）个三角形.……第1个图形 第2个图形 第3个图形A ．29B ．30C ．31D ．3210．五月某市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）11．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若9=EH 厘米，12=EF 厘米，则边AD 的长是（ ）．A ．12厘米B ． 15厘米C ．20厘米D ．21厘米12．Rt △ABC 在平面坐标系中摆放如图，顶点A 在x 轴上，∠ACB=90°，CB ∥x 轴，双曲线)0(≠=k xky 经过C 点及AB 中点D ，5=∆BCD S ， 则k 的值为（ ）A ．5B ．8C ．-10D ．-15二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.2014年4月份，我国进出口总值22000亿元人民币，这个数用科学记数法可表示为 亿元.14.若2,522==+xy y x ，则2)(y x -= . 15.如图， Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线l 经过C 点，AE ⊥l 交直线l 于 E 点，BF ⊥l 交直线l 于点F ，若94=∆∆CBF ACE S S ，则=BC AC.16.如图所示，一个半径为1的圆过一个半径为2的圆的圆心， 则图中阴影部分的面积为 .（第16题）· ·s /千米 t /小时 O s /千米 O s /千米 O s /千米 O t /小时 t /小时 t /小时 A ． B ． C ． D ． OxA CBDyFECBAD17．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有0,3,6,9,12,15六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得一次函数a x a y +-=)5(经过一、二、四象限且关于x 的分式方程6646-+=-x xx ax 的解为整数的概率是______________．18.如图，边长为2正方形ABCD 中，BD 为对角线，AE ∥BD ，且DE=DB ，DE 与 AB 交于F 点，则EF= .三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.计算：91)2()31(32201402-2--+-⨯+---）（π20.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 为BC 边上一点，CD ＝1，且cos ∠AD C=31，BD ＝2AD ,求∠ABC 的正切．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 先化简，再求值：)3(21222y x y x y xy x x y x ---÷-++，其中x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+023y x y x ．22. 为了了解初二学生参加体育活动的情况，某校对部分初二学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项： A .1.5小时以上 B .1—1.5小时 C .0.5—1小时 D .0.5小时以下 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图如下：请你根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为 人，图（2）中选项C 的圆心角度数为 度，并将图（1）中选项B 的部分补充完整；（2）选择D 选项的人中有3人来自一班，2人来自二班，学校准备从这5人中任选两人参加学校组织的师生趣味运动会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选的两人均来自同一个班的概率．23.小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红60 30 10H G AC BF E 烧肉套饭数量的两倍.（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本.而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？24.△ACB 中，AC=BC ,∠ACB=90°,E 点和F 点分别在AC 和BC 边上，且CE=CF ，AF 与BE 交于G 点，（1）求证：∠CAF=∠EBC ； （2）若∠AGE=45°，延长CG 交BA 于H 点，求证：AE=2HG .五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．D C A B O M xy D C A B25．抛物线23212-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，抛物线顶点为M 点，过M 点作MD ⊥x 轴于D 点，x 轴上有一点C （-2,0），（1）直接写出A 、B 两点坐标：A （ ， ），B （ ， ），并求出直线CM ．．的解析式；（2）抛物线上有一点P ，设P 点横坐标为m ，且13-<<-m ，若P M D P C MS S ∆∆=43，则求出P 点的坐标；（3）抛物线上有一点Q ，若∠QMC 与∠CMD 互余或相等，则求出MQ 的直线解析式．26．如图一，Rt △EFG 中，∠F=90°，∠EGF=30°，EG=2，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于O点，AB=6，∠BAD=60°，G 、A 、E 、B 点在同一条直线上，E 点和A 点重合，将△EFGO MxyO D A B CG F（E ） O D A BCG F备用图ON MG F A D B C GE F 图二 图一 沿AC 方向以每秒2个单位的速度平移，运动时间记为t ，当G 点到达BD 边上时停止运动，（1）填空：菱形ABCD 的面积为 ，t= 时，G 点刚好落在BD 边上；（2）将△EFG 与△AOD 的重叠部分面积记为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式，并写出相应自变量取值范围； （3）如图2，当△EFG 停止移动时，将△EFG 绕点E 顺时针方向旋转︒α（3600<<α），直线FG 与直线BC 、直线AC 分别交于M 点、N 点，当△CMN 为直角三角形时，直接写出MN 的长度.数学参考答案（一）一．选择题： CBADC DBBCA BC二．填空：13.4102.2⨯ 14. 1 15. 32 16. 1 17. 3118.6224-三．解答题：19. 311934-+⨯+--=解：原式33-=20. 解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ＝1，cos ∠ADC=31 ∴AD=3，由勾股定理可得22=AC ， 又BD ＝2AD=6，BC ＝7∴tan ∠ABC=722.21. 解：原式=)3()(212222yx y x y x y y x x x y x ----÷-++ =)4()(2122yx x y y x x y x --÷-++ =)2)(2()2)(2(2x y x y yx y x x x y y x x y -+-⋅-+-+-=2242xy y -………………6分解方程组⎩⎨⎧=-=+023y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x 带入上式得：原式=1541242222=-⨯⨯.………………10分22.(1) 200 , 54 ,选项B 数据为100；………………4分(2)设来自一班的三个学生为1A ,2A ,3A ,来自二班的两个学生为1B ，2B ,列表如下： 由表格可知：共有20种等可能结果，满足条件的有8种，则所选的两人均来自同一个班的概率为52208==P .（表格见下页，树状图略）………………10分1A 2A 3A 1B 2B1A （1A ，2A ） （1A ，3A ） （1A ，1B ） （1A ，2B ）2A（2A ，1A ）（2A ，3A ） （2A ，1B ） （2A ，2B ）3A（3A ，1A ） （3A ，2A ）（3A ，1B ） （3A ，2B ）1B （1B ，1A ） （1B ，2A ） （1B ，3A ） （1B ，2B ）2B（2B ，1A ） （2B ，2A ） （2B ，3A ） （2B ，1B ）23. 解：（1）设卤肉饭售价为x 元/份，红烧肉套饭售价为（x+3）元/份，由题意得：2)3(90150⨯+=x x ，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解 答：卤肉饭售价为15元/份，红烧肉套饭售价18元/份；………………5分(2)设送出卤肉套饭y 份，则送出的红烧肉套饭为)500(y -份，由题意知： 36005005.03020)500)(5.1125.118()102.115(≥⨯-⨯---⨯+-⨯y y 解得：350≤y答：至多送出350份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润. ………………10分24. 证明：（1）△ACF 与△BCE 中，AC=BC ,∠ACF=∠BCE=90°，CE=CF ，∴△ACF ≌△BCE ，∴∠CAF=∠EBC ；………………5分(2)取EB 中点M ，连结HM ，由（1）得：∠1=∠2，又△ACB 为等腰直角三角形，∴∠CAB=∠ABC ，故∠3=∠4，∴AG=GB ，△ACG ≌△BCG则∠ACG=∠BCG=45°， ∴H 点为AB 边中点，即HM 平行且等于AE 21，∴∠5=∠8，又∠AGE=45°HG AC BF E 23 1 5 78 My∴∠5=45°+∠1，又∠7=45°+∠2，∴∠7=∠8，HM=HG ，则AE=2HG . ………………10分（2）法二：取AE 中点M ，连结HM ，证明HG=EM 法三：取AF 中点M ，连结HM ，证明HG=HM25.解： （1）A （-3,0），B （1,0）令），点的坐标为（即则2-1-,2,1M y x -=-=，设CM 的解析式为y=kx+b ，则⎩⎨⎧-=+-=+-202b k b k ，解得：⎩⎨⎧-=-=42b k ，即42--=x y …………4分（2）令P （2321,2-+m m m ），过P 点作PH ⊥x 轴交CM 于H 点，则H （m ，-2m-4）， 2321422+----=m m m PH ，∴)25321(211212---=⋅=∆m m PH S PCM ，m m S P M D --=--⋅⋅=∆1)1(221，若PMD PCM S S ∆∆=43，则)1(43)25321(212m m m --=---，解得：2)(121-=-=m m ，舍，则P （23,2--）………………………………………………8分 （3）①若∠QMC 与∠CMD 相等，则Q 点位于对称轴左侧， 作D 点关于CM 的对称点D '，CD=1, 554='D D ， 作E D '⊥x 轴，54='E D ，58=DE ，D '（54,513--）， 直线M D '的解析式为：41143--=x y②若∠QMC 与∠CMD 互余，则Q 点位于对称轴右侧，QM 与x 轴交于N 点， 此时∠NMC=∠MCN ，MN=NC ，设N （n ，0），则4)1()2(22++=+n n ，解得：n =21，N （21，0），直线MN 的解析式为：3234-=x y ，综上，直线MQ 的解析式为41143--=x y 或3234-=x y .………………12分y感谢你的观看DCA BPHDCA BD’E26.(1)318,32；………………4分（2）①230≤<t，233tS=②323≤<t，232332-+-=ttS③2333≤<t，23=S④32233≤<t，3883322+-=ttS………………8分（3）①︒=60α时，332=MN②︒=90α时，332-=MN③︒=240α时，334=MN④︒=270α时，332+=MN………………12分MNGFGOA BCEF感谢你的观看 MF(N)G GO B A CEF①② NG(M)FG O BA CEF MGF(N)G OA B CEF③ ④。