(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题

小学数学基础复习《式与方程》
用字母表示数
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用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
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一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
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用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
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用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
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已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
s v
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二、用字母表示数量关系。
2.总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，
三者之间的关系：
a＝bc
b＝a÷c
或
b＝
a c
c＝a÷b
或
c＝
a b
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已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
h-高；r-底面半径 圆锥 S—底面积；
V—体积
计算公式
S侧＝2πrh S表＝S侧＋2S V＝Sh 或 V＝πr²h V＝ Sh＝ πr²h
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五、将数值代入含有字母的式子求值。
当字母的数值确定时，把它代入原式中 进行计算，所得的结果就是含有字母的式子 的值。
在同一个式子里，当式子所含字母取值 不同时，所求出的式子的值也不相同。
三、用字母表示常见的运算定律和性质。
减法的性质 a－b－c＝a－(b＋c) 加法结合律 a÷b÷c＝a÷(bc) (b≠0，c≠0)
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四、用字母表示计算公式。
图形
字母意义
长方形 正方形
a—长；b—宽 C——周长 S——面积
a——边长 C——周长 S——面积
平行四边形
a—底；h—高 S——面积
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练1:用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。
(1) x的8倍；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8x
(2) 3.6与b的差；
3.6－b
a
(3) a 除以b(b≠0)的商； b
(4) 比x的2倍少0.6的数；2x－0.6
(5) a 与4的和的7倍； 7(a ＋ 4)
(6)
x与y的差除以5的商。
x－
5
y
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代入式子求值时，要注意书写格式：
先写出字母等于几，然后写出原式，再 把数值代入式子求值。
例如： 当x＝9.6时 5x－15.3
＝5×9.6－15.3 ＝48－15.3 ＝32.7
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则这个一个长长方方形形的的周长长是是a厘2(米a＋，34宽)是厘34米厘。米，
当a＝
7 4
计算公式
C＝2(a＋b) S＝ab
C＝4a S＝a²
S＝ah
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四、用字母表示计算公式。
图形
字母意义
三角形
a-底；h-高 S—面积
梯形 圆
a-上底；b-下底 h—高 S—面积
r-半径；d-直径 C—周长 S—面积
计算公式
S＝ ah
S＝ (a＋b)h
C＝πd 或 C＝2πr S＝πr²
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二、用字母表示数量关系。
3. 收入用a表示，支出用b表示，结余用c表 示，三者之间的关系：
a＝b＋c b＝a－c c＝a－b
一个字母只能表示一种数量吗？
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一个字母只能表示一种数量吗？
一个字母在不同的数量关系中，可以表 示不同的数量。例如：a在前面的关系中可 以表示总价，也可以表示收入。但在同一个 数量关系中，一个字母只能表示一种数量。
时，这个长方形的周长是
5
厘米。
题中考查的是常见的长方形周长的计算公式：C＝2(a
＋b)，将长和宽的数值分别代入公式，即可求出长方
形的周长为2(a＋
3 4
)。求该式子的值只要代入已知的
数值即可。
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例题 汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船 以每小时46千米的速度从汉口开往上海。 (1)开出t小时后，这艘轮船离开汉口多少千米？ 如果t＝12，这艘轮船离开汉口多少千米？如果t ＝3.6呢？ (2)开出t小时后，这艘轮船到上海还要航行多少 千米？如果t＝20，这艘轮船到上海还要航行多少 千米？
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(2012·厦门市思明区小学毕业卷)
体育老师去商店买了4个篮球，共花去a元，
又买了1个足球，花去b元。他一共花去 (a＋b)元； 一个篮球比一个足球贵 ( a4－b) 元。
根据题意：4个篮球花去a元，1个足球花去b元，“求
一共花去多少元”，就是把买篮球和买足球的用去的
钱相加，即(a＋b)元；一个篮球的价格是
一个篮球比一个足球贵多少用减法，即(
a 4
a 4
－
元，求 b)元。
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三、用字母表示常见的运算定律和性质。
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
a＋b＝b＋a a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c ab＝ba (ab)c＝a(bc) (a＋b)c＝ac＋bc
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四、用字母表示计算公式。
图形
字母意义
r—半径 扇形 n—圆心角度数
S—面积
a-长；b-宽 长方体 h-高；S-表面积
V—体积
a—棱长 正方体 S—表面积
V—体积
计算公式
S＝2(ab＋ah＋bh) V＝abh 或 V＝Sh S＝6a² V＝a³
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四、用字母表示计算公式。
图形
字母意义
h-高；r-底面半径 S—底面积 圆柱 S侧—侧面积 S表—表面积 V—体积