襄阳市九年级数学中考调研试卷
襄阳东风中学2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2023襄阳东风中学初中部中考数学二模卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B．2C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()A．B．C．D．5．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26°B．36°C．44°D．54°6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．6B．12C．24D．487．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）A．B．C．D．8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．10．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________．12．不等式组的解集为______．13．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．14．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内．15．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离_____．16．如图，矩形中，，，为中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是___________．三、解答题（共72分）17．先化简，再求值：，其中18．为了掌握九年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的九年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)：组别成绩分组频数根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的________，_______；扇形统计图中的________，___________；(2)已知全区九年级共有个班(平均每班人)，用这份试卷检测，分及以上为优秀，预计优秀的人数约为_______人，分及以上为及格，预计及格的人数约为_________人；19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB 所在直线相交于点O，且；支架BC与水平线AD垂直．，，，另一支架AB与水平线夹角，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：，，）20．如图，已知四边形是平行四边形，为平行四边形的对角线．（1）请用直尺和圆规在上取一点，使得；（2）在（1）的条件下，连接，若，求证：．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．22．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE 为直径的⊙O经过点D．(1)求证：直线BC是⊙O的切线．(2)若AC=6，∠B=30°，求图中阴影部分的面积．23．某水果经销商从种植专业户李大爷处购进甲，乙两种水果进行销售．李大爷为了答谢经销商，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．(1)直接写出与之间的函数关系式；(2)若该经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果购进量不低于千克又不高于千克，设总付款总金额为元．请求出总付款金额(元)的最小值及甲、乙两种水果的购进量；(3)在(2)中付款金额最小的方案下，该水果经销商决销售时决定甲、乙两种水果的售价都是元千克，同时他又是一个热心人，他决定每销售千克甲种水果捐元，每销售千克乙种水果捐元()，他将所捐的钱给了某中学一名贫困学生，销售时也打出捐款的牌子，所以甲、乙两种水果很快全部销售一空，结果发现总利润不高于元，求的最小值．24．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．25．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；②当取最大值时，求点到线段的距离；③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.1．D解析：解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．2．D解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.3．D解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D．4．C解析：从上面看，得到的视图是：故选C．解析：解：EO⊥CD，，，．故选：B ．6．C解析：解：∵四边形ABCD为菱形，∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，∵OE=3，且点E为CD的中点，是的中位线，∴BC=2OE=6．∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．故选：C．7．C解析：∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝，故选：C．8．D解析：设马每匹x两，牛每头y两，由题意得，故选：D．9．C解析：解：∵反比例系数中，，∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，，，故选：C．解析：一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a>0，反比例函数过一、三象限，则-a>0，即a<0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a<0，反比例函数过二、四象限，则-a<0，即a>0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B．11．（答案不唯一）解析：解：如，y随x的增大而增大．故答案为：（答案不唯一）．12．解析：解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：故答案为：13．解析：解：根据题意，画出树状图，如下∶一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，所以恰好选中甲和丙的概率为．故答案为：14．7解析：设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x－3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x－3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=－，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=－（x－3）2+5（0＜x＜8）．当y=1.8时，有－（x－3）2+5=1.8，解得：x1=－1（舍去），x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．故答案为：715．7或17解析：解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝＝5，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝＝12，当圆心O在AB与CD之间时，EF＝OF+OE＝12+5＝17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．16．解析：解：如图，连接，四边形为矩形，，，，为中点，由翻折知，，，，，，平分，，，，，，，又，，，，，，故答案为：．17．，解析：原式==，当时，原式=．18．(1)，，，(2)、解析：（1）∵被调查的总人数为人，∴，，组所占百分比为，∴，组占百分比为，∴，故答案为，，，；（2）∵全区八年级学生总人数为人，∴预计优秀的人数约为人，预计及格的人数约为人，故答案为、；19．.解析：设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.8≈19 cm20．（1）见解析；（2）见解析解析：解：（1）如图．点记为所求作的点．（2）设（1）中所作直线与交于点，由（1）知，直线为边的垂直平分线则，∵，∴为的中位线，∴，，∴∵四边形是平行四边形，∴，∴∴，即．21．（1）k≤；（2）存在实数k，k＝﹣3．解析：解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．22．(1)见解析(2)阴影部分的面积为π-4．解析：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，∴直线BC是⊙O的切线；（2）解：由∠B=30°，∠C=90°，∠ODB=90°，得：AB=2AC=12，OB=2OD，∠AOD=120°，∠DAC=30°，∵OA=OD，∴OB=2OA，∴OA=OD=4，由∠DAC=30°，得DC=2，∴S阴影=S扇形OAD-S△OAD==π-4．23．(1)(2)购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额(元)最少，最少总付款金额为元；(3)的最小值是解析：（1）解：当时，设根据题意得，解得；；当时，设根据题意得，，解得．；（2）设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，，当时，，当时，元，当时，．当时，元，，当时，总费用最少，最少总费用为元，此时乙种水果千克，答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额元最少，最少总付款金额为元；（3）根据题意得：，解得，的最小值是．24．(1)或或或(2)①15，15；②，理由见解析(3)cm或解析：（1）解：，sin∠BME=（2）∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°∴BM=BC①∴②（3）当点Q在点F的下方时，如图，，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)由（2）可知，设，即解得：∴；当点Q在点F的上方时，如图，cm，DQ =3cm，由（2）可知，设，即解得：∴．25．（1）；（2）①②2③解析：解：（1）令y=0得：a（x+2）（x-6）=0解得：x=-2或6∴,，在中，且,∴，,将点坐标代入得：，故抛物线解析式为：；（2）①由（1）知，抛物线的对称轴为：x=2，顶点M(2,4)，设P点坐标为（2，m）（其中0≤m≤4），则PC2=22+(m-3)2，PQ2=m2+(n-2)2，CQ2=32+n2，∵PQ⊥PC，∴在Rt△PCQ中中，由勾股定理得：PC2+PQ2=CQ2,即22+(m-3)2+ m2+(n-2)2=32+n2，整理得：n==（0≤m≤4），∴当时，n取得最小值为；当时，n取得最大值为4，∴≤n≤4；②由①知：当n取最大值4时，m=4，∴P（2,4），Q（4,0）则PC=，PQ=2，CQ=5，设点P到线段CQ距离为，由，得：故点到线段距离为；③由②可知：当取最大值4时，，线段的解析式为：，设线段向上平移个单位长度后的解析式为：，当线段向上平移，使点恰好在抛物线上时，线段与抛物线有两个交点此时对应的点的纵坐标为：，将代入得：，当线段继续向上平移，线段与抛物线只有一个交点时，联解得：，化简得：，由，得，当线段与抛物线有两个交点时，.。
2022年湖北省襄阳市中考数学真题及答案
2022年湖北省襄阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1．（3分）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．（3分）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×1064．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．（3分）襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形8．（3分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×9．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。
2022年湖北省襄阳市樊城区部分重点初中九年级毕业生阶段性综合素养评估数学试卷
樊城区2022年九年级毕业生阶段性综合素养评估数学学科试题（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷答题卡一并上交。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）2．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x2+x＝6B．x2+y2＝4C．﹣2＝0D．6x+1＝03．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1965．将抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x+3）2﹣4D．y＝（x﹣3）2﹣46．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（）A．80°B．60°C．65°D．70°8．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．79.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m，那么水位下降1m时，水面的宽度为（）m．A．B．2C．﹣4D．2﹣410．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．①④B．③④C．②⑤D．②③⑤二．填空题（本大题共6小题，共18分）11．关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝．12．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．13．已知点A（3，5）与点A'（﹣3，a）关于原点对称，则a的值等于．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴只有一个公共点，则m＝．15．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了米．16．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m．某天下雨后，水管水面上升后的水面宽度为3.2m，则排水管水面上升了m．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（本小题6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（x﹣3）+x＝3；（2）3x2﹣1＝4x．18．（本小题6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值．19．（本小题6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；（3）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；（4）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；20．（本小题6分）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是77m2，则道路的宽应设计为多少m？21．（本小题7分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．22．（本小题8分）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数y＝﹣x+b的图象交于A，C两点．（1）求b的值；（2）若抛物线与y轴交于点D，P为抛物线上一点，且△POD的面积等于△ABC的面积，求P的坐标。
湖北省襄阳市襄州2024年九年级中考适应性考试数学试题(含图片答案)
2024中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 四个实数－13，1，－2，5中，最大的数是( )A.－13B.1C.－2D.52. 下列是我国几个轨道交通的logo图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 在数轴上表示不等式12x＜0的解集，正确的是( )A. B. C. D.4. 下列事件中，属于必然事件的是( )A.有理数比无理数大B.三角形的三条高交于一点C.正比例函数是一次函数D.同位角相等5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝110º，DE与地面AB平行，∠ABD＝45º，则∠ACB＝( )A.70ºB.65ºC.60ºD.50º6. 下列计算正确的是( )A.b＋b2＝b3B.b6÷b3＝b2C.(2b)3＝6b3D.3b－2b＝b7. 在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点B(1，0)，点C为坐标轴上一点，若△ABC为等腰三角形，且∠ABC为其中的一个底角，则点C的坐标不可能是( )A.(－1，0)B.(0，2＋5)C.(0，54) D.(0，2－5)8. 如图，点A、B、C在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，若∠BAC＝110º，则∠BOC的度数是( )A.110ºB.140ºC.70ºD.125º9. 如图，在正方形ABCD中，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE，BE，CE，则△ABE与正方形ABCD的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:310. 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②0＜c＜2；③a＋b＋c＝1；④x1＜－1；⑤b2＜4ac. 其中正确的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11. 化简：maa b-－mba b-＝________.12. 一个多边形的内角和是1080º，这个多边形的边数是________.13. 如果反比例函数y＝3kx-的图象在每个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是______.14. 在我国古代数学名著《九章算术》上，记载有这样一道题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？”大意是：甲从长安出发，需五天时间到达齐；乙从齐出发，需七天时间到达长安. 现在乙从齐出发两天后，甲才从长安出发，问甲出发几天后两人相遇？答：甲出发________天后两人相遇.15. 如图，□ABCD中，E、F分别为BC，AD上两点，若四边形FDCE沿EF折叠，D、C分别落在AD上的M点和BC上的B点，连接AC交BM于点N，且BM⊥AC，若已知BC＝8，AM＝2，则AC＝________.三、解答题(共75分)16.(6分)计算：36－4sin30º＋(－1)3＋(2024＋15)0.17.(6分)已知: 如图，AB∥CD.AB＝AD＝CD，AC与BD相交于点E，且CF∥E.∠F＝90º.求证:四边形BECF为矩形.18.(6分)如图，在A，B两地之间有一座小山，计划在A，B两地之间修一条隧道.为了测量A.B两地的距离，首先让一无人机从地面的C点出发，竖直向上飞行.当无人机在D点处测得此时离地面垂直高度DC为300 m，此时C点在直线AB上，并且测得A点的俯角为35º，B点的俯角为60º.请根据测得的数据求A，B两地的距离.(结果精确到0.1 m，参考数据3≈1.732 ，tan35º≈0.700)19.(8分)为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:抽取的学生体育测试各等级人数条形统计图 抽取的学生体育测试各等级人数扇形统计图⑴ 本次抽样测试的学生人数是________；⑵ 把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为__________；⑶ 该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少.20.(8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝2k x(x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)和点B (－4，n ).⑴ 求此一次函数和反比例函数的表达式； ⑵ 请直接写出不等式k 1x ＋b ≥2k x(x ＜0)的解集.21.(8分)如图，在△OBA 中，OB ＝OA ，AB 交⊙O 于M ，N 两点，CD 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的切线，且BC ＝AD .⑴ 求证：CB 为⊙O 的切线；⑵ 若AB ＝4，BM ＝1，求图中阴影部分的面积.22.(10分)某课外学习小组在老师指导下，通过试验，收集了学生对初中数学概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)(0≤x≤30)之间变化的数据如表，其中，y值越大，表示接受能力越强.提出概念的时间x/分 2 4 6 8 …学生对概念的接受能力y38.2 42.6 46.2 49 …探究发现)与x之间的数量关系可以用y＝－0.1x2＋bx＋c来描述.⑴试求y关于x的函数解析式；⑵①当x为多少分时，学生对初中数学概念的接受能力最强？最强能力是多少？②如果有一个初中数学概念，要求学生的接受能力在50.1及以上，请给这节课上课的老师在提出概念所用的时长一个合理的建议.23.(11分)如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点A的对应点为D，点C的对应点为E.⑴如图①，若点D落在线段CA上.①求证:AC//BE；②AE交BC于点F，判断F点是否为线段BC的中点，并说明理由；⑵如图②，在旋转过程中，当点E落在CA的延长线上时，问是否存在这样的△ABC，使得点C，B，D三点在同一条直线上？若存在，请求出ABAC的值；若不存在，请说明理由.24.(12分)如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－3，0)，点B(1，0)，与y轴交于点C.顶点为N，在x轴上有一动点E(m，0)(－3≤m≤0).过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M.⑴直接写出b，C的值及顶点N的坐标；⑵如图2，当点E在线段AO上运动时(不与点A，O重合)，直线AM交y轴于点D，试探究CDEO是否为定值.如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由；⑶如图3，当M落在抛物线NC之间时(可以与N，C重合)，直线BC与AD相交于点P，当∠APB有最小值时，求cos∠APB的值.。
2023年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年湖北省襄阳市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个有理数中，最小的是( )A. −2B. −1C. 0D. 12.下列各式中，计算结果等于a2的是( )A. a2⋅a3B. a5÷a3C. a2+a3D. a5−a03.先贤孔子曾说过“鼓之舞之“，这是“鼓舞“一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是( )A.B.C.D.4.襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是( )A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件5.五边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2度数( )A. 30°B. 20°C. 15°D. 10°7.如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是( )A. x≤1B. x>1C. −1<xD. −1<x≤18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是( )A. AC平分∠BADB. AB=BCC. AC=BDD. AC⊥BD9.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是( )A. 2x+2(x+12)=864B. x2+(x+12)2=864C. x(x−12)=864D. x(x+12)=86410.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+k与反比例函数y=k的图象可能是( )xA. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家A级景区全部开放，共接待游客约2270000人次.数据2270000用科学记数法表示为______ ．12.古隆中、米公祠、水镜庄、习家池是襄阳市4处有代表性的充满浓厚人文气息的旅游景点，若小平同学随机选择一处去游览，她选择古隆中的概率是______ ．13.点A(1,y1)，B(2,y2)都在反比例函数y=2的图象上，则y1______ y2.(填“>”或“<”)x14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在CD 的延长线上.若∠ADE =70°，则∠AOC =______ 度.15.如图，一位篮球运动员投篮时，球从A 点出手后沿抛物线行进，篮球出手后距离地面的高度y(m)与篮球距离出手点的水平距离m)之间的函数关系式是y =−15(x −32)2+72.下列说法正确的是______ (填序号)．①篮球行进过程中距离地面的最大高度为3.5m ；②篮球出手点距离地面的高度为2.25m ．16.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是AC 的中点，将BCD 沿BD 折叠得到△BED ，连接AE.若DE ⊥AB 于点F ，BC =10，则AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
湖北省襄樊市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P 的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣3，﹣3）D ．（﹣4，﹣4）2．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．33．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A ＝120°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．40°4．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．下列各数中，为无理数的是（ ）A 38B 4C ．1D 2A ．(1，1)B ．(2，2) C ．(1，3) D ．(1，2)7．3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．﹣138．将2001×1999变形正确的是（ ）A ．20002﹣1B ．20002+1C ．20002+2×2000+1D ．20002﹣2×2000+19．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）A ．0.88×105B ．8.8×104C ．8.8×105D ．8.8×10610．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 11．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1212．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）A ．0.85 ⨯ 105B ．8.5 ⨯ 104C ．85 ⨯ 10-3D ．8.5 ⨯ 10-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．14．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．15．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．16．当x ________ 时，分式xx3-有意义．17．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）18．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x 人，为求x，可列方程_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置点P的铅直高度．(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，tan63.4°≈2)20．（6分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．21．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？23．（8分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ．（1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）25．（10分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ； （2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．26．（12分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A 、B 、C 、D 四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？27．（12分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．【详解】如图，点P的坐标为（-4，-3）．故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．2．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.3．A【解析】分析：根据平行线的性质求出∠C ，求出∠DEC 的度数，根据三角形内角和定理求出∠D 的度数即可．详解：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C ﹣∠DEC=30°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C 的度数是解答此题的关键．4．B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．5．D【解析】A38=2，是有理数；B4=2，是有理数；C．13，是有理数；D2，是无理数，故选D.6．B【解析】【分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)2<2,因此点在圆内,B选项22) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 10>2,因此点在圆外D选项(12) 3因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系. 7．A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．【考点】相反数．8．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.10．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B试题分析：由基本作图得到AB=AF ，AG 平分∠BAD ，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE ⊥BF ，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B ．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质12．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=4x【解析】 解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+Q ．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x ．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．14．S=1n-1n=3时，S=1+（3-2）×1=12；n=4时，S=1+（4-2）×1=18；…；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．1 2 3【解析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−13，即x2−2x+1=−13+1，所以(x−1)2=23.故答案为：1，2 3 .16．x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.17．52【解析】【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【详解】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=1AB=5（海里），。
湖北省襄阳市保康县2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)
数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）1．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（ ）A．1B．0C．﹣1D．﹣3解答：解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选：D．2．（3分）下面的四个交通标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解答：解：A，B，D选项中的图案都能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图案图案不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）不等式1﹣x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．解答：解：1﹣x＜﹣1，移项，得：﹣x＜﹣1﹣1，系数化为1，得：x＞2，其解集在数轴上表示如下：故选：D．4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a2）3＝a5B．a6÷a3＝a2C．D．解答：解：（a2）3＝a6，故选项A错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故选项B错误，不符合题意；＝2+，故选项C错误，不符合题意；（﹣）2＝5﹣2，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．（3分）将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中∠1等于（ ）A．45°B．60°C．75°D．90°解答：解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠D＝30°，∴∠1＝∠D+∠BCD＝75°．故选：C．6．（3分）如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的左视图是（ ）A．B．C．D．解答：解：从左面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（ ）A．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件解答：解：A、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，故本选项错误；B、这8人的平均成绩是：＝99.5，故本选项错误；C、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确；故选：D．8．（3分）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的上弦AB＝a m，∠B＝36°，则跨度BC的长为（ ）m．A．2a•sin36°B．2a•cos36°C．D．解答：解：在Rt△ABD中，∵cos B＝，∴BD＝cos B×BA＝cos36°×a．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝2a cos36°（m）．故选：B．9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，则∠CAB的度数是（ ）A．140°B．130°C．120°D．110°解答：解：如图，连接DB，∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC＝25°，则∠CDB＝50°，∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形，∴∠CDB+∠CAB＝180°，∴∠CAB＝180°3﹣50°＝130°，故选：B．10．（3分）对称轴是直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，1＜x2＜2，下列正确的是（ ）A．﹣3＜x1＜﹣2B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0D．3a+c＜0解答：解：对称轴是直线x＝﹣1，当x2＝1时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣1|＝﹣3；当x2＝2时，x1＝﹣1﹣|﹣1﹣2|＝﹣4，∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合题意；∵抛物线与x轴相交于（x1，0），（x2，0）两点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B选项不符合题意；∵对称轴是直线x＝﹣1；a＜0；﹣4＜x1＜﹣3，∴当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故C选项符合题意；∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a；当x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+2a+c＞0，∴3a+c ＞0，故D选项不符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11．（3分）式子在实数范围内有意义的条件是 a≥﹣3 ．解答：解：由题意得：a+3≥0，解得：a≥﹣3，故答案为：a≥﹣3．12．（3分）若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k 的值 y＝（答案不唯一） ．解答：解：∵在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0．例如：y＝（答案不唯一，只要k＞0即可）．故答案为：y＝（答案不唯一）．13．（3分）三名同学去打乒乓球，三人决定按下面规则确定哪两个先打．规则：三人同时出单手，出手手势只能用手心或手背，若两人出手心一人出手背，则出手心的两人先打；若两人出手背一人出手心，则出手背的两人先打；若三个都出手心或手背，则重新出手．三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是 ．解答：解：把三名同学分别记为甲、乙、丙，分别用A，B表示手心，手背．画树状图如下：共有8种等可能的结果，其中三人只出手一次就能决定出两人先打的结果有6种，∴三人只出手一次就能决定出两人先打的概率是＝，故答案为：．14．（3分）《孙子算经》下卷第28题译成现代文意思是：现有甲乙二人，身边各有多少钱，不清楚．如果甲的钱数加上乙的钱数的一半，钱数一共是48；如果乙的钱数加上甲的钱数的，钱数一共也是48．问甲乙二人各有多少钱．答：甲的钱数是 36 ，乙的钱数是 24 ．解答：解：设甲的钱数是x，乙的钱数是y，根据题意得：，解得，∴甲的钱数是36，乙的钱数是24；故答案为：36，24．15．（3分）如图，将一张正方形纸片ABCD折叠，折痕为AE，折叠后，点B的对应点落在正方形内部的点F处，连接DF并延长交BC于点G．若BG＝CG，AD＝2，则EG的长为 ．解答：解：取CD的中点H，连接AH交DF于点L，连接FH，∵四边形ABCD是正方形，BG＝CG，AD＝2，∴BA＝BC＝CD＝DA＝2，∠B＝∠C＝∠ADH＝90°，∴CG＝BG＝BC＝1，DH＝CH＝CD＝1，∴CG＝DH，在△CDG和△DAH中，，∴△CDG≌△DAH（SAS），∴∠CDG＝∠DAH，∴∠ALF＝∠DAH+∠ADG＝∠CDG+∠ADG＝∠ADC＝90°，∴AL⊥DF，由折叠得FA＝BA＝DA，∠AFE＝∠B＝90°，FE＝BE，∴AL垂直平分DF，∴FH＝DH＝1，∵∠AFD＝∠ADF，∠HFD＝∠HDF，∴∠AFH＝∠AFD+∠HFD＝∠ADF+∠HDF＝∠ADC＝90°，∴∠AFE+∠AFH＝180°，∴E、F、H三点在同一条直线上，∵CE2+CH2＝EH2，且CE＝2﹣BE，EH＝FE+1＝BE+1，∴（2﹣BE）2+12＝（BE+1）2，解得BE＝，∴EG＝BG﹣BE＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）16．（6分）计算：．解答：解：＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．17．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD交于点E．求证：四边形CEDO是菱形．解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．18．（6分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动．班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克．解答：解：设平均每小时甲小组采摘x千克，则平均每小时乙小组采摘（x﹣30）千克，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小时甲小组采摘180千克，乙小组采摘150千克．19．（8分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A，B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀．收集整理数据：测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A，B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看，A，B两班级得8分的人数相同．描述数据：根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图．分析数据：两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：年级平均数中位数众数方差A班8.58.510 2.05B班8.5p9 1.45根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝ 10 ，n＝ 20 ，p＝ 9 ；（2）补全条形统计图；（3）A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有 25 人；（4）小明的成绩是9分，他的成绩在本班抽取的成绩之中，该班有4个抽取的成绩比他的低，小明在 B 班（填“A”或“B”）；（5）请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价．解答：解：（1）由A班抽取的学生条形统计图中可知：得8分的人数2人，由B班抽取的学生扇形统计图中可知：得8分人数占20%，又∵A，B两班级得8分的人数相同，∴抽取的学生数m＝2÷10%＝10（人），∵B班抽取的学生扇形统计图中可知：得6分人数占10%，得7分人数占10%，得8分人数占20%，的9分人数占40%，得10分人数占n%∴得6分人数为：10×10%＝1（人）；得7分人数为：10×10%＝1（人）；得8分人数为：10×20%＝2（人）；得9分人数为：10×40%＝4（人）；∴得10分人数为：10﹣1﹣1﹣2﹣4＝2（人），∴n%＝2÷10×100＝20%，∴n＝20，∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，∴B班的中位数P＝9，即m＝10，n＝20，p＝9，故答案为：10；20；9．（2）∵A班得6分人数为1人，得7分人数为2人，得8分人数为2人，得9分人数为1人，∴得10分人数为：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴补全条形统计图如图所示：（3）∵A班得9分人数为1人，得10分人数为4人，∴A班的优秀率为：（1+4）÷10＝50%，∴A班共有50人参加测试，估计A班测试成绩优秀的有：50×50%＝25（人），故答案为：25．（4）∵A班抽取的10人成绩为：6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，∴比9分低的有5名学生，又∵B班抽取的10人成绩为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，∴比9分低的有4名学生，∴小明在B班．故答案为：B．（5）∵从众数上看：样本中A班得10人数为4人，B班得9人人数是4人，∴A班满分人数比B班多；∵A班样本的方差为2.05，B班样本的方差为1.45，∴从方差上看，A班成绩波动较大，这说明A班的成绩没有B班稳定．20．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点．（1）求m，n，k的值；（2）请直接写出关于x的不等式＜mx+n＜0的解集．解答：解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象相交于A（﹣2，3），B（3，﹣2）两点，∴﹣2＝，3＝﹣2m+n，﹣2＝3m+n，∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案为：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）由（1）可知一次函数的表达式为y＝﹣x+1，y＝﹣x+1与x轴的交点为（1，0），由图象可知x的不等式＜mx+n＜0的解集为1＜x＜3．21．（8分）AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT与⊙O相交于点C．（1）如图1，求证：AT是⊙O的切线；（2）如图2，连接AC，过点O作OD⊥AC分别交AT，AC于点D，E，交AC于点F，若，求图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线；（2）解：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝AB＝，∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S阴影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF＝×（+2）×﹣××﹣＝3﹣1﹣＝2﹣＝．22．（10分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…1 1.52 2.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s 以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．解答：解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝＝40．答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；（3）∵需要将车速降低到5m/s以下，∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5．∴汽车行驶的最大距离为53.5m．∵53.5＜60，∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．23．（11分）在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G，连接AF．（1）如图1，当点D与点A重合时，①求证：∠C＝∠CEF；②判断AF与BC的位置关系是 AF∥BC ；（2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA，CF相交于点P，若AB＝CD＝2，求PF的长．解答：（1）①证明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋转的性质可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC，理由为：∵∠F＝∠C，∠C＝∠CEF，∴∠F＝∠CEF，∴AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由为：过点F作FH⊥CB于点H，过点A作AK⊥BC于点K，如图，则∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋转可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，，∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四边形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）连接AE，如图，∵点D是AB的中点，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋转可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCD＝＝＝∠B，∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四边形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，∵BC＝＝＝，∴S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，即AE＝＝＝，∴BE＝＝＝，∴EC＝AF＝BC﹣BE＝﹣＝，∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，∴，即＝，解得PF＝．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（t，0），与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，点P是直线BC下方抛物线上不与O，A重合的一动点，过点P作BC的平行线交x轴于点Q，设点P的横坐标为m．（1）请直接写出a，b，t的值；（2）如图，若抛物线的对称轴为直线l，点P在直线l的右侧，PQ与直线l交于点M，当M为PQ的中点时，求m的值；（3）线段PQ的长记为d．①求d关于m的函数解析式；②若，结合d关于m的函数图象，直接写出m的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x+4交于点B（﹣1，3），C（4，8）两点，∴将B（﹣1，3），C（4，8）两点代入抛物线y＝ax2+bx得，解得，∴抛物线y＝x2﹣2x，令y＝x2﹣2x＝0，解得x＝0或2，∴点A（2，0），∴t＝2；（2）过点P作PE⊥x轴于点E，设抛物线的对称轴交x轴于点F，BC交x轴于点D，∴PE∥MF，∴△QMF∽△QPE，∴＝2，∵点P的横坐标为m．∴P（m，m2﹣2m），∵点B（﹣1，3），C（4，8），∴直线BC的解析式为y＝x+4，∴设直线PQ的解析式为y＝x+c，∴x+c＝m2﹣2m，解得c＝m2﹣3m，∴直线PQ的解析式为y＝x+m2﹣3m，∴M（1，m2﹣3m+1），Q（3m﹣m2，0），∴＝2，由图可得P、M在x轴的同侧，∴m＝2+或2﹣；（3）①如图2，∵直线BC的解析式为y＝x+4，∴直线BC与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为D（4，0），∴∠CDO＝45°，∵BC∥PQ，∴∠PQA＝∠CDO＝45°，∴PQ＝PE＝|m2﹣2m|，∴d＝|m2﹣2m|；②画出函数图象如图所示：∵d≥，∴|m2﹣2m|≥，∴|m2﹣2m|≥，∴m2﹣2m≥或2m﹣m2≥，当m2﹣2m＝时，m＝，当2m﹣m2＝时，m＝，由图象得若d≥，m的取值范围为m≤或m≥或≤m≤．。
湖北省襄阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3*12=36分）1．（3分）（•襄阳）2的相反数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：2的相反数是﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•襄阳）四川芦山发生7.0级地震后，一周内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810吨，将15180用科学记数法表示为（）A．1.581×103B．1.581×104C．15.81×103D．15.81×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：15180=1.581×104，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（•襄阳）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a•a2=a3C．（﹣a3）2=a5D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、4a﹣a=3a，选项错误；B、正确；C、（﹣a3）2=a6，选项错误；D、a6÷a2=a4，选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解答：解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．5．（3分）（•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．解答：解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；故选D．点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．6．（3分）（•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°考点：平行线的性质．分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．解答：解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）（•襄阳）分式方程的解为（）A．x=3 B．x=2 C．x=1 D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（3分）（•襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断．解答：解：几何体的左视图和主视图是相同的，则不同的视图是俯视图，俯视图是D选项所给的图形．故选D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，注意理解三视图观察的方向．9．（3分）（•襄阳）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．点评：本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．（3分）（•襄阳）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜0的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．解答：解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．11．（3分）（•襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：节水量（m3）0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（）A．0.4和0.34 B．0.4和0.3 C．0.25和0.34 D．0.25和0.3考点：众数；加权平均数．分析：根据众数及平均数的定义，结合表格信息即可得出答案．解答：解：将数据从新排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则中位数为：0.4；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34．故选A．点评：本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是熟练掌握中位数及平均数的定义．12．（3分）（•襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出BC，AC的长，利用S△ABC﹣S扇形BOE=图中阴影部分的面积求出即可．解答：解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAC=30°，∵弧BE的长为π，∴=π，解得：R=2，∴AB=ADcos30°=2，∴BC=AB=，∴AC==3，∴S△ABC=×BC×AC=××3=，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．故选：D．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出∴△BOE和△ABE面积相等是解题关键．二、填空题（3*5=15分）13．（3分）（•襄阳）计算：|﹣3|+=4．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别进行绝对值及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=3+1=4．故答案为：4．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂绝对值，掌握各部分的运算法则是关键．14．（3分）（•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是x≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（3分）（•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．16．（3分）（•襄阳）襄阳市辖区内旅游景点较多，李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：可以看做是李老师先选择第一站，然后儿子再进行选择，画出树状图，再根据概率公式解答．解答：解：李老师先选择，然后儿子选择，画出树状图如下：一共有9种情况，都选择古隆中为第一站的有1种情况，所以，P（都选择古隆中为第一站）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2．考点：图形的剪拼；勾股定理．分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长．解答：解：①如图所示：，连接CD，CD==，∵D为AB中点，∴AB=2CD=2；②如图所示：，连接EF，EF==3，∵E为AB中点，∴AB=2EF=6，故答案为：6或2．点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．三、解答题（69分）18．（6分）（•襄阳）先化简，再求值：，其中，a=1+，b=1﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=÷=÷=×=﹣，当a=1+，b=1﹣时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）（•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解答：解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（6分）（•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）64×7=448（人）．答：第三轮将又有448人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．21．（6分）（•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；概率公式．分析：（1）首先求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图；（2）利用总人数260乘以所占的比例即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50（人），第四组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，，中位数位于第三组；（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×260=104（人）；（3）成绩是优秀的人数是：10+6+4=20（人），成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是=0.2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22．（6分）（•襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=的图象经过点C．（1）求此反比例函数的解析式；（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点C（3，3）代入反比例函数y=，求出m，即可求出解析式；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，根据线段之间的数量关系进一步求出点D的坐标，再点D′与点D关于x轴对称，求出D′坐标，进而判断点D′是不是在双曲线；（3）根据C（3，3），D′（﹣3，﹣3）得到点C和点D′关于原点O中心对称，进一步得出D′O=CO=D′C，由S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE求出面积的值．解答：解：（1）∵点C（3，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，∴m=9，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于点F，则△CBE≌△DAF，∴AF=BE，DF=CE，∵A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3），∴DF=CE=3，OA=4，OE=3，OB=2，∴OF=OA﹣AF=OA﹣BE=OA﹣（OE﹣OB）=4﹣（3﹣2）=3，∴D（﹣3，3），∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′（﹣3，﹣3），把x=﹣3代入y=得，y=﹣3，∴点D′在双曲线上；（3）∵C（3，3），D′（﹣3，﹣3），∴点C和点D′关于原点O中心对称，∴D′O=CO=D′C，∴S△AD′C=2S△AOC=2×AO•CE=2××4×3=12，即S△AD′C=12．点评：本题主要考查反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及点的对称性等知识点，此题难度不大，是一道不错的中考试题．23．（7分）（•襄阳）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为60度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“边角边”证明△BAE和△DAC全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）①求出∠DAE，即可得到旋转角度数；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．根据旋转的性质可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四边形ABDD′是菱形，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的对边平行可得DP∥BC，根据等边三角形的性质求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根据等腰三角形三线合一的性质求出∠PCD′=∠ACD′=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．解答：（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴BE=CD；（2）解：①∵∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAE=180°﹣60°×2=60°，∵边AD′落在AE上，∴旋转角=∠DAE=60°；②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．理由如下：由旋转可知，AB′与AD重合，∴AB=BD=DD′=AD′，∴四边形ABDD′是菱形，∴∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC，∵△ACE是等边三角形，∴AC=AE，∠ACE=60°，∵AC=2AB，∴AE=2AD′，∴∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°，又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°，在△BDD′与△CPD′中，，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）．故答案为：60．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及旋转的性质，综合性较强，但难度不大，熟练掌握等边三角形的性质与全等三角形的判定是姐提到过．24．（9分）（•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y A=（10×30+3x）×0.9=2.7x+270，y B=10×30+3（x﹣20）=3x+240，（2）当y A=y B时，2.7x+270=3x+240，得x=100；当y A＞y B时，2.7x+270＞3x+240，得x＜100；当y A＜y B时，2.7x+270=3x+240，得x＞100∴当2≤x＜100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在A 超市购买划算．（3）由题意知x=15×10=150＞100，∴选择A超市，y A=2.7×150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15﹣20）×30.9=351元，共需要费用10×30+351=651（元）．∵651＜675，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（10分）（•襄阳）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O 于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，再由ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得∴△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD．解答：（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠DAB=∠ABD=45°，∴△DAB为等腰直角三角形，∴DO⊥AB，∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD，∴DP∥AB；（2）解：在Rt△ACB中，AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD==5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°，∴∠PAD=∠PCD，而∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD，而PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质．26．（13分）（•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD 的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为2秒时，△PAD的周长最小？当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先根据梯形ABCD的面积为9，可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；（3）①根据轴对称﹣最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．解答：解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是矩形．∴DM=ON=2，∴CD=2×2=4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB=2，∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9，∴OD=3，即c=3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得．∴y=x2+4x+3．将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣或4+秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形．②存在．∵∠APD=90°，∠PMD=∠PNA=90°，∴∠PDM+∠APN=90°，∠DPM+∠PDM=90°，∴∠PDM=∠APN，∵∠PMD=∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴=，∴=，∴PN2﹣3PN+2=0，∴PN=1或PN=2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．故答案为：2；4或4﹣或4+．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点为：抛物线的轴对称性，梯形的面积计算，待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的顶点式，轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．。
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襄阳市九年级数学中考调研试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·惠安模拟) 下列各数是无理数的是（）
A . 0
B .
C . 1.010010001…
D . ﹣
2. （2分）(2018·柘城模拟) 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约亿元若将亿用科学记数法表示为，则n等于（）
A . 10
B . 11
C . 12
D . 13
3. （2分）(2018·柘城模拟) 如图所示的几何体的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2018·柘城模拟) 方程的根为（）
A . 或3
B .
C . 3
D . 1或
5. （2分）(2018·柘城模拟) 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：
，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·柘城模拟) 方程是关于x的一元二次方程的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·柘城模拟) 所示，有一张一个角为的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）
A . 邻边不等的矩形
B . 等腰梯形
C . 有一个角是锐角的菱形
D . 正方形
8. （2分）(2018·柘城模拟) 外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，点P从点A出发，以
的速度沿折线运动，最终回到点A，设点P的运动时间为，线段AP的长度为，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是（）
A . 3
B . 5
C . 11
D . 6
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020九下·江岸月考) 将二次根式化为最简二次根式________.
12. （1分）(2018·柘城模拟) 不等式组的所有整数解的和为________．
13. （1分）(2018·柘城模拟) 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为________．
14. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，抛物线的顶点为，与y轴交于点若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域阴影部分的面积为________．
15. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把
沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，BE的长为________．
三、解答题 (共8题；共80分)
16. （10分） (2018七下·宝安月考) 计算：
（1）
（2） [（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．
17. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，在四边形OABC中，，点的坐标分别为，点D为AB上一点，且，双曲线经过点D，交BC于点E
求双曲线的解析式；
18. （16分）(2018·柘城模拟) 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，为________ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200 × 27 300 = 108 ”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
19. （7分）(2018·柘城模拟) 如图，在中，，点M是AC的中点，以AB为直径作分别交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
若，当时， ________；
连接，当的度数为________时，四边形ODME是菱形．
20. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度精确到1米参考数据：
21. （15分）(2018·柘城模拟) 某游泳馆普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22. （12分）(2018·柘城模拟)
（1）问题发现
如图和均为等边三角形，点在同一直线上，连接BE．
填空：
的度数为________；
线段之间的数量关系为________．
（2）拓展探究
如图和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点A到BP的距离．
23. （10分）(2018·柘城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点、、
抛物线过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作交AC于点E．
过点E作于点F，交抛物线于点当t为何值时，线段EG最长？
连接在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共80分)
16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
18-4、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
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23-1
、
23-2、
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