幂的乘方与积的乘方(2)苏教版七年级下册数学课件
• 怎样计算 230 530 ？结果是多少？
230 530 (2 2 2) (5 5 5)
30个5
（ 2 5） （ 25） （ 2 5）
30个（ 25）
1010 10
随随堂堂练练习习
p20
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
(a12 )2 (a4 )6 (3a12 )2 (2a8 )3
3(a12 )2 5(a4 )6 (3a12 )2 (2a4 )3
(x3)2 (x4)2 (2x3 )2 (3x2 )3
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn.
例题解析
【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
(2) (x y3 ) m (x y)n 2
(3)已知x 20 y15 z 5 64, 求x8 y 6 z 2的值 (4)已知2m 3,2n 4, 求23m2n的值
计算
(9)3 ( 2)6 (1 1)3
3
3
(3 1)2003 ( 5 )2004
5
16
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
幂的意义: a·a·… ·a = an
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 、 an bn (ab)n
可使某些计算简捷。
30个10
1030
• 3、怎样计算
317
(1)17 3
？结果是多少？
317
(1)17 3
33 3 （
1 1 1）
33
3
(3 1) (3 1) (3 1) 33 3
17个(31 ) 3
【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
3 6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解：V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
≈ 9.05×1011 (千米11)
注意 运算顺序 !
n个(ab) ——乘法交换律结合律
(a b)n
——乘方的意义
应用举例： 例1、计算：
(1)(3x) 2
(2)(2b)5
(3)(2xy)4 (4)(3a 2 )n
(5)(a3b 2 )5
例2、计算：
(1)410 ( 1 )10 4
(2)(1 1)9 (8)10 (0.75)11 29
(2x3 )2 (3x2 )3 (2x3 )3 (3x2 )3
整体法
例3 把[a(x y)2 ]3 化简
• 23 53等于什么？怎样计算？
(1)23 53 (2 2 2) (5 5 5) (2)23 53 (2 2 2) (5 5 )(3x 4 y 2 )2
(2)(m n3 ) 4
(3)a6b3 27,则a 2b
（2）填空： (1)如果(9n ) 2 38 , 则n
(2)(a 3 ) m (a m1 ) 2
• 3、计算：
(1)(0.125 )70 872
积的乘方 乘方的积
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 性质? 怎样用公式表示?
猜想 (ab)n= anbn
♐(ab)n = an·bn的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义 )
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义
)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
8 125 1000
(2 5) (2 5) (2 5)
10 10 10
(3)(23 53) (2 2 2) (5 5 5) 1000
(2 5) (2 5) (2 5) (2 5)3 103 1000
探索 & 交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘 法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
幂的乘方与积的乘方（2）
回顾 & 思考 ☞
合并同类项: a3 a3 = 2a3
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
三种运算的主要区别
归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式
11 1
17个1
1
上面的计算有规律吗？如果你发现 有何规律，能用式子表示吗？你能验证 这一结论吗？
an bn (ab)n
an bn (a a a) (b b b)
n个b ——幂的意义
(a b) (a b) (ab)
苏教科版初中数学七年级下册 8.2 幂的乘方与积的乘方2 PPT课件
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
猜想: 推导:
＝_____. (n为正整数)
个
个
个
（乘方的意义）
（幂的意义） （乘法运算律）
积的乘方的法则：符号表示： =_____.（ n为正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例1 计算：
(1)
(2)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
例2 计算：
(1)
(2)
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
积的乘方的运算法则：
＝_____. (n为正整数)
推广: (n为正整数)
8.2 幂乘方与积的乘方（2）
例3 球的体积
（其中 、 分别表示球
的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半
径约是
km，木星的体积大约是多少（ π
≈3.14）？
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
拓展练习：
(1)
＝___4_____.
(2) 若
，则m＝_2_____， n＝__3___.
(3)
4×10 12 .
(4)
＝1 .
(5) 若
则
＝ 225 .
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
谈谈本节课收获的知识与方法．
建模
乘方的意义
幂的乘方
类 比
运算性质
积的乘方
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）
课后作业 必做题：课本P53习题8.2第3、6、7题； 选做题： 1．计算：
2．在手工课上,小军制作了一个正方体的模具， 其边长是4×103cm，问该模具的体积是多少？
七年级数学 第8章 8.1.2 幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
12/11/2021
公示逆用
(ab)n = an·bn 反向使用:
（m,n都是正整数）
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
12/11/2021
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —π4r3 = —π×(6×4 103)3
3
3
= —π4×63×109
3
≈ 9.05×1011
(千米3)
12/11/2021
随堂练习：
=an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= am(nm，n都是正整数)
12/11/2021
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn （m，n都是正整数）
课后作业
完成课本P49 练习题3、4拓展作业： 你能用几何图形直观的解释 （3b）2=9b2吗？
第八章 整式乘法与因式分解
8.1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
12/11/2021
1.幂的意义:
n个a a·a·… ·a
复习旧知
= an
2.同底数幂的乘法运算法则：
am ·an
= am+n （m,n都是正整数）
3.幂的乘方运算法则:
(am)n= am(nm，n都是正整数)
《幂的乘方与积的乘方》课件3(24页)(苏科版七年级下)
(2) -(x3)3 = - x3×3 = - x9.
小明的解答 有错误吗？
(1) (x3)3 = x6 ×; (x3 )3= x3×3=x9 . (2)a6 ·a4 = a24×. a6 ·a4 =a6+4= a10 .
同底数幂乘法的运 算性质与幂的乘方 的运算性质？？？
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数不变 ，指数 相乘 .
的
意
同底数幂乘法的运算性质：
义
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不变 ， 指数 相加 .
作业
1. 课本P56 2、4
2. 反思本课内容，把 体会写在作业本上.
⑴ 22与32 ⑵ 43与53 ⑶ 340与 430
读作：a的m次幂的n次方
说一说
它们分别表示？？？
⑴(23)2 =23·23 =23+3 =23×2
(根据 幂的意义 ).(根据 同底数幂相乘的运算性质 ).
⑵ (a4)3 =a4·a4·a4 =a4+4+4 =a4×3
⑶(am)5=am·am·am·am·am=am+m+m+m+m=a5m
(am)n = ? a m n
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数 相加 底数 不变 指数 相乘
(am) n=am n
其中m , n都是正整数
幂的乘方
抢答：
⑴ x4·x3 ⑵ (a3)6
=x7 =a18
⑶ - (x5)2 =-x10
⑷ [(x+y)3]4 =(x+y)12
幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件
例题讲授
例2 简便方法计算：
(1)
1
2 5
6
0.254
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 202X)．
例题讲授
解：（1）
1
2 5
6
0.254ຫໍສະໝຸດ 5 76 44
1
2 5
6
5 7
6
0.254
44
7 5
5 7
6
0.25 44
11
1.
(2)0.1252015×(－8 202X)＝－0.1252015×8 202X
3 (－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
课堂练习
4. 下列计算:
①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④
其中正确的有( A ) A. 0个 B. 1个 C. 2个
D. 3个
6. 如果(anbm)3=a9b15,那么( B )
= anbn 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
新知探究
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方 乘方的积
三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
例题讲授
例1 计算：
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
课堂练习
1 化简(2x)2的结果是( ) A．x4 C．4x2
B．2x2 D．4x
8.1同底数幂的乘法(课件)七年级数学下册(苏科版)
am·an·ap
=am+n·ap
=am+n+p。
02
知识精讲
【运算性质推广】
am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。
同底数幂的乘法的运算性质
03
知识精讲
典例精析
例1、下列计算正确的是（ D ）
A．a2+a3=a5
B．a4·a2=a8
C．a6-a4=a2
D．4ab2-5b2a=-ab2
【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。
03
知识精讲
典例精析
例2、计算：
(1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。
【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5；
(2)原式=34×35×36=34+5+6=315；
将(b-a)看作整体
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【注意点】
(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；
(2)指数相加——千万不能把指数相乘；
(3)am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。
【运算性质的逆用】
am+n=am·an（m、n是正整数）；
am+n+p=am·an·ap（m、n、p是正整数）。
= × × ⋯ ×
(+)个
=am+n
02
知识精讲
同底数幂的乘法的运算性质
【运算性质】
符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
苏教科版初中数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方(2)
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！TB:小初高题库数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）8.2 幂的乘方与积的乘方（2）TB:小初高题库TB:小初高题库教学目标1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据．3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点 探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算． 教学难点积的乘方的运算性质的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路一、复习旧知1．用符号表示幂的乘方运算性质．2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？ 回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论． 复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法的引领．二、探索活动1．根据乘方的意义，计算． 3)2(x 2．观察上式，它有什么特点？ 3．归纳结论． 4．说明结论的正确性．1．独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；2．验证猜想，并说明每一步计算的依据；（ab ）n ＝ab ab ……ab （乘方的意义） n 个ab＝aa …aaa bb …bb （乘法交换、结合律）放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明的乐n个a n个b＝a n b n（n是正整数）（乘方的意义）3．用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．趣．三、例题讲解例1 计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3．巩固练习：P52练一练1、2、3．1．写出计算过程，并说明每步的依据；解：（1）（5m）3＝53·m3＝125m3；（2）（－xy2）3＝（－1）3·x3·（y2）3＝－x3y6．2．巩固练习学生独立完成后，展示纠错．参考答案：1．（1）－a3b3；（2）x8y12；（3）4×106；（4）－8a 9y12．2．（1）错误，正确答案为x3y6；（2）错误，正确答案为4b4．3．（1）17a 8；（2）25x 6．要求学生写出计算的过程，以利于学生会正确运用积的乘方运算性质进行运算．在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误．如：①系数及系数的符号；②幂的乘方性质与积的乘方性质的区别等．进一步强化训练基础知识和基本技能．由学生说出每一步依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯．TB:小初高题库TB:小初高题库例2 计算： （1）（xy 2）2； （2）（－2ab 3c 2）4．31问题一 从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？问题二 计算（）4×210，并说明每一步14－的依据．独立思考，并积极交流．1．引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方的性质．2．学生对猜想加以证明； 3．探索交流后，归纳结论： （abc ）n ＝a n b n c n （n 是正整数）．3．鼓励学生用多种方法解答．参考答案：（1）x 2y 4； （2） 16a 4b 12c 8 ；914．由具体数的运算到用符号表示积的乘方的运算性质，消除学生的陌生感．引导学生体会特殊到一般再到特殊的数学思想．教学中引导学生说明每一步计算的依据，进一步培养学生“以理权算”的运算习惯，养成有条理的思考的习惯，渗透“类比”的数学思想，培养学生的发散思维和创新能力．例3 球的体积V ＝πr 3（其中V 、r 分别表34示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104 km ，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？思考、解答、交流． 可借助计算器进行计算．参考答案 解：1.53×1015（km 3）．答：木星的体积大约是1.53×1015 km 3． 此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的运用，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．培养学生的应用意识，感受数学的价值．TB:小初高题库TB:小初高题库必做题：P53习题8.2第3、6、7题； 选做题：1．计算：；20132014133⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭（1）－49124⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭（2）2．在手工课上，小军制作了一个正方体的模 具，其边长是4×103cm ，问该模具的体积是多少？平选做思考题．参考答案：－3；2；6.4×1010．进一步强化基础知识和基本技能；分层设计，体现了因材施教的原则，让“不同的人在数学上获得不同的发展”．TB:小初高题库相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
幂的乘方与积的乘方(第2课时)同步课件七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
3.下列计算：① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；③ (－2x3)4＝－16x12；④其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
不变
相乘
(m，n都是正整数）
情景引入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
视察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方情势吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
探索&交流
1—
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
小结&反思
1.幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方的法则
(都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 都是正整数）
（都是正整数）
1.幂的乘方的法则
语言叙述：
符号叙述：
猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)n=a( )·b( ).
探索&交流
（1）(3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5
探索&交流
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n =anbn （n为正整数）
乘方
相乘
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
苏科版七年级下册数学幂的乘方与积的乘方课件(张)
（系数相加，字母及指数不变）
一.知识回顾：
1.运算方法： 底数不变，指数相乘；
2.公式： (a m)n =a mn 3.性质： (a m)n = a mn = (a n)m
一.知识回顾：
1.am+am=_2_a_m__,根据_合__并__同_类__项_法__则_____. 2.a3·a5=__a8__ ,根据_同__底_数__幂__的_乘__法__运_算__性__质_______
积的乘方
幂的乘方
⑷ a4.(-2a)3－(-a).(a3)2
=a4.(-8a3)+a·a6 =-8a7+a7 =-7a7
同底数幂的乘法 合并同类项
am ·an = am+n ; (am )n = amn; (ab)n= anbn； (abc)n= anbncn
例2 计算：
(1)（3xy2)2
(2) (-2ab3c2)4
解：
解：
试一试
你会计算吗？
(12)6 ×26
解：原式=(12
×
1 2
×
⋯
×
1)
2
×（2×
2
×
⋯
×
2）
6个1
2
6个2
×
6个（1 × 2）
=（12 × 2）6 =1
2
小结
一、相同底数 根据：同底数幂的乘法运算性质：am ·an = am+n
二、相同指数 根据：逆用积的乘方运算性质： anbn =(ab)n
解：（4×103）3 = 43×（103 ）3 = 64×109 = 6.4×1010(cm3)
答：该模具的体积为6.4×1010cm3.
8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方 苏科版数学七年级下册教学课件
CONTENTS
2
积的乘方法则
问题1 填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能 发现什么规律？
（1）（ab）2 原式=(ab)(ab)
（乘方的意义）
=(a﹒a)(b﹒b) （乘法交换律、结合律）
=a（2 ）b（2 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方法则
（2）（ab）3 =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义）
你发现了什 么规律？
=（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） （乘法交换律、结合律）
=a（ 3 ）b（ 3 ） （同底数幂相乘的法则）
积的乘方，结果把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘， 用公式可以表示为(ab)n =anbn.
4
积的乘方 法则
积的乘方
积的乘方的 应用
( ab )n =anbn（n是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分 别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方法则的应用
例3 球的体积 V 4 πr（3 其中V，r分别表示球的体积和半径）．木星可 以近似地看成球体，3 它的半径约是7.15×104 km，求木星的体积.
解：V 4 πr3
3
4 π 7.15104 3 3 4 π 7.153 1012
3
1.531015 km3 .
的幂相乘.
积的乘方法则
例1 计算： （1） (5m)3；
（2）(－xy2)3.
解：（1）(5m)3＝53 •m3＝ 125m3.
（2）(－xy2)3(am)4 ＝(－1)3 •x3•(y2)3 ＝－x3y6.
积的乘方法则
例2 计算：
苏科版初中七年级下册数学：幂的乘方与积的乘方_课件1(3)
例3 计算 (x-y)m(y-x)2m+(y-x)3m.
解：原式= (x-y)m(x-y)2m+(y-x)3m =(x-y)3m+(y-x)3m
0
m为奇数
=
2(x-y)3m m为偶数
1、在括号内填上指数或底数
（1）、 43
＝2 2
（12）
（2）、93
＝（） 3
2 19683
n 个am
(4) (am)n=am·am·… ·am （幂的意义）
n 个m
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
幂 的 乘 方 法则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数 不变 ，指 数 相乘 .
例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
V球
4 3
R3
甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 .
V甲 是 V乙 的 1000 倍
即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约
是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106，为什么？
.
扩体 大积 的 倍大 数的 大倍 得数 多比
半 径
木星 地球
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ). =106 =102×3