八年级数学下册：第18章二次根式复习教案(沪科版)
第18章二次根式复习课
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x≥-2且x≠0．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a≥0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
解
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。
沪科版初二下册二次根式教案(共2课时)
5.例3化简：① 〔x＞0〕② (a＜0)
③ (a＜0) ④ +∣ －3∣
协作探求，处置疑问〔15分钟左右〕
⑴ =a；⑵ =－a；
⑶由⑴、⑵并联想实数的相对值的意义失掉的结论：
⑷例2； ⑸例3.
稳固新知，当堂训练〔10分钟〕
1、求以下各式的值：
① ② ③ ④
2、填空：
①当a时， =－a；
⑶进一步学会运用从特殊到普通的的归结方法。
出示自学提纲〔10分钟左右〕
自学课本第3～4页，处置以下效果：
1.我们知道 = =3，相似地，计算：
=， =， =。
你能失掉什么结论？
2.我们知道 = =3=－〔－3〕，计算：
=， =。
你能失掉什么结论？
3.由⑴、⑵并联想实数的相对值的意义，你能失掉怎样的结论？
重难点
对二次根式性质 的推导和了解。
教
学
过
程
教
学
过
程
导入新课、提醒目的〔2分钟左右〕
1导入新课：
回忆：① 的意义是什么？其中a表示什么数？ 的意义是什么？其中a表示什么数？
②回想相对值的概念，区分回答正数、零、正数的相对值区分是怎样的？∣a∣=？
2、提醒目的：
⑴初步掌握二次根式的性质2；
⑵能应用上述性质化简被开方数是单项式或复杂分式的二次根式；
二、出示自学提纲五、课堂小结：
三、协作探求 六、布置作业
第2课时二次根式的性质
教学
目的
知识与才干：初步掌握二次根式的性质，能应用上述性质化简被开方数是单项式或复杂分式的二次根式。
进程与方法：进一步学会运用从特殊到普通的的归结方法。
2020年沪科版八年级数学下册教案第18章复习
第18章 勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题;2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题.教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用教学过程：一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题;2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题.二、知识结构图三、知识点回顾1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边;（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边;（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题;（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．2.如何判定一个三角形是直角三角形:（1）先确定最大边（如c ）;（2）验证与是否具有相等关系;2c 22b a +（3）若=，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若≠2c 22b a +2c ， 则△ABC 不是直角三角形.22b a +3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边.4、勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数.22b a +2c 如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的B A 1、B A 2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在Rt △ABC 中，其中BC 为底面直径．例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且．求证：△AEF 是直角三角形．分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．例5：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6：已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA 于A．求：BD的长．分析：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．（分析：可以）分析：将点A 与点B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。
八年级数学下册第18章勾股定理复习教案2(新版)沪科版
二、出示自学提纲，（15分钟左右）
1、勾股定理的内容是什么？勾股定理的逆定理是什么？
2,已知长方体的三条棱的长分别是0.8m,0.6m,1m,
求AC1的长.
3，如图,已知:等腰直角△ABC中,P为斜边BC上的
任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2
4，规律探索
（1）,观察下列0),点B(0,4),则AB两点的距离|AB|=______
(3)平面上点A(1,2),点B(5,5),则AB两点的距离|AB|=______
(4)平面上点A(x1,y1),点B(x2,y2),则AB两点的距离|AB|=______
由此你可以得到平面内任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)的距离公式是什么?
正方形b、c、d、e的面积之和为多少
（2）,如图,是一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形１开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形２和２′,…依此类推,若正方形１的边长为64,则正方形7的边长为。
（3）,△ABC三边a,b,c为边向外作正方形,若S1+S2=S3成立,则△ABC是直角三角形吗?
以△ABC三边a,b,c为边向外作三角形呢?
以△ABC三边a,b,c为边向外作半圆呢?由此你能得到什么结论?
5，平面内任意两点之间的距离：
阅读书本上第61页内容，解决以下问题
(1)数轴上点A表示3,点B表示7,则AB两点的距离|AB|=______,如果点A表示-2,点B表示-5,则AB两点的距离|AB|=_______,如果点A表示-3,点B表示5,则AB两点的距离|AB|=_______
4,(1)AB的长度分别为4,3,8, (2)AB=5 (3)AB=5
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
例6 若 3x 2
；
的情事，经验的风土，如一瓢瓢水、一场场沛雨纳入河床，也逼宽了床面。孤灯下回澜，谛听狂涛呼啸，冥思桃瓣勾动水纹，感悟种种挟沙带泥的世事，单一面对时，固然沉甸、污秽，一旦掷入生命之川，只会壮丽水的气魄、温柔水的姿态。透过一次次感悟，更被生命吸引。那丛麻竹林， 象征着年轻岁月的险滩，它揭示生命自由不可理喻的暗礁，总有人在怀春的民谣里灭顶。巨礁固然凶险，但不是死路，何况激河冲出腹地，也不难在春日长出一席翠草，自己认得路回到温暖的草席上躺卧，看河水飞跃礁石，漫过草岸，搓揉受伤的脚趾。月光月光，水声水声…… ? 甘蔗 在故乡的田里抽长，等待柔软的女唇。我的同学进了成衣厂，无法为自己缝纫华丽衣裳。婚变之后，她带着空洞的眼神回到村里，每
2023-2024学年(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：二次根式
2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：二次根式一. 教材分析二次根式是八年级数学下册的一个重点和难点内容。
本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法，为后续学习二次根式的应用打下基础。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式，并通过实例让学生感受二次根式的应用。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法，能够熟练地进行二次根式的计算。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，让学生感受二次根式的意义和应用。
2.引导发现法：教师引导学生从实际问题中抽象出二次根式，并发现其性质和运算方法。
3.练习法：通过大量练习，让学生巩固二次根式的概念、性质和运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的概念、性质和运算方法的课件。
2.练习题：准备一些有关二次根式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如估算物体长度、面积等，引导学生发现需要运用二次根式进行计算。
从而激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——二次根式。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生发现二次根式的规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关二次根式的计算题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解，并指出解题过程中需要注意的问题。
4.巩固（10分钟）教师给出一些有关二次根式的应用题，让学生分组讨论、交流，共同解决问题。
数学：18.3《第十八章复习》课件(沪科版八年级下)
3x 2 3－x
成立，则x应Leabharlann 足什么条件？2021/4/9
10
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
第18章《二次根式》复习
2021/4/9
1
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意：1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
2021/4/9
2
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
(3) (12) (18); (4) 5 ;
8
(5) 45 108 11 75; 3
(6)( 2 3)2 ( 3 2)( 3 2);
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7
(7 ) a2 b2 2ab(a b);
(8) a a2 (a 0).
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不含有分母.
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
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3
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
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2021/4/9
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例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
八年级数学下册 18.2二次根式的运算教案 沪科版
18.2 二次根式的运算
课 型
新 授
时 间
主备人
审查人
参与教师
教学
目标
1.会进行二次根式的四则混合运算.
2.会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.
教学重难点
1.重点：二次根式的四则混合运算.
2.难点：体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法.
教材分析
与教学方法
教材通过一个问题来介绍：二次根式进行简单四则混合运算的方法与步骤，学习中应注意对实例运算规律的总结，从中概况出：可以合并的项的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法与多项式中合并同类项的方法一样。
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.如 、3 、 、 、 化成最简二次根式以后所得结果中都是 与一个有理数的乘积，所以它们就是同类二次根式.
问题：△ABC中，∠C=900，AB= cm, BC= cm, 求△ABC的周长l.
解
注意：
1.在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。
学
反
思
2.在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。
例
题
讲
解
例6 计算：
（1）2 （2） （
解解
（3）
解
例7计算：
（1） （2） （2 ＞0，y＞0）
解解
巩
固
提
高
1.计算:
(1) (2) ( 3)
解解解
(4) (
解
2.式中,哪些是最简二次根式?
, , , .
教
导
学
内
沪科版初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案及教学反思
沪科版初中数学初二数学下册《二次根式的运算》教案及教学反思教学背景本次教学是初二数学下册《二次根式的运算》知识点，属于初中数学二次根式的运算部分，初中数学二次根式的运算是初中数学的重要知识点。
在初中数学教学中占有重要的地位。
因此，对于学生的学习有着重要的影响。
教学目标1.理解二次根式的基本形式和概念。
2.掌握二次根式的加、减、乘、除的运算法则及其应用。
3.能够灵活应用二次根式的运算解决实际问题。
教学内容二次根式的基本形式及运算法则1.二次根式的基本形式：$a\\sqrt{b}$，其中a、b为实数，且b>0。
2.二次根式的加减法则：–同类项相加减。
即当两个二次根式的底数和幂指数都相同时，才可以进行加减运算，同时保持原有的根式形式。
–不同类项，不能直接加减。
3.二次根式的乘法法则：可将两个二次根式的底数和幂指数分别相乘，再将其合并为一个二次根式，保持原有的根式形式。
4.二次根式的除法法则：可将两个二次根式的底数和幂指数分别相除，再将其合并为一个二次根式，保持原有的根式形式。
二次根式的运用1.计算 $2\\sqrt{50}+3\\sqrt{50}$。
2.计算 $4\\sqrt{12}+5\\sqrt{27}-3\\sqrt{48}$。
3.计算 $\\sqrt{20}\\times \\sqrt{45}$。
4.计算 $\\frac{\\sqrt{8}}{\\sqrt{2}}$。
教学过程1.导入新知识，激发学生学习兴趣，可讲一些和二次根式相关的实际问题，如数学中有些定理或公式用到二次根式，探讨二次根式运算的重要性，让学生理解二次根式的概念，明确学习目的。
2.教师进行讲解，通过板书、PPT课件等形式给学生呈现二次根式的基本形式和运算法则，同时对于学生提出的问题进行解答，让学生熟悉二次根式在代数中的表达方式。
3.教师让学生进行分组，在小组内讨论、总结二次根式的运算法则，多种加减乘除运算方法，并带领学生进行一些练习和实际问题的讨论，深化学生的应用能力。
数学：18.2《二次根式的运算(3)》学案(沪科版八年级下)
第18章 二次根式18.2二次根式的运算（3）＿＿＿年级＿＿＿班 姓名：＿＿＿＿＿＿＿学习目标：1.通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2.能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3.进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 学习重点：二次根式乘除法法则及运算.学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 一． 学前准备（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的_____化去，叫做分母有理化. 将式子22a 分母有理化后等于_______.二． 探究活动探究一. 运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算 （1）)2732(3+ （2）(546)24-⨯归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a （b+c ）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号.练习一、 计算(1) )82(2+ (2) a a a 5)5320(+ (3) ab abb a a b ab ⋅--+)12(前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出a >b . 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.例2比较下列两个数的大小（1）6与7 （2）23与32归纳小结：先应用式子)0(2≥=a a a 把根号外面的因式（或因数）移入根号内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.探究三. 二次根式的乘除混合运算.例3计算 （1）21223222330÷⨯（2）)23(62325b a a b baab b -⨯÷注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行.三． 自我测试 1．44162+⋅-=-x x x 成立的条件是 ___________.2．x x -=-2)2(2成立的条件是_____________.3．2121+-=+-x x x x 成立的条件是_____________.4．化简： =⨯1259________ =-222129________ =c b a 324________=499________ =944 __________ =224cb a __________ 5．计算： 1123xyx=_________ =÷65321________ 6．比较下列各组中两个数的大小： （1）8.2与432（2）67与76 （3）65-与56- （4）323-与533- 7．计算 （1）21223151437⨯÷- （2）)23()23(3a abab -⨯-÷ 四． 应用与拓展 1.化简100991431321211++++++++2．当121x =-时，求22221111x x x x x xx x x x x x++++-+++-++++的值（用最简二次根式表示）五、数学日记日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。
2021年八年级数学下册 第8章二次根式复习教案 沪科版
2021年八年级数学下册第18章二次根式复习教案沪科版教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：•pkU34992 88B0 袰37586 92D2 鋒23383 5B57 字26508 678C 枌33737 83C9 菉'35354 8A1A 訚 38033 9491 钑27401 6B09 欉?。