实数的教学设计与反思
基本信息
课题 人教版八年级数学（上册）第十三章第三节实数
作者及工作单位 刘儒承（中江县兴隆镇中心学校）
教材分析
1.本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念并将数从有理数范围扩充到实数范围。2.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要的扩充哦，对今后学习数学有重要意义。在中学阶段，多数数学问题都是在实数范围内研究德的，实数的概念也是本章的难点。3.在本章中只要求学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律等在实数范围内仍然成立就好了。
学情分析
1.本班学生两极分化较为严重，好学生与学困生相差很大，大多数的学生在原有的有理数的知识和开方的知识学习本节内容不难。2.对学困生来说要理解实数的概念会有一定的难度。3.学生对实数的分类应该会感到有一定的难度。
教学目标
1、通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。
2、通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。
3、了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。
教学重点和难点
理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数。
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
复习引入
学习新知
形成概念
巩固练习
自主小结
(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？
(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？
(3)是不是所有的数都能表示为分数 的形式？
学生说学过的数的类型，老师有意识的在黑板上写好。然后在提出追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？请你再举出几个无限不循环小数的例子。
介绍无理数的由来与概念及实数的分类。
用幻灯显示练习题。
你学到了什么?
你有什么样的疑问？
你有什么收获、体会或想法?
你还想知道什么？
答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式。
师生共同分析，学生思考、回答问题。
学生对扩展后的数进行讨论、分类。
学生对练习题认真作答。
学生认真回忆、思考、总结
前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知。
通过 面积为2的正方形的边长是个什么样的数，自然引起学生回忆学过的数，学生自主分析、思考有理数的范围是不够的，从而引出今天的课题，激发学生的求知欲。
通过讨论、分类，学生从多角度思考，加深对无理数和实数的理解。
通过练习，学生进一步加深对无理数和实数的理解及掌握。
通过共同小结，进一步梳理本节课所学知识，并与以前所学知识紧密联系。 板书设计
1、无理数
无限不循环小数叫做无理数。无理数也有正、负之分。只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
2、实数
有理数和无理数统称为实数。实数可以这样分类：
正有理数
有理数 零 ——有限小数或无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 ——无限不循环小数
负无理数
学生学习活动评价设计
学生学习活动评价表
项目 评分细则 评分
课堂
表现
40分 认真听课，积极进行课堂学习活动。并有自已独立的见解。
40分 基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。
30分 能认真听课，并进行课堂学习活动。但有分神的现象。要教师约束。20分 在教师的约束学习活动不佳。
15分或以下
作业
完成
20分 按时保质保量独立完成，并有独特见解。
20分 按时保质保量独立完成。
15分 基本能按时完成。
10分 有不交作业或抄袭等的现象。
5分或以下
小组
活动
40分 积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。40分 积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。
35分 能参加小组活动，与同学合作愉快。30分 达不到以上要求。
20分或以下
总评 80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。 总分：
等级：
教学反思
《实数》这一章我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。例如：在第一课时里我先通过具体的活动求面积为2的正方形的边长，提出问题：它可能是整数吗？它可能是分数吗？让学生亲身经历这些活动，在讨论中引起认知冲突，感知生活中确实存在不同与有理数的数，产生探求的欲望：它不是有理数，那它是什么数？再让学生进一步借助计算器充分探索，得出它是一个无限不循环小数，从而给出无理数的概念。这与历史上无理数的产生和发展过程是一致的，符合人的认识规律，同时让学生体会到抽象的数学概念在现实世界中有其实际背景。
实数教学设计
1
《教学设计》
课程名称 《6.1 平方根》
授课人 彭钧伟 学校名称 玉州区第八初级中学
教学对象 七年级 科 目 数学 课时安排 1节课
一、教材分析
“平方根”是人教版教材初中七年级下册数学第六章“实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学重点： 算数平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
三、教学策略选择与设计
教学策略选择：
教学设计中采用“归纳总结、练习法”组织教学．其基本程序设计为：“创设情境---自主探究---合作交流---归纳总结---应用实践”。
教学设计：运用多媒体课件。
四、教学环境及设备、资源准备
教学环境：本校的多媒体教室及设备
学生准备：课本及练习本、纸张，笔
教师准备：自制课件
教学资源：人教版七年级下册数学课本
教学过程（师生活动） 设计理念
情境导入 同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v（米／秒）而小于第二宇宙速度：2v（米／秒）．1v、2v的大小“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对
13.3实数的教学设计与反思
教学设计
基本信息
课题 3．实数（二）
作者及工作单位 漯河市源汇区大刘镇初级中学 丁舒彬
教材分析
一、教材分析
实数（第2课时）是义务教育课程标准人教版教科书七年级下册《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．
学情分析
二、学情分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。
2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。
3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。
教学目标 三、目标分析
1．教学目标
●知识与技能目标
（1）、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
（2）、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析
教学重点和难点
教学重点
（1）通过自主探索，交流、归纳、小结等理解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
（2）、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算，理解 实数的意义和实数的分类；
实数1教学反思
《实数》教学反思
汪明静
教学是一个永无终结的过程，教与学相依相伴永无止尽。《实数》第一课时授课后，我思绪万千，回想本节课的教学情景，我又感慨万千，这节课，我认为有以下几方面是值得肯定的。
一、建立融洽的师生关系是发挥学生主体作用的基础。
良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教的轻松、学的专心的教学目标，就必须用教学语言，营造民主、和谐、愉快的教学环境。我在开课前鼓励学生道：虽然这是下午第一节课，但同学们的精神状态很好，希望我们合作愉快。接着，我与两位同学交谈，拉近了师生之间的距离。又说；只要同学们放松心情，放活思维，我们会顺利完成本节课的学习任务的，同学们加油哦。几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。
二、板书恰当增加了课堂的灵活性。
洽当的板书使学生对于知识重点的掌握、难点的突破，就容易多了，可以在短时间内解决较多的问题，提高了课堂效率，同时有效地解决了内容繁多课时不足的矛盾。在这节课中我恰当地画数轴，从设置练习、到新知的归纳，尤其是在数轴上找表示点时，使学生更加直观地看到了任意一个无理数都可以在数轴上找到一个点和它对应，降低问题的难度，学生很容易就接受了，从而扩展了数学空间。
三、增强了提问的有效性。
在这节课中，有这几个问题提的很好： 分数 化成小数是一个什么样的数呢？你能根据有理数的分类方法对实数进行分类吗？有理数可以在数轴上表示出来，那么无理数又如何？实数呢？这些提问在教学中一方面为学生提问起了示范作用，另一方面为顺利完成教学任务奠定了基础。
当然，从课堂上学生的反应情况看我知道了我自身的欠缺。
一是时间安排较紧。对学生而言，只看问题的表面，不能够举一反三，同一题目不能归类去解决，造成做练习时花费了过多的时间；对我而言，由于第一次给这些学生上课，把学生的程度估计太高，题量大、难度也有点大，致使有些学生在有限的时间内不能及时回答问题，造成时间的浪费。
实数教学设计 2
第教学设计
一．【学习目标】
1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方、立方运算求某些数的平方根或立方根；
2．会进行实数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．
二．【重 点】
平方根和算术平方根的概念、性质；无理数与实数的意义；
算术平方根的意义及实数的性质．
【难 点】灵活运用实数的性质解决相关问题
三．自主学习
独立完成预习作业：
本章知识整理
（一）1、概念：
（1）、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么 叫做 的算术平方根； 0的算算术平方根是 ； 没有算术平方根。
即：当a有意义时。a表示的是一个 数。
（2）、平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。
（3）、立方根：如果 ，那么数x叫做a的立方根。
2、性质：（1）平方根的性质：一个正数有 个平方根，他们互为 ； _______没有平方根； 的平方根只有一个，就是它本身。
（2）立方根的性质：正数的立方根是 数，0的立方根是 ；负数的立方根是 数
3.开方与乘方是( )的关系．开方包括( )与( )．
4.公式：当a≥0时，a＝（ ） 3a＝（ ）
(a)＝（ ） （3a）＝（ ）
当a＜0时，a＝（ ） 3a ＝（ ）
（二）、实数概念： 和 统称实数
按有理数和无理数分类
按正.负.0分类
实数 实数
从数形结合的角度看：实数与数轴上的点 。
实数教学反思
实数教学反思
八年级数学组 李银格
从合作学习中得到，研究是什么数，整数？小数？首先可以利用底数越大平方越大的方法确定它不是整数，用同样的方法进一步研究它的小数部分。在研究的过程中，我们可以猜测是一个无限不循环小数，可以从书本上得到证实，也可以用计算器验证。给了无理数的概念后，让学生举出几个无理数，以巩固无理数的概念。最后从有理数的分类引导他们对实数进行分类。
⒈无理数在数轴上的表示是难点，对教学的重难点没有把握住，以后应认真、仔细读教材，教参，思考为什么是在这里安排这个，它的作用是什么？
⒉想到问题却没有很好的解决，能跨过去就跨过去。如表示集合过程中，学生对实数分类未掌握，遇到问题应积极思考，在得不到解决时应请教其他老师，向他们学习。
⒊对于一种新的概念（或问题），要考虑到学生的思维水平，他们不一定会按照我们的方式去思考，这就往往容易会出现与我们预计结果相差很远，甚至相背离的情况。让学生回答的问题一定要自己十分清楚概念，思维过程，不要出现学生答不出来，你也不知道如何解释，或被学生反过来把你问住的情况。
⒋注意教学的规范性。像1.010010001…（两个1之间多个0）是无理数，括号里的内容不能省略。
⒌在教学时应注意前后内容的联系，知识是一体的，在回顾时注重知识点本身，更要关注学习方法、思维方法，因为它们是相通的。
2014年11月7日
实数教学反思 (2)
八年级数学上册《实数》教学反思
《实数》是北师大版数学八年级上册第二章第六节第三课时，这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇，这也是数（或式）的运算（或化简）的最大的特点。
《数学课程标准》强调：要关注学生“是否积极主动地参与学习活动；是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难；是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效的解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否能够使用数学语言有条理地表达自已的思考过程；是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益；是否有反思自已思考过程的意识。”所以，我首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验（因为这是教材里没有写出来的），充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。
因为课本的知识量比较少，我在新课引入和练习巩固方面所花的时间相对多一些，这也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握。但我也把练习、例题的量掌握在一定的尺度，以避免学生的反感与厌烦，从而导致前功尽弃。
由于复习练习时学生配合相对不默契，浪费了一些时间，导致在课时小结时，显得比较仓促，这是本节课不足的地方。另外，实数的有关计算和化简，还有待于以后的练习和作业继续加强和巩固。
13.3实数的教学设计与反思 2
教学设计及教学反思模板
基本信息
课题 人教版八年级第十三章 实数
3．实数（二）
作者及工作单位
教材分析
一、教材分析
实数（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．
学情分析
二、学情分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．
1．教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。
2．学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线。
3．学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。
教学目标
三、目标分析
1．教学目标
●知识与技能目标
（1）、了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
（2）、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算
●过程与方法目标
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
●情感与态度目标
由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析
教学重点和难点
教学重点
（1）通过自主探索，交流、归纳、小结等理解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；
（2）、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算，理解 实数的意义和实数的分类；
“实数”教学设计与反思
10中学数学研究2019年第10期(下)
“实数”教学设计与反思
浙江省宁波市镇海区尚志中学(315202)翁海芳
一、教材解析
浙教版七年级上册“3.2实数”这一节课,是在数的开方
的基础上引进无理数的概念.在此之前学生已经学习了有理
数的有关概念,掌握了有理数知识的研究方法,从这节课开
始,数从有理数范围扩充到实数范围.我们知道,在中学阶段,
大多数问题是在实数的范围内研究的,因此本节课也是进一
步学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础.二、教学目标
知识目标:了解无理数,实数的概念,理解相反数、绝对
值、数的大小比较同样适用于实数.
能力目标:了解实数的分类,培养学生初步分类意识;用
数轴上的点来表示实数,让学生进一步领会数形结合的数学
思想方法.
情感目标:经历用二分法探究√2大小的过程,让学生
初步感受“极限与逼近的奇妙”;并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想,感受人类在数的发展研究中的伟大成就
和做出的贡献,从中得到启发和教育.三、教学重点难点
教学重点:无理数、实数的概念,及实数与数轴上的点一
一对应.
教学难点:无理数的概念,√2在数轴上的表示.四、教学过程
(一)复习回顾
师:我们知道有理数包括整数和分数,请你举出一些整数、分
数的例子.
生:1,−1,0,−35,57,274,0.36.....
师:整数归类到正整数、0、负整数中去,分数归类到正分数、
负分数中去.
设计意图复习有理数的分类,为后续实数的分类作好
铺垫.
2016年23、如图2,在直角坐标系中,
直线y=kx+1(k=0)与双曲线
y=2x(x>0)相交于P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若点Q与点P关于y=x成
轴对称,则点Q的坐标为Q()
;图2
(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N(0,53),求
该抛物线的解析式,并求出抛物线的对称轴方程.
2017年23、如图3,在平面直角坐标
系中,抛物线y=−x2+ax+b交
x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P
2.6实数——教学设计
2.6《实数》教 学 设 计
中宁县第二中学 姬秀宝
课题 2.6《实数》
设计
思路 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，加深对它们的认识。知道实数范围内的运算律和运算法则和有理数范围内一样。同时明确实数和数轴上的点是一一对应的。
教材
分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时，本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类，同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义，让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。
课前
学生
学情
分析 在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
教
学
目
标
分
析 知识
与
能力 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
过程
与
方法 在类比中，认识“实数”这一新知识，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
情感态度与
价值观 1、了解数系扩展对人类认识发展的必要性；
2、提高了同学们类比能力和归纳总结能力。
3、增强了同学们学习数学的兴趣。
教学
重
难点 重点：1．了解实数意义，能对实数进行分类；
实数复习教学反思
实数复习教学反思
本节课主要复习了有理数，无理数，实数的概念，分类；让学生明确了数轴，绝对值，相反数及倒数等几个重要概念，会求一个实数的相反数与绝对值；难点是绝对值的有关化简，非负数的应用。
本节课成功之处在于：
1：基本知识点讲解细致。对基本知识把握准确，讲解过程中，提出了可能出现的错误点，并教给学生避免出错的方法。比如：无理数的辨认，让学生反复举例。
2：注重数行结合。对于一些概念，一定要找到与之对应的数量关系。
如： 互为相反数 3：例题的设计由易到难，符合学生接受知识的顺序。本节设置了四个例题，四个题都与绝对值，更进一步为突破难点作了一定的铺垫作用，第一题是纯瘁的绝对值化简；第二题是有关非负数的应用：第三题是数行结合的题，直接利用数轴，进行绝对值的化简；第四题是相反数，倒数与绝对值的综合应用，达到本节课知识的引申与升华。
4：练习题设计题目典型，有代表性，包含的知识点多，知识深度够，达到基本知识的灵活应用。
5:课堂采用小组合作学习，容量大，数形结合直观，符合复习课的特点，符合新的教学理念。
本节课的不足之处：绝对值部分的课件动画应做得更好一些；黑板板书较少，板书设计应更细一些。
从这次讲课中我得到的体会是：讲复习课，尽量在制作导学案方面注意挖掘数学本身的效果，加强直观性，增强学生的学习兴趣；内容方面容量要大，知识点要全，深度要够。例题设计要有一定的梯度，达到预设的最佳效果。