当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式
一建悬臂构件挠度计算公式
一建悬臂构件挠度计算公式一、引言。
悬臂构件是指在一端支撑的结构构件，另一端悬空的构件。
在工程设计中，悬臂构件常常用于桥梁、建筑物和其他工程结构中。
悬臂构件的挠度是指在外载荷作用下，构件产生的弯曲变形。
挠度是评价结构变形程度的重要指标，对工程结构的安全性和稳定性具有重要影响。
因此，对悬臂构件的挠度进行准确的计算是工程设计中的重要问题。
二、悬臂构件挠度计算公式。
悬臂构件的挠度计算公式是工程设计中的重要内容之一。
在实际工程中，悬臂构件的挠度计算公式通常采用梁的挠度方程进行计算。
梁的挠度方程是通过对梁的受力分析和变形理论推导得到的，可以用来计算悬臂构件在外载荷作用下的挠度。
悬臂构件挠度计算公式一般包括以下几个方面的内容：1. 悬臂构件的受力分析。
在进行悬臂构件挠度计算之前，首先需要对悬臂构件的受力进行分析。
悬臂构件在外载荷作用下会产生弯矩和剪力，这些受力对悬臂构件的挠度产生影响。
因此，通过对悬臂构件的受力分析，可以确定悬臂构件在外载荷作用下的受力情况，为后续的挠度计算提供基础数据。
2. 悬臂构件的挠度方程。
悬臂构件的挠度方程是指在外载荷作用下，悬臂构件的挠度与外载荷、构件材料性能和构件几何形状等因素之间的数学关系。
悬臂构件的挠度方程通常采用梁的挠度方程进行推导，可以表示为：δ = (5/384) (P L^3) / (E I)。
其中，δ表示悬臂构件的挠度，P表示外载荷的大小，L表示悬臂构件的长度，E表示构件材料的弹性模量，I表示构件的惯性矩。
通过悬臂构件的挠度方程，可以计算出悬臂构件在外载荷作用下的挠度值。
3. 悬臂构件的挠度计算。
在确定了悬臂构件的挠度方程之后，可以利用该方程进行悬臂构件的挠度计算。
通过对外载荷、构件材料性能和构件几何形状等因素进行具体的数值代入，可以得到悬臂构件在外载荷作用下的挠度值。
通过挠度计算，可以评估悬臂构件在外载荷作用下的变形情况，为工程设计提供重要参考。
4. 悬臂构件挠度的影响因素。
第八节、挠度、预拱度的计算ppt课件
下图是目前常用于空心板的木制模板构造。除
了构成截面形状的外模(侧模和底模)和内模壳板
外，还要沿构件的纵向每隔一定间距设置竖肋衬 档
和螺栓等来固定外模板，而固定内模则用骨架、 活
现在工程上更多地采用充气橡胶管来代替木制 内模．因为它更容易被拆除，不过，在充气时，所 施气压的大小要根据橡胶管管径、新筑混凝土的压 力以及气温等因素计算确定；在浇灌混凝土之前要 事先用定位钢筋或压块将橡胶管的位置加以固定， 防止上浮和偏位；何时泄气抽出橡胶管，也要根据 试验来确定，因为混凝土的强度与气温有关。
立柱式支架，可用于旱桥、不通航河道以及桥墩 不高的小桥施工;如图a、b所示。
梁式支架，钢板梁适用于跨径小于20m，钢衍梁 适用于大子20m的情况；如图c、d所示。
梁一柱式支架，适用于桥墩较高，跨径较大且支 架下需要排洪的情况;如图e、f所示。
支架属于施工中的临时承重结构，除承受桥梁上 部结构的大部分恒重外，还要承受施工设备及振动荷 载、风力、施工人员的重力以及支架本身的自重，因 此需要进行设计计算，以保证支架具有足够的强度、 刚度、支架基础的牢固可靠、构件的结合紧密，并要 求具有足够的纵、横、斜三个方向的连接杆件，使支 架形成整体。
用于制造T形梁装拆式钢模板构造，它同样是除 了用于截面成型的钢壳板以外，还要用角钢做成水 平肋、竖向肋、斜撑、直撑以及固定侧模用的顶部 和底部拉杆等部件来固定模板位置。不论采用何种 模板，均需在浇筑混凝土之前，在模板的内表面涂 以隔离剂，如石灰乳浆、肥皂水或废机油等，以防 止壳板与混凝土粘连。
2．钢筋骨架成型 混凝土内的钢筋骨架是由主筋、架立筋、斜筋、 分布钢筋以及附加钢件构成，并且均要通过钢筋整 直、切断、除锈、弯曲、焊接或者绑扎等工序后才 能成型。
均布荷载悬臂梁挠度计算公式
为保证承重结构的承载能力和防止在一定条件下出现脆性破坏，应根据结构的重要性、荷载特征、结构形式、应力状态、连接方法、钢材厚度和工作环境等因素综合考虑，选用合适的钢材牌号和材性。
承重结构的钢材宜采用Q235钢、Q345钢、Q390钢和Q420钢，其质量应分别符合现行国家标准《碳素结构钢》GB/T700和《低合金高强度结构钢》GB/T 1591的规定。
当采用其他牌号的钢材时，尚应符合相应有关标准的规定和要求。
对Q235钢宜选用镇静钢或半镇静钢。
承重结构的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服强度和硫、磷含量的合格保证，对焊接结构尚应具有碳含量的合格保证。
焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构的钢材还应具有冷弯试验的合格保证。
对于需要验算疲劳的焊接结构的钢材，应具有常温冲击韧性的合格保证。
当结构工作温度等于或低于0℃但高于-20℃时，Q235钢和Q345钢应具有0℃C冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。
当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-40℃冲击韧性的合格保证。
对于需要验算疲劳的非焊接结构的钢材亦应具有常温冲击韧性的合格保证，当结构工作温度等于或低于-20℃时，对Q235钢和Q345钢应具有0℃冲击韧性的合格保证；对Q390钢和Q420钢应具有-20℃冲击韧性的合格保证。
当焊接承重结构为防止钢材的层状撕裂而采用Z向钢时，其材质应符合现行国家标准《厚度方向性能钢板》GB/T 5313的规定。
钢材的强度设计值（材料强度的标准值除以抗力分项系数），应根据钢材厚度或直径按表1采用。
钢铸件的强度设计值应按表2采用。
连接的强度设计值应按表3~5采用。
1钢材的强度设计值（N/mm2）表1注：表中厚度系指计算点的钢材厚度，对轴心受力构件系指截面中较厚板件的厚度。
2钢铸件的强度设计值（N/mm2）表23焊缝的强度设计值（N/mm2）表3注：1．自动焊和半自动焊所采用的焊丝和焊剂，应保证其熔敷金属的力学性能不低于现行国家标准《碳素钢埋弧焊用焊剂》GB/T 5293和《低合金钢埋弧焊用焊剂》GB/T 12470中相关的规定；2．焊缝质量等级应符合现行国家标准《钢结构工程施工质量验收规范》GB 50205的规定。
模板挠度计算公式
模板挠度计算公式篇一：模板计算式8.2.1截面尺寸：b×h＝1000mm×1500mm1、梁侧模板荷载强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
按《施工手册》，新浇混凝土作用于模板的最大侧压力按下列公式计算，并取其中的较小值：F=0.22γctβ1β2V1/2 F=γH其中γ----混凝土的重力密度，取24KN/m3t----新浇混凝土的初凝时间，可按现场实际取值，按200/(T+15)计算，得5.714h T----混凝土的入模温度，取20℃V---混凝土的浇筑速度，取1.5m/hH----混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取1.3mβ1----外加剂影响修正系数，取1.2β2----混凝土塌落度影响修正系数，取1.15根据以上两个公式计算的新浇混凝土对模板的最大侧压力F，分别为50.99KN/m2、36KN/m2；取较小值36KN /m2做为本工程计算荷载。
2、梁侧模板面板计算：面板做为受弯结构，需要验算其抗弯强度和刚度。
强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力，计算原则是按照龙骨的间距和面板的大小，按支撑在内楞上的三跨连续梁计算：2.1抗弯验算σ=M/W< f其中，σ----面板的弯曲应力计算值（N/mm2）M----面板的最大弯矩（N.mm）W----面板的净截面抵抗矩，W=30×1.5×1.5/6=11.25cm3[f]----面板的抗弯强度设计值（N/mm2）按以下公式计算面板跨中弯矩：M=0.1ql2其中，q----作用在模板上的侧压力，包括：新浇混凝土侧压力设计值：q1=1.2×0.3×36×0.9=11.66KN/m倾倒混凝土侧压力设计值：q2=1.2×0.3×2×0.9=0.76KN/mq=q1+q2=11.66+0.76=12.42 KN/m计算跨度（内楞间距）：l=300mm面板的最大弯矩M=0.1×12.42×300×300=11.18×10N.mm经计算得到，面板的受弯应力计算值：σ=M/W=11.18×10/1.13×10=6.9N/mm442 4面板的抗弯强度设计值：[f]=13N/mm面板的受弯应力计算值σ<[f],所以满足要求。
钢网架挠度测量方法
钢网架挠度测量方法徐州京都建筑工程有限公司工程管理中心2020-4-20网架挠度测量是钢结构变形检测的重要项目，但是在标准规范、期刊论文、书本教材里，都没有具体讲解测量操作方法、观测步骤的内容。
现把挠度测量的相关标准规定，以及自己收集的一些资料，汇总成一个网架挠度测量的入门文。
由于各个标准资料对于一些名词术语有多种称呼，本文引用时为了便于理解，对涉及变形测量的部分，统一采用《JGJ 8-2016 建筑变形测量规范》的术语，涉及测量方法的部分，统一采用《GB/T 50228-2011 工程测量基本术语标准》的术语。
其他工程结构名称，采用《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》与《GB/T 50083-2014 工程结构设计基本术语标准》。
第一部分网架挠度测量要了解的几个基础知识1 空间网格结构1.1 空间网格结构形式依据《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》，空间网格结构分为网架、曲面型网壳以及立体桁架形式。
网架：按一定规律布置的杆件通过节点连接而形成的平板型或微曲面型空间杆件系结构，主要承受主体弯曲内力。
——《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》第2.1.2条常见网架形式如下图：图1 常见网架形式网壳：按一定规律布置的杆件通过节点连接而形成的曲面状空间杆件或梁系结构，主要受整体薄膜内力。
——《JGJ 7-2010 空间网格结构技术规程》第2.1.7条常见网壳形式见下图：图2 常见网壳形式网架与网壳最简单的区别就是在外形上，网架是平的，网壳是弯的或是圆的。
本文的讲解以网架结构为例，但网架挠度测量方法也同样适用于网壳的挠度测量。
由于外形及结构受力不同，网架结构与网壳结构的挠度测量，采用的检验标准、挠度计算步骤、监测点选取方式也有所区别，本文会在有区别的地方标明。
1.2 空间网格结构的跨度及取向：空间网格结构屋盖结构跨度划分见《JGJ 7 空间网格结构技术规程》条文说明1.0.2：大跨度为60m以上，中跨度为30m~60m，小跨度为30m以下。
建筑施工手册： 荷载与结构静力计算表
2 常用结构计算2-1 荷载与结构静力计算表2-1-1 荷载1．结构上的荷载结构上的荷载分为下列三类：（1）永久荷载如结构自重、土压力、预应力等。
（2）可变荷载如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪活载等。
（3）偶然荷载如爆炸力、撞击力等。
建筑结构设计时，对不同荷载应采用不同的代表值。
对永久荷载应采用标准值作为代表值。
对可变荷载应根据设计要求，采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值。
对偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。
2．荷载组合建筑结构设计应根据使用过程中在结构上可能同时出现的荷载，按承载能力极限状态和正常使用极限状态分别进行荷载（效应）组合，并应取各自的最不利的效应组合进行设计。
对于承载能力极限状态，应按荷载效应的基本组合或偶然组合进行荷载（效应）组合。
γ0S≤R （2-1）式中γ0——结构重要性系数；S——荷载效应组合的设计值；R——结构构件抗力的设计值。
对于基本组合，荷载效应组合的设计值S应从下列组合值中取最不利值确定：（1）由可变荷载效应控制的组合（2-2）式中γG——永久荷载的分项系数；γQi——第i个可变荷载的分项系数，其中Y Q1为可变荷载Q1的分项系数；S GK——按永久荷载标准值G K计算的荷载效应值；S QiK——按可变荷载标准值Q ik计算的荷载效应值，其中S Q1K为诸可变荷载效应中起控制作用者；ψci——可变荷载Q i的组合值系数；n——参与组合的可变荷载数。
（2）由永久荷载效应控制的组合（2-3）（3）基本组合的荷载分项系数1）永久荷载的分项系数当其效应对结构不利时：对由可变荷载效应控制的组合，应取1.2；对由永久荷载效应控制的组合，应取1.35；当其效应对结构有利时：一般情况下应取1.0；对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取0.9。
2）可变荷载的分项系数一般情况下应取1.4；对标准值大于4kN/m2的工业房屋楼面结构活荷载应取1.3。
按叠加原理计算梁的挠和转角
一、叠加原理的概念
当梁的变形微小，且梁的材料在线弹性范围内工作时， 梁的挠度和转角均与梁上的荷载成线性关系。在此情况下， 当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时，梁的某个截面处 的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截 面的挠度和转角的代数和。这就是计算梁的位移时的叠加 原理。
1
材料力学Ⅰ电子教案
悬臂梁和简支梁在简单荷载(集中荷载，集中力偶，分 布荷载)作用下，悬臂梁自由端的挠度和转角表达式，以及 简支梁跨中挠度和支座截面转角的表达式已在本教材的附 录Ⅳ中以及一些手册中给出。根据这些资料灵活运用叠加 原理，往往可较方便地计算复杂荷载情况下梁的指定截面 的挠度和转角。
2
材料力学Ⅰ电子教案
5ql 4 768 EI
0 5ql4 768 EI
qA
q A1 q A2
ql3 48 EI
ql3 384 EI
3ql3 128 EIBiblioteka qBq B1 q B2
ql3 48 EI
ql3 384 EI
7ql3 384 EI
7
材料力学Ⅰ电子教案
例题2 试按叠加原理求图a所示等直外伸梁其截面B的
上面求得的qB，由此引起的A端挠度w1=|qB|·a应叠加到图b
所示悬臂梁的A端挠度w2上去才是原外伸梁的A端挠度wA：
wA w1 w2
1 3
qa3 EI
a
2qa
8EI
4
7 qa4 12 EI
12
10
材料力学Ⅰ电子教案
qB
qBq
q BM
q2a3
24 EI
qa2 2a
3EI
1 3
qa3 EI
wD
组合楼板耐火性能-挠度计算
组合楼板耐火性能-挠度计算摘要：对组合楼板火灾条件下的力学性能进行了分析，并提出了相应条件的挠度计算的理论公式。
该计算方法考虑了混凝土中温度的非线性以及高温对材料特性的影响，为今后的研究提供了一个研究思路。
关键词：组合楼板；耐火力学分析0 引言随着高层建筑的发展，组合楼板大量应用。
常温下，组合楼板按组合结构计算承载力，一般不需要配置底部受拉钢筋即可满足承载力要求，如果因耐火要求，组合楼板需要在板底大量配筋时，无疑增加了成本，组合楼板的推广应用价值显著降低。
近年来，包括我国在内，世界各国对无配筋、无防火涂料的组合楼板做了大量的耐火试验研究和理论分析，试验表明，组合楼板在底部无配筋、无防火防护的情况下，超静定组合楼板仍可满足结构防火安全性要求，因此各国规范[1 - 3]均规定了无配筋、无防火防护组合楼板承载力设计方法。
GB/T 9978.1—2008《建筑构件耐火试验方法》[4]修改中采用了ISO 834 - 1∶1999的标准升温曲线[5]，对GB/T 9978—1999《建筑构件耐火试验方法》[6]做了较大的修订，其中受弯构件耐火承载能力判定准则由“不垮塌且挠度不大于跨度l/20”改为当受弯构件挠度小于跨度l/30时，应满足下列条件：(1)式中：fmax为构件受火作用下构件最大弯曲变形；D为受火作用下构件允许的极限弯曲变形；d为受弯构件截面上受压点和受拉点之间的距离；l为受弯构件的跨度。
当挠度大于l/30时，还需验算极限弯曲变形速率vf：(2)式中：t为受火时间。
对与采用挠度及挠度速率判定建筑构件耐火承载力方法，各国规范都没有给出相应的设计方法，因此CECS 273∶2010《组合楼板设计与施工规范》[3]不得不规定在计算耐火极限承载力的同时，还要有条件地进行必要的试验验证。
从研究领域看，研究人员对耐火极限承载力研究更为关心，对火灾下挠度的研究却较少。
文献[7]对近似于双向板的组合楼板挠度进行了研究和总结，并将结果纳入了规范CECS 200∶2006《建筑结构防火技术规范》[8]。
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当荷载作用在任意一点时挠度的计算方式
1.使用弯矩-曲率方程：
弯矩-曲率方程描述了梁的曲率与弯矩之间的关系。
根据梁的材料属
性以及几何形状，可以计算出在不同位置的弯矩值。
然后，根据所需计算
的点的位置，可以使用该点的弯矩值和材料特性计算该点处的曲率。
最后，利用曲率即可计算出该点的挠度。
2.使用力学平衡条件：
3.使用有限元方法：
有限元方法是一种工程计算方法，可以用于求解各种结构的挠度问题。
该方法将结构划分为有限个小单元，在每个小单元内近似计算挠度，然后
将这些小单元串联起来得到整个结构的挠度。
有限元方法可以模拟出荷载
作用下的结构挠度，并且对于复杂的结构具有较高的计算精度。
需要注意的是，不同的计算方法适用于不同的结构和荷载情况。
在实
际工程中，需要根据具体情况选择合适的计算方法。
此外，还需要考虑材
料的非线性和结构的稳定性等因素对挠度的影响，以确保计算结果的准确性。