2020016学年上海普陀区七年级下期末数学试卷
上海市普陀区七年级下册期末考试数学试题
（时间 90 分钟，满分 100 分）
一、单项选择题（本大题共有 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
1．下列实数中，无理数是······································································· （
（2）求出点 D 的横坐标（用含有 a，b 的代数式表示）；
（3）是否存在点 Q，使以 A、C、Q 为顶点的三角形与△ABD 全等（点 Q 不与点 B 重合），如果存在，
请直接写出点 Q 的坐标（用含有 a，b 的代数式表示），如果不存在，请说明理由.
y
A
D
O
B
x
C
4
图 14
解：因为 AH⊥BC，垂足为点 H（已知），
A
所以∠BHE＝ 90 （垂直的意义）．
因为∠BAC＝ 90 （已知）， 所以∠BHE＝∠BAC（等量代换）．
2F E1
因为 AE＝AF（已知），
所以∠1＝∠2（
）．
因为∠1＝∠3（
），
3
4
5BHG NhomakorabeaC
图 11
3
所以∠2＝∠3（等量代换）．
在△ABF 中，∠BAC＋∠2＋∠4＝180 （
15．直角坐标平面内，点P（3，-5）关于原点对称的点Q的坐标是__________． 16．如图 5，△ABC 中， BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，ED∥BC 交 AB 于点 D，如果
AB＝10，AE＝3，那么△ADE 的周长等于____________．
17．如图6，点D是△ABC两条角平分线AP、CE的交点，如果∠BAC＋∠BCA＝140 ，那么∠ADC ＝_______ ．
上海市普陀区第二学期初中七年级数学试卷附答案期末试卷
试卷（三）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．827-的立方根等于 . 2＝ . 3的整数部分是 .4．截至今年3月31日，上海市共有5117000多户居民符合“世博大礼包” 的发放要求，5117000可用科学记数法表示为 （保留两位有效数字）.5．如果已知数轴上的两点A 、B 所对应的数分别是、，那么A 与B 两点之间的距离是 .6．在△ABC 中,如果30B ∠=︒,45C ∠=︒,那么按角分类,△ABC 是 三角形． 7．点(P -在第 象限．8．经过点(2,1)P 且垂直于x 轴的直线可以表示为直线 ．9．如图1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，请任意选择两角写出一个有关的正确的结论： .10．如图2，两条直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果:AOC COE ∠∠4:3=，那么BOD ∠＝ 度.11．将一副三角板如图3所示放置（其中含30角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中1∠＝ 度．图1图3 图412．如图4，已知△ABC AB 于点D ，//DE BC ，且DE ＝5cm ，如果点E 是边AC 的中点，那么AC 13．如果等腰三角形的一边长为cm ，另一边长为cm ，那么这个三角形的周长为cm ．14．如图5，在△ABC 中，高AD 与高BE 相交于点H ，且BH ＝AC ，那么ABC ∠= 度．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列说法中错误的个数有（ ）B 1ECBAD EHCBAD图5（1用幂的形式表示的结果是435-； （2）3π是无理数； （3）实数与数轴上的点一一对应； （4）两个无理数的和、差、积、商一定是无理数； （A ）1个；（B ） 2个；（C ） 3个；（D ）4个．16． 如果三角形的两边长分别为4厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（ ）（A ）2厘米；（B ） 3厘米；（C ）4厘米；（D ）9厘米．17．下列语句中正确的是（ ）（A ）面积相等的两个三角形全等；（B ）等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴； （C ）所有三角形的外角和都是360； （D ）含60角的两个直角三角形全等．18． 直角坐标平面内，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形，如图6所示，下列说法错误的是（ ）（A ）丙和乙关于原点对称； （B ）甲通过翻折可以与丙重合；（C ）乙向下平移7个单位可以与丁重合； （D ）丁和丙关于y 轴对称．三、（本大题共有3题，每小题6分，满分18分）193+．解：20．计算：133324525-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭解：21．画图（不要求写画法，但要写出结论）.（1）画△ABC ，使5AB =cm ， 60A ∠=， 30B ∠=； （2）画出（1）中△ABC 边AB 上的高CD ；（3）根据所画图形填空：线段 的长度表示点B 到直线AC 的距离．解：四、（本大题共有4题，第22、23题各6分，第24题8分，第25题10分，满分30分） 22．如图7，已知AB CD =，BC AD =， 试说明AB ∥DC 的理由．图6解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,_______________________,AB CD AD CB ⎧=⎪=⎨⎪⎩已知已知 所以 （ ）．所以 （全等三角形的对应角相等）．所以AB ∥DC （ ）． 23．如图8，已知AB ∥CD ，180A AFE ∠+∠=，（1）那么CD 与EF 平行吗？为什么？（2）分别联结CE 、FD 相交于点O ，在四边形CDEF 中， 共有多少对面积相等的三角形？请分别写出．（不需说明理由） 解：（1）因为180A AFE ∠+∠=（已知），所以 （ ）． 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （ ）．（2）24．如图9，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD ＝AE ．试说明BD ＝CE 的理由． 解：25．如图10，等边△ABC 中，点D 在边AC 上，CE ∥AB ，且CE ＝AD ， （1）△DBE 是什么特殊三角形，请说明理由．（2）如果点D 在边AC 的中点处，那么线段BC 与DE 有怎样的位置关系？解：26．如图11，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2a ，－a ) ()0a > (1) 先画出点A 关于x 轴的对称的点B ，再写出点B 的坐标（用字母a 表示）； (2) 将点A 向左平移2a 个单位到达点C 的位置，写出点C 的坐标（用字母a表示）；(3) y 轴上有一点D ，且3CD a =，求出点D 的坐标（用字母a 表示）；(4) 如果y 轴上有一点D ，且3CD a =，且四边形ABCD 的面积为10，求a 的值并写出这个四边形的顶点D 的坐标．解 ：图9ABCDEFECBA D图8321EC BAD图10图7CBAD数学（三）期末质量调研参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．23-； 2． 5； 3．2； 4．65.110⨯； 5．； 6．钝角； 7．二； 8．2x =； 9．∠1＝∠2或∠3＝∠4或∠2+∠4＝90°或∠4+∠5＝180°或∠3+∠5＝180°等； 10．72；11．105； 12．10； 13． 14．45；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分） 15．B ； 16．A ； 17．C ； 18．D ． 三、（本大题共有3题，每小题各6分，满分18分）19．解：原式3=………………………………………………（2分）=2分）=………………………………………………………………（2分）【说明】没有过程，直接得结论扣4分．20．解法一： 原式()133322455-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………（1分） 13332255-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………… （1分）()1035=…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………（2分）解法二：原式1124525-=⨯ ……………………………………………………………（2分）()1122455-=⨯ ……………………………………………………………（1分）112255-=⨯…………………………………………………………（1分）05=………………………………………………………………（1分）1=．……………………………………………………………（1分）21．（1）画图正确1分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．（3）BC ……………………………………………………………………………（1分）四、（本大题共有5题，第22、23题各6分，第24题 8分，第25题10分，满分30分） 22．解：在△ABD 和△CDB 中，()()(),,,AB CD AD CB BD DB ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知已知公共边…………………………………………………………（2分） 所以 △ABD ≌△CDB （ S.S.S ）．……………………………………………（2分）所以 ∠ABD ＝∠C DB （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分） 所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）……………………………… （1分）23．解：（1）因为180A AFE∠+∠=（已知），所以AB ∥EF （同旁内角互补，两直线平行）．……………………… （2分） 因为AB ∥CD （已知），所以CD ∥EF （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．…………（1分）【说明】这里可以填“平行的传递性”或“平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）有3对△EFC 与△EFD ；△DFC 与△EDC ；△FOC 与△EOD …（3分）24．解：因为 AB ＝AC ，所以 ∠C ＝∠B （等边对等角）．…………………………………………（1分） 同理可得 ∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分） 又因为 ∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ，∠AED ＝∠C ＋∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以 ∠BAD ＝∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分） 在△ABD 和△ACE 中，所以 △ABD ≌△ACE ………………………………………（3分）所以 BD ＝CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分）另解： 因为 AB ＝ AC ，所以 ∠B ＝∠C （等边对等角）． …………………………………………（1分） 同理可得：∠ADE ＝∠AED ．………………………………………………（1分）在△ABE 和△ACD 中，所以 △ABE ≌△ACD ………………………………………（3分）所以BE ＝CD （全等三角形的对应边相等）． ……………………………（1分） 所以 BE DE CD DE -=-． …………………………………………（1分） 所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB ＝AC ，AH ⊥BC ，所以 BH ＝CH （等腰三角形的三线合一）．…………………………………（2分） 同理可证，DH ＝EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH －DH ＝CH －EH ． …………………………………………………（2分）所以 BD ＝CE ． ……………………………………………………………（1分） 【说明】其它解法参照以上步骤评分25．解： （1）△DBE 是等边三角形．…………………………………………（1分）说理如下：记1ABD ∠=∠，2CBE ∠=∠， 3DBC ∠=∠因为△ABC 是等边三角形（已知），所以AB BC =（等边三角形的三边都相等），60A ABC ∠=∠=（等边三角形的每个内角都等于60）．……………（1分）因为//AB CE （已知），所以ABCBCE ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．所以A BCE ∠=∠（等量代换） 在△ABD 和△CBE 中，所以△ABD ≌△CBE （S.A.S ），………………………………………（1分）得12∠=∠（全等三角形的对应角相等），B D B E=（全等三角形的对应边相等）………………………………（1分） 又因为1360∠+∠= 所以2360∠+∠= 即60DBE∠=………………………………………………………………（1分）所以△DBE 是等边三角形（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）（1分） （2）线段BC 与DE 的位置关系是：BCDE ⊥………………………………（1分）说理如下： 因为AB BC =，AD DC =所以13∠=∠（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分） 因为12∠=∠所以32∠=∠…………………………………………………………………（1分） 又因为BD BE = 所以BCDE ⊥（等腰三角形的三线合一）…………………………………（1分）【说明】在使用“等腰三角形的三线合一”性质时，两个条件有漏写的，需扣1分． 五、（本大题满分12分）26．解：（1）画图正确；…………………………………………………………（1分）()2,B a a ；……………………………………………………………（1分）（2）()0,Ca -；……………………………………………………………（1分）（3）设点D 的坐标为（0，y ）．……………………………………………（1分） 据题意，得∣y －(－a )∣＝3a ，……………………………………………（1分） 所以y ＋a ＝±3a ．……………………………………………………………（1分） 解得y ＝2a ，或y ＝－4a ． 得()10,4D a -、()20,2D a ．………………………………………………（2分）（4）同（3）得()10,4D a -、()20,2D a ．但当顶点D 的坐标为(0，2a )时，不能构成四边形ABCD ，所以顶点D 的坐标为(0，－4a )．……………………………………………（1分） 因为AB ∥CD ，AB AC ⊥，所以1()2SAB CD AC =⨯+⨯1(23)22a a a =⨯+⨯＝5a 2．…………………………………………（1分）由10S =，0a >；得a =1分）所以顶点D 的坐标为(0，－)．………………………………………（1分）。
2023-2024学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是( )A. 36B. 3.1415C. 39D. −12.下列运算一定正确的是( )A. 72=±7B. (−7)2=7C. −(−7)2=7D. (3−7)3=73.如图，与∠A位置关系为同旁内角的角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠C4.在直角坐标平面内，如果点P(m,n)在第四象限，那么点Q(n,m)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，如果∠B=70°，那么以下结论中，错误的是( )A. ∠CAD=20°B. AD⊥BCC. △ABD的面积是△ABC面积的一半D. △ABD的周长是△ABC周长的一半6.如图，已知AB//DE，AD//EC，那么与△BDE的面积一定相等的三角形是( )A. △ADE，△ADCB. △CDE，△ADCC. △AEC，△ADCD. △ADE，△CDE二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.81的平方根是．=______．8.把方根化为幂的形式：13549.比较大小：−35______−7.(填“>”，“=”或“<”)10.用科学记数法表示0.00369，结果保留两个有效数字约为______．11.直角坐标系内点P(−2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为______．12.请写出一个在直角坐标平面内不属于任何象限的点的坐标：______．13.在直角坐标平面内，点P(−3,0)向______平移m(m>0)个单位后，落在第三象限.(填“上”，“下”，“左”，“右”)14.在直角坐标平面内，经过点M(5,−6)且垂直于y轴的直线可以表示为直线______．15.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，如果∠1=70°，那么∠2=______°.16.如果等腰三角形的周长等于16厘米，一条边长等于6厘米，那么这个等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值等于______．17.如图，已知点P在∠AOB的内部，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，如果∠AOB=30°，OP=6厘米，那么△P1OP2的周长等于______厘米．18.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(c,0)(c<0)，在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，且∠BAD与∠ABC是对应角，那么点D的坐标为______.(用含c的代数式表示)三、解答题：本题共9小题，共52分。
普陀七年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3.5B. 0C. 2.5D. -22. 下列各数中，与2的绝对值相等的是（）A. -2B. 2C. 0D. 13. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b < 0B. a + b > 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 75. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 非等腰三角形6. 若a、b是方程2x - 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 07. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2yB. 4xy^2C. 5x^2yD. 6xy8. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm9. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2 - 3C. y = 1/xD. y = √x10. 下列几何图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是______，-2的立方根是______。
12. 若a = -5，则|a| = ______，a^2 = ______。
13. 下列数中，与-3/5互为相反数的是______。
14. 若x = 2，则2x - 1的值是______。
15. 下列方程中，解为x = 3的是______。
三、解答题（共35分）16. （10分）解下列方程：（1）5x - 2 = 13（2）2(x + 3) = 4x - 617. （10分）计算下列各式的值：（1）(-2)^3 + 3^2 - 4（2）3(x - 2) - 2(x + 1)18. （15分）一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，求这个长方形的面积。
(汇总3份试卷)2020年上海市普陀区七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角【答案】D【解析】根据平行线的性质可判断A 、C ；根据平行线的判定方法可判断B ；根据补角的定义可判断D.【详解】A. 两直线平行,同旁内角互补，是真命题；B. 同旁内角互补,两直线平行，是真命题；C. 若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥，是真命题；D. 如果两个角互补,那么这两个角可以都是直角，故是假命题；故选D.【点睛】此题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2．如图，CO ⊥AB ，EO ⊥OD ，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A ．38°B ．42°C ．52°D ．62°【答案】C 【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A 、O 、B 共线．∵EO ⊥OD ，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C ．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．下列运算正确的为（ ）A ．2(3)9-=-B ．382-=-C ．4293=±D ．2(1)1-=-【答案】B【解析】根据有理数的乘方、开方的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A ，平方结果为正，错误. B,正确.C,二次开方为正，错误.D, 二次开方为正，错误.故选B.【点睛】此题考查了有理数的乘方、开方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】根据用数轴表示不等式解集的特点进行判断即可.【详解】解：因为数轴上的点都是实心圆点，所以两个不等式的符号都是≥或≤，只有C 选项满足条件.故选C.【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式组的解集，用数轴表示不等式（组）的解集时，要注意实心圆点和空心圆圈的意义.5．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵32120x y x y --+-=，∴321020 x yx y--⎧⎨+-⎩＝＝将方程组变形为32=1=2x yx y-⎧⎨+⎩①②，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11 xy=⎧⎨=⎩．故选：D．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．6．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【点睛】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．7．已知，如图，方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．11x y =-=⎧⎨⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】根据函数y=kx+b 和y=mx+n 的图象知，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的交点(−1,1)就是该方程组的解。
2020年下海市普陀区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2020年下海市普陀区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中，运算结果是9a 2 -25b 2的是（ ）A ．()()5353b a b a -+--B ．()()3535a b a b -+--C ．()()5353b a b a +-D ．()()3535a b a b +--【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A ，()()5353b a b a -+--=25b 2-9a 2；选项B ，()()3535a b a b -+--=9a 2 -25b 2；选项C ，()()5353b a b a +-=25b 2-9a 2；选项D ，()()3535a b a b +--=-25b 2-9a 2-30ab ；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.2．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）A ．BPB ．CPC ．APD ．AO【答案】D【解析】【分析】利用垂线最短的性质，找出与起跳线垂直的线段即可.嘉琪的跳远成绩的依据是垂线段最短，符合题意的垂线段是AO.故选：D.【点睛】此题主要考查垂线的性质，熟练掌握，即可解题.3．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°【答案】B【解析】 试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=，∵153C ∠=，∴27DBC ∠=，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=故选B.4．如图，ABC 为等边三角形，D 是BC 边上一点，在AC 上取一点F ，使=CF BD ，在AB 边上取一点E ，使BE DC =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．70【答案】C【分析】根据等边三角形的性质及已知条件易证△EDB ≌△DFC ，由全等三角形的性质可得∠BED=∠CDF ，由三角形的内角和定理可得∠BED+∠BDE= 120°，即可得∠CDF+∠BDE= 120°，根据平角的定义即可求得∠EDF=60°.【详解】∵ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，在△EDB 和△DFC 中，60BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ∴△EDB ≌△DFC ，∴∠BED=∠CDF ，∵∠B=60°，∴∠BED+∠BDE= 120°，∴∠CDF+∠BDE= 120°，∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE ）=180°-120°=60°.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证得△EDB ≌△DFC 是解决问题的关键. 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）A ．9B ．4C ．5D ．13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，解得5＜x ＜1．故选A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．6．已知2是关于x的方程x+a-3=0的解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】A【解析】【分析】由于2是关于x的方程：x+a-3=0的一个解，根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程x+a-3=0得到a 的值．【详解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．7．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．ac＞bc B．5﹣a＜5﹣b C．a﹣5＜b﹣5 D．a2＞b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：A、当c＜0时，ac＜bc，故A不符合题意；B、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，两边都加5，不等号的方向不变，5﹣a＜5﹣b，故B符合题意；C、两边都减5，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当﹣1＞a＞b时，a2＜b2，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8．将32.0510-⨯用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.00205【答案】C【分析】【详解】解：32.0510-⨯=0.1．故选C ．考点：科学记数法—原数．9．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】如图，请以AB 为公共边，作得△ABD 与△ABE 与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形， 故选B ．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．10．若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是( ) A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －2＞b －2C ．－2a ＞－2bD ．12a ＜12b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项计算即可.解:A. ∵a ＜b ，a ＋3＜b ＋3，故成立；B. ∵a ＜b ，a －2<b －2 ，故不成立；C. ∵a ＜b ，－2a ＞－2b ，故成立；D. ∵a ＜b ，12a ＜12b ，故成立； 故选B.点睛: 本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点P 在x 轴的下方，y 轴的右方，到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，则点P 的坐标为_____．【答案】 (3,-5)【解析】【分析】由题可知点P 在x 轴的下方且在y 轴的右侧，于是可以确定M 点在第四象限；由于第四象限内点的横坐标为正数、纵坐标为负数，结合P 点到两坐标轴的距离可得点P 的坐标.【详解】∵点P 在x 轴的下方且在y 轴的右侧，∴点P 在第四象限.∵点P 到到y 轴的距离都是3，到x 轴的距离都是5，∴点P 的坐标是（3，-5）.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的确定，需明确各象限内点的横纵坐标的符号特点.12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ．【答案】1【解析】试题分析：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为1；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周长为1．13．已知a //b ，观察下列图形，若按照此规律，则1n 12P P ∠+∠+∠++∠的度数为______(用含n 的式子表示) .【答案】(1)180n ︒+⨯【解析】【分析】分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E 、P 2F 、P 3G ，由平行线性质得出同旁内角互补；再根据规律得到结果.【详解】解：图4中，分别过P 1、P 2、P 3作直线AB 的平行线P 1E 、P 2F 、P 3G ，由平行线的性质可得： 13180,56180,78180,24180,∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒ 同理可得：（1）中12180∠+∠=︒；（2）中，1122180P ∠+∠+∠=⨯︒；（3）中，12123180P P ∠+∠+∠+∠=⨯︒；（4）中，123124180P P P ∠+∠+∠+∠+∠=⨯︒；根据规律得到结果：112(1)180n P P n ∠+∠+∠++∠=+⨯︒，故答案为(1)180n ︒+⨯.【点睛】本题考查了平行线的性质，分析题意，找出规律是解题关键.14．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x ﹣2的值是_____．【答案】﹣5【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为零即可解题.解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+（﹣2x+1）=0,解得：x=-3,∴x﹣2=-5.【点睛】本题考查了相反数,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.15．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18"为一次程序操作．若输入x后，程序操作仅进行了一次就停止．则x的取值范围是____．【答案】x<0【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考点：一元一次不等式的应用．16．如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．【答案】1【解析】【分析】证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，QBA QBEBQA BQE BQ BQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BQA≌△BQE，∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形，∴点Q 是AE 中点，点P 是AD 中点（三线合一），∴PQ 是△ADE 的中位线，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．【答案】14【解析】 ∵由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：41=164， ∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：14. 三、解答题 18．先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程2310x x ++=的根． 【答案】12【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 代入方程求出a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【详解】 原式=2(2)(2)(2)1(2)(2)222a a a a a a a a +---⨯-⨯-- =(2)22a a a ++=()32a a+232a a+=，∵a是2310x x++=的根，∴a2+3a=-1,故原式=12-【点睛】考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩，并把解表示在数轴上.【答案】x≥1319【解析】试题分析:分别解不等式,最后找出解集的公共部分即可.试题解析：()1321125233,x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩①②由①得：13,19x≥由②得：1x≥-，∴原不等式的解集为:13,19x≥把不等式的解集在数轴上表示为:20．若关于x的多项式28x ax++与23x x b-+相乘的积中不含3x项，且含x项的系数是3-，求b a-的平方根．【答案】b a-的平方根2±．【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x 3项且含x 项的系数是-3，建立关于a ，b 等式，即可求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】()()2283x ax x x b ++-+展开式中x 的三次项和一次项分别为3(3)a x -'和(24)ab x -，所以30243a ab -=⎧⎨-=-⎩，解得：3a =，7b =，所以4b a -=，b a -的平方根2±．【点睛】考查了多项式乘以多项式，根据不含x 3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键． 21．在ABC ∆中，已知40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠，点E 为AD 延长线上的点，EF BC ⊥于F ，求DEF ∠的度数.【答案】10°.【解析】【分析】利用三角形的外角的性质求出∠ADC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEF 即可．【详解】∵∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴∠EDF=∠ADC=80°，∵EF ⊥BC ，∴∠EFD=90°，∴∠DEF=90°−80°=10°.【点睛】此题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用外角的性质求出∠ADC. 22．学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整； 参加年级 女同学 男同学 总数参加人数 x65 每人搬砖 48 共搬砖 400（2）问这些新团员中有多少名女同学？【答案】（1）见解析（2）30【解析】【分析】（1）根据题意即可填写表格；（2）根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】（1）根据题意，填表如下：参加年级 女同学男同学 总数 参加人数 x65-x 65 每人搬砖 48 12 共搬砖 4x 8（65-x ） 400（2）依题意得4x+8（65-x ）=400解得x=30经检验，x=30是原方程的解故这些新团员中有30名女同学．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．23．已知，直线//AB DC ，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB 、CD 之间，当60BAP ∠=︒，20DCP ∠=︒时，求APC ∠．（2）如图2，点P 在直线AB 、CD 之间AC 左侧，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，写出AKC ∠与APC ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P 落在CD 下方，BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K ，AKC ∠与APC ∠有何数量关系？并说明理由．【答案】（1）80APC ︒∠=；（2）12AKC APC ∠=∠，见详解；（3）12AKC APC ∠=∠，见详解 【解析】【分析】 （1）过点P 作//A PE B ，根据平行线的性质得到,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠，再根据APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠计算即可；（2）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系； （3）过K 作//KE AB ，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出AKC ∠与APC ∠的数量关系.【详解】（1）(如图1，过点P 作//A PE B//AB CD////PE AB CD ∴,APE BAP CPE DCP ∴∠=∠∠=∠602080APC APE CPE BAP DCP ︒︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=+=（2）12AKC APC ∠=∠ 如图2，过K 作//KE AB////KE AB CD ∴,AKE BAK CKE DCK ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠+∠=∠+∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K 1111() , 2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ （3）12AKC APC ∠=∠ 如图3，过K 作//KE AB//AB CD////KE AB CD ∴,BAK AKE DCK CKE ∴∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∴∠=∠-∠=∠-∠过点P 作//PF AB同理可得APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠与DCP ∠的角平分线相交于点K1111()2222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∴∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12AKC APC ∴∠=∠ 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算. 24．求下列各式中的x 的值（1）16x 2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣1．【答案】（1）±94（2）﹣2试题分析：（1）两边开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开立方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：解：（1）4x=±9，解得：x=94±；（2）2x+10=-4，解得：x=﹣2．点睛：本题考查了平方根和立方根，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．25．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）3018ab=⎧⎨=⎩；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【解析】【分析】（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.【详解】（1）解：由题意得12 236 a ba b-=⎧⎨-=⎩,解得，3018ab=⎧⎨=⎩；（2）解：设买了x台甲种机器由题意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x为非负整数∴x＝0、1、2、3∴有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；10 台乙种机器.（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤ 3∴整数x＝2 或 3当x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)当x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省钱的方案是购买2 台甲种机器，8 台乙种机器.【点睛】本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.。
普陀七年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a、b、c是等差数列，且a=1，b=2，则c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = log2(x - 1)4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 05. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y = x的对称点B的坐标是（）A. (3，2)B. (2，3)C. (-3，-2)D. (-2，-3)6. 若a，b，c是等比数列，且a = 1，b = 2，则c的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 327. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 09. 若一个数的平方等于这个数，则这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 0或110. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 7B. 2x + 3 < 7C. 2x - 3 > 7D. 2x - 3 < 7二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
12. 已知函数y = 3x - 2，若x = 2，则y的值为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则边长AC与BC的比值为______。
上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(含答案解析)
上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，无理数是（ ）A B C ．0.23 D ．492．下列运算正确的是（ ）A．32-=﹣6B 12=-CD ．3．如图，已知AB 与CD 相交于点O ，AO BO =，从下列条件中补充一个条件，不一定能判定AOC BOD ≅的是（ ）A ．AB ∠=∠ B ．CD ∠=∠ C ．AC BD = D ．CO DO = 4．如图，已知24∠∠=，下列条件中不能判断直线//c d 的是（ ）．A ．13∠=∠B ．45∠=∠C ．15180∠+∠=D ．12180∠+∠=5．直角平坐标面内，如果点(),1P a a -在第四象限，那么点()1Q a a --，所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列条件中，不能判断ABC 是等边三角形的是（ ）．A ．AB AC =，60B ∠= B ．AB AC =，B A ∠=∠C ．60A B ∠=∠=D ．2A B C ∠+∠=∠二、填空题7．16的四次方根是 _________8．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．9．近似数0.06030有____________个有效数字10．已知一个三角形的两边长分别是2和5，如果它的第三边长是奇数，那么第三边的长等于____________．11．如图，//AB CD ，56A ∠=，27C ∠=，那么E ∠=____________°12．经过点()2,1A 且垂直于x 轴的直线可表示为直线____________13．如图，已知OA ＝OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC ＝OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有___________对．14．若△ABC 中，△A ：△B ：△C=2：3：4，则△ABC 是______________三角形．（填：锐角或直角或钝角）15．已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是15，那么这个等腰三角形顶角的度数是____________16．在平面直角坐标系中，将点A 先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 关于原点对称，那么点A 的坐标是____________．17．如图，BD 、CD 分别是ABC 的一个内角的平分线与一个外角的平分线，过点D 作//DE BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．如果四边形BEFC 的周长是16，6BC =，那么BE =____________18．在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，如图所示，E 为AB 上一点，将BDE 沿着直线DE 翻折，点B 的对应点B '落在BA 的延长线上，分别联结B C '、B D '，B D '与AC 交于点F ．如果20B ∠=，那么::B CF B FC CB F '''∠∠∠=____________（结果用用整数比比表示）三、解答题19．计算：)2310125-+2021．如图，已知//DE AC ，BED DFC ∠=∠，试说明180B BDF ∠+∠=︒的理由解：因为//DE AC （已知），所以DFC ∠=∠____________，（____________）．因为BED DFC ∠=∠（已知），所以BED ∠=∠____________（等量代换）所以//DF AB （____________）．所以180B BDF ∠+∠=（____________）．22．如图，已知A ABC CB =∠∠，12∠=∠，AD AE =，试说明DBC ECB ∠=∠的理由．解：因为A ABC CB =∠∠（已知），所以AC AB =（ ）．又因为12∠=∠（已知）．所以1∠+∠____________2=∠+∠____________（等式性质）所以EAC DAB ∠=∠在AEC △和ADB △中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以AEC ADB ∆≅∆（____________）（完成以下说理过程）23．如图，已知ABC 中，90BAC ∠=，根据下列要求画图并回答问题(1)画BC 边上的高AD ，过点A 画直线//AE BC ．（不要求写画法和结论）(2)在（1）的图形中，如果BC a =，点B 到直线AC 的距离是3，点C 到直线AB 的距离是4，那么直线AE 与BC 间的距离等于____________．（用含a 的代数式表示） 24．解答下列各题(1)小明在学习了平行线的判定方法后，会利用直尺和三角尺过直线外一点作已知直线的平行线，如图1所示，小明的作图依据是： ____________．(2)小丽发现如果利用直尺和圆规，也可以过直线外一点作已知直线的平行线．如图2，已知直线a ，点P 为直线a 外一点，小丽利用直尺和圆规过点P 作直线PD 平行于直线a ．以下是小丽的作图方法：△在直线a 上取一点A ，作直线PA （PA 与直线a 不垂直）；△在AP 的延长线上取一点B ，以B 为圆心BA 长为半径作弧，交直线a 于点C ； △联结BC ，以B 为圆心BP 长为半径作弧，交BC 于点D ，作直线PD这样，就得到直线//PD a ．你能说明//PD a 的理由吗？25．如图，在直角坐标平面内，点A 、B 、C 都是格点(1)写出图中点A 、B 、C 的坐标是：A ____________，B ____________，C ____________．(2)ABC 的面积是____________(3)如果点P 在x 轴的正半轴上，且1813PAB ABC S S ∆∆=，那么点P 的坐标是____________．26．如图，在等边三角形ABC 的AC 边上任取一点D ，以BD 为边作等边三角形BDE ，联结CE ．的理由，(1)试说明AD CE(2)如果D是AC的中点，那么线段BC与DE有怎样的位置关系？试说明理由27．在直角坐标平面内，已知点A(0，6)、B(8，0)，直线BC//y轴，如图所示，P为x 轴正半轴上的一点，射线PQ△AP交直线BC于点Q．(1)当点P在线段OB上时：△试说明△OAP=△QPB的理由，△如果△BPQ是等腰三角形，求出点Q的坐标．(2)是否存在点Q，使以B、P、Q为顶点的三角形与△AOP全等，如存在，试直接写出点Q的坐标；如不存在，试说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．【详解】解：A A 符合题意；B 3=是有理数，故选项B 不符合题意；C 选项：0.23是有理数，故选项C 不符合题意；D 选项：49是有理数，故选项D 不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】A ．AB AO CO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，则()ΔΔAOC BOD ASA ≅B ．CD AOC BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，则()ΔΔAOC BOD AAS ≅C ．无法证明D ．{AO BOAOC BOD CO DO=∠=∠=，()ΔΔAOC BOD SAS ≅故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的判定：1、（SSS ）三边对应相等的两个三角形全等；2、（SAS ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；3、（ASA ）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；4、（AAS ）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．4．D【解析】【分析】选项A ，通过同位角相等，可以判定//c d ，不符合题意．选项B ，通过内错角相等和同位角相等，可以判定//c d ，不符合题意．选项C ，通过同旁内角互补和同位角相等，可以判定//c d ，不符合题意．选项D ，12180∠+∠=，只能判定//a b ，不能判定//c d ，符合题意．【详解】△24∠∠=,△//a b （内错角相等，两直线平行）．△16∠=∠（两直线平行，同位角相等），△△13∠=∠，△63∠=∠．△//c d （同位角相等，两直线平行）则A 可以判断直线//c d ，故A 不符合题意；△△//a b△42∠=∠（两直线平行，内错角相等），△45∠=∠，△25∠=∠△//c d （同位角相等，两直线平行）则B 可以判断直线//c d ，故B 不符合题意；△△16∠=∠，15180∠+∠=，△65180∠+∠=△35180∠+∠=，△63∠=∠△//c d （同位角相等，两直线平行）则C 可以判断直线//c d ，故C 不符合题意；△16∠=∠，62180∠+∠=︒，△12180∠+∠=恒成立则D 不可以判断直线//c d ，故D 符合题意；故选：D【点睛】此题考察的知识点为：内错角、同位角、同旁内角、对顶角的概念和通过内错角、同位角、同旁内角判定平行；准确掌握判定性质是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】根据点(),1P a a -在第四象限，可得a 的符号，进而可得-a 、1-a 的符号，据此可判断其所在的象限．【详解】解：△点(),1P a a -在第四象限，△010a a >⎧⎨-<⎩， 解得01a <<△0a -<，10a ->△(),1Q a a --在第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．D【解析】【分析】根据等边三角形的定义和判定定理判断即可．【详解】解：A 选项：△AB =AC ．△B =60°．△△ABC 是等边三角形，故A 选项不符合题意；B选项：△△B=△A，△AC=BC，△AB=AC，△AB=AC=BC，△△ABC是等边三角形，故B选项不符合题意；C选项：△△A=△B=60°，△C=180°−△A−△B=60°，△△A=△B=△C，△AB=AC=BC，△△ABC是等边三角形，故C选项不符合题意；D选项：△△A+△B=2△C，△A+△B+△C=180°，△△C=60°，不能判断△ABC是等边三角形，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定，解题的关键是熟悉等边三角形的定义及等边三角形的判定定理．注意：等边三角形的判定定理有：△三边都相等的三角形是等边三角形，△三角都相等的三角形是等边三角形，△有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．7．2±【解析】【分析】根据四次方根的意义即可解答.【详解】解：16的四次方根是：2=±，故答案为2±.【点睛】本题考查了四次方根，准确计算是解题的关键.8．＞【解析】【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】解：=，∴∴->-故答案为：>．【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．9．4【解析】【分析】根据近似数有效数字的定义求解．【详解】解：0.06030有4个有效数字，故答案为：4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．10．5【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】x解：设第三边长x，根据三角形的三边关系，得37又△三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．11．29【解析】【分析】由平行线的性质可得DFE A ∠=∠，△DFE 是CEF △的外角，根据外角的性质即可得到答案．【详解】解：△//AB CD ，△56DFE A ∠=∠=，△27C ∠=，△562729E DFE A ∠=∠-∠=-=．故答案为：29【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，准确把握各个角之间的关系是解题的关键．12．2x =【解析】【分析】由于所求直线垂直于x 轴，所以直线平行于y 轴，而直线经过点A (2，1) ，由此即可确定直线的表达式．【详解】解：直线经过点A (2，1) 且垂直于x 轴，△直线表示为：x =2．故答案为：x =2．【点睛】此题主要考查了点的坐标与垂直于x 轴的直线关系，解题的关键是抓住直线所具有的性质解决问题．13．4【解析】【分析】由于OA ＝OB ，△AOD ＝△BOC ，OC ＝OD ，利用SAS 可证△AOD △△BOC ，再利用全等三角形的性质，可知△A ＝△B ；在△ACE 和△BDE 中，△A ＝△B ，△AEC ＝△BED ，而OA －OC ＝OB －OD ，即AC ＝BD ，利用AAS 可证△ACE △△BDE ；再利用全等三角形的性质，可得AE＝BE，在△AOE和△BOE中，由于OA＝OB，△A＝△B，AE＝BE，利用SAS可证△AOE△△BOE；再利用全等三角形的性质，可得△COE＝△DOE，而OE＝OE，OC＝OD，利用SAS可证△COE△△DOE．【详解】解：△OA OBAOD BOCOC OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOD△△BOC（SAS），△△A＝△B，又△△AEC＝△BED，OA－OC＝OB－OD，即AC＝BD，△△ACE△△BDE，△AE＝BE，又△AE BE OA OBA B=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩△△AOE△△BOE（SAS），△△COE＝△DOE，又△OE OE OC OD CE CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，△△COE△△DOE（SSS）．故全等的三角形一共有4对．故答案为：4【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．14．锐角.【解析】【详解】试题解析：已知在△ABC中，△A：△B：△C=2：3：4，设△A=2x ，根据三角形的内角和定理，则得到方程2x+3x+4x=180°，解得2x=40°．3x=60°，4x=80°．则△ABC 是锐角三角形．考点：三角形内角和定理．15．30【解析】【分析】画出图形，根据BD AC ⊥且15DBC ∠=，求出△C 的度数，根据AB AC =求出△ABC 的度数，再利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：如图，△AB AC =，BD AC ⊥且15DBC ∠=，△901575C ∠-==，△75ABC C ∠=∠=，△180180757530A ABC C ∠=-∠-∠=--=．故答案为：30．【点睛】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，数据等腰三角形的性质是解题的关键．16．()2,3-【解析】【分析】先按题目要求对A 、B 点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解．【详解】设(,)A x y ，(,)A x y 向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到(4,6)B x y +- △A 、B 关于原点对称，△40x x ++=，60y y +-=，解得2x =-，3y =，△()2,3A -故答案为：()2,3-【点睛】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键．17．5【解析】【分析】根据角平分线的性质可得ABD CBD ∠=∠，ACD DCH ∠=∠，由平行线的性质可得EDB CBD ∠=∠，EDC DCH ∠=∠，可推出EB ED =，CF DF =，等量代换可得2616BE +=，则答案可解．【详解】△BD 、CD 分别是ABC 内角和外角平分线，△ABD CBD ∠=∠，ACD DCH ∠=∠，△//DE BC ，△EDB CBD ∠=∠，EDC DCH ∠=∠，△ABD EDB ∠=∠，ACD EDC ∠=∠，△EB ED =，CF DF =，△四边形BEFC 周长是16，△EB EF CF BC EB EF DF BC +++=+++，EB ED BC =++，2BE BC =+，16=，△6BC =，△2616BE +=，△5BE =，故答案为：5．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，熟记性质定理是解题的关键．18．5:6:7【解析】【分析】根据点B 沿DE 折叠，对应点B 落在BA 延长线上，得出DE 垂直平分BB '可求20DB B B '∠=∠=，可证CD BD DB '==，求出18040702DCB CB F -∠∠=''==，利用角的和差50B CF DCB ACB ∠-∠'=∠='，利用三角形内角和180507060B FC '∠=--=即可．【详解】解：△点B 沿DE 折叠，对应点B 落在BA 延长线上，△DE 垂直平分BB '，△DB DB '=（垂直平分线性质）．△20DB B B '∠=∠=，△40B DC B DB B ∠=∠+∠=∠''（外角性质），又△D 为BC 的中点，△CD BD DB '==， △18040702DCB CB F -∠∠=''==， △AB AC =，△70ACB B ∠=∠=，△50B CF DCB ACB ∠-∠'=∠='，△180507060B FC '∠=--=（三角形内角和180），△::5:6:7B CF B FC CB F '''∠∠∠=．故答案为： 5:6:7．【点睛】本题考查折叠性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和，掌握折叠性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质，三角形内角和是解题关键．19．4-+【解析】【分析】计算零指数幂，分指数幂，立方，二次根式除法，再合并同类项即可．【详解】 解：)2310125-+15=-+，4=-+【点睛】本题考查二次根式混合运算，零指数幂，分指数幂，二次根式立方，二次根式除法，掌握二次根式混合运算法则，零指数幂法则，分指数幂法则，二次根式立方，二次根式除法法则是解题关键．20．2【解析】【分析】将每个根式都化为2n 的形式，利用同底数幂的乘除法法则计算即可．【详解】 原式762=473362222=⨯÷4733622+-=2=．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法法则，熟记法则并将每个根式化为2n 的形式是解题的关键． 21．EDF ；两直线平行，内错角相等；EDF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文求解即可．【详解】因为//DE AC （已知），所以DFC EDF ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）因为BED DFC ∠=∠（已知），所以BED EDF ∠=∠（等量代换），所以//DF AB （内错角相等，两直线平行），所以180B BDF ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）．故答案是：EDF ；两直线平行，内错角相等； EDF ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．等角对等边；BAC BAC SAS ；；【解析】【分析】根据等角对等边可证明AB =AC ，根据SAS 可证明AEC ADB ∆≅∆．【详解】解：因为A ABC CB =∠∠（已知），所以AC AB =（等角对等边）又因为12∠=∠（已知）所以12BAC BAC ∠+∠=∠+∠（等式性质）所以EAC DAB ∠=∠在AEC △和ADB △中，AE AD EAC DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以()ΔΔAEC ADB SAS ≅故答案为：等角对等边：;;BAC BAC SAS【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键．23．(1)画图见解析： (2)12a【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据等面积法求解即可．(1)按照题意画图如下图所示：(2)ABC ∆中90BAC ∠=︒，即AB AC ⊥，又点B 到直线AC 的距离是3，即3AB =；点C 到直线AB 的距离是4，即4AC =又ABC ∆的面积22AB AC BC AD ⨯÷=⨯÷，BC a = 所以12AD a=， 因为//AE BC ，AD BC ⊥所以直线AE 与BC 之间的距离等于12a 故答案为：12a【点睛】本题考查了三角形的高，点到直线的距离，等面积法求三角形的高，掌握三角形的高的意义是解题的关键．24．(1)同位角相等，两直线平行；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）将三角板沿直尺移动的时候，三角板各个角度大小不变，由此得同位角相等，所以两直线平行；（2）由于大三角形和小三角形都是等腰三角形，且共有△B ，所以四个底角都相等，从而得出同位角相等，两直线平行．【详解】（1） 由小明的作图方法可知，小明的作图依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行．（2） 由小丽的作图方法可知：BP BD =，BA BC =△BPD BDP ∠=∠，BAC BCA ∠=∠△180B BPD BDP ∠+∠+∠=， 180B BAC BCA ∠+∠+∠=，△BPD BAC ∠=∠△//PD AC ，即//PD a （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线与直线相交中的平行线的判定，掌握他们的判定和性质是解题关键．25．(1)():20A -,，():23B ,，():11C -, (2)132； (3)()4,0P【解析】【分析】（1）直接根据点在平面直角坐标系中的位置写出A ，B ，C 的坐标；（2）运用分割法求出ABC 的面积即可；（3）根据三角形面积公式求解即可(1)如图所示，():20A -,，():23B ,，():11C -,故答案为：（-2，0），（2，3），（1，-1）(2)11144431314222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =316622--- =132(3)1813PAB ABC S S ∆∆=△118132132B AP y ⋅=⨯ △6AP =△在轴正半轴，A （-2，0）△2OA =△624PO AP AO =-=-=△()4,0P【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，熟记三角形的面积公式是解题的关键． 26．(1)证明见解析；(2)BC DB ⊥，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据ABC ，BDE 是等边三角形的性质，证明出ABD CBE ∆∆≌即可．（2）运用等边三角形的性质求解即可．(1)解：△ABC ，BDE 都是等边三角形，△AB BC =，BD BE =，60ABC DBE ∠=∠=△ABD CBE ∠=∠在ABD △和CBE △中，AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD CBE ∆≅∆△AD CE =(2)解：△ABC ，BDE 都是等边三角形，△AB BC =，60ABC DBE ∠=∠=△点D 是边AC 的中点△30ABD CBD ∠=∠=△60∠=DBE△30CBE DBE DBC∠=∠-∠=，△30∠=∠=CBE CBD△DBE是等边三角形，⊥△BC DE【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用等边三角形的性质与全等三角形的判定．27．(1)△证明见解析；△Q点坐标为(8，2)(2)Q点坐标为(8，2)或(8，−14)【解析】【分析】（1）△△PBQ=△AOP=90°，△APQ=90°，利用同角的余角相等即可证明△OAP=△QPB；△如果△BPQ是等腰三角形，那么则△OAP为等腰直角三角形，据此即可求出点Q的坐标．（2）分点P在线段OB上和点P在线段OB的延长线上两种情况讨论即可求解．(1)解：△△直线BC//y轴，△△PBQ=△AOP=90°，△△BPQ+△BQP=90°，△OAP+△APO=90°，△PQ△AP，△△APQ=90°，即△APO+△BPQ=90°，△△OAP=△QPB；△△PBQ=90°，若△BPQ是等腰三角形，△△BPQ为等腰直角三角形，即△QPB=45°，PB=BQ，又△OAP=△PQB，△△OAP=45°，则△OAP为等腰直角三角形，△OA=OP，△A(0，6)，B(8，0)，△OP=OA=6，OB=8，△BQ=PB=OB−OP=8−6=2，△Q点坐标为(8，2)；(2)解：△当点P在线段OB上时，由（1）可知△OAP=△QPB，△AOP=△PBQ=90°，以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时，PB=OA=6，BQ=OP=OB−PB=2，所以Q点坐标为(8，2) ；△当点P在线段OB的延长线上时，△直线BC//y轴，△△PBQ=△PBC=△AOP=90°，△△BQP+△BPQ=90°，△PQ△AP，△△APQ=90°，即△OP A+△BPQ=90°，△△OP A=△BQP，又以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等，△BP=OA=6，OP=BQ，△OB=8，△OP=OB+BP=8+6=14，即BQ=14，△Q点坐标为(8，−14) ，综上所述：以点B，P，Q为顶点的三角形与△AOP全等时Q点坐标为(8，2)或(8，−14) ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
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2015-2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是．2．把表示成幂的形式是．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷=．5．比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=°．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.4…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．21．利用幂的性质进行计算：．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD=．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD=．∠CAD=．所以∠=∠．所以=．．即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有个；（5）在y轴上找一点F，使S△ADF =S△ABC，那么点F的所有可能位置是．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2015-2016学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．2．把表示成幂的形式是．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．4．计算：×÷=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．5．比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= 80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C．（只填一种情况）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=6．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为4．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.4…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.4…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；故选D．18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×2=4．21．利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC（同角的补角相等）又∠1=∠2（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD=∠CAD．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD=∠E．∠CAD=∠ACE．所以∠ACE=∠E．所以AC=AE．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是（﹣3，4）；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，﹣4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；（3）四边形ABDC的面积是16；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE =S△ABC的点E有无数个；（5）在y 轴上找一点F ，使S △ADF =S △ABC ，那么点F 的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC 即可解答；（4）求出△ADE 的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF 的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B 的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B （﹣3，4），∴点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；∵点A 的坐标（﹣2，0），∴点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC =4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S △ADE =S △ABC ，∴4•h•=8，∴h=4，∵AD 在x 轴上，∴直角坐标平面上找一点E ，只要点E 的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E 有无数个．（5）∵S △ADF =S △ABC ，AD=4，S △ABC =8∴OF=4∴那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，=BC×AO=×4×2=4，∴S△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．2017年3月13日。