2020年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷(五)
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-4的相反数是（）A. 4B. -4C. -D.2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A. 1.496×107B. 14.96×108C. 0.1496×108D. 1.496×1083.如图，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A. 3m+3n=6mnB. y3÷y3=yC. a2•a3=a6D. （x3）2=x65.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A. 70°B. 60°C. 40°D. 30°6.一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=38.现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A. x（x-20）=300B. x（x+20）=300C. 60（x+20）=300D. 60（x-20）=3009.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A. 40B. 44C. 84D. 8810.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b=，那么函数y=2★x的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.分解因式：a3-a=______．12.若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7-b|=0，则第三边c的取值范围为______13.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为______．14.如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G．取DF的中点H，并连接AH．若AH=，EG=，则四边形AEFH的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：（-）-1+（2016-）0-4sin60°+|-|四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转得到90°得到△A2B2C2；（2）求点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长．18.某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，c os13°≈0.974，tan13°≈0.231）19.用黑白棋子摆出下列一组图形，根据规律可知．（1）在第n个图中，白棋共有______枚，黑棋共有______枚；（2）在第几个图形中，白棋共有300枚；（3）白棋的个数能否与黑棋的个数相等？若能，求出是第几个图形，若不能，说明理由．20.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元．当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元．（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值．21.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD=，sin F=时，求OF的长．22.某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是______株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．23.已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上，如图2，当点P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将正方形ABCD固定，正方形BPEF绕点B旋转一周，设AB=4，BP=a，若在旋转过程中△ACE面积的最小值为4，请直接写出a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-4的相反数是4．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．此题主要考查相反数的意义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2.【答案】D【解析】【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【答案】A【解析】解：从几何体的上面看可得，故选：A．找到从几何体的上面所看到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．4.【答案】D【解析】解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、y3÷y3=y，故本选项错误；C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、（x3）2=x3×2=a6，故本选项正确．故选：D．根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.【答案】D【解析】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1-∠E=70°-40°=30°．故选：D．先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×2+（4-3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2-3）2+（3-3）2×3+（4-3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（-1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选：B．根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点（-1，0）和（3，0）的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线x=2．本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8.【答案】A【解析】解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300．故选A．设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．9.【答案】C【解析】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，,,,同理可得,又,,,∴四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84．故选：C．延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键．先根据规定得出函数y=2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【解答】解：由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y=2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y=-，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．11.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】【分析】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．故答案为a（a+1）（a-1）．12.【答案】2＜c＜12【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得a-5=0，7-b=0，解得a=5，b=7，∵7-5=2，5+7=12，∴2＜c＜12．故答案为2＜c＜12．13.【答案】π【解析】【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长==π，故答案为：π．14.【答案】【解析】解：如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADH=∠CDH=45°，∵DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴AH=CH=，∵EF⊥AB，HM⊥AB，DA⊥AB∴EF∥HM∥AD，∵HF=HD，∴AM=EM，∴HA=HE=HC，∵∠AMN=∠∠ADN=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵DN=HN，AM=EM，∴EM=HN，∴Rt△HME≌Rt△CNH（HL），∴∠MHE=∠HCN，∵∠HCN+∠CHN=90°，∴∠MHE+∠CHN=90°，∴∠EHC=90°，∴EC=HE=2，∵EG=，∴GC=2-=，∵EF∥BC，∴==，设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，∵EF∥HM，∴=，∴=，∴HM=7a，∴S四边形AEFH=S△AMH+S梯形EFHM=×3a×7a+（4a+7a）×3a=27a2，在Rt△BEC中，∵BE2+BC2=EC2，∴16a2+100a2=4，∴a2=，∴S四边形AEFH=．故答案为．如图，连接HE，HC，作HM⊥AB于M．，延长MH交CD于N．首先证明△EHC是等腰直角三角形，推出EC=2，由EF∥BC，推出==，设EF=BE=4a，则BC=AB=10a，AE=6a，AM=ME=3a，由EF∥HM，推出=，推出=，推出HM=7a，可得S四边形=S△AMH+S梯形EFHM=×3a×7a+（4a+7a）×3a=27a2，在Rt△BEC中，根据BE2+BC2=EC2，AEFH构建方程求出a2即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．15.【答案】解：原式=-3+1-4×+2=-2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．【解析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17.【答案】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，将△A2B2C2为所作；（2）从C点到C1所经过的路径长为4，从点C1到C2所经过的路径长==2π，所以点C从开始到点C2的过程中所经过的路径长为4+2π．【解析】（1）①利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段CC1的长和弧C1C2的长即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18.【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC=90°，i=1：2.4，在Rt△ABC中，i==，设AB=5x，则BC=12x，∴AB2+BC2=AC2，∴AC=13x，∵AC=13，∴x=1，∴AB=5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC=12，在Rt△ABD中，tan∠ADC=，∵∠ADC=13°，AB=5，∴DB=≈21.645（m），∴DC=DB-BC=21.645-12=9.645≈9.6（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.6米．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据坡度的概念，设AB=5x，则BC=12x，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）根据正切的定义列出算式，求出DC．19.【答案】(1) n（n+1）, 3n+6 ；（2）n（n+1）=600，解得：n=24（已舍去负值）故：第24个图形中，白棋共有300枚；（3）不能，n（n+1）=600，解得：n=为无理数，所以，白棋的个数不能与黑棋的个数相等．【解析】解：（1）由题意得：白棋为：n（n+1），黑棋为3n+6；故答案为：n（n+1），3n+6；（2）见答案；（3）见答案.【分析】依据题意求出白棋和黑棋的表达式即可求解．本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．部分考生总结规律为第n个图中琪的数目的表达式．20.【答案】解：（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据题意得：，解得：．答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克．（2）根据题意得：（4+x）（100-10x）+（2+x）（140-10x）=960，整理得：x2-9x+14=0，解得：x1=2，x2=7，经检验，x1=2，x2=7均符合题意．答：x的值为2或7．【解析】（1）设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据“1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元/千克，购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．21.【答案】解：（1）连接OC．如图1所示：∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）连接AD．如图2所示：∵AB是直径，∴∠D=90°，∴CF∥AD，∴∠BAD=∠F，∴sin∠BAD=sin F==，∴AB=BD=6，∴OB=OC=3，∵OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∴sin F==，解得：OF=5．【解析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连接AD．由圆周角定理得出∠D=90°，证出∠BAD=∠F，得出sin∠BAD=sin∠F==，求出AB=BD=6，得出OB=OC=3，再由sin F==即可求出OF．本题考查了切线的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、平行线得出比例式才能得出结果．22.【答案】（1）100；（2）实验所用的3号茶树幼苗的数量是500×25%=125株，∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株，补全条形图如下：（3）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，所以1号品种被选中的概率为=．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）先根据百分比之和为1求得2号幼苗的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；（2）先用总株数乘以3号的百分比求得其数量，再用3号幼苗株数乘以其成活率即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到1号品种被选中的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵2号幼苗所占百分比为1-（30%+25%+25%）=20%，∴实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×20%=100株，故答案为：100；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】证明：（1）如图1中，∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）△ACE是直角三角形，理由是：如图2中，∵P为AB的中点，∴PA=PB，∵PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）如图3中，连接BD交AC于O．∵点E的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，∴当点E在对角线BD上时，△ACE的面积最小，∵×AC×OE=4，∴OE=，∵BE=2-=或BE′=3，∴a=1或3．【解析】（1）根据正方形的性质证明△APE≌△CFE，可得结论；（2）分别证明∠PAE=45°和∠BAC=45°，则∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；（3）如图3中，连接BD交AC于O．因为点E的运动轨迹是以B为圆心，a为半径的圆，推出当点E在对角线BD上时，△ACE的面积最小，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、轨迹、圆等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．。
2020江苏省南通市海门市中考数学模拟练习试卷
2020江苏省南通市海门市数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1.下列选项中，比—1大的数字是（）A ．—4B ．—3C ．—2D ．0 2.已知a 、b 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,632,423b a b a 则ab 的值为A ．0B ．1C ．2D ．3 3.化简√45=A ．3√3B ．3√4C ．3√5D ．3√6 4.在下列几何体中，主视图是圆的是A. B.C.D.5.如图，正比例函数y x =和反比例函数(0)ky k x=≠的图象在第一象限交于点,A 且2,OA =则k 2的值为A ．√2B ．1C.2D ．46.关于x 的方程x 2+4x +c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A．1B．2 C．3 D．47.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①3a+2b+c＜0；②3a+c＜b2-4ac；③方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；④m（am+b）+b＜a （m≠-1）．其中错误结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A.2√2B. 4C. 4√2D. 2x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，10.如图，直线y=−341为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（）A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11.化简X3-16X12.计算（1+√3）0＋√213.现在各国在研制6G ，6G 的运行速度是5G 300000000m/s 的10倍，6G 运行速度用科学计数法表示为14.已知圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则该圆锥的母线长为cm ．15.若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 16.如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（0，3 √3），∠ABO=30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为________．17.如图，已知直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，3)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为18.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x ，PB=y ，则（x ﹣y ）的最大值是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）解不等式：5x−32－x ≥32，并在数轴上表示解集．20.（本小题满分8分）先化简，再求值：（m+4）（m−4）m÷（m+4）m，其中22-=m ．21.（本小题满分8分）有,A B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2,B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1,2-和2.小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为,x 再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，.()1用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标; ()2求点Q 落在直线3y x =-上的概率.22.（本小题满分9分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC ＝0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD ＝1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE ＝60°，求篮框D 到地面的距离．(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.258 8，sin 75°≈0.965 9，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)图1 图2 23.（本小题满分8分）列方程解应用题：在元旦期间，某商场计划购进甲、乙两种商品．(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元，70元，该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2 300元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该商场共投入9 500元资金购进这两种商品若干件，这两种商品的进价和售价如下表所示：×销量)，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？24.（本小题满分10分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A ，B ，C ，D 表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表．(1)m ＝n ＝x ＝y ＝(2)在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是度；(3)若该校九年级共有600名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到优秀、良好的男生共有多少人？25.（本小题满分9分）如图，⊙Q 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，圆心Q 的坐标为（0，1），半径为2，y 轴上的一点P 的坐标是（0，﹣3）（1）过点P 作经过二、三象限且和⊙Q 相切的直线l ，求出直线l 的解析式； （2）过点E 为直线l 上的一点，若AOC EOP S S ∆∆=2，试求出点E 的坐标； （3）设点M 为⊙Q 上的一点，直线PM 交⊙Q 于另一点N ，连结OM ，ON ，试问：当点M 在⊙Q 上运动时，OM·ON 的值是否会发生变化？若不变，请说明理26.（本小题满分12分）如图，已知直线l 交于,A B 两点，平行于直线l 的直线n 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t 秒，运动过程中始终保持//n l ，直线n 与x 轴、y 轴分别相交于,D C两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束.(1)求,A B两点的坐标;(2)求S与t的函数表达式及自变量t的取值范围;(3)直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线l相切?②是否存在这样的t值，使得半圆面积12ABCDS S梯形?若存在，求出t的值;若不存在说明理由.27.（10分）如图，住平面直角系中，直线AB ：()440y x a a=+≠分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，直线AE 分别交x 轴、y 轴于E 、A 两点，D 是x 轴上的一点，OA OD =，过D 作CD ⊥x 轴交AE 于C ，连接B C ，当动点B 在线段OD 上运动（不与点O 点D 重合）且AB BC ⊥时(1)求证：ABO ∆∽BCD ∆；(2)求线段CD 的长（用a 的代数式表示）；(2)若直线AE 的方程是1316y x b =-+，求tan BAC ∠的值．28.（14分）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当圆O 的半径为1时，①点11(,0)2P ,2P ,3(0,3)P 中，圆O 的关联点有_____________________. ②直线经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线上.若P 是圆O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.。
2020年江苏省南通市最新中考数学模拟试卷(含答案)
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷注意事项:1． 本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在试卷上无效．2． 答选择题必须用2B 铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑．如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项．答非选择题使用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．3． 作图必须使用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：（本题有8小题，每小题3分，共24分） 1．－3的绝对值是（ ）A ．－3B ．3C ．31D ．31 2．计算 (m 3)2的正确结果为（ ）A ．5mB ．9mC ．6mD ．9m 3．如图所示，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．021>-a b B ．0>-b a C ．02>+b a D ．0>+b a4．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且OA =OC ，请添加一个条件，使△OAB ≌△OCD ，这个条件可以是（ ）A ．∠A =∠DB ．OB =ODC ．∠B =∠CD ．AB =DC 5．下列事件中，是确定事件的有（ ）①打开电视，正在播放广告；②三角形三个内角的和是180°；③两个负数的和是正数④某名牌产品一定是合格产品A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．②6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A ．01d <<B ．5d >C ．01d <<或5d >D ．01d <≤或5d > 7．如右图，△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的 顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间 的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．73 8．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象大致为（ ）ll 2 l 3ACBxy OA xyOBxyOC xyOD二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）9．截止目前，某市总人口数约373万，此人口数用科学记数法可表示为 ． 10．在实数范围内分解因式9y 4－4= ． 11．如果1-x x有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数与极差的和是 ． 13．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．14．据《新华日报》2012年1月22日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11，按此方式，将二进制数11010换算成十进制数为 ．16．已知点A 是反比例函数3y x=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，则AOB △的面积= ．17．在平面直角坐标系中，ABC △顶点A 的坐标为(23)，，若以原点O 为位似中心，画AEC △的位似图形A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的相似比等于12，则点A '的坐标为 ．18．如右图，在△ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动， 在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为 ．三、解答题：（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）(1)计算：12011|32|5(2009π)2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．（1）班87654309（２）班（1）班76543309（１）班 AB(2) 解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，20．（本题满分8分）先化简，再求值)252(4239--+÷--a a a a ， 其中a 满足062=--a a ．21．(本题满分10分)如图，线段AB 的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．⑴请你在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为 (1，3)，点B 的坐标为(－2， －1)，则点C 的坐标为 ； ⑶线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过的区域的面积为 ；⑷若有一张与⑶中所说的区域形状相同的纸片， 将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆 的半径长为 .22. (本题满分10分) 王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;(3)观察图中数据分布情况,你认为哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些,并 说明原因.23. (本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为(4，0)，顶点G 的坐标为(0，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； (2)求图象经过点A 的反比例函数的解析式； (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ， 求直线AB 的解析式．24．(本题满分10分)甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）． 甲超市:乙超市:（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．25．(本题满分10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度12i :且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）26．(本题满分10分) (1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题附解析
2020年江苏省南通市中考数学模拟考试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 下列不等式中能成立的是（ ）A ． cos10<cosl00<cos200B ．tan15O >tan250＞tan350C ． coslO O <tan700<tan600D ． sin8O O >sin550>sin300 2．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）3． 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中，无意义的是（ ）A a b +B a b -C b a -D 2()b a - 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ，若这个梯形的周长为30，则AB 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．该班近视眼的频率是0.6B ．该班近视眼的频数是27C ．该班近视眼的频数是0.6D ．该班有18位视力正常的同学6．下列函数（1）y x π=，（2）y=2x 一1，（3）1y x =，（4）123y x -=-，（5）21y x =-是一次函数的有（ ）A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个 7．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ） A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 8．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A ． 1种B ． 2种C ．3种D ．4种9．某化肥厂原计划x 天生产100 t 化肥，由于采用新技术，每天多生产 2 t ，因此提前 3 天完成计划，列出方程应为（ ）A ．10010023x x =--B ．10010023x x =-+ C ． 10010023x x =-+ D ．10010023x x =-- 10．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧11．设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为（）A．1352x-+=-B．1352x+=-C．1(3)52x-+=D．1352x-=-12．在数12-，0，4.5，9，-6.79中，属于正数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．关于x的一元二次方程x2＋x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 .14．在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．15．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．16．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形以中点A的坐标为(4，-2)，那么图形b中与点A对应的点A′的坐标为．17．一次函数y kx b=+的图象经过点A(0，2)，B(3，0)，则此函数的解析式为．18．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的，再把．19．上学期期末考试，60名学生中，数学成绩为优秀的有20人，良好的有30人，及格的有10人．如果将其制成扇形统计图，则三个圆心角的度数分别为、、 .20．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .21．的平方根是7±7x，则x= ．22．在有理数中，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有．23．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．如图，∠PAQ是直角，⊙0与AP相切于点T，与AQ交B、C两点．(1)BT是否平分么OBA?说明你的理由．(2)若已知AT=4，弦BC=6，试求⊙0的半径R．26．如图，已知AB是⊙0的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙0于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=E0·ED．27．如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、•BC上，请找出所有与△DBE相似的三角形，并找一对进行证明．28．如图所示，G，H是□ABCD对角线AC上的点，且AG=CH，E，F分别是AB,CD的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．29．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.30．小张把压岁钱按定期一年存入银行，当时一年定期存款的年利率为1．98％，利息税的税率为20％，到期支取时，扣除利息税后，小明实得本利和为l015．84元，问小明存入银行的压岁钱有多少元?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．Ｂ3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．D10．B11．B12．A二、填空题13． 41≤k 14． 117°15．216．(4,-5)17．223y x =-+18． 每一项，所得的积相加19．120°, 180°,60°20．1120a +21．7、4922．1，0 ；1±，023．10三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．(1)BT 平分∠OBA ，理由如下：连结0T ，则OT ⊥AP ，∵∠PAQ=90°，∠PAQ+∠OTA=180°，∴OT ∥AQ ， ∴∠0TB=∠ABT ，又∠0TB=∠OBT ，∴∠ABT=∠OBT ，∴BT 平分∠OBA ．(2)作OE ⊥BC 于E 点，则BE=3，∴四边形AEOT 是矩形，∴OE=AT=4，∴R=53422=+．26．连结0F ，由CD ⊥AB ，CE 切⊙0于点F 可得∠CDE=∠0FE=Rt ∠，又∠E=∠E ∴△CDE ∽△△0FE ，∴EFED EO EC =，即EF ·EC=E0·ED ． 27．△ADG , △GFH, △HEC ．28．证△AGE ≌△CFH ，再证EG=HF ，EG ∥HF29．30．1000元。
江苏省南通市2020年中考模拟数学试卷(含答案)
2020年中考模拟试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列各数中，小于4-的是（ ） A.3-B.5-C.0D.12.下列各式计算的结果为5a 的是（ ） A.32a a +B.102a a ÷C.4a a ⋅D.()23a-3.2019年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万.将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ） A.81.38610⨯B.31.38610⨯C.713.8610⨯D.71.38610⨯4.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.圆C.平行四边形D.正六边形5.如图，直线AD BC ∥，若140∠=︒，80BAC ∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.70︒B.60︒C.50︒D.40︒6.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）.根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）A.26m πB.29m πC.212m πD.218m π7.若关于x 的不等式x a <恰有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A.23a <≤B.23a ≤<C.03a <<D.02a <≤8.如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y kx =交于点()4,C n ，则tan OCB ∠的值为（ ）A.13D.389.如图，甲、丙两地相距500km ，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD 表示两车之间的距离()y km 与慢车行驶的时间为()x h 之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A.甲、乙两地之间的距离为200km ； B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h ； C.快车速度是慢车速度的1.5倍；D.快车到达丙地时，慢车距乙地还有50km .10.如图，O 的直径AB 的长为10，点P 在BA 的延长线上，PC 是O 的切线，切点为C ，ACB ∠的平分线交O 先于点D ，交AB 于点E ，若PE 的长为12，则CE 的长为（ ）A.C.二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11.= .12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 . 13.如图，ABC △中，DE BC ∥，DE 分别交AB，AC 于点D ，E .若425ADE ABC S S =△△，10BC =，则DE = .14.若一个正多边形的内角和等于720︒，则该正多边形的一个外角是 度.15.若一元二次方程240x x m +-=有实数根，则m 的取值范围是 .16.如图，ABC △中，AB AC ==，点D 在BA 的延长线上，AE 平分DAC ∠，按下列步骤作图，步骤1：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，连接AF ，交BC 于点G ；步骤2：分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AG 于点I ；步骤3：连接BI 并延长，交AE 于点Q .若53AI IG =，则线段AQ 的长为 cm .I7.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点E ，点()0,4A ，点()2,0B ，若反比例函数()0ky x x=>的图象经过C ，E 两点，则k 的值是 .18.平面直角坐标系xOy 中，若()2,43P m m m ++，()2,48Q n n -是两个动点（m ，n 为实数），则PQ 长度的最小值为 .三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19.（1）计算())2311523-⎛⎫-+---+⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：()()()25222x y x y x y +--+，其中2x =，1y =-.20.甲、乙两人分别从距目的地3km 和5km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10min 到达目的地.求甲、乙两人的速度.21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）.请根据相关信息，解答下列问题：（1）将表格补充完整；（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ； （3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？22.如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，求旗杆AB 的高度.（参考数据：500.77sin ︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）23.在一个不透明的盒中有m 个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m 的值应是 ；（2）在（1）的条件下，用m 个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.24.如图，AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，且AB CD ∥，2BO cm =，CO =.（1）求BC 的长；（2）求图中阴影部分的面积.25.如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 在BC 边的延长线上，连接DE .过点B 作DE 的垂线，交CD 于点M ，交AD 边的延长线于点N .（1）连接EN ，若BE BD =，求证：四边形BEND 为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM 的长；（3）设CE x =，BN y =，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围. 26.已知抛物线2x c a y x b =++的顶点为()2,1，且过点()0,5.（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移()0m m ≥个单位长度后得新抛物线. ①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()22,Q x y 是新抛物线上的两点，当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，求n 的取值范围.27.平面直角坐标系xOy 中，对于任意不在同一条直线上的三个点A 、B 、C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的“三点矩形”.点A ，B ，C 的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图1，矩形DEFG ，矩形IJCH 都是点A ，B ，C 的“三点矩形”，矩形IJCH 是点A ，B ，C 的“最佳三点矩形”.如图2，已知()4,1M ，()2,3N -，点(),P m n .（1）①若1m =，4n =，则点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24，求n 的值； （2）若点P 在直线24y x =-+上.①求点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m 的取值范围； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P 的坐标；（3）若点(),P m n 在抛物线2y ax bx c =++上，且当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积为12时，21m -≤≤-或13m ≤≤，直接写出抛物线的解析式.2019年中考模拟考试 数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同．．．．，参照本评分标准的精神给．．．．．．．．．．．分．. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 12.小李 13.4 14.60 15.4m ≤ 16.203 17.56918.三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（1）解：原式1951=-+-+4=；（2）解：原式()()22225444x y x xy y =--++22421x xy y =--.当2x =，1y =-时，原式9=-.20.解：设甲、乙两人的速度分别为3/xkm h 和4/xkm h . 根据题意，得31053604x x+=， 方程两边乘12x ，得12215x +=， 解得32x =. 检验：当32x =时，120x ≠. 所以，原分式方程的解为32x =.932x =，46x =.答：甲、乙两人的速度分别为9/2km h 和6/km h .21.解：（1）（2）37，36.5；（3）37号：30030%90⨯=（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双.22.解析：由题意，45BDC ∠=︒，50ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，40CD m =.在Rt BDC △中，tan 1BDC BCCD==∠.40BC CD m ∴==. 在Rt ADC △中，tan AC AB BCC AD DDC C +∠==. 40tan 50 1.1940AB +≈∴=︒.()7.6AB m ∴≈.答：旗杆AB 的高度约为7.6m . 23.（本小题满分9分） 解：（1）3；（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；P ∴（先摸到黑球，再摸到白球）31124==. 24.解：（1）AB ，BC ，CD 分别与O 相切于E ，F ，G ，12OBF EBF ∴∠∠=，12OCF GCF =∠∠，AB CD ∥，180EBF GCF ∴∠+∠=︒，119022OBF OCF EBF GCF ∴∠∠∠∠+=+=︒，90BOC ∴∠=︒.4BC ===∴.（2）连接OF .BC 与O 相切于F ，OF BC ∴⊥.又1122BOCSBO B CO C OF ⋅=⋅=，112422OF ⨯⨯=⨯⨯∴.OF ∴=BOC BOC S S S ∴=-△阴影△内扇形290122360π=⨯⨯34π=-.25.解：（1）证明：BD BE =，BM DE ⊥，DBN EBN ∴∠=∠.四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥.DNB EBN ∴∠=∠.DBN DNB ∴∠=∠. BD DN ∴=.又BD BE =，BE DN ∴=.又AD BC ∥.∴四边形DBEN 是平行四边形.又BD BE =，∴平行四边形DBEN 是菱形.（2）四边形ABCD 是矩形，90A BCD ∴∠=∠=︒，8BC AD ==，6CD AB ==.10BE BD ∴===.2CE BE BC ∴=-=.∴在Rt DCE △中，DE ==由题意易得MBC EDC ∠=∠，又90DCE BCD ∠=∠=︒.BCM DCE ∴△△∽.BC BM DC DE =∴.86∴=，BM ∴= （3）由题意易得BNA EDC ∠=∠，90A DCE ∠=∠=︒NAB DCE ∴△△∽，AN AB DC CE =∴66AN x∴=.36AN x∴=∴在Rt ABN △中，y x ===.其中902x <<. 26.解：（1）顶点为()2,1，()2221y ax bx c a x =+=-∴++，又抛物线过点()0,5，()20215a ∴-+=，1a ∴=.()221y x =-+∴.（2）抛物线()212y x =-+先向左平移1个单位长度，再向下平移m 个单位长度后得新抛物线：()221122y x m x x m =-+-=-+-.分情况讨论：①如图1，若点A ，B 均在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x ， 由对称性可知：312x x +=，12x ∴=，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭. 21122022m ⎛⎫∴-⨯+-= ⎪⎝⎭.54m ∴=﹒②如图2，若点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，设(),0A x ，则()3,0B x -， 由对称性可知：312x x -=，1x ∴=-，()1,0A -，()()212120m ∴--⨯-+-=.5m ∴=. 综上：54m =或5m =； （3）新抛物线开口向上，对称轴为直线1x =，∴当4x =和2x =-时，函数值相等.又当11n x n ≤≤+，24x ≥时，均有12y y ≤，∴结合图象，得214n n ≥-⎧⎨+≤⎩. 23n ∴-≤≤.27.（1）①18，18；②()4,1M ，()2,3N -，6M N x x ∴-=，2M N y y -=. 又1m =，点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”的面积为24. ∴此矩形的邻边长分别为6，4.1n ∴=-或5.（2）如图1，①易得点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； 分别将3y =，1y =代入24y x =-+，可得x 分别为12，32； 结合图象可知：1322m ≤≤； ②当点M ，N ，P 的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6， 分别将7y =，3y =-代入24y x =-+，可得x 分别为32-，72； ∴点P 的坐标为3,72⎛⎫- ⎪⎝⎭或7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2，21344y x =+或211344y x =-+.。
2020年江苏省南通市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省南通市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−3的倒数是()A. 3B. 13C. −3 D. −132.南通市区今年人口大约1780000，将1780000用科学记数法表示为()A. 178×104B. 17.8×105C. 1.78×106D. 0.178×1073.下列运算正确的是()A. 5ab−ab=4B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (a2b)3=a5b34.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()A. B. C. D.5.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A. 方差B. 中位数C. 平均数D. 众数6.已知x1，x2是一元二次方程2x2−3x+1=0的两个根，下列结论正确的是()A. x1+x2=−32B. x1⋅x2=1C. x1，x2都是有理数D. x1，x2都是无理数7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是()A. 8B. 9C. 10D. 118.如图，两个反比例函数y=k1x 和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为()A. k1+k2B. k1−k2C. k1⋅k2D. k1k29.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，错误的作法有()A.1种B. 2种C. 3种D. 4种10. 如图，P 是半圆O 上一点，Q 是半径OA 延长线上一点，AQ =OA =1，以PQ 为斜边作等腰直角三角形PQR ，连接OR ，则线段OR 的最大值为( )A. 3B. 3√22C. 2√2D. √2 二、填空题（本大题共8小题，共24分）11. 代数式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 12. 因式分解：ab 2−a =______．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D.若∠A =32°，则∠D =______度． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______． 15. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长是4cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2(结果保留π)． 16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为______海里.(结果保留根号) 17. 已知直线y 1=kx +1(k <0)与直线y 2=nx(n >0)的交点坐标为(13,13n)，则不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为______．18. 若关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1，则抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 先化简，再求值m 2−4m+4m−1÷(3m−1−m −1)，其中m =√2−2．20. 计算：(1)(13)−1+(2019−π)0−|√3−2|−2cos30°；(2)求不等式组：{2(x +3)−4≥0x+12>2x −1．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC=8，BD=12，且AC⊥BD，求▱ABCD的面积．22.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③、④表示，化学题目用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为______；(2)小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率是多少？23.月收入/45000180001000055005000340030002000元人数111361112请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．24.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？25.如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．(1)求证：DF⊥AC；(2)求tan∠E的值．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x1,y1)、B(x2,y2)为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．27.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB 于N．(1)tan∠DEH=______；(2)连接NH，求证：NE平分∠ANH；(3)若AD=8，直接写出折痕GH的长度．28.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=|x1−x2|+|y1−y2|为两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，之间的“折线距离”.例如A(2,−3)，B(5,2)，则d(A,B)=|2−5|+|−3−2|=3+5=8．(1)已知点A(1,0)，动点P(a−1,2a+2)，求d(A,P)的最小值；(2)平面直角坐标系中，若点P(m,−m2+4m−3)，Q(n+1,2n+6)，则d(P,Q)的最小值为______；(3)在平面直角坐标系xOy中，P为动点，且d(O,P)=3，⊙M圆心为M(t,0)，半径为1.若⊙M上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．答案和解析1.【答案】D．【解析】解：−3的倒数是−13故选：D．根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：1780000=1.78×106．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵5ab−ab=4ab，∴选项A不符合题意；∵a2⋅a3=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C符合题意；∵(a2b)3=a6b3，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．4.【答案】B【解析】A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误．故选：B．根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．5.【答案】A【解析】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好． 故选：A ．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义．在实际中要用适当的统计量对问题进行分析，得出较合理的结论． 6.【答案】C【解析】解：x 1+x 2=32，x 1x 2=12，所以A 、B 选项错误，因为△=(−3)2−4×2×1=1，所以x 1，x 2都是有理数，则A 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．利用根与系数的关系对A 、B 进行判断；根据根的判别式对C 、D 进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=c a .也考查了根的判别式的意义．7.【答案】C【解析】解：∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， ∴BO =DO ，AO =CO ，∵AB ⊥AC ，AB =4，AC =6， ∴BO =√32+42=5， ∴BD =2BO =10， 故选：C ．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出BD 的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单． 8.【答案】B【解析】解：根据题意可得四边形PAOB 的面积=S 矩形OCPD −S OBD −S OAC ， 由反比例函数y =kx 中k 的几何意义，可知其面积为k 1−k 2．故选：B ．四边形PAOB 的面积为矩形OCPD 的面积减去三角形ODB 与三角形OAC 的面积，根据反比例函数y =k x 中k 的几何意义，其面积为k 1−k 2．主要考查了反比例函数y =kx 中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 9.【答案】A【解析】解：①根据垂径定理作图的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；②根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；③根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，此作图正确；④无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，此作图错误．故选：A．根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．此题考查了作图−基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．10.【答案】B【解析】解：将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，∴ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2∴EO=√2RO，∵EO≤PO+EP=3∴√2RO≤3∴OR的最大值=3√22故选：B．将△RQO绕点R顺时针旋转90°，可得△RPE，可得ER=RO，∠ERO=90°，PE=OQ=2，由直角三角形的性质可得EO=√2RO，由三角形三边关系可得EO≤PO+EP=3，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．11.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12.【答案】a(b+1)(b−1)【解析】解：ab2−a，=a(b2−1)，=a(b+1)(b−1)．首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13.【答案】26【解析】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠D =90°−∠COD =26°， 故答案为：26．连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD =2∠A ，根据切线的性质计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14.【答案】{x +y =250x +10y =30【解析】解：依题意得：{x +y =250x +10y =30．故答案是：{x +y =250x +10y =30．设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 15.【答案】8π【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=12×4π×4=8πcm 2． 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 16.【答案】5√2【解析】解：如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，∵AB =10海里，∠BAH =30°， ∴∠ABH =60°，BH =12AB =5(海里)，在Rt △BCH 中，∵∠CBH =∠C =45°，BH =5(海里)， ∴BH =CH =5海里， ∴CB =5√2(海里)． 故答案为5√2．如图，作BH ⊥AC 于H.在Rt △ABH 中，求出BH ，再在Rt △BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出BC 即可．本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】13<x <43【解析】解：把(13,13n)代入y 1=kx +1，可得13n =13k +1，解得k =n −3，∴y 1=(n −3)x +1， 令y 3=nx −3，则当y 3<y 1时，nx −3<(n −3)x +1， 解得x <43；当kx +1<nx 时，(n −3)x +1<nx ， 解得x >13，∴不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集为13<x <43， 故答案为：13<x <43．由nx −3<(n −3)x +1，即可得到x <43；由(n −3)x +1<nx ，即可得到x >13，进而得出不等式组nx −3<kx +1<nx 的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18.【答案】169【解析】解：∵关于x 的方程x 2−2ax +a −2=0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤−1， ∴{1+2a +a −2≤01−2a +a −2≤0，解得：−1≤a ≤13．抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点坐标为(a,a 2−a +2)， ∵a 2−a +2=(a −12)2+74， ∴当a =13时，a 2−a +2取最小值169． 故答案为：169．由一元二次方程根的范围结合图形，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，由二次函数的性质可得出抛物线的顶点坐标，利用配方法即可求出抛物线y =−x 2+2ax +2−a 的顶点到x 轴距离的最小值．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，通过解一元一次不等式组求出a 的取值范围是解题的关键．19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷(3m−1−m 2−1m−1) =(m −2)2m −1÷4−m 2m −1=(m −2)2m −1⋅m −1−(m +2)(m −2)=−m−2m+2，当m =√2−2时， 原式=√2−2−22−2+2=√2−4√2=−1+2√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：(1)原式=3+1−2+√3−2×√32=3+1−2+√3−√3=2；(2){2(x +3)−4≥0①x +12>2x −1②解不等式①得：x ≥−1， 解不等式②得：x <1，则不等式组的解集为−1≤x <1，【解析】(1)本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； (2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，求不等式的解集，遵循“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 21.【答案】(1)证明：∵AB//CD ， ∴∠ABO =∠CDO ，∵OB =OD ，∠AOB =∠COD ， ∴△AOB≌△COD(ASA)， ∴AB =CD ． 又∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， 又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S 菱形ABCD =12⋅AC ⋅BD =12×8×12=48．【解析】(1)利用全等三角形的性质证明AB =CD 即可解决问题． (2)证明四边形是菱形，利用菱形的面积公式计算即可．本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】14【解析】解：(1)小李同学抽到物理实验题目①的概率为14，故答案为：14．(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：416=14．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)样本的平均数为：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×21+1+1+3+6+1+11+2=6150(元)；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：3400+30002=3200(元)．(2)甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．(3)乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【解析】(1)要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可；(2)甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；(3)推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．24.【答案】解：(1)根据题意，AB=x，AB⋅BC=60，所以BC=60x．y =20×3(x +60x )+80×3(x +60x)，即y =300(x +60x).(2)把y =4800代入y =300(x +60x)，得4800=300(x +60x). 整理得x 2−16x +60=0． 解得x 1=6，x 2=10．经检验，x 1=6，x 2=10都是原方程的根． 由8≤x ≤12，只取x =10．所以利用旧墙壁的总长度10+6010=16m ．【解析】(1)根据题意可得AB =x ，AB ⋅BC =60，所以BC =60x.求得y 与x 的函数解析式．(2)把y =4800代入函数解析式整理解得x 的值即可．本题考查的是二次函数的实际应用同时也考查了矩形的面积计算公式． 25.【答案】(1)证明：如图，连接OD ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC =90°， ∴CD ⊥AB ， ∵AC =BC ， ∴AD =BD ， ∵OB =OC ，∴OD 是△ABC 的中位线 ∴OD//AC ，∵DF 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DF ， ∴DF ⊥AC ；(2)解：如图，连接BG ， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BGC =90°，∵∠EFC =90°=∠BGC ， ∴EF//BG ， ∴∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵BD =3，BC =5， ∴CD =4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ， BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴tan∠CBG =tan∠E =CG BG=75245=724．【解析】(1)连接OD ，根据圆周角定理得∠BDC =90°，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD//AC ，根据切线的性质可得结论；(2)如图，连接BG ，先证明EF//BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基本思路，利用面积法求BG 的长是解决本题的难点． 26.【答案】解：(1)因为P(4,6)在二次函数y =ax 2−2ax −2图象上， ∴6=16a −8a −2，解得a =1， 当抛物线经过点P(4,6)时，抛物线的解析式为：y =x 2−2x −2=(x −1)2−3， ∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =−−2a 2a=1，∴当1≤x ≤5时，y 随x 的增大而增大， ∴当x =5时，y 取的值最大112， 即M(5,112).把M(5,112)代入y =ax 2−2ax −2， 解得a =12，∴该二次函数的表达式为y =12x 2−x −2， 当x =1时，y =−52， ∴N(1,−52)；(3)当a >0时，种情况不存在，当a <0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x =1，∵t ≤x 1≤t +1，当x 2≥3时，具有y 1≥y 2，点A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)在该函数图象上， ∴{t +1≤3t ≥1−(3−1)， ∴−1≤t ≤2．故t 的取值范围−1≤t ≤2．【解析】本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M ，点N 的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.【答案】34【解析】(1)解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a−x，由翻折的性质，DE=12AD=12×2a=a，EH=CH=2a−x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=(2a−x)2，解得x=34a，∴tan∠DEH=DHDE =34，故答案为34．(2)证明：如图2−1中，连接NH交EF于K．∵AB//EF//CD，AE=ED，∴NK=KH，∴EK=NK=KH，∴∠KEN=∠KNE，∵∠ANE=∠KEN，∴∠ANE=∠EKN，∴NE平分∠ANH．(3)解：如图2−2中，连接而成，作GJ⊥CD于J．∵E，C关于GH对称，∴EC⊥GH，易证△EFC≌△GJH(AAS)，∴GH=EC，∵EC=√42+82=4√5，∴GH=4√5．(1)设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．(2)如图2−1中，连接NH交EF于K.证明NK=KH，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．(3)连接EC，作GJ⊥CD于J，证明GH=EC即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】258【解析】解：(1)如解图1，∵动点P(a −1,2a +2)，∴过P 点平行y =x 的直线解析式为y =x +a +3，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′， ∵A(1,0)，∴P′(1,a +4)∵∠P′PH =45°，PH ⊥P′A ， ∴PH =P′H ，∴d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH ，∴当H 点在线段P′A 上时，d(P,Q)=P′A =a +4，∴此时2a +2≥0，即当a =−1时，d(P,Q)取最小值3， 当H 点在A 点下方时，则d(P,Q)=PH′+AH >P′A ，不是d(P,Q)的最小值，综上所述：d(A,P)的最小值=3．(2)如解图2.由P(m,−m 2+4m −3)，可知P 在抛物线：y p =−x 2+4x −3上， 过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，由(1)可知当H 点在线段Q′P 线段上，即Q y ≥P y 时，d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′，∴PQ′=y Q′−y P =x +n +5−(−x 2+4x −3)即PQ′=(x −32)2+(n +234)即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，当x =32时，y P =34， ∵Q y ≥P y ，即2n +6≥34，∴n ≥−218，∴当m =x =32，n =−218时，PQ′=258．则d(P,Q)的最小值为258．(3)作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)， 由题意，满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上(如图4)， 当M 在正方形ABCD 外时，若MA =2，则t =−5，若MC =2，则t =5，当M 在正方形ABCD 内部时， 若M 到正方形AD ，AB 边的距离恰好为2， 则t =−3+2√2，若M 到正方形DC ，BC 边的距离恰好为2， 则t =3−2√2，运动观察可知，t 的取值范围为−5≤t ≤−3+2√2或3−2√2≤t ≤5．( 1 )先根据动点P(a −1,2a +2)的坐标求出过P 点平行y =x 直线解析式为y =x +a +3(用含a 的式子表示)，过P 点作PH ⊥y 轴，过A 点作AP′平行y 轴，交y =x +a +3于P′，可得PH =PH′，由d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH 可知，当2a +2≥0时，即H 点在A 点上方时，当P′A 最小时d(P,Q)的值最小，即可得出结论．当2a +2<0时，则d(A,P)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|=PH +AH =PH′+AH >P′A ，不是最小值，( 2)易得过Q(n +1,2n +6)平行y =x 的直线解析式为y Q′=x +n +5，过Q 点作PH ⊥y 轴，过P 点作PQ′平行y 轴，交y =x +n +5于Q′，同(1)可得d(P,Q)=QH +PH =HQ′+PH =PQ′=(x −32)2+(n +234)；即当x =32时PQ′最小，最小值为n +234，而Q y ≥P y ，即2n +6≥34，进而可得当m =x =32，n =−218时，PQ′=258.即d(P,Q)的最小值为258．( 3 )可判断满足d(O,P)=3的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角线长为6的正方形ABCD 上，作正方形ABCD ，顶点坐标分别为：A(−3,0)，B(0,−3)，C(3,0)，D(0,3)，由⊙M 在X 轴上运动所处的临界位置，根据直线和圆的位置关系，分别求出⊙M 与正方形边(在y 轴左右两边)最近距离为2时t 的值．结合图象可得结论．本题题考查的是函数综合题，涉及到一次函数、二次函数的应用、直线与圆的位置关系等相关知识，属新定义型题目，难度大．将d(P,Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|利用平行y =x 的直线转化为直线段和是解题关键．。
江苏省南通市2020年中考数学模拟试卷(解析版)(可编辑修改word版)
江苏省南通市 2020 年中考数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥3．在式子，，，中，x 可以取到 3 和 4 的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a35.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°6.已知关于x的方程m x+3＝4 的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π8．2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃24534674.59.如图，以R t△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，O F＝7.5，则C D的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010.如图，点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是Q B的中点，则AC的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2二．填空题（共 8 小题）11.八边形的外角和是．12.如图，在△ABC中，D E∥AB，D E分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝．14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华♘隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华♘隧道全长为多少千米．设清华♘隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．15.已知a，b 是一元二次方程x2+x﹣1＝0 的两根，则3a2﹣b 的值是．16.已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段P A2的长为．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧ABC 的中点，MF⊥AB 于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，B D＝1，作D E⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝°．18.如图，△ABC中，A D⊥BC，垂足为D，A D＝B D＝3，C D＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作P Q⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、C Q，若△A DQ与△C DQ的面积相等，则线段B P的长度是．三．解答题（共 10 小题）19．（1）计算：（）﹣1+3t a n30°+|﹣2|（2）解不等式组20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．21.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若我校九年级共有 2000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为人；22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处，求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．24.如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BA D＝45°，AC＝3，AB＝，求BD 的长．25.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x 轴于A1，BB1⊥x 轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．26.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠D AB＝60°，AB＝2，A G＝，求GD的长．27.以点P 为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，P N2，我们规定：∠N1P N2为点P的“摇摆角”，射线P N摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含P N1，P N2）．在平面直角坐标系x O y中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a 的取值范围．28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上．（1）当t＝﹣5时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△的最小值．P A D参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010 B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C．3.在式子，，，中，x 可以取到 3 和 4 的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解．【解答】解：中x≠3，不符合题意；中x≠4，不符合题意；中x﹣3≥0 即x≥3，符合题意；中x﹣4≥0，即x≥4，不符合题意；故选：C．4.下列计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（﹣a3）2＝a6C．6a÷2a＝3a D．（﹣2a）3＝﹣6a3【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a＝6a2，∴选项A 不正确；∵（﹣a3）2＝a6，∴选项B 正确；∵6a÷2a＝3，∴选项C 不正确；∵（﹣2a）3＝﹣8a3，∴选项D 不正确．故选：B．5.如图所示，已知直线a，b，其中a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，若∠1＝75°，则∠2＝（）A．25°B．15°C．20°D．30°【分析】先根据对顶角的定义求出∠3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝75°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝75°，∵a∥b，点C在直线b上，∠D CB＝90°，∴∠2+∠D CB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠D CB＝180°﹣75°﹣90°＝15°．故选：B．6.已知关于x的方程m x+3＝4 的解为x＝1，则直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】关于x的方程m x+3＝4的解为x＝1，于是得到m+3＝4，求得m＝1，得到直线y＝x﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x 的方程mx+3＝4 的解为x＝1，∴m+3＝4，∴m＝1，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3 为直线y＝x﹣3，∴直线y＝（2m﹣1）x﹣3 一定不经过第二象限，故选：B．7.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．9πB．18πC．27πD．39π【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形可求得圆锥底面半径和母线长，进而可求得圆锥的侧面积．【解答】解：设展开图的扇形的半径为R，圆锥的底面半径为r，则有2πr＝πR，即R＝2r，由勾股定理得，R2＝4r2＝r2+（3 ）2，∴r＝3，R＝6，底面周长＝6π，圆锥的侧面积＝×6π×6＝18π．故选：B．8．2015 年 1 月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃2453467A．4，4B．5，4C．4，3D．4，4.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为 2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数 4；4 出现了 2 次，故众数为4．故选：A．9.如图，以R t△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，O F＝7.5，则C D的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】连结A D，如图，先根据圆周角定理得到∠A D B＝90°，再根据切线长定理得到E D＝EA，则∠A D E＝∠2，于是利用等角的余角相等得∠1＝∠C，则AE＝D E＝CE，则可判断EF 为△ABC的中位线，得到BF＝CF，接着可判断O F为△ABC的中位线，得到O F∥AE，所以AE＝O F＝7.5，然后在R t△AC D中，利用勾股定理计算出BC＝25，再证明△C D A∽△CAB，于是利用相似比可计算出CD．【解答】解：连结AD，如图，∵AB 为直径，∴∠A D B＝90°，∴∠1+∠A D E＝90°，∠2+∠C＝90°，∵D E为切线，∴E D＝EA，∴∠A D E＝∠2，∴∠1＝∠C，∴E D＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴O F为△ABC的中位线，∴O F∥AE，∴AE＝O F＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在R t△AC D中，BC＝＝＝25，∵∠D CA＝∠ACB，∴△C D A∽△CAB，∴＝，即＝，∴C D＝9．故选：C．10.如图，点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，⊙P 半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是Q B的中点，则AC的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【分析】易求点P（4，4），连接O P交⊙P于点Q′，连接B Q′．因为O A＝AB，CB＝C Q，所以AC＝OQ，所以当OQ最小时，AC最小，Q运动到Q′时，OQ最小，由此即可解决问题．【解答】解：∵点P 为函数y＝（x＞0）的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，∴可设P（x，x）（x＞0），则x＝，解得x＝±4（负值舍去），∴点P（4，4）．如图，连接O P交⊙P于点Q′，连接B Q′，取B Q′的中点C′，连接AC′，此时AC′最小．∵A（3，0），B（6，0），点C是Q B的中点，∴O A＝AB，CB＝C Q，∴AC＝OQ．当Q运动到Q′时，OQ最小，此时AC的最小值AC′＝OQ′＝（O P﹣P Q′）＝2﹣1．故选：A．二．填空题（共 8 小题）11.八边形的外角和是360°．【分析】任何凸多边形的外角和都是 360 度．【解答】解：八边形的外角和是 360度．故答案为：360°．12.如图，在△ABC中，D E∥AB，D E分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝ 2 ．【分析】由D E∥AB可得出△D EC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，再结合AC＝3 即可求出DC 的长度．【解答】解：∵D E∥AB，∴△D EC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴D C＝2．故答案为：2．13．因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．14.京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华♘隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华♘隧道全长为多少千米．设清华♘隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．【分析】设清华♘隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华♘隧道全长为x 千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．15.已知a，b 是一元二次方程x2+x﹣1＝0 的两根，则3a2﹣b 的值是 8 ．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案为：8．16.已知A1，A2，A3是抛物线y＝x2+1（x＞0）上的三点，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，连接A 1A3，过A2作A2Q⊥x轴于点Q，交A1A3于点P，则线段P A2的长为．【分析】设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，代入函数解析式就可以求出三个点的坐标，再根据待定系数法就可以求出直线A1A3的解析式．求出直线PQ 与A1A3 的交点坐标，进而求出PA2的长．【解答】解：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n﹣1、n、n+1，则A1M＝（n﹣1）2+1，A2Q＝n2+1，A3N＝（n+1）2+1，设直线A1A3的解析式为y＝kx+b．∴解得，∴直线A1A3的解析式为y＝nx﹣n2+ ．∴PB2＝n2﹣n2+ ＝n2+∴P A2＝P B2﹣A2Q＝n2+﹣n2﹣1＝，故答案为．17.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB＞BC，M 是弧ABC 的中点，MF⊥AB 于F，则AF＝FB+BC．如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，B D＝1，作D E⊥AB 交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝60°．【分析】如图 2，连接OA、OC、OE，先计算得到AD＝BD+BC＝7，则根据阿基米德折弦定理得到点E为弧ABC的中点，即弧A E＝弧CE，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠A O E＝∠C O E，接着利用圆周角得到∠A O C＝2∠ABC＝120°，则可得到∠A O E＝∠C O E＝120°，然后再利用圆周角定理得到∠CAE 的度数．【解答】解：如图 2，连接OA、OC、OE，∵AB＝8，BC＝6，B D＝1，∴A D＝7，B D+BC＝7，∴A D＝B D+BC，而ED⊥AB，∴点E 为弧ABC 的中点，即弧AE＝弧CE，∴∠A O E＝∠C O E，∵∠A O C＝2∠ABC＝2×60°＝120°，∴∠A O E＝∠C O E＝120°，∴∠CAE＝∠C O E＝60°．故答案为60°．18.如图，△ABC中，A D⊥BC，垂足为D，A D＝B D＝3，C D＝2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作P Q⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、C Q，若△A DQ与△C DQ的面积相等，则线段B P的长度是或4．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出△AB D的面积，设B P＝x，再将△D C Q和△A QD的面积用x表示出来，由面积相等建立方程求解即可；②当Q在AC上时，由面积相等可得点Q'是AC中点，进而得出点P'是C D的中点，从而求出D P'，则可得B P的长．【解答】解：①点Q 在AB 边上时，∵A D⊥BC，A D＝B D＝3，C D＝2，∴S△AB D＝B D•A D＝×3×3＝，∠B＝45°，∵P Q⊥BC，∴B P＝P Q，设BP＝x，则PQ＝x，∵C D＝2，∴S△D C Q＝×2x＝x，S△A QD＝S△AB D﹣S△B QD＝﹣×3×x＝﹣x∵△A DQ与△C DQ的面积相等，∴x＝﹣x，解得x＝；②如图当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵A D⊥BC，∴Q'P'∥A D，∵△A DQ与△C DQ的面积相等，∴A Q'＝C Q'，∴A Q'＝C Q'，∴D P'＝C P'＝C D＝1，∵A D＝B D＝3，∴B P'＝B D+D P'＝4，综上所述，线段BP 的长度是或4．故答案为：或 4．三．解答题（共 10 小题）19．（1）计算：（）﹣1+3t a n30°+|﹣2|（2）解不等式组【分析】（1）根据负整数指数幂、平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行计算；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝3﹣2 + +2﹣＝5﹣2 ；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20.先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．【分析】根据分式的混合运算法则化简，然后代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝，当m＝1时，原式＝﹣0.5．21.我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图在图中补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是72°；（3）若我校九年级共有 2000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为1800 人；【分析】（1）首先根据两种统计图中的B 级的人数和所占的百分率求得总人数，然后即可求的A 级的人数，从而补全统计图；（2）求的A级所占的百分比后乘以360°即可求的其圆心角的度数；（3）用总人数乘以合格的百分率即可求的合格的人数．【解答】解：（1）A 所占的百分比是 1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，抽取的总人数是：＝100（人），A的人数有100×20%＝20（人），补图如下：（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是360°×20%＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：2000×（1﹣10%）＝1800（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数为 1800 人．22.车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．23.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P 的西南方向上的B 处，求测量船从A 处航行到B 处的路程（结果保留根号）．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在R t△BE P和R t△BE P中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB 为南北方向，∴△AE P和△BE P分别为直角三角形，在R t△AE P中，∠A P E＝90°﹣60°＝30°，AE＝AP＝×100＝50 海里，∴E P＝100×c o s30°＝50海里，在R t△BE P中，BE＝EP＝50 海里，∴AB＝（50+50）海里．答：测量船从A 处航行到B 处的路程为（50+50）海里．24.如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠BA D＝45°，AC＝3，AB＝，求BD 的长．【分析】作辅助线，设DE＝a，根据等积法可以得到BD 与a 的关系，利用勾股定理列方程可得BD 的长．【解答】解：过D 作DE⊥AB 于点E，如图所示，∵∠BA D＝45°，∴∠EA D＝∠E D A＝45°，∴AE＝D E，设DE＝a，则BE＝AB﹣AE＝3﹣a，∵AC＝3，AB＝，∠C＝90°，∴S△AB D＝，∴，BD＝a，R t△BE D中，由勾股定理得：B D2＝BE2+D E2，∴，解得：a＝﹣3 （舍）或，∴B D＝a＝5，即BD 的长是 5．25.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c和一次函数g（x）＝﹣bx，其中a、b、c，满足a＞b＞c，a+b+c＝0．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于A，B两点，作AA1⊥x 轴于A1，BB1⊥x 轴于B1，求线段A1B1的长的取值范围．【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2﹣2bx+c＝0，再利用根的判别式得出它的符号即可；（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c＝0，△＝4（a2+a c+c2），∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，∴△＞0，∴两函数的图象相交于不同的两点；（2）设方程的两根为x1，x2，则|A1B1|2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2，＝（﹣）2﹣＝＝，＝4[（）2+ +1]，＝4[（+ ）2+ ]，∵a＞b＞c，a+b+c＝0，∴a＞﹣（a+c）＞c，a＞0，∴﹣2＜＜﹣，此时 3＜A1B12＜12，∴＜|A1B1|＜2．26.如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB＝GD；（2）若∠D AB＝60°，AB＝2，A G＝，求GD的长．【分析】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接B D交AC于点P，则B P⊥AC，根据∠D AB＝60°得到B P＝AB＝1，然后求得E P＝2，最后利用勾股定理求得EB 的长即可求得线段GD 的长即可．【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EA G＝∠BA D，∴∠EA G+∠G AB＝∠BA D+∠G AB，∴∠EAB＝∠G A D，∵AE＝A G，AB＝A D，∴△AEB≌△A GD，∴EB＝GD；（2）解：连接BD 交AC 于点P，则BP⊥AC，∵∠D AB＝60°，∴∠P AB＝30°，∴BP＝AB＝1，AP＝＝，AE＝AG＝，∴EP＝2 ，∴EB＝＝＝，∴GD＝．27.以点P 为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，P N2，我们规定：∠N1P N2为点P的“摇摆角”，射线P N摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含P N1，P N2）．在平面直角坐标系x O y中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是B、C（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a 的取值范围．【分析】（1）根据点P 的摇摆区域的定义出图图形后即可作出判断；（2）根据题意分情况讨论，然后根据对称性即可求出此时点P 的摇摆角；（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x 轴交于点M，⊙W 与射线PN1相切于点N，P 为端点竖直向下的一条射线PN 与x 轴交于点Q，根据特殊角锐角三角函数即可求出OM，OW 的长度，从而可求出a 的范围．【解答】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C 四点在平面直角坐标系中描出后，可以发现，B、C 在点P 的摇摆区域内，故属于点P 的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D 时，由对称性可知，此时点E 不在点P 的摇摆区域内，当射线PN2过点E 时，由对称性可知，此时点D 在点P 的摇摆区域内，易知：此时PQ＝QE，∴∠E P Q＝45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W 与射线PN1相切，设直线P N1与x轴交于点M，⊙W与射线P N1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线P N 与x 轴交于点Q，由定义可知：∠P MW＝60°，∵N W＝1，P Q＝3，∴s i n∠P MW＝，t a n∠P MW＝∴MW＝，M Q＝，∴O M＝2﹣，∴O W＝O M+MW＝2﹣+＝2﹣∴此时W 的坐标为：（2﹣，0）由对称性可知：当⊙W 与射线PN2相切时，此时W 的坐标为：（2+，0）∴a 的范围为：2﹣≤a≤2+28．已知抛物线C：y＝（x+2）[t（x+1）﹣（x+3）]，其中﹣7≤t≤﹣2，且无论t取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C 上．（1）当t＝﹣5时，求抛物线C的对称轴；（2）当﹣60≤n≤﹣30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C 上，并说明理由；（3）如图，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B，交抛物线C 于点D，当点D的纵坐标为m+时，求S△P A D的最小值．【分析】（1）由条件求得抛物线解析式，即可求得其对称轴；（2）把点代入抛物线解析式可得到n 与t 的关系式，由t 的范围可求得n 的取值范围，再与已知n 的范围进行比较即可得出结论；（3）过点P作P N⊥x轴于点N，可证得△P A N≌△AB O，可求得P A、O B的长，再证得△D A M∽△ BA O，可用m表示出A D的长，则可表示出△P A D的面积，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式，从而可用m 表示出D 点坐标，代入抛物线解析式可得到t 与m 的关系，利用t的范围可求得m的范围，再利用一次函数的性质可求得△P A D的最小值．【解答】解：（1）当t＝﹣5时，y＝﹣6x2﹣20x﹣16，∵﹣＝﹣，∴对称轴为x＝﹣；（2）若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n＝6t﹣12，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣54≤n≤﹣24，∵﹣60≤n≤﹣30，∴当﹣60≤n＜﹣54 时，点（1，n）不在抛物线C 上；当﹣54≤n≤﹣30 时，点（1，n）在抛物线C 上．（3）由题得A（﹣2，0），P（﹣1，﹣2），过点P 作PN⊥x 轴于点N，过D 作DM⊥x 轴于点M，∴P N＝A O＝2，∠P N A＝∠A O B＝90°，∵PA⊥AB，∴∠P A N+∠BA O＝90°，又∵∠AB O+∠BA O＝90°，∴∠P A N＝∠AB O，在△P A N和△AB O中∴△P A N≌△AB O（AA S），∴B O＝A N＝A O﹣NO＝2﹣1＝1，∴PA＝AB＝，∵∠D M A＝∠B O A＝90°，且∠D A M＝∠BA O，∴△D A M∽△BA O，∴＝，∵点D 的纵坐标为m+，∴A D＝（m+），∴S△P A D＝A P•A D＝××（m+）＝（m+）＝m+∵A（﹣2，0），B（0，1），∴直线AB 的解析式为y＝x+1，当y＝m+时，x＝2m﹣1，∴D点坐标为（2m﹣1，m+），代入抛物线C的解析式可得t＝1+，∵﹣7≤t≤﹣2，∴﹣≤m≤﹣，且m+＞0，∴S△P A D＝m+，∵＞0，∴S△P A D随m的增大而增大，∴当m取最小值﹣时，S△P A D的最小值为．。
2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷
2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上） 1．（3分）3的绝对值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为( ) A ．854.410⨯B ．285.4410⨯C ．38.54410⨯D ．40.854410⨯3．（3分）如图，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数2-，0，1，2，3，则表示数2的点P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A ．13B ．25C ．12D ．235．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224347x x x +=B ．333236x x x =gC ．632x x x ÷=D ．248()x x =6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，60A ∠=︒，45D ∠=︒，//AB OC ，DC 与OB 交于点E ，则DEO ∠的度数为( )A ．85︒B ．80︒C ．75︒D ．65︒7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价%x 后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是( ) A ．21000(1%)640x -= B ．21000(1%)360x -= C ．1000(12%)640x -=D ．1000(12%)360x -=8．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）以C 为圆心，以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ．则下列说法中不正确的是( )A ．90ABD ∠=︒B ．22sin cos 1A D +=C ．3DB AB =D ．点C 是ABD ∆的外心9．（3分）甲、乙两车都从A 地出发，都匀速行驶至B 地，先到达的车停在B 地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 地的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①A ，B 两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B 地； ③乙车只用了1.5小时就追上甲车； ④当甲、乙两车相距40千米时，23t =，32，72或133小时． 其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,0)O ，(2,0)A ，3)B ，(2,0)C -．将OAB ∆绕点O 顺时针旋转(0360)αα︒<<︒得到△(OA B ''（其中点A 旋转到点A '的位置），设直线AA '与直线BB '相交于点P ，则线段CP 长的最小值是( )A ．222-B ．232-C ．2D ．252-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（3分）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．（3分）分解因式：324a ab -= ．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 2cm ．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为 ．15．（3分）设α，β是方程220190x x --=的两个实数根，则22ααββ++的值为 ． 16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m ，1.6m ，小华、小强之间的水平距离为15.6m ，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m ，3.2m ，则这盏路灯的高度为m ．17．（3分）如图，已知半径为4cm 的扇形OAB ，其圆心角45AOB ∠=︒，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O A B '''的位置时，点O 运动到点O '所经过的路径长为 cm ．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2441(0)y ax ax a a =+++<交x 轴于A ，B 两点，若此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：202(3)|33|2cos30π----+-+︒； （2）先化简，再求值：112(1)11x x x x x -+-÷-++，其中23320x x +-=． 20．（8分）解不等式组：253(1)942x x x x +>+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）如图，ABCD Y 中，点E 是BC 边的一点，延长AD 至点F ，使DFC DEC ∠=∠． 求证：四边形DECF 是平行四边形．22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类 频数 频率 科普常识 2520 b名人传记 2448c中外名著 a0.25 其 他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数； （2）求表中a ，b ，c 的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．23．（8分）如图，甲船在港口P 的南偏西60︒方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P ，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=的一个交点为(3,)P m -． （1）求k 的值；（2）将直线2y x =-向下平移(0)b b >个单位长度时，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x=的其中一个交点记为Q ．若2BQ AB =，求b 的值． 25．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G ． （1）若10AB =，12BC =，求DFC ∆的面积； （2）若tan 2C ∠=，6AE =，求BG 的长．26．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x -++=． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2(21)2y mx m x =-++与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若1(,)P n y ，2(1,)Q n y +是此抛物线上的两点，且12y y >，请结合函数图象直接写出实数n 的取值范围．27．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由；（3）将EDF ∆沿EF 翻折，若点D 的对应点恰好落在BF 上，求EF 的长．28．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，如果线段OP 与图形M 有公共点时，就称点P 为关于图形M 的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy 中，点3)A ，3)B ，连接AB ．（1）在1(1,2)P ，2(3,2)P ，3(5,2)P 这三个点中，关于线段AB 的“亲近点”是 ； （2）若线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，点(,2333)C t t -、(6,2333)D t t +-，求实数t 的取值范围；（3）若A e 与y 轴相切，直线:3l y x b =+过点B ，点E 是直线l 上的动点，E e 半径为2，当E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”时，直接写出点E 横坐标n 的取值范围．2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位上） 1．（3分）3的绝对值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：|3|3=． 故选：A ．2．（3分）江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为( ) A ．854.410⨯B ．285.4410⨯C ．38.54410⨯D ．40.854410⨯【解答】解：将数8544用科学记数法表示为38.54410⨯， 故选：C ．3．（3分）如图，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数2-，0，1，2，3，则表示数2的点P 应落在线段( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【解答】解：124<<Q ， 122∴<，故选：C ．4．（3分）一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A ．13B ．25C ．12D ．23【解答】解：3Q 个是黄球，6个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是：3193=． 故选：A ．5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224347x x x +=B ．333236x x x =gC ．632x x x ÷=D ．248()x x =【解答】解：A 、22243477x x x x +=≠Q ，故本选项错误； B 、3333323236x x x x +=⨯≠Q g，故本选项错误； C 、6x Q 和3x 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、24248()x x x ⨯==Q ，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，60A ∠=︒，45D ∠=︒，//AB OC ，DC 与OB 交于点E ，则DEO ∠的度数为( )A ．85︒B ．80︒C ．75︒D ．65︒【解答】解：//AB OC Q ，60A ∠=︒， 180A AOC ∴∠+∠=︒， 120AOC ∴∠=︒，1209030BOC ∴∠=︒-︒=︒，453075DEO C BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；故选：C ．7．（3分）某件商品原价为1000元，连续两次都降价%x 后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是( ) A ．21000(1%)640x -= B ．21000(1%)360x -= C ．1000(12%)640x -=D ．1000(12%)360x -=【解答】解：Q 第一次降价后的价格为1000(1%)x ⨯-，第二次降价后的价格为21000(1%)(1%)1000(1%)x x x ⨯-⨯-=⨯-，∴方程为21000(1%)640x -=．故选：A ．8．（3分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB ，分别以A ，B 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）以C 为圆心，以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ； （3）连接BD ，BC ．则下列说法中不正确的是( )A ．90ABD ∠=︒B ．22sin cos 1A D +=C ．3DB AB =D ．点C 是ABD ∆的外心【解答】解：由作图可知：CA CB CD ==，90ABD ∴∠=︒，点C 是ABC ∆外接圆的圆心，故A ，D 正确， AC BC AB ==Q ， ABC ∴∆是等边三角形， 60A ∴∠=︒，30D ∠=︒， 3BD ∴=，故C 正确，2233sin cos 144A D ∴+=+≠，故B 错误， 故选：B ．9．（3分）甲、乙两车都从A 地出发，都匀速行驶至B 地，先到达的车停在B 地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 地的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法： ①A ，B 两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B 地； ③乙车只用了1.5小时就追上甲车； ④当甲、乙两车相距40千米时，23t =，32，72或133小时． 其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把(5,300)代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把(1,0)和(4,300)代入可得，04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =乙甲可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令40y y -=乙甲，可得|60100100|40t t -+=，即|10040|40t -=，当1004040t -=时，可解得32t =， 当1004040t -=-时，可解得72t =， 又当23t =时，40y =甲，此时乙还没出发， 当133t =时，乙到达B 城，260y =甲； 综上可知当t 的值为23t =，32，72或133小时，23t =，32，72或133小时．故④正确． 综上可知正确的有①②③④共四个．故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(0,0)O ，(2,0)A ，B ，(2,0)C -．将OAB ∆绕点O 顺时针旋转(0360)αα︒<<︒得到△(OA B ''（其中点A 旋转到点A '的位置），设直线AA '与直线BB '相交于点P ，则线段CP 长的最小值是( )A ．2B ．2C ．2D ．2-【解答】解：OAB ∆Q 是直角三角形，点P 在以AB 为直径的圆上运动，(2,0)A Q ，B ，4AB ∴=，AB 的中点为，(2,0)C -Q ，CP ∴的最小值为2；故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 1x ≠ ． 【解答】解：Q 代数式1x x -有意义， 10x ∴-≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．12．（3分）分解因式：324a ab -= (2)(2)a a b a b +- ．【解答】解：324a ab -22(4)a a b =-(2)(2)a a b a b =+-．故答案为：(2)(2)a a b a b +-．13．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 6π 2cm ．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．故答案为：6π．14．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 15．（3分）设α，β是方程220190x x --=的两个实数根，则22ααββ++的值为 2020 ． 【解答】解：αQ ，β是方程220190x x --=的两个实数根由韦达定理可得：1αβ+=，2019αβ=-，而222()ααββαβαβ++=+-12019=+2020=故答案为2020．16．（3分）如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m ，1.6m ，小华、小强之间的水平距离为15.6m ，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m ，3.2m ，则这盏路灯的高度为 5.4 m ．【解答】解：如图，////CD AB MN Q ，ABE CDE ∴∆∆∽，ABF MNF ∆∆∽， ∴CD DE AB BE =，FN MN FB AB=， 即4 1.81.8BD AB =+， 3.2 1.61.615.6BD AB =+-， 解得： 5.4AB m =，故答案为：5.4．17．（3分）如图，已知半径为4cm 的扇形OAB ，其圆心角45AOB ∠=︒，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O A B '''的位置时，点O 运动到点O '所经过的路径长为 5π cm ．【解答】解：Q 扇形OAB 的圆心角为45︒，半径为4cm ，AB ∴弧长454()180cm ππ⨯==g ， ∴点O 到点O '所经过的路径长90425()180cm πππ⨯=⨯+=g ． 故答案为：5π．18．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2441(0)y ax ax a a =+++<交x 轴于A ，B 两点，若此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a 的取值范围是 11916a -<-… ． 【解答】解：22441(2)1y ax ax a a x =+++=++Q ，∴顶点坐标为(2,1)-，令0y =，得2x =-，设(2A -+，0)，(2B -，0)， Q 此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为(2,1)-，625∴-<-+-，122-<„， 解得：11916a -<-„； 故答案为：11916a -<-„． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：202(3)3|2cos30π----++︒；（2）先化简，再求值：112(1)11x x x x x -+-÷-++，其中23320x x +-=． 【解答】解（1）原式11324=--+74= 74=； （2）原式11211x x x x x x -++=--+g 121x x x x ++=-+ 2(1)(2)(1)x x x x x +-+=+ 1(1)x x =+ 21x x=+ 由23320x x +-=．得223x x +=． ∴原式13223==．20．（8分）解不等式组：253(1)942x x x x +>+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：()2531942x x x x +>+⎧⎪⎨-->⎪⎩①② Q 解不等式①，得2x <，解不等式②，得1x >-，∴不等式组的解集是12x -<<，在数轴上表示为：．21．（8分）如图，ABCD Y 中，点E 是BC 边的一点，延长AD 至点F ，使DFC DEC ∠=∠． 求证：四边形DECF 是平行四边形．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴ADE DEC ∴∠=∠，且DFC DEC ∠=∠ADE DFC ∴∠=∠//DE CF ∴，且//DF BC∴四边形DECF 是平行四边形． 22．（8分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： 图书种类频数 频率 科普常识2520 b 名人传记 2448 c中外名著a0.25其他4320.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．【解答】解：（1）该校初中三个年级学生的总人数612(128%38%)1800÷--=（人)；（2）样本容量为4320.067200÷=，则72000.251800c=÷=；b=÷=，244872000.34a=⨯=，252072000.35（3）不超过，÷=<，720018004 4.5∴该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5．23．（8分）如图，甲船在港口P的南偏西60︒方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P．乙船从港口P出发，沿南偏东45︒方向匀速驶离港口P，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）【解答】解：设乙船的航行速度为每小时x海里，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，则2=海里，PC x过P作PD BCBP=-⨯=（海里），⊥于D，则8021844在Rt PDB∠=︒，60∠=︒，BPDPDB∆中，90∴=︒=g（海里），cos6022PD PB在Rt PDC∠=︒，DPC∆中，90PDC∠=︒，452cos4522PD PC x x ∴=︒==g g ， ∴222x =，即112x =，答：乙船的航行速度约为每小时112海里．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与双曲线k y x =的一个交点为(3,)P m ． （1）求k 的值；（2）将直线2y x =-向下平移(0)b b >个单位长度时，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线k y x=的其中一个交点记为Q ．若2BQ AB =，求b 的值． 【解答】解：（1）Q 直线2y x =-与双曲线k y x =的一个交点为(3,)P m ， 3(2)3m ∴=--=3k m =-，6k ∴=-；（2）Q 直线2y x =-向下平移(0)b b >个单位长度，∴可设平移后得到的直线为：2y x b =--，Q 平移后得到的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，(2b A ∴-，0)，(0,)B b -， 2BQ AB =Q ，∴①当Q 在第二象限时，AB AQ =，即点A 是线段BQ 的中点，(,)Q b b ∴-，Q Q 在双曲线6y x=-的图象上， 6()b b ∴-=-⨯，解得：6b ；②当Q 在第四象限时，点B 是线段AQ 的三等分点，(,3)Q b b ∴-，Q Q 在双曲线6y x =-的图象上， 6(3)b b ∴-=-⨯，解得：2b =；6b ∴=或2．25．（9分）如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）若10AB =，12BC =，求DFC ∆的面积；（2）若tan 2C ∠=，6AE =，求BG 的长．【解答】解：（1）连接AD ，AB Q 是O e 的直径，AD BC ∴⊥，10AB AC ==Q ，DF AC ∴⊥，6BD CD ==Q ，DF AC ⊥Q ，∴由射影定理得，2CD CF AC =g ，2610CF ∴=g ，3.6CF ∴=，22 4.8DF CD CF ∴=-，DFC ∴∆的面积11 3.6 4.88.6422CF DF ==⨯⨯=g ； （2）连接BE ，AB Q 是O e 的直径，BE AC ∴⊥，DF AC ⊥Q ，tan 2C ∠=，//BE DF ∴，2DF CF =，BD CD =Q ，CF EF ∴=，2BE DF ∴=，设CF EF x ==，则2DF x =， 4BE x ∴=，62AB AC x ==+， 222AB AE BE ∴=+，222(62)6(4)x x ∴+=+，2x ∴=，0x =（舍去）， 10AB ∴=，8BE =，//BE FG Q ，ABE AGF ∴∆∆∽， ∴AB AE AG AF =， ∴106108BG =+， 103BG ∴=．26．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(21)20mx m x -++=．（1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2(21)2y mx m x =-++与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若1(,)P n y ，2(1,)Q n y +是此抛物线上的两点，且12y y >，请结合函数图象直接写出实数n 的取值范围．【解答】解：（1）一元二次方程2(21)20mx m x -++=的判别式△22(21)42(21)m m m =+-⨯⨯=-，Q 此方程有两个不相等的实数根，2(21)0m ∴->，12m ∴≠， 又0m ≠Q ，∴当12m ≠且0m ≠时，方程有两个不相等的实数根； （2）令0y =，则2(21)20mx m x -++=，解得12x =，21x m=， Q 抛物线2(21)2y mx m x =-++与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数， 1m ∴=-，∴抛物线的解析式为22y x x =-++；（3）当点P 和Q 在抛物线对称轴同侧时，1n n <+Q ，且12y y >P ∴、Q 两点在抛物线的对称轴右侧， 即12n … 当P 和Q 在抛物线对称轴异侧时，222(1)(1)2n n n n -++>-++++解得0n >综上，0n >．27．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF CE EF +=．（1）求(1)(1)AF CE ++的值；（2）探究EBF ∠的度数是否为定值，并说明理由；（3）将EDF ∆沿EF 翻折，若点D 的对应点恰好落在BF 上，求EF 的长．【解答】解：（1）设CE x =，AF y =，则1DE x =-，1DF y =-， AF CE EF +=Q ，EF x y ∴=+，Q 四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，222EF DE DF ∴=+，222()(1)(1)x y x y ∴+=-+-，1xy x y ++=，(1)(1)(1)(1)1112AF CE y x xy x y ∴++=++=+++=+=；（2）EBF ∠的度数为定值，理由是：如图1，将ABF ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到BCG ∆，此时AB 与CB 重合．由旋转可得AB BC =，BF BG =，ABF CBG ∠=∠，90BCG A ∠=∠=︒．9090180BCG BCD ∴∠+∠=︒+︒=︒．∴点G 、C 、E 在同一条直线上．AF CE EF CG CE EG +==+=Q ，在FBE ∆和GBE ∆中，Q BF BG BE BE EF EG =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()FBE GBE SSS ∴∆≅∆，EBF EBG CBG CBE ABF CBE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠， 90ABC ∠=︒Q ，45EBF ∴∠=︒；（3）如图2，由折叠得：DFE BFE ∠=∠，由（2）可知：AFB EFB ∠=∠，60AFB EFB DFE ∴∠=∠=∠=︒，30FED ∴∠=︒，设DF x =，则2EF x =，3ED x =，1AD =Q ，1AF x ∴=-，AF CE EF +=Q ，12x CE x ∴-+=，31CE x =-，11(31)23ED CE x x ∴=-=--=-，233x x ∴-=，33x +，4(33)623233EF x --∴====+． 28．（14分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，如果线段OP 与图形M 有公共点时，就称点P 为关于图形M 的“亲近点”． 已知平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(5,3)B ，连接AB ．（1）在1(1,2)P ，2(3,2)P ，3(5,2)P 这三个点中，关于线段AB 的“亲近点”是 2P 和3P ；（2）若线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，点(,2333)C t t -、(6,2333)D t t +-，求实数t 的取值范围；（3）若A e 与y 轴相切，直线:3l y x b =-+过点B ，点E 是直线l 上的动点，E e 半径为2，当E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”时，直接写出点E 横坐标n 的取值范围．【解答】解：（1）如图1:由“亲近点”的定义可以判断2OP 与3OP 与AB 线段有公共点，∴线段AB 的“亲近点”是2P 与3P ，故答案为2P 和3P ；（2）线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”， 6t t +>Q ，O ∴、A 、C 在一条直线上，O 、B 、D 在一条直线上， 此时线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”， ∴23333t -= 3t ∴=，∴32333t -=，73t ∴=， ∴733t 剟；（3）y b =+过点B ，b ∴=y ∴=+如图2:过原点的直线与A e 相切于点F ，连接OA ，过点A 作AG x ⊥轴，2OA =Q ，1AF =，30AOF ∴∠=︒，AG Q 1OG =，60AOG ∴∠=︒，30FOG ∴∠=︒，当E e 与A e 的切线相切时，E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”， OP PE ∴⊥，(6,0)Q Q ，3PQ ∴=，E Q e 的半径2PE =，5EQ ∴=，E ∴点横坐标57622n =-=； 如图3：当E e 与y 轴相切时，E e 上所有点都是关于A e 的“亲近点”，E ∴点横坐标2n =，722n ∴剟；。
江苏省南通市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析
江苏省南通市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 12421A ．极差是3B ．众数是4C ．中位数40D ．平均数是20.53．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．4．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=10°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △ACD ：S △ACB =1：1． 其中正确的有（ ）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④6．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条7．已知a,b为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b的值为()A．7 B．8 C．9 D．108．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）11．估算9153+÷的运算结果应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间12．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536,,,5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．15．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．16．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 17．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．18．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．20．（6分）如图：△PCD 是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135° 求证：（1）△PAC ∽△BPD ； （2）若AC=3，BD=1，求CD 的长．21．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．22．（8分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．23．（8分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-++-；（2）化简：2121()a a a a a--÷-．24．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25．（10分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？26．（12分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．27．（12分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO ＝30 cm ，∠OBC ＝45°，求AB 的长度．(结果精确到0.1 cm)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C．考点：二次函数图象与几何变换．2．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．4．A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用5．D【解析】【分析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可推知∠CAD＝10°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用10°角所对的直角边是斜边的一半，三角形的面积计算公式来求两个三角形面积之比.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BAC的角平分线，①正确；②如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正确；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴点D在AB的中垂线上，③正确；④如图，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】本题主要考查尺规作角平分线、角平分线的性质定理、三角形的外角以及等腰三角形的性质，熟练掌握有关知识点是解答的关键.6．D【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．7．A【解析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.8．C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=--=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．9．C【解析】【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．10．D【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ，∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=，∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′，∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ，∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 11．D【解析】【详解】915335+，∵253，∴35+5到6之间．故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．12．C【解析】试题分析：观察可得，只有选项C 的主视图和左视图相同，都为，故答案选C.考点：简单几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．121117． 【解析】【分析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n （n+4）．【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1． 因而第九个数是：121117． 故答案为：121117． 【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．14．1【解析】【分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.15．（5，﹣8）【解析】【分析】各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B 的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．【详解】由A （-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；即所求点B′的坐标为（5，-8）．故答案为（5，-8）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．16．50.【解析】【分析】根据坡度的定义可以求得AC 、BC 的比值，根据AC 、BC 的比值和AB 的长度即可求得AC 的值，即可解题.【详解】解：如图，130AB ＝米AC tan 1:2.4BCB ==， 设AC x ＝，则 2.4BC x ＝，则2222.4130x x +（）＝，解得50x ＝，故答案为：50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题. 17．4或7【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：22437-=；②长为3、3的边都是直角边时：第三边的长为：22+=；435∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．18．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】<<．由勾股定理得：221310AD=+=，3104故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么222a b c．+=三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据弧长公式l=计算即可；（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．【详解】解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，∴弧DE的长l1==π，同理弧EF的长l2==2π，弧FG的长l3==3π，所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．（2）GB=DF．理由如下：延长GB交DF于H．∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，∴△FDC≌△GBC．∴GB=DF．【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式．20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，可得∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，从而即可证明；（2）根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=，再由勾股定理即可求解．【详解】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形，属于基础题，关键是掌握相似三角形的判定方法．21．（1）证明见解析；（2）25r a48=；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3 tan ACFCE4∠==，即AE3 14a2=．解得3AE a 8=．连接OC ，设圆的半径为r ，则3OE r a 8=-，在Rt △OCE 中，222CE OE OC +=，即22213a r a r 28⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得25r a 48=． （3）证明：连接BD ，∵∠DBG=∠ACF ，∠ACF=∠F （已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ．∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．22．12【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．23．（1）3（2）11a a +-. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())022π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×2|=4+1+|11（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ =()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1+-． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．24．（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解析】【分析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名） 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．25．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．26．见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅V V ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=o ，在ABE △与CBF V 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅V V （）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 27．37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO V 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=Q ，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯= 又∵在Rt BDO V 中，45.OBC ∠=︒ 7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．。
2020中考一模江苏南通海门0515答案
20．（本小题满分 10 分）
解：解不等式①，得 x＞－1． 2
………………………………3 分
解不等式②，得 x≤3．
………………………………6 分
∴原不等式组的解集为－1＜x≤3． 2
………………………………7 分
其正整数解为：1，2，3
…………………… …10 分
21．（本小题满分 10 分）
解：（1）超市购进乙种商品 x 件，则购进甲种商品(2x－10)件．…………………1 分
（第 22 题）
∴BC＝4， 又 BE＝1，
∴CE＝BC－BE＝4－1＝3.
…………………4 分
（2）∵DE 切⊙O 于点 D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°.
又 OD∥BC，
∴∠DEC＝∠ODE＝90°，∴DE⊥BC，
故点 B 到 OD 的距离即为线段 DE 的长. ………………………………………6 分
（3）列树状图如下：
……………………………………………………4 分 ……………………………………………………6 分
A类
男
女
女
D类
男 女 男 女男 女 ………………………………………9 分
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等．其 中一男一女的有 3 种．所以 P（一男一女）＝ 3 ＝ 1 ．…………………………12 分
由题意，得 120(2x－10)＋80x＝10000． …………………………………………4 分
解得 x＝35．
…………………………………………6 分
∴2x－10＝60．
答：超市购进甲种商品 60 件，乙种商品 35 件． …………………………7 分
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；
（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使∠APD＝∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y＝ax2﹣2 x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．
2020年江苏省南通市中考数学模拟试卷
17．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为．
18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b＜ 的x的取值范围；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
26．在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．
（1）如图1，若AB＝4 ，BC＝7，求AC的长；
13．若a+b＝3，ab＝2，则（a+1）（b+1）＝．
14．神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为．
15．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．
16．若一个多边形的内角和为其外角和的6倍，则这个多边形的边数为．
22．林华在2017年共两次到某商场按照标价购买了A，B两种商品，其购买情况如下表：
购买A商品
的数量（个）
购买B商品