初中数学平面几何建系专题
浅谈初中数学利用建系法巧解几何题
浅谈初中数学利用建系法巧解几何题
初中数学利用建模法巧解几何题的重要性
在初中数学中，建模法是一种很常用的解决几何题的方法，它把一个复杂的问题，结合起数字、图形、实物及其他相关知识，进行合理的建模，从而得到问题的最终解决方案。
它的应用是非常广泛的，甚至在更高级的学习领域也有表现。
很多数学难题，如果采用传统的解题思路，甚至很多拿不到解，而建模法却可以帮助我们找到办法解决这些问题。
在平时学习中，学生也应当积极练习建模法，因为它有助于我们思维的深刻性和发散性，同时还能培养综合分析能力和解决问题的能力。
在有关地形、实物及空间等几何题中，建模法也可以帮助我们较易地实现几何概念的理解和把握，从而帮助学生更加快速熟练地完成几何题，提升解题的效率和质量。
因此，利用建模法巧解几何题对于初中数学学习者来说无疑是非常有用的，毕竟这是一个既能够让学生自主学习、实践、体验，又能够让学生深刻把握知识，提升学习效率的有效教学方法。
初中数学一轮复习培优微课 建立平面直角坐标系解决与特殊四边形相关的线段长问题 思维引导系列
【分步分析】
（1）建立平面直角坐标系：欲求 的长，需求出点 , 的坐标，因点 是线段 的中点，点 是直线 ， 的交点，故以点 为原点，垂直于 的直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系.
（2）求出相关点的坐标及相关直线的解析式：① <m></m> , <m></m> ________， <m></m> ______，点 <m></m> 的横坐标为___.② <m></m> _ _____，直线 <m></m> 的解析式为_________.③ <m></m> ________.
（3）利用两点间的距离公式求出线段长.
3.知识链接：在平面直角坐标系中，已知点 , ，则 ,线段 的中点的坐标为 .
2.建立平面直角坐标系解决与特殊四边形相关的线段长问题的一般步骤：
（1）建立恰当的平面直角坐标系，使与待求线段的端点相关的点的坐标、直线的解析式易于求解.
例 如图，正方形 <m></m> 的边长为4，对角线 <m></m> ， <m></m> 相交于点 <m></m> ，点 <m>，</m> <m></m> 分别在 <m></m> ， <m></m> 的延长线上，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 的中点，连接 <m></m> ，交 <m></m> 于点 <m></m> ，连接 <m></m> ，则 <m></m> 的长为_ ___.
新浙教版八年级上册初中数学 第2课时 建立平面直角坐标系 教学课件
∴a=2 ∴点M的坐标是（-3，-1）
解: 如图,以边AB所在
的直线为x 轴,以边AB
的中垂线y 轴建立直角
坐标系.
C
６
( -3 , 0 )
(3,0)
A ３o
Bx
拓展与延伸
如果点M（3a-9,1-a）在第三象限且它的坐标都是 整数，求a的值并确定M点的坐标。
解：∵点M在第三象限
∴ 3a-9＜0 且 1-a＜0
∴ 1＜a＜3?
又∵点M的坐标都是整数
（一般按比例选择）
当堂小练
1.已知等腰三角形ABC的底边BC＝6，腰AB＝AC＝5，若点 C与坐标原点重合，点B在x轴的负半轴上，点A在x轴的上方， 则点A的坐标是 (-3，4) ，点B的坐标是
(－6，0) ．
当堂小练
2.如图正三角形ABC的边长为 6 , 建立适当 y
的直角坐标系 ,并写出各个顶点的坐标 .
新课讲解
2.在方格纸上有两点A，B，若以点B为原点建立直角坐标 系，则点A的坐标为(4，3)，若以点A为原点建立直角坐标系， 则点B的坐标为 (－4，－3) ．
课堂小结
要确定某点的位置在于： 建立适当的直角坐标系。进一步说就是 1、选择适当的点作为原点；
（充分利用特殊点和特殊边） 2、选择适当的距离为单位长度。
0），（2.5，1.5），（0， 3.5）.
根据上述坐标在直角坐标系中
作点A、B、C、D，并用线段依
次连结各点.如图就是所求作 的俯视图.
新课讲解
练一练
1.正方形ABCD的边长为4，请你建立适当的平面直角坐标系， 写出各个顶点的坐标．
解：(这是开放题，答案不唯一)以AB所在的直线为x轴，AD 所在的直线为y轴，并以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系 ，如图所示，则点A，B，C，D的坐标分别是(0，0)，(4，0)， (4，4)，(0，4)。
初中数学解题技巧解决平面坐标系中的几何问题
初中数学解题技巧解决平面坐标系中的几何问题平面几何作为初中数学的重要内容之一，常常涉及到平面坐标系的运用和几何问题的解决。
在学习过程中，我们可以运用一些解题技巧来更好地应对这些问题。
本文将介绍一些初中数学解题技巧，帮助同学们解决平面坐标系中的几何问题。
一、了解平面坐标系基础知识在解决平面坐标系中的几何问题之前，我们首先需要了解平面坐标系的基础知识。
平面坐标系由x轴和y轴组成，原点为(0, 0)。
我们可以通过平面直角坐标系来表示点的位置，并求解两点之间的距离、直线方程等问题。
熟练掌握平面坐标系的基础知识，是解决几何问题的基础。
二、利用对称性简化问题在解决平面坐标系中的几何问题时，我们可以利用对称性来简化问题。
例如，如果题目中给出的图形具有对称轴，我们可以利用对称性来缩小解题范围。
通过找出对称轴，我们可以发现一些对称点之间的特殊关系，从而简化问题的分析过程。
三、确定图形属性，转化为坐标运算在解决平面坐标系中的几何问题时，我们需要确定图形的属性，并将其转化为坐标运算进行求解。
例如，如果题目中给出了一个三角形，我们可以通过求解三个顶点的坐标，进而求解三角形的边长、周长和面积等问题。
通过将几何问题转化为坐标运算，可以帮助我们更清晰地理解问题，并得出准确的解答。
四、利用平移和旋转简化问题平移和旋转是解决平面坐标系中的几何问题时常用的技巧。
平移可以将图形的位置进行调整，从而使问题的求解更加便利。
旋转可以改变图形的朝向，帮助我们研究图形的性质。
通过灵活运用平移和旋转，我们可以简化问题的分析过程，达到事半功倍的效果。
五、利用代数方程求解在解决平面坐标系中的几何问题时，我们可以运用代数方程的方法进行求解。
通过设定变量和建立方程组，我们可以通过求解方程组来获得几何问题的解答。
例如，如果题目中给出了一个圆与直线的交点问题，我们可以建立圆的方程和直线的方程，并通过求解方程组来求解交点的坐标。
代数方程法是一种常用的解决平面坐标系几何问题的方法，同学们可以尝试掌握。
初中数学知识点归纳平面直角坐标系
初中数学知识点归纳平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常重要的概念，它由平面上的两条相互垂直的直线组成。
下面我们来归纳一下初中数学中关于平面直角坐标系的知识点。
1.平面直角坐标系的建立：平面直角坐标系一般由两条相互垂直的直线组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。
通过将这两条直线固定在平面上，并以相交点为原点，可以确定其他点的坐标，从而建立平面直角坐标系。
2.坐标的表示和性质：在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，点A的坐标为(2,3)，表示A点在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3性质：对于平面上的任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，有以下性质：-若x1=x2且y1=y2，则A=B，即两点相等；-若x1≠x2或y1≠y2，则A≠B，即两点不等；-若x1=x2且y1=y2，则AB=0，即两点重合；-若x1≠x2或y1≠y2，则AB≠0，即两点不重合。
3.平面上点的四象限和坐标轴上的点：平面直角坐标系将平面划分为四个部分，称为四个象限。
x轴和y轴分别将平面分成两半，可形成4个象限：第一象限，该象限中x坐标和y坐标均为正；第二象限，该象限中x坐标为负，y坐标为正；第三象限，该象限中x坐标和y坐标均为负；第四象限，该象限中x坐标为正，y坐标为负。
此外，坐标轴上的点有特殊的性质：x轴上的点坐标形式为(x,0)，y 轴上的点坐标形式为(0,y)。
4.两点间的距离和中点：在平面直角坐标系中，两点间的距离可以通过勾股定理求得。
设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两点，其距离为AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
中点公式：在平面直角坐标系中，连接线段AB的中点M(xm, ym)的坐标可以通过以下公式得到：xm=(x1+x2)/2，ym=(y1+y2)/25.点的对称性和平移性：关于原点对称：对于平面直角坐标系中的点A(x,y)，关于原点O对称的点A'的坐标为A'(-x,-y)。
初中数学几何三大专题复习
初中数学几何三大专题复习一、平面几何平面几何是数学中重要的分支之一，涉及到点、线、面和图形等概念的研究。
初中数学几何的复重点主要包括以下三个方面：1. 图形的性质及相关定理- 点、线、面和图形的基本概念及定义；- 长度、角度、面积和体积的计算方法；- 直线、射线、线段、平行线和垂直线的性质；- 三角形、四边形、多边形等图形的性质及分类；- 圆的性质及相关定理。
2. 直线与角的关系- 同位角、内错角、对顶角等角度关系的计算和性质；- 平行线与转角、同旁内角等角度关系的计算和性质。
3. 图形的相似性- 相似图形的概念、判定和性质；- 相似三角形的相似判定定理和相应性质；- 相似三角形的比例关系及应用；- 射影定理及其应用。
二、立体几何立体几何是研究空间中的物体和几何体的形状、位置和运动的学科。
初中数学几何的复重点主要包括以下三个方面：1. 空间几何体的性质和关系- 空间几何体的基本概念和定义；- 球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆台等几何体的性质；- 几何体的面积和体积的计算方法。
2. 空间直线和平面的关系- 平面与直线的关系及其相交情况；- 平面与平面的关系及其相互位置。
3. 空间几何体的投影和视图- 空间几何体的投影概念和特点；- 空间几何体在不同位置的视图。
三、坐标几何坐标几何是利用坐标系统来研究几何性质和关系的分支学科。
初中数学几何的复重点主要包括以下三个方面：1. 直角坐标系- 直角坐标系的基本概念和性质；- 平面直角坐标系和空间直角坐标系的关系。
2. 平面上的点和图形- 平面上点的坐标表示和计算；- 图形的坐标表示和计算。
3. 直线和曲线方程- 直线的斜率和截距的计算；- 直线和曲线方程的表示和应用。
以上是初中数学几何三大专题的复习内容概要，希望能帮助你有针对性地进行复习，取得更好的成绩！。
初中数学教案：解决平面直角坐标系中的几何问题
初中数学教案：解决平面直角坐标系中的几何问题解决平面直角坐标系中的几何问题引言：平面直角坐标系是数学中常用的工具，可用于解决许多几何问题。
本文将介绍如何利用平面直角坐标系进行几何问题的求解，涉及点的位置判断、线段的性质以及图形的变换等内容。
通过掌握这些基础知识，同学们能够更加轻松地解决各种与平面直角坐标系相关的几何问题。
一、点的位置判断在平面直角坐标系中，每个点都可以由其x轴和y轴上的坐标唯一确定。
要判断一个点P(x,y)在坐标系中的位置，我们可以根据其横纵坐标来进行判断。
1. 第一象限内为 x > 0, y > 0 的区域。
其中点P位于原点O(0,0)上。
2. 第二象限内为 x < 0, y > 0 的区域。
3. 第三象限内为 x < 0, y < 0 的区域。
4. 第四象限内为 x > 0, y < 0 的区域。
二、线段与直线在平面直角坐标系中，我们还可以研究线段和直线及其性质。
这些知识对于解决几何问题非常重要。
1. 线段的长度：对于平面直角坐标系中两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们可以通过两点间的距离公式来计算线段AB的长度。
距离公式为：√((x2-x1)² + (y2-y1)²)。
2. 直线方程：在坐标系中，直线可以由其方程来表示。
一般来说，我们使用斜截式方程（y = kx + b）或点斜式方程（y - y₁ = k(x - x₁)）来确定一个直线。
其中k代表直线的斜率，b代表直线与y轴的交点纵坐标。
三、图形的变换除了判断点位置和研究线段和直线外，平面直角坐标系还可以用于描述图形的变换。
这些变换分别是平移、旋转和镜像。
1. 平移：当一个图形上所有点都按照相同的水平和垂直方向进行位移时，称之为平移。
举个例子，在二维坐标系中，将一个正方形沿着横轴向右平移3个单位，沿着纵轴向上平移5个单位，则每个顶点都会改变其坐标值，但相对位置保持不变。
浅谈初中数学利用建系法巧解几何题
浅谈初中数学利用建系法巧解几何题摘要：初中数学是一门非常重要的学科，其在中考的分数中比重较多，研究初中数学中抽象几何的解题策略具有较为深远的意义，一方面可以为现如今初中数学的发展带来关键性影响，还可以进一步帮助初中生掌握初中数学解题策略，提升自身对于初中数学抽象几何的理解。
关键词：抽象几何几何性质常见题型解题策略1研究背景数学通常是让学生颇为头疼的一门学科。
它具有思维的发散能力，理论的严谨性以及应用时的灵活程度等特点。
而在初中数学这个阶段，学生开始培养自身的思维，可能并不理解抽象是什么样子的概念，这就给初中的抽象几何教学增添了一定的困难。
但是通过研究初中数学利用建系法解决几何问题策略能够更好的解决这样的问题。
几何题目往往比较短小精悍，一般是以一个知识点为基础，教师可以针对学生在学习时的疑难问题让学生自主思考进行解答，使学生一目了然，开阔思维，教学具有针对性。
据研究表明，在人的智力构成部分中，思维能力占据极大的比例，抽象几何对于发散思维的培养有助于学生纵向、横向、深入去了解问题，判断问题，信息给予整合，从而从条件中，寻找众多问题的答案。
其注重的是突破惯性思维的束缚，发散自身思考问题的角度，从而使学生获得更多答案。
其相比于传统模式更加灵活、流畅。
在抽象几何分层教学中，对学生进行教学，引导学生思考，提升学生思维能力，能够帮助他们融会贯通，拥有更加辽阔的眼界与思路，使被动学习成为了主动，从而提高数学教学的课堂学习质量。
2.抽象几何抽象几何具有复杂性、隐藏性、抽象性等多种特点,教师和学生在掌握抽象几何时都存在一定的难度,所以本文就更加注重对抽象几何的求解思路和技巧,进行充分的剖析。
例如，正方形ＡＢＣＤ与正方形ＣＧＥＦ的边长，分别是２和３,且Ｂ,Ｃ,Ｇ三点在同一条直线上,Ｍ是线段ＡＥ的中点,连接ＭＦ,则ＭＦ＝？解法一几何法对于学生来说,几何题用几何法解,是最直接的思路,而几何法通常需要作辅助线,这就是几何法的难点所在.解延长ＡＤ,与ＦＭ的延长线交于点Ｑ，因为Ｍ是线段ＡＥ的中点,所以ＡＭ＝ＥＭ又因为四边形ＡＢＣＤ与ＣＧＥＦ都是正方形,所以ＡＤ∥ＥＦ所以∠ＡＱＭ＝∠ＥＦＭ,∠ＭＡＱ＝∠ＭＥＦ所以△ＦＭＥ≌△ＱＭＡ(ＡＡＳ) 所以ＭＱ＝ＭＦ因为∠ＦＤＱ＝９０°,ＦＤ＝ＦＣ - ＤＣ＝１ＤＱ＝ＡＱ - ＡＤ＝ＦＥ - ＡＤ＝１所以△ＦＤＱ是等腰直角三角形,腰长为１所以ＦＱ＝２所以ＭＦ＝２２解法二建系法思路分析要求ＭＦ的长,则需要Ｍ点坐标和Ｆ点坐标,Ｆ点坐标易知,所以只需求Ｍ点坐标即可. 而Ｍ点是ＡＥ中点,所以只需知道Ａ、Ｅ点坐标即可,Ａ、Ｅ点坐标易知.解以Ｃ为坐标原点,ＢＣ所在直线为ｘ轴,建立平面直角坐标系.则Ａ( - ２,２),Ｅ(３,３)因为Ｍ是线段ＡＥ的中点,所以由中点坐标公式得Ｍ( １２ , ５２ ) 因为Ｆ(０,３)所以由两点距离公式得｜ＭＦ｜＝√2/2从以上解题过程可以很直观看出用建系法解题相对于几何法来说,确实简单很多,书写上也更简洁. 减少了学生最常出错的辅助线描述过程,减少了思考量. 思路也更为直接. 建系法有时还会涉及到求函数解析式和交点坐标, 也是学生非常容易出错的难点通过上面的两种不同解法的分析比较,发现两种解法要多次反复运用诸如正弦定理、余弦定理等式来来分解两个三角形,运算量大,关系复杂,特别是还要多次设两个新的未知数,运算量可能更大,学生不易完全掌握。
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初中数学平面几何建系专题一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。
” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
（以后学习）巩固练习：1、教材65页练习2．如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。
三、课堂小结：1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2、常用的表示点位置的方法.四、作业教材68页:第1题7.1．2平面直角坐标系一、教学目标〔知识与技能〕1、能正确地画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；3、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限.〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力.〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想.二、教学重、难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系.三、教学过程（一）复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3.坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C 处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
（二）平面直角坐标系思考：平面内的点又怎样表示呢？这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）什么是平面直角坐标系？带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念： -3BA 032C平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
（三）点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标,记作A(3，4)。
类似地，写出点B、C、D的坐标.B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
练习：课本P68练习第1题（四）思考:原点O 的坐标是什么? x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0，0).在x 轴上的点的纵坐标为0，记作（x ，0）.在y 轴上的点的横坐标为0，记作（0，y ）.（五）四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
各象限上的点有何特点?学生交流后得到共识,各象限坐标的符号：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－） 练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.；点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____象限；点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)在 。
（六）例题讲解 P67（例 在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4).分析：根据点的坐标的意义，经过A 点作x 轴的垂线，垂足的坐标是A 点横坐标，作y 轴的垂线，垂足的坐标是A 点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A 的坐标？先在x 轴上找出表示4的点，再在y 轴上找出表示5的点， 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂线的交点就是A.类似地，我们可以描出点B 、C 、D 、E.因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序实数对（x ，y ）(即点M 的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x ，y ），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x ，y ）的点）和它对应。
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
（七）建立平面直角坐标系P68 探究：如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xD CB(1)如果以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面坐标系，那么y 轴是哪条线？ y 轴是AD 所在直线。
(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标. A(0，0)， B(0，6)， C(6，6)， D(6，0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同。
你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？（要尽量使更多的点落在坐标轴上）（八）课堂小结我们这节课学了哪些内容？x轴：（x，0）1、数轴y轴：（0，y）平面直角坐标系2、原点：（0，0）第一象限：（＋，＋）3、象限第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
（九）作业：第70页第5题7.2.1 用坐标表示地理位置教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3. 通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过程一、创设问题情境观察：教材第73页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、新课讲授活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）练习：若向西走200米，再向北走350米，记为（-200，350）则向北走350米，再向西走200米，如何记？（-200，-350）又表示什么意思呢？活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第56页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．三、小结1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．2、建立恰当的坐标系四、课后作业教材第78页习题7．2 第1，8，10题7.2.2用坐标表示平移（1）教学目标：1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3. 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课讲授展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（7.2-7），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：（1）如果将这个问题中“横坐标都减去6”，纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所得到的图形（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出所得到的图形。