云南中考数学试卷及答案
2024年云南省中考数学参考试卷+答案解析
2024年云南省中考数学参考试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零下记作，则零上可记作()A. B. C. D.2.能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展用科学记数法可以表示为()A. B. C. D.3.如图，直线c与直线a，b都相交.若，，则()A. B. C. D.4.反比例函数的图象位于()A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.如图，在中，D，E分别为AB，AC上的点.若，，则()A.B.C.D.7.下列图形是某几何体的三视图其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图，则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥8.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，…，其中第n个多项式是()A. B. C. D.9.某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有()A.280人B.240人C.170人D.120人10.如图，BC是的直径，A是上的点.若，则()A.B.C.D.11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是()A. B. C. D.12.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为()A. B. C. D.13.如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境.若米，则这个等边三角形的面积为()A.平方米B.平方米C.平方米D.平方米14.函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.15.估计的运算结果应在()A.6到7之间B.7到8之间C.8到9之间D.9到10之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
2023年云南省中考数学试卷+答案解析
2023年云南省中考数学试卷+答案解析（试卷部分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×1063．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a26．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．807．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2分）五边形的内角和等于度．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．2023年云南省中考数学试卷+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作﹣80米，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行线的性质求解即可．【解析】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．【解析】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，3个视图的大致轮廓为圆形的几何体为球体．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意；D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65 B．60 C．75 D．80【分析】根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解析】解：这组数据中，60出现的次数最多，故这组数据的众数为60．故选：B．【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】将点A的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k的值．【解析】解：∵点A（1，3）在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴k＝1×3＝3，故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解析】解：第1个单项式为a，即a1，第2个单项式为a2，第3个单项式为a3，．．．第n个单项式为a n，故选：C．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解析】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6（m），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，由题意得：，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解析】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠10．【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．【解析】解：已知函数为y＝，则x﹣10≠0即x≠10，故答案为：x≠10．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（2分）五边形的内角和等于540度．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解析】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．【分析】根据勾股定理计算即可．【解析】解：由勾股定理得：圆锥的高为：＝（分米），故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+4﹣1+3﹣1＝4+3﹣1＝6．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】求出BC＝DC，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解析】证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解析】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．故本次被抽样调查的员工人数是100人；（2）900×30.00%＝270（人）．故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．【分析】（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解析】解：（1）画树状图如下：共有9种等可能的结果，分别为（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解析】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．【分析】（1）根据平行四边形对角相等得到∠BAD＝∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE＝∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE＝∠AEB，于是有∠BCF＝∠AEB，得出AE∥FC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF 是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）连接AC，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB＝EB，结合已知∠ABC＝60°得到△ABE是等边三角形，从而求出AB＝AE＝EB＝EC＝4，∠BAE＝60°，再证得∠EAC＝30°，即可得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC的长，从而得出平行线AB与DC间的距离．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴，，∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，∵△ABE的面积等于，∴，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得，即平行线AB与DC间的距离是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．【分析】（1）通过证明△ABC∽△DAC，可得∠ACB＝∠ACD，可证OA⊥DE，即可求解；（2）设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，由相似三角形的性质可求CD的长，即可求解．【解析】解：（1）AE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OA，∵DA•AC＝DC•AB，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠CDE＝90°，∴OA⊥DE，又∵OA为半径，∴AE与⊙O相切；（2）如图，∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE，∴，设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，∴S△ABE ＝S△ABC，EO＝3a，EC＝4a，∴，∴CD＝a，∵△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝BC•CD＝a2，∵△ABC∽△DAC，∴＝（）2＝，∴S2＝S1，∴m＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点即可；（2）当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，由0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，得x＝﹣或x＝，即x＝＝2﹣，因a是整数，故当2a+1是6的因数时，是整数，可得2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，分别解方程并检验可得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【解析】（1）证明：当a＝﹣时，函数表达式为y＝12x+6，令y＝0得x＝﹣，∴此时函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；当a≠时，y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4为二次函数，∵Δ＝（9﹣6a）2﹣4（4a+2）（﹣4a+4）＝100a2﹣140a+49＝（10a﹣7）2≥0，∴函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）解：存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下：当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，在y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4中，令y＝0得：0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，解得x＝﹣或x＝，∵x＝＝2﹣，a是整数，∴当2a+1是6的因数时，是整数，∴2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，解得a＝﹣或a＝﹣2或a＝﹣或a＝﹣1或a＝0或a＝或a＝1或a＝，∵a是整数，∴a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．。
【中考真题】2022年云南省中考数学试卷(附答案)
2022年云南省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．赤道长约为40 000 000m ，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（ ） A ．4×107 B ．40×106 C ．400×105 D ．4000×103 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）A ．10℃B ．0℃C ．-10 ℃D ．-20℃ 3．如图，已知直线c 与直线a 、b 都相交．若a ∥b ，℃1=85°，则℃2=（ ）A ．110°B ．105°C ．100°D ．95°4．反比例函数y =6x的图象分别位于（ ） A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限5．如图，在ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、BA 的中点，设ABC 的面积为S 1，EBD 的面积为S 2．则21S S =（ ）A ．12B ．14C ．34D ．78 6．为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（ ）A ．9.6B ．9.7C ．9.8D ．9.9 7．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．圆柱8．按一定规律排列的单项式：x ，3x ²，5x ³，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ）A ．(2n -1)n xB ．(2n +1)n xC ．(n -1)n xD ．(n +1)n x 9．如图，已知AB 是℃O 的直径，CD 是OO 的弦，AB ⟂CD ．垂足为E ．若AB =26，CD =24，则℃OCE 的余弦值为（ ）A ．713B ．1213C ．712D ．131210．下列运算正确的是（ ）A B ．030= C ．()3328a a -=- D ．632a a a ÷= 11．如图，OB 平分℃AOC ，D 、E 、F 分别是射线OA 、射线OB 、射线OC 上的点，D 、E 、F 与O 点都不重合，连接ED 、EF 若添加下列条件中的某一个．就能使DOE ≅FOE ，你认为要添加的那个条件是（ ）A．OD=OE B．OE=OF C．℃ODE =℃OED D．℃ODE=℃OFE 12．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．40030050x x=-B．30040050x x=-C．40030050x x=+D．30040050x x=+二、填空题13x的取值范围是______．14．点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．15．分解因式：x2－9＝______．16．方程2x2+1=3x的解为________．17．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10 cm，这种锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．18．已知△ABC是等腰三角形．若℃A=40°，则△ABC的顶角度数是____．三、解答题19．临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，℃BDF=90°(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．22．某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用，23．如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的℃O，P是℃O的劣狐BC上的任意一点，连接P A、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC⋅BE．(1)请判断直线DE 与℃O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若四边形ABCD 是正方形，连接AC ，当P 与C 重合时，或当P 与B 重合时，把PA PCPD+转化为正方形ABCD 的有关线段长的比，可得PA PC PD +=明你的结论．24．已知抛物线2y x c =-+经过点（0，2），且与x 轴交于A 、B 两点．设k 是抛物线2y x c =-+与x 轴交点的横坐标；M 是抛物线2y x c =-+的点，常数m >0，S 为℃ABM 的面积．已知使S =m 成立的点M 恰好有三个，设T 为这三个点的纵坐标的和．(1)求c 的值；(2)且接写出T 的值；(3)求486422416k k k k k ++++的值．参考答案：1．A【解析】【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)”进行解答即可得．【详解】解：740000000410=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a 与n 的确定． 2．C【解析】【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10C ︒记作10C +︒，则零下10C ︒可记作：10C -︒．故选：C ．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．D【解析】【分析】利用平角互补，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案．【详解】解：如下图，℃℃1=85°，℃℃3=180°-85°=95°，℃a ∥b ，℃3=95°，℃℃2=℃3=95°．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平角的性质和平行线的性质，解题的关键是正确掌握平行线的性质． 4．A【解析】【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：℃6＞0，℃反比例函数y =6x的图象分别位于第一、第三象限． 故选：A【点睛】 本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数()0k y k x=≠，当0k >时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．5．B【解析】【分析】先判定EBD ABC，得到相似比为12，再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此解题即可．【详解】解：℃D、E分别为线段BC、BA的中点，℃12 BE BDAB BC==，又℃B B∠=∠，℃EBD ABC，相似比为12，℃22114S BES AB⎛⎫==⎪⎝⎭，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．C【解析】【分析】根据中位数的概念分析即可．【详解】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，则中位数为9.8．故选：C．【点睛】本题主要考查中位数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据个数是偶数，则最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．D【解析】【分析】根据三视图即可完成．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8．A【解析】【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．9．B【解析】【分析】先根据垂径定理求出12CE CD=，再根据余弦的定义进行解答即可．【详解】解：℃AB是℃O的直径，AB⟂CD．℃112,902CE CD OEC==∠=︒，℃12 cos13OCE∠=．故选：B．【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】根据合并同类二次根式判断A ，根据零次幂判断B ，根据积的乘方判断C ，根据同底数幂的除法判断D ．【详解】解：B.031=，此选项运算错误，不符合题意；C.()3328a a -=-，此选项运算正确，符合题意；D.633a a a ÷=，此选项运算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据OB 平分℃AOC 得℃AOB =℃BOC ，又因为OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：℃OB 平分℃AOC℃℃AOB =℃BOC当℃DOE ℃℃FOE 时，可得以下结论：OD =OF ，DE =EF ，℃ODE =℃OFE ，℃OED =℃OEF ．A 答案中OD 与OE 不是℃DOE ℃℃FOE 的对应边，A 不正确；B 答案中OE 与OF 不是℃DOE ℃℃FOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，℃ODE 与℃OED 不是℃DOE ℃℃FOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若℃ODE =℃OFE ，在℃DOE 和℃FOE 中，DOE FOE OE OEODE OFE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠℃℃DOE℃℃FOE（AAS）℃D答案正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．12．B【解析】【分析】设实际平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据：实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间，这一等量关系列出分式方程即可．【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-50）棵，根据题意，可列方程：30040050x x=-，故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程，关键在寻找相等关系，列出方程．13．x≥﹣1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+1≥0，即可求得．【详解】解：℃℃x+1≥0，℃x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．14．（-1，5）【解析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：℃点A （1，-5）关于原点的对称点为点B ，℃点B 的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．15．(x ＋3)(x －3)【解析】【详解】解：x 2-9=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）.16．1211,2x x ==【解析】【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解．【详解】解：移项得：22310x x -+=，℃()()2110x x --=，℃210x -=或10x -=， 解得：1211,2x x ==， 故答案为：1211,2x x ==． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．17．120︒【分析】设这种锥的侧面展开图的圆心角度数为n ，30210180n =⨯⨯ππ，进行解答即可得． 【详解】解： 设这种锥的侧面展开图的圆心角度数为n°， 30210180n =⨯⨯ππ 120n =︒故答案为：120︒．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角，解题的关键是掌握扇形的弧长公式．18．40°或100°【解析】【分析】分℃A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．【详解】解：当℃A 为三角形顶角时，则△ABC 的顶角度数是40°；当℃A 为三角形底角时，则△ABC 的顶角度数是180°-40°-40°=100°；故答案为：40°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．19．(1)见解析(2)估计喜爱火腿粽的有546人．【解析】【分析】（1）用喜爱鲜花粽的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算喜爱火腿粽的人数后，即可补全条形统计图；（2）用1820乘以30%可估计喜爱火腿粽的的大约人数；(1)解：这次随机调查中被调查到的人数是70÷35%=200（人），喜爱火腿粽的人数为：200-70-40-30=60（人），补全条形图如下：；(2)解：估计喜爱火腿粽的有1820×30%=546（人）；答：估计喜爱火腿粽的有546人．【点睛】此题考查了扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．20．(1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断．(1)解：列表如下：由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)解：游戏公平，由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是4182，所以游戏公平．【点睛】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．(1)见解析；(2)18．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得ABE△℃DFE△，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据℃BDF=90°即可证明四边形ABDF 是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可．(1)证明：℃四边形ABCD是平行四边形，℃AB℃CD，即AB℃CF，℃℃BAE=℃FDE，℃E为线段AD的中点，℃AE=DE，又℃℃AEB=℃DEF，℃ABE△℃DFE△（ASA），℃AB=DF，又℃AB℃DF，℃四边形ABDF是平行四边形，℃℃BDF=90°，℃四边形ABDF是矩形；(2)解：由（1）知，四边形ABDF 是矩形，℃AB =DF =3，℃AFD =90°，℃在Rt ADF 中，4AF =，℃四边形ABCD 是平行四边形，℃AB =CD =3，℃CF =CD +DF =3+3=6， ℃()()113641822S AB CF AF =+=⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．22．(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【解析】【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a 元、每桶乙消毒液的价格是b 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a 的一元一次不等式组 ，解之即可得出a 的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W 关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)解：设每桶甲消毒液的价格是a 元、每桶乙消毒液的价格是b 元，依题意，得：96615812780a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：4535a b =⎧⎨=⎩， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)解：购买甲消毒液a 桶，则购买乙消毒液(30-a )桶，依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)，解得17.5≤a≤20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，℃10＞0，℃W随a的增大而增大，℃当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230，此时30－18＝12，答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．23．(1)DE是℃O的切线，证明见解析；(2)成立，证明见解析【解析】【分析】（1）证明△BDC℃℃BED，推出℃BCD=℃BDE=90°，即可证明DE是℃O的切线；（2）延长P A至Q，使AQ=CP，则P A+PC= P A+AQ=PQ，证明△QAD℃△PCD(SAS)，再推出△PQD是等腰直角三角形，即可证明结论成立．(1)解：DE是℃O的切线；理由如下：℃BD²=BC⋅BE，℃BD BE BC BD，℃℃CBD=℃DBE，℃△BDC℃℃BED，℃℃BCD=℃BDE，℃BD为℃O的直径，℃℃BCD=90°，℃℃BDE =90°，℃DE 是℃O 的切线；(2)解：PA PC PD+= 延长P A 至Q ，使AQ =CP ，则P A +PC = P A +AQ =PQ ，℃四边形ABCD 是正方形，℃AD =CD ，℃ADC =90°，℃四边形APCD 是圆内接四边形，℃℃P AD +℃PCD =180°，℃℃QAD +℃P AD =180°，℃℃QAD =℃PCD ，℃△QAD ℃△PCD (SAS)，℃℃QDA =℃PDC ，QD =PD ，℃℃QDA +℃PDA =℃PDC +℃PDA =90°，℃△PQD 是等腰直角三角形，℃PQ ，即P A +PC ，℃PA PC PD+ 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．24．(1)2(2)114-(3)150【解析】【分析】（1）将点（0，2）带入直接求解；（2）找到三个点M 的纵坐标之间的而关系，即可求解；（3）将函数转化为方程，即可表示出22242()47k k k k+=-+=，42242164()841k k k k +=+-=，带入原式即可求解． (1)解：℃将点（0，2）带入2y x c =-+得：2c =．(2)由（1）可知，抛物线的解析式为22y x =-+．℃当S =m 时恰好有三个点M 满足℃必有一个M 为抛物线的顶点，且M 纵坐标互为相反数．当x ==时，211((24y =-+=． 即此时M（，114 ），则另外两个点的纵坐标为114-． ℃11111111()()4444T =+-+-=-． (3)由题可知，220k -+=，则2k k -=℃2242224242164()47()841k k k k k k k k +=-+=+=+-=， 则48642424224421141616424162()()2k k k k k k k k k k k k k==++++++++++++ 11417250==++． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与方程的关系、代数式求值等，属于综合题目，灵活运用代数计算是解题的关键．。
2022年云南省中考数学试卷(解析版)
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）（2022•云南）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103 2．（4分）（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃3．（4分）（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．（4分）（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5．（4分）（2022•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC 的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.97．（4分）（2022•云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．（4分）（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 9．（4分）（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）（2022•云南）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a211．（4分）（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 12．（4分）（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2022•云南）若的意义，则实数x的取值范围为．14．（4分）（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）（2022•云南）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为．17．（4分）（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）（2022•云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）（2022•云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）（2022•云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．（8分）（2022•云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接P A、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．24．（9分）（2022•云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B 两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c 上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）（2022•云南）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．（4分）（2022•云南）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（4分）（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，∴该反比例函数图象在第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k ＞0，反比例函数图象经过第一、三象限．5．（4分）（2022•云南）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC 的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．6．（4分）（2022•云南）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.9【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．7．（4分）（2022•云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．（4分）（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．9．（4分）（2022•云南）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．10．（4分）（2022•云南）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a2【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．11．（4分）（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．12．（4分）（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2022•云南）若的意义，则实数x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．（4分）（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为（﹣1，5）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．15．（4分）（2022•云南）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．（4分）（2022•云南）方程2x2+1＝3x的解为x1＝1，x2＝．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．17．（4分）（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．18．（4分）（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是40°或100°．【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）（2022•云南）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820×＝546（人），答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．20．（7分）（2022•云南）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个游戏公平．【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．21．（8分）（2022•云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF ＝90°，即得四边形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S＝DF•AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝BD 矩形ABDF•CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，∴S△BCD＝BD•CD＝×4×3＝6，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．22．（8分）（2022•云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23．（8分）（2022•云南）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接P A、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE 是等腰直角三角形，再证得△P AD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC•BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线，即：DE与⊙O相切；（2）如图，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延长线于E，∴∠EDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD ＝，同理可得：∠APD ＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cos E ＝＝，∴DE＝PD ，，∴，在△P AD和△ECD中，，∴△P AD≌△ECD（SAS），∴P A＝CE，∴．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．24．（9分）（2022•云南）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B 两点．设k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为第21页（共23页）这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x 轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；（3）由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x +）2+，∴顶点的坐标为（﹣，），∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，∴其中一个点M就是抛物线的顶点，∴T ＝﹣×2+＝﹣；（3）当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，∴k2+k﹣2＝0，∴k2＝2﹣k，∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，∵k8+k6+2k4+4k2+16＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16＝164﹣182k+168（2﹣k）＝500﹣350k，第22页（共23页）∴＝＝．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．第23页（共23页）。
2022年云南省中考数学试卷及答案解析
2022年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．（4分）赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A．4×107B．40×106C．400×105D．40000×103 2．（4分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃3．（4分）如图，已知直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，则∠2＝（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．（4分）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限5．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A．9.6B．9.7C．9.8D．9.97．（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥8．（4分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 9．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝26，CD＝24，则∠OCE的余弦值为（）A．B．C．D．10．（4分）下列运算正确的是（）A．+＝B．30＝0C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．a6÷a3＝a211．（4分）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（）A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE 12．（4分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若有意义，则实数x的取值范围为．14．（4分）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．15．（4分）分解因式：x2﹣9＝．16．（4分）方程2x2+1＝3x的解为．17．（4分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．18．（4分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．（8分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？20．（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD 的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S．22．（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买，才能使总费用W最少？并求出最少费用．23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一点．连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD2＝BC•BE．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若四边形ABCD是正方形，连接AC．当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关线段长的比，可得＝．当P既不与C重合也不与B重合时，＝是否成立？请证明你的结论．24．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x+c经过点（0，2），且与x轴交于A、B两点．设k 是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，M是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上的点，常数m＞0，S为△ABM的面积．已知使S＝m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和．（1）求c的值；（2）直接写出T的值；（3）求的值．2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：﹣10℃，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．3．【分析】利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝85°，1＝∠3，∴∠3＝85°，∵a∥b，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣85°＝95°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：反比例函数y＝，k＝6＞0，∴该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限．5．【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：在△ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝AC，∴△BED∽△BAC，∵＝，∴＝，即＝，故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质，熟练掌握这些性质和定理是解决本题的关键．6．【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6，9.7，9.8，9.9，10，中位数为9.8，故选：C．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．7．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱．【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．8．【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．9．【分析】利用垂径定理求得CE，利用余弦的定义在Rt△OCE中解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝12，∵AB＝26，∴OC＝13．∴cos∠OCE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键．10．【分析】根据二次根式的加减法判断A选项；根据零指数幂判断B选项；根据积的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．【解答】解：A选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式＝1，故该选项不符合题意；C选项，原式＝﹣8a3，故该选项符合题意；D选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的加减法，零指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握a0＝1（a≠0）是解题的关键．11．【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．【解答】解：∵OB平分∠AOC，∴∠DOE＝∠FOE，又OE＝OE，若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．12．【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．14．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．15．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．16．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：2x2+1＝3x，2x2﹣3x+1＝0，（x﹣1）（2x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．故答案为：x1＝1，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：掌握十字相乘法解方程是本题的关键．17．【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，2π×10＝，解得n＝120，即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查圆锥的计算、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确圆锥的底面圆的周长＝扇形的弧长．18．【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．【解答】解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°；综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢其它三种粽子的人数即可，从而补全统计图；（2）根据样本估计总体计算即可．【解答】解：（1）抽样调查的总人数：70÷35%＝200（人），喜欢火腿粽的人数为：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：1820×＝546（人），答：喜爱火腿粽的有546人，故答案为：546．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想．20．【分析】（1）利用列表法解答即可；（2）利用计算概率的方法解答即可．【解答】解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：从表中可以看出共有8种等可能；（2）我认为这个游戏公平，理由：从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，所以P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个游戏公平．【点评】本题主要考查了列表法或树状图法，游戏的公平性，事件的概率，利用游戏规则正确列出表格是解题的关键．21．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得∠BAE＝∠FDE，而点E是AD的中点，可得△BEA≌△FED（ASA），即知EF＝EB，从而四边形ABDF是平行四边形，又∠BDF ＝90°，即得四边形ABDF是矩形；（2）由∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，得AF＝＝＝4，S＝DF•AF＝12，四边形ABCD是平行四边形，得CD＝AB＝3，从而S△BCD＝矩形ABDFBD•CD＝6，即可得四边形ABCF的面积S为18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°．∴四边形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四边形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∴S矩形ABDF∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，＝BD•CD＝×4×3＝6，∴S△BCD+S△BCD＝12+6＝18，∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF答：四边形ABCF的面积S为18．【点评】本题考查平行四边形性质及应用，涉及矩形的判定，全等三角形判定与性质，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理，证明△BEA≌△FED．22．【分析】（1）根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出W与a的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，可以得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W的最小值．【解答】解：（1）设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得：，解得，答：每桶甲消毒液价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；（2）由题意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝1230，30﹣a＝12，答：购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1230元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．23．【分析】（1）可证明△BCD∽△BDE，从而得出∠BDE＝∠BCD＝90°，从而得出结论；（2）作ED⊥PD，交PC的延长线于E，可得出∠DPC＝∠APD＝45°，进而得出△PDE 是等腰直角三角形，再证得△PAD≌△ECD，从而得出CE＝AP，进一步得出结论．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC•BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵点D在圆上，∴DE是⊙O的切线，即：DE与⊙O相切；（2）如图，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延长线于E，∴∠EDP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD＝，同理可得：∠APD＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cos E＝＝，∴DE＝PD，，∴，在△PAD和△ECD中，，∴△PAD≌△ECD（SAS），∴PA＝CE，∴．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论，正方形性质等腰直角三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键作辅助线，构造全等三角形．24．【分析】（1）直接将（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中可得结论；（2）先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，所以在x轴上方有一个点，其纵坐标为，下方有两个点，每一个点的纵坐标为﹣，可得T的值；（3）由题意可知：x＝k是x2+x﹣2＝0的解，则k2+k﹣2＝0，得k2＝2﹣k，直接代入降次可得结论．【解答】解：（1）把点（0，2）代入抛物线y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴顶点的坐标为（﹣，），∵使S＝m成立的点M恰好有三个，常数m＞0，S为△ABM的面积，∴其中一个点M就是抛物线的顶点，∴T＝﹣×2+＝﹣；（3）当y＝0时，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交点的横坐标，即x＝k是x2+x﹣2＝0的解，∴k2+k﹣2＝0，∴k2＝2﹣k，∴k4＝（2﹣k）2＝4﹣4k+3k2＝4﹣4k+3（2﹣k）＝10﹣7k，∵k8+k6+2k4+4k2+16＝（10﹣7k）2+（2﹣k）（10﹣7k）+2（10﹣7k）+4（2﹣k）+16＝100﹣140k+147k2+20﹣24k+21k2+20﹣14k+8﹣4k+16＝164﹣182k+168（2﹣k）＝500﹣350k，∴＝＝．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的性质，配方法，抛物线与x轴的交点，抛物线与一元二次方程的关系，学会待定系数法求函数解析式，解题的关键是转化的思想，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．。
云南中考数学试卷及答案
云南中考数学试卷及答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1. 31-的绝对值是_________。
2. 我省今年虽遇到特大干旱，但至5月底大春播种面积已完成应播种面积的84.2%以上，达到44168000亩，这个数用科学记数法表示为_________亩。
3. 已知：如图，圆O 1与圆O 2外切于点P ，圆O 1的半径为3，且O 1O 2=8，则圆O 2的半径R=_________。
4. 若4个数据，1，3，x ，4的平均数为2，则x=_________。
5. 抛物线542+-=x x y 的顶点坐标是_________。
6. 请你添加一个条件，使平行四边形ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是_________。
二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7. 下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a = B. 1)14.3(0=-π C. 532=+D. 632-=-8. 数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性，要求每位同学对自己最近4次的数学测试成绩进行统计解析，那么小明需要求出自己这4次成绩的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 频率D. 方差 9. 下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 圆 10. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥2B. x>2C. x<2D. x ≤2 11. 若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1112. 小亮观察下边的两个物体，得到的俯视图是（ ）13. 九年级（2）班同学在一起玩报数游戏，第一位同学从1开始报数，当报到5的倍数位置 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 … 报出的数1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 …依此类推，第25位置上的小强应报出的数是（ ）A. 25B. 27C. 31D. 3314. 小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分迹污损了。
2024年云南省中考数学试卷及答案
2024年云南省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A．100米B．﹣100米C．200米D．﹣200米【分析】正和负具有相对性，向北运动用“+”表示，那么向南运动就用“﹣”表示，据此求解即可．【解答】解：∵向北运动100米记作+100米，∴向南运动100米可记作﹣100米，故选：B．2．（2分）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A．5.78×104B．57.8×103C．578×102D．5780×10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78×104，故选：A．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）下列计算正确的是（）A．x3+5x3＝6x4B．x6÷x3＝x5C．（a2）3＝a7D．（ab）3＝a3b3【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A选项错误；B、x6÷x3＝x3，故B选项错误；C、（a2）3＝a6，故C选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可求得答案．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x≥0，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．（2分）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．长方体【分析】根据题中所给几何体的三视图进行求解即可．【解答】解：∵主视图、俯视图、左视图都是矩形，∴这个几何体是长方体．故选：D．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．6．（2分）一个七边形的内角和等于（）A．540°B．900°C．980°D．1080°【分析】根据n边形内角和公式为（n﹣2）×180°，可以计算出七边形内角和的度数．【解答】解：一个七边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故选：B．【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确n边形内角和公式为（n﹣2）×180°．7．（2分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A．8．（2分）已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）A．B．2C．3D．【答案】C．9．（2分）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1﹣x2）＝60B．80（1﹣x）2＝60C．80（1﹣x）＝60D．80（1﹣2x）＝60【分析】利用现在生产1千克甲种药品的成本＝两年前生产1千克甲种药品的成本×（1﹣甲种药品成本的年平均下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（2分）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，第n个代数式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1D．（n+1）xn【分析】根据题目给出的式子的特点，可以发现第n的代数式的系数应该是n+1，而x的次数为n，然后即可写出第n个代数式．【解答】解：∵按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，⋯，∴第n个代数式为（n+1）xn，故选：D．【点评】本题考查数字的变换类、单项式，解答本题的关键是发现式子的变化特点，写出第n个代数式．11．（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；D中，图形是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称是解题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故选：C．【点评】本题考查正切的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．13．（2分）如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝（）A．9°B．18°C．36°D．45°【分析】先连接AD，根据在同圆和等圆中，等弧所对的圆周角相等证明∠ADC＝∠BDC，最后根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：连接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题关键是识别图形，利用圆周角定理找出角与角之间的关系．14．（2分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a（a﹣3）（a+3）B．a（a2+9）C．（a﹣3）（a+3）D．a2（a﹣9）【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故选：A．【点评】本题考查提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．15．（2分）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A．700π平方厘米B．900π平方厘米C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”得出结论即可．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，则实数c的取值范围为c＞1．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式，从而可确定c的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0无实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案为：c＞1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．17．（2分）已知点P（2，n）在反比例函数y＝的图象上，则n＝5．【分析】把点P代入反比例函数解析式，即可求出n．【解答】解：将点P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数图象上的点，只需要将点的坐标代入到函数解析中即可．18．（2分）如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若＝，则＝．【分析】根据AC∥BD．可以得到△AOC∽△BOD，然后相似三角形的相似比等于周长之比，即可得到的值．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确相似三角形的相似比等于周长之比．19．（2分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有120人．【分析】用总人数乘以喜欢跳绳的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1000×12%＝120（人），答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人．故答案为：120．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．【分析】先化简零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式、三角函数，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．21．（6分）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．【分析】先根据题意得出∠BAC＝∠EAD，再由SAS定理即可得出结论．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．22．（7分）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．【分析】设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝100，经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．答：D型车的平均速度是100千米/小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（6分）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”．某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P．【分析】（1）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数即可；（2）根据概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意列表如下：a b ca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）共有6种等可能的情况数；（2）∵共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，∴该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P＝＝．【点评】此题考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明AC⊥BD，从而得出四边形ABCD是菱形；（2）根据矩形EFGH的周长和四边形ABCD的面积求出AC2+BD2＝444，从而得出AO2+BO2＝111，由此得出AB的长．【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分别是AD、DC的中点，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F分别是DC、BC的中点，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周长为22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，矩形的性质等，掌握性质和判定方法是解题的关键．25．（8分）A 、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A 、B 两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A 型号35a B 型号42b若顾客在该超市购买8个A 种型号吉祥物和7个B 种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A 种型号吉祥物和5个B 种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a 、b 的值；（2）若某公司计划从该超市购买A 、B 两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x （单位：个）不少于B 种型号吉祥物数量的，又不超过B 种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y 元，求y 的最大值．注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差．【分析】（1）根据题意列关于a 、b 的二元一次方程组并求解即可；（2）购买B 种型号吉祥物的数量为（90﹣x ）个，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集；根据“总利润＝每个A 种型号吉祥物的利润×购买A 种型号吉祥物的数量+每个B 种型号吉祥物的利润×购买B 种型号吉祥物的数量”写出y 关于x 的函数关系式，根据该关系式的增减性和x 的取值范围，求出y 的最大值即可．【解答】解：（1）根据题意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90﹣x）个．根据题意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y随x的减小而增大，∵≤x≤60且x为整数，∴当x＝52时，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564．【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法和一次函数的增减性是解题的关键．26．（8分）已知抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．设m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，记M＝．（1）求b的值；（2）比较M与的大小．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝，可知﹣＝．然后即可求得b的值；（2）方法一：将（1）中b的值代入抛物线，求出抛物线与x轴交点的横坐标，然后分类讨论M与的大小即可．方法二：根据m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，可以得到0＝m2﹣3m﹣1，然后即可得到m2＝3m+1，然后先化简m5，再计算M，最后计算M与的大小．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴抛物线y＝x2﹣3x﹣1，当y＝0时，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是抛物线y＝x2+bx﹣1与x轴交点的横坐标，∴m＝，方法一：直接计算化简，当m＝时，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；当m＝时，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，当m＝时，M＞；当m＝时，M＜．方法二：∵m是抛物线y＝x2﹣3x﹣1与x轴交点的横坐标，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2•m＝（3m+1）2•m＝（9m2+6m+1）•m＝[9（3m+1）+6m+1]•m＝（27m+9+6m+1）•m＝（33m+10）•m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由0＝m2﹣3m﹣1，可得m＝，当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＞0，此时M＞；当m＝时，M﹣＝m﹣＝﹣＝＜0，此时M＜．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、实数的大小，解答本题的关键是明确题意，求出b和m的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D、F是⊙O上异于A、B的点．点C在⊙O外，CA＝CD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，∠AMN＝∠ABM，AM•BM＝AB•MN．点H在直径AB上，∠AHD＝90°，点E是线段DH的中点．（1）求∠AFB的度数；（2）求证：直线CM与⊙O相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EB＜CB，CE+EB ＝CB，CE+EB＞CB，你认为哪个正确？请说明理由．【分析】（1）利用直径所对的圆周角为直角的性质解答即可；（2）利用相似三角形的判定与性质得到∠NAM＝∠MAB＝90°，再利用圆的切线的判定定理解答即可；（3）连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，利用全等三角形的判定与性质和圆的切线的判定定理得到CK为⊙O的切线，利用切线长定理得到DK＝BK，利用平行线的判定定理得到AC∥DH∥BK，利用相似三角形的判定与性质得到，，利用平行线分线段成比例定理得到，则，进而得到GH＝GD，则点G是线段DH的中点，所以点G与点E重合，则结论可得．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°；（2）证明：∵AM•BM＝AB•MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA为⊙O的半径，∴直线CM与⊙O相切；（3）解：正确的结论为：CE+EB＝CB，理由：连接OC，OD，过点B作⊙O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△ODC（SSS），∴∠OAC＝∠ODC．由（2）知：OA⊥CM，∴∠OAC＝∠ODC＝90°，∴OD⊥CD．∵OD为⊙O的半径，∴CK为⊙O的切线．∵BK为⊙O的切线，∴DK＝BK，BK⊥AB．∵DH⊥AB，CA⊥AB，∴AC∥DH∥BK，∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，．∴，，∴，，∴．∵CA＝CD，∴GH＝GD，∴点G是线段DH的中点，∵点E是线段DH的中点，∴点G与点E重合．∴线段BC经过点E，∴CE+EB＝CB．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理与性质定理，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．。
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析)
2020年云南省中考数学试卷(含答案解析) 2020年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.根据题意可知，科学记数法表示为1.5×106，故选C。
2.根据主视图的定义可知，主视图是几何体在某一方向上的投影，投影是一个平面图形，故主视图是长方形的几何体只有长方体和正方体，故选A。
3.根据运算法则可知，√4=2，(−3a)3=−27a3，故选B。
4.根据指数的运算法则可知，(2)−1=1/2，a6÷a3=a3(a≠0)，故选BD。
5.根据平行四边形对角线的性质可知，△aaa与△aaa的面积的比等于1:3，故选C。
6.根据题意可知，第n个单项式是(−2)a−1a，故选A。
7.根据扇形面积公式可知，扇形DAE的面积为4π/3，根据圆锥的侧面展开图可知，扇形DAE的弧长为底面圆的周长，即4√2，故底面圆的半径为2√2/π，故选D。
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1.根据题意可知，采用抽样调查的目的是为了解三名学生的视力情况，故填“目的”。
2.根据三角形内角和定理可知，任意画一个三角形，其内角和是180°，不是必然事件，故填“不是”。
3.根据题意可知，甲的成绩比乙的稳定，即方差小，故填“甲的成绩比乙的稳定”。
4.根据中奖概率的定义可知，中奖概率为1/20，故填“1/20”。
5.根据题意可知，整数a使关于x的不等式组{2a−a>a+1，4a−a<a+1}有且只有45个整数解，且使关于y的方程2a+a+2/(a+1)+1/a=1的解为非正数，故填“45”。
6.根据题意可知，按一定规律排列的单项式为a，−2a，4a，−8a，16a，−32a，…，故填“-64a”。
了不同的旅游线路，甲家庭选择了A、B、C三个景点，乙家庭选择了B、C、D三个景点．已知甲家庭在A、B、C三个景点的花费分别为300元、400元、500元，乙家庭在B、C、D三个景点的花费分别为350元、450元、550元．1)甲、乙两个家庭在B、C两个景点的总花费相同，求B、C两个景点的平均花费；2)若甲、乙两个家庭的总花费相同，求甲家庭和乙家庭的平均花费；3)若甲家庭和乙家庭的总花费相差不超过200元，问哪个家庭的总花费更高？20.某校初三年级有600名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的60%．初三（1）班有40名学生，其中男生占总数的45%．1)初三年级男生人数是多少？2)初三（1）班女生人数是多少？3)初三年级女生人数是多少？4)初三年级女生人数比初三（1）班女生人数多多少？解析】根据题意可得：begin{aligned}P(\text{甲、乙两家选择同一城市}) &= P(\text{甲家选择城市}) \times P(\text{乙家选择城市}) \\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \\frac{1}{9}end{aligned}因此，甲家选择到大理旅游的概率为$\dfrac{1}{3}$。
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2015年云南省初中学业水平考试
数学
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．?2的相反数是
A ．?2
B ．2
C ．12-
D ．12
2．不等式26x -＞0的解集是
A ．x ＞1
B ．x ＜?3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是
A ．正方体
B ．圆锥
C ．圆柱
D ．球
4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为
A ．×103
B ．×104
C ． ×105
D ．×104
5．下列运算正确的是
A ．2510a a a ⋅=
B ．0( 3.14)0π-=
C ．45255-=
D ．222()a b a b +=+ 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是
A ．24520x x -+=
B ．2690x x -+=]
C ．25410x x --=
D ．23410x x -+=
7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果： 州（市） A B C D E F
推荐数（个） 36 27 31 56 48 54
在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为
A ．42，
B ． 42，42
C ．31，42
D ．36，54
8．若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为
A ．3
B ．9
C ．23
D ．32
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．分解因式：2312x -= ．
10．函数7
y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 11．如图，直线l 1∥l 2，并且被直线l 3、l 4所截，则∠α= ．
12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要
元．
13．如图，点A 、B 、C 是⊙Ｏ上的点，OA AB =，则C ∠的度数为 ．
14．如图，在△ABC 中，1BC =，点P 1、M 1分别是AB 、AC 边的中点，点P 2、M 2分别是
AP 1、AM 1的中点，点P 3、M 3分别是AP 2、AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数）．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题5分）化简求值：21(1)11x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢
⎥---⎦⎣，其中21x =．
16．（本小题5分）如图，B D
∠=∠，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知A、B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？
19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB= 30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA = 60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：2 1.41
≈；结果保留整
≈，3 1.73数）
20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它
资金金都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与
卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡
片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三
个重大项目加大了建设资金的投入．
（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E
投入的建设资金金额是机场C 、D 所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E 投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．
（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图
以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a = ；b = ；c = ；d = ；m = ．（请直接填写计算结果）
铁路 公
路 机场 铁路、公路、机场三项投入建设
资金总金额（亿
元）
投入资金
300a b
（亿元）
m
所占百分比c34%6%
所占圆心角216°d°
22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，4
AD=．M、N分别是AB、CD边
AB=，6
的中点，P是AD上的点，且3
PNB CBN
∠=∠．
（1）求证：2
∠=∠；
PNM CBN
（2）求线段AP的长．
23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
=++（0
y ax bx c
a≠）与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y kx n
=+（0
k≠）经过B、C两点．已知(1,0)
A，(0,3)
BC=．
C，且5
（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。