中考数学专题训练 圆的专题13 圆与三角形的内心
2020届中考数学总复习课件：微专题十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (共28张PPT)
(1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)求证：BD2＝AC·BF.
图 Z13－3
证明：(1)∵AC＝BC，CD 是圆的直径， ∴由圆的对称性可知：∠ACD＝∠BCD， ∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°， ∵OD 是圆的半径，∴EF 是⊙O 的切线； (2)∵∠BDF＋∠CDB＝∠CDB＋∠DCB＝90°， ∴∠BDF＝∠DCB，∴△BCD∽△BDF， ∴BBDF＝BBDC，∴BD2＝BC·BF， ∵BC＝AC，∴BD2＝AC·BF.
图 Z13－7
解：(1)如答图①，连结 BC，AC，AD， ∵CD⊥AB，AB 是直径， ∴A︵C＝A︵D，CE＝DE＝12CD＝3， ∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB， ∴△ACE∽△CBE，∴ACEE＝CBEE，∴13＝B3E， ∴BE＝9，∴AB＝AE＋BE＝10， ∴⊙O 的半径为 5；
图 Z13－5
解：(1)证明：如答图，连结 OC. ∵PE 是⊙O 的切线，∴OC⊥PE， ∵AE⊥PE，∴OC∥AE， ∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC， ∴∠DAC＝∠OAC， ∴AC 平分∠BAD；
中考变形4答图
(2)线段 PB，AB 之间的数量关系为 AB＝3PB.理由： ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC， ∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC， ∵∠P 是公共角，∴△PCB∽△PAC， ∴PPAC＝PPBC，∴PC2＝PB·PA， ∵PB∶PC＝1∶2，∴PC＝2PB， ∴PA＝4PB，∴AB＝3PB.
图 Z13－8
解：(1)如答图，连结 OC， ∵CD 与⊙O 相切于点 C，∴∠OCD＝90°. ∴∠OCB＋∠DCF＝90°. ∵∠D＋∠DCF＝90°，∴∠OCB＝∠D， ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B， ∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠AEC；
中考数学专题总复习-以圆为背景的相似三角形的计算与证明
专题提升(十三)以圆为背景的相似三角形的计算与证明(人教版九下P58复习题第8题)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P，求证：PC2＝P A·PB.【思想方法】证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式，就要证明三角形相似．证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识点．1．[2019·宜宾]如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，BC＝1，AD 为⊙O的弦，连接BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.(1)求证：直线BD是⊙O的切线；(2)求⊙O的半径OD的长；(3)求线段BM的长．2．[2019·苏州节选]如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC 与AD，OD分别交于点E，F.求证：(1)DO∥AC；(2)DE·DA＝DC2.3．[2019·聊城]如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作DO⊥AB于点O，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E.(1)求证：EC＝ED；(2)如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．4．[2018·泸州]如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF＝EF.(1)求证：CO2＝OF·OP；(2)连接EB，交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC＝42，PB＝4，求GH 的长．5．[2019·绵阳]如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为BD ︵的中点，CF 为⊙O 的弦，且CF ⊥AB ，垂足为点E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF .(1)求证：△BFG ≌△CDG ； (2)若AD ＝BE ＝2，求BF 的长．6．[2019·黄石]如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C ，E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F .(1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)求证：CE ＝CF ；(3)若BD ＝1，CD ＝2，求弦AC 的长．7．[2018·遂宁]如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长，与⊙O 交于C ，D 两点，M 是半圆CD 的中点，连接AM ，交CD 于点N ，连接AC ，CM .(1)求证：CM 2＝MN ·MA ；(2)若∠P ＝30°，PC ＝2，求CM 的长．8．[2019·泰州]如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O 于点E.求证：(1)∠D＝∠AEC；(2)OA2＝OD·OF.参考答案（完整答案和解析见PPT 课件之课时作业）【教材母题】 略【中考变形】 1.(1)略 (2)1 (3)3772．略 3.(1)略 (2)16554．(1)略 (2)425 5.(1)略 (2)2 36．(1)略 (2)略 (3)637．(1)略 (2)2 28．(1)DE 为⊙O 的切线，理由略． (2)254【中考预测】 略。
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 专题训练(十三) 与圆的切线有关的计算与证明
第二十四章 圆
专题训练(十三) 与圆的切线有关的计算与证明
类型1 已知圆的切线，求角的度数或线段长 1．(山西中考)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC 为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于 点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数．
解：连接 OB，∵⊙O 与 AB 相切于点 B，∴OB⊥AB，∵四边形 ABCO 为平行四边形，∴AB∥OC，OA∥BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OC，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠C＝∠OBC＝45°，∵
则点 D 为⊙M 与 x 轴的切点，即 PM＝MD，设 P(x，－34 x2＋94 x＋3)， M(x，－34 x＋3)，则 PD＝－34 x2＋49 x＋3，MD＝－34 x＋3，∴(－43 x2 ＋49 x＋3)－(－34 x＋3)＝－34 x＋3，解得 x1＝1，x2＝4(不合题意舍去)， ∴⊙M 的半径为 MD＝－43 ＋3＝94 ；当⊙M 与 y 轴相切时，如图②所示， 延长 PM 交 AB 于点 D，过点 M 作 ME⊥y 轴于点 E，则点 E 为⊙M 与 y 轴的切点，即 PM＝ME，PD－MD＝EM＝x，
6．(天水中考)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D. 过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
解：(1)证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD， ∴PA＝PC，∵OP＝OP，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP＝∠OAP， ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC， ∴PC是⊙O的切线
中考数学复习----《三角形的内切圆与内心》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《三角形的内切圆与内心》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
几何语言：若弦CD AB ，交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅。
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
几何语言：若AB 是直径，CD 垂直AB 于点P ，则PB PA PD PC ⋅==22。
2. 弦切角定理：（1）弦切角的定义：如图像∠ACP 这样，顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半。
等于这条弧所对的圆周角。
即∠PCA=∠PBC 。
3. 切线长定理：（1）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。
4. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线∴PT2=PA•PB（切割线定理）。
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
几何语言：∵PBA，PDC是⊙O的割线∴PD•PC=PA•PB由上可知：PT2=PA•PB=PC•PD。
5. 三角形的内切圆与内心：内切圆与内心的概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点。
练习题1、（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣正方形CEOD的面积﹣⊙O面积的，代入数据计算即可．【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四边形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴＝，解得OD＝OE＝OF＝1，∴图中阴影部分的面积为：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，故答案为：5﹣π．2、（2022•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E．若DE＝CD+BE，则线段CD的长为．【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DE＝CD+BE时，DE∥BC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算．【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，∵O为△ABC的内心，∴CO平分∠ACB，BO平分∠ABC，∴∠BCO＝∠ACO，∠CBO＝∠ABO，当CD＝OD时，则∠OCD＝∠COD，∴∠BCO＝∠COD，∴BC∥DE，∴∠CBO＝∠BOE，∴BE＝OE，则DE＝CD+BE，设CD＝OD＝x，BE＝OE＝y，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∴，即，解得，∴CD＝2，过点O作D′E′⊥AB，作DE∥BC，∵点O为△ABC的内心，∴OD＝OE′，在Rt△ODD′和Rt△OE′E中，，∴△ODD′≌△OE′E（ASA），∴OE＝OD′，∴D′E′＝DE＝CD+BE＝CD′+BE′＝2+＝，在△AD′E′和△ABC中，，∴△AD′E′∽△ABC，∴，∴，解得：AD′＝，∴CD′＝AC﹣AD′＝，故答案为：2或．3、（2022•黔东南州）如图，在△ABC中，∠A＝80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2．（结果用含π的式子表示）【分析】根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠DOE＝180°﹣（）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝130°，∴S扇形DOE＝＝（cm2），故答案为：．4、（2022•宜宾）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为．【分析】如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC＝AB+6，（BC﹣AC）2＝49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，∴OE＝OD＝3＝，∴AC+BC﹣AB＝6，∴AC+BC＝AB+6，∴（AC+BC）2＝（AB+6）2，∴BC2+AC2+2BC×AC＝AB2+12AB+36，而BC2+AC2＝AB2，∴2BC×AC＝12AB+36①，∵小正方形的面积为49，∴（BC﹣AC）2＝49，∴BC2+AC2﹣2BC×AC＝49②，把①代入②中得AB2﹣12AB﹣85＝0，∴（AB﹣17）（AB+5）＝0，∴AB＝17（负值舍去），∴大正方形的面积为289．故答案为：289．。
中考数学圆综合题专题训练
中考数学圆综合题专题训练（第11天）1.如图，以△ABC 的BC 边为直径作⊙O ，分别交AC 、AB 于E 、F 两点，过A 作⊙O 的切线，切点为D ，且点E 、F 为劣弧CD ︵的三等分点．（1）求证：AD ∥BC ；（2）求∠DAC 的大小．2．（成都某校自主招生）如图，在直角坐标系中，点B （－1－3，0），C （1＋3，0），△ABC 的内切圆的圆心是I （－1，1），求△ABC 的面积．3．（四川德阳）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB 的延长线于G．（1）求证：FC＝FB；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．4．（四川广安）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC＝25，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．CP5．（四川泸州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是AD ︵的中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连接AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连接BD ． （1）求证：P 是线段AQ 的中点；（2）若⊙O 的半径为5，AQ ＝152，求弦CE 的长．B中考数学圆综合题专题训练（第12天）6．（四川宜宾）如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1＝2，⊙O2的半径r2＝2．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．（1）求证：P APB＝2；（2）若PQ＝2，试求∠E度数．7．（四川资阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BP ∥DE ，交⊙O 于点P ，连接EP 、CP 、OP ．（1）求证：BD ＝DC ； （2）求∠BOP 的度数；（3）求证：CP 是⊙O 的切线．AC BD OE P8．（四川某校自主招生）如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与⊙O相切于点E、D，AD＝3，DC＝5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且∠CFG＝60°．（1）求阴影部分的面积；FG与⊙O的位置关系，并说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，半径分别为m、n（0＜m＜n）的两圆⊙O1和⊙O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴、y轴分别切于点M、N，⊙O2与x轴、y轴分别切于点R、H．（1）求两圆的圆心O1、O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1、O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2．试探究：是否存在一条经过P、Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为|S1－S2|2d的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．中考数学圆综合题专题训练（第13天）10．（湖南怀化）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝4，∠OBC ＝30°，点C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B 重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD 、DB ．（1）当∠ADC ＝18°时，求∠DOB 的度数；（2）若AC ＝23，求证△ACD ∽△OCB ．ACBDO11．（湖南湘潭）如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，AC ＝12AB ，点P在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于D 点． （1）如图1，求证：△PCD ∽△ABC ；（2）当点P 运动到什么位置时，△PCD ≌△ABC ？请在图2中画出△PCD 并说明理由； （3）如图3，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求∠BCD 的度数．B 图2D图1B图312．（湖南张家界）如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为圆周上一点，AC ＝2，过点C 作⊙O 的切线DC ，点P 为优弧CBA ︵上一动点（不与A 、C 重合）．（1）求∠APC 与∠ACD 的度数；（2）当点P 移动到CB ︵的中点时，证明：四边形ACPO 是菱形； （3）P 点移动到什么位置时，由点A 、P 、C 三点构成的三角形与△ABC 全等，请说明理由．B13．（湖北鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：OE∥AB；（2）若EH＝12CD，求证：AB是⊙O的切线；（3）若BE＝4BH，求BHCE的值．中考数学圆综合题专题训练（第14天）14．（湖北恩施）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD＝15，BE＝10，sin A＝513，求⊙O的半径．C15．（湖北十堰）如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，OD ∥AC ，且∠CBD ＝∠BAC ，OD 交⊙O 于点E ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 为线段OD 的中点，证明：以O 、A 、C 、E 为顶点的四边形是菱形； （3）作CF ⊥AB 于点F ，连接AD 交CF 于点G （如图2）．求FGFC的值．ACB ODE图1A CB ODE图2F G16．（湖北襄阳）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E，F，过点B作PO 的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC＝6，tan∠F＝12，求cos∠ACB的值和线段PE的长．AC BO D EPF17．（湖北某校自主招生）已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB ︵上一点．将扇形AOB 沿EF 对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB 相切于点G ．（1）若OE ＝4，求折痕EF 的长；（2）若G 是OB 中点，求OE 和折痕EF 的长； （3）点E 可移动的最大距离是多少？B中考数学圆综合题专题训练（第15天）18．（湖北某校自主招生）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的⊙A与x轴交于O、B两点，OC为弦，∠AOC＝60°，P是x轴上的一动点，直线CP交⊙A于点Q，连接OQ、AQ．Array（1）当△OCQ是等腰三角形时，求点P的坐标；（2）当△APQ是等腰三角形时，求∠OCQ的度数．19．（湖北模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，且⊙O内切于△ABC，D、E、F是切点，CF 交⊙O于G，EG延长线交BC于M，AG交⊙O于K．（1）求证：△MCG∽△MEC；（2）若EM⊥BC，求cos∠FAK的值．20．（湖北模拟）已知矩形ABCD中，半径为r的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与边AB、BC相切，⊙O2与边BC相切．点E是边CD上一点，将△ADE沿AE翻折得△AD′E，AD′恰好与⊙O2相切于点D′．若AD＝3，折痕AE的长为10．（1）求r的值；（2）求证：矩形ABCD为正方形．D E。
2023年人教版数学中考复习考点专练——三角形的内切圆与内心(含答案)
2023年人教版数学中考复习考点专练——三角形的内切圆与内心一、单选题1．如图，⊙O内切于⊙ABC，切点为D，E，F，若⊙B=50°，⊙C=60°，连接OE，OF，DE，DF，⊙EDF等于（）A．45°B．55°C．65°D．70°2．下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形3．如图，已知⊙ABC与⊙ACD都是直角三角形，⊙B=⊙ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12。
则⊙ABC的内切圆与⊙ACD的内切圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4．如图，⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与⊙ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（）A．8B．10C．12D．14 5．下列四个命题中，正确的个数是（）①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6．在⊙ABC 中，O 为内心，⊙A=80°，则⊙BOC=（ ）A ．140°B ．135°C ．130°D ．125° 7．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（ ）A ．2 ﹣2B ．2﹣C ﹣1D 8．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（ ）A ．2B ．32CD ．10．如图，在 ABC ∆ 中， 60BAC ∠=︒ 其周长为20，⊙I 是 ABC ∆ 的内切圆，其半径为 ，则 BIC ∆ 的外接圆半径为（ ）A ．7B ．C ．2D 二、填空题11．在⊙ABC 中，⊙C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为 ．12．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切的半径为 ．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 ()68C ， ，点 I 是 ABC 的内心，将 ABC 绕原点顺时针旋转 90︒ 后， I 的对应点 I ' 的坐标是 ．14．从一个边长为 cm 的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是 cm ．15．若直角三角形的两边a 、b 是方程 27120x x -+= 的两个根，则该直角三角形的内切圆的半径r = ．三、解答题16．如图，在⊙ABC 中，⊙C=90°，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，若BD=6，AD=4，求⊙O 的半径r ．17．如图⊙ABC 内接于圆O ，I 是⊙ABC 的内心，AI 的延长线交圆O 于点D ．（1）求证：BD=DI ；（2）若OI⊙AD ，求AB AC BC+的值．18．如图，在⊙ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若⊙A=70°，求⊙FDE．19．如图，⊙ABC中，⊙C=90°，⊙O是⊙ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．20．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径.21．如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙ABC的外接圆⊙O 于点D，连接BD，过点D作直线DM，使⊙BDM=⊙DAC．（⊙）求证：直线DM是⊙O的切线；（⊙）求证：DE2=DF•DA．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．13．【答案】(64)-，14．【答案】115．【答案】1或1 216．【答案】解：连接EO，FO，∵⊙O是⊙ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊙BC，OF⊙AC，BD=BE，AD=AF，EC=CF，又∵⊙C=90°，∴四边形ECFO是矩形，又∵EO=FO，∴矩形OECF是正方形，设EO=x，则EC=CF=x，在Rt⊙ABC中BC2+AC2=AB2故（x+6）2+（x+4）2=102，解得：x=2，即⊙O的半径r=2．17．【答案】（1）证明：∵点I 是⊙ABC 的内心 ∴⊙BAD=⊙CAD ，⊙ABI=⊙CBI∵⊙CBD=⊙CAD∴⊙BAD=⊙CBD∴⊙BID=⊙ABI+⊙BAD ，⊙BAD=⊙CAD=⊙CBD ， ∵⊙IBD=⊙CBI+⊙CBD ，∴⊙BID=⊙IBD∴ID=BD ；（2）解：连接OA 、OD 、BD 和BI ，∵OA=OD ，OI⊙AD∴AI=ID ，∵I 为⊙ABC 内心，∴⊙BAD=⊙BCD ，∴弧BD=弧CD ，∵弧CD=弧CD ，∴⊙BCD=⊙BAD ，∴⊙DBI=⊙BCD+⊙CBI=⊙CAD+⊙CBI ， =12（⊙BAC+⊙ACB ）， ∵⊙DIB=⊙DAB+⊙ABI=12（⊙BAC+⊙ABC ）， ∴⊙DIB=⊙DBI ，∴BD=ID=AI ，BD DC ∧∧=，故OD⊙BC ，记垂足为E ，则有BE=12BC ，作IG⊙AB于G，又⊙DBE=⊙IAG，而BD=AI，∴Rt⊙BDE⊙Rt⊙AIG，于是，AG=BE=12BC，但AG=12（AB+AC﹣BC），故AB+AC=2BC，∴AB ACBC=2．18．【答案】解：连接IE，IF，∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴⊙AEI=⊙AFI=90°，∵⊙A=70°，∴⊙EIF=110°，∴⊙FDE=55°．答：⊙FDE的度数为55°．19．【答案】（1）解：∵⊙O是⊙ABC的内切圆，∴OD⊙BC，OE⊙AC，又⊙C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形.（2）解：∵⊙C=90°，AC=6，BC=8，∴AB= =10，由切线长定理得，AF=AE ，BD=BF ，CD=CE ， ∴CD+CE=BC+AC ﹣BD ﹣AE=BC+AC ﹣AB=4， 则CE=2，即⊙O 的半径为2．20．【答案】解：如图，作 AD BC ⊥ ，设 BD x = ，则 8CD x =- ，由勾股定理可知： 2222AB BD AC CD -=- ，则 ()2225498x x -=-- ，解得 52x = ，则 2AD = ，故 118222ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= ， 由三角形的内切圆性质，可得： ()12ABC S r AB BC AC =++2ABC S r AB BC AC ∴===++ . 21．【答案】解：（⊙）如图所示，连接OD ， ∵点E 是⊙ABC 的内心，∴⊙BAD=⊙CAD ，∴BD = CD ，∴OD⊙BC ，又∵⊙BDM=⊙DAC ，⊙DAC=⊙DBC ， ∴⊙BDM=⊙DBC ，∴BC⊙DM ，∴OD⊙DM ，∴直线DM 是⊙O 的切线；（⊙）如图所示，连接BE ，∵点E 是⊙ABC 的内心，∴⊙BAE=⊙CAE=⊙CBD ，⊙ABE=⊙CBE ， ∴⊙BAE+⊙ABE=⊙CBD+⊙CBE ，即⊙BED=⊙EBD，∴DB=DE，∵⊙DBF=⊙DAB，⊙BDF=⊙ADB，∴⊙DBF⊙⊙DAB，∴DFDB=DBDA，即DB2=DF•DA，∴DE2=DF•DA．。
中考数学专题练习--圆与三角形问题的综合
2023年中考数学专题练习--圆与三角形问题的综合一、综合题1．如图， AB 是半圆 O 的直径， C 是 AB 的中点，点 D 在 AC 上， AC ， BD 相交于点 E ，点 F 是 BD 上的一点，且 BF AD = ．（1）求证： CF CD ⊥ ；（2）连接 AF ，若 2CAF ABF ∠=∠ ．①求证： AC AF = ；②当 ACF ∆ 的面积为 12 时，求 AC 的长．2．如图，已知 AB 是 O 的直径，C ，D 是 O 上的点， //OC BD ，交 AD 于点E ，连结 BC .（1）求证： AE ED = ；（2）若 6AB = ， 30ABC ∠=︒ ，求图中阴影部分的面积.3．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且AC ＝CF ，∠CBF ＝∠CFB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为．4．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．5．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．6．已知：如图，AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．7．如图，点 P 在 x 轴上，以点 P 为圆心的圆，交 x 轴于 D 、 C 两点，交 y 轴于 A 、 B 两点， AB =， 3OC = .（1）求圆心 P 的坐标；（2）将 ADC 绕点 P 旋转 180︒ ，得到 ECD .请在图中画出线段 ED 、 EC ，判断四边形 ACED 的形状，请说明理由，并直接写出点 E 坐标.（3）设点 F 为 DBE 上一个动点，连接线段 CF 与 DE 相交于点 G ，点 M 为 CG 的中点，过点 G 作 GH DC ⊥ 于 H ，连接 HM 、 EM .在点 F 的运动过程中 HME ∠ 的大小是否变化？若不变，求出 HME ∠ 的度数；若变化，请说明理由.8．如图，在 ABC 中， AB AC = ，以 AB 为直径的 O 分别与 BC ， AC 交于点 D 、 E ．过点 D 作 DF AC ⊥ 交 AC 于点 F ．（1）求证： DF 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为5， 22.5CDF ∠=︒ ，求阴影部分的面积．9．如图，点O 是Rt ABC 的斜边AB 上一点，⊙O 与边AB 交于点A ，D ，与AC 交于点E ，点F 是弧DE 的中点，边BC 经过点F ，连接AF ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，AF=8，求AC 的长.10．如图，A 、B 是 O 上的两点， 120AOB ∠=︒ ，点D 为劣弧 AB 的中点.（1）求证：四边形AOBD 是菱形；（2）延长线段BO 至点P ，交 O 于另一点C ，且BP=3OB ，求证：AP 是 O 的切线. 11．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点C ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，DE ＝4，求⊙O 的半径．12．如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF.（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长.13．如图，已知等边△ABC ，AB ＝12．以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）求FG 的长；（3）求△FDG 的面积．14．如图， AB 为 O 的直径，点P 为 AB 延长线上的一点，过点P 作 O 的切线 PE ，切点为M ，过 A B 、 两点分别作 PE 的垂线 ,AC BD ，垂足分别为 ,C D ，连接 AM ．求证：（1）AM 平分 CAB ∠ ；（2）若 4,30AB APE =∠= ，求 BM 的长．15．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ，AB ＝5，EB ＝3.（1）求证：AC 是⊙D 的切线；（2）求线段AC 的长．16．如图，O为∠MBN角平分线上一点，⊙O与BN相切于点C，连结CO并延长交BM于点A，过点A作AD⊥BO于点D.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝43，求AD的长.17．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．19．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．20．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）答案解析部分1．【答案】（1）证明：∵AB 是直径，90ACB ∴∠=︒ ． C 是 AB 的中点，AC BC ∴= ．CD CD = ，CBF CAD ∴∠=∠ ．又 BF AD = ，∴()CBF CAD SAS ≅ ，BCF ACD ∴∠=∠ ，BCF FCE ACD FCE ∴∠+∠=∠+∠ ，90FCD ACB ∴∠=∠=︒ ，即 CF CD ⊥（2）解：①设 ABF α∠= ，则 ACD ABF α∠=∠= ， 2CAF α∠= ． 90FCD ∠=︒ ，90ACF α∴∠=︒- ，∴ 在 ACF 中， ()180********AFC ACF CAF ααα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒- ． ACF AFC ∴∠=∠ ，AC AF ∴= ．②过点 A 作 AG CF ⊥ 于点 G ，过点 B 作 BH CF ⊥ 交 CF 的延长线于点 H ，则 90BHC CGA ∠=∠=︒ ，90CAG GCA ∴∠+∠=︒ ．90BCH GCA ∠+∠=︒ ，BCH CAG ∴∠=∠ ．又 CB CA = ，()BCH CAG AAS ∴≅ ，CH AG ∴= ， BH CG = ．由（1）可知 CF CD = ，又 90FCD ∠=︒ ，45CFD CDF ∴∠=∠=︒ ，45BFH CFD ∴∠=∠=︒ ．90BHF ∠=︒ ，45HBF BFH ∴∠=∠=︒ ，BH HF ∴= ，HF CG ∴= ，AC AF = ， AG CF ⊥ ，2CF CG ∴= ，3AG CH CG ∴== ．设 CG x = ，则 2CF x = ， 3AG x = ， 则 11231222ACF S CF AG x x ∆=⋅=⨯⋅= ， 解得： 12x = ， 22x =- （舍去）． 2CG ∴= ， 6AG = ．∴在 Rt AGC 中， AC == ． 2．【答案】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC ⊥AD ， 又∵OC 为半径，∴AE=ED ；（2）解：连接CD ，OD ，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠AOC=∠OCB+∠OBC=60°，∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD=30°，∴∠COD=2∠CBD=60°，∠ABD=60°，∴∠AOD=120°，∵AB=6，∴BD=3，，∵OA=OB，AE=ED，∴OE＝12BD＝32，∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=212031336022π⨯-⨯ = 34π- .3．【答案】（1）证明：∵∠CBF＝∠CFB ∴CB＝CF 又∵AC＝CF∴CB＝AC＝CF∴以C为圆心AC长为半径的⊙C过A、B、F∴∠ABF＝90°∴直线BF是⊙O的切线．（2）解：连接DO，EO，∵点D，点E分别是弧AB的三等分点∴∠AOD＝60°又∵OA＝OD∴△AOD是等边三角形∴∠OAD＝60°，AB=10在Rt△ABF中，∠ABF＝90°,∠BAF＝60°, AB=10∴BF ＝ .tan AB BAF ∠=2605253606S ππ⨯⨯==（3）5 ＜r ＜ 54．【答案】（1）解：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，∵AC 平分∠BAE ，∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ，∴OC ∥AE ，∴∠OCD=∠E ，∵AE ⊥DE ，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴CD 是圆O 的切线（2）解：在Rt △AED 中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt △OCD 中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴DB=OB=OC= 13AD=4，DO=8，∴ ，∴S △OCD = 2CD OC ⋅ = 42，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S 扇形OBC = 16 ×π×OC 2= 83π ，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC∴S 阴影= 83π ，∴阴影部分的面积为 83π ．5．【答案】（1）解：BC ∥MD ．理由：∵∠M=∠D ，∠M=∠C ，∠D=∠CBM ， ∴∠M=∠D=∠C=∠CBM ， ∴BC ∥MD ；（2）解：∵AE=16，BE=4，∴OB= 1642=10，∴OE=10﹣4=6，连接OC，∵CD⊥AB，∴CE= 12CD，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）解：如图2，∵∠M= 12∠BOD，∠M=∠D，∴∠D= 12∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D= 13×90°=30°．6．【答案】（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠P=60°（2）解：如图，连接BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°．又∵△PAC是等边三角形，∴．7．【答案】（1）解：连接AP，设半径为r，则PO=3-r，∵AB ，AB⊥CD，∴在Rt△AOP 中，AP2=AO2+OP2，∴r2=（）2+（3-r）2，解得r=2∴PO=1∴圆心P点坐标为（1，0）；（2）解：连接AP，延长AP交⊙P于点E，连接ED、EC. 如图所示，线段ED、EC即为所求作.四边形ACED是矩形.理由如下：∵△ECD由ADC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACED是平行四边形.∵CD是⊙P的直径，∴∠CAD＝90°.∴平行四边形ACED是矩形.过点E作EH⊥CD，垂足为H，如图所示.在△EHP和△AOP中，∵∠EHP＝∠AOP=90°，∠HPE＝∠OPA，EP＝AP，∴△EHP≌△AOP.∴MH＝OA＝，PH＝PO＝1.∴OH＝2.∴点M的坐标为（2，）.∠的大小不变.（3）解：在旋转过程中HME∵四边形ACED是矩形，∴∠DEC＝90°.⊥，∵GH DC∴∠GHC＝90°.∴∠GHC＝∠GEC＝90°.∵点M是GC的中点，∴HM＝GM＝ME＝CM.∴点E、G、H、C在以点M为圆心，CM为半径的圆上，如图所示.∴HME ∠ ＝2∠HCE.∵∠ODA ＝90°，OD ＝1，OA ＝，∴tan ∠ODA ＝OAOD= . ∴∠ODA ＝60°. ∴∠HCE ＝∠ODA ＝60°. ∴HME ∠ ＝120°. ∴在旋转过程中 HME ∠ 的大小不变，始终等于120°. 8．【答案】（1）证明：连接 OD AD ， ．∵AB 是 O 的直径， ∴90ADB ∠=︒ ，∵90AB AC ADB =∠=︒， ， ∴BD CD = ， ∵AO BO = ，∴OD 是 ABC 的中位线， ∴OD AC ， ∵DF AC ⊥ ， ∴半径 OD DF ⊥ ， ∴DF 是 O 的切线（2）解：连接 OE ． ∵22.5DF AC CDF ︒⊥∠=， ， ∴67.5C ︒∠= ， ∵AB AC = ， ∴67.5C B ︒∠=∠= ， ∴45BAC ∠=︒ ， ∵OA OE = ， ∴90AOE ∠=︒ ， ∴252542AOEAOE S S Sπ=-=-阴影扇形 9．【答案】（1）证明：连接OF ，∵OA=OF ， ∴∠OAF=∠OFA ， ∵点F 是弧DE 的中点， ∴∠DAF=∠CAF ， ∴∠OFA=∠CAF ， ∴OF ∥AC ， ∴∠OFB=∠C=90o ， 即OF ⊥BC ， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）解：连接DF ， ∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠AFD=90o ， ∴∠AFD=∠C ， 又∠DAF=∠CAF ，∴△DAF ∽△FAC ，∴AD AFAF AC = ， ∴1088AC= ， ∴AC=6.4．10．【答案】（1）证明：连接OD.D 是劣弧 AB 的中点， 120AOB ∠=︒ 60AOD DOB ∴∠=∠=︒ 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 （2）解：连接AC. ∵BP=3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA12060AOB AOC ∠=︒∴∠=︒ OAC ∴ 为等边三角形∴PC=AC=OC ∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP30CAP ∴∠=︒90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=︒又OA 是半径PA 是 O 的切线11．【答案】（1）证明：连接OD ，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠DAB∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA∴∠EAD=∠ODA，∴AE∥OD∵DE⊥AC，∴∠DEA=90º，∴∠ODE=90º又∵OD是半径（或D是半径的外端点），∴DE是⊙O的切线。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_圆_三角形的内切圆与内心-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_圆_三角形的内切圆与内心-单选题专训及答案三角形的内切圆与内心单选题专训1、(2021薛城.中考模拟) 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A . 4.5B . 4C . 3D . 22、(2017泰州.中考真卷) 三角形的重心是（）A . 三角形三条边上中线的交点B . 三角形三条边上高线的交点C . 三角形三条边垂直平分线的交点D . 三角形三条内角平分线的交点3、(2019桥东.中考模拟) 如图，点E点为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC=38°，∠B=56°，则∠AEF的度数为（）A . 163B . 164C . 165D . 1664、(2016丹阳.中考模拟) 三角形内切圆的圆心为（）A . 三条边的高的交点B . 三个角的平分线的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条边的中线的交点5、(2018嘉兴.中考模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D . 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形6、(2015湖州.中考真卷) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G 分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A . CD+DF=4B . CD﹣DF=2 ﹣3C . BC+AB=2 +4D . BC﹣AB=27、(2019滨州.中考模拟) 如图，在ΔABC中，，，作的内切圆，分别与、、相切于点、、，设，ΔABC 的面积为，则关于的函数图象大致为（）A .B .C .D .8、(2018武昌.中考模拟) 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A .B .C .D .9、(2017淄川.中考模拟) 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1， S2， S3，…，S10，则S 1+S2+S3+…+S10=（）A . 4πB . 3πC . 2πD . π10、(2018烟台.中考真卷) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A . 56°B . 62°C . 68°D . 78°11、(2018武汉.中考模拟) 如图将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，则∠BAC的大小是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°12、(2015武汉.中考模拟) 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）个．①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A . 1B . 2C . 3D . 413、(2017武汉.中考真卷) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A .B .C .D .14、(2016襄阳.中考真卷) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B . 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C . ∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D . 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合15、(2019福田.中考模拟) 如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°+ ∠A；②EF＝mn；④以E为圆不可能是△A BC的中位线；③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切．其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个(2018深圳.中考模拟) 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）A .B .C .D .17、(2012.中考真卷) 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，连接OE，OF，DE，DF，乙组∠A=80°，则∠EDF等于（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 80°18、(2017眉山.中考真卷) 如图，在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为（）A . 114°B . 122°C . 123°D . 132°19、(2016遵义.中考真卷) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A .B .C .D . 2(2019天山.中考模拟) 已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边AB，AC的切点分别为E，F，延长EF分别与AN，BC的延长线交于P、Q，则＝（）A . 1B . 0.5C . 2D . 1.521、(2020平昌.中考模拟) 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A . ∠AIB＝∠AOB B . ∠AIB≠∠AOBC . 4∠AIB﹣∠AOB＝360°D . 2∠AOB ﹣∠AIB＝180°22、(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图，等边的内切圆O切边于点D，已知等边三角形的边长为12，则图中阴影部分的面积为( )A .B .C .D .23、(2020陕西.中考模拟) 如图，点为角平分线交点，，，，将平移使其顶点与重合，则图中阴影部分的周长为( )A .B .C .D .24、(2021武汉.中考模拟) 如图，是的直径，C是上一点，E 是的内心，.若，则的面积为（）A .B . 2C .D . 125、(2021杭州.中考模拟) 如图，在中，，于D，⊙O为的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（）A .B .C .D .26、(2021荆门.中考模拟) 如图，点为的内心，，，，则的面积是（）A .B .C . 2D . 427、(2021海沧.中考模拟) 如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）A . △ABC的内心B . △ABC的外心C . △ACD的外心D . △ACD的重心28、(2021新华.中考模拟) 如图，在中，．小丽按照下列方法作图：①作的角平分线，交于点D；②作的垂直平分线，交于点E．根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）A . 点E是的外心B . 点E是的内心C . 点E在的平分线上D . 点E到边的距离相等29、如图，已知，用尺规按照下面步骤操作：①作线段的垂直平分线；②作线段的垂直平分线，交于点O；③以O为圆心，长为半径作．结论Ⅰ：点O是的内心．结论Ⅱ：．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A . Ⅰ和Ⅱ都对B . Ⅰ和Ⅱ都不对C . Ⅰ不对Ⅱ对D . Ⅰ对Ⅱ不对30、如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，，，若，则的大小为（）A .B .C .D .三角形的内切圆与内心单选题答案1.答案：B2.答案：A3.答案：C4.答案：B5.答案：C6.答案：A7.答案：A8.答案：B9.答案：D10.答案：C11.答案：B12.答案：C13.答案：C14.答案：D15.答案：D16.答案：C17.答案：C18.答案：C19.答案：B20.答案：A21.答案：C22.答案：23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：。