最新初中数学九年级下册《直线与圆的关系》精品版
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北师大版初中数学九年级下 3.6直线和圆的位置关系(共65张PPT)
4 、如图 4，线段 AB 与⊙O 相切于点 B，线段 AO 与⊙O 相交于点 C，AB＝12，
AC＝8，则⊙O 的半径长为
.
图4
【解析】
如图，连接 OB，
∵AB 切⊙O 于点 B，
∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，
设 ⊙ O 的 半 径 长 为 r ， AB=12, AC=8,
图4
由勾股定理，得 r2＋122＝(8＋r)2，解得 r＝5.
第三章 圆
3.6 直线和圆的位置关系
·学 习 目 标：
1、 经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系， 并能利用公共点的个数，圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定直线和圆的位置。 2、理解切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系。
·重点与难点：
重点：理解直线和圆的三种位置关系的定义，并能准确地判定直线和圆的位置关系。 难点：利用d 与 r的大小关系判定直线和圆的位置关系，运用切线的性质解决问题。
A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能
【解析】
∵点 P 的坐标为(－2,3)， ∴点 P 到 x 轴的距离是 3. 又∵2<3， ∴以点 P(－2,3)为圆心，2 为半径的⊙P 与 x 轴的位置关系是相离．故选 A.
2、如图 2，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如果∠MNB
5
∵D，E 分别是 AC，AB 的中点，
变式题图
∴DE∥BC，DE＝
1 2
B
C
＝
2
.
5
，
∴AN＝MN＝1AM＝1.2.
2
∵以 DE 为直径的圆的半径为 1.25，
∴r＝1.25>1.2，
新北师大版九年级数学下册《直线和圆的位置关系》教学课件
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
(3) .O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
相交
相切 注意：直线是可 以无限延伸的．
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 CB. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与
O
应用格式
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
A
l
∴直线l ⊥OA.
切线性质的证明
证法1：反证法.
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
B
（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
O
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这
2
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC， ∴△OAC为等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴在Rt△OAB中， ∠B=90°-60°=30°.
拓展提升
已知⊙O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,
圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离. 解：设 l2与l1的距离为m，
填写d的范围:
d > 5cm
(1)若AB和⊙O相离, 则 d = 5cm ;
((23))若若AABB和和⊙⊙OO相相切交,,则则 0cm≤d < 5cm ; .
典例精析 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
精品九年级直线与圆的位置关系ppt课件01精品ppt课件
d>r
注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左 端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.
例1 如图24-43,Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. （l）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与 ⊙C相切？ （2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个 圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r o
r (1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为__d__>_____
LL
． 圆心O到直线L的距离d
半径r
o
r (2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为__d__=_____
L
． 圆心O到直线L的距离d 半径r
L
o
r (3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为__d__<_____
Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C 为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关 系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.
思考:
（1）当r在什么条件下，直线AB和圆 C相交
（2）以B为圆心，以BC为半径画圆， 此时⊙B与AC间的位置关系
思考:
(1)当d>r时,能否得出直线和圆的位置关系为相离. (2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切. (3)当d<r时,能否得出直线和圆的位置关系为相交. (d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)
直线和圆的lt;r
• 直线L和⊙o相切
d=r
• 直线L和⊙o相离
＊例4 如图24-47，点P为⊙O外一点，过点P作直 线与⊙O相切． 作法 1．连接OP. 2．以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A,B. 3．连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作．
精品课件-北师大版九年级数学下册第3章第6节直线和圆的位置关系(共33张PPT)
1.如图所示，已知AB为⊙O的直径， C、D是圆周上两点，过D作DE⊥AC于 点E，若DE是⊙O的切线． 求证：∠CAD=∠DAB
变式：如图，已知AB为⊙O的直径， C、D是直径AB同侧圆周上两点， ∠CAD=∠DAB，过D作DE⊥AC于点E， 求证：DE是⊙O的切线．
2. 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC 的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线
广东省怀集县岗坪镇初级中学
梁素珍
2、圆心O到直线a的距离等于⊙O的半径，则
⊙O与直线a的位置关系是 相切 .
3、已知⊙O的半径为6cm，点O到直线a的距
离为7cm，则直线a与⊙O的位置关系_相__离__.
4、⊙O的半径是5，点O到直线L的距离为4，
则直线L与⊙o的位置关系为 相交
5、圆心O到直线a上的一点的距离等于⊙O 的半径，则直线a与⊙O的位置关系是
O
B
r
C
7． 已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝ 45°， AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
证明：∵AB=AT，∠ABT=45° ∴∠ATB=∠ABT=45° ∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90° ∴AT⊥AB， 即AT是⊙O的切线．
北师大版九年级数学下册第3 章第6节直线和圆的位置关系
(共33张PPT)
观察平面图，由此你能得出直线 和圆的位置关系吗？
l l l
1. 直线和圆的位置关系 —— 用公共点的个数来区分
直线和圆有两个公共点，
叫做直线和圆相交 ． 这时的直线叫做圆的割线 ．l
．O ．．
割
A
B线
直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切 ．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距 离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ______，
北师大版九年级下 35直线和圆的位置关系 课件
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
小结:直线和圆的三种位置关系
直线L和⊙O相交 直线L和⊙O相切 直线L和⊙O相离
d＜r d﹦r d＞r
r
．O
d
L
．O
rd L
．O
dr L
独立作业
B
·o
A
L
经过直径的外端，并且垂直于这条直径的直
线是圆的切线。
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 A
多长时,AB与⊙C相切?
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
┐
∵AB=8cm,AC=4cm.
C
B
cos A AC 1 . AB 2
．
．O
．O
．O
•想一想：圆心O到直线L的距离d与 ⊙O的半径r的大小有什么关系？
直线L和⊙O相交 直线L和⊙O相切 直线L和⊙O相离
d＜r d﹦r d＞r
r
．O
d
L
．O
rd L
．O
dr L
•议一议：下图中直线CD与⊙O 相切 于点A，直径AB与直线CD有怎样的 位置关系？说一说你的理由。
定理：圆的ห้องสมุดไป่ตู้线垂直于过切点的直径。
∴∠A=60°.
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
切线的性质定理的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
人教版九年级下册24.2.2直线和圆的位置关系2课件
边BD交圆于点D。
习
求证：BD是⊙O的切线
证明：连结OD
∵ OA＝OD
∴∠ODA＝∠A＝300
D
又∵∠BAD＝∠B＝30°∴∠BDA＝1200 ∴∠BDO＝∠BDA-∠ODA=90°
A
●
O
C
B
∴ OD⊥BD 又∵直线BD 经过⊙O上的D点
∴直线BD是⊙O的切线
4. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB 的延长线 上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，
讨论:怎样判定一条直线是圆的切线?
(1) 直线与圆的交点只有一个.
O
rd
l
(2) 圆与直线的距离等于半径即：d=r
新授
如图，OA是⊙O的半径, 点A是OA的外端,
过点A作 l⊥OA,
则圆心O到直线的距离等于 r,
于是直线 l 与⊙O相切. r
O
l
A
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线.
缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，
并且OA=OB，CA=CB。
O
求证：直线AB是⊙O的切线。
A CB
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
只要证明AB⊥OC即可。
例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB
于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.
根据垂线段最短, OM<OA, 即OM<r
O
l
AM
则直线 l 就要与⊙O相交,这与已知相矛盾.
因此半径 OA⊥ l
切线性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径.
直线和圆的位置关系(第2课时)(课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)
∴BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线
O C
即∠ OBC= 1 ∠ABC ∠OCB=1 ∠ACB
2
2
∴∠ BOC=180°－(∠ OBC+∠OCB)
=180°－ 1 ( ∠ABC +∠ACB)== 125°.
2
1.下列说法错误的是( ) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
探索&交流
如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠Biblioteka . 当l 绕点 A 旋转时，
B
（1）随着∠α的变化，点 O 到 l 的距 l 离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置 关系如何变化？
Od α
A
l l
∠α从90°变小到0°，再由0°变大 到90°，点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0，再由0变大到 r.
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，点C 是⊙ O上的一点，AB 是⊙ O的直径，∠CAB=∠DCB，
那么CD 与⊙ O 的位置关系是( )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 相交或相切
练习&巩固
3.如图，☉O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已
知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于
第三章 圆
6.2 直线和圆的位置关系
北师大版九年级数学下册
学习&目标
1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）
O C
即∠ OBC= 1 ∠ABC ∠OCB=1 ∠ACB
2
2
∴∠ BOC=180°－(∠ OBC+∠OCB)
=180°－ 1 ( ∠ABC +∠ACB)== 125°.
2
1.下列说法错误的是( ) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
探索&交流
如图，AB 是 ⊙O 的直径，直线 l 与 AB 的夹角为∠Biblioteka . 当l 绕点 A 旋转时，
B
（1）随着∠α的变化，点 O 到 l 的距 l 离 d 如何变化？直线 l 与 ⊙O 的位置 关系如何变化？
Od α
A
l l
∠α从90°变小到0°，再由0°变大 到90°，点 O 到 l 的距离 d 先由 r 变小到0，再由0变大到 r.
练习&巩固
练习&巩固
2.如图，点C 是⊙ O上的一点，AB 是⊙ O的直径，∠CAB=∠DCB，
那么CD 与⊙ O 的位置关系是( )
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 相交或相切
练习&巩固
3.如图，☉O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已
知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于
第三章 圆
6.2 直线和圆的位置关系
北师大版九年级数学下册
学习&目标
1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用.（重点） 2.三角形的内切圆和内心的概念及性质.（难点）
直线与圆的关系课件
直线与圆的关系
本课程将介绍直线和圆的基本概念，并探讨它们之间的关系。
直线的概念与性质
直线是什么？
直线可以通过两点确定，是无限延伸的路径。
直线的基本性质
直线没有宽度和长度，它们是无限的。 直线的方向可以是水平、垂直或斜的。
直线与平面的关系
直线可以与平面相交，垂直于平面或平行于平面。
圆的概念与性质
1 圆的定义
切线与法线有特定的长度关系和角度关系，并且在几何定理和实际应用中有重要 的作用。
综合练习与例题解析
通过例题练习
通过解决一系列的练习题，巩固所学的直线和 圆的概念，并学习相关的解题技巧。
各种题型的解法方法和技巧
掌握直线和圆的相关题型的解法方法和技巧， 提高解题效率和准确性。
总结
本节课程回顾
回顾所学的直线和圆的概念，以及它们之间的关系。
2 圆的性质
圆是由与圆心距离相等的所有点组成的图 形。
圆的特点包括直径（圆的两个端点间的距 离）、半径（圆心到圆上任意点的距离）、 圆心、周长和面积。
直线和圆的关系
1
直线与圆的交点
直线可以穿过圆，与圆相切或者与圆不相交。
2
切线和法线的概念
切线是与圆相切的直线，而法线是与切线垂直的直线。
Hale Waihona Puke 3直线和圆的切线与法线的性质及应用
本课程将介绍直线和圆的基本概念，并探讨它们之间的关系。
直线的概念与性质
直线是什么？
直线可以通过两点确定，是无限延伸的路径。
直线的基本性质
直线没有宽度和长度，它们是无限的。 直线的方向可以是水平、垂直或斜的。
直线与平面的关系
直线可以与平面相交，垂直于平面或平行于平面。
圆的概念与性质
1 圆的定义
切线与法线有特定的长度关系和角度关系，并且在几何定理和实际应用中有重要 的作用。
综合练习与例题解析
通过例题练习
通过解决一系列的练习题，巩固所学的直线和 圆的概念，并学习相关的解题技巧。
各种题型的解法方法和技巧
掌握直线和圆的相关题型的解法方法和技巧， 提高解题效率和准确性。
总结
本节课程回顾
回顾所学的直线和圆的概念，以及它们之间的关系。
2 圆的性质
圆是由与圆心距离相等的所有点组成的图 形。
圆的特点包括直径（圆的两个端点间的距 离）、半径（圆心到圆上任意点的距离）、 圆心、周长和面积。
直线和圆的关系
1
直线与圆的交点
直线可以穿过圆，与圆相切或者与圆不相交。
2
切线和法线的概念
切线是与圆相切的直线，而法线是与切线垂直的直线。
Hale Waihona Puke 3直线和圆的切线与法线的性质及应用
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2020年初中数学九年级下册《直线与圆的关系》精品版
北师大版初中数学九年级下册《直线与圆的关系》精品教案
5.议一议
(1)前面的三个图形是轴对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?
(2)如图(2)，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由．
6.把上面的结论总结为定理：
圆的切线垂直于过切点的直径．教师提出问
题，学生思考
畅所欲
言，大胆
猜想
（三）
讲练结合，应用新知解决问题1:已知圆的半径等于5,直线l与
圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取
值范围是 .
解决问题2:直线l与半径为r的⊙O相交,
且点O到直线l的距离为8,则r的取值范
围是 .
解决问题3: 已知⊙A的直径为6，点A
的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的
位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关
系是______。
例1：在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=4cm
AB=8cm，
（1）以C为圆心作圆,当半径为多长
时，AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和
4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与
AB分别有怎样的位置关系？
变式训练: 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm。
以C为圆心，r为
半径的圆与AB有怎样的位置关系？为
什么？
组织学生完成，引
导学生探索
教师加强个别指
导，收集信息评估
回
帮助学生理清思
路，规范解题格
式；让学生明白解
此题的关键是：圆
半径的大小、点A
的坐标。
观察分析，独
立完成，同桌
点评，自我修
正
观察分析
积极思考，
小组交流
教学案
解决问题1:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .
解决问题2:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .
解决问题3: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______
变式训练
在Rt△ABC中∠C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？
(1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm
解：
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置关系是（）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
课外思考题:已知点A的坐标为(1,2),⊙A的半径为3.
(1)若要使⊙A与y轴相切,则要把⊙A向右平移几个单位?此时,⊙A与x 轴、⊙A与点O分别有怎样的位置关系?若把⊙A向左平移呢?
(2)若要使⊙A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.。