苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
Y_苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
3 A.5
4 B.5
3 C.4
4 D.3
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接������������，则������������������∠������������������的值为（ ）
6
������������������8 ∘ = 25 ������������������8 ∘ = 7 ������������是________������． （不考虑其他因素） （参考数据： ， ， ������������������10 ∘ = 25
9
4
1
.
19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87������的成绩打破世 界记录并轻松夺冠．������、������两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图） ，从镜头������观 ∘ ∘ 60 ������ 30 测到刘翔的仰角为 ，从镜头 观测到刘翔的仰角为 ，若冲刺时的身高大约为 1.88������，请计算������、������两镜头之间的距离为________． （结果保留两位小数， 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732） ∘ 20.如图，在某监测点������处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的������出，若渔船 ∘ 沿北偏西75 方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达������处，在������处观测到 ������在������的北偏东60 ∘ 方向上，则������、������之间的距离为________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） ∘ ∘ 2014 + ������������������60 ∘ ． 21.计算：|������������������30 ‒ 1| + ( ‒ ������������������45 )
苏科版九年级下数学《第7章锐角函数》单元检测卷含答案
第7章锐角函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________题号一二三总分评分一、选择题（共11小题；每小题3分,共33分）1.的值为（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A. 10﹣5B. 5+5C. 15﹣5D. 15﹣103.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A. B. 1 C. D.4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A. B. C. D.5. 如图，已知在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.6. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A. x﹣y2=3B. 2x﹣y2=9C. 3x﹣y2=15D. 4x﹣y2=218. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A. （0，﹣2）B. （1，﹣）C. （2，0）D. （，﹣1）9. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A. 5B.C. 5D. 5二、填空题（共10题；共30分）12.一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．13.计算：2cos60°﹣tan45°=________．14.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=________．15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是________．16. △ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，则△ABC的面积是________．17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________．18. 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=________．20. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于________．21. （﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．三、解答题（共5题；共37分）22.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．23.已知α为锐角且cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，求的值．24.如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB ，AC 5，，求BC的长．25.如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．26.如图，在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=BO=2，∠AOB=120°．（1）求a，b的值；（2）连结OM，求∠AOM的大小．参考答案一、选择题C C A A A A BD A C D二、填空题12.或13.014.15.16.21 或1517.18.15°或105°19.1720.﹣2421.﹣7+三、解答题22.解：过点A作AH⊥BC于H，∵S△ABC=27，∴，∴AH=6，∵AB=10，∴BH= = =8，∴tanB= = = ．23.解：∵cosα是方程2x2﹣7x+3=0的一个根，∴由求根公式有，cosα= ，∴cosα= （cosα=3不符合题意，舍去），∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α=1﹣（）2= ，∴sinα= ，∴= = =sinα﹣cosα= 24.解：如图，作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵ AC=5，，∴.∴在Rt△ACD中，.∵ AB ，∴在Rt△ABD中，.∴.25.（1）解：∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似（2）解：△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形（3）解：连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC= AC MC=2AC，S△BOC= OC BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．26.（1）解：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO= ，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，word 版数学 11 / 11 解得： ．∴a= ，b=﹣（2）解：由（1）可知：抛物线的表达式为：y=x 2﹣ x ；过点M 作MF ⊥OB 于点F ，∵y= x 2﹣ x= （x 2﹣2x ）=（x ﹣1）2﹣ ， ∴M 点坐标为：（1，﹣ ），∴tan ∠FOM==， ∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°。
苏科版九年级下《第七章锐角三角函数》单元检测试题(含答案)
2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知锐角满足，则锐角的值为（）A. B. C. D.2.直升飞机在离地面米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是（）A.米B.米C.米D.米3.已知，下列各式：、、由小到大排列为（）A. B.C. D.4.在中，∠，，，且，则∠的度数为（）A. B. C.′ D.′5.如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了米，到达点，测得∠，那么等于（）A.米B.米C.米D.米6.数学活动课上，小敏、小颖分别画了和，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作，小颖画的三角形面积记作，那么你认为（）A. B.C. D.不能确定7.如图，在中，∠，∠，，则的值为（）A. B. C. D.8.一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像′′放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（）A. B.C. D.9.在中，∠，把∠的邻边与对边的比叫做∠的余切，记作．则下列关系式中不成立的是（）A. B.C. D.10.如图，已知一商场自动扶梯的长为米，高度ℎ为米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，从点测得树的顶端的仰角为，米，则树高________米（结果精确到米）．计算：________（结果保留根号）．12.如图，在四边形中，∠，∠，∠，∠，．则的长________．13.如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是________．14.如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得∠，在点测得∠，又测得米，则小岛到公路的距离为________米．15.新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要元，买这种草皮至少需________元．16.如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕，点是小刚的眼睛，测得屏幕下端处的仰角为，然后他正对屏幕方向前进了到达处，又测得该屏幕上端处的仰角为，延长与楼房垂直相交于点，测得，则该屏幕上端与下端之间的距离为________．17.一棵树因雪灾于处折断，测得树梢触地点到树根处的距离为米，∠约，树干垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米．（答案保留根号）18.如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为米，此时梯子的倾斜角为．若梯子底端距离地面的垂直距离为米，梯子的倾斜角为．则这间房子的宽是________米．19.如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为________．20.如图所示，为了测量山的高度，在水平面处测得山顶的仰角为，自沿着方向向前走，到达处，又测得山顶的仰角为，则山高为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：如图，在中，∠，，，于点，求的长．22.如图，要测量点到河岸的距离，在点测得点在点的北偏东方向上，在点测得点在点的北偏西方向上，又测得．求点到河岸的距离．（结果保留整数）（参考数据：，）23.近年来，亚丁湾索马里海域海盗猖獗，严重威胁过往船只的安全，经联合国授权，中国派舰队前往护航．某日，在处的“武汉”号驱逐舰发现正北方向海里的处有一艘海盗船沿直线靠近一艘货船，测得在的南偏西的方向上，为在最短时间内堵截住海盗船，驱逐舰应沿什么方向航行？最少须行驶多少海里（精确到海里）？24.如图，拦水坝的横断面为梯形，坝高米．坝面宽米．根据条件求：斜坡的坡角；坝底宽和斜坡的长（精确列米）．25.如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，∠．如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时，箱底端点与墙角的距离为，∠．箱盖绕点转过的角度为________，点到墙面的距离为________；求箱子的宽（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据：，）26.如图，在直角梯形中，，，，，∠，等边（为固定点）的边长为，边在直线上，．将直角梯形绕点按逆时针方向旋转到①的位置，再绕点按逆时针方向旋转到②的位置，如此旋转下去．将直角梯形按此方法旋转四次，如果等边的边长为，求梯形与等边三角形的重叠部分的面积；将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是，求等边的边长的范围．将直角梯形按此方法旋转三次，如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，求等边的边长．答案1.D2.C3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.D10.A11.，．12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：；∵在中，∠，，，∴，∴，∵，∴，∴．22.解：过点作于点，设．在中，∵∠，∠，∴．在中，∵∠，∠，∴．∵，∴，∴．即点到河岸的距离约为．23.解：过作，∵∠，∴∠，∴驱逐舰应沿北偏西方向航行．∵海里，∴（海里）．∴最少须行驶海里．24.解：作于点，于点，∵∠，∴∠；∵坝高为米，∴，∵，′，∴，，∴米，，∴米，米．25.26.解：过点作，垂足为，∵，∠，∴∠，∴，，∴，又∵梯形为直角梯形，∴∠∠而∠，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴点与重合，∵，又∵，∴直角梯形与等边三角形的重叠部分即为整个直角梯形，．∴重叠部分过点作交于点，交于占，则为等边三角形，过点作，垂足为，在中∠，∠，∴∠∠，∴，∴，，∴，而，梯形重叠部分面积，∴梯形在中，∠，，∴，，，∴，∴等边的边长的范围为：，如图：，中，，∠，∴的面积为：，∴的面积的面积（梯形面积的一半），等边三角形的一边应落在与之间，如图所示，等边的边长为，面积为，∵，∴，∴，设，则，而四边形的面积为梯形的面积的一半，即，在中，，∠，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），，即此时等边三角形的边长为：．。
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于x的不等式组 有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
2020-2021学年苏科新版九年级下册数学《第7章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年苏科新版九年级下册数学《第7章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．如果∠A为锐角，sin A＝，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子正确的是（）A．sin A+cos A＜1B．sin A+cos A＝1C．sin A+cos A＞1D．sin A+cos A≥13．当锐角A的cos A＞时，∠A的值为（）A．小于45°B．小于30°C．大于45°D．大于30°4．计算2cos30°的结果等于（）A．B．C．D．5．已知sinα＝，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS6．如图，有一斜坡AB的长AB＝10米，坡角∠B＝36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（）A．10tan36°B．10cos36°C．10sin36°D．7．在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A的值（）A．扩大100倍B．缩小C．不变D．不能确定8．如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．2D．9．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20米B．10米C．10米D．20米10．如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．6.29B．4.71C．4D．5.33二．填空题11．请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．A．运用科学计算器计算：3＝．（精确到0.01）B．一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．12．计算：sin30°﹣cos260°＝．13．直角三角形ABC中，若tan A＝，则sin A＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，则sin A＝．15．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为10海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，则码头A与小岛C的距离为海里（结果保留根号）．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cos A＝，则BC的长为．17．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中有一点P（6，8），那么OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值为．19．比较sin53°tan37°的大小．20．如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tan B＝tan C＝，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为cm2．三．解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tan B＝．求sin A的值．23．设θ为直角三角形的一个锐角，给出θ角三角函数的两条基本性质：①tanθ＝；②cos2θ+sin2θ＝1，利用这些性质解答本题．已知cosθ+sinθ＝，求值：（1）tanθ+；（2）||．24．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，求cos B．25．（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．26．如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．请根据以上信息，解决下列问题；（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45．27．某中学依山而建，校门A处有一坡度i＝5：12的斜坡AB，长度为26米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝60°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，求DC的长（结果保留根号）．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵sin30°＝，0＜＜，∴0°＜∠A＜30°．故选：A．2．解：∵sin A＝，cos A＝，∴sin A+cos A＝，∵a+b＞c，∴sin A+cos A＞1．故选：C．3．解：根据cos45°＝，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．故选：A．4．解：2cos30°＝2×＝．故选：D．5．解：若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS，故选：D．6．解：在Rt△ABC中，sin B＝，∴AC＝AB•sin B＝10sin36°，故选：C．7．解：锐角A的三角函数值随着∠A角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此sin A的值不会随着边长的扩大而变化，故选：C．8．解：过点C（2，1）作CD⊥x轴于D，如图所示：则OD＝2，CD＝1，在Rt△OCD中，tanα＝＝．故选：B．9．解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝20米，∴BC＝BD•sin60°＝10（米），故选：C．10．解：过点D作DM⊥BC，垂足为M，由题意得，∠B＝37°，∠ADF＝53°，BE＝4，EM＝1，∵坡面DE的坡度为1，∴＝1，∴DM＝EM＝1＝FC，在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠ADF＝90°﹣53°＝37°，∵tan∠DAF＝≈0.75，设AF＝x，则DF＝0.75x＝MC，在Rt△ABC中，∵tan∠B＝，∴tan37°＝≈0.75，解得x＝≈6.29（米），故选：A．二．填空题11．解：（1）原式≈3×2.64×0.9607≈7.61；（2）由于正多边形的一个外角为45°，∴正多边形的边数为：＝8；故答案为：（1）7.61；（2）8；12．解：sin30°﹣cos260°＝﹣（）2＝﹣＝．故答案为：．13．解：如图所示：∵tan A＝＝，∴设BC＝3x，则AC＝4x，∴AB＝5x，则sin A＝＝＝．故答案为：．14．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AB＝＝＝2，则sin A＝＝＝，故答案为：．15．解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，由题意，得∠DCB＝45°，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，AB＝10海里，设CD＝x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB＝，tan45°＝＝1，∴BD＝x，则AD＝AB+BD＝10+x，由tan30°＝，解得x＝5+5，∵∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，∴AC＝2CD＝（10+10）海里．故答案为：（10+10）．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cos A＝，∴cos A＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．17．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan30°＝，即＝，∴AE＝30，∵AB＝57，∴BE＝AB﹣AE＝57﹣30，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝57﹣30．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝57﹣30，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝（30﹣27）米．答：教学楼BC高约（30﹣27）米．故答案为：（30﹣27）米．18．解：如图作PH⊥x轴于H．∵P（6，8），∴OH＝6，PH＝8，∴OP＝＝10，∴cosα＝＝＝．故答案为：．19．解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝37°．则AC＝3，BC＝4，AB ＝5，∵sin53°＝＝＝0.8，tan37°＝＝＝0.75，∴sin53°＞tan37°．故答案为＞20．解：如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，交PQ于点G，如图，设矩形PQMN，∵tan B＝tan C＝，∴∠B＝∠C，∴EB＝EC，∵BC＝108cm，且EH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝54cm，∵tan B＝＝，∴EH＝BH＝×54＝72cm，∴EG＝EH﹣GH＝72﹣QM，∵PQ∥BC，∴△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，∴PQ＝（72﹣QM），设QM＝x，＝PQ•QM＝x（72﹣x）＝﹣（x﹣36）2+1944，则S矩形PQMN最大值为1944，∴当x＝36时，S矩形PQMN所以当QM＝36时，矩形PQMN的最大面积为1944cm2，答：该矩形的面积为1944cm2．故答案为：1944．三．解答题21．解：∵sin∠A＝，∴＝，∵AB＝15，∴BC＝9；∴AC＝＝12，∴tan∠B＝＝＝．22．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∴tan B＝＝，∴AC＝3，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB＝5，∴sin A＝＝．23．解（1）∵cosθ+sinθ＝，∴（cosθ+sinθ）2＝（）2，cos2θ+2cosθ•sinθ+sin2θ＝，cosθ•sinθ＝，∴tanθ+＝+＝＝＝4；（2）∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθ•sinθ+sin2θ＝1﹣2×＝，∴cosθ﹣sinθ＝±，∴|cosθ﹣sinθ|＝．24．解：∵tan A＝，∴∠A＝60°．∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°．∴cos B＝．25．解：（1）∵2sin30°•cos30°＝2××＝，sin60°＝．2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝≈0.7，∴2sin30°•cos30°＝sin60°，2sin22.5°•cos22.5＝sin45°；（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97≈，sin30°＝；故结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α．26．解：（1）过F作FH⊥DE于H．∴∠FHC＝∠FHD＝90°．∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴，，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴，∵AB＝BC＝DE，∴；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴＝20×1.41+20×2.45＝77.2≈77（cm）答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm．27．解：过点B作BM⊥AD于M，如图所示：∵i＝5：12，∴＝，∵AB＝26米，∴BM＝10米，AM＝24米，∴DF＝BM＝10米，设EF为x米，则BF＝（4+x）米，∵∠CBF＝45°，∴BF＝CF＝（4+x）米，∵∠CEF＝60°，∴tan60°＝，即＝，解得：x＝2+2，∴CF＝（6+2）米，∴CD＝CF+DF＝6+2+10＝16+2（米），答：DC的长度为（16+2）米．。
苏科版九年级数学下《第七章锐角三角函数》单元检测试卷有答案
第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AC=6，BC=8，则cosB=( )A.√74B.45C.34D.352.如图，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24米的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30∘，则旗杆的高度为（）A.8√3米B.12√3米C.16√3米D.24√3米3.α是锐角，且cosα=34，则（）A.0∘<α<30∘B.30∘<α<45∘C.45∘<α<60∘D.60∘<α<90∘4.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50∘方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是（）A.10海里B.10sin50∘海里C.10cos50∘海里D.10tan50∘海里5.在△ABC中，∠C=90∘，cosA=35，那么cotA等于（）A.35B.45C.34D.436.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接AC，则tan∠DAC的值为（）A.2√33B.3+√33C.4+√313D.2√2+137.水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6m，坝高DE=24m，斜坡AB的坡角是45∘，斜坡CD的坡比i=1:2，则坝底BC的长是( )m．精品 Word 可修改欢迎下载精品 Word 可修改 欢迎下载A.30+8√3B.30+24√3C.42D.788.在Rt △ABC 中，∠C =90∘，若cosB =45，则tanA 的值是（ ） A.35B.45C.34D.439.如图所示，CD 是平面镜，光线从A 点出发经CD 上的E 点反射后到达B 点，若入射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tanα的值是（ ）A.13B.311C.911D.11910.在离地面高度8米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为60∘，则两根拉线与地面的交点间的距离为（ ）A.16米B.16√33米 C.4√3米 D.8√3米二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.如图，从点A 处观测B 点的仰角为37∘，则从点B 处观测A 点的俯角为________．12.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 所夹的锐角分别是8∘和10∘．大灯A 离地面的距离为lm ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是________m ．（不考虑其他因素）（参考数据：sin8∘=425，tan8∘=17，sin10∘=925，tan10∘=928）．13.如图，若某人在距离大厦BC 底端C 处200米远的A 地测得塔顶B 的仰角是30∘，则塔高BC ≈________米．（√3≈1.732，精确到0.1米）14.如图，在东西方向的马路A 处，测得草坪中的雕塑P 在北偏东60∘方向上，在与A 相距20米的马路B 处，测得P 在北偏东30∘方向上，则P 到马路的距离PC =________米（用根号表示）． 15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面AB 的坡度i =1:1，则斜坡AB的坡角α=________度．16.从A处测得B处仰角α=18∘36′，那么从B处测得A处的俯角β=________．17.Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√33，则sinB=________．18.如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=√63时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，则此时灯距离桌面的高度OA=________（结果精确到1cm）（参考数据：√2≈1.414；√3≈1.732；√5≈2.236）19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以12.87s的成绩打破世界记录并轻松夺冠．A、B两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头B观测到刘翔的仰角为60∘，从镜头A观测到刘翔的仰角为30∘，若冲刺时的身高大约为1.88m，请计算A、B两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，√2≈1.414，√3≈1.732）20.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15∘方向的A出，若渔船沿北偏西75∘方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60∘方向上，则B、C之间的距离为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：|cos30∘−1|+(−cot45∘)2014+sin60∘．22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，在点B处测得A在北偏东30∘方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为400米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）精品 Word 可修改欢迎下载23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高CO为6米，坡道倾斜角∠CBO为45∘，在距B点5米处有一建筑物DE．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角A处之间地面要留出不少于3米宽的人行道．(1)若将倾斜角改建为30∘（即∠CAO=30∘），则建筑物DE是否要拆除？（√3≈1.732）(2)若不拆除建筑物DE，则倾斜角最小能改到多少度（精确到1∘）？24.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔BC塔尖B的仰角为60∘，沿山坡AM走到D处测得塔尖B的仰角为30∘，已知AC为100米，山坡坡度i=1:3，C、A、E三点在同一直线上．求此人所在位置点D的铅直高度DE．（结果保留根号形式）25.游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60∘方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30∘方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23∘，量得树干倾斜角∠BAC=38∘，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60∘，AD=4m．精品 Word 可修改欢迎下载(1)求∠DAC的度数；(2)求这棵大树折点C到坡面AE的距离．（结果精确到个位，参考数据：√2=1.4，√3=1.7，√6=2.4）答案1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.D8.D9.D 10.B11.37∘12.1.4113.115.514.10√315.4516.18∘36′17.√3318.85cm19.2.17m20.30√221.解：|cos30∘−1|+(−cot45∘)2014+sin60∘．=|√32−1|+(−1)2014+√32=1−√32+1+√32=2．精品 Word 可修改欢迎下载22.解：过A作AH⊥BC于点H，设AH=x，由题意得：∠BAH=30∘，∠ACH=45∘，∴HC=AH=x，BH=√33x，∵BC=400米，∴√33x+x=400，解得：x=600−200√3，即河宽为(600−200√3)米．23.解：(1)当∠CAO=30∘时，在Rt△CAO中，∵CO=6m，tan∠CAO=COAO，∴AO=COtan∠CAO =6tan30∘=6√3(m)，在Rt△CBO中，∵∠CBO=45∘，∴BO=CO=6m，∵AO+3=6√3+3>11=OE，因此建筑物DE要拆除；(2)若不拆除建筑物DE，则OA最长可以是11−3=8m，在Rt△CAO中，∵CO=6m，tan∠CAO=COAO=68=0.75，∴∠CAO≈37∘，因此倾斜角最小能改到37∘．24.此人所在位置点D的铅直高度DE为300−100√33米．25.灯塔A到航线OB的最短距离为3√3千米．26.折点C距离坡面AE约为5米．精品 Word 可修改欢迎下载。
苏科版九年级下册数学第7章 锐角函数 含答案
苏科版九年级下册数学第7章锐角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则（）A. B. C. D.2、已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.3、已知∠C=75°，则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）A.sinA= ，sinB=B.cosA= ，cosB=C.sinA= ，tanB=D.sinA= ，cosB=4、一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为( )A.5cos40°米B.5sin40°米C. 米D. 米5、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= ( )A. B. C. D.6、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D.7、如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60º方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是（）A. 海里B. 海里C.6海里D. 海里8、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.9、某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米10、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )A. B. C. D.11、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.612、在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A. 米B. 米C. 米D.10米13、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A.36米B.72米C.78米D.38米14、点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A.（，）B.（﹣，﹣）C.（﹣，）D.（﹣，﹣）15、如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A.3B.C.D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为________.17、如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是________．18、如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．19、十二边形的内角和是________ 度；cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．20、在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cosA＝，那么AC＝________.21、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________.22、如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．23、如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若=24，则tanC=________.BC=12，S△BCE24、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是________．25、一个小球由地面沿着坡度1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+2cos60°+|﹣1|．需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一27、中考英语听力测试期间T中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）28、（1）验证下列两组数值的关系：2sin30°•cos30°与sin60°；2sin22.5°•cos22.5°与sin45°．（2）用一句话概括上面的关系．（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ．当c=2，a=1时，求cosA．30、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、A5、D7、D8、B9、A10、C11、C12、A13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版九年级数学下册《第七章锐角三角函数》单元评估检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A. B. C. D.2.在中，∠°, ∠°，AB=5，则BC的长为( )A. 5tan40°B. 5cos40°C. 5sin40°D.°3.在△ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（）A. B. C. D.5.若，则锐角等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若tan∠BCD=，则tanA=（）A. B. 1 C. D.7.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（）A. B. C. D.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=2，BC=1，则sin∠ACD=（）A. B. C. D.9.已知等腰△ABC的周长为36cm，底边BC上的高12cm，则cosB的值为( )A. B. C. D.10.如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为( )A. (16,0)B. (12,0)C. (8,0)D. (32,0)二、填空题（共10题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．12.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为________米．（°，°）13.如图，若点A的坐标为，，则sin∠1=________．14.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________ m（结果保留根号）．15.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= ，AC=6，则BD的长是________．16.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为________ 米．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=1，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=2；④sinB=，其中正确的是________18.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2 ，则AB=________．19.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________20.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A n的纵坐标是________．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：°°．22.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．23.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为.当起重臂长度为，张角∠为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.24.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长．（参考数据：tan37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1m）25.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO=15°，AO=30cm，∠OBC=45°，求AB的长度．（结果精确到1cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）26.如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC 攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236）27.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）28.（2017•黔东南州）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24）答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】12.【答案】6013.【答案】14.【答案】10 +115.【答案】216.【答案】2017.【答案】②③18.【答案】419.【答案】20.【答案】（）n﹣1三、解答题21.【答案】解：°°，= ，= ．22.【答案】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD= xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD= xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，°∵AD+DC=BC ,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m23.【答案】如图，过点C作CE⊥DH交于点E，过点A作AF⊥CE交于点F，又∵AH⊥BD，∴四边形AFEH是矩形，∴∠HAF=90°，EF=AH=3.4m，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵AC=9m，∠CAF=28°，∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23（m），∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m）.答：操作平台离地面的高度为7.6m．24.【答案】解：延长CD交AH于点E，如图所示：根据题意得：CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°= ，tan60°= ，∴AE= ，BE= ，∵AE﹣BE=AB，∴﹣=10，即﹣=10，解得：x≈5.8，∴DE=5.8m，∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．答：GH的长为7.8m．25.【答案】解：过O点作OD⊥AB交AB于D点．在Rt△ADO中，∵∠A=15°，AO=30，∴OD=AO•sin15°=30×0.259=7.77（cm）AD=AO•cos15°=30×0.966=28.98（cm）又∵在Rt△BDO中，∠OBC=45°，∴BD=OD=7.77（cm），∴AB=AD+BD=36.75≈37（cm）．答：AB的长度为37cm26.【答案】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G，∵ED⊥CD，CD∥AB，∴D、E、F三点共线，∴四边形CDFG是矩形，∴CD=GF，DF=CG．在Rt△ACG中，∵坡度为1：2，∴CG：AG=1：2，∴AG：AC=2：．∵AC=20米，∴AG=8 米，CG=4 米．在Rt△CDE中，∠ECD=76°，设CD=x米，则ED=CD•tan76°≈4.01x（米）．在Rt△EAF中，∵∠EAF=45°，∴EF=AF，即ED+DF=AG+GF，∴4.01x+4 =8 +x，∴x=2.99，∴ED=4.01×2.99=12（米）．答：大树ED的高约为12米．27.【答案】解：如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km，∴BF==8km，°∵AB=20km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴= ，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°≈20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km．28.【答案】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD•sin60°=12×=6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米．∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=6 米．∵∠D′CE′=39°，∴CE′= ′′≈ ≈12.8，°∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7（米）．答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全．。
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2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测试卷
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.在中，，，，则
A. B. C. D.
2.如图，为了测量学校操场上旗杆的高度，在距旗杆米的处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为，则旗杆的高度为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
3.是锐角，且，则（）
A. B.
C. D.
4.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（）
A.海里
B.海里
C.海里
D.海里
5.在中，，，那么等于（）
A. B. C. D.
6.将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接，则的值为（）A. B.
C. D.
7.水库大坝横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡角是，斜坡的坡比，则坝底的长是．
A. B.
C. D.
8.在中，，若，则的值是（）
A. B. C. D.
9.如图所示，是平面镜，光线从点出发经上的点反射后到达点，若入射角为，，，垂足分别为，，且，，，则的值是（）
A. B. C. D.
10.在离地面高度米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为，则两根拉线与地面的交点间的距离为（）
A.米
B.米
C.米
D.米
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，从点处观测点的仰角为，则从点处观测点的俯角为________．
1 / 4
12.某厂家心开发的一种电动车如图，它的大灯射出的光线、与地面所夹的锐角分别是和．大灯离地面的距离为，则该车大灯照亮地面的宽度是________．（不考虑其他因素）（参考数据：，，，）．
13.如图，若某人在距离大厦底端处米远的地测得塔顶的仰角是，则塔高________米．（，精确到米）
14.如图，在东西方向的马路处，测得草坪中的雕塑在北偏东方向上，在与相距米的马路处，测得在北偏东方向上，则到马路的距离________米（用根号表示）．
15.如图是某水库大坝的横断面，若坡面的坡度，则斜坡的坡角________度．
16.从处测得处仰角，那么从处测得处的俯角________．
17.中，，，则________．
18.如图，在一张圆桌（圆心为点）的正上方点处吊着一盏照明灯，实践证明，桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度有关，且当时，桌子边沿处点的光的亮度最大，设，则此时灯距离桌面的高度________（结果精确到）
（参考数据：；；）
19.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）
20.如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的出，若渔船沿北偏西方向以海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.计算：．
22.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点，再在河这边沿河边取两点、，在点处测得在北偏东方向上，在点处测得点在西北方向上，量得长为米，请你求出该河段的宽度．（结果保留根号）
23.如图是某一过街天桥的示意图，天桥高为米，坡道倾斜角为，在距点米处有一建筑物．为方便行人上下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但要求建筑物与新坡角处之间地面要留出不少于米宽的人行道．
2 / 4
若将倾斜角改建为（即），则建筑物是否要拆除？（）
若不拆除建筑物，则倾斜角最小能改到多少度（精确到）？
24.如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔塔尖的仰角为，沿山坡走到处测得塔尖的仰
角为，已知为米，山坡坡度，、、三点在同一直线上．求此人所在位置点的铅直高度．（结果保留根号形式）
25.游艇在湖面上以千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东
方向上，航行小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最
短距离（答案可以含根号）．
26.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山
坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．求的度数；
求这棵大树折点到坡面的距离．（结果精确到个位，参考数据：，，）答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9.D
10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：．
．
3 / 4
22.解：过作于点，
设，
由题意得：，，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
即河宽为米．
23.解：当时，
在中，
∵，，
∴，
在中，
∵，
∴，
∵，因此建筑物要拆除；若不拆除建筑物，则最长可以是，
在中，
∵，，
∴，
因此倾斜角最小能改到．
24.此人所在位置点的铅直高度为米．
25.灯塔到航线的最短距离为千米．
26.折点距离坡面约为米．
4 / 4。