原子物理第一章知识点总结

能量守恒：
角动量守恒：
角动量守恒：
由能量守恒和角动量守恒的表达式消`：
利用库仑公式：
代入整理得：
α粒子距原子核越近
α粒子所能达到的最小距离
两个相斥的粒子碰撞时能靠近的最小距离
可以由此估计原子核大小的数量级：
原子半径数量级为 米，原子核半径数量级为 米，相差4-5个数量级，面积相差8-10个数量级，体积相差12-15个数量级。若把原子放大到足球场地那么大，则原子核相当于场地中心的一个黄豆粒。可见原子中是非常空旷的。
2.实验结果：
绝大部分α粒子进入金箔后直穿而过(θ=0)或基本直穿而过(θ很小，约在2-3度之间)；
有少数α粒子穿过金属箔时，运动轨迹发生了较大角度的偏转(45o )；
个别的α粒子，其散射角>90o，有的竟沿原路完全反弹回来,θ180o。
2．汤姆逊模型的困难
近似1：α粒子散射受电子的影响忽略不计
近似2只受库仑力的作用。
2、粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响。
3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。
α粒子散射理论中的几个近似：
1．薄膜中的原子核前后不互相覆盖。
2．只发生一次散射。
3．核外电子的作用可以忽略。
0.019
0.19
1.7
16.9
112
172.3
由此可以看出，要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，α粒子必须在离正电荷很近处通过。
2．卢瑟福散射公式
通过b~b-db之间的圆环形面积的α粒子，必定散射到θ~θ+dθ之间的空心圆锥体中。
环形面积：
空心锥体的立体角：
二者的对应关系：卢瑟福散射公式
可化为µ在固定力心库仑场中的运动，故散射公式不变，但公式中
2 .
结果表明：
单位时间内，在一定角度散射的粒子数同薄膜的厚度成正比。
3.
在相当大的速度范围内，dn`4基本上保持不变.
4
几点说明：
a.卢瑟福散射公式是库仑作用力的结果，任何非库仑作用都将失效。
b.核密度为n、厚度为t的靶的总散射截面是单个核散射截面的nt倍，这意味着每个核发生一次大角度散射是独立事件，这要求靶箔足够薄才能得到保证。
所以：dσ代表α粒子散射到dΩ中的几率的大小，故微分截面也称做几率，这就是dσ的物理意义。
将卢瑟福散射公式代入并整理得：
(1) dn/d：荧光屏单位立体角内所记录的α粒子数，可以测量。
(2)与α粒子源有关的量：n、Ek均可测或可知。
(3)与散射物有关的量：N、t、Z均可测或可知。
所以，这就是要寻找的可以与实验结果相比较的公式，它是否正确，就看其与实验结果的符合情况。
当r>R时，α粒子受的库仑斥力为：
当r<R时，α粒子受的库仑斥力为：
当r=R时，α粒子受的库仑斥力最大：
α粒子受原子作用后动量发生变化：
最大散射角：
大角散射不可能在汤姆逊模型中发生!
例
困难：作用力F太小，不能发生大角散射。
解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。
1911年，卢瑟福提出了著名的原子有核模型的假设：
•用卢瑟福自己的话说:“这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上，而当我做出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到这种数量级的任何结果的，这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法。”
例
例：强度为5×103个/秒、能量为3MeV的α粒子，垂直地照射到厚度为1m的金箔上。试问：10分钟内(1)在59o~61o之间将记录多少被散射的α粒子?(2)＞90o的α粒子占全部入射α粒子的百分比?(己知金的密度ρ=1.93×104kg/m3)。
单位体积中的摩尔数：
单位体积中的原子数：
将己知数据代入常数：
课外思考
1.电子的发现过程及其启示。
2.元素的研究历史及现状调查。
问题：在10-10m的范围内，带负电、质量很小的电子与带正电、质量很大的部分如何分布、如何运动？
§1.2原子核式结构模型
一、汤姆逊原子模型
二、粒子散射实验
三、原子核式结构模型—卢瑟福模型
四、粒子散射理论
五、卢瑟福散射公式的实验验证
六、原子核大小的推断
这是我一生中从未有过的最难以置信的事件它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹结果却被顶了回来打在自己身上而当我做出计算时看到除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统是无法得到这种数量级的任何结果的这就是我后来提出的原子具有体积很小而质量很大的核心的想法
第一章原子的基本状况
教学内容
(1)在59o~61o之间记录的α粒子
(2)＞90o的α粒子占全部入射α粒子的百分比
一些讨论
■库仑散射公式只在库仑力作用下才成立，在小角度散射下,当α粒子进入原子中时,由于内层电子对核的屏蔽作用,这时α粒子感受到非库仑力的作用,上公式不再成立；当rm≤R核＋rα时，核力作用将影响散射，公式也不成立
■考虑核的反冲运动时,必须作两体问题处理，引入折合质量
1．库仑散射公式
散射角θ
瞄准距离b：α粒子开始时的运动路径的延长线离原子核的垂直距离，它反应了α粒子对核的瞄准程度。
b越小，瞄得越准，θ越大，偏转就越大；反之，b越大，瞄得越不准，θ就越小，偏转就越小。
例如，若己知：，Z=79
b(m)
10-10
10-11
10-12
10-13
10-14
10-15
θ(o)
NA=6.022141023/mol，称为阿伏伽德罗常数
如果以A代表原子量，NA代表阿伏伽德罗常数，MA代表一个原子的质量绝对值，那么
式中原子量A代表一摩尔原子的以克为单位的质量数，只要NA知道，MA就可以算出。
测量阿伏伽德罗常数的几种方法
1．电解法：
在电解实验中发现：分解出的正离子的量与流过电解流的电荷成正比，
设原子半径为r，在晶体中按一定的规律排列，晶体的密度为ρ，原子量为A，则1mol原子的体积为：
2．从气体分子运动论可以估计原子的大小
气体的平均自由程：
3．从范德瓦尔斯方程测定原子的大小
其中b=4V`，V`是分子体积，定出b，算出r。
经各种方法计算，r在10-10m范围内
三、原子的组成
1.电子的发现
1897年汤姆逊从如
右图放电管中的阴极射
线发现了带负电的电子,
并测得了e/m比。1910年
密立根用油滴做实验发
现了电子的电量值为
e=1.602×10－19（c）
从而电子质量是
me=9.109×10－31kg=0.511MeV/c2=5.487×10－4u
2.原子的组成
到此我们已经看到，原子中存在电子，它的质量仅是整个原子质量的很小一部分。电子带负电，而原子是中性的，这就意味着，原子中还有带正电的部分，它担负了原子质量的大部分。通过测定原子中电子的多少，就可以确定出原子带正电荷的多少。（我们现在知道，对于原子序数为Z的原子其带电子的个数为Z，带正电为Ze。）
§1.1原子的质量和大小
§1.2原子的核式结构
§1.3同位素
教学要求
（1）掌握原子的静态性质；理解阿伏加德罗常数的物理意义。
（2）掌握电子的发现、α粒子散射实验等实验事实。
（3）掌握库仑散射公式和卢瑟福散射公式的推导。
（4）掌握卢瑟福公式的实验验证、原子核大小的估计和原子的核式结构。
重点
•α粒子散射实验
c.散射公式是在靶核不动前提下给出的，若考虑靶核的反冲运动，需作相应的修正,(EK→EK(c),θ→θc)。
d.仅对薄靶才有效。
f.大角散射是一次散射的结果。仅对大角(θ>45)有效。当θ<4原子核很远时的速度为
达到离原子核最小距离rm处的速度为`
七、粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难
一、汤姆逊原子模型
历史背景
1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型。
正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内
电子就像西瓜里的瓜子那样嵌在实心球内
原子发光：
是电子在其平衡位置做简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振动的频率。
• 定性地解释：
•由于原子核很小，绝大部分粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小。
•少数粒子有可能从原子核附近通过，这时，受的作用力较大，就会有较大的偏转。
而极少数正对原子核入射的粒子，由于距离很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。
四、α粒子散射理论
4．靶核不动。
5．只有库仑斥力，平方反比在微观领域内依旧可用。
这些假设体现在何处？讨论这些假设的合理性和可行性。
散射角：
粒子受到散射时，其的出射方向与原入射方向之间的夹角。
△1.实验装置
1909年，在卢瑟福的指导下，盖革和马斯登第一次观测到α粒子束透过金属薄膜后在各方向上散射分布的情况。
R为被一铅块包围的α粒子源，发射的α粒子经过一细的通道后，形成一束射线，打在铂的薄膜F上，有一放大镜M，带着一片荧光屏S，可以转到不同的方向对散射的α粒子进行观察。当被散射的α粒子打在荧光屏上，就会发出微弱的闪光。通过放大镜就可记下某一时间内在某一方向散射的α粒子粒子数。
那么，原子中带正电的部分，以及带负电的电子，在大约为埃的范围内是怎样分布的，怎样运动的呢？这一问题的研究曾是一个热点，出现了许多见解。其中最为重要的有汤姆逊原子模型“西瓜模型”，这种模型认为：正电荷均匀地分布在原子内部，负电荷镶在其中。1909年，卢瑟福的学生盖革(G.Geiger)和马斯顿E.(Marsden)作了α粒子散射实验，卢瑟福根据这个实验，建立了原子的核式结构模型。