正方体、长方体 小升初立体图形训练-正方体、长方体 无答案
小升初常考 长方体和正方体题型
小升初常考的长方体和正方体学生姓名年级小五学科数学授课教师日期时段核心内容面积，体积，容积课型教学目标1、掌握正方体和长方体的特点；2、掌握表面积的应用；3、掌握体积单位及体积的应用；4、掌握排水法求体积的方法；重、难点实际应用【知识导图】【互动导学】【导学】一：长方体和正方体的认识【知识点1】：长方体和正方体的特征【例1】：正方体的展开图1、下列三个图形中，不能拼成正方体的是（）① ② ③2、右图是一个正方体的展开图。
在这个正方体中，与面相对的是（ ）面，与面相对的是（ ）， （ ）面与（ ）面是相对的面。
3、下图中哪两个字所在的面，是正方体中相对的面？4. 右图是正方体的一个平面展开图，将它折成正方体后， （1）1号面和（ ）号面相对； （2）2号面和（ ）号面相对； （3）3号面和（ ）号面相对。
【例3】：长方体的展开图（1）这是一个长方体的展开图，前面的面积是（ ）平方厘米，右面的面积是（ ）平方厘米， 上面的面积是（ ）厘米。
da bce f后（2）右图是一个长方体的展开图，这个长方体上面的面是 （ ），右面的面是（ ）。
A 、长4cm ，宽2cmB 、长4cm ，宽1.5cmC 、长2cm ，宽1.5cmD 、边长2cm（3）沿下图中的虚线折叠，可以围成一个长方体。
围成的这个长方体的体积是多少立方厘米？【例题】4：一个正方体的6个面分别涂着红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
练习1：根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？【例题】5：一个装书的纸皮箱，长55厘米，宽35厘米，高20厘米，如果要用封口纸条把这箱书封扎好（如图），需用多长的封口纸条？（接头处不计）黄4 红2蓝5 黑4 蓝白 绿 白红 F 4 D 2A 5B 6A 2C ECD【知识点2】：正方体的染色问题（1）三个面都染色：必定在顶点上；（2）两个面染色：必定在棱上；（3）一个面染色：必定在面上。
五年级奥数经典培训讲义——长方体、正方体(四)(无答案)全国通用
五年级数学活动练习卷正方体、长方体（四）姓名得分1. 有一个棱长为5厘米的正方体木块，如图（1）所示，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔，求这个立体图形的表面积。
（大桥考题）分析与解：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。
我们可将这个立体图形看成由8个棱长为2厘米的正方体（在8个顶角处）和12个棱长为1厘米的正方体（在12条棱的中间处）粘合而成，如图（2）所示。
（1）（2）2. 如图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？3. 一个正方体木块棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块。
这60块长方体的表面积的和是多少？4. 在一个棱长为3厘米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.5厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？5. 如图，一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积。
6. 一个正方体木块，棱长8厘米。
如果在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方形孔，直透对面。
所得立体图形的体积是多少？表面积是多少？7. 图中A 的面积是25平方米，B 的面积是15平方米，h 是4米。
现在把A 处的土堆到B 处，使A 、B 两处同样高，这时B 处比原来升高了多少米？hBA8. 如右图，是五个同样的正方体，求底面所有数字之和。
655543322119. 一个长方体，体积462立方厘米，在表面涂上漆，分成棱长为1厘米的小正方体，已知三个面涂上漆的有86个，则两个面涂上漆的有多少个？10. 有30个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体？请用图画出来。
小升初立体图形训练长方体正方体的体积 无答案
长方体、正方体的体积第一部分知识梳理1.体积与容积的意义（1）物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
（2）容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。
2.认识常用的体积单位、容积单位。
（1）常用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别用字母cm3,dm3,m3表示。
（2）常用容积单位：毫升和升，分别用字母mL，L表示。
3.容积单位与体积单位之间的换算1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1L=1dm31mL=1cm34.体积、容积单位之间的进率及换算相邻体积、容积单位之间的进率为1000.把高级单位化低级单位乘进率，把低级单位化高级单位除以进率。
5.长方体体积的计算方法长方体的体积=长×宽×高。
字母表示为：V=abh6.正方体的体积的计算方法正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
字母公式为：V=a37.长方体、正方体的体积通用公式长方体（正方体）的体积=底面积×高，字母表示为：V=sh。
8.用排水法测量不规则物体的体积在测量不规则物体的体积时，水面升高的体积（或满杯时溢出的水的体积）相当于石块的体积。
第二部分例题精讲考点1长方体的体积例1.一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米，这根木料的体积是多少？变式练习1.一根长方体的木料，长6米，它的横截面的面积是1.6平方分米，10根这样的木料体积一共是多少？2.一根长方体钢材长3米，横截面是边长5厘米的正方形，每立方米钢材重7.8千克，这根钢材重多少？考点2 先求棱长再求体积或先求体积再求其它例2.一个底面是正方形的长方体水箱，如果把它的侧面打开得到一个边长是120厘米的正方形，这个水箱的容积是多少升？变式练习1.一个长方体钢材，长2.5米，宽8分米，厚3厘米，如果每立方厘米钢材重0.2千克，这块方钢重多少千克？2.在一个长为20厘米，宽和高都是4厘米长方体上截下一个最大的正方体，剩下部分的体积是多少？考点3 求放进物体的体积例3.一个长方容器，底面长2dm，宽1.5dm，放入一个铁块后水面升高了2cm，这个铁块的体积是多少？变式练习1.一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深28cm.如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，鱼缸里的水溢出多少？2.一个长方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，把一块石头放入容器中，这时显示容器内的水深为15厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？3.一个正方体形状的鱼缸棱长为40厘米，若里面放进38.4升的水，水面离上口有多少厘米？考点4.考虑到容器壁厚的问题例4.一个长方体养鱼缸，从外面量长6分米，宽4分米，深3分米，鱼缸壁厚1分米，这个鱼缸能装水多少升？变式练习1.一列运煤火车，挂有12节车厢，每节车厢从里面量长14米，宽2.5米，煤高1.6米，如果每立方米煤重1.4吨，这列火车共运了多少吨？2.有一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形，正好可以做成一个深5厘米的无盖铁盒。
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。
正方体是特殊的长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
正方体都叫做棱。
长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。
)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
棱:有12条棱。
相对的棱长度相等。
顶点:有8个顶点。
正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱:有12条棱。
12条棱的长度相等。
顶点:有8个顶点。
棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。
S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。
专题8-规则立体图形的体积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练(通用版)
专题8-规则立体图形的体积小升初数学思维拓展几何图形专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、公式：正方体：V=a 3，（a 表示正方体的边长）长方体：V=abh ，（a 表示长方体的长，b 表示长方体的宽，h 表示长方体的高） 圆柱：V=πr2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）圆锥：V=31πr 2h ，（r 表示底面半径，h 表示圆柱的高）【典例一】一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.4米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数） 【分析】先利用圆的周长公式求出麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积13V Sh =，求出这堆麦子的体积，再用这堆麦子的体积乘每立方米麦子的重量，就是这堆麦子的总重量．【解答】解：半径：25.12 3.1424()m ÷÷= 体积：21 3.144 2.43⨯⨯⨯ 3.14160.8=⨯⨯340.192()m =重量：40.19273529541⨯≈（千克）答：这堆小麦大约有29541千克．【点评】灵活应用圆锥的体积的计算方法，是解答本题的关键．【典例二】李小明参加校“节约用水”环保小组，对学校一个滴水的水龙头滴水量进行测量．他用一个棱长6分米的正方体水箱去接水，一昼夜正好接满，如果采用下面“L ”形的容器接水，多长时间可以接满？【分析】先求出“L”形的容器的容积：长40cm宽20cm高20cm的长方体体积+棱长20cm 的正方体体积，以及棱长6分米的正方体水箱的容积，然后用“L”形的容器的容积除以长方体水箱的容积，再乘以24即可求出需要多长时间可以接满．【解答】解：(402020202020)1000(666)24⨯⨯+⨯⨯÷÷⨯⨯⨯(160008000)100021624=+÷÷⨯24000100021624=÷÷⨯2421624=÷⨯1249=⨯83=（小时）答：83小时长时间可以接满．【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积，正方体和长方体的体积公式：正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长；长方体的体积=长⨯宽⨯高．【典例三】如图，一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这个工具箱的体积是多少立方分米？【分析】这个图形的体积等于正方体的体积和圆柱的体积的一半之和，利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式计算即可解答．【解答】解：21202020 3.1410202⨯⨯+⨯⨯⨯80003140=+=（立方厘米）1114011140立方厘米11.14=立方分米．答：这个工具箱的体积是11.14立方分米．【点评】解答此题的关键是明确这个箱子的体积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．一．选择题（共3小题）1．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是()立方厘米．A．9 B．10 C．11 D．12)cm．2．如图是由31cm的小正方体搭成的，它的体积是(3A．10 B．9 C．63．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是()A．1:1:1B．1:1:2C．1:1:3D．1:2:3二．填空题4．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）5．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长米．6．用体积为31cm的小正方体摆成的图形如图，它的体积是3cm。
人教版小升初立体图形专题练习一
【详解】3.14×22＝12.56（平方厘米）
3.14×102＝314（平方厘米）
（4）没有涂色的小正方体个数＝（大正方体棱长－2）3 个。
【详解】（1）
（个）。
（2）三面涂色的小正方体在顶点处，大正方体有8个顶点，所以有8个这样的小正方体。
（3）两面涂色的小正方体在每条棱的中间，每条棱上有2个两面涂色的小正方体，12条棱上共有 （个）。
（4）一面涂色的小正方体在每个面的中间，图中大正方体每个面的中间有 （个）小正方体是一面涂色的，6个面共有 （个）。
【详解】480÷4＝120（厘米）
120÷（3＋2＋1）
＝120÷6
＝20（厘米）
20×3＝60（厘米）
20×2＝40（厘米）
20×1＝20（厘米）
60×40×20
＝2400×20
＝48000（立方厘米）
48000立方厘米＝48升
答：鱼缸的容积是48升。
【点睛】本题考查长方体的棱长总和、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，运用按比例分配求出长方体的长、宽、高是解题的关键。
9．制作50节长6米，底面直径3分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方平方米铁皮？
10．一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如图）。
（1）做这样的一个水桶至少需要多少铁皮？
（2）李奶奶打算用这个水桶收集生活废水，它最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
11．一个圆柱形木墩如图。把这个木墩削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方分米？
6．（1）64
（2）8；
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形
2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：立体图形一、单选题1．一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40厘米的正方形，这个铁箱的容积是() 升。
A．400B．4000C．4D．402．小明在一个底面积为48 cm2的长方体水槽中放入了一块石头(完全浸没，水未溢出)。
水面上升了2cm．这块石头的体积是() cm3．A．24B．50C．96D．1923．一块长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，()完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。
A．能B．不能C．不一定能D．条件不足，无法确定4．张华想将四个完全相同的小正方体纸箱堆放在墙角，()露在外面的面积最小。
A．B．C．D．5．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．6D．86．下面图（）可以围成一个圆柱。
A．B．C．D．二、判断题7．等底等高的正方体、长方体，圆柱和圆锥的体积都相等。
（）8．把28L水倒入一个从里面量长40cm、宽25cm、高40cm的长方体玻璃水槽中，这时水面距水槽口28cm。
（）9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
（）10．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比为2：1，高的比为1：1，那么圆柱和圆锥的体积比是4：1。
（）11．8 个小正方体拼成的大正方体，拿走一个小正方体，如图，它的表面积和体积都变小了。
（）12．一个圆柱的高不变，它的底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍。
（）三、填空题13．在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放个棱长为2厘米的小正方体。
(小正方体不外露)14．把两个底面直径为6cm，高为5cm 的圆柱拼成一个大圆柱，表面积（填“增加”或“减少”）cm2。
15．如图，把底面直径为6cm 的圆柱沿直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加60cm2，那么长方体的体积是cm3。
【小升初培优专题】 立体几何综合训练
立体几何综合训练1. 一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进多少个？【解答】分别从长、宽、高三个方向进行考虑：10÷2＝5（个）长这个方向可以放5个；5÷2＝2（个）……1（米），宽这个方向可以放2个；6÷2＝3（个），高这个方向可以放3个，5×2×3＝30（个），所以至多可以放30个。
2. 如图，用棱长是1厘米的立方体拼成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？上、下底面：3×5×2＝30（平方厘米）左、右侧面：6×2＝12（平方厘米）前、后侧面：8×2＝16（平方厘米）立体图形的表面积：30＋12＋16＝58（平方厘米）3. 如图（单位：厘米），要将一个圆锥形的零件用一个长方体硬纸板的盒子包装起来，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（接头处忽略不计）。
5×2＝10（厘米），长＝宽＝高10（厘米）硬纸板面积＝10×10×6＝600（平方厘米）立体几何综合训练4. 如图，甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入甲容器后水深8厘米，则甲容器的底面半径是多少厘米？【解答】水从乙容器倒入甲容器体积不变，找准这一点。
水的体积＝10×10×6.28＝628（立方厘米）S甲＝V÷h＝628÷8＝78.5（平方厘米）因为S甲＝78.5＝πr²，那么r²＝78.5÷3.14＝25＝5²，则r＝5（厘米）5. 用铁皮做一个如图所示的水管（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？铁皮围成的物体的体积是多少？如图，把两根一样的水管拼接成一根圆柱形水管，r＝18÷2＝9（厘米），h＝45＋55＝100（厘米）S铁皮＝2mrh÷2＝2×3.14×9×100÷2＝2826（平方厘米）V＝πr²h÷2＝3.14×9²×100÷2＝12717（立方厘米）立体几何综合训练 6. 如图是一个棱长为6厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种零件，问它的表面积是多少？体积是多少？原表面积＝6×6×6＝216（平方厘米）新增表面积＝1×1×4×6＝24（平方厘米） 零件的表面积＝216＋24＝240（平方厘米） 原体积＝6×6×6＝216（立方厘米）减少的体积＝1×1×1×6＝6（立方厘米） 零件的体积＝216－6＝210（立方厘米）答：它的表面积是240平方厘米，体积是 210立方厘米。
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正方体、长方体
第一部分 知识梳理
1.体积与容积的意义；认识常用的体积单位、容积单位及换算。
2.长方体和正方体的认识：
要素 立体图形
棱 面 顶点
数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体
12
互相平行的棱长度相等 6
相对的面完全相同 8
同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高
特殊长方体
12
垂直于正方
形面的棱长度相等
6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方体
12
所有的棱长度都相等
6 所有面都是正方形且完全相同
8 3.长方体和正方体的棱长总和计算方法及应用：C 长=（长+宽+高）×4，C 正=12×边长。
4.长方体、正方体展开与折叠：（1,4,1）(2,3,1)（3）（2,2,2）（3,3）型。
正方体展开图 长方体展开图
5.长方体、正方体的表面积的意义，计算方法及应用。
S 长（长×宽+长×高+宽×高）×2， S 正=棱长×棱长×6
6.长方体、正方体体积的计算方法及应用：V 长=长×宽×高。
字母表示为：V=abh
V 正=棱长×棱长×棱长。
字母公式为：V=a 3
；通用公式：V=底面积×高，字母表示为：V=sh 。
第二部分 精讲点拨
能力1 长方体、正方体棱长总和的求解应用
例1 有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？
当堂训练1：
1.一只鱼缸，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少cm ？
2.把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，这两个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加了多少厘米?
能力2 长方体、正方体的展开与折叠
例2 如右图所示，这是一个正方体纸盒的平面展开图， 那么正方体的“袋”字面所对的面是什么字？
当堂训练2:
1.一个正方体，6个面上分别标有数字1—6，且1和6相对，2和4相对，3和5相对，试着画出这个长方体的侧面展开图（至少三种）。
2.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为（ ）。
30㎝ 20cm
20cm
能力3 长方体或正方体的切割、组合对棱长、个数、表面积的影响
例3将边长为2厘米的12个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和最大是多少厘米？表面积最大是多少平方厘米？
当堂训练3：
1.一个长方体的长宽高分别是18cm、12cm、9cm，如果用棱长为3cm的小正方拼一个这样的长方体，一共需要多少块这样的小正方体？表面积减少多少平方厘米？
2.用两个同样的长、宽、高分别为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？
3.如图所示，将这个大正方体表面涂色，然后切开，回答下列各题：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？（2）两面涂色的小正方体有多少块？
（3）一面涂色的小正方体有多少块？（4）没有涂到颜色的小正方体有多少块？
能力4 灵活运用特征求立体图形的表面积
例4 下图是由14个棱长为1厘米的正方体摆成的一个塔形，然后喷黄色油漆，求喷黄色油漆部分的面积总和是多少？
当堂训练4：
1.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？
2.一只鱼缸，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的占地面积是多少平方厘米？
能力5 灵活解决高、段的变化引起表面积、体积的变化问题
例5 一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？这时表面积之和比原来增加多少？
当堂训练5：
1.一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
2.将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这
根木料的体积是多少立方分米？
能力6 运用“等体积法”解决长、正方体的体积问题
例6 有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？
当堂训练6：
1.把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米
的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
2.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
能力7 展开图形拼长方体或正方体
例7 用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？
思路一：从四个角上分别剪去一个边长为10厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（），
宽是（），高是多少？求出它的容积。
当堂训练7：（紧接上题）
1.思路二：从左边剪下两个边长为10厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。
2.思路三：从这个长方体上先剪下一个连长为40厘米的
正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（），宽是（），高是多少？求出它的容积。
第三部分提高训练
1.有一块橡皮泥，第一次把它捏成正方体，第二次把它捏成长方体，第三次把它捏成球。
这三次捏成的物体哪一个体积最大？
2.一个长为10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体，截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面积最少增加多少平方厘米？体积有变化吗？
3.将表面积为54cm2,96cm2,150cm2的三个小正方体熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积。
4.将一个长方体的长减小5厘米变成了正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少了60cm2，原长方体的体积是多少立方厘米？
5.有两个长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，高25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？
6.请将1—8这个8个数字放进立方体8个顶点的圆圈里，使每个面上4个顶点的数字之和是18，而且数字不能重复。
7.观察下图，求每颗大球的体积是多少？每颗小球的体积是多少？
h=1.5cm，S底=30cm2h=5cm h=6.5cm
第四部分课后作业
一、选择题
1.一个玻璃瓶可装350毫升的饮料，这个瓶子的（）是350毫升；瓶子占地32cm2，是指瓶子的（）是32cm2。
A. 表面积
B. 容积
C. 体积
D.底面积
2.把一个棱长4分米的正方体容器注入3分米高地水，又投入1dm3的铅块，这时容器所装物体的体积是（）立方分米。
A. 64
B. 48
C. 49
D. 12
3.把两个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积（），体积（）。
A. 增加了
B.没变
C.减少
4.用棱长为2厘米的小正方体拼一个稍大一些的正方体至少需要（）个小正方体。
A.4个
B.8个
C.16个
D.27个
5.下列有一些数量的棱长为1厘米的小正方体，哪些数量可以拼成较大的正方体（）。
（多选）
A.27个
B.4个
C.1个
D.8个
E.32个
F.125个
6.大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长是小正方体的（）；大正方体棱长之和是小正方体的（）。
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
二、填空题
1.一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。
2.一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（）倍。
3.一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为
4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
三、解答题
1.一个底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是20厘米的正方形，这个铁箱的容积约是多少升？
2.一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是210平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
3.把一个棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面为正方形的长方体钢材，底面边长是5厘米，这段钢材的长是多少米？
4.有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，把一根长40厘米，横截面面积是10cm2的长方体铁棒垂直放入水中，会溢出多少水？
5.有一个正方体容器，棱长为4分米，里面有48升水，如果把一块棱长为2分米的正方体铁块浸入水中，水面的高是多少分米？
6.有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？。