2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第10章-第2节-排列与组合
14 系列4选讲(共31页)2010届高三数学全程复习方略(共14套)(课标版)
第十四编 系列4选讲
§14.1 几何证明选讲
基础自测
1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC
内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，
AC=1，BC=2，则AF∶FC= .
答案 21
2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB²AC=64，OA=10，则⊙O的半径等
于 .
答案 241或6
3.设P为△ABC内一点，且AP=52AB+51AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于 .
答案 51
4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，
则CD的长为 ，cos∠ACB= .
答案 25 55
5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，
已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，则圆O的半径等于 .
答案 7
例1 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为
邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.
求证：EF=BF.
证明 连接AE交DC于O.
∵四边形ACED为平行四边形，
∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.
∵四边形ABCD是梯形，
∴DC∥AB.
在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点， ∴F是EB的中点，即EF=BF.
例2 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB
上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE²BF=2DE²AF.
证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.
在△BCF中，D是BC的中点，
DN∥BF，∴DN=21BF.
∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，
∴AFAE=DNDE.
又DN=21BF，∴AFAE=BFDE2，
即AE²BF=2DE²AF.
例3 （2008²苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，
高三数学(文)第二次月检测人教版知识精讲.doc
用心 爱心 专心 高三数学（文）第二次月检测人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
第二次月检测
【模拟试题】（答题时间：120分钟）
一. 选择题：（每题四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 若全集为R，}94|{xxxA，}2|4||{2xxxB，则BACR)(（ ）
A. ]23,23[ B.（1，3） C. ]23,1( D. )23,1(
2. 设)11)(11)(11(cbaM，且1cba，（其中a，b，Rc），则M的取值范围是（ ）
A. )81,0[ B. )1,81[ C. )8,1[ D. ),8[
3. 若方程axxx24的解集是}40|{xx，则实数a（ ）
A. }0{ B. }1{ C. ),0[ D. ]0,(
4. 已知dx1，若2)(logxad，2logxbd，)(loglogxcdd，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. cba B. abc C. cab D. bac
5. 已知)(xfy的反函数是)(1xfy，将)12(xfy的图象向左平移2个单位，再关于x轴对称后所得到的函数的反函数是（ ）
A. )](3[211xfy B. )](3[211xfy
C. )](3[211xfy D. )](3[211xfy
6. 已知奇函数)(xf满足)()3(xfxf，当]1,0[x时，13)(xxf，则)36(log31f的值为（ ）
A. 31 B. 37 C. 310 D. 3635
7. 函数|1|log2axy（0a）的对称轴方程是1x，那么a（ ）
高三数学第二轮复习解答题专训7(教师用)
高三数学第二轮复习解答题专训——立体几何、导数、圆锥曲线
1.如图(1)在等腰ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，现将ACD沿CD翻折，使得平面ACD平面BCD.(如图(2))
(1)求证：//AB平面DEF；
(2)求证：BDAC；
(3)设三棱锥ABCD的体积为1V、多面体ABFED的体积为2V，求12:VV的值.
（1）证明：如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF．………………4分
（2）∵平面ACD平面BCD于CD
AD⊥CD， 且AD平面ACD
∴AD平面BCD，又BD平面BCD，∴ADBD……………………7分
又∵CDBD，且ADCDD
∴BD平面ACD，又AC平面ACD
∴BDAC．………………………………………………………………9分
（3）由（2）可知AD平面BCD，所以AD是三棱锥ABCD的高
∴113BCDVADS……………………………………11分
又∵E、F分别是AC、BC边的中点，
∴三棱锥ECDF的高是三棱锥ABCD高的一半
三棱锥ECDF的底面积是三棱锥ABCD底面积的一半
∴三棱锥ECDF的体积114ECDFVV…………………………………12分
∴211111344ECDFVVVVVV…………………………………13分 ∴12:4:3.VV…………………………………14分
2.过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点，当点A的纵坐标为1时， AF=2。
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA⊥MB，并说明理由。
3.已知函数.,1)(Rxkxexfx
（I）若2ke，试确定函数fx的单调区间；
2013届高考数学考点单元复习教案1.doc
三角函数1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和)(sinxAy的简图，理解、A、的物理意义．5．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角．6．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．知识网考纲导任意角的三角函数
三
角
函
数 两角和与差的三角角的概念的推广、弧度制
任意角的三角函数的定义
两角和与差的正弦、余弦、正切
y＝sinx, y＝cosx的图
三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．第1课时 任意角的三角函数一、角的概念的推广1．与角终边相同的角的集合为 ．2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合基础过高考导
2013届高考数学考点单元复习教案7.doc
排列、组合、二项式定理1．掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题．2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项知识网考纲导高考导组排列组两个计数原理 排排列概排列数组合概组合数组合数应通项公式 二项式定理
二项式系数应
式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．
第1课时 两个计数原理1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，„„，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，„„，做n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝
种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．例1. 高三(1)、(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A变式训练1：在直角坐标x－o－y平面上，平行直线x=n，（n=0，1，2，3，4，5），y=n，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A、25个 B、36个 C、100个 D、225个解：在垂直于x轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y轴的6条直线中任意取2条，这样的4 条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626CC个， 故选D。例2. (1) 将5封信投入6个信箱，有多少种不同的投法？(2) 设I＝{1,2,3,4,5,6}，A与B都是I的子集，A∩B＝{1,3,5}，则称(A,B)为理想配，所有理想配共有多少种？典型例基础过
2013届高考数学第一轮基础知识点复习教案22.doc
第八章 圆锥曲线
§8.1 椭圆
例1：若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的距离的最小值为3，求椭圆的方程。
例2：已知椭圆3x2+4y2=12上的点P与左焦点的距离为25，求点P到右准线的距离。
例3：已知椭圆3422yx1，能否在此椭圆位于y轴左侧的部分上找到一点M，使它到左准线的距离为它到两焦点F1、F2距离的等比中项？
例4：椭圆12222byax（a>b>0）上一点M与两焦点F1，F2所成的角∠F1MF2=a, 求证△F1MF2的面积为b2tan2a.
【备用题】
在面积为1的△PMN中，tanM=21,tanN=－2，建立适当的
坐标系，求出以M、N为焦点且过P的椭圆方程。
【基础训练】
1、已知椭圆1162522yx上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为：
（ ）
A、2 B、3 C、5 D、7
2、若椭圆的两个焦点是两条准线间距离的两个三等分点，则椭圆的
长轴长与短轴长之比是：
A、2 B、26 C、2 D、243
（ ）
3、椭圆131222yx的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是：
（ ）
A、43 B、23 C、22 D、43
4、a, b, c, p分别表示椭圆的半长轴，半短轴，半焦距及焦点到相应准线的距离，则它们的关系是：
（ ）
A、abp2 B、bap2 C、cap2 D、cbp2
2017-2018学年高中数学习题课(二)课时作业新人教A版必修4课件
1 习题课(二)
课时作业
一、选择题
1．函数f(x)＝tan2xtanx的定义域为( )
A.xx∈R且x≠kπ4，k∈Z
B.xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z
C.xx∈R且x≠kπ＋π4，k∈Z
D.xx∈R且x≠kπ－π4，k∈Z
答案：A
解析：由题意，得 x≠kπx≠kπ＋π22x≠kπ＋π2(k∈Z)，即 x≠kπ2x≠kπ2＋π4(k∈Z)，所以x≠kπ4(k∈Z)，选A.
2．函数f(x)＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(
)
答案：A
解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x∈[－π，π]时，x＋sin|x|≥x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线y＝x的上方，故排除C，选A.
3．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在－3π2，－3π4上单调递增，则ω的最大值是( )
A.12 B.34
C．1 D．2
答案：C 2 解析：因为A>0，ω>0，所以当2kπ－π2≤ωx＋ωπ≤2kπ＋π2(k∈Z)时，有2kπ－π2ω－π≤x≤2kπ＋π2ω－π(k∈Z)，所以－3π2，－3π4⊆2kπ－π2ω－π，2kπ＋π2ω－π(k∈Z)，
则 －3π2≥2kπ－π2ω－π－3π4≤2kπ＋π2ω－π，解得 ω≤1－4kω≤2＋8k.又由题意得－3π4－－3π2＝3π4≤T2＝πω，所以ω≤43，所以0
4．三个数cos32，sin110，－cos74的大小关系是( )
A. cos32>sin110>－cos74
B．cos32>－cos74>sin110
C．cos32
D．－cos74
答案：C
解析：sin110＝cosπ2－110.
－cos74＝cosπ－74.
2017高一数学阶段复习讲义.doc
用心 爱心 专心 高一数学阶段复习讲义（2） 2006.3.27
一．复习目标：
1．了解随机事件发生的频率与概率的区别、了解根据概率的统计定义计算概率的方法；
2．理解等可能事件的意义，理解古典概型、几何概型的特点，掌握古典概型和几何概型的概率计算；
2．了解互斥事件、对立事件的概念；了解互斥事件概率的加法公式及会用对立事件概率和为1的结论进行简单的概率计算．
二．知识要点：
1．概率的统计定义： ．
2．古典概型的概率计算公式： ；
几何概型的概率计算公式： ．
3．互斥事件、对立事件的概念及概率加法公式： ．
对立事件的概念及概率公式： ．
三．课前预习：
1．下列叙述中，正确的是（ D ）
()A袋中有1个白 球，2个红球，从中摸出一球，摸到白球与红球的可能性相同
()B从集合{3,2,1,0,1,2}中任取一个数，取到的数小于0与大于0的可能性相同
()C若分别从2个女生、3个男生中各选1名代表，则每个同学被选上的可能性相同
()D3人抽签选出一名代表，若甲先抽、乙后抽，则甲、乙被选上的可能性相同
2．同时掷三枚硬币，则出现的所有等可能的基本事件的个数与恰有两个正面向上的事件所含的等可能的基本事件的个数分别为 （ D ）
()A3，3 ()B4，3 ()C6，3 ()D8，3
2013届高三数学二轮复习精品教学案：【专题七】选择题解题策略
第1页 【专题七】选择题解题策略
【考情分析】
高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速。选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。
近几年来新课标高考数学试题中选择题稳定在12道题左右，分值60分，占总分的40%。高考选择题注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向；使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。因此能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大；
解答选择的基本策略是准确、迅速。估计2013年高考试题的结构组成是3（简单）+7（中档）+2（偏难）的结构。
【知识归纳】
数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和四个供考生选择用的选择支构成，即“一干，四支”。考生只需从选择四支中选择一项作为答案，便完成了解答。高考数学选择题的解答特点是“四选一”，怎样快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分必要的，也是决胜高考的前提，选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，是否达到《课程标准》中的“了解、理解、掌握”三个层次的要求。
解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
选择题的特殊结构决定了它具有相应的特殊作用与特点：由于选择题不需写出运算、推理等解答过程，在试卷上配有选择题时，可以增加试卷容量，扩大考查知识的覆盖面；阅卷简捷，评分客观，在一定程度上提高了试卷的效度与信度；侧重于考查学生是否能迅速选出正确答案，解题手段不拘常规，有利于考查学生的选择、判断能力；选择支中往往包括学生常犯的概念错误或运算、推理错误，所有具有较大的“迷惑性”。
2017-2018学年高中数学习题课(一)课时作业新人教A版必修4课件
1 习题课(一)
一、选择题
1．已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在( )
A．x轴的正半轴上
B．y轴的正半轴上
C．x轴的负半轴上
D．y轴的负半轴上
答案：A
解析：∵角α、β终边相同，∴α＝k²360°＋β，k∈Z.
作差α－β＝k²360°＋β－β＝k²360°，k∈Z，
∴α－β的终边在x轴的正半轴上．
2．在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长是( )
A.403π B.203π
C.2003π D.4003π
答案：A
解析：所求的弧长l＝43π³10＝403π.
3．已知tan130°＝k，则sin50°的值为( )
A．－k1＋k2 B.k1＋k2
C.1＋k2k D．－1＋k2k
答案：A
解析：k＝tan130°＝－tan50°，∴tan50°＝－k>0，∴cos50°＝－1ksin50°.又sin250°＋cos250°＝1，∴sin250°＝k2k2＋1.∵k<0，sin50°>0，∴sin50°＝－k1＋k2.
4．已知cos3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)＝( )
A.45 B．－45
C．±45 D.35
答案：B
解析：∵cos3π2＋σ＝sinσ＝－35，且σ是第四象限角，
∴cosσ＝45，∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－45.
5．如果角θ满足sinθ＋cosθ＝2，那么tanθ＋1tanθ的值是( )
A．－1 B．－2
C．1 D．2
答案：D
解析：由sinθ＋cosθ＝2，得sinθcosθ＝12. 2 故tanθ＋1tanθ＝sinθcosθ＋cosθsinθ＝sin2θ＋cos2θsinθcosθ＝1sinθcosθ＝2.
6．已知n为整数，化简sinnπ＋αcosnπ＋α所得结果是( )
A．tan(nα) B．－tan(nα)