五年级奥数学练习试卷思维培训资料 期末考试 精英班 教师版

第十五讲 期末考试
考试时间：90分钟
总 分 值：100分+20分
姓 名：
得 分：
一、填一填（每空5分，共5×10＝50分）
1. 在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数
字．那么，“努力力争”四个汉字所代表的四个数字的和是 5 .
2. 有9个连续的的质数，它们的和为偶数，则其中后5个数的平均数是 16.6
3. 一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出 19 张牌才能保证：至少有5张牌的花色相同.
4. 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼
的锅来烙19块饼，至少需要 57 分钟。

5. 期末结束老师买来许多乒乓球拍，羽毛球拍和跳绳做礼物奖励全班学生，全班共有66个同学，老师
预计每个人至少分得一件礼物,最多分得两件礼物，问至少有 8 名同学所分得的礼物的种类是完全一样的。

6. 有10个学生向老师请教问题，老师解答第一个人的问题要1分钟，解答第二个人的问题需要2分钟，
解答第三个人的问题要3分钟……，如此下去，如果安排两个老师来答疑，如何巧妙安排这10个人提问，使他们总的费时时间最少，最少的时间是 125 分钟。

7. 甲、乙二人同时从同一点A 出发，在A 、B 两地间往返，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。

二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B 、A 两地后又立即按原速度返回。

从开始走到第三次相遇，共用了6小时。

A 、B 两地相距 9 千米。

8. 把125本书分给五二班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有 41
人。

9. 一片匀速生长的草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃 6 天。

10. 在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如右图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重
量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么要集中到 D 仓库运费最少，最少是 1530 元。

E
60吨10吨20吨30吨10吨B
二、大显身手（每题10分，共10×5＝50分）
1. 甲、乙两车同时从A ，B 两地相向而行，在距B 地54千米处相遇．他们各自到达对方车站后立即返
回原地，途中又在距A 地42千米处相遇．（1）AB 两道的距离是多少千米？（2）两次相遇地点的距离．
分析：（1）第一次相遇两车共行了A ， B 间的一个单程，其中乙行了54千米；第二次相遇两车共行了A ，B 间的3个单程，乙行了54×3＝162（千米），乙行的路程又等于一个单程加42千米．故A ，B 间的距离为162－42＝120（千米）。

（2）两个相遇点之间距离为120－54－42=24千米．
2. 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6
天，而4只羊的吃草量相当于l 头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?
分析：设１头牛１天的吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
16头牛 15天 16×15＝240：原有草量＋15天生长的草量 100只羊（25头牛） 6天 25×6＝150： 原有草量＋6天生长的草量 从上易发现：1天生长的草量＝10；那么原有草量：150－10×6＝90；
8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。

3. 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支
持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运运费最省，最省的运费是多少百元？
分析：上表中第一行的差价为8－4＝4（百元），第二行的差价为5－3＝2（百元）。

说明从北京给重庆多发1台机器要多付运费4百元，
而从上海给重庆多发1台机器要多付运费2百元。

所以应尽量把北
京的产品运往汉口，而汉口只要6台，于是可知北京调往汉口6台，
其余4台调往重庆，上海4台全部调往重庆，总运费为：4×6＋8×
4＋5×4＝76（百元）。

35
84重庆汉口上海发站
运费/百元
到站北京
4. 甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米.甲、乙两人从A 地，丙一人从B 地同时相
向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A 、B 两地相距多少米？
分析：线段示意图如下：当乙和丙相遇时，乙和甲相距：(70+50)×2=240(米)，从3人同时出发到乙、丙相遇经过：240÷(60-50)=24(分)，即实线的时间为24分，A 、B 两地相距：（60+70）×24=130×24=3120(米).
丙
丙
甲
乙B A
5. 一个农夫有面积为4公顷、8公顷和12公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密，而且长得一
样快.农夫将8头牛赶到4公顷的牧场，牛10天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到8公顷的牧场,牛30天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到12公顷的牧场，这块牧场够这些牛吃几天?
分析：设1头牛1天吃草量为“１”，可以将不同的公顷数统计为单位量“1”公顷来解决。

原条件： 4公顷 8头牛 10天 8公顷 8头牛 30天
可转化为：相当于把4公顷草地分割成4块每块一公顷有2头牛来吃，所以吃的时间不变 相当于把8公顷草地分割成8块每块一公顷有1头牛来吃，所以吃的时间不变
1公顷 2头牛 10天 2×10＝20：1公顷原有草量＋10天1公顷新生草量
1公顷 1头牛 30天 1×30＝30：1公顷原有草量＋30天1公顷新生草量
从上易得：1天1公顷新生草量＝（30－20）÷（30－10）＝0.5；1公顷原有草量＝20－0.5×10＝15； 1天12公顷新生草量＝0.5×12＝6；12公顷原有草量＝15×12＝180
8头牛里，若有6头牛去吃每天生长的草，剩下2头牛需要180÷2=90（天）可将原有草吃完，即它可供8头牛吃90天。

三、附加题目（每题10分，从三道题目中选择两道来做，三道题目全部做也只得满分20分。

共10×2=20分）
1. 老师在黑板上出了两道题，规定每道题做对得2分，没有做得1分，做错的0分。

老师说：“可以
肯定全班同学中至少有6名同学各题的得分都相同。

”那么，同学们请算算这个班至少有多少个人？
分析：同学做两道题的得分情况为“抽屉”，用（a,b ）表示各题的得分情况，其中a ，b 表示一题和二题的得分，那么抽屉共有：（2，2）（2，1）（1，2）（2，0）（0，2）（1，1）（1，0）（0，1）（0，0）这9种情况，求学生数量即“苹果”数为：9×5＋1＝46（人）。

2. 甲乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的1.5倍。

二人相遇后继续行进，甲到B
地、乙到A 地后立即返回，已知二人第四次相遇的地点距离第三次相遇的地点20千米，那么A 、B 两地相距多少千米？
B
C
D
A
分析：因为甲的速度是乙的1.5倍。

所以 1.532S V V ===乙乙甲甲：S ：：1：
，第一次相遇甲乙走一个全程甲走3份在C 点相遇，由此推出,第三次相遇甲乙共走：3×2－1＝5（个全程），甲走了：3×5＝15（份）
在B 点，第四次相遇甲乙共走：4×2－1＝7（个全程），甲走了：3×7＝21（份）在D 点,已知BD 是20千米，所以AB 的长度是20÷4×（2+3）＝25（千米）。

3. 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如
果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。

已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。

现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
分析：设1头马1天吃草量为“１”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
马和牛 15天 15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量 （１） 马和羊 20天 20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量 （２） 牛和羊（同马） 30天 30马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量 （３） 由（１）×２－（３）可得： 30天牛吃草量＝原有草量 牛每天吃草量＝原有草量÷30； 由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量； 讲分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20得牛每天吃草量＝23
这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋2
3
）＝12（天）。