北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
北师大版七年级数学下册1.4 幂的乘方与积的乘方 教案
1 1.4 幂的乘方与积的乘方（一）
教学目标：1．经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题。
2．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则
1. 幂的意义
2. .nmnmaaa（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、情境引入
活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题
1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 。
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲 = cm3 。
2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V乙 = cm3
甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲 = cm3 .
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
三、探究新知
活动内容：1．通过问题情境继续研究：为什么6321010？让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。
2．计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
北师大版七年级数学下册 同步练习幂的乘方与积的乘方
《幂的乘方与积的乘方》同步练习
1.－（a2）7 等于（ ）
A．－a14 B．a14 C．a9 D．－a9
2.（－x7）2 等于（ ）
A．－x14 B．x14 C．x9 D．－x9
3.（- x2）5 等于（ ）
A．－x7 B．x10 C．x9 D．－x10
4.[（－6）3]4 等于（ ）
A．（－6）3 B．612 C．－67 D．67
5.－（a5）3 等于（ ）
A．－a15 B．a15 C．a8 D．－a9
6.（x3）4·x2等于（ ）
A．－x7 B．x10 C．x9 D．x22
7.[（x2）3]7等于（ ）
A．－x7 B．x12 C．x9 D．x42
8.下面计算正确的是（ ）。
A．a5 + a5= 2a10 B．（ x3）3 = x10 C．（－32）4=38 D．x3 + y3 =（x+y）3
9.下面计算错误的是（ ）
A.c.c3 =c4 B.（m3）4 = 12m C.x5.x20 = x25 D.y3 . y5 = y8
10.（2x）3 等于（ ）
A．－x7 B．x10 C．x9 D．8x3
11.（-5b）3等于（ ）
A．－125b3 B．125b10 C．15b9 D．125b3
12.（ab2）2 等于（ ）
A．－ab3 B．ab10 C．ab9 D．a2b4
13.（-2x3）4 等于（ ）
A．－16x12 B．x12 C．16x7 D．16x12
14.（ab2）3 等于（ ）
A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6 D．a2b6
15.(-2a)2 等于（ ） ◆ 选择题 A．a3 B．a C．-4b6 D．4a2
北师大版七年级(下)数学第2讲：幂的乘方与积的乘方(教师版)——王琪
幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n =amn（m,n为正整数）
逆用：amn =（am）n（m,n为正整数）
二、积的乘方法则
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘，即（ab）n=anbn （n为正整数）
逆用: anbn =（ab）n（n为正整数）（当ab=1或-1时常逆用）
1．计算（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5
解：原式=a6，
故选A。
2．计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
解：原式=a3b6，
故选D。
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
解： A. a2与a3不是同类项，故A错误；B. 原式=a5，故B错误；
D. 原式=a2b2，故D错误；
故选C.
4．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122．
则a＞b＞c．
故选A．
5．化简（a2）3的结果为（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
解：（a2）3=a6．
故选：B．
6．下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a
解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；
C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；
故选D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2•a3=a6 D．（ab2）2=a2b4
北师大版七年级下册数学 1.2幂的乘方与积的乘方 同步测试(无答案)
1.2幂的乘方与积的乘方
一、选择题
1.计算（2a2b）2的正确结果是（ ）
A. 4a2b B. 2a4b2 C. 4a4b2 D. 2a4b
2.下列等式中成立的是（ ）
A. a4•a=a4 B. a6﹣a3=a3 C. （ab2）3=a3•b5 D. （a3）2=a6
3.（2×106）3=（ ）
A. 6×109 B. 8×109 C. 2×1018 D. 8×1018
4.下列命题中正确的有（ ） ⑴m为正奇数时，一定有等式（﹣4）m=﹣4m成立．
⑵等式（﹣2）m=﹣2m ， 无论m为何值时都成立．
⑶三个等式：（﹣a2）3=a6 ， （﹣a3）2=a6 ， [﹣（﹣a2）]3=a6都不成立．
⑷两个等式（﹣2x3y4）m=﹣2mx3my4m ， （﹣2x3y4）n=﹣2nx3ny4n都不一定成立．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
北师大版数学七年级下册《1.2幂的乘方与积的乘方》典型例题1
《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：（1）34)(x； （2）3223)()(xx； （3）31212)()(nnaa；（4）2332])[(])[(yxyx； （5）32)21(ab； （6）344321044)(52)2(2)2(xxxxx。
例2 计算mnmnmnmxxxx)()()(3232
例3 计算：
(1) 5232)()(aa (用两种方法计算) ；
(2) 5352)()(xx (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：
（1）88165513；（2）2416)5.2(；（3）19991998)21(2。
例5 已知3,2nnyx，求nyx22)(的值。
【优品教案】北师大版数学七年级下册1.4幂的乘方与积的乘方教案
教师 学生姓名 填写时间
学科 年级 教材版本
阶段 观察期□ 第（ ）周 维护期□ 本人课时统计 第（ ）课时
共（ ）课时
课题名称 第五节 幂的乘方与积的乘方 课时计划 第（ ）课时
共（ ）课时 上课时间
教学目标 同步教学知识内容 1．使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂运算法则推导而得到的，并使学生理解、掌握和运用积的乘方法则；
2．让学生通过类比，对三个幂的运算法则在应用时的选择和区别，加强运算法则的掌握；
个性化学习问题解决
教学重点 探索积的乘方法则的形成过程及其应用。
教学难点 积的乘方法则的推导及公式的逆用。
知识点一：幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．， [（am）n]p＝amnp
幂的乘方法则的逆用： mnnmmnaaa)()(
二、知识应用，巩固提高
计算
（1）（102）3； （2）（b5）5； （3）（an）3；
（4）－（x2）m； （5）（y2）3·y； （6）2（a2）6－（a3）4．
注意同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：
同底数幂的乘法：am·an=am+n (m, n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
教学过程
知识点二：积的乘方法则和公式
积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)。
这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积。
证明法则： (ab)2与a2b2是否相等?
三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?
1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn。
即(abc)n＝anbncn(n为正整数)。
注意：注意系数及系数符号的正负。
例： 计算：
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
精品文档
2016
1 / 9 北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
设计思路
本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
教学目标
知识与技能：
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；
情感态度价值观： 精品文档
2016
2 / 9 感受数学公式的结构美、和谐美．
教学方法
引导探索相结合。
课时安排
2课时．
教学媒体
多媒体
第一课时
重点难点
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
教学过程
整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①②
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们研究这精品文档
2016
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案 2
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案
设计思路
本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
教学目标
知识与技能：
熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用
过程与方法：
通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；
情感态度价值观：
感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法
引导探索相结合。
课时安排
2课时．
教学媒体
多媒体
第一课时
重点难点
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
教学过程
整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（一）复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：①②
大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题） （二）一起探究
=___________（m，n都是正整数）
新北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方(1)》教案
第一章 第2节 幂的乘方与积的乘方
第1课时
教学目标：
1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
3．在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
教学重点与难点:
重点：幂的乘方的运算性质及其灵活运用．
难点：灵活运用幂的乘方的运算性质．
教法及学法指导：
教法：启发式教学法．
学法：尝试练习法，讨论法，归纳法．
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，趣味导入
［师］（课件展示图）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？
让学生思考后，自己得出结论．
［生］木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍．
［师］那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质—幂的乘方.
【设计意图】从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课.
二、合作交流，探究新知 合作交流一：探索幂的乘方的运算性质
［师］怎样进行幂的乘方的运算呢？下面我们就通过一组题目来寻找方法？
课件展示：
做一做：计算下列各式并说明理由．
(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(am)2； (4)(am)n．
［师］我们观察不难发现，上面的4个小题都是幂的乘方的运算，下面就请同学们利用幂的意义和我们学习过的内容解答它们．
① ②
［生］(1)(62)4＝62·62·62·62＝62+2+2+2=68.
［师］第①步和第②步推出的理由是什么呢？
［生］第①步的理由是利用了幂的意义．(62)4表示4个62相乘；第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》
七年级数学下册§1.2.2《幂的乘方与积的乘方》教学设计
学校：
教师 年级 七年级 科目 数学 授课时间
项 目 具体内容
教材分析 在幂的乘方的基础上，继续探索积的乘方运算
课程标准
相关要求 了解整数指数幂的意义和基本性质
学习目标 掌握积的乘方的运算法则，并运用法则熟练进行计算
重难点 重点：理解并正确运用积的乘方的运算性质
难点：运用幂的乘方的运算性质解决实际问题
教
学
过
程
设
计
导入 说出幂的乘方法则并用字母表示出来
学习目标 主问题设计 学生活动 评价内容及方式
目标1：掌握积的乘方的运算法则，并运用法则熟练进行计算
1.在nnnabab（n为正整数）中，a、b只能表示数吗？
2.在运用积的乘方法则时要注意什么？
3.三个或三个以上因式的积的乘方，还适用此法则吗？试着计算nabc 1.指名口答问题1、问题2；
2.小组讨论问题3，并展示分享；
3.完成随堂练习 1.让学生用自己的话表达出积的乘方运算法则，进行口头表扬；
2.根据小组展示情况进行积分奖励；
3.学生上台板演随堂练习。 板书设计 §1.2.2 幂的乘方与积的乘方
一、法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
二、公式：nnnabab（n是正整数）
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（节清） 七年级数学下册§1.2.2《幂的乘方与积的乘方》节节清
2月25日 时间：10分钟 总分：38 优秀分： 32 过关分：24分 得分
一、判断题（3’×5）
1．(xy)3＝xy3( ) 2．(2xy)3＝6x3y3( ) 3．(-3a3)2＝9a6( )
4．(32x)3＝38x3( ) 5．(a4b)4＝a16b( )
二、填空题（3’×6)
1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．