RC混凝土弯矩曲率关系全过程数值分析-C++编程
弯矩 曲率关系
c0 0.00,2cu0.0033
11.0
1
0.8, 0.7,
fcu 50Mpa fcu 50Mpa
线性插值（《混凝土结构设计
规范》GB50010 ）
六、受弯构件正截面简化分析
1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
定义：
x h0
xn=nh
0
1c0
yc C
x=1xn
对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es， Mu
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(ct =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计 时应予避免
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同 时，混凝土压碎
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
1. 基本假定
P
平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h
L/3
L/3
ct
L
c
s’ nh0
As
as b
s
b c
(1-n)h0
忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的相容关系
as h/2as h h/2as
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理
As
as 1
h/2-
混凝土破坏过程的数值模拟
胞模型 、镶嵌裂纹模型等[1～8 ] ·连续介质理论模 型在假设混凝土为均匀材料的基础上对其非线性 予以均匀化的描述 ,但不能描述细观非均匀性对 于材料损伤及破坏局部化的影响·一些细观模型 如梁单元模型的模拟以细观拉损伤为主要破坏机 制的混凝土宏观破坏 (单轴拉伸 、三点弯曲等) ,得 到了与实验结果较为一致的结论·但模拟混凝土 的单轴压缩时的破坏过程 ,得到的结果与实验结 果偏差较大·
义[1 ]
f ( u)
=m u0
u u0
m- 1
exp
-
um
u0
,
(1)
式中 , u 代表满足该分布参数 (例如强度 、杨氏模 量 、剪切模量等) 的数值 ; u0 是一个与所有单元参 数平 均 值 有 关 的 参 数; 形 状 参 数 m 定 义 了 Weibull 分布密度函数的形状·
在本次数值分析中 , 2 种颗粒单元和 3 种不 同性质梁单元随机分布形成非均匀数值试样 , 颗 粒单元和梁单元力学性质的平均值见表 1·
混凝土受压破坏过程数值模拟在单轴受压状态下2种颗粒单元和单元力学参数均按weibuii分布密度函数取值数值试验结果显示随着混凝土材料细观力学性质分布的均匀性不同其破坏形态有很大差异weibuii分布函数的形状参数种梁单元的力学参数较为均匀试件破坏形态与主要破坏过程的数值模拟结果如图结果表明当混凝土细观力学性质较为均匀时表示混凝土材料内部缺陷很少在压应力作用下材料内部产生的裂纹很少在靠近两侧的无约束边缘处首先出现裂纹这是由于试件在压应力作用下向两侧膨胀从而在两侧产生拉应力导致裂纹出现随着压应力的不断增大裂纹逐渐向混凝土材料内部扩展直到试件破坏weibuii分布函数的形状参数料力学性质离散大即试件混凝土的细观力学性质很不均匀试件破坏形态与主要破坏过程的数值模拟结果如图3所示此时混凝土材料内部缺陷如微裂纹增多尤其在骨料和砂浆的界面上缺陷较多裂纹首先从界面产生裂纹尖端绕过骨料并随压应力增大逐渐向砂浆扩展最后贯通导致混凝土破坏这个结果说明混凝土材料力学性质的弱化是由于内部结构在受力后不断损伤导致裂纹产生而引起的混凝土材料力学性质在细观层次上的非均匀性是不可忽略的东北大学学报自然科学版第25crackhistorycubicspecimendifferentstagescrackhistorycubicspecimendifferentstages中计算结果给出的图形颜色灰度反应了梁单元强度的大小颜色越接近黑色表示该处强度越低当梁单元受力包括轴力弯矩和剪力达到其极限强度时该梁单元断裂试件中已形成裂纹在图中显示的颜色为黑色数值模拟可以跟踪混凝土试件内部裂纹萌生扩展贯通导致混凝土破坏的全过程数值模拟结果表明混凝土材料破坏是其内部潜在的各种缺陷引起的其破坏过程就是裂纹的萌生扩展以及裂纹间的贯通最终形成宏观裂缝导致混凝土失稳破裂的过程混凝土的破坏是由于材料中潜在的各种缺陷引起的而材料性质细观非均匀性和缺陷分布的随机性是造成混凝土材料内部裂纹产生以及材料宏观应力应变曲线非线性的根本原因混凝土材料的破坏过程实际上就是内部裂纹萌生扩展贯通直到产生宏观裂纹导致混凝土失稳破裂的过程1梁颗粒模型bpm可以对内部裂纹萌生扩展贯通导致混凝土破坏的全过程进行较好的数值模拟2混凝土破坏过程就是微裂纹萌生扩展贯通直到宏观裂纹产生导致混凝土失稳破裂的过程数值模拟结果显示随着混凝土细观力学性质分布的均匀性不同混凝土试件破坏形态产生较大变化混凝土试件的宏观力学
混凝土结构M-N关系图计算机数值分析C++编程
练习2：一、题目钢筋混凝土矩形截面：b=300mm ，h=600mm ，h 0=560mm ，a s ’=25mm ，a s =40mm ，A s ’=157mm2，A s =804mm2，f y ’=280MPa ，f y =280MPa ，E s =200GPa ，E c =25.5GPa ，f c =13.4MPa ，f t =1.54MPa ，ε0=0.002，εcu =0.0038，εs u ≤10%=0.10。
.利用数值方法计算截面的M~N 关系，并附简化计算结果N u 。
b=300mm2Φ10h=600mm4Φ16二、简单分析：本次作业是在上一次作业的基础上继续进行其他计算。
主要任务是利用计算机软件来计算特定截面偏心受压情况下的纵向压力与弯矩的关系。
可参考第一次作业的程序，做适当的修改即可。
混凝土应力—应变曲线采用的是R üsch 建议的曲线。
曲线的上升段采用抛物线形式，下降段为斜直线。
R üsch 建议的曲线：当0εε≤时，'2002[()]c cf εεσεε=-当0cu εεε<≤时，'c c f σ=根据《高等钢筋混凝土结构学》提供的公式： 由平衡条件：0N =∑，0M =∑可知，''0()()d x c ci s s s sN b y y A A σεσσ=+-⎰0'''00000()()()(+)d ()x s c ci i s s s N e y b y h x y y A h a σεσ+=-+-⎰对于离纵向力较远钢筋应力的取值可参照以下情况：平衡破坏：即受压边缘混凝土应变恰好达到极限应变时，受拉钢筋刚好达到屈服强度280MPa 。
受拉破坏：荷载偏心较大时，钢筋先屈服（达到280MPa ），经过一个过程后，混凝土达到极限压应变。
受压破坏：荷载偏心较小时，构件产生受压破坏。
受压破坏是指受压较大一侧的混凝土达到极限压应变，而离纵向力较远一侧的钢筋可能受拉或者受压但都不屈服。
RC混凝土弯矩曲率关系全过程数值分析-C++编程
练习1：钢筋混凝土矩形截面：b=300mm，h=600mm，h0=560mm，a s’=25mm，a s=40mm，A s’=157mm2，A s=804mm2，f y’=280MPa，f y=280MPa，E s=200GPa，E c=25.5GPa，f c=13.4MPa，f t=1.54MPa，ε0=0.002，εcu=0.0038，εs u≤10%=0.10。
.利用数值方法计算截面的M~Φ关系，并附简化计算结果M u。
2Φ10h=600mm4Φ16将程序计算出的结果导入excel生成如下表格：图1.纯弯构件截面曲率phi随弯矩M加载曲线图2.纯弯构件截面受压区高度x0随弯矩M加载曲线纯弯构件M-phi曲线数值分析程序(C++)#i#include<iostream>#include<math.h>#include<fstream>#include<iomanip>using namespace std;int main(){cout<<"设计中As=804mm2,As'=157mm2,fy=280MPa,fy'=280MPa,Es=200GPa,Ec=25.5GPa"<<endl;cout<<endl;cout<<" fc=13.4MPa,ft=1.54MPaε0=0.002，εcu=0.0038，εsu<=0.1"<<endl;cout<<endl;//给出题目的基本信息inti;double b,h,as0,as1,x0,c,t,p1,p2,p3,h0,x01,x02,d,f;double k,k1,k2,ms0,ms1,mc,f1,f2,M,sc,m1,m2,m3,mc1,e1,sc1,sc2,q;ofstreamoutfile;b=300;h=600;as0=40;as1=40;h0=h-as0;//给出题目相关参数outfile.open("data.txt");//建立数据输出文件for(mc=0.00000001;mc<=0.0038;mc=mc+0.00001){x01=0.0;x02=600.0;for(x0=0;;){x0=0.5*(x01+x02);ms1=mc/x0*(x0-25);ms0=mc/x0*(h0-x0 );//求出钢筋应变f2=200*ms1*1000;//受压区钢筋应力f1=200*ms0*1000;//受拉区钢筋应力if(f1>280){ f1=280;}if(f1<-280){f2=-280;}if(f2>280){f2=280;}//εsu<=0.1是达不到的，必定小于0.1p1=0.0;m1=0.0; p2=0.0;m2=0.0;p3=0.0;m3=0.0;for( i=0;i<=1000;i++){sc=mc*(i+0.5)/1000;if(sc<0.002){k=13.4*(1000*sc-sc*sc/0.000004);}if(sc>=0.002&&sc<=0.0038){k=13.4;}p1=p1+k*300*x0/1000;m1=m1+k*300*x0/1000*(x0*(i+0.5)/1000);}//受压区混凝土mc1=(600-x0)*mc/x0;e1=1.54/25.5/1000;//对受拉区最下缘做出判断的两个数据if(mc1<=e1)//未开裂情况下受拉区混凝土，f2受压区钢筋f1受拉区钢筋{d=600-x0;for(int j=0;j<=1000;j++){sc1=mc1*(j+0.5)/1000;k1=25.5*sc1*1000;p2=p2+k1*300*d/1000;m2=m2+k1*300*d/1000*(d*(j+0.5)/1000);}t=f1*804+p2;c=f2*157+p1;//此种情况下全结构的压力C和拉力TM=m1+f2*157*(x0-25)+m2+f1*804*(560-x0);//此种情况下的弯矩}if(mc1>=e1)//开裂情况下的受拉区混凝土，f2受压区钢筋f1受拉区钢筋{d=e1*x0/mc;for(int r=0;r<=1000;r++){sc2=e1*(r+0.5)/1000;k2=25.5*sc2*1000;p3=p3+k2*300*d/1000;m3=m3+k2*300*d/1000*(d*(r+0.5)/1000);}t=f1*804+p3;c=f2*157+p1;//此种情况下全结构的压力C和拉力TM=m1+f2*157*(x0-25)+m3+f1*804*(h0-x0);}//此种情况下的弯矩f=(c-t)/c;q=mc/x0;//f为压力和拉力之间的误差比，q为曲率if(fabs(f)<0.01){outfile<<setw(10)<<q<<endl;x0=300;break;}//输出相关数据etw(10)<<x0<< elseif(t<c)//二分法作判断，对x0做循环判断{ x02=x0;x01=x01;}else{ x01=x0;x02=x02;}}}outfile.close();system("pause");return 0;//程序结束}}。
第二章弯矩曲率关系
n
i 1
ci
Ai s' As' s As N 0
n
2） 假定和 值
M 0,
M ci Ai Z i s As (
i 1
h h a s ) s As (a s )＝0 2 2
3） 由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变； 4） 由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变 超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；
2） 假定 值
X 0,
n
i 1
ci
Ai s' As' s As N 0
n
M 0,
M ci Ai Z i s As (
i 1
h h a s ) s As (a s )＝0 2 2
3） 由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变； 4） 由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变 超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；
5） 将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件： 如不满足，需要调整 值直至满足为止，如满足平衡条件， 则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤1～5
6） 当符合破坏条件时，停止计算。
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
M - 关系的计算方法之二 ：分级加荷载法
1） 取M＝M＋M
h h/2as
as b
n
As
对钢筋混凝土柱， 有时也可能会出现 s < 0
s s ( s )
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的平衡方程
as h/2as h h/2as as b 1 i Zi 截面中心线 n As As
c++编程--结构弯矩曲率计算算例
}
double es,Ny;
es=sce*(h-z-a-r)/z;
{if(es<=0.0015)
Ny=es*200000*as;
else
Ny=as*335;
}
N=Nd+Ny-Nc;
printf("Nd=%d\n",Nd);
printf("Ny=%d\n",Ny);
printf("Nc=%d\n",Nc);
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#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double sce,double z)
{double N,ea,ha,Nc,b,h,a,as,r;
double x[10001],y[10001];
int i;
b=300;
y[i]=(1.7*x[i]-0.4*x[i]*x[i]-0.3*x[i]*x[i][i]-1)*(x[i]-1)+x[i]))*19.1;
//printf("i=%d\n",i);
}
//printf("z=%f\n",z);
Nc=0.0;
printf("N=%d\n",N);
return N;
}
double g(double sce,double z)
{double x[10001],y[10001],Nc;
double ea=sce/100.0;
int i;
double b=300;
double h=500;
弯矩 曲率
弯矩曲率弯矩是结构力学中的重要概念之一，它描述了材料在受力作用下的弯曲情况。
曲率则是描述曲线弯曲程度的物理量。
弯矩和曲率在结构设计以及材料力学等领域都有广泛的应用，对于研究物体在受力作用下的变形和破坏具有重要意义。
首先来介绍弯矩。
弯矩是指在材料受到弯曲作用时，在截面上产生的力矩，也可以理解为材料截面上的弯曲力。
对于一根梁而言，如果在一段截面上的外力作用产生的力矩大于其截面内部的抵抗力矩，则梁将发生弯曲变形。
弯矩大小与外力的大小和作用点到截面的距离有关。
一般可以通过应力和截面形状来求解弯矩。
在力学中通过材料的横截面上剪应力为零的状态称为悬臂点，而不同截面上的悬臂点之间的距离即为弯矩。
弯矩的大小对于物体的变形和破坏有着重要的影响。
当弯矩作用到一定程度时，材料内部的应力将超过其抗弯强度，引起横截面的破坏。
因此在结构设计中，需要根据材料的弯曲特性以及所受到的外力大小来确定合理的截面形状以及材料的选择，以保证结构在使用过程中能够满足强度和刚度的需求。
接下来我们来介绍曲率。
曲率是描述曲线弯曲程度的物理量，一般表示为k。
在数学中，曲率定义为曲线上某一点处的切线与曲线在该点处的夹角的弧度表示。
曲率值越大，曲线的弯曲程度就越大。
曲率的计算方法有多种，其中一种常见的方法是通过曲线的二阶导数来计算。
曲率在物理学和几何学中具有广泛的应用，例如天体运动、光学、流体力学等。
曲率也与弯矩有着密切的关系。
在梁的弯曲中，曲率可以描述梁截面的弯曲程度。
当外力作用在梁上产生弯矩时，曲率的大小与弯矩呈正相关关系。
具体而言，当梁受到均布载荷或集中载荷作用时，曲率在材料横截面上是沿着梁轴方向变化的，通常是两端较大，中间较小。
而曲率变化的大小与受力区域的长度和横断面形状有关。
当曲率超过材料的允许极限时，材料将发生失稳和破坏。
综上所述，弯矩和曲率是结构力学中重要的概念，对于研究物体在受力作用下的变形和破坏具有关键意义。
弯矩描述了在材料受到弯曲作用时产生的力矩，而曲率则描述了曲线的弯曲程度。
混凝土构件截面的弯矩-曲率关系
3.3.1.1截面的弯矩曲率关系第一个方面是柱截面的受弯性能，即截面弯矩M －截面曲率ϕ的关系。
在截面受弯过程中，钢筋混凝土构件截面一般经历三个阶段：截面弹性受力状态→截面受拉边缘混凝土纤维开裂→截面受拉边钢筋拉屈→截面受压边混凝土达到极限压应变。
随着弯矩的增加，截面受弯刚度趋势变小，一般配筋截面在进入屈服阶段后都存在一个明显的屈服平台，即截面的极限弯矩稍大于屈服弯矩，但是截面的极限曲率远远大于屈服曲率。
现在常用截面条带模型计算截面的M －ϕ全过程曲线。
截面条带模型程序分析中用到的基本假定有以下几条[32]：（1）截面从受力开始到破坏，截面始终保持平面变形。
（2）钢筋和混凝土材料在标准试验中测定的本构关系可以用于程序分析。
（3）忽略由于时间因素引起的材料变化，例如：混凝土的收缩、徐变。
（4）截面的变形比较小，变形后的状态不影响受力体系计算图形和内力值。
根据以上的基本假定，程序中可以使用以下三个基本条件：（1）几何变形条件：由假定（1）可以确定在截面分析过程中，以下公式始终成立。
ϕ ＝h sc εε+ 其中ϕ是截面曲率，c ε是受压边缘混凝土应变，s ε是受拉钢筋应变，0h 是截面有效高度。
（2）物理本构关系：通过这个条件可以由混凝土或钢筋的应变推得相应的应力c σ和s σ。
本文采用了混凝土和钢筋典型的应力—应变曲线，如图3－2所示：图3－2混凝土和钢筋的本构关系曲线混凝土受压的本构关系采用了Hognestad 模型，数学表达式为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫---=-=cpcpcu cpcp cp cp σεεεεσσεεεεσ)](15.01[])()(2[2上升段（3－1）下降段 其中混凝土的受压峰值应变cp ε取为0.002，而极限应变u ε取为0.0033。
混凝土受拉的本构关系采用了简化模型，数学表达式为：⎪⎭⎪⎬⎫==tptp tpσσσεεσ)(上升段（3－2）水平段其中混凝土的受拉峰值应变tp ε取为0.0001，而极限应变tu ε取为0.0002。
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练习1：
钢筋混凝土矩形截面：b=300mm，h=600mm，h0=560mm，a s’=25mm，a s=40mm，A s’=157mm2，A s=804mm2，f y’=280MPa，f y=280MPa，E s=200GPa，E c=25.5GPa，f c=13.4MPa，f t=1.54MPa，ε0=0.002，εcu=0.0038，εs u≤10%=0.10。
.
利用数值方法计算截面的M~Φ关系，并附简化计算结果M u。
2Φ10
h=600mm
4Φ16
将程序计算出的结果导入excel生成如下表格：
图1.纯弯构件截面曲率phi随弯矩M加载曲线
图2.纯弯构件截面受压区高度x0随弯矩M加载曲线
纯弯构件M-phi曲线数值分析程序(C++)
#i#include<iostream>
#include<math.h>
#include<fstream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{cout<<"设计中As=804mm2,As'=157mm2,fy=280MPa,fy'=280MPa,Es=200GPa,Ec=25.5GPa"<<endl;
cout<<endl;
cout<<" fc=13.4MPa,ft=1.54MPaε0=0.002，εcu=0.0038，εsu<=0.1"<<endl;
cout<<endl;//给出题目的基本信息
inti;
double b,h,as0,as1,x0,c,t,p1,p2,p3,h0,x01,x02,d,f;
double k,k1,k2,ms0,ms1,mc,f1,f2,M,sc,m1,m2,m3,mc1,e1,sc1,sc2,q;
ofstreamoutfile;
b=300;h=600;as0=40;as1=40;
h0=h-as0;
//给出题目相关参数
outfile.open("data.txt");//建立数据输出文件
for(mc=0.00000001;mc<=0.0038;mc=mc+0.00001)
{
x01=0.0;x02=600.0;
for(x0=0;;)
{x0=0.5*(x01+x02);
ms1=mc/x0*(x0-25);ms0=mc/x0*(h0-x0 );//求出钢筋应变
f2=200*ms1*1000;//受压区钢筋应力
f1=200*ms0*1000;//受拉区钢筋应力
if(f1>280)
{ f1=280;}
if(f1<-280)
{f2=-280;}
if(f2>280)
{f2=280;}//εsu<=0.1是达不到的，必定小于0.1
p1=0.0;m1=0.0; p2=0.0;m2=0.0;p3=0.0;m3=0.0;
for( i=0;i<=1000;i++)
{sc=mc*(i+0.5)/1000;
if(sc<0.002)
{k=13.4*(1000*sc-sc*sc/0.000004);}
if(sc>=0.002&&sc<=0.0038)
{k=13.4;}
p1=p1+k*300*x0/1000;
m1=m1+k*300*x0/1000*(x0*(i+0.5)/1000);}//受压区混凝土
mc1=(600-x0)*mc/x0;e1=1.54/25.5/1000;//对受拉区最下缘做出判断的两个数据
if(mc1<=e1)//未开裂情况下受拉区混凝土，f2受压区钢筋f1受拉区钢筋
{d=600-x0;
for(int j=0;j<=1000;j++)
{sc1=mc1*(j+0.5)/1000;
k1=25.5*sc1*1000;
p2=p2+k1*300*d/1000;
m2=m2+k1*300*d/1000*(d*(j+0.5)/1000);}
t=f1*804+p2;c=f2*157+p1;//此种情况下全结构的压力C和拉力T
M=m1+f2*157*(x0-25)+m2+f1*804*(560-x0);//此种情况下的弯矩
}
if(mc1>=e1)//开裂情况下的受拉区混凝土，f2受压区钢筋f1受拉区钢筋
{d=e1*x0/mc;
for(int r=0;r<=1000;r++)
{sc2=e1*(r+0.5)/1000;
k2=25.5*sc2*1000;
p3=p3+k2*300*d/1000;
m3=m3+k2*300*d/1000*(d*(r+0.5)/1000);}
t=f1*804+p3;c=f2*157+p1;//此种情况下全结构的压力C和拉力T
M=m1+f2*157*(x0-25)+m3+f1*804*(h0-x0);}//此种情况下的弯矩
f=(c-t)/c;q=mc/x0;//f为压力和拉力之间的误差比，q为曲率
if(fabs(f)<0.01)
{outfile<<setw(10)<<q<<endl;x0=300;break;}//输出相关数据etw(10)<<x0<< else
if(t<c)//二分法作判断，对x0做循环判断
{ x02=x0;x01=x01;}
else
{ x01=x0;x02=x02;}}}
outfile.close();
system("pause");
return 0;
//程序结束}
}。