高一数学试卷分析

2013-2014学年（下）焦作市高一学年期中学业水平测试
数学试卷分析
一、试卷分析
1．试题范围：
试题内容覆盖了必修一.二和必修四内容。

做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。

以确保内容有效度。

2．试题的难易程度适中，并具有一定的区分度。

能将优秀的学生区分出来。

3．题量和试卷分量适当。

试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。

试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。

试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。

填空题试卷分析
(一) ．试题内容与考察知识点
分类
题号
知识点考察重点得分率
13 三视图、几何体体
积点线面位置关
系
低
14 三角函数、二次函
数
综合应用高
15 三角函数图像的对称性 轴对称、中心
对称
低 16 平面向量 数量积 最低
（二）．卷面得分情况
本题含4道小题，每题5分，共20分。

该题全市最高分20分，最低分0分，平均分3.7分，。

从以上数据可知，全市大多数学生至少能做对一道小题。

由于方差比较大，说明学生差别比较大，所以，该题有很好的区分度。

（三）．原因与对策
该题较好地测试了本市前一段的数学教学情况。

绝大多数学生能较好地掌握当前所学知识，如第13题，学生得分率高；但学生综合能力较差，知识的通透性有待进一步的提高，如第14、15、16题。

第13题，许多学生填的值与3π
有关（32π、3
4π、6π等）学生做题不规范如第14题，许多学生的答案是开区间,；第15题概念不清，大部分学生的答案是（1）、（4）；第16题是做的最差的一题，一些学生蒙答案1、0。

因此，对平时的课堂教学，有以下教学建议：（1）要更加重视基础知识的教学，要强调通法通解，让学生掌握真正的基础知识。

如三角函数，就是函数的图像问题；向量的表示就是三点共线（2）加强知识的综合性训练，要把当下所学知识与以前所学知识进行及时的综合，把以前所学知识进行深化，如二次函数与三角函数、奇偶性与对称性等；（3）加强数学阅读能力的训练，这是解数学题的关键。

17.本题考察了向量的夹角、向量的模的概念以及向量的数量积的运算。

本题考察的是基本内容，应该是送分题，可是学生失分情况比较严重，主要存在以下问题：
1. 题中数量积的运算符号出错，导致向量的夹角以及模均出错；
2. 两向量夹角的范围不清楚，余弦值计算出来了，但得不到正确的夹角；
3. 向量的模的概念模糊，不知该如何计算模，甚至有的考生认为模还可以取负值。

在以后的教学中应注重概念的理解与应用，注重运算能力。

18题试卷分析
本题主要考查诱导公式、两角和与差的正弦余弦公式，学生只要公式记住便能得分，属于容易题，但学生从学生得分情况来看，得分并不乐观，主要存在问题有：1. 诱导公式、两角和与差的正弦余弦公式没有记住，公式出错；2.学生没有化简到最简形式，或者学生根本不知道什么是最简形式，如第二问中最终答案应为tan()βα- 学生写为
sin()cos()βαβα-- 还有写为tan tan 1tan tan βααβ-+ ，3.书写不规范，如：第一问化简中sin (sin )cos tan (sin )(cos )
αααααα--- 学生写为sin sin cos tan sin cos αααααα---没有括号，是乘积形式写为差的形式。

针对学生出现的问题，在以后的教学中教师要引导学生对公式的理解记忆，不能单纯地记忆公式，只有对公式理解了才能记得准，不出错。

对于化简结果问题教师在教学中要注意过程
和结果形式的教学，不能只讲方法。

19题试卷分析（闫小玲）
本题难度中等，主要考查学生倍角公式，辅助角公式的应用及三角函数单调区间，最值的求解。

从学生答卷情况来看主要存在以下情况：
1. 余弦倍角公式的逆用用错的较多，反应了学生在掌握公式时不够灵活；辅助角公式也出现了部分同学应用错误，主要体现在提常数时提错，主要还是对特殊角三角函数值不熟；2 .求出单调区间后回答时有部分同学回答不够规范，有直接写不等式的，有写成集合描述法的，后者还可以给分，前者就要扣分了，还有学生不写k 取值范围的；3. 由定义域求三角函数最值时，有一部分同学还是不清楚具体方法，还存在直接代入端点值得最值的情况，这也反应了在学习中学生不求甚解，对数形结合在三角这一章中的重要地位没有足够的认识。

总之，三角在高中数学中属低中档题，学生要想得分也很容易，这就需要在教学中教师要主抓落实，具体到人，这样可以促进相当一部分同学在三角题里的得分，从而提高数学整体的平均分。

20题本题考查了面面垂直、线面垂直的的性质定理及三棱锥的体积公式的应用。

第一问中，由直三棱柱的性质可得ABC B CBC 平面平面⊥11，由面面垂直的性质定理可得11C CBB AD 平面⊥,再由线面垂直的性质定理可得
E C AD 1⊥。

由于直三棱柱的倒放使得学生不易看出ABC B CBC 平面平面⊥11。

第二问中，111111C A B E E B A C V V --=,用11111113
1EB S V C B A C A B E ⋅=∆-,则无需证明1111C B A EB 平面⊥,可由直三棱柱的性质直接得到。

若用
1111111113
1A C S V E B A E B A C ⋅=∆- 则无需证明E B A A C 1111平面⊥,从而得出11A C 是三棱锥的高，此次用了等
体积法求三棱锥的体积。

21题试卷分析
本题考查平面向量基本知识，主要考查了向量共线、数量积、向量模等知识，还考查利用二次函数求最值。

第一问可以直接利用向量共线判断定理做，第一种做法是
AC AB λ=；第二种做法是OB OC OA )1(λλ-+=；第二问直接用|a |2=a ·a ，然后利用一元二次函数求最值做。

部分学生第一问利用共线向量对应坐标成比例求得t ，第二问利用图形分析当（a -x b ）⊥b 时|a -x b |的最小，进而求得x 值。

主要错误：第一问部分学生让AC AB =求t ，第二问部分学生将cos120°=21，导致表达式错误，然后求得x=21，还有相当一部分学生本题空白。

说明学生对于向量的定义、基本定理、数量积的应用等没掌握或者掌握的不好，教学还应从基本理论、基本方法做起。

本题全市最高分12分，最低0分，平均分3.5分左右。

22题，主要考查直线与圆的位置关系，下面我从三方面对试题进行
分析：
1：评分标准
第一问：写出圆心(2,3)C 的坐标得1分，写出圆的方程22(3)(2)1x y -+-=的2分，写出点到直线距离等于半径的得3分，求出斜率
3
0,4k k ==-得5分，写出切线的方程3,34120y x y =+-=得6分 第二问：写出圆
22(1)4x y ++=的方程的得8分，写出交点条件的2221(23)21a a -≤+-≤+的得10分，最终求出12
05a ≤≤的满分12分。

2：得分情况
整体的平均分在2.3分左右，大多数学生能写出圆心坐标，半数人能写出圆的方程。

而本题得分主要集中在这两分，很多学生不记得直线与圆相切的条件，导致切线方程的得分率极低，还有一部分相切的条件写对但是直线求错，并且很多学生都把平行的切线丢了。

第二问几乎都是没有做，得满分的同学很少。

3：学生存在问题
①学生对必修2——直线与圆的方程及关系记忆非常模糊，导致很多同学只知道圆心但是不会写圆的方程，知道圆的方程不知道相切的充要条件，学生对于第二问就更摸不到头脑了.
②学生的计算能力较弱，解方程组求圆心有一部分同学求错， 二、学生答卷分析
从学生答卷分析主要存在以下问题：
1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。

2、学生做题时粗心大意，马虎大意。

审题不严，对错看不清。

不按要求答题，轻易落笔。

3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳.
4、平时练习不够。

三、后半学期的具体措施
针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决：
1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养
夯实基础，强化所学重点知识的识记。

抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。

一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。

2、重视随堂的练习，夯实基础
在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。

3、注重章节测试每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。

4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率
5、精选习题，规范答题
6、端正学生学习数学的态度。