精品课件-数据结构教程(胡元义)-第1章
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《数据结构教程》第一章 绪论
《数据结构教程》第一章绪论数据结构教程第一章绪论数据结构是计算机科学中的重要概念之一，它是计算机程序设计的基础。
本教程的第一章将介绍数据结构的基本概念和作用。
一、什么是数据结构？在计算机科学中，数据结构用于存储和组织数据，以便在计算机程序中进行高效的操作。
数据结构可以分为两种基本类型：线性数据结构和非线性数据结构。
1.1 线性数据结构线性数据结构是最简单的数据结构之一，它将数据元素按照线性顺序组织，可以使用一对一的关系连接数据元素。
常见的线性数据结构有数组、链表和栈。
1.2 非线性数据结构非线性数据结构是指数据元素之间存在多对多的关系，不是简单的一对一关系。
常见的非线性数据结构有树和图。
二、数据结构的作用数据结构的设计和选择对于程序的效率和性能具有重要影响。
合理选择数据结构可以提高算法的执行速度，降低计算机资源的占用。
2.1 提高数据的存储效率通过选择适当的数据结构可以减少内存的占用，提高数据的存储效率。
例如，链表数据结构可以动态地分配内存空间，减少内存的浪费。
2.2 提高数据的访问效率不同的数据结构在数据的访问效率上有所差异。
例如，对于需要频繁插入和删除操作的场景，链表数据结构比数组数据结构更加高效。
2.3 优化算法的执行速度数据结构和算法是相辅相成的，通过选择合适的数据结构可以优化算法的执行速度。
例如，在查找操作中使用二叉搜索树可以降低时间复杂度。
三、数据结构的分类根据数据结构的存储方式和操作特性，可以将数据结构分为线性数据结构和非线性数据结构。
3.1 线性数据结构线性数据结构是最常用的数据结构之一，它将数据元素按照线性顺序排列，每个元素有一个直接前驱和直接后继。
常见的线性数据结构有数组、链表和栈。
3.1.1 数组数组是一种最简单的数据结构，它将数据元素存储在连续的内存空间中。
数组的访问速度很快，但是插入和删除操作的效率较低。
3.1.2 链表链表是一种动态数据结构，它通过指针将数据元素链接在一起。
数据结构第01章概论.ppt
高等学校精品课程
（第2版）
李云清 杨庆红 揭安全
人民邮电出版社
1
第一章 概述
什么是数据结构 数据类型和抽象数据类型
算法和算法分析
退出
第一章 概述
瑞士著名的计算机科学家Nicklaus Wirth在1976 年出版了一本书，书名为《算法+数据结构 = 程序设 计》，它正说明了数据结构在程序设计中的作用。程序 设计的实质即为计算机处理问题编制一组"指令"，首先 需要解决两个问题：即算法和数据结构。算法即处理问 题的策略，而数据结构即为问题的数学模型。
退出
1.1.4数据的运算集合
对于一批数据，数据的运算是定义在数据的逻 辑结构之上的，而运算的具体实现就依赖于数据的 存储结构。
数据的运算集合要视情况而定，一般而言，数据的 运算包括插入、删除、检索、输出、排序等。
插入：在一个结构中增加一个新的结点。
删除：在一个结构删除一个结点。
检索：在一个结构中查找满足条件的结点。
98
I 79
F
（a）城市距离图
A
34
12
B
H9
8
C
G
31
21
E 10
D
I 79
F
（b）联通各城市最小生成树
退出
以上所举例子中的数学模型正是数据结构要讨论 的问题。因此，简单地说，数据结构是一门讨论"描述 现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作 在计算机中如何表示和实现"的学科。
退出
综上所述
对于一个数据结构B=（K，R），必须建立从结点 集合到计算机某个存储区域M的一个映象，这个映象 要直接或间接地表达结点之间的关系R。数据在计算 机中的存储方式称为数据的存储结构。
（第2版）
李云清 杨庆红 揭安全
人民邮电出版社
1
第一章 概述
什么是数据结构 数据类型和抽象数据类型
算法和算法分析
退出
第一章 概述
瑞士著名的计算机科学家Nicklaus Wirth在1976 年出版了一本书，书名为《算法+数据结构 = 程序设 计》，它正说明了数据结构在程序设计中的作用。程序 设计的实质即为计算机处理问题编制一组"指令"，首先 需要解决两个问题：即算法和数据结构。算法即处理问 题的策略，而数据结构即为问题的数学模型。
退出
1.1.4数据的运算集合
对于一批数据，数据的运算是定义在数据的逻 辑结构之上的，而运算的具体实现就依赖于数据的 存储结构。
数据的运算集合要视情况而定，一般而言，数据的 运算包括插入、删除、检索、输出、排序等。
插入：在一个结构中增加一个新的结点。
删除：在一个结构删除一个结点。
检索：在一个结构中查找满足条件的结点。
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（a）城市距离图
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（b）联通各城市最小生成树
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以上所举例子中的数学模型正是数据结构要讨论 的问题。因此，简单地说，数据结构是一门讨论"描述 现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作 在计算机中如何表示和实现"的学科。
退出
综上所述
对于一个数据结构B=（K，R），必须建立从结点 集合到计算机某个存储区域M的一个映象，这个映象 要直接或间接地表达结点之间的关系R。数据在计算 机中的存储方式称为数据的存储结构。
数据结构 课件 第一章绪论
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1.1 数据结构(续) 数据结构(
很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析 结构应力分析计算可化解为 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析计算可化解为 线性代数方程组求解的问题 的问题, 线性代数方程组求解的问题, 天天看到的天气预报 它的数学模型是一个环流模式方 天气预报, 天天看到的天气预报,它的数学模型是一个环流模式方 程。 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 情况的数学模型为微分方程 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 当计算机进入非数值计算领域 非数值计算领域, 当计算机进入非数值计算领域,特别是用在管理上的时 候,计算机的操作对象之间的关系就无法用数学方程加以 描述了。 描述了。
按书名
高等数学 理论力学 线性代数 ……
S01 L01 S01 S02 ……
索引表
分类号: 001，003…… 001，003…… 出版单位: 樊映川 002，…….. 002，…….. 出版时间: 华罗庚 004， 004，…… 栾汝书 价格:
…….. ……..
……. …….
按作者名
001,… 001,… 002,…. 002,… 004,… 004,…. ……. …….
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7
例2 - 1
人机对奕问题
树形的数据结 构
……..
……..
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…...
…...
…...
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8
例2 - 2
学校问题
树形的数据结 构
刘志刚
部门
…….. ..
1.1 数据结构(续) 数据结构(
很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 很多问题求解最后都转化为求解数学方程或数学方程组。 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析 结构应力分析计算可化解为 在房屋设计或桥梁设计中的结构应力分析计算可化解为 线性代数方程组求解的问题 的问题, 线性代数方程组求解的问题, 天天看到的天气预报 它的数学模型是一个环流模式方 天气预报, 天天看到的天气预报,它的数学模型是一个环流模式方 程。 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 情况的数学模型为微分方程 预报人口增长情况的数学模型为微分方程。 当计算机进入非数值计算领域 非数值计算领域, 当计算机进入非数值计算领域,特别是用在管理上的时 候,计算机的操作对象之间的关系就无法用数学方程加以 描述了。 描述了。
按书名
高等数学 理论力学 线性代数 ……
S01 L01 S01 S02 ……
索引表
分类号: 001，003…… 001，003…… 出版单位: 樊映川 002，…….. 002，…….. 出版时间: 华罗庚 004， 004，…… 栾汝书 价格:
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按作者名
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例2 - 1
人机对奕问题
树形的数据结 构
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例2 - 2
学校问题
树形的数据结 构
刘志刚
部门
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数据结构教程：第1章 绪论(2学时)
计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。
数据元素：是数据(集合)中的一个“个体”,是数据的基本 单位。
数据对象：是具有相同性质的若干个数据元素的集合。
例,200913班为一个学生数据对象,“张三”是一个数据元素。
数据结构：是指数据以及数据元素相互之间的联系。可以
看作是相互之间存在着某种特定关系的数据元素的 集合。可以把数据结构看成是带结构的数据元素的
1.1 什么是数据结构
1.1.1 数据结构的定义 1.1.2 逻辑结构类型 1.1.3 存储结构类型 1.1.4 数据结构和数据类型
14
1.1.2 逻辑结构类型
(1) 线性结构 (2) 树形结构（层次结构） (3) 图形结构
(1) 线性结构 结点之间关系：一对一。 特点：开始结点和终端结点都是惟一的,除了开始结 点和终端结点以外,其余结点都有且仅有一个前驱结点, 有且仅有一个后继结点。顺序表就是典型的线性结构。
14 34 66 85 100 key 0 5 10 15 20 link
8 14 6 9 10 22 34 18 19 31 40 38 54 66 46 71 78 68 80 85 100 94 88 96 87 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
} Stud[7]={{1,“张斌”,“男”,“0901”},…, 正好在Stud[i]之后。
{5,"王萍","女",“0901"}};
Stud[0]
Stud[6]
1 张斌 男 0901 … 5 王萍 女 0901
Stud数组起始地址
7
2）链表的结点类型StudType定义为：
数据元素：是数据(集合)中的一个“个体”,是数据的基本 单位。
数据对象：是具有相同性质的若干个数据元素的集合。
例,200913班为一个学生数据对象,“张三”是一个数据元素。
数据结构：是指数据以及数据元素相互之间的联系。可以
看作是相互之间存在着某种特定关系的数据元素的 集合。可以把数据结构看成是带结构的数据元素的
1.1 什么是数据结构
1.1.1 数据结构的定义 1.1.2 逻辑结构类型 1.1.3 存储结构类型 1.1.4 数据结构和数据类型
14
1.1.2 逻辑结构类型
(1) 线性结构 (2) 树形结构（层次结构） (3) 图形结构
(1) 线性结构 结点之间关系：一对一。 特点：开始结点和终端结点都是惟一的,除了开始结 点和终端结点以外,其余结点都有且仅有一个前驱结点, 有且仅有一个后继结点。顺序表就是典型的线性结构。
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} Stud[7]={{1,“张斌”,“男”,“0901”},…, 正好在Stud[i]之后。
{5,"王萍","女",“0901"}};
Stud[0]
Stud[6]
1 张斌 男 0901 … 5 王萍 女 0901
Stud数组起始地址
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2）链表的结点类型StudType定义为：
操作系统原理教程(胡元义)-第1章
由图1-1的描述可以看出，程序的运行涉及四个方面：① 程序设计语言；② 编译程序；③ 操作系统；④ 硬件指令系 统(计算机硬件系统)。而操作系统在程序的执行过程中具有关 键作用。
第1章 引 论
2. 操作系统的定义 计算机系统是由硬件系统和软件系统两大部分组成的，硬 件系统是计算机赖以工作的实体，软件系统则保证了计算机系 统的硬件部分按用户指定的要求协调地工作。 计算机硬件系统由中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、内存储器、外存储器和各种输入输出设备组成， 它提供了基本的计算机资源。只有硬件的计算机称为裸机。 计算机硬件由软件来控制。按与硬件相关的密切程度，通常将 计算机的软件分为系统软件和应用软件两类。用户直接使用的 软件通常为应用软件，而应用软件一般需借助系统软件来指挥 计算机的硬件完成其功能。
第1章 引 论
第1章 引 论
1.1 操作系统的概念 1.2 操作系统的逻辑结构和运行模型 1.3 操作系统的形成与发展 1.4 主要操作系统的类型 1.5 操作系统安全性概述 1.6 操作系统运行基础
第1章 引 论
1.1 操作系统的概念 1.1.1 什么是操作系统 1. 引子
计算机程序是如何运行的呢？首先，需要先进行编程，而 编写程序是需要以计算机程序设计语言作为基础的。对大多数 编写程序的人来说，使用的编程语言称为高级程序设计语言， 如C、C++、Java等。但由于计算机并不认识用高级语言编写 的程序，所以对编写好的程序还需要将它编译成计算机能够识 别的机器语言程序，而这需要编译程序或汇编程序的帮助才能 完成。其次，编译好的机器语言程序需要加载(调入内存并将 程序中的逻作系统在计算机系统中的地位
第1章 引 论 图1-1 由程序到结果的演变
第1章 引 论
2. 操作系统的定义 计算机系统是由硬件系统和软件系统两大部分组成的，硬 件系统是计算机赖以工作的实体，软件系统则保证了计算机系 统的硬件部分按用户指定的要求协调地工作。 计算机硬件系统由中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、内存储器、外存储器和各种输入输出设备组成， 它提供了基本的计算机资源。只有硬件的计算机称为裸机。 计算机硬件由软件来控制。按与硬件相关的密切程度，通常将 计算机的软件分为系统软件和应用软件两类。用户直接使用的 软件通常为应用软件，而应用软件一般需借助系统软件来指挥 计算机的硬件完成其功能。
第1章 引 论
第1章 引 论
1.1 操作系统的概念 1.2 操作系统的逻辑结构和运行模型 1.3 操作系统的形成与发展 1.4 主要操作系统的类型 1.5 操作系统安全性概述 1.6 操作系统运行基础
第1章 引 论
1.1 操作系统的概念 1.1.1 什么是操作系统 1. 引子
计算机程序是如何运行的呢？首先，需要先进行编程，而 编写程序是需要以计算机程序设计语言作为基础的。对大多数 编写程序的人来说，使用的编程语言称为高级程序设计语言， 如C、C++、Java等。但由于计算机并不认识用高级语言编写 的程序，所以对编写好的程序还需要将它编译成计算机能够识 别的机器语言程序，而这需要编译程序或汇编程序的帮助才能 完成。其次，编译好的机器语言程序需要加载(调入内存并将 程序中的逻作系统在计算机系统中的地位
第1章 引 论 图1-1 由程序到结果的演变
数据结构课件 第一章 绪论
存储地址 存储内容
Lo 元素1 元素2 ……..
Lo+m
顺序存储
Lo+(i-1)*m
元素i
…….. Lo+（n-1)*m
元素n
Loc(元素i)=Lo+（i-1)*m
h
1345
链式存储
元素2 1536 元素3 1346 元素4
h
元素1 1400
∧
存储地址 1345 1346 …….
存储内容 元素1 元素4 ……..
非数值计算的程序设计问题：
例1 书目自动检索系统
线性表 算法：需要检索的书目？如何检索？用户 界面？ 模型：？ 书目文件
书目卡片 001 高等数学 樊映川 002 理论力学 罗远祥 登录号： 003 高等数学 华罗庚 004 书名： 线性代数 栾汝书 …… 作者名： …… ……
S01 L01 S01 S02 ……
数据对象 (data
集合，是数据的一个子集。如大写字母字符数据对象 是集合C={‘A’,’B’,’C’,……，’Z’} ，整数数据对象是 集合 N = { 0, ±1, ±2, … }
数据结构 (data
structure) ： 带结构的数据元
素的集合，也就是指互相之间存在着一种或 多种关系的数据元素的集合。数据元素之间 的关系称为结构。
本课程讲述的主要内容：
分别讲述数据结构的基本概念、线性表、 栈和队列、串、数组和广义表、树和二叉 树、图、查找、排序等内容。 学习本课程的基本方法： 上课认真听讲； 仔细阅读教材中的大量例题，从而体会 并最终掌握数据结构中的基本概念；
第一章 绪论
1.1 什么是数据结构
1.2 基本概念和术语 1.3 抽象数据类型
数据结构第一章 绪论PPT课件
28.11.2020
21
算法设计的要求
算法的正确性 l 可读性 l 健壮性 l 高效率和低存储量
例如要求n个数的最大值问题 给出算法如下：
max:=0; for（i=1 ；i<= n ;i++） { scanf("%f", x);
if (x>max) max=x; }
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22
算法描述的工具
算法可用自然语言、框图或高级程序设计语言 进行描述。
类语言是接近于高级语言而又不是严格的高级 语言，具有高级语言的一般语句设施，撇掉语言中 的细节，以便把注意力主要集中在算法处理步骤本 身的描述上。
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23
设计实现算法过程步骤
1. 找出与求解有关的数据元素之间的关系
2. 确定在某一数据对象上所施加运算 3. 考虑数据元素的存储表示 4. 选择描述算法的语言 5.设计实现求解的算法，并用程序语言加以描述。
例如：
树
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图状结构或网状结构
定义： 结构中的数据元素之间存在着多对
多的任意关系。
例如：
图
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逻辑结构
定义： 数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系描述。
l形式化描述： Data_Structure=（D,R）其中D是数据元素的
有限集，R是D上关系的有限集。
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集合结构
定义： 结构中的数据元素之间除了同属于
一个集合的关系外，无任何其它关系。
例如：
集合
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6
线性结构
定义： 结构中的数据元素之间存在着一对
数据结构 课件 胡学钢
建立 模型 构造求 解算法 选择存储 结构型
测试
编写 程序
思考：你认为数据结构课程会涉及到上述哪些步骤呢？
数据结构课程在问题求解过程中的作用： • 与建立模型的关系
• 与算法设计的关系 • 与选择存储结构的关系 • 与编程之间的关系
1.1.2 学习数据结构的意义
在计算机科学中，数据结构不仅是一般程序设计的基 础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系 统及其它系统程序和大型应用程序的重要基础。 目前在我国，《数据结构》不仅是计算机专业的核 心课程之一，而且是一些非计算机专业的主要选修课程 之一。 瑞士计算机科学家沃斯（N.Wirth）曾以“算法 + 数据结构 ＝ 程序”作为他的一本著作的名称。可见， 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构， 并设计一个好的算法。因此，若仅仅掌握几种计算机语 言和程序设计方法，而缺乏数据结构知识，则难以应付 众多复杂的课题，且不能有效地利用计算机。 返回
• 算法设计的要求：
正确性：算法是否正确,是否符合具体问题的需求。 可读性：有利于人机交流，机器执行。 健壮性：对错误能适当的做出反应或进行处理。 效率与低存储量的要求。
1.3 算法描述及分析
1.3.2 算法分析
衡量算法的主要性能指标包括时间性能、空间性能 等，其中时间性能是指运行算法所需的时间的度量，而 空间性能则是指运行算法所需要的辅助空间的规模。 度量运行时间的方法：事后统计，事前分析估算 （常用后一种）。
数据结构的物理结构 数据结构运算的实现
1.2 基本术语
数据的逻辑结构与存储结构密切相关。一个算法的设计取 数据 数据元素 字段(域) 决于选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于采用的存储结 构。在选择了数据结构的存储结构之后，就
测试
编写 程序
思考：你认为数据结构课程会涉及到上述哪些步骤呢？
数据结构课程在问题求解过程中的作用： • 与建立模型的关系
• 与算法设计的关系 • 与选择存储结构的关系 • 与编程之间的关系
1.1.2 学习数据结构的意义
在计算机科学中，数据结构不仅是一般程序设计的基 础，而且是设计和实现编译程序、操作系统、数据库系 统及其它系统程序和大型应用程序的重要基础。 目前在我国，《数据结构》不仅是计算机专业的核 心课程之一，而且是一些非计算机专业的主要选修课程 之一。 瑞士计算机科学家沃斯（N.Wirth）曾以“算法 + 数据结构 ＝ 程序”作为他的一本著作的名称。可见， 程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构， 并设计一个好的算法。因此，若仅仅掌握几种计算机语 言和程序设计方法，而缺乏数据结构知识，则难以应付 众多复杂的课题，且不能有效地利用计算机。 返回
• 算法设计的要求：
正确性：算法是否正确,是否符合具体问题的需求。 可读性：有利于人机交流，机器执行。 健壮性：对错误能适当的做出反应或进行处理。 效率与低存储量的要求。
1.3 算法描述及分析
1.3.2 算法分析
衡量算法的主要性能指标包括时间性能、空间性能 等，其中时间性能是指运行算法所需的时间的度量，而 空间性能则是指运行算法所需要的辅助空间的规模。 度量运行时间的方法：事后统计，事前分析估算 （常用后一种）。
数据结构的物理结构 数据结构运算的实现
1.2 基本术语
数据的逻辑结构与存储结构密切相关。一个算法的设计取 数据 数据元素 字段(域) 决于选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于采用的存储结 构。在选择了数据结构的存储结构之后，就
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(4) 哈希(或散列)存储结构：此方法的基本思想是根据 数据元素的关键字通过哈希(或散列)函数直接计算出该数据元 素的存储地址。
第1章 绪论
顺序存储结构的主要优点是节省存储空间，即分配给数据 的存储单元全部用于存放数据元素的数据信息，数据元素之间 的逻辑关系没有占用额外的存储空间。采用这种存储结构可以 实现对数据元素的随机存取，即每个数据元素对应有一个序号， 并由该序号可以直接计算出数据元素的存储地址(例如对于数 组A其序号为数组元素的下标，数组元素A[i]可以通过*(A+i) 进行存取)。但顺序存储结构的主要缺点是不便于修改，对数 据元素进行插入、删除运算时，可能要移动一系列的数据元素。
第1章 绪论
(1) 分析阶段：分析实际问题，从中抽象出一个数学模 型。
(2) 设计阶段：设计出解决数学模型的算法。 (3) 编程阶段：用适当的编程语言编写出可执行的程序。 (4) 测试阶段：测试、修改直到得到问题的解答。 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段，同时 涉及分析阶段和编程阶段的若干基本问题。此外，为了构造出 好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与 选择。因此，数据结构课程的内容包括了如表1.1所示的数据 表示和数据处理方面所对应的3个层次。
第1章 绪论
1.2.2 存储结构 数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示方法，也即
数据的逻辑结构到计算机存储器的映像，包括数据结构中数据 元素的表示以及数据元素之间关系的表示。数据元素及数据元 素之间的关系在计算机中可以有以下四种基本存储结构：
(1) 顺序存储结构：借助于数据元素在存储器中的相对 位置来表示数据元素之间的逻辑关系。通常顺序存储结构是利 用程序语言中的数组来描述的。
第1章 绪论
算法的含义与程序十分相似但又有区别。一个程序不一定 满足有穷性，例如操作系统程序只要不停机执行就永不停止， 因此，操作系统不是一个算法。此外，程序中的语句最终都要 转化(编译)成计算机可执行的指令，而算法中的指令则无此限 制，即一个算法可采用自然语言如英语、汉语描述，也可以采 用图形方式如流程图、拓扑图描述。算法给出了对一个问题的 求解，而程序仅是算法在计算机上的实现。一个算法若用程序 设计语言来描述，则此时算法也就是一个程序。
(1) 数据元素之间的逻辑关系，即数据的逻辑结构。 (2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式， 即数据的存储结构(物理结构)。 (3) 施加在数据上的操作，即数据的运算。
第1章 绪论
数据的逻辑结构是从逻辑关系上(主要指相邻关系)来描述数 据的，它与数据如何存储无关，是独立于计算机的。因此，数据 的逻辑结构可以看做是从具体问题抽象出来的数学模型。
第1章 绪论 图1-1 逻辑结构的四种基本形态
第1章 绪论
由于集合结构具有简单性和松散性，因此通常只讨论其他 三种逻辑结构。数据的逻辑结构可以分为线性结构和非线性结 构两类。若数据元素之间的逻辑关系可以用一个线性序列简单 地表示出来，则称为线性结构，否则称为非线性结构。树形结 构和图结构就属于非线性结构。现实生活中的楼层编号就属于 线性结构，而省、市、地区的划分属于树形结构，城市交通图 则属于图结构。
第1章 绪论
链式存储结构的主要优点是便于修改，在进行插入、删除 运算时仅需修改相应数据元素的指针值，而不必移动数据元素。 与顺序存储结构相比，链式存储结构的主要缺点是存储空间的 利用率较低，因为除了用于数据元素的存储空间外还需要额外 的存储空间来存储数据元素之间的逻辑关系。此外，由于逻辑 上相邻的数据元素在存储空间中不一定相邻。所以不能对数据 元素进行随机存取。
第1章 绪论
1.2 逻辑结构与存储结构 1.2.1 逻辑结构 数据的逻辑结构是对数据元素之间逻辑关系的描述，它与 数据在计算机中的存储方式无关。根据数据元素之间关系的不 同特性，可以划分出以下四种基本逻辑结构，如图1-1所示。 (1) 集合结构：数据元素之间除了“属于同一集合”的 联系之外，没有其他关系。 (2) 线性结构：数据元素之间存在着“一对一”的关系。 数据之间存在前后顺序关系，除第一个元素和最后一个元素外， 其余元素都有唯一一个前驱元素和唯一一个后继元素。
第1章 绪论
1.1.1 数据与数据元素 数据是人们利用文字符号、数学符号以及其他规定的符号
对现实世界的事物及其活动所做的抽象描述。简而言之，数据 是信息的载体，是对客观事物的符号化表示。从计算机的角度 看，数据是计算机程序对所描述客观事物进行加工处理的一种 表示，凡是能够被计算机识别、存取和加工处理的符号、字符、 图形、图像、声音、视频信号等都可以称为 数据。
第1章 绪论
关于逻辑结构需要注意以下几点： (1) 逻辑结构与数据元素本身的形式和内容无关。例如， 给表1.2中的每个学生增加一个数据项“学号”，就得到另一 个数据，但由于所有的数据元素仍是“一个接一个排列”，故 新数据的逻辑结构与原来数据的逻辑结构相同，仍是一个线性 结构。 (2) 逻辑结构与数据元素的相对位置无关。例如，将表 1.2中的学生按年龄由大到小的顺序重新排列就得到另一个表 格，但这个新表格中的所有数据元素“一个接一个排列”的性 质并没有改变，其逻辑结构与原表格相同，还是线性结构。 (3) 逻辑结构与所含数据元素的个数无关。例如，在表 1.2中增加或删除若干学生信息(数据元素)，所得到的表格仍 为线性结构。
第1章 绪论 例1.1 一个学生信息(数据)表如表1.2所示，请指出表 中的数据、数据元素及数据项，并由此得出三者之间的关系。
姓名 刘小平 王红 吕军
马文华
表 1.2 学生信息表
性别
年龄
专业பைடு நூலகம்
男
21
计算机
女
20
数学
男
20
经济
女
19
管理
其他 … … …
…
第1章 绪论
【解】表1.2中是全部学生信息数据。表中的每一行 即为记录一个学生信息的数据元素，而该行中的每一项则为一 个数据项。数据、数据元素和数据项实际上反映了数据组织的 三个层次，数据可以由若干个数据元素构成，而数据元素则又 可以由若干数据项构成。
第1章 绪论 第1章 绪 论
1.1 数据结构的概念 1.2 逻辑结构与存储结构 1.3 算法与算法分析
第1章 绪论 1.1 数据结构的概念
人们利用计算机的目的是解决实际问题。在明确所要解决 问题的基础上，经过对问题的深入分析和抽象，为其在计算机 中建立一个模型，然后确定恰当的数据结构表示该模型，再在 此基础上设计合适的算法，最后根据设计的数据结构和算法进 行相应的程序设计来模拟和解决实际问题，这就是计算机求解 问题的一般过程。因此，用计算机解决实际问题的软件开发一 般分为下面几个步骤：
【解】算法设计如下： (1) 求余数：以n除m，余数为r，且0≤ r＜n。 (2) 判断余数r是否等于零：如果r为零，则输出n的当前 值(即为最大公因子)，算法结束；否则执行(3)。 (3) 将n值传给m、将r值传给n，转(1)。
第1章 绪论
上述算法给出了三个计算步骤，而且每一步骤意义明确 并切实可行。虽然出现了循环，但m和n都是已给定的有限整 数，并且每次m除以n后得到的余数r即使不为零也总有r< min(m，n)，这就保证循环执行有限次后必然终止，即满足 算法的所有特征，所以是一个正确的算法。
对某个特定问题的求解究竟采用何种数据结构及选择什么 算法，需要看问题的具体要求和现实环境的各种条件；数据结 构的选择是否恰当将直接影响到算法的效率，只有把数据结构 与算法有机地结合起来才能设计出高质量的程序来。
第1章 绪论 图1-3 求最大公约数的算法
第1章 绪论
例1.2 对两个正整数m和n，给出求它们最大公因子的算 法。
图1-2给出了表1.2在顺序存储结构和链式存储结构下的 示意。
第1章 绪论 图1-2 表1.2在不同的存储结构下的存储示意
第1章 绪论 1.3 算法与算法分析
1.3.1 算法的定义和描述 算法是建立在数据结构基础上对特定问题求解步骤的一种
描述，是若干条指令组成的有限序列。其中，每一条指令表示 一个或多个操作。算法必须满足以下性质：
数据的存储结构是指数据的逻辑结构在计算机存储器中的映 像表示，即在能够反映数据逻辑关系的前提下数据在存储器中的 存储方式。
数据的运算是在数据上所施加的一系列操作，称为抽象运算， 它只考虑这些操作的功能，而暂不考虑如何完成，只有在确定了 存储结构后，才会具体实现这些操作。也即，抽象运算是定义在 逻辑结构上的，而实现则是建立在存储结构上的。最常用的运算 有：检索、插入、删除、更新以及排序等。
(1) 有穷性：一个算法必须在有穷步之后结束，即必须 在有限时间内完成。
(2) 确定性：算法的每一步必须有确切的含义而没有二 义性。对于相同的输入，算法执行的路径是唯一的。
(3) 可行性：算法所描述的操作都可以通过可实现的基 本运算在有限次执行后得以完成。
(4) 输入：一个算法可以有零个或多个输入。 (5) 输出：一个算法具有一个或多个输出，且输出与输 入之间存在某种特定的关系。
第1章 绪论
我们日常涉及到的数据主要分为两类：一类是数值数据， 包括整数、实数和复数等，它们主要用于工程和科学计算以及 商业事务处理；另一类是非数值数据，主要包括字符和字符串 以及文字、图形、语音等，它们多用于控制、管理和数据处理 等领域。
数据元素是数据集合中的一个“个体”，是数据的基本单 位。在计算机中，数据元素通常被作为一个整体来进行考虑和 处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点和记 录等。一个数据元素可以由一个或多个数据项组成，数据项是 具有独立含义的数据最小单位，有时也称为字段或域。
第1章 绪论
(3) 树形结构：数据元素之间存在着“一对多”的关系。 数据之间存在层次关系，除了一个根结点(元素)外，其余元素 (结点)都有唯一一个前驱元素，并且可以有多个后继元素。
第1章 绪论
顺序存储结构的主要优点是节省存储空间，即分配给数据 的存储单元全部用于存放数据元素的数据信息，数据元素之间 的逻辑关系没有占用额外的存储空间。采用这种存储结构可以 实现对数据元素的随机存取，即每个数据元素对应有一个序号， 并由该序号可以直接计算出数据元素的存储地址(例如对于数 组A其序号为数组元素的下标，数组元素A[i]可以通过*(A+i) 进行存取)。但顺序存储结构的主要缺点是不便于修改，对数 据元素进行插入、删除运算时，可能要移动一系列的数据元素。
第1章 绪论
(1) 分析阶段：分析实际问题，从中抽象出一个数学模 型。
(2) 设计阶段：设计出解决数学模型的算法。 (3) 编程阶段：用适当的编程语言编写出可执行的程序。 (4) 测试阶段：测试、修改直到得到问题的解答。 数据结构课程集中讨论软件开发过程中的设计阶段，同时 涉及分析阶段和编程阶段的若干基本问题。此外，为了构造出 好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与 选择。因此，数据结构课程的内容包括了如表1.1所示的数据 表示和数据处理方面所对应的3个层次。
第1章 绪论
1.2.2 存储结构 数据的存储结构是数据结构在计算机中的表示方法，也即
数据的逻辑结构到计算机存储器的映像，包括数据结构中数据 元素的表示以及数据元素之间关系的表示。数据元素及数据元 素之间的关系在计算机中可以有以下四种基本存储结构：
(1) 顺序存储结构：借助于数据元素在存储器中的相对 位置来表示数据元素之间的逻辑关系。通常顺序存储结构是利 用程序语言中的数组来描述的。
第1章 绪论
算法的含义与程序十分相似但又有区别。一个程序不一定 满足有穷性，例如操作系统程序只要不停机执行就永不停止， 因此，操作系统不是一个算法。此外，程序中的语句最终都要 转化(编译)成计算机可执行的指令，而算法中的指令则无此限 制，即一个算法可采用自然语言如英语、汉语描述，也可以采 用图形方式如流程图、拓扑图描述。算法给出了对一个问题的 求解，而程序仅是算法在计算机上的实现。一个算法若用程序 设计语言来描述，则此时算法也就是一个程序。
(1) 数据元素之间的逻辑关系，即数据的逻辑结构。 (2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式， 即数据的存储结构(物理结构)。 (3) 施加在数据上的操作，即数据的运算。
第1章 绪论
数据的逻辑结构是从逻辑关系上(主要指相邻关系)来描述数 据的，它与数据如何存储无关，是独立于计算机的。因此，数据 的逻辑结构可以看做是从具体问题抽象出来的数学模型。
第1章 绪论 图1-1 逻辑结构的四种基本形态
第1章 绪论
由于集合结构具有简单性和松散性，因此通常只讨论其他 三种逻辑结构。数据的逻辑结构可以分为线性结构和非线性结 构两类。若数据元素之间的逻辑关系可以用一个线性序列简单 地表示出来，则称为线性结构，否则称为非线性结构。树形结 构和图结构就属于非线性结构。现实生活中的楼层编号就属于 线性结构，而省、市、地区的划分属于树形结构，城市交通图 则属于图结构。
第1章 绪论
链式存储结构的主要优点是便于修改，在进行插入、删除 运算时仅需修改相应数据元素的指针值，而不必移动数据元素。 与顺序存储结构相比，链式存储结构的主要缺点是存储空间的 利用率较低，因为除了用于数据元素的存储空间外还需要额外 的存储空间来存储数据元素之间的逻辑关系。此外，由于逻辑 上相邻的数据元素在存储空间中不一定相邻。所以不能对数据 元素进行随机存取。
第1章 绪论
1.2 逻辑结构与存储结构 1.2.1 逻辑结构 数据的逻辑结构是对数据元素之间逻辑关系的描述，它与 数据在计算机中的存储方式无关。根据数据元素之间关系的不 同特性，可以划分出以下四种基本逻辑结构，如图1-1所示。 (1) 集合结构：数据元素之间除了“属于同一集合”的 联系之外，没有其他关系。 (2) 线性结构：数据元素之间存在着“一对一”的关系。 数据之间存在前后顺序关系，除第一个元素和最后一个元素外， 其余元素都有唯一一个前驱元素和唯一一个后继元素。
第1章 绪论
1.1.1 数据与数据元素 数据是人们利用文字符号、数学符号以及其他规定的符号
对现实世界的事物及其活动所做的抽象描述。简而言之，数据 是信息的载体，是对客观事物的符号化表示。从计算机的角度 看，数据是计算机程序对所描述客观事物进行加工处理的一种 表示，凡是能够被计算机识别、存取和加工处理的符号、字符、 图形、图像、声音、视频信号等都可以称为 数据。
第1章 绪论
关于逻辑结构需要注意以下几点： (1) 逻辑结构与数据元素本身的形式和内容无关。例如， 给表1.2中的每个学生增加一个数据项“学号”，就得到另一 个数据，但由于所有的数据元素仍是“一个接一个排列”，故 新数据的逻辑结构与原来数据的逻辑结构相同，仍是一个线性 结构。 (2) 逻辑结构与数据元素的相对位置无关。例如，将表 1.2中的学生按年龄由大到小的顺序重新排列就得到另一个表 格，但这个新表格中的所有数据元素“一个接一个排列”的性 质并没有改变，其逻辑结构与原表格相同，还是线性结构。 (3) 逻辑结构与所含数据元素的个数无关。例如，在表 1.2中增加或删除若干学生信息(数据元素)，所得到的表格仍 为线性结构。
第1章 绪论 例1.1 一个学生信息(数据)表如表1.2所示，请指出表 中的数据、数据元素及数据项，并由此得出三者之间的关系。
姓名 刘小平 王红 吕军
马文华
表 1.2 学生信息表
性别
年龄
专业பைடு நூலகம்
男
21
计算机
女
20
数学
男
20
经济
女
19
管理
其他 … … …
…
第1章 绪论
【解】表1.2中是全部学生信息数据。表中的每一行 即为记录一个学生信息的数据元素，而该行中的每一项则为一 个数据项。数据、数据元素和数据项实际上反映了数据组织的 三个层次，数据可以由若干个数据元素构成，而数据元素则又 可以由若干数据项构成。
第1章 绪论 第1章 绪 论
1.1 数据结构的概念 1.2 逻辑结构与存储结构 1.3 算法与算法分析
第1章 绪论 1.1 数据结构的概念
人们利用计算机的目的是解决实际问题。在明确所要解决 问题的基础上，经过对问题的深入分析和抽象，为其在计算机 中建立一个模型，然后确定恰当的数据结构表示该模型，再在 此基础上设计合适的算法，最后根据设计的数据结构和算法进 行相应的程序设计来模拟和解决实际问题，这就是计算机求解 问题的一般过程。因此，用计算机解决实际问题的软件开发一 般分为下面几个步骤：
【解】算法设计如下： (1) 求余数：以n除m，余数为r，且0≤ r＜n。 (2) 判断余数r是否等于零：如果r为零，则输出n的当前 值(即为最大公因子)，算法结束；否则执行(3)。 (3) 将n值传给m、将r值传给n，转(1)。
第1章 绪论
上述算法给出了三个计算步骤，而且每一步骤意义明确 并切实可行。虽然出现了循环，但m和n都是已给定的有限整 数，并且每次m除以n后得到的余数r即使不为零也总有r< min(m，n)，这就保证循环执行有限次后必然终止，即满足 算法的所有特征，所以是一个正确的算法。
对某个特定问题的求解究竟采用何种数据结构及选择什么 算法，需要看问题的具体要求和现实环境的各种条件；数据结 构的选择是否恰当将直接影响到算法的效率，只有把数据结构 与算法有机地结合起来才能设计出高质量的程序来。
第1章 绪论 图1-3 求最大公约数的算法
第1章 绪论
例1.2 对两个正整数m和n，给出求它们最大公因子的算 法。
图1-2给出了表1.2在顺序存储结构和链式存储结构下的 示意。
第1章 绪论 图1-2 表1.2在不同的存储结构下的存储示意
第1章 绪论 1.3 算法与算法分析
1.3.1 算法的定义和描述 算法是建立在数据结构基础上对特定问题求解步骤的一种
描述，是若干条指令组成的有限序列。其中，每一条指令表示 一个或多个操作。算法必须满足以下性质：
数据的存储结构是指数据的逻辑结构在计算机存储器中的映 像表示，即在能够反映数据逻辑关系的前提下数据在存储器中的 存储方式。
数据的运算是在数据上所施加的一系列操作，称为抽象运算， 它只考虑这些操作的功能，而暂不考虑如何完成，只有在确定了 存储结构后，才会具体实现这些操作。也即，抽象运算是定义在 逻辑结构上的，而实现则是建立在存储结构上的。最常用的运算 有：检索、插入、删除、更新以及排序等。
(1) 有穷性：一个算法必须在有穷步之后结束，即必须 在有限时间内完成。
(2) 确定性：算法的每一步必须有确切的含义而没有二 义性。对于相同的输入，算法执行的路径是唯一的。
(3) 可行性：算法所描述的操作都可以通过可实现的基 本运算在有限次执行后得以完成。
(4) 输入：一个算法可以有零个或多个输入。 (5) 输出：一个算法具有一个或多个输出，且输出与输 入之间存在某种特定的关系。
第1章 绪论
我们日常涉及到的数据主要分为两类：一类是数值数据， 包括整数、实数和复数等，它们主要用于工程和科学计算以及 商业事务处理；另一类是非数值数据，主要包括字符和字符串 以及文字、图形、语音等，它们多用于控制、管理和数据处理 等领域。
数据元素是数据集合中的一个“个体”，是数据的基本单 位。在计算机中，数据元素通常被作为一个整体来进行考虑和 处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点和记 录等。一个数据元素可以由一个或多个数据项组成，数据项是 具有独立含义的数据最小单位，有时也称为字段或域。
第1章 绪论
(3) 树形结构：数据元素之间存在着“一对多”的关系。 数据之间存在层次关系，除了一个根结点(元素)外，其余元素 (结点)都有唯一一个前驱元素，并且可以有多个后继元素。