第二章弯矩曲率关系
弯矩 曲率关系
c0 0.00,2cu0.0033
11.0
1
0.8, 0.7,
fcu 50Mpa fcu 50Mpa
线性插值（《混凝土结构设计
规范》GB50010 ）
六、受弯构件正截面简化分析
1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）
定义：
x h0
xn=nh
0
1c0
yc C
x=1xn
对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es， Mu
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(ct =tu)
s<y
sAs
s= fyAs
y
fyAs s>y
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
结论
•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计 时应予避免
•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同 时，混凝土压碎
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
1. 基本假定
P
平截面假定----平均应变意义上
As’
as’
dy
y
h
L/3
L/3
ct
L
c
s’ nh0
As
as b
s
b c
(1-n)h0
忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的相容关系
as h/2as h h/2as
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理
As
as 1
h/2-
梁纯弯曲变形
梁纯弯曲变形引言梁纯弯曲变形是工程力学中的一个重要概念。
在结构力学和土木工程中，梁是一种常见的结构元素，承受着各种外部荷载。
当外部荷载作用于梁上时，梁会发生变形。
本文将探讨梁在纯弯曲状态下的变形特性和相关的理论基础。
纯弯曲的概念纯弯曲是指梁所受的外部荷载仅产生弯矩作用，而不产生剪力作用。
在梁的纵轴上，上部受拉，下部受压，梁在这种状态下发生弯曲变形。
纯弯曲情况下，梁的截面仅发生弯矩引起的形状变化，并不会发生剪切变形。
纯弯曲对于大跨度的梁和悬臂梁等结构具有重要意义。
纯弯曲变形的理论基础梁纯弯曲变形的理论基础可以通过两种方法进行分析：理论分析和数值分析。
理论分析理论分析方法中，我们可以利用梁的弯矩-曲率关系来分析纯弯曲变形。
弯矩-曲率关系描述了梁截面上的弯矩和截面曲率之间的关系。
根据弯矩-曲率关系，我们可以计算出梁的曲率分布，从而得到梁的变形情况。
此外，利用材料力学中的应力-应变关系，还可以计算出梁截面上的应力分布。
数值分析数值分析方法中，我们可以使用有限元方法来模拟梁的纯弯曲变形。
有限元方法将梁划分为许多小的单元，通过求解弯矩和力的平衡方程，可以得到梁单元上的位移和应力分布。
通过将所有单元的位移组合起来，可以得到整个梁的变形情况。
纯弯曲变形的计算纯弯曲变形的计算依赖于梁的几何形状、材料特性和外部荷载。
常见的计算方法包括：基于梁理论的计算基于梁理论的计算方法适用于简单、均匀截面的梁。
在这种方法中，我们可以使用梁的截面形状和材料性质，通过弯矩-曲率关系计算出梁的曲率分布。
进一步，可以计算出梁的位移、剪力和应力等参数。
基于有限元分析的计算基于有限元分析的计算方法适用于复杂截面的梁。
在这种方法中，我们将梁划分为许多小的单元，并求解每个单元上的位移和应力分布。
通过将所有单元的位移组合起来，可以得到整个梁的变形情况。
梁纯弯曲变形的应用梁纯弯曲变形的应用广泛，特别是在土木工程和结构设计中。
通过对梁的纯弯曲变形进行分析，可以确定梁的合适截面形状和尺寸，以满足其承受的外部荷载要求。
利用弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能ppt课件
复制和粘贴
| 输入钢筋 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
11
05.任不测形截面性能评价
2. 弯矩-曲率关系曲线
计算曾经输入了钢筋的矩形截面的弯矩－曲率曲线。
在主菜单中选择模型 > 资料和截面特性 > 弯矩－曲率曲线 勾选“显示理想模型〞选项 在“用户自定义曲率(理想化模型)〞选项中输入‘0.002’ 点击“计算〞键
选择多个规范时，只需到达其中一个即以为到达了极限曲率。
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
14
06.计算书
按Word格式输出计算书。
在弯矩-曲率曲线对话框右侧截面列表中选择相应截面。 在列表中选择‘Column(SR)’ 点击“计算选择的截面〞键 可以确认列表中该截面后面的结果栏中显示为‘O’ 点击“输出选择截面的详细结果〞键
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
2
01. 概要
在非线性抗震分析中经常要运用截面的非线性滞回特性，梁或柱截面的非线滞回性特性可以运用截 面的弯矩-曲率关系或荷载-位移关系曲线来描画。
弯矩-曲率曲线(Moment Curvature Curve)作为评价截面的抗震性能被广泛运用于钢筋混凝土截面 的抗震分析中。
| 查看结果 |
操作例题 | 利用截面的弯矩-曲率(M-Φ)曲线评价截面性能
13
05.任不测形截面性能评价
小贴士 | 截面的极限形状
用户可指定截面的极限形状基准。
1. 点击“极限曲率评价条件〞旁边的 2. 勾选‘受压区混凝土初次到达ecu时’ 3. 勾选‘受压区混凝土应变到达峰值后下降到峰值85%时’ 4. 点击“确认〞 5. 点击“计算〞
RC混凝土弯矩曲率关系全过程数值分析-C++编程
练习1：钢筋混凝土矩形截面：b=300mm，h=600mm，h0=560mm，a s’=25mm，a s=40mm，A s’=157mm2，A s=804mm2，f y’=280MPa，f y=280MPa，E s=200GPa，E c=25.5GPa，f c=13.4MPa，f t=1.54MPa，ε0=0.002，εcu=0.0038，εs u≤10%=0.10。
.利用数值方法计算截面的M~Φ关系，并附简化计算结果M u。
2Φ10h=600mm4Φ16将程序计算出的结果导入excel生成如下表格：图1.纯弯构件截面曲率phi随弯矩M加载曲线图2.纯弯构件截面受压区高度x0随弯矩M加载曲线纯弯构件M-phi曲线数值分析程序(C++)#i#include<iostream>#include<math.h>#include<fstream>#include<iomanip>using namespace std;int main(){cout<<"设计中As=804mm2,As'=157mm2,fy=280MPa,fy'=280MPa,Es=200GPa,Ec=25.5GPa"<<endl;cout<<endl;cout<<" fc=13.4MPa,ft=1.54MPaε0=0.002，εcu=0.0038，εsu<=0.1"<<endl;cout<<endl;//给出题目的基本信息inti;double b,h,as0,as1,x0,c,t,p1,p2,p3,h0,x01,x02,d,f;double k,k1,k2,ms0,ms1,mc,f1,f2,M,sc,m1,m2,m3,mc1,e1,sc1,sc2,q;ofstreamoutfile;b=300;h=600;as0=40;as1=40;h0=h-as0;//给出题目相关参数outfile.open("data.txt");//建立数据输出文件for(mc=0.00000001;mc<=0.0038;mc=mc+0.00001){x01=0.0;x02=600.0;for(x0=0;;){x0=0.5*(x01+x02);ms1=mc/x0*(x0-25);ms0=mc/x0*(h0-x0 );//求出钢筋应变f2=200*ms1*1000;//受压区钢筋应力f1=200*ms0*1000;//受拉区钢筋应力if(f1>280){ f1=280;}if(f1<-280){f2=-280;}if(f2>280){f2=280;}//εsu<=0.1是达不到的，必定小于0.1p1=0.0;m1=0.0; p2=0.0;m2=0.0;p3=0.0;m3=0.0;for( i=0;i<=1000;i++){sc=mc*(i+0.5)/1000;if(sc<0.002){k=13.4*(1000*sc-sc*sc/0.000004);}if(sc>=0.002&&sc<=0.0038){k=13.4;}p1=p1+k*300*x0/1000;m1=m1+k*300*x0/1000*(x0*(i+0.5)/1000);}//受压区混凝土mc1=(600-x0)*mc/x0;e1=1.54/25.5/1000;//对受拉区最下缘做出判断的两个数据if(mc1<=e1)//未开裂情况下受拉区混凝土，f2受压区钢筋f1受拉区钢筋{d=600-x0;for(int j=0;j<=1000;j++){sc1=mc1*(j+0.5)/1000;k1=25.5*sc1*1000;p2=p2+k1*300*d/1000;m2=m2+k1*300*d/1000*(d*(j+0.5)/1000);}t=f1*804+p2;c=f2*157+p1;//此种情况下全结构的压力C和拉力TM=m1+f2*157*(x0-25)+m2+f1*804*(560-x0);//此种情况下的弯矩}if(mc1>=e1)//开裂情况下的受拉区混凝土，f2受压区钢筋f1受拉区钢筋{d=e1*x0/mc;for(int r=0;r<=1000;r++){sc2=e1*(r+0.5)/1000;k2=25.5*sc2*1000;p3=p3+k2*300*d/1000;m3=m3+k2*300*d/1000*(d*(r+0.5)/1000);}t=f1*804+p3;c=f2*157+p1;//此种情况下全结构的压力C和拉力TM=m1+f2*157*(x0-25)+m3+f1*804*(h0-x0);}//此种情况下的弯矩f=(c-t)/c;q=mc/x0;//f为压力和拉力之间的误差比，q为曲率if(fabs(f)<0.01){outfile<<setw(10)<<q<<endl;x0=300;break;}//输出相关数据etw(10)<<x0<< elseif(t<c)//二分法作判断，对x0做循环判断{ x02=x0;x01=x01;}else{ x01=x0;x02=x02;}}}outfile.close();system("pause");return 0;//程序结束}}。
《弯矩曲率关系》课件
曲率的定义
曲率：描述曲线弯曲程度的量， 定义为曲线上任一点处切线方向 角的变化量与经过的弧长的比值
。
在数学上，曲率是用来衡量曲线 上某一点附近的小弧段弯曲程度
的量。
对于直线，其曲率为0；对于圆 ，其曲率是一个常数，等于圆的
半径倒数。
曲率的计算
曲率计算公式：K = lim(Δs->0) [Δs / (Δt)^2] / lim(Δt>0) [Δs / Δt]
在机械工程中的应用
传动系统设计
在机械传动系统中，弯矩曲率关系对于齿轮、轴等部件的设计和优化具有指导意义。了解弯矩与曲率的关系有助 于提高传动系统的效率和稳定性。
疲劳分析
在机械部件的疲劳分析中，弯矩曲率关系是评估其疲劳寿命的重要因素之一。通过对弯矩和曲率的变化规律进行 分析，可以预测部件的疲劳寿命和潜在的疲劳断裂风险。
在工程结构中，弯矩和曲率是密切相关的。例如，在桥梁、建筑和机械设计中，需 要考虑到结构的弯曲程度和弯矩之间的关系。
当结构受到外力作用时，会发生弯曲变形，曲率会发生变化，同时弯矩也会随之改 变。因此，在设计时需要考虑到结构的承载能力和稳定性。
了解弯矩与曲率的关系有助于工程师更好地设计结构，确保其安全性和稳定性。
需要研究弯矩曲率关系在不同温度、湿度等环境 条件下的变化规律。
需要探索弯矩曲率关系在复合材料、智能材料等 新型材料中的应用。
对学习者的建议
学习者应该深入理解弯矩和曲 率的定义及测量方法。
学习者应该掌握弹性力学和 材料力学的基本原理，以便 更好地理解弯矩曲率关系。
学习者可以通过实验和实践来 加深对弯矩曲率关系的理解和
应用。THANΒιβλιοθήκη S感谢观看详细描述
弯矩是材料力学中一个重要的概念，用于描述弯曲变形过程 中截面所受到的力矩作用。在材料受到弯曲时，截面上会产 生剪力和弯矩，弯矩的大小与剪力和中性轴距离有关。
建筑力学第二版课后习题答案
建筑力学第二版课后习题答案建筑力学是建筑工程领域中非常重要的一门学科，它研究的是建筑结构在受力作用下的力学性能和稳定性。
对于学习建筑力学的学生来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供《建筑力学第二版》课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握建筑力学的知识。
第一章弹性力学基础1. 弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变时产生的应力和应变关系的学科。
主要包括应力、应变、胡克定律、弹性模量等内容。
2. 线弹性材料是指在小应变范围内，应力和应变之间的关系是线性的材料。
常见的线弹性材料有钢材、混凝土等。
3. 弹性模量是描述材料抵抗形变能力的物理量，用E表示，单位为帕斯卡（Pa）。
4. 应力是单位面积上的力的作用，用σ表示，单位为帕斯卡（Pa）。
5. 应变是物体形变程度的度量，用ε表示，是无量纲的。
6. 一维拉伸问题是指材料在轴向受力下的变形和应力分布问题。
7. 胡克定律是描述线弹性材料应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
数学表达式为σ = Eε，其中σ为应力，E为弹性模量，ε为应变。
第二章梁的基本性质1. 梁是一种常见的结构构件，在建筑工程中起到承载荷载的作用。
2. 梁的基本性质包括梁的截面形状、长度、材料和受力情况等。
3. 梁的受力分析可以通过应力分析和变形分析来进行，常用的方法有静力学方法和力学性能方法。
4. 静力学方法是通过平衡方程和几何关系来分析梁的受力情况，常用的方法有力平衡法、弯矩平衡法和剪力平衡法。
5. 力学性能方法是通过分析梁的强度和刚度来确定梁的受力情况，常用的方法有强度理论和刚度理论。
6. 梁的截面形状对其受力性能有很大影响，常见的梁截面形状有矩形截面、圆形截面和T形截面等。
7. 梁的变形是指梁在受力作用下发生的形变，常见的梁的变形有弯曲变形、剪切变形和挠曲变形等。
第三章梁的弯曲1. 梁的弯曲是指梁在受到弯矩作用下产生的变形和应力情况。
2. 弯矩是指作用在梁上的力对梁产生的弯曲效应。
材料力学弯曲变形
第18页/共34页
三、提高梁的刚度的措 施 由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：
梁的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于 下面三个因素：
材料——梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比； 截面——梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比； 跨长——梁的位移与跨长 L 的 n 次幂成正比。
1 3
(L2
b2 )
e) 跨中点挠度及两端端截面的转角
y
x=
L 2
=
Fb 48EI
(3L2
4b2 );
=
y
x=
L 2
=
Fb 24LEI
L2 4b2
两端支座处的转角——
A
=
Fab(L 6LEI
b)
;
B
=
Fab(L 6LEI
a)
第8页/共34页
讨论：1、此梁的最大挠度和最大转角。
左 侧
1max y1 = 0 x1 = 0
等于各载荷单独作用下的弯矩的代数和。
M = M1 M2 M3 EIyi = M i (x)
EIy1 = M1( x) EIy2 = M 2 ( x) EIy3 = M 3 ( x)
第12页/共34页
叠加法计算梁的变形
EIy = M (x)
y = y1 y2 y3 M (x) = M1 M 2 M3
第5页/共34页
例：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角( EI=常数）。
解：a) 建立坐标系并写出弯矩方程
M (x) = F(L x)
b) 写出微分方程并积分
EIy = M (x) = F(L x)
EIy
=
1 2
F
(L
弯矩曲率关系
1. 基本假定
混凝土受压时的应力-应 变关系
n
2
1 60
(
fcu
50),当n
2时，取n
2
当应力较小时，如 c 0.3 fc时，可取 c Ecc
c fc
c
f
c
1
1
c 0
n
o
0
0 0.002 0.5 fcu 50105
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果
最小配筋率
四、受弯构件的试验研究
2. 试验结果 P
M
超筋 平衡
III
适筋
L/3 L
II 少筋 I O
最小配筋率
c
c
c
c
L/3
(c’<u) c
MI
Mcr
MII
My
(Mu) MIII
t<ft
sAs
sAs t=ft(ct =tu)
s<y
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的平衡方程
As
as
h/2as h h/2as
as
1
i
Zi
截面中心线 s n
As
b
c1 s ci M
N
X 0,
n
ci Ai
' s
As'
s As
N
0
i 1
sAs ci
sAs
M 0,
荷载分 配梁 P
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n
i 1
ci
Ai s' As' s As N 0
n
2） 假定和 值
M 0,
M ci Ai Z i s As (
i 1
h h a s ) s As (a s )＝0 2 2
3） 由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变； 4） 由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变 超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；
2） 假定 值
X 0,
n
i 1
ci
Ai s' As' s As N 0
n
M 0,
M ci Ai Z i s As (
i 1
h h a s ) s As (a s )＝0 2 2
3） 由相容方程求出各条带混凝土的应变及钢筋的应变； 4） 由物理关系求出相应的应力，拉区混凝土条带的应变 超过其极限受拉应变时，应对其进行处理；
5） 将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件： 如不满足，需要调整 值直至满足为止，如满足平衡条件， 则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤1～5
6） 当符合破坏条件时，停止计算。
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
M - 关系的计算方法之二 ：分级加荷载法
1） 取M＝M＋M
h h/2as
as b
n
As
对钢筋混凝土柱， 有时也可能会出现 s < 0
s s ( s )
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的平衡方程
as h/2as h h/2as as b 1 i Zi 截面中心线 n As As
c1
s ci
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
调整 和 的数值逼近方法：外插法
g (， ) g (， ) m m g (， ) 0 ) q(， ) q(， m m q(， ) 0
考虑长期荷载和重 复荷载作用的系数： 短期单调荷载下， f2 = 1.0；长期或 重复荷载下，f2 = 0.7
s s
t
f 1 f 2 t 0
1 500 t
( t t 0 )
混凝土的单轴抗拉 强度和相应的应变
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
c1
s ci
N
sAs
M
s
ci sAs
ci Zi
h ' ( as ' ) s 2 ( h a ) s s 2
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的物理方程（对物理方程的处理）
As
ci c ( ci )
ci c ( ci )
( ci 0) ( ci 0)
as h/2as 1 i Zi 截面中心线
c1
s ci
N
sAs
M
s
ci
sAs
s ' s ( s ' ) s s ( s )
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理
P P
曲率
平均应变分布
即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂 缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等
?
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理--Considè re(1899)试验
方法类似不予赘述！
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
g(
)
调整 的数值逼近方法：二分法
1）取区间中点
a b 2
=
a b 2
a O b
2） 若g(
a b 2
) = 0，则
3） 否则，若g( b 若g( a 2 )与g(b)同号，则解的数值区间为[a,
“拉伸硬 化”现象
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化” 钢筋取裂缝间的平均应力
受拉区 域 M 钢筋
s s s s s s
M
裂缝间受拉钢筋的应力 （应变）不均匀系数，其 值可根据钢筋于混凝土之 间的局部粘结－滑移本构 关系，用数值分析法求得， 不予详述
4） 重复13步骤直至满足精度要求
a b a b 2 )与g(a)同号，则解的数值区间为[ 2 a b
2
, b]，
]
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
g(
)
注意！！！
AB两点的
割线
A B
2 1
g1 g2 g3 O
3 1 m
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理
As as h/2as h h/2as as b 1 i Zi 截面中心线 n As
c1
s ci
N
sAs
M
s
ci sAs
ci > t0
该条带混 凝土开裂
ci > tu
该条带混凝 土退出工作 ci = 0
0.03 0.07 0.10 0
(1/m)
(bh=152.4mm304.8mm, As=253mm2, fc=34.674MPa, fy=413.7MPa)
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
异型截面M - 关系的计算
Ai D/n is
2
si
Zi Zsi D / 2
两个独立的方程式中有M、N、和 四个未知数
如果给定N值，则对应一个值，便可求 出一个 及M值与之对应；同样，对应一 个M值，也可由此二方程求出一个 及值与之对应
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
M - 关系的计算方法之一 ：分级加变形法
1） 取＝＋
5） 将各应力值代入第一平衡方程，判断是否满足平衡条件： 如不满足，需要调整和 值直至满足为止，如满足平衡条件， 则由第二平衡方程求出M，然后重复步骤1～5
6） 当符合破坏条件时，停止计算。
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
调整 时的数值逼近方法：外插法
g 2 g1
N (kN) 200
150
混凝土：fc=30.8MPa; ft=1.97MPa; Ec=25.1103MPa. 钢筋： fy=376MPa; fsu=681MPa; Es=205103MPa; As=284mm2.
100 N 915 裸钢筋 50 混凝土中的钢筋 N 152 平均应变 0 0.001 0.002 0.003 0.004 152
s s
也可直接取埋在混凝土中钢筋的平均应力-平均应变关系 （参考有关文献）
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化” 混凝土取裂缝间的平均应力平均应变关系
M 受拉区 域 钢筋
M
考虑钢筋粘结性 能的系数：对变 形钢筋，f1 = 1.0；对光圆钢 筋，f1 = 0.7
ci
M
si ci
N
1 ns ns-1 as D/2
以如图所示的钢筋混凝土圆形截面为例，其M - 关系的仿真计算 步骤和矩形截面完全相同，所不同的只是下面一些细节：
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
异型截面M - 关系的计算
si Z si d si D 2 Z ( a ) sin i 1 s s si 2 2 ns
拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”
若构件承受静荷载，且变形不是很重要时
M 受拉区 域 钢筋
M
可以不作上述处理而直接采用前面介绍的 混凝土受拉应力－应变关系和裸钢筋的应力－应变关系 导致保守的结果 使构件的强度变大
两者在强度方面引起的误差可以相互 抵消。但会过高地估计构件的变形
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
一、概述
荷载分配梁 试验梁 P 外加荷载 数据采集系统 As 应变计 h 位移计 L/3 L L/3 b
M 超筋 平衡 III
适筋
As
II
I O
最小配筋率
外加荷载 带定向滑 轮的千斤 顶 N 柱的竖向荷载 位移计 P As 试验柱
数据采集系统
H
h b
台座Βιβλιοθήκη 二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
1. 基本假定
P
平截面假定----平均应变意义上
As’
dy y h as’
c c
L/3
t
L/3 L
s’ nh0
(1-n)h0
As
as
s
c
b
b
忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响
二、骨架曲线的弯矩-曲率关系
2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系
截面的相容关系
As as h/2as h h/2as as b 1 i Zi 截面中心线 n As
拉区混凝土开裂后的处理—考虑“拉伸硬化”
开裂后混凝土中的拉应力主要集中在钢 筋周围的区域内。引入混凝土的平均应 力后，定义一“有效埋置区域”，认为 混凝土的拉应力只出现在该区域内