分数的意义和性质7
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
2 分数的意义和性质(7)-典题剖析
2 分数的意义和性质(7)
例求18和30的最大公因数?
解析：
方法一列举法。
先分别写出18和30的因数，然后看18和30的因数中哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个。
方法二根据较小数的因数确定法。
先找出两个数中较小数18的因数，再看18的因数中哪些是30的因数，并从中找出最大的一个。
方法三分解质因数法。
先把18和30分解质因数，从中找出它们公有的质因数.两个数全部公有的质因数的积，就是它们的最大公因数。
方法四短除法。
用18和30的最小质因数2去除这两个数，看这两个数的商是否还有除1外的公因数，如果有，再接着往下除，一直除到两个商的最大公因数是1为止，最后把所有的除数连乘起来.积就是它们的最大公因数。
答案：
方法一
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
18和30的最大公因数是6。
方法二
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
18的因数中：1，2，3，6是30的因数。
18和30的最大公因数是6。
方法三
18和30的最大公因数是2×3=6。
方法四
18和30的最大公因数是2×3=6。
分数的意义和性质(学生版)
知识精要一、分数与除法1、单位“1”的意义：一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体，都用自然数1表示，通常叫单位“1”。
2、 分数意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位：分数中表示一份的数，叫做分数单位（1分母 ）。
分母越大，分数单位越小，最大的分数单位是12 。
3、 分数与除法的关系：两个正整数p 、q 相除，可以用分数pq表示，p p q q ÷=（0q ≠）。
分数可以表示两数相除的结果。
被除数p 相当于分数的分子，除数q 相当于分数的分母。
÷被除数被除数除数=除数。
如：45吨表示把1吨平均分成5份，有4份（1吨的45）， 还可以表示为把4吨平均分成5份，有1份（4吨的15）。
注意：把低级单位转化成高级单位，要除以进率。
二、分数的基本性质： 1、 分数的基本性质：分数的分子和分母乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。
即：a a k a nb b k b n⨯÷==⨯÷（0b ≠，0k ≠，0n ≠） 2、 最简分数的概念：分子和分母互素的分数，叫做最简分数。
3、 约分的概念：把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为约分。
4、 通分的概念：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分。
通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、 分数的大小比较：（1） 利用数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数。
（2） 利用分数的基本性质进行通分，化成同分母或同分子的分数进行比较。
注意：同分母的分数，分子大的分数大；同分子的分数，分母小的分数大。
（3） 找中间数比较（4）化成小数比较热身练习：一、填空题1．用分数表示下列各图中的阴影部分。
2．25的意义是：把（ ）平均分成（ ），表示这样（ ）的数。
分数的意义和性质
分数的意义和性质1、 分数的产生和分数、分数单位、分数各局部名称的意义。
2、 用直线上的点表示分数。
3、 分数与除法的关系以及求一个数是另一个数的几分之几4、 分数的大小比较。
5、 理解真分数、假分数、带分数及整数、假分数、带分数的互化6、 知道分数的基本性质7、 能利用分数的基本性质实行约分、通分 8、 分数和小数的互化判断1、把5千克茶叶分成5份，其中3份是5千克茶叶的532、把8千克苹果平均分成8份，其中的1份是81千克苹果3、52立方分米是100052立方米4、假如五一班有男生27人，女生20人，女生占全班人数的47205、3千克的51和1千克的53一样重 6、分母越大的分数，分数单位越大7、把单位1分成5份，其中的3份就是53 8、分母是9的分数一定比分母是7的分数小9、做同一个零件，甲用了43小时，乙用了53小时，甲的效率高10、把4米长的绳子平均截成5段，每段是51米11、分数中没有最小的分数单位。
12、分数中没有最大的分数单位 13、a5是能化成整数的假分数，那么a 大于5 14、两个分数，分数单位大的分数较大15、分子是7的假分数有7个 16、比32小的真分数有无数个17、真分数都小于1，假分数都大于1 18、a 8是能化成整数的假分数，那么a 是8的约数 19、假分数大于真分数，小于带分数 20、假如a b 是假分数，那么a 一定大于或者等于b 21、把最小的合数该写成分母是5的假分数是52021、分母是9的分数一定比分母是7的分数大 22、假如a<b,那么ba77<23、3021的分母中含有2和5以外的质因数3，所以这个分数不能化成有限小数24、28.010028257== 25、98化成小数保留三位小数是0.88826、2.05化成分数是2012 27、通分就是把分数变大28、通分就是化成同分母的分数29、约分和通分都用了分数的基本性质填空1、54千克表示把（ ）平均分成5份，取其中的4份2、把一根5米长的绳子，分成同样长的6段，每段占5米的（ ）3、分母是7的真分数有（ ）个，分子是7的真分数有（ ）个。
小学五年级数学《分数的意义和性质》教案(通用14篇)
小学五年级数学《分数的意义和性质》教案（通用14篇）小学五年级数学《分数的意义和性质》教案篇1教学目标：知识与技能：通过有效的数学活动，使学生理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真假分数。
过程与方法：通过有效的数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探究与合作交流中学习，培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
情感态度价值观：使学生体验探究学习的快乐。
教学重难点：理解真分数与假分数的意义与特点，能正确区分真分数和假分数。
教、学具准备：课件、水彩笔、纸等教学过程：一、创设情境，引入新课。
同学们，这段时间我们一直在和分数交朋友。
那么哪些事物可以用分数来表示呢?你能说说吗?(一张纸、一条线段、一个圆、一堆苹果都可以平均分，从而产生分数。
)这些我们就把它叫做单位“1”。
(板书：单位“1”)二、探究新知(一)动手操作，收集分数。
(提供操作材料：三张纸。
)1、任意折一个分数。
师：下面请同学们拿出一张纸。
请问这张纸能看作单位“1”吗?那么下面就请同学们拿出水彩笔，通过折和涂用这张纸表示出一个你喜欢的分数。
学生折分数然后汇报(并贴上黑板)。
2、让学生说分数大家折。
同学们刚才表示出了自己喜欢的分数，下面有谁来说一个分数让大家来折一折。
(1)学生说出真分数如：折3/4。
学生折后展示。
师：你们是怎样表示这个分数的?(把一张纸平均分成x份，涂了这样的x 份。
)师：请问把谁看作单位“1”?分数单位是多少?有几个这样的分数单位?观察发现，得出结论：比一张纸小。
即比单位“1”小。
再加上几个这样的分数单位就能把这张纸占满?(再让学生出分数折，如果出的分数是真分数，就让学生想，然后说说，不折。
)(2)学生说出假分数如：折“4/4”。
学生折后展示。
师：说出这个分数的意义?它的分数单位?有几个这样的分数单位?几个1/4?正好是一张纸。
即等于单位“1”。
如：“5/4”。
师：谁来说一说5/4是什么意思?你们能把它表示出来吗?分小组讨论解决这个问题。
分数的意义和性质
学生会根据假分数化成整数的方法及除法与分数间的关系准确的填空。
从而归纳出整数化假分数的方法：把整数公成假分数，用指定的分母作分母，用分母和整数的乘积作分子。
学生讨论第（3）题，仍然是先复习假分数化成带分数的方法， ， ， 。
带分数的组成，如： 是1与 的和， 是2与 的和， 是4与 的和。
6．两个分数的大小相等，它们的分子和分母必然分别相同吗？
根据分数的基本性质我们可以知道，分数的大小相等，它们的分子和分母不一定相同。
如：
7．比较 和，而分子较小，因此用找公分子，化成同分子分数比较大小比较简便。
根据分子相同，分母大的分数反而小的规律，可以判定 ＜ ，所以 ＜ 。
2．通过直观演示 的化简过程，认识什么叫约分？什么叫最简分数？
像这样 化简为 ， 化简为 ， 也就化简为 ，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
像 这样分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
3．掌握约分的书写格式及约分的方法。
约分的书写格式与学过的计算的不同在于，约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，把用公约数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公约数去除分母所得的商写在分母下面，并把原来的分子、分母划去。
解：分数单位是 的最简真分数有 、 、 、 。 真分数是分子比分母小的分数，它比1小。
最简分数是分子、他母互质的分数。
5．9÷10的商用分数表示是（ ）。 解：9÷10＝ ，括号里填 。
除法与分数的关系是： 被除数÷除数＝
6． ＝4÷（ ）＝ ＝ 解： ＝4÷（5）＝ ＝
答：平均每小时组装 辆自行车。
②王红从A地出发到相距40千米的B地去，已知王红每小时行17千米，从A地到B地需要多少小时？（包含除应用题）
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
分数的意义和性质
分数的意义和性质
分数的性质：
1.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
读作几分之几。
2.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。
4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不会变化。
因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。
利用此性质，可进行约分与通分。
5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。
分数的意义：
1、分数的意义是：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
2、分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分
数是否属于分数存在争议）。
3、分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
4、当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。
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《分数的意义和性质》第七课时导学案 主备人： 程云 五 年级 学生姓名：
一、学习目标：
1、加深理解真分数和假分数的意义。
2、能够比较熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。
二、自主学习：
1、读出下列分数，并说出哪个是真分数，假分数和带分数。
32 8
5
2413 2
5
1823 76
2、 把下列假分数化为整数或带分数。
三、合作学习：
下面的分数按从小到大排列。
2又7／8 3 23／7 3又1／7 22
／8 25／9
四、我的疑惑
《分数的意义和性质》第七课时教案
主备人：程云五年级
一、教学目标：
1、使学生加深理解真分数和假分数的意义。
2、能够比较熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。
二、教学重难点：
假分数与带分数、整数的互化。
三、教学过程：
1、预习（或课堂）导入：
2、自主学习：
完成导学案中《自主学习》的内容。
3、合作学习：
完成导学案中《合作学习》的内容。
4、展示交流：
①当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。
用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。
②当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。
用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
5、巩固提升（课堂练习或检测）：
a、用分数表示下面除法算式的商，是假分数的化成带分数。
18÷17＝ 17÷18＝
27÷28＝ 101÷25＝b、解决问题。
这板药能吃多少天？（用带分数表示出来。
）
C、把下面的假分数化成整数．
四、板书设计：
综合练习
五、教学反思：。