高中数学导数经典100题
导数经典练习100例
导数及其应用1．已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=a （ ） A ．-1 B ．-2 C ．0 D ．2 2．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是（ ）A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．24．曲线3:(0)C y x x =≥在点1x =处的切线为l ，则由曲线C 、直线l 及x 轴围成的封闭图形的面积是（ ）． A ．1 B ．112 C ． 43 D ．345．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，若函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，3()1x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ） A ．γαβ>> B ．βαγ>> C ．αβγ>> D ．βγα>> 6．若()f x 在R 上可导，()()2223f x x f x '=++，则()3f x dx =⎰( )A ．16B ．54C ．﹣24D ．﹣187．若)(x f 满足23'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x-==-．则0>x 时，)(x f （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值8．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间（0，1）内任取两个实数p ，q ，且p≠q，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[15,)+∞B ．](,15-∞C ．](12,30D ．](12,15- 9．已知()()201f x x xf '=--，则()2014f 的值为（ ）A ．20122014⨯B ．20132014⨯C ．20132015⨯D ．20142016⨯10．若函数()y f x '=在区间()12,x x 内是单调递减函数，则函数()y f x =在区间()12,x x 内的图象可以是（ ）11.设a 为实数，函数f （x ）=x 3+ax 2+（a-2）x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f （x ）在原点处的切线方程为（ ）A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x12．已知定义在R 上的函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的x ，21)(<'x f 恒成立，则不等式22lg 1(lg )22x f x <+的解集为（ ） A ．1(0,)10 B ．1(0,)(10,)10+∞ C ．1(,10)10D ．(10,)+∞13．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －314．若点P 是曲线y ＝x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小值为（ ） A ．1 B 2 C ．22D 315．已知函数2221y x x =-+的导数为y '，y '=（ ）A ．22x -B ．41x +C ．42x -D ．21x + 16．已知曲线f （x ）＝ln x 在点（x 0，f （x 0））处的切线经过点（0，－1），则x 0的值为（ ） A ．1eB ．1C ．eD ．10 17．已知)(x f '是奇函数)(x f 的导函数，0)1(=-f ，当0>x 时，0)()(>-'x f x f x ，则使得0)(>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)1,0()1,( --∞B ．),1()0,1(+∞-C ．)1,0()0,1( -D ．),1()1,(+∞--∞18．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2．71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1219．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）A ．30° B．45° C．60° D．120°20.若曲线ln y kx x =+在点(1,)k 处的切线平行于x 轴,则k =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．221.计算120(11)x dx +-⎰的结果为（ ）.A ．1B ．4πC ．14π+D ．12π+ 22.函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 23.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①31y x x =-++;②32(sin cos )y x x x =--;③1xy e =+;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个24.【函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x（e 为自然数的底数）的图象大致是（ ）.25.若0cos2cos tt xdx =-⎰,其中(0,)t π∈,则t =( ).A.6π B.2π C.56πD.π26.已知函数f(x)=x 3+bx 2+cx+d(b 、c 、d 为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则22)3()21(-++c b 的取值范围是( ). A.()5,237B.)5,5(C.)25,437(D.(5,25)27.已知函数()()12ln +=x x f ，则()='0f （ ） A ． 0 B ． 1C ． 2D ．28.⎰+1)2(dx x e x 等于 （ ）A. 1B. eC. 1-eD. e + 129.已知函数()()y f x x R =∈上任一点00(,())x f x 处的切线斜率200(2)(1)k x x =-+，则该函数()f x 的单调递减区间为（ ）A.[1,)-+∞B.(,2]-∞C.(,1),(1,2)-∞-D.[2,)+∞ 30.函数1)(23++-=x x x x f 在点（1，2）处的切线的斜率是（ ） A ．B ． 1C ． 2D ． 331.设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．32.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 233.函数a ax x x f --=3)(3在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．10<≤a B ．10<<aC ．11<<-aD ．210<<a34.已知定义域为R 的奇函数()x f 的图象是一条连续不断的曲线，当()+∞∈,1x 时，()0<'x f ；当()1,0∈x 时()0>'x f ，且()02=f ，则关于x 的不等式()()01>+x f x 的解集为（ ） A ．（﹣2，﹣1）∪（0，2） B ． （﹣∞，﹣2）∪（0.2）C ．（﹣2，0）D ． （1，2）35．曲线sin e x y x =+（其中e ＝2.71828…是自然对数的底数）在点(01)，处的切线的斜率为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）13（D ）1236．已知函数32()1f x x bx cx =+++有两个极值点12,x x 且12[2,1],[1,2]x x ∈--∈，则(1)f -的取值范围是（ ）A ．[3,12]B ．3[,6]2-C ．3[,3]2-D ．3[,12]2- 37．已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2﹣x ﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． B ．C ．D ．38．已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A 39.过原点作曲线ln y x =的切线，则切线斜率为 （ ） A ．2eB ．21e C ．e D ．1e40．曲线sin xy x e =+在点()0,1处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 41，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．4B ．6C 42． ()f x '是函数()f x 的导数，函数是增函数（ 2.718281828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数），()f x '与()f x 的大小关系是（ ）A ．()()f x f x '=B ．()()f x f x '>C ．()()f x f x '≤D ．()()f x f x '≥43．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x ()f x e '≤-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）（ ）A ．()0,1B ．()1,+∞C ．()0,+∞D 44.设''()y f x =是'()y f x =的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠）都有对称中心00(,())x f x ，其中x 0满足''0()0f x =．已知2014(2015f ++ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．201545.①),1(+∞是)(x f 的单调递减区间；②当)1,(e k -∞∈时，直线k y =与)(x f y =的图象有两个不同交点； ③函数)(x f y =的图象与12+=x y 的图象没有公共点. 其中正确结论的序号是（ ）A.①②③B.①③C.①②D.②③ 46.定义在(0,)2π上的函数()f x ，()'f x 是它的导函数，且恒有()()'tan f x f x x >⋅成立．则（ ）A ．3()()63f f ππ<B ．)1(1cos 2)6(3f f ⋅>⋅πC ．6()2()64f f ππ>D ．2()()43f f ππ> 47.已知函数)(x f 满足x e x xf x f x x =+')(2)(2，8)2(2e f =，则当0>x 时，)(x f （ ）A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也无极小值48.定义在R 上的可导函数()f x ，当()1,x ∈+∞时，()()()10x f x f x '-->恒成立，()()()()12,3,2122a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b << B ．b c a << C ．a c b << D ．c b a <<49.若不等式2229t t a t t +≤≤+在(]2,0∈t 上恒成立,则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡134,61 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,6150.已知函231()1()32mx m n x f x x +++=+两个极值点分别为12,x x ，且1(0,1),x ∈2x ∈()1,+∞，点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4),(1)a y x a =+>的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,3 B ． ()3,+∞ C ．()1,3 D ．[)3,+∞51．若存在直线l 与曲线1C 和曲线2C 都相切,则称曲线1C 和曲线2C 为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l 使得曲线221:4C x y +=和曲线222:4240C x y x y +-++=为“相关曲线”； ②曲线211:12C y x =+和曲线221:12C y x =-是“相关曲线”； ③当0b a >>时，曲线21:4C y ax =和曲线2222:-C x b y a +=（）一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a 使得曲线1C ：ln y a x =和曲线2:C 2y x x =-为“相关曲线”. 其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 52.已知函数()12()ln ,(2f x xg x x a a ==+为常数），直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切，且l 与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．12-D ．2 53．某工厂生产的机器销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数:2117x y =,生产总成本2y （万元）也是产量x （千台）的函数;)0(2232>-=x x x y ,为使利润最大,应生产（ ）A ．9千台B ．8千台C ．7千台D ．6千台54.函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为 ．55.已知函数()x f y =的图象在3=x 处的切线方程为72+-=x y ，则()()33f f '+的值是 56.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为 ．57.已知函数f （x ）=x 3+ax 2﹣a （a∈R），若存在x 0，使f （x ）在x=x 0处取得极值，且f （x 0）=0，则a 的值为 ．58.若函数()x f 在定义域D 内某区间I 上是增函数，且()xx f 在I 上是减函数，则称()x f y =在I 上是“弱增函数”．已知函数()()b x b x x h +--=12在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 59．已知点P 在曲线14+=xe y α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ．60．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点ACP BDD ．设CP =x ， △CPD 的面积为()f x ．则()f x 的定义域为 ； '()f x 的零点是 ．61．曲线y ＝xln x 在点（e ，e ）处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为________． 62．函数()3123f x x x =-+，()3xg x m =-，若对[]11,5x ∀∈-，[]20,2x ∃∈，()()12f x g x ≥，则实数m 的最小值是 ．63．若曲线ln y ax x =-在()1,a 处的切线平行于x 轴，则实数a = ．64．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如下，则()y f x =有 个极大值点.65．已知函数()326)1(f x x mx m x ++++＝存在极值，则实数m 的取值范围为_ _________．66．求曲线y=ln （2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_______．67．曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 ． 68．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．69．已知函数()f x 的定义域是R ，()f x '是()f x 的导数，()1f e =，()()()g x f x f x '=-，()10g =，()g x 的导数恒大于零，函数()()xh x f x e =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）的最小值是 ． 70．对于函数b x a x a x x f +-+-=)3(231)(23有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为 ．71．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 72．已知22:1O x y +=．若直线2y k x =+上总存在点P ，使得过点P 的O 的两条切线互相垂直，则实数k 的最小值为 ． 73．已知()1cos f x x x =，则()2f f ππ⎛⎫'+= ⎪⎝⎭． 74．已知函数),(ln )(R n m nx x m x f ∈+= ，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．（1）=+n m ；（2）若1x >时，()0kf x x+<恒成立，则实数k 的取值范围是 ．75．对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”．已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．()0,+∞76.已知函数2()ln()f x x a x x =+--在0x =处取得极值.（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程5()2f x x b =-+在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数b 的取值范围；（3）证明:对任意的正整数n ,不等式34249+++ (21)ln(1)n n n++>+都成立. 77.已知函数f （x ）=alnx ﹣ax ﹣3（a ＜0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g （x ）=x 3+x 2[f′（x ）+m]在区间（t ，2）上总不是单调函数，其中f′（x ）为f （x ）的导函数，求实数m 的取值范围．78.已知函数()ln 1,.f x x ax a R =++∈ （Ⅰ）求()1f x x =在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）数列11{},2,21n n n a a a a +==+中，数列{}n b 满足ln ,{}n n n b n a b =记的前n 项和为n T ，求证：124.2n n n T -+<-79.已知函数()23bx ax x f +=的图象经过点M （1，4），曲线在点M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数b a ,的值；(2)若函数()x f 在区间[]1,+m m 上单调递增，求m 的取值范围80.已知函数()()R a ax x f ∈=，()1ln -=x x g ． （1）若函数()()()x x f xx g x h 221--+=存在单调递减区间，求a 的取值范围； （2）当0>a 时，试讨论这两个函数图象的交点个数．81.已知()x a x f ln =，()()cx bx x f x g ++=2，且()12='f ，()x g 在21=x 和2=x 处有极值．（1）求实数c b a ,,的值；（2）若0>k ，判断()x g 在区间()k k 2,内的单调性．82.设函数()()0ln >--=a x a x x f .（1）若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值；（2）若0>a ,求()x f 的单调区间；（3）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++ 与()()()12121++-n n n 的大小.其中()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.83.已知函数)0()(>++=a c xb ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为1-=x y ． （1）用a 表示出b ，c ；（2）证明：当21≥a 时，x x f ln )(≥在),1[+∞上恒成立； （3）证明：)()1(2)1ln(131211*N n n n n n ∈+++>++++．84．已知函数()()2f x x x a =-，()()21g x x a x a =-+-+(其中a ∈R ). （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。
高二导数选择题专项训练100题有答案
导数专项训练100题 姓名：一、选择题：1.函数221y x =+在闭区间[1,1]x+∆内的平均变化率为（ ） A.12x +∆ B.2x +∆ C.32x +∆ D.42x +∆2. 若函数2y x=，则当1x =-时，函数的瞬时变化率为（ ）A.1B.1-C.2D.2-3. 函数31y x x=-的导数'y =（ ）A.2213x x -B.1332x -C.2213x x +D.221x x + 4. 已知函数()ln f x x =，则'()ef e 的值等于（ ）A.1B.eC.1eD.2e 5. 已知函数2()22f x x x =-+在区间[1,1],[1,1](01)x x x -∆+∆<∆<的平均变化率分别为12,k k ，则下列关系成立的是（ ） A.120k k +=B.120k k +<C.120k k +<D.120k k ->6.()f x 在(,)a b 内可导，则'()0f x <是()f x 在(,)a b 内单调递减的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.函数214yx x=+的单调增区间为（ ） A.(0,)+∞ B.1(,)2+∞C.(,1)-∞-D.1(,)2-∞-8.在下列结论中，正确的结论共有（ ）(1) 单调增函数的导数也是单调增函数； （3）单调减函数的导数也是单调减函数； (2) 单调函数的导数也是单调函数； （4）导函数是单调的，则原函数也是单调的。
A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 9. 若在区间(,)a b 内有'()0f x >，且()0f a ≥，则在(,)a b 内有（ ）A.()0f x >B.()0f x <C.()0f x =D.不能确定10. 三次函数3()1yf x ax ==-在(,)-∞+∞内是减函数，则（ ）A.1a =B.2a =C.13a = D.0a <11.已知函数(),()f x g x 都是(,)a b 上的可导函数，在[,]a b 上连续且'()'(),()()f x g x f a g a >=，则当(,)x a b ∈时有（ ）A.()()f x g x >B.()()f x g x <C.()()f x g x =D.大小关系不能确定12.3()3f x x x =-为递增函数的区间是（ ） A.(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)-D.(,1)(1,)-∞-+∞13.设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>，则()f x 为增函数的充要条件是（ ）A.240b ac ->B.0,0b c >>C.0,0b c =>D.230b ac -<14.下列说法正确的是（ ） A. 当0'()0f x =时，则0()f x 为()f x 的极大值 B. 当0'()0f x =时，则0()f x 为()f x 的极小值 C. 当0'()0f x =时，则0()f x 为()f x 的极值 D. 当0()f x 为()f x 的极值时，0'()0f x =.15.已知函数()1sin ,(0,2)f x x xx π=+-∈，则函数()f x （ ） A. 在(0,2)π上是增函数, B. 在(0,2)π上是减函数C. 在(0,2)π上是增函数，在(,2)ππ上是减函数D. 在(0,2)π上是减函数，在(,2)ππ上是增函数 16.若函数()f x 可导，则“'()0f x =有实根”是“()f x 有极值”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件17.已知函数()y f x =是定义在区间[,]a b 上的连续函数，在开区间(,)a b 内可导，且'()0f x >，则在(,)a b 上下列各结论中正确的是（ ） A.()f a 是极小值，()f b 是极大值 B. ()f a 是极大值，()f b 是极小值 C. ()f x 有极值，但不是(),()f a f b D. ()f x 没有极值18.函数3()33f x x bx b=-+在(0,1)内有极小值，则（ ）A.0b <B.1b <C.0b >D.12b <19.三次函数当1x=时有极大值4，当3x =时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ） A.3269y x x x =++ B.3269y x x x =-+ C.3269y x x x =-- D.3269y x x x =+-20.函数3()3(||1)f x x x x =-<，那么（ ）A. 有最大值，无最小值B. 有最大值，也有最小值C. 无最大值，也无最小值D. 既有最大值，又有最小值 21.若(3)2,'(3)2f f ==-，则323()lim3x x f x x →--的值为（ ）A.4-B.8C.0D.322.若函数()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim12x f f x x→--=，则过曲线()f x y =上的点(1,(1))f 处的切线的斜率为（ ）A.2B.1-C.1D.2-23.若曲线4()2f x x x =-+在点P 处的切线与直线310x y +-=垂直，则点P 的坐标为（ ） A.(1,0) B.(1,2) C.(1,4)- D.(1,0)- 24.已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（ ）A.2()(1)3(1)f x x x =-+-B.()2(1)f x x =-C.2()2(1)f x x =-D.()1f x x =- 25.曲线cos y x =和tan y x =交点处两曲线的切线的交角为（ ）A.3π B.4π C.4π D.2π26.如果过曲线313yx =上点P 的切线l 的方程为12316x y -=，那么点P 的坐标为（ ） A.8(2,)3 B.4(1,)3- C.28(1,)3-- D.20(3,)327.如果一直线过原点且与曲线11y x =+相切与点P ，那么切点P 的坐标为（ ）A.1(,2)2-B.12(,)23-C.(2,1)--D.1(2,)328.若在曲线sin (0)y x x π=<<上取一点M ，使过M点的切线与直线y x =平行，则点M 的坐标为（ ）A.(3πB.(,3π±C.1(,)62πD.(6π 29.若函数()f x 既是周期函数又是偶函数，则其导函数'()f x 为（ ）A. 既是周期函数，又是偶函数B. 既是周期函数，又是奇函数C. 不是周期函数，但是偶函数D. 不是周期函数，但是奇函数30.已知抛物线2y ax bx c =++过点(1,1)，且在点(2,1)-处的切线方程为3y x =-，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A.3,11,9- B.11,3,9- C.9,11,3- D.9,3,11-31.如果一个球的半径r 以0.2/cm s 的速度增加，那么当球的半径20r cm =时，它的体积增加的速度为（ ）3/cm s A.310π B.320π C.330π D.360π32.若函数()f x 在0x 处可导，则000()()lim h f x f x h h→--为（ ）A.(0)fB.'(0)fC.0'()f xD.0'()f x -33.若函数()f x 在0x 处可导，那么000()()lim x x f x f x x x →--为（ ）A.可能不存在B.0'()f x -C.0'()f xD.0()f x34.若函数()f x 在x a =处可导，且'()f a m =，则(2)(2)limx a f x a f a x x a →----为（ ） A.m B.2mC.3mD.m -35. 若f (x )=sin α－cos x ,则f ‘(α)等于（ ） A 、sin αB 、cos αC 、sin α+cos αD 、2sin α36.f (x )=ax 3+3x 2+2,若f ‘(－1)=4,则a 的值等于（ ）A 、319 B 、316 C 、313 D 、310 37．f (x )与g(x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x ),g(x )满足f ′(x )=g ′(x ),则f (x )与g (x )满足（ ）A 、f (x )=g (x )B 、f (x )－g (x )为常数函数C 、f (x )=g (x )=0D 、f (x )+g (x )为常数函数38. 曲线()nyx n N =∈在点P 2n）处切线斜率为20，那么n 为 （ ）A ． 7B ．6C ．5D ．439.函数()f x = （ ）A ．0)x > B ．0)x > C 0)x > D ．0)x >40.函数f(x)=(x+1)(x 2-x+1)的导数是 （ ）A ． x 2-x+1B ．(x+1) (2x-1)C ．3x 2D ．3x 2+141.函数yx =的导数为 （ ）A ．'y x x = B ．'y x =C.'y x = D ．'y x = 42.函数y= （ ）A ．'2cos sin x x x y x += B.'2cos sin x x x y x -=． C.'2sin cos x x x y x -= D ．'2sin cos x x x y x +=43.函数21(31)y x =-的导数是 （ ） A ．'36(31)y x =- B ．'26(31)y x =- C.'36(31)y x =-- D ．'26(31)y x =--44.函数3sin (3)4y x π=+的导数 （ ）A.23sin (3)cos(3)44x x ππ++B.29sin (3)cos(3)44x x ππ++C.29sin (3)4x π+D.29sin (3)cos(3)44x x ππ-++ 45.下列导数数运算正确的是 （ ）A ．'211()1x x x +=+ B ．'21(log )ln 2x x = C.'3(3)3log x xe = D ．2'(cos )2sin x x x x =-46.函数2ln(32)y x x =--的导数 （ ）A ．23x + B ．2132x x -- C ．22223x x x ++- D ．22223x x x -+-47.函数22(0,1)x xy aa a -=>≠，那么'y 为 （ ）A ． 22ln xxa a - B ．222ln xxa a - C.222(1)ln xxx a a -- D ．22(1)ln xxx a a --48.若000(2)()13limx f x x f x x∆→+∆-=∆，则'0()f x = （ ）A ．23B ．32C ．3D ．249. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则hhxfhxfn)()(lim--+→的值为（）A、f’(x0)B、2 f’(x0)C、-2 f’(x0)D、050.f(x)=ax3+3x2+2，若f’(-1)=4，则a的值为（）A．19/3 B.16/3 C.13/3 D.10/351.设y=8x2-lnx，则此函数在区间(0,1/4)和(1/2,1)内分别为（）A．单调递增，单调递减 B、单调递增，单调递增 C、单调递减，单调递增 D、单调递减，单调递减52.设y=tanx，则y’=( )A.sec2xB.secx·tanxC.1/(1+x2)D.-1/(1+x2)53.曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x-1，则点P0点的坐标是（）54．(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)54.给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x2+1，图像上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则xy∆∆=4+2Δx；（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+x1.其中正确的命题有（）A. 0个B.1个C.2个 D。
导数100题经典大题汇编
高三《函数与导数解答题》1. 已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； 解：（1）'()=ln 1f x x +由'()0f x =得1x e=当'1(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减；当'1(+),()0,()x f x f x e∈∞>，时单调递增；min 11()()f x f e e==-（2）232ln 3,2ln x x x ax a x x x≥-+-≤++则设'23(3)(1)()2ln (0),()x x h x x x x x x x +-=++>=则h① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， 所以min ()4a h x ≤=2. 已知函数)(ln 2)(),()(R b x xbx g R a ax x f ∈+=∈=，)()()(x g x f x G -=，且(1)0G =，()G x 在1x =的切线斜率为0。
（1）求,a b ；（2）设/1()2,n a G n n=+-求证：121111118n a a a +++< 解：（1）()2ln (0)bG x ax x x x=-->，由(1)0G = 得：0a b -= /22()b G x a x x =+- 又/(1)0G =，则2a b += 1,1a b ∴==…………4分 （2）/212()1(0)G x x x x =+->，/1()2,n a G n n =+- 21n a n n ∴=--……5分2111n a n n ∴=--，易证：1n =时，111118a <；2n =时12111118a a +<；3n ≥时，221111111()12(2)(1)321n a n n n n n n n n =<==--------+ 121111*********(1)34253621n a a a n n ∴+++<-++-+-+-++--+ 11111111()361118n n n =---<-+3. 已知函数)0(3ln )(≠∈--=a R a ax x a x f 且． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f mx x x g 在区间)3,(t 上总存在极值？（Ⅲ）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=xep x p x h ，若在区间[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围．解：（Ι）由xx a x f )1()('-=知： 当0>a 时，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(+∞；当0<a 时，函数)(x f 的单调增区间是),1(+∞，单调减区间是)1,0(；………………4分（Ⅱ）由()212af '=-=2a ⇔=-,∴()223f x ln x x =-+-，()22f 'x x =-. ………………………6分故3232()'()(2)222m m g x x x f x x x x ⎡⎤=++=++-⎢⎥⎣⎦，∴2'()3(4)2g x x m x =++-,∵ 函数)(x g 在区间)3,(t 上总存在极值，∴0)('=x g 有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t 内…………7分又∵函数)('x g 是开口向上的二次函数，且02)0('<-=g ，∴ ⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g …………8分由4320)('--<⇔<t tm t g ，∵=)(t H 432--t t 在[]2,1上单调递减，所以9)1()(min -==H t H ；∴9-<m ，由023)4(27)3('>-⨯++=m g ，解得337->m ； 综上得：379.3m -<<- 所以当m 在)9,337(--内取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值。
高中数学导数经典100题
题401：云南省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科 已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；（2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六）已知()ln()f x x m mx =+-（1）求()f x 的单调区间；（2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<题403：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）已知函数2()ln (0)f x x a x a =->（1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>题404：西北师大附中2017届高三校内第二次诊断考试试题数学(理科) 已知函数21()ln (1)..2f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立,求实数a 的取值范围;(3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式111...ln(1)ln(2)ln()()n m m m n m m n +++>++++恒成立. 题405：铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()f x x x k x x k R =++---∈（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值范围.题406：宁夏固原第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理） 已知函数()ln 1,a f x x a R x=+-∈ （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值；（2）证明：(ln 1)sin 0x e x x +->题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈（1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围（3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+题408：安徽省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学文 已知函数1()()ln ,f x a x x a R x=--∈ （1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程；（2）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围题409：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理） 已知函数1()ln (0)1f x a x a x =+≠-在1(0,)2内有极值 （1）求实数a 的取值范围；（2）若121(0,),(2,)2x x ∈∈+∞，且1[,2)2a ∈时，求证：213()()ln 24f x f x ->+ 题410：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（文） 已知函数21()ln 2f x x a x =+ （1）若1a =-，求()f x 的单调增区间；（2）当1x >时，不等式()ln f x x >恒成立，求a 的取值范围题411：山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理） 已知函数21()2f x x =，()lng x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程为6250x y --=，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有1212()()2h x h x x x +>-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00001()()()()f xg x g x f x ''+<+'成立，求实数a 的取值范围. 题412：2018年陕西省高三教学质量检测试题（一） 设函数()ln ()k f x x k R x=+∈ （1）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值范围.题413：安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）已知函数2()ln 2f x ax x =++（1）若a R ∈，讨论函数()f x 的单调性；（2）曲线2()()g x f x ax =-与直线l 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，其中12x x <，若直线l 斜率为k ，求证：121x x k<< 题414：安徽省淮南市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）已知函数2()ln f x x x =-（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）在函数2()ln f x x x =-的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1[,1]2上，若存在，求出这两点坐标；若不存在，请说明理由 题415：河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（文）已知函数()sin x f x e x =，其中,x R ∈e 是自然对数的底数（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围；题416：河南周口市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（理）已知函数2()8ln ()f x x x a x a R =-+∈（1）当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值； （2）当函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，且11x ≠时，总有21112ln (1)(43)1a x m x x x >-+--成立，求m 的取值范围 题417：广西南宁市第二中学2018届高三1月月考（期末）数学（文） 已知函数()ln 1,a f x x a R x=+-∈ （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围 题418：江苏省徐州市王杰中学2018届高三12月月考数学试题 已知函数1()ln ,()f x x axg x a x =-=+ （1）当2a =时，求()()()F x f x g x =-在(0,2)的最大值；（2）讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（3）若()()0f x g x ⋅≤在定义域内恒成立，求实数a 的取值集合题419：内蒙古赤峰市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln ,()f x x x mx ϕ==（1）若函数图象有两个不同的公共点，求实数m 的取值范围；（2）若1(,)2x ∈+∞，()x n e f x x x +<，求实数n 的最大值 题420：河南省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试（2月） 数学（文） 设函数1()ln ,()3a f x x g x ax x-=+=- （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由题421：山东省青岛市城阳区2018届高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）已知2()(21)ln ,f x ax a x x R x=-+-∈ （1）分析判断函数()f x 在定义域上的单调性情况； （2）若10a e <<，证明：方程2(21)ln 0ax a x x-+-=在区间[1,]e 上没有零根．(其中e 为 自然对数的底数) 解：212(21)2154()(21)(1)0ax a x a a f x ax a x x x x-++--≤-+--=<< 题422：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷数学-（理八） 已知函数21()ln (1)31f x x x x =---+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当1x ≥时，不等式(1)x m x m x ex +++≤恒成立，求实数m 的取值范围题423：2018年浙江省高考信息优化卷（二）已知函数2()ln f x x x x x =--（1）求证：()0f x ≥；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点1x ，且11()4f x < 题423：2018年浙江省高考信息优化卷（三） 已知1()3ln (1)()f x x k x x=+-- （1）当0k =时，求函数()f x 的图象在点(1,0)P 处的切线方程；（2）若1()()(()ln )0G x x f x x x =--≥恒成立，求k 的取值范围 题424：2018年浙江省高考信息优化卷（五） 设21()12x f x e x =-+，正项数列{}n a 满足111,()n n a f a a +==，证明： （1）411,[0,1]2x x e x x+≤≤-+∈- （2）对于任意*n N ∈，都有132n a n n ≤≤+ 题425：河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）已知函数()(1)(21)xf x axe a x =-+-（1）若1a =，求函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0x >时，函数()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围题426：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（理） 已知函数()2ln x f x ax b x=-+的图象在点(,())e f e 处的切线方程为3y ax b =-+ （1）求曲线32()y x b e x x =--+在2x =处的切线方程；（2）若存在2[,]x e e ∈，满足1()29f x e ≤+，求a 的取值范围 题427：湖北省孝感一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（文） 已知函数2()(1)3ln f x a x x =+-（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对任意的[1,],()2x e f x ∈<恒成立，求a 的取值范围题428：河南省南阳市第一中学校2018届高三第七次考试数学（理）已知函数2()ln(1),f x x ax x a R =++-∈ .（1）当14a =时，求函数()y f x =的极值； （2）是否存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ？若存在，取实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由 题429：皖东县中联盟2017-2018学年第一学期高三期末联考（理）/山东省济南市山东师大附中2015级2017-2018学年冬季学习竞赛中期检测数学理 已知函数1()ln(2)(),()()1bx f x ax a R g x b R x+=+∈=∈+ （1）讨论函数()f x 与函数()g x 的零点情况；（2）若2,()()a b f x mg x ==≥对任意1[,)2x ∈-+∞恒成立，求实数m 的取值范围 解：令2(1)22,ln m t t x t t-=+≥ 题430：四川省南充高级中学2018届高三1月检测考试（12） 已知函数231(),()ln 42x x f x e g x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） 题431：河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（12）已知函数32()ln 3,()a f x x x g x x x x =++=-，若121,[,2]3x x ∀∈，12()()0f x g x -≥，则a 的取值范围（ ） 题432：河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（21） 已知函数()ln m f x x x=+ （1）探究函数()f x 的单调性；（2）若()1f x m x ≥+-在[1,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围题433：北京市东城区2018届高三上学期期末考试数学（理） 已知函数311()ln 62f x x x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x a <对1(,)x e e∈恒成立，求a 的最小值. 题434：荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三联考2月文科数学试已知函数2()ln f x x x ax =-（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个极值点为1212,()x x x x <，求证：11()2f x >- 题435：湖北省四地七校2018年2月高三联考试卷 理科数学已知a 为正的常数，函数2()ln f x ax x x =-+（1）若2a =，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设()()f x g x x=，求()g x 在区间[1,]e 上的最小值（e 为自然对数的底数） 题436：黑龙江省双鸭山市第一中学2018届高三上学期期末考试数学（文） 已知函数22()ln ,()(1)21f x x x x g x m x mx =-+=-+-（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若不等式()()f x g x ≤恒成立，求整数m 的最小值.题437：河北省鸡泽县第一中学高三理科数学押题1已知函数2()e 1ax f x x -=-（a 是常数），（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当(0,16)x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围。
100道求导数计算题
100道求导数计算题1. y = x^3 - 2x^2 + 5x - 3, dy/dx = 3x^2 - 4x + 52. y = 2x^4 + 3x^3 - 5x^2 + 2x - 1, dy/dx = 8x^3 + 9x^2 - 10x + 23. y = (4x^2 + 3x - 2)/(2x - 1), dy/dx = (14x^2 - 4x - 3)/(2x - 1)^24. y = sqrt(x^4 - 1), dy/dx = 2x^3 / sqrt(x^4 - 1)5. y = sin(2x) + cos(3x), dy/dx = 2cos(2x) - 3sin(3x)6. y = ln(x^2 - 3x + 2), dy/dx = (2x - 3)/(x^2 - 3x + 2)7. y = e^(3x^2 + 2x), dy/dx = (6x + 2)e^(3x^2 + 2x)8. y = 1/(x^2 + 1), dy/dx = -2x/(x^2 + 1)^29. y = (x + 2)^(1/3) - 2^(1/3), dy/dx = 1/(3(x + 2)^(2/3))10. y = 3x^2 + 4x - 2/x, dy/dx = 6x + 4 + 2/x^211. y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 3, dy/dx = 15x^2 - 4x + 712. y = cos(5x) + sin(3x), dy/dx = -5sin(5x) + 3cos(3x)13. y = ln(4x - 5), dy/dx = 4/(4x - 5)14. y = e^(2x + 3), dy/dx = 2e^(2x + 3)15. y = 1/x - 2x + 4x^2, dy/dx = -1/x^2 - 2 + 8x16. y = 3sqrt(x) - 1/x^2, dy/dx = (3/2)x^(-1/2) + 2/x^317. y = 2cos(x) - sin(2x), dy/dx = -2sin(x) - 2cos(2x)18. y = ln(x) / x^2, dy/dx = (1 - 2ln(x))/x^319. y = e^(x^2 - 1), dy/dx = 2xe^(x^2 - 1)20. y = x^2sin(x) - 2cos(x), dy/dx = 2xsin(x) + x^2cos(x) + 2sin(x)21. y = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1, dy/dx = 6x^2 + 6x - 422. y = sin(3x) - 2cos(2x), dy/dx = 3cos(3x) + 4sin(2x)23. y = ln(sin(x)), dy/dx = cot(x)24. y = e^(5x + 1), dy/dx = 5e^(5x + 1)25. y = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, dy/dx = 3x^2 - 6x + 226. y = cos(4x) - 3sin(x), dy/dx = -4sin(4x) - 3cos(x)27. y = 1/(x^3 + 1), dy/dx = -3x^2/(x^3 + 1)^228. y = sqrt(x) / ln(x), dy/dx = (1/2sqrt(x))(ln(x))^(-1) +sqrt(x)(ln(x))^(-2)29. y = e^(2x)sin(x), dy/dx = 2e^(2x)sin(x) + e^(2x)cos(x)30. y = x^3 - x^2 + x - 1, dy/dx = 3x^2 - 2x + 131. y = cos(3x) + 4sin(2x), dy/dx = -3sin(3x) + 8cos(2x)32. y = ln(cos(x)), dy/dx = -tan(x)/(cos(x))33. y = e^(3x), dy/dx = 3e^(3x)34. y = 1/x^2 + 2x - sqrt(x), dy/dx = -2/x^3 + 2 - 1/(2sqrt(x))35. y = x^2 + sin(x), dy/dx = 2x + cos(x)36. y = ln(x^2 + 1), dy/dx = 2x/(x^2 + 1)37. y = e^(x)cos(2x), dy/dx = e^(x)(cos(2x) - 2sin(2x))38. y = x^2 + 2x - 1/x, dy/dx = 2x + 2 + 1/x^239. y = 2cos(x) + sin(3x) - 4, dy/dx = -2sin(x) + 3cos(3x)40. y = e^(x + 1), dy/dx = e^(x + 1)41. y = x^3 - 3x + 2, dy/dx = 3x^2 - 342. y = sin(2x) + cos(4x) - 3, dy/dx = 2cos(2x) - 4sin(4x)43. y = ln(5x + 2), dy/dx = 5/(5x + 2)44. y = e^(2x)cos(x), dy/dx = 2e^(2x)cos(x) - e^(2x)sin(x)45. y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1/x, dy/dx = 3x^2 + 4x - 5 - 1/x^246. y = cos(3x) + 2sin(2x) - 1, dy/dx = -3sin(3x) + 4cos(2x)47. y = ln(2x), dy/dx = 1/x48. y = e^(2x)sin(3x), dy/dx = 2e^(2x)sin(3x) + 3e^(2x)cos(3x)49. y = x^3 + 3x^2 - 4x + 1, dy/dx = 3x^2 + 6x - 450. y = cos(2x) - sin(x), dy/dx = -2sin(2x) - cos(x)51. y = ln(x^2 - 4), dy/dx = 2x/(x^2 - 4)52. y = e^(3x)sin(2x), dy/dx = 3e^(3x)sin(2x) + 2e^(3x)cos(2x)53. y = x^3 + 4x^2 - 2x + 1/x, dy/dx = 3x^2 + 8x - 2 - 1/x^254. y = 2cos(2x) - 3sin(3x) - 2, dy/dx = -4sin(2x) - 9cos(3x)55. y = ln(x + 1), dy/dx = 1/(x + 1)56. y = e^(4x)cos(3x), dy/dx = 4e^(4x)cos(3x) - 3e^(4x)sin(3x)57. y = x^3 + 2sin(x), dy/dx = 3x^2 + 2cos(x)58. y = ln(x^3 + 1), dy/dx = 3x^2/(x^3 + 1)59. y = e^(x)sin(2x), dy/dx = e^(x)(2sin(2x) + cos(2x))60. y = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1, dy/dx = 4x^3 - 6x^2 + 6x - 461. y = cos(3x) - sin(2x) + 2, dy/dx = -3sin(3x) - 2cos(2x)62. y = ln(3x), dy/dx = 1/x63. y = e^(3x)cos(4x), dy/dx = 3e^(3x)cos(4x) - 4e^(3x)sin(4x)64. y = x^3 + 3sin(x), dy/dx = 3x^2 + 3cos(x)65. y = ln(x^2 - 9), dy/dx = 2x/(x^2 - 9)66. y = e^(4x)sin(5x), dy/dx = 4e^(4x)sin(5x) + 5e^(4x)cos(5x)67. y = x^3 - 4x^2 + 5x - 2, dy/dx = 3x^2 - 8x + 568. y = cos(2x) + sin(3x) + 1, dy/dx = -2sin(2x) + 3cos(3x)69. y = ln(2x + 3), dy/dx = 2/(2x + 3)70. y = e^(2x)cos(3x), dy/dx = 2e^(2x)cos(3x) - 3e^(2x)sin(3x)71. y = x^4 + 2cos(x), dy/dx = 4x^3 - 2sin(x)72. y = ln(x^3 - 1), dy/dx = 3x^2/(x^3 - 1)73. y = e^(x)cos(4x), dy/dx = e^(x)(cos(4x) - 4sin(4x))74. y = 2x^3 - x^2 + 3x - 1/x, dy/dx = 6x^2 - 2x + 1/x^275. y = cos(3x) - 2sin(2x) + 3, dy/dx = -3sin(3x) - 4cos(2x)76. y = ln(x - 1), dy/dx = 1/(x - 1)77. y = e^(3x)sin(4x), dy/dx = 3e^(3x)sin(4x) + 4e^(3x)cos(4x)78. y = x^4 + 5sin(x), dy/dx = 4x^3 + 5cos(x)79. y = ln(x^4 + 1), dy/dx = 4x^3/(x^4 + 1)80. y = e^(2x)sin(4x), dy/dx = 2e^(2x)sin(4x) + 4e^(2x)cos(4x)81. y = x^4 - 3x^3 + 4x^2 - x + 2, dy/dx = 4x^3 - 9x^2 + 8x - 182. y = cos(3x) + sin(4x) - 2, dy/dx = -3sin(3x) + 4cos(4x)83. y = ln(x^2 + 3x + 2), dy/dx = (2x + 3)/(x^2 + 3x + 2)84. y = e^(3x)cos(5x), dy/dx = 3e^(3x)cos(5x) - 5e^(3x)sin(5x)85. y = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1, dy/dx = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 486. y = cos(4x) + 3sin(3x) + 2, dy/dx = -4sin(4x) + 9cos(3x)87. y = ln(x^3 + 2), dy/dx = 3x^2/(x^3 + 2)88. y = e^(2x)sin(5x), dy/dx = 2e^(2x)sin(5x) + 5e^(2x)cos(5x)89. y = x^4 + 6x^2 - x + 1/x, dy/dx = 4x^3 + 12x - 1/x^290. y = cos(3x) - sin(x) + 2, dy/dx = -3sin(3x) - cos(x)91. y = ln(x^2 - 3x + 1), dy/dx = (2x - 3)/(x^2 - 3x + 1)92. y = e^(3x)sin(6x), dy/dx = 3e^(3x)sin(6x) + 6e^(3x)cos(6x)93. y = x^4 + 7sin(x), dy/dx = 4x^3 + 7cos(x)94. y = ln(x^3 - x^2 + x - 1), dy/dx = (3x^2 - 2x + 1)/(x^3 - x^2 + x - 1)95. y = e^(2x)sin(6x), dy/dx = 2e^(2x)sin(6x) + 6e^(2x)cos(6x)96. y = x^4 - 5x^3 + 9x^2 - 5x + 2, dy/dx = 4x^3 - 15x^2 + 18x - 597. y = cos(3x) + 2sin(4x) - 1, dy/dx = -3sin(3x) + 8cos(4x)98. y = ln(x^4 - 1), dy/dx = 4x^3/(x^4 - 1)99. y = e^(3x)cos(7x), dy/dx = 3e^(3x)cos(7x) - 7e^(3x)sin(7x) 100. y = x^4 + 8sin(x), dy/dx = 4x^3 + 8cos(x)。
(完整版)高考导数专题(含详细解答)
导数及其应用导数的运算1. 几种常有的函数导数：①、 c（ c 为常数）； ②、( x n )（ n R ）； ③、 (sin x) = ；④、 (cos x) =；⑤、( a x )； ⑥、 ( ex)； ⑦、 (log a x ) ； ⑧、 (ln x ).2. 求导数的四则运算法规：(u v)u v ； (uv) u vu'u v ' uv 'u ( v0 ) 注：① u, v 必定是可导函数 .uv ； (u)vuvvvv 223. 复合函数的求导法规：f x ( ( x))f (u) ? ( x) 或 y xy u ? u x一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义： f (x 0 ) 表示函数 y f (x) 在点 ( x 0 ， f (x 0 ) )处切线 L 的斜率；函数 y f (x) 在点 ( x 0 ， f (x 0 ) )处切线 L 方程为 y f (x 0 )f (x 0 )(x x 0 )1. 曲线在点 处的切线方程为（ ）。
A:B:C:D:答案详解 B 正确率 : 69%, 易错项 : C解析 :本题主要观察导数的几何意义、导数的计算以及直线方程的求解。
对 求导得，代入 得 即为切线的斜率， 切点为，因此切线方程为即。
故本题正确答案为B 。
2.3. 设函数f ( x) g( x) x2，曲线 y g(x) 在点 (1,g(1)) 处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1))处切线的斜率为( )A ．41C．21B ． D ．4 24. 已知函数 f ( x) 在R上满足 f ( x) 2 f (2 x) x28x 8，则曲线y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是()A . y2x 1 B. y x C. y3x 2 D. y2x 3变式二：5. 在平面直角坐标系xoy 中，点P在曲线C : y x310 x 3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为.6. 设曲线 yx n 1 (n N * ) 在点（ 1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n ,令 a n lg x n ，则 a 1 a 2 L a 99 的值为.7. 已知点 P 在曲线 y=4 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是e x1, 3]D 、 [ 3,A 、 [0, )B 、 [, ) C 、 ( )44 22 4 4变式三：8. 已知直线y =x＋ 1 与曲线y ln( x a) 相切，则α的值为( )A . 1 B. 2 C. － 1 D. － 29. 若存在过点 (1,0)的直线与曲线 yx 3 和 y ax 2 15 x 9 都相切，则 a 等于4( )A ． 1或 -25B ． 1或21C ． 7 或 - 25D ．7或 76444 6441 110. 若曲线 yx 2 在点 a, a 2 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 aA 、64B 、 32C 、 16D 、811. （本小题满分 13 分） 设 f ( x)ae x 1b( a 0) . （ I ）求 f ( x) 在 [0, ) 上的最小值；ae x3x ；求 a,b 的值 .（ II ）设曲线 yf ( x) 在点 (2, f (2)) 的切线方程为 y212. 若曲线 f x ax2Inx 存在垂直于y轴的切线，则实数 a 的取值范围是.二、求单调性或单调区间1、利用导数判断函数单调性的方法：设函数y f (x) 在某个区间 D 内可导，若是 f ( x) ＞0，则y f (x) 在区间D上为增函数；若是 f ( x) ＜0，则y f (x) 在区间 D 上为减函数；若是 f ( x) =0恒成立，则y f (x) 在区间 D 上为常数 .2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式 f ( x) ＞0的解集与函数y f (x) 定义域的交集，就是y f ( x) 的增区间；不等式 f ( x) ＜0的解集与函数y f (x) 定义域的交集，就是y f (x) 的减区间 .1、函数f (x) ( x 3)e x的单调递加区间是( )A . ( ,2) B. (0,3) C. (1,4) D . (2, )2. 函数f (x)x315x233x 6 的单调减区间为.3. 已知函数，，谈论的单调性。
高中数学导数的计算精选题目(附答案)
高中数学导数的计算精选题目（附答案）(1)基本初等函数的导数公式(2)导数运算法则①[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )；②[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； 当g (x )＝c 时，[cf (x )]′＝cf ′(x )．③⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)．（3）复合导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．1．求下列函数的导数： (1)y ＝10x ； (2)y ＝lg x ； (3)y ＝log 12x ；(4)y ＝4x 3；(5)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x2＋cos x 22－1.2．求下列函数的导数： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x ；(3)y ＝lg 5； (4)y ＝3lg 3x ； (5)y ＝2co S 2x2－1. 3.(1)y ＝x 3·e x ； (2)y ＝x －S i n x 2co S x2； (3)y ＝x 2＋log 3x; (4)y ＝e x ＋1e x －1.4．求下列函数的导数： (1)y ＝cos x x ； (2)y ＝xS i n x ＋x ； (3)y ＝1＋x 1－x ＋1－x1＋x； (4)y ＝lg x －1x 2.5．点P 是曲线y ＝e x 上任意一点，求点P 到直线y ＝x 的最小距离． 6．求过曲线y ＝co S x 上点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在这点处的切线垂直的直线方程．7．求下列函数的导数． (1)y ＝1－2x 2； (2)y ＝e S i n x ；(3)y ＝S i n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3；(4)y ＝5log 2(2x ＋1) 8．求下列函数的导数． (1)f (x )＝(－2x ＋1)2； (2)f (x )＝l n (4x －1)； (3)f (x )＝23x ＋2； (4)f (x )＝5x ＋4； (5)f (x )＝S i n ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6；(6)f (x )＝co S 2x .9．求下列函数的导数． (1)y ＝x 1＋x 2；(2)y ＝x co S ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2S i n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2.10．求下列函数的导数． (1)y ＝S i n 2x3； (2)y ＝S i n 3x ＋S i n x 3； (3)y ＝11－x 2； (4)y ＝x l n (1＋x )．11. 设f (x )＝l n (x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b (a ，b ∈R ，a ，b 为常数)，曲线y ＝f (x )与直线y ＝32x 在(0,0)点相切．求a ，b 的值．12．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为( )A.13B.12C.23 D ．1参考答案：1.解： (1)y ′＝(10x )′＝10x l n 10. (2)y ′＝(lg x )′＝1x ln 10.(3)y ′＝(log 12x )′＝1x ln 12＝－1x ln 2.(4)y ′＝(4x 3)′＝(x 34)′＝34x －14＝344x.(5)∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x2＋cos x 22－1＝S i n 2x2＋2S i n x 2co S x 2＋co S 2x 2－1 ＝S i n x ，∴y ′＝(S i n x )′＝co S x .2.解：(1)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x l n 1e ＝－1e x ＝－e －x .(2)y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫110x ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x l n 110＝－ln 1010x＝－10－x l n 10.(3)∵y ＝lg 5是常数函数，∴y ′＝(lg 5)′＝0. (4)∵y ＝3 lg 3x ＝lg x ，∴y ′＝(lg x )′＝1x ln 10.(5)∵y ＝2co S 2x2－1＝co S x ，∴y ′＝(co S x )′＝－S i n x . 3.解： (1)y ′＝(x 3)′e x ＋x 3(e x )′＝3x 2e x ＋x 3e x ＝x 2(3＋x )e x . (2)∵y ＝x －12S i n x ，∴y ′＝x ′－12(S i n x )′＝1－12co S x . (3)y ′＝(x 2＋log 3x )′＝(x 2)′＋(log 3x )′＝2x ＋1x ln 3. (4)y ′＝(e x ＋1)′(e x －1)－(e x ＋1)(e x －1)′(e x －1)2＝e x (e x －1)－(e x ＋1)e x (e x －1)2＝－2e x (e x －1)2.4.解：(1)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x x ′＝(cos x )′·x －cos x ·(x )′x 2＝－x ·sin x －cos x x 2＝－x sin x ＋cos xx 2.(2)y ′＝(xS i n x )′＋(x )′＝S i n x ＋x co S x ＋12x.(3)∵y ＝(1＋x )21－x ＋(1－x )21－x ＝2＋2x 1－x ＝41－x －2，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41－x －2′＝－4(1－x )′(1－x )2＝4(1－x )2.(4)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg x －1x 2′＝(lg x )′－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2′＝1x ln 10＋2x 3. 5.解：如图，当曲线y ＝e x 在点P (x 0，y 0)处的切线与直线y ＝x 平行时，点P 到直线y ＝x 的距离最近．则曲线y ＝e x 在点P (x 0，y 0)处的切线斜率为1，又y ′＝(e x )′＝e x ，∴e x 0＝1，得x 0＝0，代入y ＝e x ，得y 0＝1，即P (0,1)．利用点到直线的距离公式得最小距离为22.6.解：∵y ＝co S x ，∴y ′＝(co S x )′＝－S i n x ，∴曲线在点P π3，12处的切线的斜率为k ＝y ′|x ＝π3＝－S i n π3＝－32，∴过点P 且与切线垂直的直线的斜率为233，∴满足题意的直线方程为y －12＝233⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，即233x －y ＋12－239π＝0. 7.解： (1)设y ＝u 12，u ＝1－2x 2， 则y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫u 12′(1－2x 2)′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u －12·(－4x ) ＝12(1－2x 2)－12(－4x )＝－2x 1－2x 2 .(2)设y ＝e u ，u ＝S i n x ，则y x ′＝y u ′·u x ′＝e u ·co S x ＝e S i n x co S x . (3)设y ＝S i n u ，u ＝2x ＋π3，则y x ′＝y u ′·u x ′＝co S u ·2＝2co S ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(4)设y ＝5log 2u ，u ＝2x ＋1， 则y ′＝5(log 2u )′(2x ＋1)′＝10u ln 2＝10(2x ＋1)ln 2.8.解：(1)设y ＝u 2，u ＝－2x ＋1，则y ′＝y u ′·u x ′＝2u ·(－2)＝－4(－2x ＋1)＝8x －4. (2)设y ＝l n u ，u ＝4x －1， 则y ′＝y u ′·u x ′＝1u ·4＝44x －1.(3)设y ＝2u ，u ＝3x ＋2，则y ′＝y u ′·u x ′＝2u l n 2·3＝3l n 2·23x ＋2. (4)设y ＝u ，u ＝5x ＋4， 则y ′＝y u ′·u x ′＝12u·5＝525x ＋4.(5)设y ＝S i n u ，u ＝3x ＋π6，则y ′＝y u ′·u x ′＝co S u ·3＝3co S ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.(6)法一：设y ＝u 2，u ＝co S x ， 则y ′＝y u ′·u x ′＝2u ·(－S i n x ) ＝－2co S x ·S i n x ＝－S i n 2x ； 法二：∵f (x )＝co S 2x ＝1＋cos 2x 2＝12＋12co S 2x ， 所以f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12cos 2x ′＝0＋12·(－S i n 2x )·2＝－S i n 2x . 9.解： (1)y ′＝(x 1＋x 2)′ ＝x ′1＋x 2＋x (1＋x 2)′ ＝1＋x 2＋x 21＋x 2＝(1＋2x 2)1＋x 21＋x 2.(2)∵y ＝x co S ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2S i n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝x (－S i n 2x )co S 2x ＝－12xS i n 4x ，∴y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x sin 4x ′＝－12S i n 4x －x2co S 4x ·4 ＝－12S i n 4x －2x co S 4x .10.解：(1)y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x 3′＝2S i n x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x 3′ ＝2S i n x 3·co S x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3′＝13S i n 2x3.(2)y ′＝(S i n 3x ＋S i n x 3)′＝(S i n 3x )′＋(S i n x 3)′ ＝3S i n 2x co Sx ＋co S x 3·3x 2＝3S i n 2x co S x ＋3x 2co S x 3. (3)y ′＝0－(1－x 2)′1－x 2＝－12(1－x 2)－12(1－x 2)′1－x 2＝x (1－x 2)－121－x 2＝x(1－x 2) 1－x 2.(4)y ′＝x ′l n (1＋x )＋x []ln (1＋x )′ ＝l n (1＋x )＋x 1＋x. 11.解： 由曲线y ＝f (x )过(0,0)点，可得l n 1＋1＋b ＝0，故b ＝－1.由f (x )＝l n (x ＋1)＋x ＋1＋ax ＋b ，得f ′(x )＝1x ＋1＋12x ＋1＋a ，则f ′(0)＝1＋12＋a ＝32＋a ，此即为曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线的斜率．由题意，得32＋a ＝32，故a ＝0.12.解析：选A 依题意得y ′＝e －2x ·(－2)＝－2e －2x ，y ′|x ＝0＝－2e－2×0＝－2.曲线y ＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线方程是y －2＝－2x ，即y ＝－2x ＋2.在坐标系中作出直线y ＝－2x ＋2、y ＝0与y ＝x 的图象，因为直线y ＝－2x ＋2与y ＝x的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，直线y ＝－2x ＋2与x 轴的交点坐标是(1,0)，结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的面积等于12×1×23＝13.。
函数与导数超级好题100例
函数与导数超级好题100例1.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围为1.(,)2B -∞- 3.(,)2C +∞ 13.(,)22D -2.函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（）.1A .2B .3C .4D3.已知a 是函数12()2log xf x x =-的零点，若00x a <<，则：0.()0A f x = 0.()0B f x > 0.()0C f x < 0.()D f x 的符号不确定4. 已知函数()21,0log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则函数()()()12g x f f x =-的零点个数是（ ）.4A.3B.2C.1D5. 对于函数，有如下三个命题：①是偶函数； ②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③在区间上是增函数．6.已知,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是： .1,+)A ∞（ .[4,8)B .(4,8)C .(1,8)D7.若函数21log ()2a y x ax=-+有最小值，则实数a 的取值范围是 8. 已知函数3()9f x x x =-，2()3g x x a =+.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点处具有公共切线，求a 的值; （Ⅰ）若存在实数b 使不等式()()f x g x <的解集为(,)b -∞，求实数a 的取值范围;（5a >或27a ≤-） 9.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2=2，5=14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.对于给定的*n N ∈，定义()[]()()[]()[)11,1,11x nn n n x C x x x x x --+=∈+∞--+……，则当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数8x C 的值域是（ ）16.,283A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.,563B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)28.4,28,563C ⎛⎫⎪⎝⎭28,283⎤⎛⎤⎥⎥⎦⎝⎦10.已知函数1,0()21,0x x f x x ->=+≤⎪⎩若关于x 的方程()20f x x k +-=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是( ).1,2]A -（.(,1)(2,)B -∞⋃+∞.(0,1)C.[1,+)D ∞11.已知函数()x f x e alnx ＝＋的定义域是D ，关于函数f(x)给出下列命题： 对于任意,()0a ∈∞+，函数()f x 是D 上的减函数； 对于任意,0()a ∈∞-，函数()f x 存在最小值；③存在,()0a ∈∞+，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在,0()a ∈∞-，使得函数()f x 有两个零点．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号) ②④12.已知函数f x lnx tan α（）＝＋0)2πα∈（（，的导函数为，若使得＝成立的＜1，则实数α的取值范围为（ ）B ．（0，）C ．（，）D ．（0，） 13.若()3sin f x x x =+，则满足不等式(21)(3)0f m f m -+->的m 取值范围为定义在R 的()f x 满足()f x =，则2009f （）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2()f x '0()f x '0()f x 0x 3π6π4π4π⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x14.定义在R 上的函数 ()y f x =，在(,)a -∞上是增函数，且函数()y f x a =+是偶函数，当12,x a x a <>，且12x a x a -<-时，有 ( )A. 12()()f x f x > B 12()()f x f x ≥ C ． 12()()f x f x < D ． 12()()f x f x ≤15.已知定义在R 上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+ 且当[0,2]x ∈时 ()y f x =单调递减 给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x 则128x x +=-. 以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.16.已知函数()y f x ＝是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，不等式()'()0f x xf x +<成立，若)91(log 91log ),3(log 3log ),3(3333.03.0f c f b f a ===ππ，则c b a ,,间的大小关系是( )． A ．a b c >>B ．c b a >>C ． c a b >>D ．a c b >>17.函数ln xy e x =-的图象是18.（参变分离）设正数()()2221,x e x e xf xg x x e +==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是（ ） 19.（参变分离）已知函数()1ln xf x x += ，如果当1x ≥时，不等式()1k f x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围.20.已知函数()()()2+1,xf x x e a x a R =--∈.若函数有两个零点，12x x ，，求证：122x x <+21.定义在()0,+∞的函数()f x 满足：当[)1,3x ∈时，()12f x x =--；()()33f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,n x x x …… （1）若1a =，则123x x x ++=____14_____;（2）若()1,3a ∈，则12212+n n x x x x -+++=…_______()631n-________.22. 有下列命题：函数()2y f x =-+与函数()2y f x =-的图像关于y 轴对称； 若函数()=x f x e ，则12,,x x R ∀∈都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭； 若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,+∞上单调递增，则()()21f f a ->+； 若函数()()2201021f x x x x R +=--∈.则函数()f x 的最小值为-2. 其中，真命题的序号是：___________23.已知函数()2,11,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是______________(),2-∞24.已知函数()()2,0021,0x e x f x a ax x -⎧-≤=>⎨->⎩，对于下列命题：函数()f x 的最小值是-1； 函数()f x 在R 上是单调函数；若()0f x >在1,,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，则a 的取值范围是1a >；对于任意的12120,0,x x x x <<≠，恒有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭. 其中，真命题的序号是：___________25.设定义在()0,+∞的单调函数()f x ，对任意的()0,x ∈+∞都有()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，若方程()()'f x f x a +=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）().1,A +∞1.3,2ln 2C ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭().3,D +∞26.已知函数1()|lg |()2xf x x =-有两个零点12,x x ，则有（ ） A ．120x x < B. 121x x = C. 121x x > D. 1201x x <<27.已知()f x 是R 上的奇函数，且(,0)x ∈-∞时，()lg(2)f x x x =--，则()f x = ________________。
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题401：省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科 已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；（2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x =+是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六）已知()ln()f x x m mx =+-（1）求()f x 的单调区间；（2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<题403：省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）已知函数2()ln (0)f x x a x a =->（1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>题404：西北师大附中2017届高三校第二次诊断考试试题数学(理科) 已知函数21()ln (1)..2f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间;(2)若()0f x ≥对定义域的任意x 恒成立,数a 的取值围;(3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式111...ln(1)ln(2)ln()()n m m m n m m n +++>++++恒成立.题405：一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()f x x x k x x k R =++---∈（1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值围.题406：第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln 1,a f x x a R x=+-∈ （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值；（2）证明：(ln 1)sin 0xe x x +->题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈（1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞恒成立，数a 的取值围（3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x ex x -->-+题408：省皖西高中教学联盟2018届三上学期期末质量检测数学文已知函数1()()ln ,f x a x x a R x=--∈（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程；（2）若对任意1x ≥，都有()0f x ≥恒成立，数a 的取值围题409：省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数1()ln (0)1f x a x a x =+≠-在1(0,)2有极值 （1）数a 的取值围； （2）若121(0,),(2,)2x x ∈∈+∞，且1[,2)2a ∈时，求证：213()()ln 24f x f x ->+题410：省池州市2018届高三上学期期末考试数学（文） 已知函数21()ln 2f x x a x =+ （1）若1a =-，求()f x 的单调增区间；（2）当1x >时，不等式()ln f x x >恒成立，求a 的取值围题411：省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理） 已知函数21()2f x x =，()lng x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程为6250x y --=，数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有1212()()2h x h x x x +>-恒成立，数a 的取值围； （3）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得00001()()()()f xg x g x f x ''+<+'成立，数a 的取值围. 题412：2018年省高三教学质量检测试题（一） 设函数()ln ()k f x x k R x=+∈ （1）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线20x -=垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任何120x x >>，1212()()f x f x x x -<-恒成立，求k 的取值围.题413：省市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（理）已知函数2()ln 2f x ax x =++（1）若a R ∈，讨论函数()f x 的单调性；（2）曲线2()()g x f x ax =-与直线l 交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，其中12x x <，若直线l 斜率为k ，求证：121x x k<< 题414：省市2018届高三第一次（2月）模拟考试数学（文）已知函数2()ln f x x x =-（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）在函数2()ln f x x x =-的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1[,1]2上，若存在，求出这两点坐标；若不存在，请说明理由题415：市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（文）已知函数()sin x f x e x =，其中,x R ∈e 是自然对数的底数 （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，数k 的取值围；题416：市2017—2018学年度上期期末高高三抽测调研（理）已知函数2()8ln ()f x x x a x a R =-+∈（1）当1x =时，()f x 取得极值，求a 的值；（2）当函数()f x 有两个极值点1212,()x x x x <，且11x ≠时，总有21112ln (1)(43)1a x m x x x >-+--成立，求m 的取值围题417：广西市第二中学2018届高三1月月考（期末）数学（文） 已知函数()ln 1,a f x x a R x=+-∈ （1）若2a =，求函数()f x 的最小值；（2）若关于x 的不等式1()12f x x ≤-在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值围题418：省市王杰中学2018届高三12月月考数学试题 已知函数1()ln ,()f x x ax g x a x=-=+ （1）当2a =时，求()()()F x f x g x =-在(0,2)的最大值；（2）讨论函数()()()F x f x g x =-的单调性；（3）若()()0f x g x ⋅≤在定义域恒成立，数a 的取值集合题419：市2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln ,()f x x x mx ϕ==（1）若函数图象有两个不同的公共点，数m 的取值围；（2）若1(,)2x ∈+∞，()x n e f x x x +<，数n 的最大值题420：省2018届高三中学生标准学术能力诊断性测试（2月） 数学（文） 设函数1()ln ,()3a f x x g x ax x-=+=- （1）求函数()()()x f x g x ϕ=+的单调增区间；（2）当1a =时，记()()()h x f x g x =⋅，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由题421：省市城阳区2018届高三上学期学分认定考试（期末）数学（理）已知错误!未找到引用源。
2()(21)ln ,f x ax a x x R x=-+-∈ （1）分析判断函数错误!未找到引用源。
在定义域上的单调性情况；（2）若错误!未找到引用源。
，证明：方程2(21)ln 0ax a x x-+-=在区间[1,]e 错误!未找到引用源。
上没有零根．(其中e 为自然对数的底数) 解：212(21)2154()(21)(1)0ax a x a a f x ax a x x x x-++--≤-+--=<<题422：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷数学-（理八） 已知函数21()ln (1)31f x x x x =---+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当1x ≥时，不等式(1)x m x m x ex +++≤恒成立，数m 的取值围题423：2018年省高考信息优化卷（二）已知函数2()ln f x x x x x =--（1）求证：()0f x ≥；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点1x ，且11()4f x <题423：2018年省高考信息优化卷（三） 已知1()3ln (1)()f x x k x x=+--（1）当0k =时，求函数()f x 的图象在点(1,0)P 处的切线方程；（2）若1()()(()ln )0G x x f x x x=--≥恒成立，求k 的取值围题424：2018年省高考信息优化卷（五） 设21()12xf x e x =-+，正项数列{}n a 满足111,()n n a f a a +==，证明： （1）411,[0,1]2x x e x x+≤≤-+∈- （2）对于任意*n N ∈，都有132n a n n ≤≤+题425：省市2018届高三毕业班教学质量检测数学（理）已知函数()(1)(21)xf x axe a x =-+- （1）若1a =，求函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0x >时，函数()0f x ≥恒成立，数a 的取值围题426：省一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（理） 已知函数()2ln x f x ax b x=-+的图象在点(,())e f e 处的切线方程为3y ax b =-+ （1）求曲线32()y x b e x x =--+在2x =处的切线方程；（2）若存在2[,]x e e ∈，满足1()29f x e ≤+，求a 的取值围题427：省一中、应城一中等五校2017-2018学年高三上学期期末联考高三数学（文）已知函数2()(1)3ln f x a x x =+-（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对任意的[1,],()2x e f x ∈<恒成立，求a 的取值围题428：省市第一中学校2018届高三第七次考试数学（理）已知函数2()ln(1),f x x ax x a R =++-∈ .（1）当14a =时，求函数()y f x =的极值； （2）是否存在实数(1,2)b ∈，使得当(1,]x b ∈-时，函数()f x 的最大值为()f b ？若存在，取实数a 的取值围，若不存在，请说明理由题429：皖东县中联盟2017-2018学年第一学期高三期末联考（理）/省市师大附中2015级2017-2018学年冬季学习竞赛中期检测数学理 已知函数1()ln(2)(),()()1bx f x ax a R g x b R x+=+∈=∈+ （1）讨论函数()f x 与函数()g x 的零点情况；（2）若2,()()a b f x mg x ==≥对任意1[,)2x ∈-+∞恒成立，数m 的取值围 解：令2(1)22,ln m t t x t t -=+≥题430：省高级中学2018届高三1月检测考试（12） 已知函数231(),()ln x x f x e g x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）题431：省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（12）已知函数32()ln 3,()a f x x x g x x x x =++=-，若121,[,2]3x x ∀∈，12()()0f x g x -≥，则a 的取值围（ ） .[0,)A +∞ .[1,)B +∞ .[2,)C +∞ .[3,)D +∞题432：省天一大联考2018届高三阶段性测试（三）（21）（1）探究函数()f x 的单调性；（2）若()1f x m x ≥+-在[1,)+∞上恒成立，数m 的取值围题433：市东城区2018届高三上学期期末考试数学（理） 已知函数311()ln 62f x x x x x =+-. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()f x a <对1(,)x e e ∈恒成立，求a 的最小值.题434：荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三联考2月文科数学试 已知函数2()ln f x x x ax =-（1）若()f x 有两个零点，求a 的取值围；（2）若()f x 有两个极值点，求a 的取值围；（3）在（2）的条件下，若()f x 的两个极值点为1212,()x x x x <，求证：11()2f x >-题435：省四地七校2018年2月高三联考试卷 理科数学已知a 为正的常数，函数2()ln f x ax x x =-+（1）若2a =，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设()()f x g x x=，求()g x 在区间[1,]e 上的最小值（e 为自然对数的底数）题436：省双鸭山市第一中学2018届高三上学期期末考试数学（文） 已知函数22()ln ,()(1)21f x x x x g x m x mx =-+=-+-（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若不等式()()f x g x ≤恒成立，求整数m 的最小值.题437：省鸡泽县第一中学高三理科数学押题1已知函数2()e 1ax f x x -=-（a 是常数），（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当(0,16)x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值围。