《控制工程基础》课程作业习题

第一章概论本章要求学生了解控制系统的基本概念、研究对象及任务，了解系统的信息传递、反馈和反馈控制的概念及控制系统的分类，开环控制与闭环控制的区别；闭环控制系统的基本原理和组成环节。

学会将简单系统原理图抽象成职能方块图。

例1 例图1-1a为晶体管直流稳压电源电路图。

试画出其系统方块图。

例图1-1a 晶体管稳压电源电路图解：在抽象出闭环系统方块图时，首先要抓住比较点，搞清比较的是什么量；对于恒值系统，要明确基准是什么量；还应当清楚输入和输出量是什么。

对于本题，可画出方块图如例图1-1b。

例图1-1b 晶体管稳压电源方块图本题直流稳压电源的基准是稳压管的电压，输出电压通过R和4R分压后与稳压管的电3压U比较，如果输出电压偏高，则经3R和4R分压后电压也偏高，使与之相连的晶体管基极w电流增大，集电极电流随之增大，降在R两端的电压也相应增加，于是输出电压相应减小。

c反之，如果输出电压偏低，则通过类似的过程使输出电压增大，以达到稳压的作用。

例2 例图1-2a为一种简单液压系统工作原理图。

其中，X为输入位移，Y为输出位移，试画出该系统的职能方块图。

解：该系统是一种阀控液压油缸。

当阀向左移动时，高压油从左端进入动力油缸，推动动力活塞向右移动；当阀向右移动时，高压油则从右端进入动力油缸，推动动力活塞向左移动；当阀的位置居中时，动力活塞也就停止移动。

因此，阀的位移，即B点的位移是该系统的比较点。

当X向左时,B点亦向左，而高压油使Y向右，将B点拉回到原来的中点，堵住了高压油，Y的运动也随之停下；当X向右时,其运动完全类似，只是运动方向相反。

由此可画出如例图1-2b的职能方块图。

例图1-2a 简单液压系统例图1-2b 职能方块图1．在给出的几种答案里，选择出正确的答案。

（1）以同等精度元件组成的开环系统和闭环系统，其精度比较为_______ （A ）开环高； （B ）闭环高； （C ）相差不多； （D ）一样高。

（2）系统的输出信号对控制作用的影响 （A ）开环有； （B ）闭环有； (C ）都没有； （D ）都有。

（3）对于系统抗干扰能力（A ）开环强； （B ）闭环强； （C ）都强； （D ）都不强。

（4）作为系统(A ）开环不振荡； （B ）闭环不振荡； （C ）开环一定振荡； （D ）闭环一定振荡。

2．试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。

3. 举出五个身边控制系统的例子，试用职能方块图说明其基本原理，并指出是开环还是闭环控制。

4．函数记录仪是一种自动记录电压信号的设备，其原理如题图1-4所示。

其中记录笔与电位器M R 的电刷机构联结。

因此，由电位器0R 和M R 组成桥式线路的输出电压p u 与记录笔位移是成正比的。

当有输入信号r u 时，在放大器输入端得到偏差电压p r u u u -=∆，经放大后驱动伺服电动机，并通过齿轮系及绳轮带动记录笔移动，同时使偏差电压减小，直至p r u u =时，电机停止转动。

这时记录笔的位移L 就代表了输入信号的大小。

若输入信号随时间连续变化，则记录笔便跟随并描绘出信号随时间变化的曲线。

试说明系统的输入量、输出量和被控对象，并画出该系统的职能方块图。

题图1-4 函数记录仪原理图5．题图1-5（a ）和（b ）是两种类型的水位自动控制系统，试画出它们的职能方块图，说明自动控制水位的过程，指出两者的区别。

题图1-5 水位自动控制系统6．题图1-6表示角速度控制系统原理图，试画出其职能方块图。

题图1-6角速度控制系统第二章 控制系统的动态数学模型本章要求学生熟练掌握拉氏变换方法，明确拉氏变换是分析研究线性动态系统的有力工具，通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，掌握拉氏变换的定义，并用定义求常用函数的拉氏变换，会查拉氏变换表，掌握拉氏变换的重要性质及其应用，掌握用部分分式法求拉氏反变换的方法以及了解用拉氏变换求解线性微分方程的方法。

明确为了分析、研究机电控制系统的动态特性，进而对它们进行控制，首先是会建立系统的数学模型，明确数学模型的含义，对于线性定常系统，能够列写其微分方程，会求其传递函数，会画其函数方块图，并掌握方块图的变换及化简方法。

了解信号流图及梅逊公式的应用，以及数学模型、传递函数、方块图和信号流程图之间的关系。

例1 对于例图2-1所示函数， （1）写出其时域表达式；（2）求出其对应的拉氏变换象函数t例图2-1解：方法一：()()()()()() --⋅+-⋅--⋅+-⋅-=41231221211211t t t t t t g()()()ss s s s s s s ss s s e s e e e s s e e e e ss e s e s e s e s s s G ------------+-=+⋅-=+-+--=-+-+-=11112112122221324321方法二：根据周期函数拉氏变换性质，有()()[]()()()()()ss s ss s ss stse s e e se e e ese dt e t e s G ----------+-=-⋅-+=+-⋅-=-⨯--=⎰111111112111112111222221例2 试求例图2-2a 所示力学模型的传递函数。

其中，()t x i 为输入位移，()t x o 为输出位移，1k 和2k 为弹性刚度，1D 和2D 为粘性阻尼系数。

解： 粘性阻尼系数为D 的阻尼筒可等效为弹性刚度为D s 的弹性元件。

并联弹簧的弹性刚度等于各弹簧弹性刚度之和，而串联弹簧弹性刚度的倒数等于各弹簧弹性刚度的倒数之和，因此，例图2-2a 所示力学模型的函数方块图可画成例图2-2b 的形式。

例图2-2a 弹簧-阻尼系统例图2-2b 系统方块图 根据例图2-2b 的函数方块图，则()()11112221112212121221111221111+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+⋅+⋅++⋅+⋅=s k D k D k D s k k D D sk D s D k s D k s D k s D k s D k s D k s X s X i o例3 试求例图2-3所示电路网络的传递函数。

其中，()t u o 为输出电压，()t u i 为输入电压，1R 和2R 为电阻，1C 和2C 为电容。

例图2-3 无源电路网络解： 如例图2-3，设电流()t i 1和()t i 2为中间变量，根据基尔霍夫定律，可列出如下方程组()()()()()()()()[]()()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++==-=⎰⎰22121221211111R t i t i dt t i t i C t u t i R t u t u t i R dt t i C o o i 消去中间变量()t i 1和()t i 2，得()()()()()()()()t u dt t du C R C R dtt u d C C R R t u dt t du C R C R C R dt t u d C C R R i i i o o o +++=++++2211222121212211222121 令初始条件为零，将上式进行拉氏变换，得()()()()()()()()s U s sU C R C R s U s C C R R s U s sU C R C R C R s U s C C R R i i i o o o +++=++++22112212121221122121 由此，可得出系统传递函数为()()()()1121221122121221122121+++++++=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s U s U i o 例4 试求例图2-4所示有源电路网络的传递函数。

其中，()t u i 为输入电压，()t u o 为输出电压。

例图2-4 有源电路网络解： 如例图2-4，设2R 、4R 和5R 中间点的电位为中间变量()t u A 。

按照复阻抗的概念，电容C 上的复阻抗为Cs1。

根据运算放大器的特性以及基尔霍夫定律，可列出如下方程组 ()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=--=Cs R s U R s U s U R s U R s U R s U A o A A A i 145221消去中间变量()s U A ，可得()()11452545242152+++++⋅+-=Cs R Cs R R R R R R R R R R R s U s U i o 例5 如例图2-5所示系统，()t u i 为输入电压，)(t i o 为输出电流，试写出系统状态空间表达式。

例图2-5 电路网络 解：该系统可表示为u i )(t⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--++=+=dt(t)c du C (t)i (t)o i (t)]R i (t)o [i (t)u (t)o i R (t)iu dt (t)di L (t)o i R (t)i u L2L C L 11则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++-+-=+++++-=(t )i u )R C (R (t )c u )R C (R (t )i )R C (R R dt (t)c du (t)i u )R L(R R (t)c u )R L(R R (t)i )R L(R R R dt (t)di 22L 2222L 22L 11111111111(t)i u )2R (R (t)c u )2R (R (t)i )2R (R 2R (t)o i L +++-+=11111可表示为i u )R C(R )R L(R R c u i )R C(R )R C(R R )R L(R R )R L(R R R c u i 222L 22222L ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-+-++-=11111111111 i u )R (R c u i )R (R )R (R R o i 2L 222+++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡111111．试求下列函数的拉氏变换 （1）()()()()()t t t t t f 1254⋅+++=δ （2）()()t t t f 135sin ⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=π （3）()⎩⎨⎧><≤≤=ππt t t tt f ,000sin（4）()()t e t t t f t16132cos 45⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-ππ （5）()()()()2164152-+++=t t t t t f δ （6）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4143sin 6ππt t t f （7）()()()t t t e t f t 18sin 25.08cos 6⋅+=-（8）()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⋅+=-6123sin 32715220ππδt t t t t t e t f t 2．试求下列函数的拉氏反变换（1）()()()321+++=s s s s F（2）()412+=s s F （3）()522+-=s s ss F（4）()1-=-s e s F s（5）()()()212++=s s ss F（6）()442++=s s s F（7）()912++=s s s F 3．用拉氏变换法解下列微分方程。