七年级数学下册2.1.2幂的乘方与积的乘方课件新版湘教版
猜想
62· 62· 62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ; 解：(1) (62)4 = 62· (2) (a2)3 = a2· a2· a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 (am)2 =am· am =am+m =a2m .
am·… · a （幂的意义） (4) (am)n =am·
随堂练习
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是 。 ——— 解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
22 = (52)11= 2511 5 因为81>64,所以
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值。 (2)已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 (3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。 (4)已知4(-an)5 ·a<0,试分析的取值情况 （n为正整数）。
(102)3 幂的意义 ). 2 2 2 ( 根据 =10 ×10 ×10 =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ). 6 =10 太棒了 2 × 3 =10
做一做
做一做
计算下列各式，并说明理由 . mn ＝ 2 4 2 3 m 2 m n a (1) (6 ) ; (2) (a ) ; (3) (a ) ; (4) (a ) .
球的体积比与半径比的关 系 = 半径比的 立方。 球体的体积之比
4 3 乙球的半径为 3 cm, 则 V球 R 3 3 乙球的体积V乙= 36 cm . 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000 cm3 . V甲 是 V乙 的 1000 倍 即 103 倍
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的
n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看作球体. 木星、太阳的 2倍，它们的体积分别约是 半径分别约是地球的 10 倍和 10 6 103 10 (102)3=106，为什么？ 地球的 倍和 倍. 得半体 多径积 木星 扩扩 大 大 地球 的的 倍倍 数数 大比
太阳
(102)3=106，为什么？ (102)3=106，为什么？
初中数学 七年级(下册)
2.1.2幂的乘方与积的乘方
๔ 回顾 & 思考
回顾与思考
n个 a
☞
幂的意义:
a· a·… · a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
m个a
推导过程
n个 a
…· = a· a· a = am+n
思考题
(5)比较375和2100的大小。 (6)若(9n)2 = 38 ，则n的值是多少？
本节课你的收获是什么？
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ). 底数 不变 ， 指数 相乘 .
同底数幂乘法的运算性质： am · an= amn ( m,n 都是正整数 )
证 明
n个am
… +m m+m+ =a
nm 个m
（同底数幂的乘法性质）
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ， 指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项 法则
同底数幂相乘 幂的乘方
符号语言
运算
结果
底数不变， 指数相加
(m+n)个a
复习 • 计算
(1) n+2 n+3 1) (-1)
n n+1 (-1) (-1) ＋ (-Βιβλιοθήκη 正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比= 边长比的立方。
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= 1000 cm3 V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
底数 不变 ， 指数 相加 .
幂 的 意 义
1
a a a
m n
m n
m n
乘法运算 乘方运算
(a ) a
mn
2
底数变， 指数相乘
a a a
同底数幂相乘 m n m n
指数相加 底数不变 指数相乘 其中m , n都 是正整数
(a ) a
m n
幂的乘方
mn
例题解析 【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 ·y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 解： . (1) (102)3 =102×3 =106 ; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y = y6 ·y = y7; (6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
阅读 体验
☞
随堂练习 p16
1. 计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 ·x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 ·x3 . 2. 判断下面计算是否正确？如果有错 误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
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2.1.2幂的乘方课件(共16张ppt)新湘教版七年级下
【例2】计算：
(1)(x3 )2
(2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3
(4) ( y3 )2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6
(3) －(y2)3=－y 2×3=－y6
(4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
注意符号
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
结论
于是，我们得到幂的乘方法则： (am)n=amn(m，n都是正整数).
(m+n)个a
动脑筋 做一做
填空：
1. am+am=__2_a_m_,依据____合___并__同__类__项___法. 则
2. a3·a5=___a_8 ,依据__同_底__数_幂__乘__法_的__法_则_
ห้องสมุดไป่ตู้
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+2 = 68 (2) (a2)3= a2·a2·a2 = a2+2+2 = a6 (3) (am)2 =am ·am = am+m = a2m ;
幂的意义 同底数幂的乘法
(1)(x3 )2
(2)(x2 )3
(3) ( y 2 )3
(4) ( y3 )2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6
(3) －(y2)3=－y 2×3=－y6
(4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
注意符号
= a3×4 =a12.
也就是(a3)4=a3×4.
探究
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个m
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m、n是正整数).
结论
于是，我们得到幂的乘方法则： (am)n=amn(m，n都是正整数).
(m+n)个a
动脑筋 做一做
填空：
1. am+am=__2_a_m_,依据____合___并__同__类__项___法. 则
2. a3·a5=___a_8 ,依据__同_底__数_幂__乘__法_的__法_则_
ห้องสมุดไป่ตู้
探究
计算下列各式，并说明理由 . （1） (62)4 ; （2） (a2)3 ; （3）(am)2 ;
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62 = 62+2+2+2 = 68 (2) (a2)3= a2·a2·a2 = a2+2+2 = a6 (3) (am)2 =am ·am = am+m = a2m ;
幂的意义 同底数幂的乘法
新湘教版七年级下2.1.2幂的乘方课件(共16张ppt)
(3)
(an)3
解：(an)3 = an×3
= a3n ;
(5) (y2)3 · y
(6) 2(a2)6 -(a3)4
y 解：(y2)3 · = y2 × 3 · y
= y6 · y
解： 2(a2)6 – (a3)4
=2a2×6 -a3×4 =2a12-a12
= y7 ;
=a12.
练一练
1. 判断下面计算是否正确？如果不对，怎样改正？
随堂练习 计算：
(1)( m ) m m
4 2 5
3
(2)( a ) (a ) （3）x· x4 – x2 · x3 .
3 5 2 2
若 (am) n=am n =an m 则 a mn =(a m)n =(a n)m 同样：am+n = am · an （m，n都是正整数).
12=(x2)( 6 ) =(x6)( 2 x 例如: )
看 谁 对 的 多
1.计算： ⑴ (-102)5 ＝-1010 ⑶ -(a2)5 ⑵ (-a3)4
＝a12
＝-a10
⑷ -(23)6 ＝-218 ⑸ (x3)6
＝x18
2.下列计算是否正确，如有错误，请改正. ⑴ (a5)2＝a7;
(a5)2＝a10
⑵ a5· a2＝a10； a5· a2＝a7
⑶ (－a2)3＝a6； (－a2)3＝－a6
3 2
(3) ( y 2 ) 3
(2)( x ) (4) ( y 3 ) 2
解： (1)(－x3)2 = x3×2= x6
(2) (－ x2)3 =-x2×3 =-x6 (3) －(y2)3=－y 2×3=－y6 (4) –(y 3)2 =-y 3×2= – y6
七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件 (新版)湘教版
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn （n是正整数） 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 反向使用am · an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整数) 可使某些计算简便.
人若志趣不远，心不在焉，虽学，不成.
地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是 103 倍和 106 地球的 倍. 的体 倍积 数扩 大大 得的 多倍 数 比 半 径 扩 大 . 木星 地球 (102)3=106，为什么？
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
积的乘方法则
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数） (ab)n = an· bn
上式显示: 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 (a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立 . 不能
【例2】计算：
(1)(3x)2 .
… +m
=am×2 .
（同底数幂的乘法性质）
幂 的 乘 方 法 则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
不变 , 幂的乘方， 底数_______
指数________. 相乘
【例1】计算： (1)(102)3 . (2)(b5)5. (4)-(x2)m . (5)(y2)3·y. 【解析】(1)(102)3 =102×3 =106 .
3.（江西·中考） 计算 -（-3a)2的结果是(
A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2
)
【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
人若志趣不远，心不在焉，虽学，不成.
地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的 半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是 103 倍和 106 地球的 倍. 的体 倍积 数扩 大大 得的 多倍 数 比 半 径 扩 大 . 木星 地球 (102)3=106，为什么？
太阳
(102)3=106，为什么？
(102)3
积的乘方法则
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数） (ab)n = an· bn
上式显示: 积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 (a+b)n可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 不成立 又“(a+b)n=an+bn”成立吗？ 不成立 . 不能
【例2】计算：
(1)(3x)2 .
… +m
=am×2 .
（同底数幂的乘法性质）
幂 的 乘 方 法 则
(am)n=amn (m,n都是正整数)
不变 , 幂的乘方， 底数_______
指数________. 相乘
【例1】计算： (1)(102)3 . (2)(b5)5. (4)-(x2)m . (5)(y2)3·y. 【解析】(1)(102)3 =102×3 =106 .
3.（江西·中考） 计算 -（-3a)2的结果是(
A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2
)
【解析】选B.因为-(-3a)2=-[(-3)2·a2]=-9a2.
湘教版七年级数学下册第二章2.1.2积的乘方 课件
公 式 的 拓 展
（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? （8）怎样用公式表示?
(abc) =a · b · c
n
n
n
n
怎样证明 ?
动脑筋
(abc)n = (abc)· … · (abc)
n个abc
=( a · a… · a)· (b ·b … · b) · (c ·c … · c)
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.
中考 试题
1、下列计算正确的是（ D ）
A．x3+x3=x6 B．a6+a2=a3
C．3a+5a=8ab
D．（ab2）3=a3b6
2、计算 - 1 a b 的结果正确的是（ C ） 2 A. 1 a 4b 2 B. 1 a 6b 3 4 8 C.- 1 a 6b 3 D.- 1 a 5b 3 8 8 21a63 2 3 5 7 3、化简[-a · (-2a) · (-a) ] 的结果是 .
解： -2(a2)3 ·(a3)2 · a-(-a)2 · (-a)3 · (a4)2 = -2a6 · a6 · a –a2 · (-a)3 · a8 = -2a6+6+1 + a2+3+8 = -2a13+a13 = -a13. 2. 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 · (-b3)2.
解
=(2 ·2 ·2)(b ·b ·b) (乘法交换律和结合律)
3个 2 3个 b
= 23b3.
= 8b3.
(幂的意义)
(乘方的运算)
（6）怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？ 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) ·(ab) · … ·(ab)
七年级数学下册 2.1.2 幂的乘方与积的乘方课件 (新版)湘教版
(chéngfān
(2)语言叙述相：积乘的(x乘iā方nɡ，等于把积的每一个因式分别____g_)，
再把所得的幂_____.
chénɡ)
(3)法则推广：(abc)n=anbncn(n为正整数).
第八页，共26页。
(打“√”或“×”)
(1)(x3)3=x6.( ×) (2)(-ab)2=a2b2.( √) (3)(-3m)2=-9m2.( )
第十九页，共26页。
6.已知ax＝3，ay＝2，试求a2x+3y的值. 【解析(jiě xī)】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8 ＝72.
第二十页，共26页。
题组二：积的乘方运算 1.(2013·广州中考)计算(jì suàn)：(m3n)2的结果是( ) A.m6n B.m6n2 C.m5n2 D.m3n2 【解析】选B.由积的乘方的运算法则得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.
·(___________)=____.
b·b·b·b a4b4
(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.
n个ab
n个a
n个b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ab ab ab a a a
b b b anbn
第七页，共26页。
【总结】积的乘方的法则:
乘方
(1)式子(shì zi)表示：(ab)n=anbn(n是正整数).
第二十五页，共26页。
【想一想错在哪？】计算(-x3y)2.
提示：进行积的乘方运算(yùn suàn)时，系数因数前面的负号的运算 (yùn suàn)错误.
第二十六页，共26页。
【最新湘教版精选】湘教初中数学七下《2.1.2幂的乘方与积的乘方 》PPT课件 (2).ppt
运算的 种类
乘法 乘方
乘方
计算结果
底数
指数
不变
相加
不变
相乘பைடு நூலகம்
底数的每一个因式分 别乘方,再把所得的幂 相乘
题组一：幂的乘方运算
1.下列计算正确的是( )
A.(a5)2=a7
B.a5·a2=a10
C.(a3)2=a6
D.(an+1)2=a2n+1
【解析】选C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;
(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.
2.计算:(-b2)3=______. 【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6. 答案：-b6
3.计算：(1)［(x＋y)2］6＝_______. (2)a8＋(a2)4＝_______. 【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12. (2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8. 答案：(1)(x＋y)12 (2)2a8
D.8x5y2
【解析】选A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.
3.计算： ( 1 x3y)2 =_______. 2
【解析】
( 1 x3y)2 ( 1)2 x32y2 1 x6y2.
答案： 2
2
4
1 x6y2 4
4.(1)若xn=2,yn=3,则(xy)2n=_______. (2)已知2n=a,6n=b,则12n=________. 【解析】(1)因为(xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2, 又因为xn=2,yn=3, 所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36. (2)因为12n=(2×6)n=2n×6n, 又因为2n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab. 答案：(1)36 (2)ab
湘教版七下数学课件第2章2.1.2第2课时积的乘方
解：原式＝729a12b18 (2)(－12xy)2·(－2x3y2z)3·(－xz2)2； 解：原式＝－2x13y8z7 (3)(13)99×8125； 解：原式＝3
(4)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3.
解：原式＝－16a6b3
8．若 a＝34，b＝43，试用含 a、b 的代数式表示 1212. 解：1212＝(3×4)12＝312×412＝(34)3×(43)4＝a3b4. 9．已知：162×43×26＝22x－1，(102)y＝1012.求 2x＋y 的值． 解：∵22x－1＝28×26×26＝220，∴x＝221，∵(102)y＝102y＝1012，∴y＝6，∴2x ＋y＝2×221＋6＝27. 10．已知：x2n＝2，求(x3n)2－8(－x2)2n 的值． 解：(x3n)2－8(－x2)2n＝x6n－8x4n＝(x2n)3－8(x2n)2＝23－8×22＝8－32＝－24.
11．(1)若 x 为正整数，且 3x·9x·27x＝96，求 x 的值； (2)试比较 2100 与 375 的大小．
解：(1)因为 3x·9x·27x＝3x·32x·33x＝36x＝(32)6＝312，所以 6x＝12，即 x＝2. (2)2100＝(24)25＝1625,375＝(33)25＝2725，所以 2100＜375.
解：原式＝－2x6＋9x6＋64x6＝71x6.
8．用简便方法计算下列各题： (1)(－172)2017×(172)2017； 解：原式＝－1； (2)35×45×(－112)5. 解：原式＝－1.
幂的运算
9．8m·4n 等于( C ) A．32mn
B．32m＋n
C．23m＋2n
D．23m＋n
10．下列运算正确的是( B ) A．3a＋2b＝5ab
(4)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3.
解：原式＝－16a6b3
8．若 a＝34，b＝43，试用含 a、b 的代数式表示 1212. 解：1212＝(3×4)12＝312×412＝(34)3×(43)4＝a3b4. 9．已知：162×43×26＝22x－1，(102)y＝1012.求 2x＋y 的值． 解：∵22x－1＝28×26×26＝220，∴x＝221，∵(102)y＝102y＝1012，∴y＝6，∴2x ＋y＝2×221＋6＝27. 10．已知：x2n＝2，求(x3n)2－8(－x2)2n 的值． 解：(x3n)2－8(－x2)2n＝x6n－8x4n＝(x2n)3－8(x2n)2＝23－8×22＝8－32＝－24.
11．(1)若 x 为正整数，且 3x·9x·27x＝96，求 x 的值； (2)试比较 2100 与 375 的大小．
解：(1)因为 3x·9x·27x＝3x·32x·33x＝36x＝(32)6＝312，所以 6x＝12，即 x＝2. (2)2100＝(24)25＝1625,375＝(33)25＝2725，所以 2100＜375.
解：原式＝－2x6＋9x6＋64x6＝71x6.
8．用简便方法计算下列各题： (1)(－172)2017×(172)2017； 解：原式＝－1； (2)35×45×(－112)5. 解：原式＝－1.
幂的运算
9．8m·4n 等于( C ) A．32mn
B．32m＋n
C．23m＋2n
D．23m＋n
10．下列运算正确的是( B ) A．3a＋2b＝5ab
部编湘教版七年级数学下册优质课件 第2课时 积的乘方 (2)
解： 2(a2b2)3 -3(a3b3)2 = 2a6b6 -3a6b6 = -a6b6.
1. 计算：
（1） (-2x)3 解 (-2x)3
= (-2)3 ·x3 = -8x3. （3） (xy2)3
解 (xy2)3 = x3 ·(y2)3 = x3y6.
随堂演练
（2） (-4xy)2 解 (-4xy)2
（3） (xy2)3 解： (xy2)3
= x3(y2)3 =x3 y6 ；
（2） (-4xy)2
解： (-4xy)2 = (-4)2x2y2
= 16x2y2;
（4）
-
1 2
xy2z3
4
解:
-
1 2
xy2z3
4
=
- 1
4
·
2
x4 · ( y2)4 · (z3)4
=
1 16
x4
y8z12
积的乘方：
(ab)n=anbn
每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n=anbn
可使某些计算简捷.
课后作业1.从ຫໍສະໝຸດ 后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
= (-4)2 ·x2 ·y2 = 16x2y2. （4） (-3ab2c3)4 解 (-3ab2c3)4 = (-3)4 ·a4 ·(b2)4 ·(c3)4 = 81a4b8c12
2. 下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
（2）(2xy)3=6x3y3． 答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
（2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律. 又可以把它写成什么形式? (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
1. 计算：
（1） (-2x)3 解 (-2x)3
= (-2)3 ·x3 = -8x3. （3） (xy2)3
解 (xy2)3 = x3 ·(y2)3 = x3y6.
随堂演练
（2） (-4xy)2 解 (-4xy)2
（3） (xy2)3 解： (xy2)3
= x3(y2)3 =x3 y6 ；
（2） (-4xy)2
解： (-4xy)2 = (-4)2x2y2
= 16x2y2;
（4）
-
1 2
xy2z3
4
解:
-
1 2
xy2z3
4
=
- 1
4
·
2
x4 · ( y2)4 · (z3)4
=
1 16
x4
y8z12
积的乘方：
(ab)n=anbn
每个因式分别乘方后的积
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n=anbn
可使某些计算简捷.
课后作业1.从ຫໍສະໝຸດ 后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
= (-4)2 ·x2 ·y2 = 16x2y2. （4） (-3ab2c3)4 解 (-3ab2c3)4 = (-3)4 ·a4 ·(b2)4 ·(c3)4 = 81a4b8c12
2. 下面的计算对不对？如果不对，应 怎样改正？
（1）(ab3)2=ab6
答：不对，应是(ab3)2=a2b6.
（2）(2xy)3=6x3y3． 答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.
（2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律. 又可以把它写成什么形式? (ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
湘教版七年级数学下册第二章《幂的乘方与积的乘方》课件1
底数 不变 ， 指数 相加 .
nm个m
证
=am+m+ … +m （同底数幂的乘法性质）
明
=amn （乘法的意义）
(am)n=amn (m,n都是正整数). 幂的乘方， 底数 不变 ，
指数 相乘 .
请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的 乘方法则”异同：
项
法则
符号语言Leabharlann 运算结果1
同底数幂相乘
amanamn 乘法运算
底数不变， 指数相加
522 = (52)11= 2511 因为81>64,所以 数值最大的一个是—344—
思考题
( 1)已知2x+5y-3=0,求 4x ·32y的值。 (2)已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值。 (3)已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值。 (4)已知4(-an)5 ·a<0,试分析的取值情况 （n为正整数）。
2. 判断下面计算是否正确？如果有错 误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111
433 = (43)11= 6411
2.1.2幂的乘方与积的乘方
๔ 回顾 & 思考 ☞
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
212幂的乘方与积的乘方ppt 数学七年级下册配湘教版同步教学课件
结论
于是我们得到：
积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
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议一议
(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n = (abc)· … ·(abc)
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
n个b
n个c
= anbncn
（1）(104)3= 1012
（2）(a3)3=
a9
（3）-(x3)5= -x15 （4）(x2)3 ·x2= x8
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； ；
；
.
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2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
通过观察，你发现上述式子的指数和 底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
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同样，我们把上述运算过程推广到一般情况， 即 (am)n = am ·am ·… ·am
n个am
= am+m+…+m
n个m
= amn(m，n都是正整数).
结论
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(am)n=amn(m，n都是正整数).
于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
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例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
（1） (105)2
解 (105)2 = 105×2 = 1010.
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（2） -(a3)4 解 -(a3)4
于是我们得到：
积的乘方，等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
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议一议
(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n = (abc)· … ·(abc)
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
n个b
n个c
= anbncn
（1）(104)3= 1012
（2）(a3)3=
a9
（3）-(x3)5= -x15 （4）(x2)3 ·x2= x8
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； ；
；
.
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2. 下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（1）(a4)3=a7；
不对，应是a4×3=a12.
（2）(a3)2=a9.
不对，应是a3×2=a6.
通过观察，你发现上述式子的指数和 底数是怎样变化的？
底数不变，指数相乘.
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同样，我们把上述运算过程推广到一般情况， 即 (am)n = am ·am ·… ·am
n个am
= am+m+…+m
n个m
= amn(m，n都是正整数).
结论
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(am)n=amn(m，n都是正整数).
于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
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例4 计算： （1）(105)2；
（2）-(a3)4 .
（1） (105)2
解 (105)2 = 105×2 = 1010.
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（2） -(a3)4 解 -(a3)4