黏塑性力学绪论
为耗散不等式，它表示材料损伤、塑性、粘性与耗 散之间的耗散关系。亦称内禀耗散功率。
第三节 路用材料性能
1、路用材料的种类 1.1 土体 1.2 路基材料及其改良材料 1.3 路面材料 2、沥青混合料的力学性能 2.1 温度相关性 2.2 粘弹塑性特征 请同学们总结其在相应条件下的粘弹塑性特征
第一章 绪 论
粘弹性物质
粘弹性物质与弹性物质不同，它的现时应力不只依赖 于现时应变，而与整个变形历史有关，变形过程是不可逆 的；它与塑性物质也不相同，塑性物质中的变形和时间无 关(无时效)，在给定外力作用下，塑性体内的应力场和应 变场不因载荷持续作用而变化；而粘弹性体的变形则和时 间有关，在给定载荷作用下，变形将随时间而变化；载荷 卸去后，变形不立即消失，也不取一定值，而是随时间变 化的。
第一章 绪 论
线性弹性物质本构方程可表示为
第一章 绪 论
弹塑性物质
对于大多数物质，在小变形低应力情 况下，本构方程呈现为线性弹性的。当应 力超过一定值后，物质的本构关系不仅不 再是线性的，而且变形过程不可逆。
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一章 绪 论
物质产生塑性变形后，弹性常数不变，称为弹性和塑性不 耦合。
＝ ( ij , D , ,T )
第二节 弹粘塑材料损伤变形 与能量耗散
上式应满足能量守恒和Clausius-Duhem不等式，即 存在
ij － ( sT) Ts r qi ,j 0 ij
ij － ( sT) q iT ,i 0 ij T 1
参考文献
• • • • 弹塑性力学 李同林编 中国地质大学出版社 粘弹性力学 杨挺青著 华中理工大学出版社 弹塑性力学 殷绥域编 中国地质大学出版社 粘弹性理论与应用 杨挺青等著 科学出版社 2006 1994 1990 2004
第一章 绪 论
第一节 物质的粘弹塑性及荷载下的力学行为 弹性物质
所谓弹性物质是对于过去的经历(变形史和温度史)没 有记忆的物质。 弹性固体还有自然构形，即在外部作用完全移去后， 弹性固体会恢复到施加外部作用前的形状(构形) 线性弹性物质 线性弹性理论是对很多固休物质(特别是工程材料)在 小变形条件下力学性质的一种很好的近似描述。这类固 体物质在小变形情况下具有自然构形，力学过程是可逆 的。
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一章 绪 论
粘性物质
弹性物质和弹塑性物质虽然在力学性质上有很大差别， 但它们的力学性质都与时间因素无关。这表现在两个方面： 1、应力与变形过程进行的快慢无关，即应力与应变率无关 2、应力状态和应变状态与外力(载荷)作用的持续时间无关。 一般地说，当温度不高、作用持续时间不长和加载速度 不高时，弹性和塑性是大多数物质(特别是金属)真实性质的 近似描述。 物质的变形与时间相关的属性称为黏性。实际物质都具 有不同程度的粘性性质。所以，弹性、塑性和粘性只是物质 的三种基本理想性质，在一定条件下能独自反映实际物质的 一个方面的力学性质；因而，它们是物质的三种理想模型， 称为简单模型。实际物质则可由这三种简单模型的某种组合 来近似地描述，称为复杂模型。
1 ev ij
s
T
Y
1 D
B ij
2
T G i Байду номын сангаасi T
vo ij ij
2 vp ij
第二节 弹粘塑材料损伤变形 与能量耗散
则不等简化为
vp vp B G q 0 ij YD ij ij i i
第一章 绪 论
粘弹性物质
一般地说，粘弹性物质的变形可分为两部分： 一部分是载荷加上时立即引起的变形响应，这种响应是在 瞬时完成的，且是弹性的，称为瞬时弹性响应； 另一部分则是在不变应力作用下，由于物质分子结构逐步 变形而引起的变形响应，称为粘弹性流动，这部分变形是 随时间而变化的。 物质的粘弹性性质，通常是用蠕变和松弛实验来加以 说明。
第一章 绪 论
物质的应力如果与应变率有关，则称为粘性物质。凡 剪应力与应变率成线性关系的流体，称为线性黏性流体， 或称为牛顿黏性流体。许多流体在相当广宽的剪应变率范 围内都具有这种力学性质。因此，线性黏性流体模型是常 见流体的最好近似。线性黏性流体是各向同性的。
粘弹性物质
有些物质，例如塑料(聚合物)，在变形过程中既具有 弹性固体的性质，又具有粘性流体的性质，称为粘弹性物 质。
第一章 绪 论
粘塑性物质
物质在一定应力作用下，不仅出现屈服和流动现象， 而且有粘性效应，即应力与应变率相关时，则称为黏塑性 物质。如果无论是在弹性阶段或在塑性阶段都呈现黏性效 应，则称为粘弹塑性物质；如果只在塑性阶段才呈现黏性 效应，或者说，在弹性阶段粘性效应可以忽略，则称为弹 性黏塑性物质，写作弹/黏塑性物质。 可以来用粘性元件、塑性元件和弹性元件的组台模型 来定性地描述粘塑性物质。
第一章 绪 论
问题
根据各种具体粘弹塑性材料承载条件下的力学行为， 请查阅文献，描述或综述橡胶、塑料、沥青及沥青混合 料等材料的时间相关性理论、实验现象。
vp e e ij ij e ij vp e ij vp ij
e ij
第二节 弹粘塑材料损伤变形 与能量耗散
根据连续统力学的描述方法，考虑有损伤材料 单元的自由能密度函数为
由前面假设的损伤与热弹性耦合，应变能密度可 分解为
e vp 1 ( ij , D ,T ) 2 ( ij ， ,T )
第二节 弹粘塑材料损伤变形 与能量耗散
( ij 1 e 2 vp 1 2 ) ( ) D ( s ) T q i ,j 0 ij ij ij e in D T ij ij
( ij
1 e 2 vp 1 2 1 ) ( ) D ( s ) T q iTi ,j 0 ij ij ij e in D T T ij ij
ij
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弹塑性力学 第01-0章绪论
静力学： 物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 几何学： 位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和 位移边界条件）。 物理学： 应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。 如在材料力学中推导扭转切应力、弯曲正应力 时都应用了上述关系。
8、求解弹塑性力学问题的数学方法
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边 界条件求出位移、应变、应力等函数。 精确解法：能满足弹塑性力学中全部方程的解。例 如运用分离变量法将偏微分方程组解耦并化为常微分方 程组进行求解，另外还有级数解法、复变函数解法、积 分变换等。 近似解法：根据问题的性质采用合理的简化假设而 获得近似结果；如有限元法、边界元法、有限差分法 等。
ε ≤ ε s 时，σ = Eε ε > ε s 时，σ = σ s sign ε
⎧1, 当 σ > 0 ⎪ ⎪ sign σ = ⎨0, 当 σ = 0 ⎪ ⎪ ⎩-1, 当 σ < 0
εs = σs E
4、线性强化（硬化）弹塑性模型
假设拉伸和压缩时屈服应力 的绝对值和强化模量E’都相同， 当不卸载时，应力—应变关系可 以写成
如：梁的弯曲问题
弹性力学
材料力学
当 l >> h 时，两者误差很小。
材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情 况下精度可以满足工程要求的 变截面杆的分析
o
σ (x )
σ
(x )
? P
P x
τ (x )
二、弹塑性力学的基本假设
¾ 连续性假设，应力、应变和位移都可以用坐标的 连续函数表示，便于应用连续和极限的概念。 ¾ 均匀性假设，物体各部分的物理性质都相同，并 不会随坐标位置的改变而发生变化。 ¾ 各向同性假设，物体在各个方向具有相同的物理 性质，弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
弹塑性力学第一章绪论
*
*
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。 用字母表示，如温度T、时间t、密度 等。标量无下标。
诌脱揣刻迂釜斌谬痔垫会弘猜签伞汉相驶菱慈珠妙萌惦枣肘扯撕砾络眉洋《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
参考书目
碉自冯冯伦瀑瓣且柄愤烯桃珊骡逆谩焰舆缀隆坯汾烂样鬼彼邱护堤狰轿讳《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-1 弹塑性力学的任务和对象
第一章 绪论
§1-2 基本假设和基本规律
§1-3 弹性力学的研究方法
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。
墒拐疙交峨扳令毯阻仙宛零盾蹿偏由净砒辈爱孵寨碧酣剥低麻针把雷体踏《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
*
§1-2 基本假设和基本规律
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。 实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
今奶椽四拌怪鳞蕉姜谷菠颁功怨宗萤驮眯澜欠绸张懒龚菇喜然烤鸯弗啡棵《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
*
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由 ij 定义及哑标、自由标定义，可得：
北驮藻稗热椿簇痔逛匪拎烧曲承倦彰砚滋尽孽揩轰俐碱失瓜轧搪疟贮市活《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
5.1 力学中常用的物理量
1.标量：
只有大小、没有方向性的物理量，与坐标系选择无关。 用字母表示，如温度T、时间t、密度 等。标量无下标。
诌脱揣刻迂釜斌谬痔垫会弘猜签伞汉相驶菱慈珠妙萌惦枣肘扯撕砾络眉洋《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
参考书目
碉自冯冯伦瀑瓣且柄愤烯桃珊骡逆谩焰舆缀隆坯汾烂样鬼彼邱护堤狰轿讳《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-1 弹塑性力学的任务和对象
第一章 绪论
§1-2 基本假设和基本规律
§1-3 弹性力学的研究方法
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
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§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。
墒拐疙交峨扳令毯阻仙宛零盾蹿偏由净砒辈爱孵寨碧酣剥低麻针把雷体踏《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-2 基本假设和基本规律
数学方法：精确解法（解析解）、近似解法、 数值解法。 实验方法：电测方法、光测方法等。
§1-4 弹性力学的发展梗概（略）
今奶椽四拌怪鳞蕉姜谷菠颁功怨宗萤驮眯澜欠绸张懒龚菇喜然烤鸯弗啡棵《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
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§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、张 量基本知识
由 ij 定义及哑标、自由标定义，可得：
北驮藻稗热椿簇痔逛匪拎烧曲承倦彰砚滋尽孽揩轰俐碱失瓜轧搪疟贮市活《弹塑性力学》第一章 绪论《弹塑性力学》第一章 绪论
黏塑性力学绪论
物质的应力如果与应变率有关，则称为粘性物质。凡 剪应力与应变率成线性关系的流体，称为线性黏性流体， 或称为牛顿黏性流体。许多流体在相当广宽的剪应变率范 围内都具有这种力学性质。因此，线性黏性流体模型是常 见流体的最好近似。线性黏性流体是各向同性的。
粘弹性物质
有些物质，例如塑料(聚合物)，在变形过程中既具有 弹性固体的性质，又具有粘性流体的性质，称为粘弹性物 质。
第一章 绪 论
线性弹性物质本构方程可表示为
第一章 绪 论
弹塑性物质
对于大多数物质，在小变形低应力情 况下，本构方程呈现为线性弹性的。当应 力超过一定值后，物质的本构关系不仅不 再是线性的，而且变形过程不可逆。
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一章 绪 论
物质产生塑性变形后，弹性常数不变，称为弹性和塑性不 耦合。
第三节 路用材料性能
1、路用材料的种类 1.1 土体 1.2 路基材料及其改良材料 1.3 路面材料 2、沥青混合料的力学性能 2.1 温度相关性 2.2 粘弹塑性特征
请同学们总结其在相应条件下的粘弹塑性特征
物质的变形与时间相关的属性称为黏性。实际物质都具 有不同程度的粘性性质。所以，弹性、塑性和粘性只是物质 的三种基本理想性质，在一定条件下能独自反映实际物质的 一个方面的力学性质；因而，它们是物质的三种理想模型， 称为简单模型。实际物质则可由这三种简单模型的某种组合 来近似地描述，称为复杂模型。
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一节 物质的粘弹塑性及荷载下的力学行为
弹性物质
所谓弹性物质是对于过去的经历(变形史和温度史)没 有记忆的物质。
弹性固体还有自然构形，即在外部作用完全移去后， 弹性固体会恢复到施加外部作用前的形状(构形) 线性弹性物质
粘弹性物质
有些物质，例如塑料(聚合物)，在变形过程中既具有 弹性固体的性质，又具有粘性流体的性质，称为粘弹性物 质。
第一章 绪 论
线性弹性物质本构方程可表示为
第一章 绪 论
弹塑性物质
对于大多数物质，在小变形低应力情 况下，本构方程呈现为线性弹性的。当应 力超过一定值后，物质的本构关系不仅不 再是线性的，而且变形过程不可逆。
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一章 绪 论
物质产生塑性变形后，弹性常数不变，称为弹性和塑性不 耦合。
第三节 路用材料性能
1、路用材料的种类 1.1 土体 1.2 路基材料及其改良材料 1.3 路面材料 2、沥青混合料的力学性能 2.1 温度相关性 2.2 粘弹塑性特征
请同学们总结其在相应条件下的粘弹塑性特征
物质的变形与时间相关的属性称为黏性。实际物质都具 有不同程度的粘性性质。所以，弹性、塑性和粘性只是物质 的三种基本理想性质，在一定条件下能独自反映实际物质的 一个方面的力学性质；因而，它们是物质的三种理想模型， 称为简单模型。实际物质则可由这三种简单模型的某种组合 来近似地描述，称为复杂模型。
第一章 绪 论
第一章 绪 论
第一节 物质的粘弹塑性及荷载下的力学行为
弹性物质
所谓弹性物质是对于过去的经历(变形史和温度史)没 有记忆的物质。
弹性固体还有自然构形，即在外部作用完全移去后， 弹性固体会恢复到施加外部作用前的形状(构形) 线性弹性物质
【全版】绪论弹塑性力学内容推荐PPT
几何连续规律：要求变形前连续的物体，变形后仍为连续物 体，由这个规律建立几何方程或变形协调方程，均为微 分方程。
物理(本构)关系：应力 (内力)与应变 (变形)之间的关系，根据 材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。
平衡方程和几何方程都与材料无关，塑性 力学与弹性力学的主要区别在于本构方程
哈工大 土木工程学院
在研究方法上的不同。材料力学为简化计算，对构件的应 力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略 和近似的；而弹塑性力学研究通常不引入上述假设，从而 所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。
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6 / 27
01 绪 论
第2节 基本假设和基本规律
弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门
学◆科新。理论－实损伤际、混问沌等题； 由多方面因素构成，分析极为复杂。应按照物体
的性质，以及求解范围，忽略一些暂时可不考虑的因素， 混合法（同时以应力和位移为未知量）
19世纪70年代，建立了各种能量原理，并提出了这些原理的近似计算方法。
第混2合节法（基同本使时假以设我应和力基们和本位规研移律为究未知的量）问题限定在一个方便可行的范围内。
对工科来说，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学 的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应 力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性， 并寻求或改进它们的计算方法。
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2 / 27
01 绪 论
弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与 塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
物理(本构)关系：应力 (内力)与应变 (变形)之间的关系，根据 材料的不同性质来建立，最常见的为各向同性材料。
平衡方程和几何方程都与材料无关，塑性 力学与弹性力学的主要区别在于本构方程
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在研究方法上的不同。材料力学为简化计算，对构件的应 力分布和变形状态作出某些假设，因此得到的解答是粗略 和近似的；而弹塑性力学研究通常不引入上述假设，从而 所得结果比较精确，并可验证材料力学结果的精确性。
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01 绪 论
第2节 基本假设和基本规律
弹塑性力学的定义：弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性体和弹塑性体在载荷作用下应力分布规律和变形规律的一门
学◆科新。理论－实损伤际、混问沌等题； 由多方面因素构成，分析极为复杂。应按照物体
的性质，以及求解范围，忽略一些暂时可不考虑的因素， 混合法（同时以应力和位移为未知量）
19世纪70年代，建立了各种能量原理，并提出了这些原理的近似计算方法。
第混2合节法（基同本使时假以设我应和力基们和本位规研移律为究未知的量）问题限定在一个方便可行的范围内。
对工科来说，弹性力学的任务，和材料力学、结构力学 的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应 力和应变，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性， 并寻求或改进它们的计算方法。
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01 绪 论
弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与 塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二 次以上的高阶微量；
第一章 绪论、塑性
§1-2
塑性力学的基本概念
一、基本实验资料
1、简单拉伸下的应力——应变曲线 简单拉伸下的应力 应变曲线 金属材料的应力——应变曲线 金属材料的应力 应变曲线
σ
σs
A B ③ D' a) B'
σ
σs
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
σa ① ②
O
D
εp
εe
ε
ε
O
εp εe
b)
图10-1 应力——应变曲线
a) 有明显屈服阶段 b) 无明显屈服阶段
（4）应力应变之间的非单值对应的关系
对应于σα 的应力，根据加载历史的不同， 可对应于①、②、③处的应变。因此塑性 力学问题应该是从某一已知的初始状态 (可以是弹性状态) 开始，随加载过程用应 力增量与应变增量之间的关系，逐步将每 个时刻的各个增量叠加起来得到物体内的 应力与应变分布。
（5）Bauschinger效应 ） 效应
（1）机械加工问题：锻造、压延、冲压、拉丝等； ）机械加工问题：锻造、压延、冲压、拉丝等； （2）工程结构的应力分析：结构的弹塑性断裂与损伤 ）工程结构的应力分析： （3）地壳的构造运动、土力学和高分子材料力学性能等。 ）地壳的构造运动、土力学和高分子材料力学性能等。
§1-1
绪论
二、塑性力学与弹性力学的区别与联系
(4) 卸载时材料服从弹性规律； (5) 任何状态下的总应变可以分解为弹性与塑 性两部分，即 ε =ε e+ε p，且材料的弹性性质 不因塑性变形而改变； (6) 塑性变形是在体积不变 (不可压缩) 的条 件下进行的，静水压力只产生体积的弹性变 化，不产生塑性变形。
二、应力－应变曲线的理想化 应力－
黏塑性力学绪论共23页
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
黏的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
黏的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
塑性力学课件 第一章 概论 考试资料大全.ppt
第一章 绪论
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
§1.1 弹性与塑性
与塑性力学有关的基本概念
一、弹性与弹性变形
若外力不大，则外力除去后变形可以全部恢复。 这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形 是弹性变形。这时称物体处于弹性状态。
二、塑性与塑性变形
当外力超过一定限度，则物体将产生不可恢复的 变形。这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力 消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
律 E 。E是σ—ε曲线初始直线段的斜率，叫弹性模量。 （d）A点以后如欲继续产生变形，则需继续加载，称为
强化阶段。此段曲线的斜率 E1 称为强化模量，一般 E1 ＜E。
进入塑性阶段后从某一点B处开始卸载，则σ—ε曲线为通 过B点且与初始直线段OP平行的直线BCD。当全部应力卸完时剩
下的残余应变 p即为相应于B点的塑性应变， 即为相应于B点的 弹性应变，而B点总应变ε= e p 。
（2）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率） 之间的关系。
（3）求极限荷载。即绕过加载过程中应力与变形 的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限 制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的 荷载。这种研究方法叫极限分析。
三、塑性力学的基本假设
（1）材料是均匀连续的； （2）在进入塑性状态前为各向同性（特别说明时 除外）； （3）物体承受荷载之前处于没有初应力的自然状 态。通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、 蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情 形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
§1.2 塑性力学
一、塑性变形的特点
(1)塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。 塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和加载的历 史有关。
(2)应力与应变（或应变率）之间不再保持线性关 系，而呈非线性关系。
弹塑性力学总结(精华)
=====WORD 完整版----可编辑----专业资料分享=====----完整版学习资料分享---- （一） 弹塑性力学绪论：1、定义：是固体力学的一个重要分支学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一门科学，是研究固体在受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门科学。
2、研究对象：也是固体，是不受几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术问题需求的物体。
3、分析问题的基本思路：受力分析及静力平衡条件 (力的分析)；变形分析及几何相容条件 (几何分析)；力与变形间的本构关系 (物理分析)。
4、研究问题的基本方法：以受力物体内某一点（单元体）为研究对象→单元体的受力—应力理论；单元体的变形——变形几何理论；单元体受力与变形间的关系——本构理论；（特点：1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和普遍适用性为特点；弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。
）5、基本假设：物理假设: （连续性假设：假定物质充满了物体所占有的全部空间，不留下任何空隙；均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
力学模型的简化假设：（A ）完全弹性假设 ；（B ）弹塑性假设）。
几何假设——小变形条件（假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。
在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二次以上的高阶微量；从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
）6、解题方法（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。
从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决 7、应力的概念: 受力物体内某点某截面上内力的分布集度=lim n n n A O F dF A dA σσ∆→==∆=lim n n nt A O F dF A dAσσ∆→==∆。
第六章 塑性力学基本概念
塑性力学
第六章 塑形力学的基本概念
6.1绪论 绪论 什么是塑性力学？ 什么是塑性力学？ •塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言 •在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一 在弹性力学中， 在弹性力学中 的对应关系。然而， 的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条 件下，其变形往往会具有非弹性性质， 件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变 之间不具有单一的对应关系。 之间不具有单一的对应关系。 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：
塑性变形－ 塑性变形－指物体在除去外力后所残留下来的永 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 塑性力学来研究这类问题。 塑性力学来研究这类问题。
粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 这里不研究。 这里不研究。
σ ≤σs,
ε=
σ
E
σ > σs,
ε=
σs
E
+
σ −σ s
Et
O
A
E
刚性线性强化模型 问题：卸载 线怎样描述 线怎样描述？ 问题：卸载BE线怎样描述？
εp
ε
εe
3、幂指数硬化模型： 、幂指数硬化模型：
将硬化阶段的曲线简化为一条幂指数曲线，
σ ≤ σs,
σ > σs,
ε=
σ
E
σ σb B σs σp A’ A C
6.2 材料实验结果
一、单轴拉伸实验 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 • 最简单实验是室温单轴拉压实验： 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 材料： 材料 •试件如图 试件如图 •名义应力和名义应变定义为 名义应力和名义应变定义为
第六章 塑形力学的基本概念
6.1绪论 绪论 什么是塑性力学？ 什么是塑性力学？ •塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言 •在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一 在弹性力学中， 在弹性力学中 的对应关系。然而， 的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条 件下，其变形往往会具有非弹性性质， 件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变 之间不具有单一的对应关系。 之间不具有单一的对应关系。 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：
塑性变形－ 塑性变形－指物体在除去外力后所残留下来的永 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 塑性力学来研究这类问题。 塑性力学来研究这类问题。
粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 这里不研究。 这里不研究。
σ ≤σs,
ε=
σ
E
σ > σs,
ε=
σs
E
+
σ −σ s
Et
O
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E
刚性线性强化模型 问题：卸载 线怎样描述 线怎样描述？ 问题：卸载BE线怎样描述？
εp
ε
εe
3、幂指数硬化模型： 、幂指数硬化模型：
将硬化阶段的曲线简化为一条幂指数曲线，
σ ≤ σs,
σ > σs,
ε=
σ
E
σ σb B σs σp A’ A C
6.2 材料实验结果
一、单轴拉伸实验 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 • 最简单实验是室温单轴拉压实验： 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 材料： 材料 •试件如图 试件如图 •名义应力和名义应变定义为 名义应力和名义应变定义为
1 绪论-塑(2011)
第一章 绪论
（4）塑性力学的特点 ） ＊平衡微分方程、几何方程都适用，与弹性力学一 平衡微分方程、几何方程都适用， 物理方程不再满足虎克定律； 样，物理方程不再满足虎克定律； ＊应力应变关系是非线性的； 应力应变关系是非线性的； ＊应力与应变之间不存在一一对应关系，依赖于加 应力与应变之间不存在一一对应关系， 载路径（加载历史）。 载路径（加载历史）。
1.1 塑性力学的研究内容和特点
第一章 绪论
塑性力学问题： 塑性力学问题： 弹塑性问题：用弹塑性计算模型求解，既要用到弹力， 弹塑性问题：用弹塑性计算模型求解，既要用到弹力， 又要用到塑力，一般用数值解法，如有限元法。 又要用到塑力，一般用数值解法，如有限元法。 刚塑性问题：用理想刚塑性计算模型求解， 刚塑性问题：用理想刚塑性计算模型求解，只用塑性 力学，一般用极限分析法，在工程上用得较多。 力学，一般用极限分析法，在工程上用得较多。
1.1 弹性力学的研究内容
第一章 绪论
（5）基本假定 ） ＊均匀、连续、各向同性、小变形； 均匀、连续、各向同性、小变形； ＊时间因素与材料的塑性无关； 时间因素与材料的塑性无关； ＊静水应力（各向相等的正应力）只产生弹性的体 静水应力（各向相等的正应力） 积变化，并不影响塑性变形规律；（不适用于岩石、 ；（不适用于岩石 积变化，并不影响塑性变形规律；（不适用于岩石、 土和混凝土一类材料） 土和混凝土一类材料） ＊一般不考虑鲍辛格效应。 一般不考虑鲍辛格效应。
不考虑时间因素和加载速度对材料力学性质的影响。 不考虑时间因素和加载速度对材料力学性质的影响。
1.1 塑性力学的研究内容和特点
第一章 绪论
（2）塑性变形 ） 当作用在物体上的外力取消后， 当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全 恢复，而残留一部分变形， 恢复，而残留一部分变形，残留的这部分变形即称 为塑性变形。 为塑性变形。 补充：其实任一种材料都有弹性、塑性和粘性（流 补充：其实任一种材料都有弹性、塑性和粘性（ 蠕变、徐变等），只是在力的作用大小、 ），只是在力的作用大小 变、蠕变、徐变等），只是在力的作用大小、持续 时间及物体的不同变形阶段， 时间及物体的不同变形阶段，物体表现出不同的性 质。