上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)
上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)
初一年级第二学期数学知识点总结第十二章 实数实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。
2.无理数：无理数是_______________________小数。
3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。
数的开方4.若2x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________，_______________；表示__________ 零的平方根记作____= ___负数_____平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；5.平方根与开平方的性质（1）当0a >时，2＝_______, 2(＝_______（2）当0a ≥______=，当0a <______=6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。
即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。
求一个数a 的立方根的运算叫做_________.7.立方根与开立方的性质：3＝____________= 8.若nx a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________； 实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为____________.求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.9.估计无理数的范围实数的运算10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。
七年级数学下册知识点上海
七年级数学下册知识点上海一、整数的加减乘除整数具有加、减、乘、除四则运算，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法满足相反数的性质，除法需要考虑被除数和除数的正负情况。
例如：(-2) + 5 = 3，(-3) × (-4) = 12，6 ÷ (-3) = -2二、分数的计算分数的计算包括分数的加、减、乘、除四则运算和分数化简等操作。
分数的加减法需要先找到分母的最小公倍数，分数的乘法需要将各分数的分子和分母分别相乘，分数的除法需要将除数转换为倒数再乘以被除数。
例如：2/3 + 3/4 = 17/12，4/5 × 5/6 = 2/3，2/3 ÷ 4/9 = 3/2三、小数的运算小数的运算包括小数的加、减、乘、除四则运算和小数化为分数等操作。
小数的加减法需要先将小数换算成相同位数，小数的乘除法则直接按照算术基本法则计算。
例如：1.32 + 3.45 = 4.77，0.72 × 1.25 = 0.9，6.4 ÷ 2.5 = 2.56四、代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的表达式，代表了某些数的关系式或规律。
代数式可以进行化简和展开等操作，同时还具有加、减、乘、除等运算。
例如：3x + 2y，(3x+2)(2x-5) 等五、图形的周长和面积图形的周长是指图形的边长或周长之和，常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆等；图形的面积是指图形所覆盖的空间大小，常见的图形包括矩形、三角形、圆等。
例如：正方形的周长为4a，面积为a²；长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；三角形的周长为a+b+c，面积为(1/2)×底×高；圆的周长为2πr，面积为πr²。
六、比例和百分数比例是指两个数之间的关系，可以用分数、小数、百分数等方式表示；百分数是指以100为基数的百分比数，常见的应用包括比例、增减、税率、利率等。
例如：小明家庭的收入与支出的比例为5:3，销售额增长了26%，利率为1.2%，税率为15%等。
七年级下沪教版数学知识点总结
七年级下沪教版数学知识点总结数学是一门让很多学生感到头痛的学科，但对于我们来说，数学也是我们成长过程中必须学好的基础学科之一。
而高中阶段的数学学习则更加重要，因此，在七年级这个阶段对于数学知识的掌握就显得尤为重要。
接下来，就让我们来分享一下七年级下沪教版数学知识点总结吧！一、小数小数是小数点后面有数字的实数，是更加精确的表示法。
我们可以通过小数的大小比较、加减乘除等运算，让我们更加准确的表达出一些数值。
在七年级下学期中，我们需要掌握小数的基本概念、小数的四则运算、小数的大小比较等相关知识。
二、分数分数就是以分数线作为分子和分母的符号来表示所代表的数目，分数是数学中的一种常见形式，也是日常生活中经常用到的计数方式之一。
在七年级下学期中，我们需要掌握分数的基本概念、分数的四则运算、分数的大小比较等相关知识。
三、代数式代数式是由数字、字母及运算符号组成的数学式子。
掌握代数式的基本概念并熟练掌握有关代数式的理论和运算方法，在高中阶段的数学学习中将起到至关重要的作用。
在七年级下学期中，我们需要掌握代数式的基本概念、代数式的四则运算等相关知识。
四、几何图形几何图形是指在平面或立体中，由线条界定出来的一个具体形状。
几何图形不仅有一定的美学意义，还有着广泛的实用价值。
在七年级下学期中，我们需要掌握平面图形、立体图形的基本概念、图形的周长、面积、体积等相关知识。
五、函数函数是一种数学关系，指两个变量之间相互依存的关系。
函数是高中数学的基本内容，也是七年级下学期中的重点难点。
在这一阶段中，我们需要掌握函数的基本概念、函数的性质、函数的图像等相关知识。
总的来说，七年级下沪教版数学知识点总结包括小数、分数、代数式、几何图形和函数等方面的知识。
通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识，为今后更好地学习和掌握高中数学打下坚实的基础。
上海市七年级下数学知识点
上海市七年级下数学知识点上海市七年级下数学知识点涵盖了初中数学的基础知识点，其中包括：整数、分数、小数、复数、代数式、方程式、不等式、图形的性质等。
一、整数整数是指包含0、正整数及负整数的数集。
整数的四则运算和比较大小都需要具备扎实的知识。
同时，会求最大公约数和最小公倍数也是十分重要的。
二、分数分数包括真分数、假分数和带分数。
要想在初中阶段掌握好分数的相关知识，需要熟悉分数的化简、通分、比较大小以及加减乘除的计算方法。
三、小数小数是指整数和分数之间的数值，包括有限小数和无限循环小数。
初中数学中常常需要涉及到小数到分数、分数到小数、小数的大小比较、小数的加减乘除等计算。
四、复数复数是数学中比较抽象的概念，包括实数和虚数，可以用复数平面进行表示。
初中阶段需要掌握复数的基本定义、相加减、相乘除及模长的计算方法。
五、代数式代数式是数和字母以及运算符号组成的式子，可以用来描述一些数学问题和物理问题。
初中数学重点涉及到代数式的相加减、因式分解、配方法等。
六、方程式方程式是包含未知数的等式，在初中数学中会有解方程的应用题。
需要对方程组的解法、二次方程的求解、分式方程的求解等进行掌握。
七、不等式不等式跟方程式类似，是包含未知数的式子，但是不等式的结果不一定是相等的。
初中数学中需要掌握解不等式的基本方法。
八、图形的性质图形的性质是数学中比较实际的部分之一，包括平面几何和立体几何。
初中数学中，平面图形的知识点有：直线、角度、相似、相等、平行四边形、梯形、圆等；立体图形的知识点有：体积、表面积、关于尺寸的伸缩、相似、相等等。
总之，上海市七年级下数学知识点是初中数学的基础，掌握好这些知识对于以后的学习及前往更高级别的数学知识非常重要。
沪教版初一数学知识点整理
沪教版初一数学知识点整理初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
沪科版七年级数学下册复习知识点总结
第6题图
能用平移变换来分析其形成过程的图案是
A．B． C ．D．
一辆汽车在笔直的公路上行驶
第8题图第
90,把纸片按如图所示折叠130,求AEB
∠
对某班的一次数学测验成绩进行统计分析
（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；
（2）被抽查的学生中,睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？ （3）如果该学校有900名九年级学生,若合理的睡眠时间值为97<≤t ,那么请你估计 一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？
4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77。
数学老师按10分的组距分段,算出每个分数段学生成绩出现的频数,填写频数分布表： （1）请把频数分布表、频数分布直方图(如图22-2-19)补充完整并画出频数分布折线图；
（2）请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率（60分以上为及格,含60分） 及优秀率（90分以上为优秀,含90分）；
（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
成绩段
49.5— 59.5
59.5
— 69.5
69.5—
79.5
79.5— 89.5
89.5— 99.5
频数
记录
频数 2 9
5 频率
0.250。
沪科版七年级数学下册复习知识点
- 1 -（1）定义：如果一个数的平方等于a ，(x 2=a)那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a 的平方根记作±a，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。
2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。
（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a 的立方根记作3a，读作“三次根号a ”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。
（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。
（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数与数轴上的点一一对应。
（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
2、不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；c bc >a .性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；c b c <a. 性质4：如果b >a ，那么a <b .（对称性）性质5：如果b >a ,c >b ,那么c >a .（传递性） 1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
上海初一下册数学知识点整理(沪教版)
第十二章实数第一节实数的概念12.1 实数的概念A．无限不循环小数叫做无理数。
B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。
C．有理数和无理数统称为实数。
正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。
(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。
(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。
(4)正数：大于0的数叫做正数。
(5)负数：小于0的数叫做负数。
(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。
(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。
(8)有理数：整数和分数统称为有理数。
(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。
(10)实数：有理数与无理数统称为实数。
第二节数的开方12.2 平方根和开平方A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
（定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。
B ．正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”。
开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a(平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时a 2 = a (-a)2 = a当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。
一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。
性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“√a ”。
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初一年级第二学期数学知识点总结第十二章 实数实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________； 有理数是____________或_______________小数。
2.无理数：无理数是_______________________小数。
3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。
数的开方4.若2x a =，则______叫做_____的_______； 正数a 有两个平方根是__________，_______________；表示__________ 零的平方根记作____= ___负数_____平方根。
求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；5.平方根与开平方的性质（1）当0a >时，2＝_______, 2(＝_______（2）当0a ≥______=，当0a <______=6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。
即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。
求一个数a 的立方根的运算叫做_________.7.立方根与开立方的性质：3＝____________= 8.若nx a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________；实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为____________.求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.9.估计无理数的范围实数的运算10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。
___,0||___,0a a a ≥⎧=⎨<⎩当时；当时.（2）相反数：__________________、_______________的两个数互为相反数。
若,a b 互为相反数，则a b +=_____（3）倒数：若两个数的乘积为_____，则这两个数互为倒数，即：_________.11.两个实数比较大小（1）性质法：负数_____零_______正数；两个正数，_____________的数较大；两个负数，______________的数较小。
（2）数轴法：数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数______.（3）比差法：若0a b ->，则a b >。
12.数轴上两点的距离：如果A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则AB ＝_________13.实数的运算（三级六则运算）（1）加法法则：互为相反数的两数和为____；同号相加，取相同的符号，再把它们的______相加；异号相加，取绝对值较大的_______，再用较大的绝对值______较小的绝对值； 任何数与0相加，和仍然是_____.（2）减法法则：减去一个数等于___________________。
（3）乘法法则：同号相乘得_____，异号相乘得______, 任何数与0相乘，积为____.（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以______________.（5）混合运算：先算幂，再_______，后________；如果有_______，要先算____________.混合运算遵循交换律和结合律。
（6）当0,0a b >>_______,_______== 14.准确数与近似数完全符合实际地表示一个量多少的数叫________；与准确数达到一定___________的数叫做近似数。
15.精确度：（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到___________，二是指定保留几个________.（2）有效数字：一个近似数从左边第一个_______的数字起，往右到__________为止的所有数字。
16.科学记数法：把一绝对值大于10（或小于1）的数用10na ⨯形式表示叫做科学记数法。
如：光速300000000米/秒，用科学记数法表示为_________________（两位有效数字） 一个近似于圆的细胞的直径为0.00000156米，用科学记数法表示为__________（三位有效数字）分数指数幂17.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为_______.整数指数幂和分数指数幂统称为_________________.________=（0a ≥）_____=（0a >）。
18.有理数指数幂的运算性质：设0,0,a b >>,p q 为有理数，那么（1）p q a a ＝________，p qa a ÷＝________;（2）()p q a ＝________; （3）()________,_____pp a ab b ⎛⎫== ⎪⎝⎭第十三章 相交线 平行线相交线19.邻补角（丁字型）：有一条_______，它们的另一条边互为___________的两个角互为邻补角。
20.对顶角（X 型）：有一个公共____,且一个角的两边分别是另一个角两边的_____________.21.同位角（F 型）：在截线l 的_______, 又分别在直线,a b 的_________。
22.内错角（Z型）：在截线l的_______, 又分别在直线,a b_________。
23.同旁内角（U型）：在截线l的_______, 又分别在直线,a b_________。
232221201924.两条直线的夹角：两条直线相交形成四个小于平角的角，其中____________的角叫做两条直线的夹角。
25.两条直线互相斜交：两条直线的夹角是________。
其中一条直线叫做另一条直线的________ 。
26.两条直线互相垂直：两条直线的夹角是________。
其中一条直线叫做另一条直线的________ 。
它们的交点叫_______。
27.垂线的性质（1）在同一平面内，过一点有且只有_______直线与已知直线________。
（2）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，_________最短。
简单地说：_____________。
28.垂直平分线：过线段_______且________于这条线段的________叫做这条______的垂直平分线。
29.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_____________，叫做点到直线的距离。
平行线30.平行线概念：同一__________________的两条直线叫做平行线。
如直线a、b是平行线，记作：a b∥31.两条直线平行的判定方法1：文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.图形：符号：32. 两条直线平行的判定方法2：文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________.图形：符号：21lba21lba33. 两条直线平行的判定方法3：文字：两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________________. 图形： 符号：34.平行线的基本性质（1）经过直线外一点，有且只有__________与已知直线_________（2）平行的传递性：若两条直线都与_________________，那么这两条直线也_________. 即：若,a b b c ∥∥，则__________。
35.平行线的性质1：两直线平行，________________。
图形： 符号：36.平行线的性质2：两直线平行，________________。
图形： 符号：37.平行线的性质3：两直线平行，___________________。
图形： 符号：38.两平行线间的距离：两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个_______，这个________叫做这两条平行线间的距离。
第十四章 三角形三角形基本元素的定理39. 三角形的任意两边之和_____________, 任意两边之差________________.40. 三角形的内角和_______________.21l ba 21l ba 21l ba 21l ba41. 三角形的外角和_______________.三角形的分类42. 按边分类可以分为_______________、_______________(______________)43. 按角分类可以分为_______________、________________、________________. 全等三角形44.全等三角形的概念：能够_______________叫做全等形；两个三角形是________,它们就是全等三角形；相互重合的顶点叫做___________；相互重合的边叫做__________；相互重合的角是_____；45. 全等三角形的性质：全等三角形的_____________，____________全等三角形的判定46. 三角形全等判定方法1：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，47.三角形全等判定方法2：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，48.三角形全等判定方法3：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，49. 三角形全等判定方法4：文字：在两个三角形中，如果__________________________，那么_______________ 图形： 符号：在ABC ∆与'''A B C ∆中，C'B'A'C B A C'B'A'C BA C'B'A'CB A C'B'A'C B A等腰三角形的性质50. 等腰三角形性质1：等腰三角形的____________________（简称：______________）51. 等腰三角形性质2：等腰三角形的_______________、________________、____________互相重合 （简称：_____________________________）图形： 符号：在ABC 中，AB ＝AC ，若___________，则____________,______________;若___________，则____________,______________; 若___________，则____________,______________;等腰三角形的判定52. 等腰三角形的判定方法1：（定义法）_______________________________53. 等腰三角形的判定方法2：_________________________________(简称：___________) 等边三角形的性质54. 等边三角形性质1：_________________________________________55. 等边三角形性质2：________________________________________56. 等边三角形性质3：_________________________________________等边三角形的判定57. 等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）__________________________________58. 等边三角形的判定方法2：（从角看）________________________________________59. 等边三角形的判定方法3：（从边、角看）_____________________________________第十五章 平面直角坐标系平面直角坐标系60. 在同一个平面上互相_____且有公共_____的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。