2019-2020学年(新课标人教版)金华十校联考高一上期末数学试卷((含答案))
2019届浙江省金华十校高三上学期期末联考数学试题(解析版)
Ⅱ 若 ，求 面积的最大值．
【答案】 Ⅰ ； Ⅱ 见解析
【解析】 Ⅰ 设直线方程联立方程，由弦长公式求出 ，与已知弦长相等，可解得 ，从而可得椭圆方程；
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．
【详解】
解：把函数 的图象向左平移 个单位，
得到 ，
，
由 ，得 ，
，
当 时，m最小，此时 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．
【答案】
【解析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A的坐标，由斜率公式计算可得所求值．
【详解】
解： 的焦点 ，准线方程为 ，
如图，设A在x轴上的射影为N，准线与x轴的交点为M，
由 ， ，
可设 ， ，
可得 ，
，
即有 ， ，
则直线AF的斜率为 ．
故答案为： ．
【点睛】
2019届浙江省金华十校高三上学期期末联考数学试题
一、单选题
1．如果全集 ， ， ，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】化简集合A、B，根据补集和交集的定义写出 ．
【详解】
解：全集 ， ，
，
，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2．已知条件p： ，条件 ，则p是q的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
【详解】
证明： Ⅰ 取M为BC的中点，连结PM，AM，
高一上学期期末数学试卷(有答案)(新课标人教版)
浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题(精品解析)
2018-2019学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如果全集，，，则 U =R A ={y|y =x 2+2,x ∈R}B ={y|y =2x,x >0)(∁U A)∩B =()A. B. C. D. [1,2](1,2)(1,2][1,2)【答案】B【解析】解：全集，，U =R A ={y|y =x 2+2,x ∈R}={y|y ≥2}，B ={y|y =2x ,x >0)={y|y >1}，∴∁U A ={y|y <2}．∴(∁U A)∩B ={y|1<y <2}=(1,2)故选：B ．化简集合A 、B ，根据补集和交集的定义写出．(∁U A)∩B 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.已知条件p ：，条件，则p 是q 的 x >1q ：1x ≤1()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：p ： ，，，即，或x >1q ：1x ≤11x ‒1≤01‒x x≤ 0x ≥1x <0于是，由p 能推出q ，反之不成立．所以p 是q 充分不必要条件故选：A ．本题考查的判断充要条件的方法，先化简q ，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；①p⇒q q⇒p 若为假命题且为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；②p⇒q q⇒p 若为真命题且为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；③p⇒q q⇒p 若为假命题且为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．④p⇒q q⇒p 判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关⑤系． {x +y ‒2≥03x ‒y ‒6≤0x ‒y ≥0z =3x +y ()A. 6B. 5C. 4D.92【答案】C【解析】解：作出实数x ，y 满足约束条件，表示的平面{x +y ‒2≥03x ‒y ‒6≤0x ‒y ≥0区域如图示：阴影部分()由得，{x +y =2x =y A(1,1)由得，平移，z =3x +y y =‒3x +z y =‒3x 易知过点A 时直线在y 上截距最小，所以．z min =3×1+1=4故选：C ．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z 的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 x 29‒y 2m=1x 2+y 2‒4x ‒5=0()A.B.C.D.y =±34xy =±43xy =±223xy =±324x【答案】B【解析】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，x 29‒y 2m =1(9+m ,0)x 2+y 2‒4x ‒5=0双曲线方程为∴(9+m )2‒4⋅9+m ‒5=0∴9+m =5∴m =16∴x 2‒y 2=1双曲线的渐近线方程为∴y =±43x 故选：B ．确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m 的值，即可求得双曲线的渐近x 29‒y 2m =1(9+m ,0)x 2+y 2‒4x ‒5=0线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.已知，，则 x ∈(‒π2,π2)sinx =‒35tan2x =()A.B.C.D.724‒724247‒247【答案】D【解析】解：已知，，，，∵x ∈(‒π2,π2)sinx =‒35∴cosx =1‒sin 2x =45tanx =sinx cosx =‒34则，tan2x =2tanx 1‒tan 2x=‒247故选：D ．利用同角三角函数的基本关系，求得的值，可得的值，再利用二倍角公式求得的值．cosx tanx tan2x 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m 的f(x)=2cos(2x ‒π4)m(m >0)g(x)=2sin(2x ‒π3)最小值是 ()A.B.C.D.724π1724π524π1924π【答案】B【解析】解：把函数的图象向左平移个单位，f(x)=2cos(2x ‒π4)m(m >0)得到，f(x)=2cos[2(x +m)‒π4]=2cos(2x +2m ‒π4)，g(x)=2sin(2x ‒π3)=2cos [π2‒(2x ‒π3)]=2cos (5π6‒2x)=2cos(2x ‒5π6)由，得，2m ‒π4=‒5π6+2kπm =‒7π24+kπ，∵m >0当时，m 最小，此时，∴k =1m =π‒7π24=17π24故选：B ．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.已知，则 (x +1)4+(x ‒2)8=a 0+a 1(x ‒1)+a 2(x ‒1)2…+a 8(x ‒1)8a 3=()A. 64B. 48C.D. ‒48‒64【答案】C【解析】解：由，(x +1)4+(x ‒2)8=[(x ‒1)+2]4+[(x ‒1)‒1]8=a 0+a 1(x ‒1)+a 2(x ‒1)2…+a 8(x ‒1)8得，a 3⋅(x ‒1)3=C 14⋅(x ‒1)3⋅2+C 58⋅(x ‒1)3⋅(‒1)5．∴a 3=8‒C 58=‒48故选：C ．把已知等式左边变形，再由二项展开式的通项求解．本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．8.若关于x 的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是 x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]()A. B. C. D. (‒∞,‒3][‒3,+∞)(‒∞,3][3,+∞)【答案】A【解析】解：关于x 的不等式在上恒成立，x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]等价于，a(x ‒1)≥x 3‒3x 2+2=(x ‒1)(x 2‒2x ‒2)当时，成立，x =11‒3‒a +a +2=0≤0当时，，即，x <1x ‒1<0a ≤x 2‒2x ‒2因为恒成立，y =x 2‒2x ‒2=(x ‒1)2‒3≥‒3所以，a ≤‒3故选：A ．关于x 的不等式在上恒成立，等价于x 3‒3x 2‒ax +a +2≤0x ∈(‒∞,1]，分类讨论，根据二次函数的性质即可求出．a(x ‒1)≥x 3‒3x 2+2=(x ‒1)(x 2‒2x ‒2)本题考查了函数恒成立的问题，以及二次函数的性质，属于中档题9.已知向量，满足：，，，且，则的最小值为 ⃗a ⃗b |⃗a |=2<⃗a ⃗b >=60∘⃗c =‒12⃗a +t ⃗b (t ∈R)|⃗c|+|⃗c ‒⃗a |()A. B. 4C. D.1323934【答案】A【解析】解：由题意可知，把看作，⃗a (2,0)，，<⃗a ⃗b>=60∘则可表示为，点B 在直线上，t ⃗b ⃗BO y =3x 设，，C(‒1,0)D(3,0)，，∵⃗c=‒12⃗a +t ⃗b t ∈R ，，∴|⃗c|=BC⃗c‒⃗a=‒32⃗a+t ⃗b ，∴|⃗c‒⃗a|=|BD|则的最小值可转化为在直线|⃗c|+|⃗c‒⃗a|y =3x取一点B ，使得最小，BD +BC 作点C 关于的对称点，y =3x C'则最小值即可求出，BD +BC DC'设，C'(x,y)由，解得，{y x +1=‒13y 2=3⋅x ‒12x =12y =‒32则，C'D =(12+3)2+(‒32‒0)2=13故的最小值为．|⃗c|+|⃗c‒⃗a|13故选：A ．由题意可知，把看作，根据坐标系，和向量的坐标运算，则的最小值可转化为在直线⃗a (2,0)|⃗c|+|⃗c ‒⃗a |取一点B ，使得最小，作点C 关于的对称点，则最小值即可求出．y =3x BD +BC y =3x C'BD +BC DC'本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义，考查了转化能力和数形结合的能力，属于难题．10.如图，在底面为正三角形的棱台中，记锐二面角的ABC ‒A 1B 1C 1A 1‒AB ‒C 大小为，锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，αB 1‒BC ‒A βC 1‒AC ‒B γ若，则 α>β>γ()A. AA 1>BB 1>CC 1B. AA 1>CC 1>BB 1C. CC 1>BB 1>AA 1D. CC 1>AA 1>BB 1【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台中，ABC ‒A 1B 1C 1记锐二面角的大小为，A 1‒AB ‒C α锐二面角的大小为，B 1‒BC ‒A β锐二面角的大小为，C 1‒AC ‒B γ，三条侧棱，，中，最小，最大，∵α>β>γ∴AA 1BB 1CC 1AA 1CC 1．∴CC 1>BB 1>AA 1故选：C ．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z 的共轭复数，则复数z 的虚部是______，______．z =1+i2‒i|z|=【答案】‒35105【解析】解：由，z =1+i 2‒i =(1+i)(2+i)(2‒i)(2+i)=15+35i可得，z =15‒35i复数z 的虚部是，∴‒35．|z|=(15)2+(‒35)2=105故答案为：；．‒35105利用复数代数形式的乘除运算，则复数z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求．|z|本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12.一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，.其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的数学期望______．E(X)=【答案】 31065【解析】解：一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，基本事件总数，n =C 35=10其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数，m =C 22C 13=3其中恰有2个小球颜色相同的概率是；∴p =m n=310若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则X 的可能取值为0，1，2，，P(X =0)=C 33C 310=110，P(X =1)=C 12C 23C 310=610，P(X =2)=C 22C 13C 310=310数学期望．∴E(X)=0×110+1×610+2×310=65故答案为：，．31065现从中任意取出3个小球，基本事件总数，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数n =C 35=10，由此能求出其中恰有2个小球颜色相同的概率；若变量X 为取出的三个小球中红球的个数，则m =C 22C 13=3X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望．E(X)本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.记等差数列的前n 项和为，若，，则______；当取得最大值时，{a n }S n a 1>0a 2+a 2017=0S 2018=S n ______．n =【答案】0 1009或1008【解析】解：，，∵a 1>0a 2+a 2017=0，∴a 1+a 2018=a 2+a 2017=0，∴S 2018=2018(a 1+a 2018)2=0，，∵a 1>0a 2+a 2017=0，∴2a 1+2016d =0，∴a 1=‒1008d ，∴a 1009=a 1+1008d =0故当取得最大值时，或，S n n =1009n =1008故答案为：0，1009或1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得，再求出与d 的关系，可得，即可S 2018=0a 1a 1009=a 1+1008d =0求出当或1008时，取得最大值n =1009S n 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为()______，此棱柱的外接球的表面积为______．【答案】 36364π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是边长为6的正方形，底面积为S =1×62×sin 60∘=93该三棱柱的高，所以，该三棱柱的体积为．ℎ=4V =Sℎ=93×4=363由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接圆直径为，2r =6sin 60∘=43则其外接球的直径为，则，2R =(2r )2+ℎ2=8R =4因此，此棱柱的外接球的表面积为．4πR 2=4π×42=64π故答案为：；．36364π计算出棱柱的底面积，利用柱体体积公式可得出柱体的体积，利用正弦定理求出底面的外接圆直径2r ，再利用公式可计算出外接球的半径R ，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面积．2R =(2r )2+ℎ2本题考查球体表面积的计算，考查柱体体积的计算，考查公式的灵活应用，属于中等题．15.某高中高三某班上午安排五门学科语文，数学，英语，化学，生物上课，一门学科一节课，要求语文与()数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．【答案】60【解析】解：若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有种，A 12A 13A 33=36若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有种，A 12A 22A 23=24根据分类计数原理共有种，36+24=60故答案为：60．由题意可以分两类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊处理，属于中档题．16.已知，则的最小值为______．x 2+2y 2‒3xy =1(x,y ∈R)x 2+y 2【答案】25【解析】解：，x 2+2y 2‒3xy =1(x,y ∈R)则，x 2+y 2=x 2+y 2x 2+2y 2‒3xy 若，则，；y =0x =±1x 2+y 2=1若，可得，y ≠0x 2+y 2=1+(xy )2(x y )2‒3x y+2设，可设，xy=tz =x 2+y 2=1+t 2t 2‒3t +2即为，(z ‒1)t 2‒3zt +2z ‒1=0若，可得，成立；z =1t =2+3若，则，即，z ≠1△≥03z 2‒4(z ‒1)(2z ‒1)≥0解得，2≤z ≤2即有z的最小值为，此时，成立．25t=‒33故答案为：．2由题意可得，讨论，，分子分母同除以y ，转化为关于的式子，令，可得x 2+y 2=x 2+y 2x 2+2y 2‒3xy y =0y ≠0x y xy =t 关于t 的函数，再由二次方程有解的条件：判别式大于等于0，解不等式可得所求最小值．本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考查运算能力，属于中档题．17.已知F 为抛物线C ：的焦点，点A 在抛物线上，点B 在抛物线的准线上，且A ，B 两点都y 2=2px(p >0)在x 轴的上方，若，，则直线FA 的斜率为______．FA ⊥FB tan∠FAB =13【答案】34【解析】解：的焦点，准线方程为，y 2=2px(p >0)F(p2,0)x =‒p2如图，设A 在x 轴上的射影为N ，准线与x 轴的交点为M ，由，，FA ⊥FB tan∠FAB =|BF||AF|=13可设，，|AF|=3t |BF|=t 可得，∠AFN =∠FBM ，sin∠AFN =y A3t =sin∠FBM =pt 即有，，y A =3p x A =92p则直线AF 的斜率为．y A x A ‒p=3p 4p =34故答案为：．34求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A 的坐标，由斜率公式计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数．f(x)=23sinxcosx ‒2cos 2x +1Ⅰ求的值；()f(7π12)Ⅱ已知锐角，，，，求边长a ．()△ABC f(A)=1S △ABC =12b +c =22【答案】解：，f(x)=23sinxcosx ‒2cos 2x +1=f(x)=3sin2x ‒cos2x =2sin(2x ‒π6)Ⅰ，()f(7π12)=2sinπ=0Ⅱ由，可得：，()f(A)=2sin(2A ‒π6)=1sin(2A ‒π6)=12由，可得A ∈(0,π)2A ‒π∈(‒π,5π)可得：，可得：，2A ‒π6=π6A =π6由于：，，S △ABC =12bcsinA =14bc =12b +c =22可得：，，bc =2b 2+c 2=4可得：，a 2=b 2+c 2‒2bccosA =4‒2×2×32=4‒23可得：．a =4‒23=3‒1【解析】Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；()Ⅱ由，可得，由三角形的面积公式，余弦定理可求a 的值．()f(A)=2sin(2A ‒π6)=1A =π6本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.数列的前n 项和为，且满足，{a n }S n a 1=1a n +1=S n +1(n ∈N +).Ⅰ求通项公式；()a n Ⅱ记，求证：．()T n =1S 1+1S 2+…+1Sn 32‒12n≤T n <2【答案】解：Ⅰ，()∵a n +1=S n +1①当时，，∴n ≥2a n =S n ‒1+1②得，∴①‒②a n +1=2a n (n ≥2)又，∵a 2=S 1+1=2，∴a 2=2a 1数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴{a n }；∴a n =2n ‒1证明：Ⅱ，()∵a n +1=2n，∴S n =2n ‒1时，，∵n ≥212n≤1S n≤12n ‒1，∴T n =1S 1+1S 2+…+1S n≥1+14(1‒12n ‒1)1‒12=32‒12n同理：，T n ≤1+1(1‒12)1‒12=2‒12n<23‒1≤T n <2【解析】Ⅰ直接利用递推关系式求出数列的通项公式．()Ⅱ利用等比数列的前n项和公式和放缩法求出数列的和．()本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前n项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.在三棱锥中，，H为P点在平面ABC的投影，．P‒ABC PA=AB=AC.∠PAB=∠PAC=120∘AB⊥AC Ⅰ证明：平面PHA；()BC⊥Ⅱ求AC与平面PBC所成角的正弦值．()【答案】证明：Ⅰ取M为BC的中点，连结PM，AM，()，，∵PA=AB=AC∠PAB=∠PAC=120∘，，∴PM⊥BC PB=PC又为P点在平面ABC的投影，，∵H∴HB=HC而，，又，，MB=MC∴HM⊥BC AB=AC∴AM⊥BC、A、M三点共线，∴H从而，结合条件，HA⊥BC PM⊥BC平面PHA．∴BC⊥解：Ⅱ过A作，连结CN，()AN⊥PM=N平面PHM，，，∵BC⊥∴BC⊥AN AN⊥PM平面PBC，∴AN⊥就是直线AC与平面PBC所成角，∴∠ACN设，PA=AB=AC=2由，得，，AB⊥AC BC=22BM=CM=AM=2由，知，∠PAB=120∘PB=22+22‒2×2×2×cos120∘=23，，∴PC=PB=23PM=PC2‒CM2=(23)2‒(2)2=10∴cos∠PAM=PA2+AM2‒PM22⋅PA⋅AM =‒22∴sin∠PAM=22，∴12×PA ×AM ×sin∠PAM =12×PM ×AN，解得，∴2×2×22=10×AN AN =210与平面PBC 所成角的正弦值．∴AC sin∠ACN =ANAC =2102=1010【解析】Ⅰ取M 为BC 的中点，连结PM ，AM ，推导出，()PM ⊥BC ，，，，从而H 、A 、M 三点共线，进而，结合条件，能PB =PC HB =HC HM ⊥BC AM ⊥BC HA ⊥BC PM ⊥BC 证明平面PHA ．BC ⊥Ⅱ过A 作，连结CN ，推导出，，平面PBC ，从而就是直线AC 与()AN ⊥PM =N BC ⊥AN AN ⊥PM AN ⊥∠ACN 平面PBC 所成角，由此能求出AC 与平面PBC 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知椭圆C ：，过点分别作斜率为，的两条直线，，直线交椭圆于A ，Bx 2a 2+y 2=1(a >1)P(1,0)k 1k 2l 1l 2l 1两点，直线交椭圆于C ，D 两点，线段AB 的中点为M ，线段CD 的中点为N ．l 2Ⅰ若，，求椭圆方程；()k =1|AB|=825Ⅱ若，求面积的最大值．()k 1k 2=‒1△PMN【答案】解：Ⅰ由得(){y =x ‒1x 2+a 2y 2‒a 2=0(a 2+1)x 2x 2‒2a 2x =0解得，x 1=0x 2=2a 2a 2+1所以，解得，|AB|=2|x 1‒x 2|=22a 2a 2+1=825a 2=4故椭圆方程为：x 24+y 2=1Ⅱ由得(){y =k 1(x ‒1)x 2+a 2y 2‒a 2=0(a 2k 21+1)x 2‒2a 2k 21x +a 2k 21‒a 2=0，∴x 1+x 2=2a 2k 21a 2k 21+1中点，故，∴M(a 2k 21a 2k 21+1,‒k 1a 2k 21+1)|PM|=1+1k 21||k 1|a 2k 21+1|用代得，‒1k 1k 1|PN|=1+k 21|1k 1a 2k 21+1|所以，S △PMN =12|PN|⋅|PM|=12k 21+1k 21+21|a 2(k 21+1k 21)+a 4+1]令，则，k 21+1k 21+2=t(t ≥2)S =1⋅t a 2t 2+(a 2‒1)2=11a 2t +(a 2‒1)2所以时，；a ≥1+2S max =14a(a 2‒1)当时，．1<a <1+2S max =1(a 2+1)2【解析】Ⅰ设直线方程联立方程，由弦长公式求出，与已知弦长相等，可解得，从而可得椭圆方()|AB|a 2=4程；Ⅱ利用弦长公式求出，，然后用面积公式求出面积，再求出最大值．()|PM||PN|本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22.已知，，其中，为自然对数的底数．f(x)=ax +lnx g(x)=e ‒x a ∈R e =2.718…若函数的切线l 经过点，求l 的方程；(I)g(x)(1,0)Ⅱ若函数在为递减函数，试判断函数零点的个数，并证明你的结论．()f(x)(0,2e )φ(x)=f(x)‒g(x)【答案】解：Ⅰ设l 和的切点是，()g(x)(x 0,e‒x 0)在该点处的导数，它是切线l 的斜率，g(x)g'(x 0)=‒e‒x 0经过，也过切点，∵l (1,0)(x 0,e‒x 0)的斜率又可写为，∴l e ‒x 0x 0‒1故，故，解得：，e ‒x 0x 0‒1=‒e ‒x 0x 0‒1=‒1x 0=0故直线l 的斜率为，g'(x 0)=‒e ‒x 0=‒1故l 的方程是：；y =‒x +1Ⅱ判断：函数的零点个数是0，()下面证明恒成立，f(x)>g(x)，故，f'(x)=x ‒ax 2<0x <a 若在递减，则，f(x)(0,2e )a ≥2e因此，要证明对恒成立，f(x)=a x +lnx >g(x)=e ‒x x >0只需证明对恒成立，2+lnx >e ‒x x >0考虑等价于，2e ⋅x +lnx >e ‒xxlnx >xe ‒x ‒2e记，，u(x)=xlnx v(x)=x ⋅e ‒x ‒2e 先看，，u(x)u'(x)=lnx +1令，解得：，u'(x)>0x >1e 令，解得：，u'(x)<00<x <1e 故在递减，在递增，u(x)(0,1e )(1e ,+∞)，u min (x)=u(1e )=‒1e ，且两个函数的极值点不在同一个x 处，u min (x)=v max (x)故对恒成立，u(x)>v(x)x >0综上，对恒成立，f(x)>g(x)x >0故函数函数零点是0个．φ(x)=f(x)‒g(x)【解析】Ⅰ设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；()Ⅱ问题等价于，记，，分别求出的最小值和的最大值，()xlnx >xe‒x ‒2e u(x)=xlnx v(x)=x ⋅e ‒x ‒2e u(x)v(x)从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{,}M N 23=I ，则M N ⋃=（ ） A. {1,3} B. {2,3}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】D 【解析】{}{}{}{}1,2,,,2,2,3,3,3,1,2,3.M a N b M N a b M N Q ==⋂=∴==∴⋃=本题选择D 选项.2.下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. 23x x y =+ B. 23x x y --=+ C. 22x x y -=+ D. 33x x y -=+【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性逐一判断.【详解】A.显然23xxy =+在R 上单调递增；B.显然23xx y --=+在R 上单调递减；C.令2x t =，则1y t t =+，其不是单调函数，故22x xy -=+也不是单调函数；D.令3x t =，则1y t t=+，其不是单调函数，故33x xy -=+也不是单调函数；故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的判断，增函数＋增函数是增函数，减函数＋减函数是减函数，是基础题. 3.下列函数中，关于直线6x π=-对称的是（ ）A. sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 将6x π=-逐一代入选项计算，能取最值的即可.【详解】A.将6x π=-代入sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为12，故6x π=-不是sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴； B.将6x π=-代入sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为0，故6x π=-不是sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴；C.将6x π=-代入cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6x π=-不是cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴； D.将6x π=-代入cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为1，故6x π=-是cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴； 故选：D .【点睛】本题考查()sin y A ωx φ=+对称轴的判断，充分利用在对称轴取到最值来解决问题，是基础题. 4.若4log 3a =，2log 5b =，则23log 5的值为（ ） A.12a b - B. 2a b -C.2a bD.2a b【答案】B 【解析】 【分析】由4log 3a =，得2log 32a =，再利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由4log 3a =，得2log 32a =， 所以2223log log 3log 525a b =-=-， 故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题. 5.函数()()ln 1f x x =-的大致图象是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域排除选项，然后利用函数的单调性判断即可.【详解】函数()()ln 1f x x =-的定义域为()(),11,-∞-+∞U ，排除A ，C ： 又当1x >时，函数单调递增，故排除B ， 故选：D .【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，是基础题.6.把函数sin 2cos2y x x =+的图象通过平移得到sin 2cos 2y x x =-的图象，这个平移可以是（ ） A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和与差的正弦公式变形两个函数的表达式为()sin y A ωx φ=+，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.【详解】sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭向右平移4π个单位得22sin 2cos 2444y x x y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-==- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的化简，三角函数的图象的变换，注意化简为同名函数()sin y A ωx φ=+是解题的关键，属于中档题.7.已知tan m α=，α是第二象限角，则sin α=（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由α为第二象限角，得0m <，利用同角三角函数间基本关系求出2sin α的值，即可确定出sin α的值. 【详解】解：∵α是第二象限角，且tan m α=，∴0m <，sin 0α>，则22222222sin tan sin sin cos tan 11m m αααααα===+++.sin α=故选：C .【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键. 8.已知32a =，456log 5log 6log 7b =⨯⨯，2log 3c =，则（ ） A. b a c << B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】将,,a b c 转化为以2为底的对数式，然后比较真数的大小即可.【详解】23log 2a ==，45642log 5log 6log 7log 7log b =⨯⨯==22log 3log c ==>>，则b a c <<，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要转化为同底的形式，是基础题. 9.已知对任意正实数x ，()()24f x f x =，且[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，则当[]9,23x ∈时，（ ） A. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为12和18 B. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为18 C. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12和18 D. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12 【答案】C 【解析】 【分析】由[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，求出[]2,4x ∈，[]4,8x ∈，[]8,16x ∈，[]16,32x ∈，[]9,23x ∈时的解析式，即可画出[]9,23x ∈时的函数图像，根据图像可得结果. 【详解】因为()42x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭，当[]2,4x ∈时，有()13442222x x f x f ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭： 当[]4,8x ∈时，有()134162242x x f x f ⎛⎫⎛⎫==--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭： 当[]8,16x ∈时，有()1364282x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭： 当[]16,32x ∈时，有()132562162x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭： 则当[]9,23x ∈时图像，如图所示，()()max 1233232561122162f x f ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，要()32f x =，则[]9,16x ∈或[]16,23x ∈，则136432282x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭或132********x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 解得：x 为12和18： 故选：C .【点睛】本题考查函数解析式的求解，数形结合研究函数性质的问题，关键是要把函数图像画出来，是中档题.10.设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点【答案】D 【解析】 【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除.【详解】对于A ，如图02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()min 2b f x f f a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当min2b f a ≥-，()()()min 0f f x f f ≥>，此时()()f f x 无零点：对于B ，()min 2b f x f f a ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，如图时，()min 0f f >，如图()()f f x 在()min ,2b f x f a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()()f f x 有零点：对于C ，反例图如选项A ，此时()()f f x 无零点；对于D ，设()()()10ff x f x x =⇒=，()2f x x =，又因为1min 22b xf f x a ⎛⎫<-=< ⎪⎝⎭，所以()1f x x =无解，()2f x x =有两解， 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目.11.计算:（1）1sin 6228π⋅=__________.（2）2238log log 18log 19+-=__________.【答案】 (1). 4 (2). 4 【解析】【分析】利用指数幂的运算，对数的运算性质计算即可. 【详解】（1）113sin 26222282224π⋅=⋅==； （2）2232288log log 18log 1log 180log 16499⎛⎫+-=⋅-== ⎪⎝⎭. 故答案为：4：4.【点睛】本题考查指数幂的运算，对数的运算性质，是基础题. 12.函数12cos 323y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则函数的最小正周期是__________，y 取最大值时x 的集合为__________.【答案】 (1). 4π (2). 24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】 利用公式2T πω=即可计算周期，令1223x k ππ-=，即可求出y 取最大值时x 的集合. 【详解】最小正周期2412T ππ==， y 取最大值时1224233x k x k ππππ⇒-=⇒=+，即24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为：4π；24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查三角函数的性质，是基础题.13.已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()10f f ⎡⎤=⎣⎦__________;若()1f a =，则a =__________. 【答案】 (1). 0 (2). -1或10. 【解析】 【分析】第一空直接将10x =代入函数计算即可；第二空分0a >，0a ≤讨论，解方程计算. 详解】第一空：由题意，得()10lg101f ==，则()()101lg10f f f ⎡⎤===⎣⎦.第二空：若()1f a =，当0a >时，()lg 1f a a ==，解得10a =： 当0a ≤时，()21f a a ==，解得1a =-或1a =(舍去).故答案为：0：-1或10. 【点睛】本题考查分段函数求值问题，注意每一段自变量的取值范围，是基础题.14.已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角，则sin α=_______，2cos cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______. 【答案】(1). 6(2). 109【解析】 【分析】第一空先求出cos 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭，再通过sin sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角和的正弦公式展开计算； 第二空利用公式将2cos ,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都用sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭表示出来，再带值计算即可.【详解】第一空：由题意1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角， 则6πα-还是第一象限角，cos 63πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭， 于是sin sin sin cos cos sin 6666ππππαααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1132326=⨯+=； 第二空：由诱导公式，得21cos cos sin sin 326663πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由倍角公式，得217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以21710cos cos 233399ππαα⎛⎫⎛⎫-+-=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 的故答案为：6；109. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，倍角公式的应用，对公式的理解及灵活应用是关键，是中档题.15.已知函数()21,011,02x xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()223f a f a >+，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】1a <-或3a > 【解析】 【分析】先确定函数()f x 的单调性，再利用单调性去掉不等式()()223f a f a >+中的f ，得到关于a 的不等式，解不等式即可.【详解】明显21,0xy x =-≥以及11,02xy x ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭均为单调递增函数， 又00110212⎛⎫-+=≤- ⎪⎝⎭， 则分段函数()f x 为R 上单调增函数， 若()()223f af a >+，则有223aa >+，解得1a <-或3a >. 故答案为：1a <-或3a >.【点睛】本题考查单调性的判断及应用，是基础题. 16.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________. 【答案】[]0,π 【解析】 【分析】设sin cos x x t ⎡+=∈⎣，将原函数转化为二次函数的最值问题求解即可.【详解】设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t x x -=，则()221111122t y t t -=-=--≥-.当1y =时，则1t =-，得22x k ππ=-或2x k ππ=-，k Z ∈： 当1y =-时，则1t =，得22x k ππ=+或2x k =π，k Z ∈：又,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-， 则θ的取值范围是[]0,π. 故答案为：[]0,π.【点睛】本题考查二次函数型的复合函数的值域问题，本题是根据值域研究定义域，注意内层函数的值域作为外层函数的定义域，是一道难度较大的题目. 17.已知定义在[)1,+∞函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.【答案】04t ≤≤ 【解析】 【分析】不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，则不等式()()121f x f x -≤转化为121212122112x x x xx x t x x x x x x +≤≤+--恒成立，进而转化为最值问题求解即可.【详解】解：当12x x =时，()()1201f x f x =-≤，明显成立； 当12x x ≠时，不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，()()()()21121212121211t x x tf x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立，121211t x x x x ∴-≤-恒成立， 即211212111t x x x x x x ≤-≤--，的整理得121212122112x x x x x x t x x x x x x +≤≤+--恒成立， 121x x -≤Q ，211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴，当且仅当2111x x =-=，即211,2x x ==时等号成立，故4t ≤， 又121x x -≤Q ，2101x x ∴>-≥-，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-，当且仅当211x x -=-时，等号成立，故0t ≥，综上所述04t ≤≤. 故答案为：04t ≤≤.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.18.已知集合{}220A x x x =-≤，{}21,B x a x a a R =+≤≤-∈ （1）当1a =-时，求()R C A B ⋃; （2）若A B =∅I ，求a 的取值范围. 【答案】（1）()(),02,-∞+∞U （2）12a >- 【解析】 【分析】（1）代入1a =-，求出集合,A B ，可得()R C A B ⋃； （2）分B =∅，B ≠∅讨论求解a 的取值范围. 【详解】（1）∵[]0,2A =， 当1a =-时，[]1,2B =， 则()0,2A B =U ,∴()()(),02,R C A B =-∞+∞U U ; （2）A B =∅Q I ,当B =∅时，则12a a -<+，得12a >-; 当B ≠∅时，则12a ≤-时，得10a -<或22a +>，解得0a >，不满足要求， 综上所述，12a >-. 【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏A B =∅I 时，B =∅的情况，是基础题. 19.函数()()sin f x x ωϕ=+(02πϕ<<，0>ω)的部分图像如图所示（1）求ω，ϕ及图中0x 的值;（2）设()()cos g x f x x π=-，求函数()g x 在区间12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值【答案】（1）ωπ=，6π=ϕ，023x =-（2）最大值1；最小值【解析】 【分析】 （1）由()102f =求出ϕ，由706f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求出ω，由()01f x =-求出0x ； （2）由题可得()sin 6g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，通过12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，可得132663x ππππ-≤-≤-，利用三角函数的性质可得最值.【详解】（1）由题图得()102f =，∴1sin 2ϕ= ∵02πϕ<<，∴6π=ϕ 又77sin 0666f πω⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴766k πωπ-+=，得1677k ωππ=-,k Z ∈ 又12732,264ππωω⋅<<⋅，得6372πωπ<<， ωπ∴=；又()00sin 16f x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，且0706x -<<， ∴062x πππ+=-，得023x =-， 综上所述: ωπ=，6π=ϕ，023x =-； （2）()()cos sin cos 6g x f x x x x ππππ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭sin cos cos sin cos 66x x x πππππ=+-1cos sin 26x x x ππππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∵12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，∴132663x ππππ-≤-≤-， 所以当362x πππ-=-时，()max 1g x =;当263x πππ-=-，()ming x = 【点睛】本题考查由图像得三角函数的解析式，以及函数最值的求解，是基础题.20.已知()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （1）求()f x 的单调递增区间; （2）若()35f α=，且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）*5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N （2）-【解析】 【分析】（1）由题变形得()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再令*+222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈N ，可得()f x 的单调递增区间;（2）由题意可得3sin 235πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用cos cos 21234πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭通过两角差的余弦公式展开求解即可.【详解】（1）()12sin cos 2sin cos 32f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos x x x =+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 令 *+222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈N ，解得*5,1212k x k k ππππ-+≤≤+∈N .所以()f x 的单调递增区间为*5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N .（2）因为0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52336πππα<+<： 因为()35f α=，即3sin 235πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若2332πππα<+≤，则sin 232πα⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，又352⎛⎤∉ ⎥ ⎝⎦， 故52236πππα<+<， 所以由平方关系得4cos 35πα⎛⎫2+=- ⎪⎝⎭：所以43cos cos 21234525210πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+-=-⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调性，以及两角和与差的余弦公式，其中将未知角用已知角表示cos cos 21234πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是关键，是基础题。
浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(含答案解析)
浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）1 sin210°=（）A. B. C. D.【答案解析】 A【详解】试题分析：由诱导公式，故选A．考点：诱导公式．2 若集合，，则（）A.{－2,1}B. {2}C. {－2}D.{－1}【答案解析】 D【分析】先分别求出集合，，由此能求出．【详解】集合，，，．故选：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．3 设角的终边经过点（3,－4），则（）A. B. C. D.【答案解析】 B【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【详解】角的终边经过点，，故选：．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基本知识的考查．4 已知函数，则A. f(x)是偶函数，且在(－∞,+ ∞)上是增函数B. f(x)是偶函数，且在(－∞,+ ∞)上是减函数C. f(x)是奇函数，且在(－∞,+ ∞)上是增函数D. f(x)是奇函数，且在(－∞,+ ∞)上是减函数【答案解析】 D【分析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，在结合幂函数单调性求得单调性.【详解】，则为奇函数又在上单调递增，则在上单调递减本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5 已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】容易得出，，，，从而可得出，，的大小关系．【详解】，，，．故选：．【点睛】本题考查了正余弦函数的图象、对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6 函数的图像大致为（）．A. B.C. D.【答案解析】 B【详解】，据此确定函数的图像即可.7 已知函数，且有，则（）A. 3B. －3C. 5D. －5【答案解析】 C【分析】根据题意，由函数的解析式可得、的值，进而可得，据此分析可得答案．【详解】根据题意，函数，则，又由，则有，又由，则；故选：．【点睛】本题考查函数值的计算，注意函数的奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．8 已知全集，，，则集合P，Q之间的关系为（）A. 集合P是集合Q的真子集B. 集合Q是集合P的真子集C. P=QD. 集合P是集合Q的补集的真子集【答案解析】 C【分析】先化简得．求出，由此得到．【详解】，当时，，解得．；当时，，成立；当时，，解得．．．，．故选：．【点睛】本题考查两个集合的关系的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9 已知符号函数，，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案解析】 B【分析】根据题意，求出的解析式，进而分析可得的解析式，据此分析可得答案．【详解】根据题意，，，又由，当时，，，当时，，，当时，，，则有，故；故选：．【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握是水平，属于基础题．10 研究二次函数（其中为整数，且），高一某班的四位同学分别给出下列四个结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A. B.C. 对任意实数，恒成立D. 对任意实数，恒成立【答案解析】 A【分析】可采取排除法．分别考虑，，，中有一个错误，通过解方程求得，判断是否为非零整数，即可得到结论．【详解】可采取排除法．若错，则，，正确．由（2），得，①由对任意实数，（1）恒成立，即，②又对任意实数，恒成立，（1），即，③联立①②③解得，，，．符合为非零整数；若错，则，，正确，则有，解得不为非零整数，不成立；若错，则，，正确，则有，解得，不成立；若错，则，，正确，则有，解得不为非零整数，不成立．故选：．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．11 ________；若，则________.【答案解析】 2;【分析】利用对数运算性质、指数式与对数式的互化即可得出结论．【详解】；若，则，化为．．故答案为： 2 ;【点睛】本题考查了对数运算性质、指数式与对数式的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法.如图（1），前两列的符号分别代表未知数的系数，因此，根据图（1）可以列出方程：.请你根据图（2）列出方程组________，解得________.【答案解析】 ;【分析】根据题意以及图（1）表示，可得图（2）的第一排表示：，第二排表示：，从而得到图（2）表示的方程组．【详解】由图（1）得：，则图（2）的第一排可得：，第二排可得：，所以方程组为，解得，故答案为： ;【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．13 函数在区间上的最大值为________；最小值为________.【答案解析】 1 ;【分析】分析出在上的单调性即可求出最值．【详解】因为在，上单调递增，在，上单调递减，所以当时取最大值为，又因为，，故的最小值为，故答案为： 1 ;【点睛】本题考查利用余弦函数的单调性求函数最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．14 已知函数（且）.若，则________；若函数f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________.【答案解析】 8 ;【分析】先根据已知函数解析式求出（1），然后再求解（1），结合二次函数与对数函数的单调性及分段函数的值域的求解可求．【详解】且且，所以（1），则（1）（4），当时，，因为函数的值域是，，且（2），根据分段函数的性质可知，当时，，故且，解可得，．故答案为： 8 ;【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解及分段函数值域的求解，解题的关键是明确分段函数的函数解析式．15 已知某扇形的圆心角为，其弦长为2cm，则该扇形的面积为________.【答案解析】【分析】由已知可求扇形的半径，进而根据扇形的面积公式即可计算得解．【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为，则，可得，可得，可得扇形的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．16 若将函数的函数图象平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的最小值为________.【答案解析】【分析】分两种情况讨论，先求出的值，再比较即得解最小值.【详解】若将函数的函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，根据所得图象为一个偶函数的图象，故，，此时，；若将函数的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，根据所得图象为一个偶函数的图象，故，，此时，；综上可得，的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律及正弦函数的奇偶性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．17 数学家已经证明：指数函数与对数函数的图象当且仅当时有两个不同的公共点.若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是________.（注：是自然对数的底数）【答案解析】【分析】由题意可得在的上方，由对数的性质和指数函数的单调性，可得的范围．【详解】“若对任意的，都有恒成立”等价于“函数恒在函数的上方”，所以，即．故答案为：，．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象和性质，考查不等式的解法，化简运算能力，属于基础题．18 已知（1）化简：；（2）计算：.【答案解析】（1）1；（2）【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求，进而即可化简得解；（2）由，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求，即可得解．【详解】由及得得（1）∴.（2）由两边平方得：故有，从而【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19 已知函数的定义域为D.（1）若，求实数a的取值范围；（2）求函数的定义域D.【答案解析】（1）；（2）【分析】（1）根据对数函数的定义列出不等式，结合题意求出的取值范围；（2）根据的定义域满足，解含有字母系数的不等式即可．【详解】（1）函数的定义域为，则，又，所以，解得：，所以的取值范围是，；（2）的定义域满足，等价于不等式，因为，所以当时，，定义域，当时，，定义域，当时，，定义域，当时，，定义域．【点睛】本题考查了函数的定义域和不等式的解法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．20 已知函数，两相邻最高点之间距离为. （1）求函数的解析式；（2）若，，求的值.【答案解析】（1）；（2）或【分析】（1）先化简函数，再利用两相邻最高点之间距离为，得到，所以，从而求出函数的解析式；（2）由已知条件求出的值，再结合第一问得到的的解析式即可求出的值．【详解】（1），两相邻最高点之间距离为，，；函数；（2），，又，所以或，当时，，当时，．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用，考查三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．21 如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一城镇B.一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2km /h，步行速度为4 km /h.（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；（2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值.【答案解析】（1）；（2）【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出和的值，再求关于的函数解析式；（2）根据的解析式，结合三角函数的性质求出的最小值以及对应的值．【详解】（Ⅰ）由题意知，，，，所以，，，所以关于的函数为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则；解得，当且仅当时，等号成立；即时，所花时间最小．【点睛】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．22 已知函数.（1）直接写出的值及函数的单调递增区间（不必写过程步骤）；（2）若在开区间恰有三个零点，求实数的取值范围；（3）函数在闭区间上的最大值和最小值分别为，记，当时，求的最小值.【答案解析】（1）；当时，增区间；当时，增区间为；（2）；（3）1【分析】（1）分段表示出的解析式即可求出答案；（2）作出图象，根据（1）所求解析式即可；（3）根据条件表示出（a）（a），，利用不等式进行放缩得解.【详解】（Ⅰ）当时，，则，同理时，，故；时，，对称轴为，时，，对称轴为，则当时，函数的单调增区间为，，当时函数的单调调增区间为；（2）若在开区间恰有三个零点，即，与恰有三个公共点，如图由（1）知，有且满足，即，解得（3）由（1）知（a）所以（a）（a），，进一步可化为（a）（a），注意到（a），由得：当且仅当（a）时，等号成立，即时，（a）有最小值1．【点睛】本题考查分段函数解析式、二次函数单调区间、方程的根与零点关系，考查函数的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题．。
金华十校2019学年第一学期期末考试高三数学理科试题卷含参考答案共8页文档
金华十校2019-2019学年第一学期期末考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2 V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.V=43πR3 棱台的体积公式其中R表示球的半径V=13h(S1S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=13Sh 台的高.其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合M={-1,0,1}，N={y|y=cos x，x∈R}，则M∩N=A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}2．若复数2i()1iaa+-R∈是纯虚数(i是虚数单位)，则a的值为A．-2 B．2 C．1 D．-13. “2<x<3”是“x(x-5)<0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α//β，m⊄β，m//α，则m//βC．若α⊥β，m⊥α，则m//βD．若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n5. 从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为A．36 B．20 C．16 D．127. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是8. 已知双曲线22221xy a b -=(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，M 是双曲线上的一点，|M F 1|M F2|=1， ∠F 1MF 2=30°，则双曲线的离心率是A ．2BC D ． 39. 如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点，∠CBA =60°，∠ABD =45°，CD xOA yBC =+，则x +y = A ． B．13-C ．23D ．10. 已知数列{a n }满足：a 1= - 4，a n +1=2a n -2n +1.若b n n ，且存在n 0，对于任意的n (n ∈N *),不等式b n ≤0n b 成立，则n 0的值为A . 11B . 12C .13D . 14B17. 房屋的天花板上点P 处有一光源，P 在地面上的射影为Q ，在 地面上放置正四棱锥S -ABCD ，底面ABCD 接触地面.已知正四 棱锥S -ABCD 的高为1米，底面ABCD 的边长为12米，Q 与正方形ABCD 的中心O 的距离为3米，又PQ 长为3米，则棱锥影子(不包括底面ABCD )的面积的最大值为__▲ ．(注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥） 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省金华十校高三上学期期末考试数学试卷带讲解
假设： ，则后面依次为：4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2……循环，
综上，数列 中不可能同时有1和2019两项，故选项A正确；
设直线 方程是
由 ，消去 得
得 ，
故直线 是 ，化简得 ，
所以直线 是的方程是 .
法二：
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得切线分别为： ；
联立直线得：
即：
所以，
，
代入面积公式得：
，
令 ，则 ，
所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
19.在如图的空间几何体中， 是等腰直角三角形， ，四边形 为直角梯形， ， 为 中点.
（Ⅰ）证明：
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）取 中点为 ，连接 和 ，可得面 面 ，进而可得结论；
（Ⅱ）法一，利用几何法求线面角；法二，建立空间直角坐标系，利用向量运算求线面角.
所以当 取到最大时 .（这个问题就是米勒最大角问题.）
即 时，角最大，从而正切值最大，
不妨设 ，则 .
故答案为： .
【点睛】本题考查棱锥的结构特征，线面角的求法，两角和的正切公式，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题.
18.已知函数 ；
（Ⅰ）求函数 的单调减区间；
（Ⅱ）将函数 分别向左、向右平移 个单位相应得到 ，且 ，求函数 的值域.
又在椭圆中 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查两点之间的距离公式，三角形中两边之和大于第三边，线段 的最值转化是解题的关键，属于基础题.
浙江省金华十校2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析
浙江省金华十校2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题Word版含解析浙江省金华十校2019-2020学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6.函数的图象大致为（）A. B. C. D.7.已知在梯形中，，且，，点为中点，则（）A. 是定值B. 是定值C. 是定值D. 是定值8.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A. 当，时，B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，9.在平面内，已知向量，，，若非负实数满足，且，则（）A. 的最小值为B. 的最大值为C. 的最小值为D. 的最大值为10.若对任意实数，均有恒成立，则下列结论中正确的是（）A. 当时，的最大值为B. 当时，的最大值为C. 当时，的最大值为D. 当时，的最大值为二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算：_____；_______．12.函数的定义域为_________；函数的值域为_______．13.已知，则_______；______．14.已知两个向量，，若，则______；若，的夹角为，则______．15.关于的方程在的解是_______.16.已知函数，若函数有有三个零点（），则_______.17.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18.设集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.（1）求；（2）求的最大值.20.设平面向量，，.（1）求的值；（2）若，求的值.21.已知，函数满足为奇函数；（1）求实数的关系式；（2）当时，若不等式成立，求实数可取的最小整数值.22.已知．（1）若，求在上的最大值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.浙江省金华十校2019-2020学年上学期期末调研考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
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浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U （S ∪T ）等于（ ）A ．∅B ．{2，4，7，8}C ．{1，3，5，6}D ．{2，4，6，8} 2．（4分）cos210°=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3．（4分）函数y=f （x ）和x=2的交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．B ．2C ．2D ．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb ﹣5lgc ，那么（ ） A ．x=a+3b ﹣c B ． C ． D ．x=a+b 3﹣c 36．（4分）已知sin =，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（4分）函数的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），若x 1＜x 2，x 1+x 2=1﹣a ，则（ ） A ．f （x 1）＜f （x 2）B ．f （x 1）＞f （x 2）C ．f （x 1）=f （x 2）D ．f （x 1）＜f （x 2）和f （x 1）=f （x 2）都有可能 9．（4分）已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值没有最小值C ．有最小值没有最大值D ．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f （x ）=log a （a ﹣x +1）+bx （a ＞0，a ≠1）是偶函数，则（ ） A ．b=且f （a ）＞f （） B ．b=﹣且f （a ）＜f （） C ．b=且f （a+）＞f （） D ．b=﹣且f （a+）＜f （）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P （﹣8m ，﹣6sin30°），且cos α=﹣，则m 的值为 ，sin α= ．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2= ，+（log 316）•（log 2）= ． 13．（3分）已知sin α=+cos α，且α∈（0，），则sin2α= ，cos2α= ．14．（3分）如果幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （3）= ．设g （x ）=f （x ）+x ﹣m ，若函数g （x ）在（2，3）上有零点，则实数m 的取值范围是 ． 15．（3分）已知tan （π﹣x ）=﹣2，则4sin 2x ﹣3sinxcosx ﹣5cos 2x= ． 16．（3分）已知函数f （x ）=﹣2sin （2x+φ）（|φ|＜π），若是f （x ）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为 ．17．（3分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣x 2，若存在实数a ，b ，使f （x ）在[a ，b]上的值域为[，]，则ab= ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 18．函数f （x ）=的定义域为集合A ，函数g （x ）=x ﹣a （0＜x ＜4）的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A ∩B=B ，求实数a 的取值范围． 19．（15分）设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x ∈R ）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．20．（15分）已知函数f（x）=lg．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于x∈[2，6]，f（x）＞lg恒成立，求m的取值范围．21．（15分）设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．22．（15分）已知函数f（x）=x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．2019-2020学年浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（S∪T）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U等于（）A．∅B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴C（S∪T）={2，4，7，8}．U故选B．2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：A．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个【解答】解：根据函数y=f（x）的定义，当x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值f （x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点．当x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点．故函数y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是 0或1，故选：D．4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2D．2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．5．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C． D．x=a+b3﹣c3【解答】解：∵lgx=lga+3lgb﹣5lgc=lga+lgb3﹣lgc5=lg，∴x=，故选C．6．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sin cos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．7．（4分）函数的图象为（）A．B．C ．D ．【解答】解：因为y=tanx 是奇函数，所以是奇函数，因此B ，C 不正确，又因为时函数为正数，所以D 不正确，A 正确；故选A ．8．（4分）已知函数f （x ）=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3），若x 1＜x 2，x 1+x 2=1﹣a ，则（ ） A ．f （x 1）＜f （x 2）B ．f （x 1）＞f （x 2）C ．f （x 1）=f （x 2）D ．f （x 1）＜f （x 2）和f （x 1）=f （x 2）都有可能【解答】解：∵0＜a ＜3，由函数表达式 f （x ）=ax 2+2ax+4=a （x+1）2+4﹣a 知， 其对称轴为x=﹣1，又 x 1+x 2=1﹣a ， 所以（x 1+x 2）=（1﹣a ）， ∵0＜a ＜3， ∴﹣2＜1﹣a ＜1， ∴﹣1＜（1﹣a ）＜，当（x 1+x 2）=﹣1时，此时f （x 1）=f （x 2）， 当图象向右移动时，又x 1＜x 2， 所以f （x 1）＜f （x 2）． 故选：A ．9．（4分）已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（ ）A ．既有最大值又有最小值B ．有最大值没有最小值C ．有最小值没有最大值D ．既没有最大值也没有最小值【解答】解：函数f （x ）=sin （ωx ﹣），当＜ω＜2，且x ∈（0，）时，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，当ωx﹣=时，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函数f（x）在区间（0，）上有最大值1，没有最小值．故选：B．10．（4分）已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即loga （a x+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴loga （a x+1）﹣bx=loga（a x+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα= ﹣．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2= 3 ，+（log316）•（log2）= ﹣5 ．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）•（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α= ，cos2α= ﹣．【解答】解：∵sinα=+cosα，且α∈（0，），即sinα﹣cosα=①，平方可得1﹣2sinαcosα=，则sin2α=2sinαcosα=＞0，∴α为锐角，∴sinα+cosα====②，由①②求得cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故答案为：；﹣．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= 27 ．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是10＜m＜30 ．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10＜m＜30，故答案为：27，10＜m＜30．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x= 1 ．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案为：1．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为[，] ．【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，结合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范围为[，]，故答案为[，]．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab= ．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则或或，由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1）（x2+x﹣1）=0得a=，b=﹣1，∴ab=，故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。