生物力学 物质的粘弹性
粘弹性材料和流变性质
粘弹性材料和流变性质在日常生活和科学研究中，我们常常遇到一些物质的性质奇特、令人惊奇。
比如说，某些物质看起来像液体，但是它们可以变形成固体，并且可以保持着不同形状一段时间。
这些物质被称为粘弹性材料。
粘弹性材料的流变性质也是一个十分值得关注的话题。
一、什么是粘弹性材料粘弹性材料是一类有着特殊流变性质的物质，它们能够像液体一样变形流动，也能像弹性固体一样保持形状。
粘弹性材料的这种奇特性质主要来自其微观结构。
粘弹性材料一般由多种分子混合而成，其中一些分子负责让物质保持固体状态，而另一些分子则负责让物质流动。
这样，当外力施加到粘弹性材料上时，固体分子会阻止材料过度变形，从而使其保持形状；而流动分子则会“蜂拥而至”，让物质在外力作用下产生变形。
由于粘弹性材料的这种特殊结构和性质，它们被广泛应用于橡胶、黏合剂、化妆品、食品等领域。
二、粘弹性材料的流变性质粘弹性材料的流变性质十分丰富多彩，下面我们来介绍一些常见的性质。
1. 黏度黏度是指材料抵抗剪切变形的能力大小，也就是材料内部粘附、分子间作用力的大小。
当增加剪切力时，黏度也会随之增加。
粘度与材料的粘弹性直接相关，比如说在花露水制作中，为了瓶盖能够装上可以吸管的器具，需要通过确定适当的粘度来调整液体流动的物理特性。
2. 弹性模量弹性模量是指材料在外力作用下弹性形变的程度。
具有弹性形变的物质通常在外力停止作用后，能够恢复到原来的形状。
弹性模量可以用来表征粘弹性材料的回弹特性。
3. 流变应力流变应力是指材料在外力作用下发生剪切形变时所承受的应力大小。
在粘弹性材料中，流变应力与剪切速率、温度和黏度等因素有关。
比如说，当黏度很高时，流变应力会随着剪切速率的提高而显著下降。
4. 塑性塑性是指材料在外力作用下能够永久形变的特性。
相比之下，弹性形变则更加短暂和易于恢复。
在粘弹性材料中，塑性可以出现在黏度较低的情况下，例如一些液态聚合物。
5. 泊松比泊松比是指材料在一维压缩或拉伸形变时沿着垂直方向的形变程度。
生物软组织力学特性及超弹性模型
生物软组织力学特性及超弹性模型生物软齟织力学待性属于生物粘弹性固体力学的研究范峙，己广泛应用于生狗怵的基础研允.如机肉讥皮肤国' 心肌阿及布横阿等.为ia袒工程握供了大盘的生物力学数据.宙于生命体结构与功能的复杂性和特殊性.便软组织在变形时表现岀各向杲性、非线性*粘弹性，墜性等特点(珂・其力学模型主要有粘弹性模型利趙弹性摸型.粘弹件锁魁吧研朮生物轮组织的…个早期榄型*理论成筋，c广泛应用到肌罔、闸帯、柏顺、戌|庆、粘贬朋血倚竽轶殂织的生韌力学研咒」山同吋•诫翦地粘押件理论研兗为超禅性模型的发展幵拓了思齬・尽管软组织的力学行为表现出与时间相黄的特性•但崔好应变卒范鬧内(即准静态条件卜［・展魅可将其觇为超弹性体-自上个世紀80年代以来.各圜学者対生物软组织的翘艸峙和为进苗了广泛地研究・程理论利临氐研冗方而血取得了氏足地逬燧・本章首先介细主物软组织力学性能的研宛冇法和歆组织变形时的力学特征.在介绍趙弹性应变能函数王曲，肯龙从连续介质力学出狀.介貂有限变形理论「在这一部分渓及有限变形时的桶种应山/陶变表达方式；隹介绍粗弹性模型吋.就简单的荐向局性应变能碉毀开始・邃歩引入横向同性超弹性模塑・最后提出前卿録腺准静歩轴向力学件能研託方江口因为木文卞要研究家殒前制艘腺在低疵变率下的撞忡力学忤施・故未研JE材料的粘弹杵櫃型.2 1生物软组织力学特性研究方法生樹软组织不冏于常见的金属或高聚物尊材料.其组织结构貝朵.力学ttttfiffi 处环境和实验方註的雖响较大，研覽具力学性醴的硏究方法構像篇考虫鞠理学与工凰学冇面的知HI.生物力学研眾方法主要包含以下儿个主要步悄问：(1)研眾宦砌須纵的i松在学和细观组织结构.以便于理W0FS对镇的几何构翹及对力学性能的滋响.(2)测定问趣屮涉及的M料或组织的力学性葩°在该却需屮・III/试样欣材不便、fj效试禅尺• f不足威试佯的离体狀态,塔加了确宦本构方程的难度,但可以枚为春晶的建立示构方用的粽学厢式，而把某此嚳筛鬲待牛.网实验卿俯定"(3)粮抿物理学基本定律和材科本构方程，推导岀微分方程或积分方程：⑷井清组织嶠肓府工作坏境.得到肖盘义的边界荼件；同时.粥解析圧或坡值法求解边界値何邂*⑸进存生理丈验.验证上述边界値问遞的解.在该步購中，釦必便实验与靂论相一魏・简華地说就绘幣戒拒同的假说；(6)将实验结果与相应的理论解进行对比.验证假设是否合理.求得本构方程:(7)探讨理论与丈验的实际应用。
第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
粘弹性材料的力学行为分析
粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。
力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。
本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。
一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。
这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。
粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。
一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。
最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。
二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。
以下是其中几种常见的模型。
1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。
其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。
这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。
2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。
这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。
3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。
都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。
三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。
1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。
例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。
2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。
这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。
粘弹性
外力的方向运动以减小或者消除内部应力,如果T很高(>>Tg),链运动摩擦
阻力很小,应力很快松弛掉了,所以观察不到,反之,内摩擦阻力很大,链段 运动能力差,应力松弛慢,也观察不到.只有在Tg温度附近的几十度的范围
内应力松弛现象比较明显.(链由蜷曲变为伸展,以消耗外力)
21
第8章 聚合物的粘弹性
0
玻璃态 高弹态 粘流态 t
2 0
0 0
sin tcost - dt
W 0 0sin
又称为力学损耗角,常用tan表示内耗的大小
33
第8章 聚合物的粘弹性
③内耗的表达
当 t 0sin t时, 应力 ( t ) 0sin t
展开 : ( t ) 0 cos sin t 弹性形变的动力 0sin cost 消耗于克服摩擦阻力
27
第8章 聚合物的粘弹性
③滞后现象与哪些因素有关?
a.化学结构:刚性链滞后现象小,柔性链滞后现象大.
b.温度：当不变的情况下,T很高滞后几乎不出现,温度很低, 也无滞后.在Tg附近的温度下，链段既可运动又不太容易，此 刻滞后现象严重。 c. : 外力作用频率低时,链段的运动跟的上外力 的 变化,滞 后现象很小. 外力作用频率不太高时,链段可以运动,但是跟不上外力的变 化,表现出明显的滞后现象.
外力作用频率很高时,链段根本来不及运动,聚合物好像 一块刚性的材料,滞后很小
28
第8章 聚合物的粘弹性
2.内耗:
①内耗产生的原因: 当应力与形变的变化相一致时,没有滞后现象,每次形变所 作的功等于恢复形变时所作的功,没有功的消耗
如果形变的变化跟不上应力的变化,发生滞后现象,则每 一次循环变化就会有功的消耗(热能),称为力学损耗,也叫内 耗. 外力对体系所做的功：一方面用来改变链段的构象(产生 形变),另一方面提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量 .
运动生物力学讲稿(第二章)
第二节骨的力学特性一、骨结构的生物力学特性：（一）骨的成分与结构特点：1、骨组织由有机物和无机物组成。
其中25%～30%是水，其余70%～75%是无机物和有机物。
成人枯骨含1/3有机物（胶原纤维）和2/3无机物（主要是钙和磷等。
）2、骨的有机成分组成网状结构，无机物填充在有机物的网状结构中（象钢筋水泥结构一样）。
3、全身骨分为长骨、短骨、扁骨和不规则骨。
长骨又称管状骨，两端为骨松质（呈海绵状），中间为骨密质。
（骨密质的多孔性程度占5～30%，骨松质占30～90%）。
（二）骨的生物力学特性：1、弹性和坚固性：弹性是由骨中有机物形成的。
坚固性又称硬度或刚性，是由无机物形成的。
（有人认为骨中的骨胶原承受拉应力，钙盐承受压应力）。
2、骨是人体理想的结构材料—质轻而强度大。
（参见P26数据和P27表2-1）。
3、各向异性和应力强度的方向性：各向异性是指骨在不同方向上的力学性质不同，（多孔结构所致）。
应力强度的方向性表现在骨密质与骨松质刚性的差别和各向异性使骨对应力的反应在不同方向上各不相同。
4、耐冲击力和耐持续力差：骨对冲击力的抵抗和持续受力能力较其它材料差。
抗疲劳性能也差。
5、应力对骨结构的影响：外加机械力改变骨结构中的应力。
而应力通常与骨组织之间存在着一种生理平衡。
形式不断变化。
△骨受冲击载荷的特点：骨承受冲击载荷的情况取决于冲击载荷的作用时间和冲击载荷具有的能量。
但短骨、扁骨的耐冲击能力要大于长骨。
实验表明：颅骨的耐冲击能力比长骨高40%左右。
三、骨疲劳（一）骨疲劳的概念：反复作用的循环载荷超过某一生理限度时会使骨组织受到损伤，称为骨疲劳。
（二）骨疲劳的特征：1、疲劳性骨折或永久性弯曲（塑性形变）。
（就象多次弯曲竹杆）2、周期性载荷引起的骨折，开始于应力集中点，形成蚌壳式裂纹。
3、重复载荷的骨疲劳，引起的骨折往往是低载荷的情况。
4、疲劳寿命随载荷增加而减小，随温度升高而减小，随密度的增加而增加。
5、骨的疲劳极限为3.45KN/cm2。
粘弹性介绍全解
小结： 静态粘弹性现象：
蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察 试样的应变随时间增加而增大的现象。
ε
③
②
①
t
静态粘弹性现象：
应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下， 观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。 0 交联聚合物 线形聚合物
t
线性粘弹性模型： Maxwell模型
由一个弹簧与一个粘壶串联组成
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
牛顿流体定律的比例常数为粘度η
y
d d x 1 dx ( ) dt dt y y dt
应变速率为速度梯度
x
∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分 子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的 大小，单位为Pa·S
弹性
(1)储能：能量储为应变能 (2)可逆：记忆形状 (3)瞬时：不依赖时间 E＝E（σ, ε, T） 虎克固体
)
Temperature dependence
分子运动的温度依赖性
Arrhenius Equation 阿累尼乌斯方程
0e
T
E / RT
E - 松弛所需的活化能 activation energy
T
7.2 Creeping and Relaxation 蠕变和应力松弛
高分子熔体粘弹性的认识
高分子熔体粘弹性的认识班级：0920741 姓名：学号：一、粘弹性的内涵定义：任何兼具粘性与弹性并且强烈以来外力作用时间长短与频率高地的性质。
聚合物分子收到外力作用时，应力落后于应变的现象即滞后现象。
滞后现象的发生是由于橡胶分子链段在运动时受到内摩擦的作用，产生的相位差δ越大，说明链段运动越困难，越是跟不上外力的变化。
这种滞后现象使得每一周期变化需要消耗的功，称为力学损耗，即内耗。
在宏观上表现为降低或者减少振幅，即阻尼。
材料在拉伸回缩循环中，发生滞后现象时，拉伸过程中应变达不到与其应力相对应的平衡值，而回缩时情况正好相反，应变大于与其应力相对应的平衡值。
这种情况下，拉伸时外力对高聚物体系做的功，一方面用来改变分子链段的构象，另一方面用来提供链段运动时克服链段间内摩擦所需要的能量。
回缩时，伸展的分子链重新蜷曲起来，高聚物体系对外做功，但是分子链回缩时的链段运动仍需克服链段间的摩擦阻力。
这样，一个拉伸-回缩循环中，有一部分功被转化为热能损耗掉。
内摩擦阻力越大，滞后现象就越严重，消耗的功也越大，即内耗越大。
聚合物具有的这种特性就叫做聚合物的粘弹性。
很久以来，流动与形变是术语两个范畴的概念，流动是液体材料的属性，而变形是固体（晶体）材料的属性。
液体流动时，表现出粘性行为，产生永久变形，形变不可恢复并耗散掉部分能量。
而固体变形时，表现出弹性行为，其产生的弹性形变在外力撤销时能够恢复，且产生形变时贮存能量，形变回复是时还原能量，材料具有弹性记忆效应。
通常液体流动时遵从牛顿流动定律——材料所受的剪切应力与剪切速率成正比（σ=ηογ。
），且流动过程中总是一个时间过程，只有在一段有限时间内才能观察到材料的流动。
而一般固体变形时村从胡克定律——材料所受的应力与形变量成正比（σ=Εε），其应力、应变之间的相应为瞬时响应。
遵从牛顿流动定律的液体成为牛顿流体，遵从胡克定律的固体称胡克弹性体。
聚合物：宏观力学性能强烈依赖于温度和外力作用时间分子运动在外力作用下，高分子材料的性质就会介于弹性材料和粘性材料之间，高分子材料产生形变时应力可同时依赖于应变和应变速率。
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△x
y
1、正应变(线应变）
x
y
△x 绝对伸长:△x，△y
y
γ
x
倾斜角度:
(1) 公式： x y 切应变（角应变）： 正应变： , x y x tan l 正应变： y l (2) 语言定义： (3) 单位：无
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第四节 物质的粘弹性
粘弹性：既具有弹性又具有粘性的力学性质
（双重性） 弹性体的特点：任意点任意时刻的应变只取决 于当时当地的应力 粘弹性体的特点：任意点任意时刻的应变不仅 取决于当时当地的应力还与应力过程有关 即应力、应变是一个与时间有关的函数 （时变性）
橡胶 高分子塑胶 高温的铁 沥青
3、屈服段CD
曲线+平线
塑性变形
蠕变
屈服点
屈服应力
计算屈服应力
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4、细颈段DE
曲线
细颈
最大极限点 最大极限
计算最大极限强度
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5、断裂段EF
曲线 断裂 断裂点 断裂强度
计算断裂强度、极限应变
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力学指标：
假塑性流体 （盐水）
胀塑性流体 (淀粉）
滨汗流体 （油漆
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油墨）
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* 溶液：（透明） d=1nm以下
胶体： d=1-100nm之间
悬浊液：（悬浊液 乳浊液） d=100nm以上
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三、测量粘度的方法：
（见血液流变学部分） （一）毛细管法（粘度计）——泊肃叶定律 ——牛顿粘滞定律 （二）旋转法（粘度计） ——斯托克斯定律 （三）斯托克斯法（落球计）
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第三节 物质的粘性
一、牛顿粘滞定律：
（一）实验：甘油在玻璃管中的缓慢流动 （二）结论：1、层与层之间有内摩擦力 2、各层速度不同，存在速度 梯度 dv
dr
（三）定律： f dv S
dr
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（四）说明： 1、 ： 摩擦系数（粘度）： 帕斯卡秒 ①与液体的性质有关
（三）应力与应变关系
(1)公式：
E
G
胡克定律
胡克定律
弹性模量
切变模量
(2) 生物力学意义： 刚度——抵抗负载变形的能力
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二、应力、应变关系曲线（本构关系）
（一）曲线
两条直线 OA CD
两个范围 五个阶段
弹性范围OB
正比阶段OA
五个极限
正比极限σA
弹性阶段OB 屈服阶段CD 强化阶段DE 破坏阶段EF
横向的相对缩短与纵向的相对伸长成正比
泊松比
压强增量与容积的相对改变成正比
每改变单位压强容积改变与原容积的百分比
1 k K
V V （四）顺应性 C C P K 在压力的作用下，使容积增大而破裂的一种好特性
改变单位压强所对应的体积改变量
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四、正应力、正应变在骨折中的应用
Mxmax I
1 M R EI
xmax E R
E
x R
max YB
YB I M xmax
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作业3 运动员的脚和踝穿着固定的滑雪屐上的 滑雪靴，而滑雪屐忽然在地上被阻住时，如 果人体倒向一边，胫骨和腓骨将要断裂。现只 考虑横截面为圆形棒的胫骨，其最小横截面 约在胫骨下端之上三分之一处，此处骨横截 面的有效直径是0.8英寸，极限强度YB =29000磅/平方英寸，若人体重为170磅。 试求身体重心偏离小腿阻住处多远，胫骨 将骨折。
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蛋清
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一、粘弹性的三个特点：
松弛 现象：
条 件
蠕变
滞后
（一）应力松弛 应变一定---应力随时间减少
t t
ε
弹σ 性 粘σ 弹 性
粘弹性固体---应力部分 松弛 粘弹性流体---应力完全 松弛
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t
结束
（三）扭转变形（切变形的一种）
实验中看出：
1.横截面仍为平面,各圆周线大小、形状、间距不变， 只是绕轴转过了不同角度。 2.各纵线都倾斜了一角度，矩形变成平行四边形。
说明：
无正变形，有切变形。
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扭转形变
表现为两个截面绕轴相对转动。
受大小相等、转动方向相反、作用力与作用面相切 的一对力偶的作用而发生的形变。
4 4 ( R2 R1 )
2
I
R
4
I
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4
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1 M 4、结论 R EI E、I一定，M越大……
M、I一定，E越大…… M、E一定，I越大……
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以骨骼断裂为例
（二）在骨折中的应用 1、断裂标准之一
拉： max YT 压： max YC
弹性极限σB 屈服极限σC 强度极限σE 断裂极限σF
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塑性范围BE
1、正比段OA
直线
正比关系
胡克定律 正比极限点 正比极限强度
计算模量KOA
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2、弹性段OB
曲线
弹性变形
弹性极限点 弹性极限强度
弹性与塑性分界点
割线模量、微分模量
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d dt
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切变率
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二、牛顿流体与非牛顿流体：
（一）牛顿流体
（二）非牛顿流体
①遵循牛顿粘滞定律的流体 ①不遵循……
②流动曲线是过原点的直线 ②流动曲线不是……
③粘度是常数
例如：水、酒精、汽油、 血浆、血清等
③表观粘度不是…… (*有一种除外)
例如：高分子溶液、高分子 熔体、高分子凝胶、胶体粒 子离散系统、血液等
2、密质骨
（1）特性： ①直线部分很短 ②拉伸与压缩曲线不重合 （2）机理：钢筋混泥土结构 （3）力学指标求解：
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三、生物力学派生指标
（一）泊松比 ,
V p （二）体变模量 p K ， V ， K - 0
V （三）可扩张度（压缩系数） k - V P
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（四）弯曲变形（线变形的一种）
实验中看出：
1.横线仍为直线，只转过一角度，但仍垂直于纵线。
2.纵线为曲线，靠近底部变长，靠近顶部变短。
1.根据变形连续性可知，中间必有一层中性层、中性轴。 2.靠近底部被拉伸，靠近顶部被压缩，同一高度处伸
说明：横截面仍为平面（平面假设）。
长或缩短相等。
以骨骼弯曲为例
（一）内转矩M和曲率1/R l x 1、应变
l R
cc oo ( R x) R x R R oo
以骨的某一数学切面为例
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2、应力
F F S A
F A
从 右 侧 看 过 去
E x R
第三章 物质的粘弹性
第一节 引言 被研究的对象：实际的可变形的物体 在外力作用下：会变形乃至断裂
可变形的物体 外力作用 形变 屈服 断裂
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一、变形的大小
与作用在物体上的外力有关(F)
与物体的几何尺寸有关(S) 与材料的力学性质有关(E G)
二、变形的本质(微观）
由于在外力作用下，组成物体的各个微粒间的 相对位置发生了变化。
例如：外形 晶格点阵
细胞膜物质等
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三、变形的性质
弹性： 除去引起变形的外力后，能即
刻恢复它原有形状和大小。
塑性： 除去引起变形的外力后，不能
（范性） 或不能即刻恢复它原有形状和 大小。
完全弹性体
部分弹性体
非弹性体
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四、变形的种类
（一）线变形 （二）切变形 （三）扭转变形（切变形的一种） （四）弯曲变形（线变形的一种）
σ
A A
E
OA的斜率表刚度
ε F
O ε1
ε2
σ
B
F
BF的长度表示脆、韧性
l l0 l0
O
ε
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（二）生物材料本构曲线 1、主动脉弹性组织
（1）特性：
①
没有直线部分
② 弹性强度是抗张强度的95%
（2）机理： 长分子结构 （3）力学指标求解：
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弯曲形变
表现为杆件由直线变为曲线。
受拉力、压力作用而产生的形变。
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