相关系数
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关系数计算公式
相关系数计算公式
一、概念
相关系数（correlation coefficient），又称作相关系数，是衡量
两个变量之间相互关系紧密程度的一种统计量，其取值范围位于-1与1
之间。
它是由两个变量的协方差（covariance）除以它们各自的标准差（standard deviation）得到的。
二、定义
相关系数（correlation coefficient）的定义为：
设X和Y是有关联的两个随机变量，其均值分别为μX和μY，标准
差分别为σX和σY，协方差为rXY，其相关系数定义为：
rXY=r(X,Y)=frac{r_{XY}}{sigma_X sigma_Y}=frac{E[left(X-mu_X ight)(Y-mu_Y)]}{sigma_X sigma_Y}
三、性质
1.当相关系数rXY取值为1时，说明X、Y呈完全正相关，此时，当
X增大时，Y也增大；
2.当相关系数rXY取值为0时，说明X、Y之间没有显著的相关关系；
3.当相关系数rXY取值为-1时，说明X、Y呈完全负相关，此时，当
X增大时，Y减小；
4.相关系数rXY取值越大，表明X、Y之间相关关系越紧密；
5.相关系数rXY有有效范围，即[-1，1]；
6.相关系数rXY是一致的，不受X、Y变量变化的时间顺序而改变；
7.相关系数rXY取值只反映X、Y变量的线性关系，而对于非线性关系，其取值不符合实际情况；
8.相关系数rXY只衡量两变量之间的线性相关性，但不能揭示它们之间的因果关系。
四、公式
相关系数rXY的计算公式是：。
相关系数的区别
相关系数的区别
相关系数是用于衡量两个变量之间关联程度的统计指标。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是用来衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。
当相关系数接近于-1或1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）用于衡量两个变量之间的单调关系，不要求变量是连续的。
它通过将原始数据转换为排序数据，然后计算排序数据之间的皮尔逊相关系数来得到。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也在-1到1之间，解释方式与皮尔逊相关系数类似。
总结来说，皮尔逊相关系数适用于衡量两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数适用于衡量两个变量之间的单调关系，无论变量是连续的还是离散的。
相关系数
相关系数相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
资料个人收集整理，勿做商业用途1、定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
资料个人收集整理，勿做商业用途相关系数公式简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
资料个人收集整理，勿做商业用途典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
资料个人收集整理，勿做商业用途2、性质(1)定理：| ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1；相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY = 0时，称X,Y不相关；| ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系；| ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大，| ρXY | > 0.8时称为高度相关，当| ρXY | < 0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。
简述相关系数的意义
简述相关系数的意义
相关系数是衡量两个或多个变量之间相关性的指标,通常用于回归分析中。
相关系数的取值范围在-1到1之间,其中0表示两个变量完全无相关性,1表示两个变量高度相关。
相关系数的意义如下:
1. 表示两个变量之间的相关性:如果相关系数大于0.7,则表明两个变量之间有较强的相关性;如果相关系数大于0.9,则表明两个变量之间非常强烈的相关性。
2. 表示两个变量之间的传递性:如果相关系数是正的,则表明自变量可以通过因变量产生更多的误差;如果相关系数是负的,则表明因变量可以通过自变量产生更多的误差。
3. 表示两个变量之间的独立性:如果相关系数小于0.4,则表明两个变量之间可能存在一些独立性;如果相关系数小于0.6,则表明两个变量之间可能存在一些弱相关性。
4. 用于评估回归模型的可靠性:回归模型的系数与相关系数可以用来评估模型的可靠性。
如果系数与相关系数都很高,则表明模型很好地拟合了数据。
相关系数是一个非常重要的工具,可以帮助研究者更好地理解变量之间的关系,并对相关关系进行更深入的分析。
相关系数是什么意思
相关系数
相关系数是从资产回报相关性的角度分析两种不同证券表现的联动性。
相关系数的绝对值大小体现两个证券收益率之间相关性的强弱。
相关系数可以衡量任何两项资产收益率之间的变动关系。
相关系数介于区间[-1，1]内。
当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的报酬率变化方向和变化幅度完全相反。
当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。
当相关系数为0时，表示不相关。
相关系数的正负与协方差的正负相同。
相关系数为正值，表示两种资产报酬率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。
相关系数定义
相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
相关系数及其在统计分析中的应用
相关系数及其在统计分析中的应用相关系数是一种统计量，它用于衡量两个变量之间的关联程度。
在统计学和数据分析中，相关系数是非常重要的指标。
它可以帮助我们确定两个变量之间是否存在关联，并可以衡量这种关联的强度和性质。
在本文中，我们将探讨什么是相关系数、相关系数的类型及其在统计分析中的应用。
什么是相关系数？相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的数值，通常用符号r表示。
相关系数的取值范围为-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示没有关联，1表示完全正相关。
正相关意味着两个变量的值随着彼此的变化而变化，负相关则意味着变量的值发生反向变化。
相关系数的类型在统计学中，有几种不同类型的相关系数。
以下是其中一些：1. 皮尔森相关系数皮尔森相关系数是最常用的相关系数之一。
它用来衡量两个连续变量之间的线性关系。
这意味着当这两个变量的值随着时间的推移从一个方向向另一个方向移动时，它们会遵循某种趋势。
2. 斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数相关系数，适用于两个变量之间的单峰性或非线性关系。
它不要求变量是正态分布的，也不对异常值敏感。
斯皮尔曼等级相关系数是根据等级而不是原始观测值计算的。
3. 切比雪夫-柯西相关系数切比雪夫-柯西相关系数是一种度量两个变量之间相关性的方法。
它在统计学和计算机科学中广泛使用。
它可以用于衡量许多类型的关系，包括线性、非线性、高维和低维关系。
切比雪夫-柯西相关系数的计算方法比其他方法简单。
相关系数的应用相关系数在统计学和数据分析中有许多应用。
以下是其中一些：1. 预测未来趋势相关系数可以用于预测未来趋势。
通过分析过去的数据并计算变量之间的相关性，可以预测这些变量在未来的发展趋势。
2. 评估风险相关系数可以用来评估风险。
通过分析两个变量之间的相关性，可以有效评估一个变量对另一个变量的影响及其可能带来的风险。
3. 识别模式相关系数可以用来帮助识别模式。
通过分析变量之间的相关性，可以在数据中发现一些特定的模式，进而做出更准确的预测和决策。
相关系数
相关系数相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。
于是，著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。
相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。
相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。
依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。
如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
1、定义相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。
由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。
相关系数公式简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。
复相关系数：又叫多重相关系数。
复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
2、性质(1)定理：| ρXY | = 1的充要条件是，存在常数a，b，使得P{Y=a+bX}=1；相关系数ρXY取值在-1到1之间，ρXY = 0时，称X,Y不相关；| ρXY | = 1时，称X,Y完全相关，此时，X,Y之间具有线性函数关系；| ρXY | < 1时，X的变动引起Y的部分变动，ρXY的绝对值越大，X的变动引起Y的变动就越大，| ρXY | > 0.8时称为高度相关，当| ρXY | < 0.3时称为低度相关，其它时候为中度相关。
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地震地磁观测与研究
S E I S M O L G I C A L N D G E O M A G N E T I C O B S E R V A T I O N
A N D R E S A R C H
1999年第20卷第4期 Vol.20 No.4
1999
南黄海地震前江苏地磁Z21相关
系数异常分析
王桂友陆学振许忠祥陆学兵
摘要通过对江苏地区7个地磁台多年地磁Z21资料相关分析，检出地磁Z21相关系数异常与该区东部南黄海两次M S≥5.0地震有较好的对应关系。
地震前地磁相关系数异常，对今后监视中强地震的短临前兆具有重要意义。
关键词地磁Z21；相关系数；异常分析
Analysis of abnormal correlation coefficient of geomagnetic Z21 in Jiangsu Province before the South Yellow Sea earthquake
Wang Guiyou
(Seismological Bureau of Haian,Jiangsu Province 226600,China)
Lu Xuezhen,Xu Zhongxiang and Lu Xuebieng
(Seismic Station of Haian,Jiangsu Province 226600,China) Abstract
By using the method of correlation analysis to Z21 recorded in seven geomagnetic stations in Jiangsu Province for many years,we found that the abnormal correlation coefficient had good relationship with the two south Yellow Sea earthquakes of M S≥5.0.The result that the geomagnetic correlation coefficient is abnormal before an earthquake is significant for monitoring short term precursors of moderate earthquakes.
Key words:geomagnetic Z21,correlation coefficiet,anomalistic analysis
引言
地球磁场主要可分为外源场和内源场，外源场源于太阳活动等外空电流体系产生的地球变化磁场。
内源场又可分为热剩磁场和感应场，热剩磁场系地壳岩石受地磁磁化作用而获得的磁场，它具有永磁性和生成时代的地磁的方向性；而感应场则由于地壳构造运动的应变和外源场感应而变化。
地磁场日变化是一种依赖于地方时的周期性变化场。
位于相邻纬度
区的地磁台地磁日变化幅度是相似的，即在大约400～500 km的范围内的地磁日变化基本一致，它们的整点值有明显的相关性(祁贵仲等，1997；林美等，1997)，但这种相关性与两台站的经纬度有密切关系。
1 方法
1.1 相关分析
对于相距不太远的两个地磁台所测资料，它们之间不存在确定的关系。
我们用相关分析的数学方法，对大量的观测数据加以处理，从而找出其内部的规律性。
1.2 相关系数
任意两个台站同时所测资料，它们之间有一定的相关关系，用最小二乘法可以获得回归直线方程y=bx+a。
但是，这只表达了它们的相关关系式，没有解决究竟在什么情况下该回归直线有意义，必须给出一个定量的指标，方能描述两组观测数据之间的线性关系的密切程度，这个指标叫做相关系数，通常用字母R表示。
R的取值范围0≤｜R｜≤1，｜R｜愈接近于零，x与y两组观测数据之间的线性相关程度愈小；反之，｜R｜愈大愈接近于1，x与y之间的线性相关就十分密切。
1.3 相关检验
由于观测数据受到各种随机因素的影响，致使回归系数b和常数a 值在一定范围内波动，在这种情况下，只有相关系数显著，两组观测值才能保持线性关系。
一般地说，相关系数R达到显著的值与数据N有关，表1给出了两种显著相关水平(a=0.05，a=0.01)时的阈值，a愈小显著水平愈高，若｜R｜值＜a时，则表示x与y之间的线性相关不明显，或叫做不相关。
表1 相关系数检验①
注①此表源于国家地震局南京地震大队1976年6月试用数
理统计解决土仪器测报地震一文
2 地磁Z21相关系数异常的提取与分析
图1 江苏省地磁台站分布
2.1 两次中强震及地震构造背景
(1)两次中强震地震参数。
根据地震台网测定参数如下：①发震时间：1996年11月9日；震中位置：N31°50′，E123°06′；震级：6.1；
②发震时间：1997年7月28日；震中位置：N33°44′，E122°10′；震级：5.1。
(2)地震构造背景。
6.1级地震发生在长江口外海域，在构造区划上位于勿南沙—苏南隆起区东南侧的次级凹陷带上，亦为无锡-崇明断裂东端。
5.1级地震发生在白垩纪—新生代凹陷内，位于南黄海—苏北凹陷的南黄海深大断裂的东部。
2.2 Z21相关系数异常的提取与分析
(1)连云港，高邮，盐城，海安，南通，射阳，溧阳地磁台位置见图1，根据各台1990～1997年地磁Z21资料，以震中距最远的台为参考台，经计算机滤波处理，绘制相关系数逐日变化曲线。
图2，图3分别为1996
年11月9日和1997年7月28日南黄海两次地震前各台资料Z21相关系数逐日变化曲线典型图，表2，表3分别为6.1级和5.1级地震前各台相关系数异常表。
图2 南黄海6.1级地震前R—t异常
图3 南黄海5.1级地震前R—t异常
表2 6.1级地震前Z21相关系数异常
表3 5.1级地震前Z21相关系数异常
(2)一般情况下在500 km范围内，两台地磁整点值Z21有明显的相关性，相关系数一般在0.9以上。
分析1996年和1997年R-t图及表2、表3，可以发现以下几点：①异常的提取，通常认为近震中区的台站出现异常的时间较早，异常量大。
本文选江苏距震中最远的台为参考台；为排除外空感应场的干扰，异常必须具备两个条件：一是取相关系数R 值连续7天以上低于—2σ的时间段为异常时间，本文根据以往震例经验取判据值R为0.75；二是必须两个以上观测台R达到异常值；②前兆异常，震前异常特征为相关系数显著减小，低于判据值。
一个5级以上地震相关系数异常于震前4～5个月前出现，6级以上地震可能于震前9～10个月出现初始小幅度异常，于震前4～5个月出现显著异常；③异常与震中距，位于震中附近的台站，R值异常愈显著，其系数甚至不相关，异常的时间也愈长；震中距愈大，R值异常愈小。
例如1997年7月28日5.1级地震，射阳台最近，震中距180 km，相对溧阳台的R值异常达39天；而1996年11月9日6.1级地震，盐城，高邮以北的地磁台相对于连云港台的R值均未达到异常判据值；④异常与震级，R值异常与震级无确定的关系，南通台距6.1级地震震中215 km，异常时间约为12
天，R值极小值约为0.704；海安台距5.1级地震震中210 km，异常时间为22天，R极小值约为0.707；⑤发震前后异常，前兆异常后4～5
个月，震前相关性显著减小，甚至达到异常判据值。
这在6.1级地震前尤为突出，且R值减小的程序远远大于前兆异常幅值，表明临震前失稳阶段、应变迅即释放和应力的调整，在5.1级地震前此情形类似，但未达到判据值；⑥异常与地质构造背景，图1所示③号拼茶断裂将江苏及近海分为南北两部分，北部为南黄海—苏北凹陷构造单元，南部为勿南沙—苏南隆起构造单元。
从表3可以看出，位于同一构造体系内的台站异常，较相邻构造区台站的异常更显著。
3 讨论
(1)目前而论，在江苏以南北两边界的溧阳和连云港为参考台，两台资料须绝对可靠。
(2)异常出现后，确定震级和震中尚有一定的困难，可能造成预报地点的误判。
(3)相关系数异常幅度、时间与震级无线性关系，对震级估计须进一步研究。
(4)多年经验表明，地震前地磁Z21相关系数异常显著，对今后监视地震短临前兆具有重要意义。
本文R—t图系采用江苏省地震局冯志生同志研制的软件绘制，在此深表谢意。
作者单位:(王桂友) 中国江苏 226600 海安县地震局
(陆学振许忠祥陆学兵)中国江苏 226600 海安地震台
参考文献
1 祁贵仲，侯作中等.1997.地磁场的空间相关性及其在地震预报中的应用.地球物理学报，20(3)
2 林美，沈斌.1997.地磁场垂直分量相关分析与地震对应关系.地震研究，5(2)
本文收到日期：1998-12-02。