初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷复习题五(含答案) (88)

初中八年级数学第十三章轴对称单元检测试卷习题五（含答

案）

如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、

∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( )

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【答案】A

【解析】

【分析】 由等边对等角可求出∠ABC=∠ACB=72°，再根据角平分线与三角形外角性质求出图中其余角度，在图中标注出角度，根据相等的角找出等腰三角形即可得解．

【详解】

∵在△ABC 中，AB ＝AC ，△A ＝36°

∴∠ABC=∠ACB=()1180A 2

-∠=72° ∵BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的平分线

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=12

∠ACB=36° ∴∠CDE=∠A+∠ABD=72°，∠CED=∠BCE+∠CBD=72°， 在图中标注如下：

等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCE，△CDE，△BCD，总共5个，故选A.

【点睛】

本题考查等腰三角形的判断，根据三角形内角和与外角性质求出角度是关键.

二、填空题

42．在平面直角坐标系中，点(,)

N-关于x轴对称，则+a b的

M a b与点(3,1)

值是_____．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.

【详解】

点(,)

M a b与点(3,1)

M-关于x轴对称，

b=，

∴=，1

3

a

则a+b的值是：4,

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.

43．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

【答案】3

【解析】

试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

∵BM=AM，CN=AN，∵∵MAB=∵B，∵CAN=∵C，∵∵BAC=120°，AB=AC，∵∵B=∵C=30°，

∵∵BAM+∵CAN=60°，∵AMN=∵ANM=60°，∵∵AMN是等边三角形，

∵AM=AN=MN，∵BM=MN=NC，

∵BC=9cm，∵MN=3cm．

故答案为3cm．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；

44．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点,A C均落在格点上，点B在网格线上，且5

AB=．

3

（Ⅰ）线段AC的长等于___________；

（Ⅱ）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若,P Q分别为边,

AC BC上的动点，当BP PQ

的直尺，在如图所示的网格中，+取得最小值时，请用无刻度

．．．

画出点,P Q，并简要说明点,P Q的位置是如何找到的（不要求证明）_______．

详见解析

【解析】

【分析】

（1）将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；

（2）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B C'，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P'并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

【详解】

解：（Ⅰ）如图，在Rt△AEC中，CE=3,AE=2,则由勾股定理，得AC=

=

（Ⅱ）如图，取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B'；连接B C'，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B P'并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．

45．在ABC中，50

∠为_____时，ABC是等腰三角形．

∠=︒，当A

B

【答案】50°或65°或80°

【解析】

【分析】

由已知条件，根据题意，分三种情况讨论：①∠B是顶角；②∠A是顶角，③∠C是顶角，利用三角形的内角和以及等腰三角形的两个底角相等进行求解．

【详解】

解：①∠B是顶角，∠A＝（180°−∠B）÷2＝65°；

②∠C是顶角，∠B＝∠A＝50°．

③∠A是顶角，∠B＝∠C＝50°，则∠A＝180°−50°×2＝80°，

∴当∠A的度数为50°或65°或80°时，△ABC是等腰三角形．

故答案为：50°或65°或80°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．

46．如图，AE是∠BAC的角平线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF=50°，则∠B=_______．

【答案】50°

【解析】

∵AE是中垂线PF交BC的延长线于点F，

∴AF=EF，

∴∠FAE=∠FEA，

∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠FAC=∠B=50°.