北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
北京理工大学2022-2022学年第二学期(工科)数学分析B期末试题(A卷)
(工科)数学分析B 期末试题(A 卷)一. 解以下各题〔每题6分〕1. .设)ln(),,(22z y x z y x u y ++=, 求zu y u x u ∂∂∂∂∂∂,,及全微分)2,1,(e du . 2. 求曲线32,,t z t y t x =-==的与平面0193=-++z y x 平行的切线方程.3. 将⎰⎰+=x x dy yx dx I 222101化为极坐标系下的累次积分, 并计算I 的值. 4. 判断级数∑∞=12tan 1n n n 和∑∞=-+-1)1()1(n n n n 的敛散性.二. 解以下各题〔每题7分〕1. 设函数)(u f 具有二阶连续导数, 且)sin (y e f z x =满足方程 z e yz x z x 22222=∂∂+∂∂, 求)(u f 的表达式. 2.计算第一类曲面积分⎰⎰∑=zdS I , 其中∑为锥面22y x z +=在柱体x y x 222≤+内的局部.3. 设)(x S 函数⎩⎨⎧≤<≤<-=ππx x x x f 002)(2的以π2为周期的傅里叶级数展开式的和函数, 求)3(),2(),6(),6(ππS S S S -的值.4. 计算曲线积分⎰-+=Ldz z xdy dx y I 222, 其中L 是平面2=+z x 与柱面122=+y x 的交线, 假设从z 轴正向往负向看去, L 取逆时针方向.三. (8分〕把函数)3(1)(-=x x x f 展成1-x 的幂级数, 并指出收敛域. 四. 〔8分〕设V 是由曲面z z y x 2222=++围成的立体, 其上任一点处的密度与该点到原点的距离成正比(比例系数为)k , (1)求V 的质量; (2) 求V 的质心坐标.五.〔8分〕证明曲面m xyz =0(≠m 为常数)上任一点的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数.六.〔8分〕求幂级数∑∞=---121)12()1(n n n x n n 的收敛区间及和函数. 七. (8分)计算曲面积分,)]([])([333⎰⎰∑-+++=dxdy yz zf z dzdx y yz yf dydz x I 其中函数f 有连续的导函数, ∑为上半球面221y x z --=的上侧.八. (8分) 设函数)(y f 在+∞<<∞-y 内有连续的导函数, 且y ∀, 0)(≥y f ,1)1(=f , 对右半平面}0,),{(>+∞<<∞-x y y x 内任意一条封闭曲线Γ, 都有0)(2=+-⎰Γy f x xdy ydx , 求)(y f 的表达式.。
北京理工大学2015学年第二学期《工科数学分析》期末考试卷及参考答案
4
九. (9 分) 把 f (x) = x ln(2 + x) 展成 x + 1的幂级数, 并指出收敛域. 十. (9 分) 证明 (2x cos y − y2 sin x)dx + (2 y cos x − x2 sin y)dy = 0 是全微分方程, 并求其通解.
5
∫∫ 十一. (9 分) 计算积分 I = S
……………….(7 分)
∑ = −(x + 1) + ∞ (−1)n ( 1 + 1 )(x + 1)n
n=2
n n −1
………….(8 分)
收敛域为 − 2 < x ≤ 0
……………….(9 分)
十.
∂Y = −2 y sin x − 2xsin y = ∂X
∂x
∂y
故所给方程是全微分方程
……………….(2 分)
= 1 − sin1
……………….(8 分)
三.
fx′ = 2x(2 + y2 )
f y′ = 2x2 y + ln y + 1
令 fx′ = 0
f y′ = 0
得x=0 y=1 e
……………….(2 分) ……………….(3 分)
fx′′2 = 2(2 + y2 )
fx′′y = 4xy
f y′′2
dy − dx xz dy
dz = dx + xy
1 dz
z dx dz =
0
dx dx
将点 P 代入得
1 + 3 +
dy
dx dy
− +
dz = dx 3 dz
dz dx =0
北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221)
2008级《概率论》期末试题A 卷一、从1到30的整数中，不放回地任取3个数，求所取的3个数之和能被3整除的概率。
二、设袋中有9个红球和6个白球，不放回地任取两次，每次取两个球。
（1）求第二次取出的两个球都是白球的概率；（2）已知第二次取出的两个球都是白球，求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。
三、设随机变量X 的密度函数为()2,1Af x x R x =∈+。
（1）求A 的值；（2）求21Y X =+的密度函数；（3）求概率()2P X X >。
四、设二维随机变量（X,Y ）在区域(){},|02G x y x y =<<<上服从均匀分布。
（1）写出X ，Y 的联合密度函数(),f x y ；（2）求X,Y 的边际密度函数()(),X Y f x f y ，并判断X,Y 是否独立； （3）求概率()1P X Y +<。
五、设随机变量X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩，求,ED 。
六、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，Y 服从正态分布()22,3N ，且X,Y 相互独立。
（1）求()2E X Y -；（2）设,3U XY V X ==，求()cov ,U V 。
七、设随机变量X 的分布律为()1,0,1,,1P X k k n n===⋅⋅⋅-，Y 服从[]0,1上的均匀分布，且X,Y 相互独立。
令Z=X+Y ，利用特征函数法证明Z 服从[]0,n 上的均匀分布。
八、设某种电子元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为400小时。
现购买100只这种电子元件，假设它们的寿命相互独立，求这些电子元件的寿命总和在32000小时至48000小时之间的概率。
（1）用切比雪夫不等式计算；（2）用中心极限定理计算。
2010级《概率论》期末试题A 卷一、（10分）从1到9这9个数中，有放回地取3次，每次取一个，求所取的3个数之积能被10整除的概率。
北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析(精编版)
x = (t − 1)et 八. 设曲线 C 的方程为 y = 1 − t4
求
dy dx
,
d2y dx2
及曲线
C
在参数
t
=
0
对应点处
–2/48–
第 1 部分 北京理工大学试题集
的曲率半径.
九. 设 f ′(x).
f (x)
=
1 x
−
ex
1 −
1,
x
<
0
1
−
1 c2os x
x
,
, x
x= >0
等于
mg k
.
∫1
十一. 设 f (x) 在 [0, 1] 上连续, 在 (0, 1) 内可导, 且满足 f (1) = 2 2 xe1−x f (x)dx, 证明:
0
至少存在一点 ξ, 使得 f ′(ξ) = (1 − ξ−1) f (ξ).
1.2 2011 级秋季学期期末试卷
一. 填空题
1. 极限 lim
x→0
x
− ln(1 x2
+
x)
=
2. 设 y
=
x2 + ln x, 则
dx dy
=
dy =
∫∞
3. 广义积分
e
dx x ln2
x
=
4.
微分方程
y′′
=
1
1 + x2
的通解为
; lim
1
∫
x
(1
+
sin
2t)
1 t
dt
=
.
x→0 x 0
√ ; 设 f 可导,y = f (tan x) + 1 − x2, 则
【数学】北京理工大学数学专业数学析试题MTHMTH
【关键字】数学课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期2014.11.32013级数学专业数学分析Ⅲ阶段测验（一）试题1.设是中的调和函数，S是中任意的分片光滑闭曲面。
求证：，其中和分别表示函数和沿S 外法线方向的方向导数。
2.叙述正项级数敛散性的比较判别法和D’Alembert比值判别法，并利用前者证明后者。
3.判断下列级数的敛散性：（1）（2）（3）（4）（5）4.设。
又设广义极限存在。
求证：当（含）时，级数收敛；当（含）时，级数发散。
5.研究级数的敛散性，包括绝对收敛性和条件收敛性，其中是实参数。
6.设收敛，其中R>0，求证：对一切，绝对收敛。
7.设，且有极限。
求证：数列收敛，且。
8.设存在，又设绝对收敛。
求证：。
课程编号：MTH17042 北京理工大学2014-2015学年第一学期2014.112013级数学专业数学分析Ⅲ期中试卷一、（15分）（1）设数项级数与均绝对收敛，问：是否一定收敛？为什么？如果收敛，绝对收敛，那么是否一定收敛？为什么？（2）设，绝对收敛，又设的n次部分和序列有界，求证：收敛。
2、（10分）设单调递减，且；又设是任意固定的正整数，求证：收敛当且仅当收敛。
三、（15分）设对每一个自然数n，函数在数集E内有定义，（1）用肯定语气叙述函数项级数在数集E内不满足一致收敛的Cauchy准则的严格含义；（2）设存在数列和，满足，都有，且数项级数与均收敛，试利用一致收敛的Cauchy准则证明函数项级数在数集E内一致收敛。
四、（10分）设，求证：收敛。
五、（15分）研究函数项级数的敛散性，包括绝对收敛和条件收敛，并证明：（1）函数项级数的和函数在其收敛域内连续；（2）函数项级数在其收敛域内不一致收敛。
六、（10分）设。
（1）求证：函数序列在中内闭一致收敛；（2）用两种方法证明在内不一致收敛。
七、（15分）（1）求幂级数的收敛域及和函数；（2）求函数的Maclaurin级数展开式并确定收敛区间。
北京理工大学2010-2011学年第二学期工科数学分析期末试题(A卷)
课程编号：MTH17004, MTH17006北京理工大学2010-2011学年第二学期工科数学分析期末试题（A 卷）班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________(本试卷共6页, 十一个大题，试卷后面空白纸撕下作草稿纸)一. 填空题（每小题2分, 共10分）1. 已知3||=a ，26||=b ，72||=⨯b a，且a 与b 的夹角是钝角，则=⋅b a ______。
2. 设x yz ye y x u z ln 2++=，则=)1,1,1()grad (div u ______________。
3. 已知向量c b a,,不共面，但向量c a c b b a +++λ,,2共面，则=λ _________。
4. 设L 是曲线1,,3===z t y t x 上从)1,0,0(A 到)1,8,2(B 的一段，若将⎰++=Lzdz ydy dx x I 2化成第一类曲线积分，则有=I _________________________。
5. 变量替换x y v x u ==,可将微分方程z yzy x z x =∂∂+∂∂化成 ________________________。
二. (9分) 交换积分次序并计算⎰⎰=yyxdx xe dy I 1。
三. (9分) 求函数y y y x y x f -+=2221),(的极值和极值点。
四. (9分)设方程523=+-y xz z 确定函数),(y x z z =，求yx z∂∂∂2。
五. (9分) 在曲面xy z =上求一点，使曲面在此点处的切平面垂直于直线13211zy x =-=+，并写出切平面方程。
六. (8分) 证明方程0ln 1=+-xdy x dx yx y y 是全微分方程，并求出通解。
七. (10分) 求幂级数∑∞=-+11)1(n n x n n 的收敛域及和函数。
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。
试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。
2.（15分）设某n2inn112,n1,2,（1）求证：对任意自然数n，某n（2）用N语言证明lim某nn11；2n1，并研究数列某n中是否有最大数和最小数。
23.（15分）用语言叙述某0时函数f收敛和发散的严格含义，并用两种方法证明某0时函数f某co1发散。
某某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意4.（10分）已知lim某某1某义。
1某co某5.（10分）研究函数f某在某0点极限的存在性。
某6.（15分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf某u1某某某的极若lim某,limfuA，其中A是实常数，则当某时，函数f限存在，且limf某limfu某u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。
某8.（10分）设n,bn0，且成立极限limnnbn1p0。
bn1求证：数列bn收敛，且limbn0。
n2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验1.（10分）设某0。
试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。
2.（15分）设某n2inn211,n1,2,，用N语言证明lim某nn1，并研究2数列某n中是否有最大数和最小数。
3.（15分）设f某11co。
按定义证明：f在某0点的任意邻域内无界，但某0时某某f不是无穷大量。
4.（10分）已知lim某义。
某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意某1某5.（15分）某0是函数f某1某co某的哪种类型的间断点？说明理由。
某1某6.（10分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf若lim某,limfuA，其中A是实常数，则函数f某00u某某在某0点的左极限存在，且limf某limfu某00u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义；某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义；（3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
课程编号：MTH17014 理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷--------------，班级------------，学号--------------，一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11.22OA OB OC =+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足110.23OA OB OC ++=2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩,则下面说确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩与y 轴相交,则( )(a)11220C D C D =,(b)11220A D A D =,(c)11220B D B D =,(d)11220A B A B =7，在空间直角坐标系下，方程2223230xy z xy yz +-++=的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
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北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题A 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )(a), , (b),, (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( ).OA OB OC =+ 11.22OA OB OC =+0.OA OB OC ++= 110.23OA OB OC ++=,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα⨯∙=⨯∙:2430x y z π+++=2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线与轴相交,则( )(a),(b),(c),(d)7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是, 则曲面是( )(a)椭球面, (b)双曲抛物面, (c)椭球抛物面, (d)双曲柱面.9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2,在仿射坐标系中,给定一平面和一直线方程分别是,则过点(0,1,-1)与平面π平行,且与直线共面的直线方程是3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面10x y z ++-=20210x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩1111222200A x B y C z D A x B y C z D +++=⎧⎨+++=⎩y 11220C D C D =11220A D A D =11220B D B D =11220A B A B =2223230x y z xy yz +-++=22442218x xy y x y z ++-++=12,γγ12γγ 与32230:320:210x y z x y z l x y z π-++=⎧-+-=⎨+++=⎩l 222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=和平面方程,则二次曲面上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是 9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是和,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.:20y z π+=Γ22(3)10x y z ⎧-+=⎨=⎩x 222169x y z -=[;,,]I A AB AC AD [;,,]I B BC BD BA 2234462120xxy y x y ++++-=22695880x xy y x y y -+--+=225720xxy y x y ++-+=22143y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩221282x y z ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩222100x y z ⎧+-=⎨=⎩四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面与都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.Γ10x y -=60x y ++=22216x y z ++=222(6)4x y z +-+=(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(1,1),(1,3),(2,4)A B C --2:310x xy y Γ-++=:f ππ→'''(),(),().f A A f B B f C C ===Γ()f Γ课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题B 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知平面三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,三点共线( ) (a),平面任意一点O,三点满足 (b),平面任意一点O,三点满足(c),平面任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知非零向量,满足,下面等式成立的是( )(a), 对于任意向量,(b), 对于任意向量, (c), 对于任意向量, (d), 存在向量,.3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.OA OB OC=+ 1344OA OB OC =+0.OA OB OC ++= 130.44OA OB OC ++=,αβ0αβ⨯=有,(,,)0γαγβ=有,()0γαγβ⨯⨯=有,()0γαγβ⨯⨯=使得,(,,)0γαγβ≠:2430x y z π+++=4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。
6,在平面直角坐标中,方程如果,方程的图形是 ( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d)两条相交直线.7，直角坐标系下，椭球面与球面相切，并椭球面在球面内，则它们公共点有（ ）(a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等( )(a)平面上任意两个梯形, (b)平面上任意两个平行四边形,(c)平面任意两个椭圆, (d)平面上任意两个双曲线.9,已知平面上两个三角形△ABC 和△DEF,存在几个不同的仿射变换将三角形△ABC 映射为三角形△DEF( )(a), 1个, (b), 3个, (c), 6个, (d), 无穷多个.10, 设是平面上两个旋转变换,则不可能是( )(a)平移变换, (b)反射变换, (c)中心对称, (d)恒同变换.二, 填空题(30分)1,在一空间直角坐标系中,四面体的顶点A,B,C,D 的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5), (-1,-3,-3), (0,3,4), 则四面体的体积是 .2203260x y z x y -+=⎧⎨+-=⎩2020x y z x z +-=⎧⎨+=⎩22230x y xy yz xz +++-=2211122212(,)2220F x y a x a xy a y b x b y c =+++++=1112111121122122221222120,0,0a a b a a a a a a b a a b b c+>><(,)0F x y =2222221x y z a b c++=2222x y z R ++=(0)a b c >>>12,γγ12γγ2,在空间直角坐标系中,给平面方程和直线参数方程:,若平面π与直线的垂直,则 , .3,在空间直角坐标系中,给定二次曲面和平面方程,则二次曲面上点到π的点的最大距离是 .4,在空间直角坐标系中,曲线绕轴旋转的旋转面方程是 .5,在空间直角坐标系中, 已知马鞍面,则在马鞍面上过点(4,3,0)的直线是 .6,在空间给定不同面的四点A,B,C,D,则坐标系到坐标系的点坐标变换公式是 .7,在平面仿射坐标系中,二次曲线的中心是 .8,在平面直角坐标系中,给定曲线,则它的对称轴方程是9,在平面仿射坐标系中, 二次曲线过原点的切线方程是 .10,在空间直角坐标系中,二次曲面Г关于三个坐标平面都对称,并且已知它上面有两条曲线是:610ax by z π+++=21:4131x t l y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=+⎩l a =b =222:(1)(2)(1)10x y z Γ-+-+--=:0y z π+=Γ22(1)10x y z ⎧-+=⎨=⎩x 222169x y z -=[;,,]I A AB AC AD [;,,]I B BC BD BA 2232462120xxy y x y ++++-=22695880x xy y x y y -+--+=225720xxy y x y ++-+=和,则Г的方程是 .三,在空间空间直角坐标系中,已知曲线,求经过此曲线的圆柱面方程.四,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点(3,-3), (3,-7), 且以两直线和为一对共轭直径. 求二次曲线方程.五,在空间直角坐标系中,求与两个球面与都相切的圆锥面方程.六,在平面π的仿射坐标系中,给出下面六点的坐标 和二次曲线,2214y x z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩22128x y z ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩224400x y z ⎧+-=⎨=⎩Γ10x y -=40x y ++=2224x y z ++=222(6)9x y z +-+=(1,0),(0,1),(3,1),A B C ---'''(2,1),(1,3),(2,4)A B C --2:2310x xy y Γ+++=仿射变换满足, 求二次曲线在仿射变换下的像的方程.课程编号：MTH17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题A 卷姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间五点A,B,C,D,O.满足则下面说法正确的是( )(a), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个平面上.(b), 空间四点A, B, C, D,一定在一个平面上.(c), 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个直线上.(d), 空间四点A, B, C, D 一定在一个直线上.2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), , (b), , (c), , (d), .:f ππ→'''(),(),().f A A f B B f C C ===Γ()f Γ131110.2488OA OB OC OD ++-=,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα⨯∙=⨯∙3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,0,1)和点B(0,0,-3).则下面说法正确的是( )(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( )(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.5, 在仿射坐标系中,已知平面和直线,则下面说法正确的是( )(a)直线和平面平行; (b)直线和平面相交; (c)直线在平面上; (d)直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中,二次曲线是( )(a),椭圆, (b),双曲线, (c),抛物线, (d),一对相交直线.7，在空间直角坐标系下，方程的图形是（ ）(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。