电子科技大学数值分析研究生期末考试习题一
西安电子科技大学 研究生 电磁场数值分析期末考试题

西安电子科技大学何超电磁场数值分析考点1:矩量法的一般过程(算子方程、离散化过程、选配过程、矩阵方程求解)。
给定算子方程和基函数,采用伽略金法,计算阻抗矩阵和激励电压矩阵,从而求得电流系数矩阵,即得到方程的近似解。
(矩阵维数一般为2×2,或3×3,便于计算)。
1/link?url=oRwkn_6gajdEKC3YUFvvipOKLuZJXnVk43odUwyDWYRao nT1SlZLKEq9PCQba5xPYg_7mXpK8pZW0R-_RfT5EOXLvj0BKqKmQ6cfXMuW8P7有3个矩量法例题考点2:ScaLAPACK 的矩阵分布方式。
给定进程网格,矩阵分块大小,要求能写出按ScaLAPACK矩阵分布方式,每个进程对应的矩阵元素。
?1 并行矩阵填充在PC集群系统中MPI并行矩量法研究36 37考点3:temporary block column 对active block column 分解产生的影响.对于当前活动列块(即正在进行LU分解的列块),要能够分析其左侧临时列块对其LU分解所产生的影响。
?英文书写得很详细了啊45--55有lu分解将系数矩阵A转变成等价两个矩阵L和U的乘积,其中L和U分别是下三角和上三角矩阵。
当A 的所有顺序主子式都不为0时,矩阵A可以分解为A=LU,且当L的对角元全为1时分解唯一。
其中L是下三角矩阵,U是上三角矩阵。
4阶矩阵的LU分解[1]高斯消元法见数值分析教材考点4:积分方程的建立要求掌握EFIE 、MFIF 、PMCHW(电场、磁场、表面积分方程)根据等效原理建立的过程,即对于给定的问题(PEC (理想导体)或介质)能根据等效原理建立积分方程(不要求写出场的位函数表达式,主要考察方程建立的思想)。
看矩量法的书那个英文书只有EFIE 等效原理EFIE考点 5:RWG 基函数考察 RWG 基函数的 表达式,以及其 特点,对于给定的一个三角形网格图要能够标出哪些地方( 公共边上) 存在基函数。
研究生数值分析试卷

1I(a,b) 2ax2b x dx2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题(A 卷)科目名称:数值分析 学生所在院: ________ 学号: ________ 姓名: ______ 注意:所有的答题内容必须答在答题纸上,凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、 (15分)设求方程12 3x 2cosx 0根的迭代法/ 2X ki 4 cosx k3(1) 证明对X o R ,均有lim X k x *,其中X *为方程的根.k(2) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.二、 (12分)讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的 收敛性。
x 1 2x 2 2x 3 1, X 1 X 2 X 3 1, 2x 1 2x 2 x 30.0 0a非病态的。
(范数用HI )求f (X )的Hermite 插值多项式H 3(x ),并给出截断误差R (x ) f (x ) H 3(x ) 五、(10分)在某个低温过程中,函数 y 依赖于温度x (T )的试验数据为已知经验公式的形式为 y ax bx 2,试用最小二乘法求出a , b、(8分)若矩阵A 2a a 00 a 0,说明对任意实数a0,方程组AX b 都是四、(15六、(12分)确定常数 a ,b 的值,使积分、(15分)设求方程 12 3x 2cosx 0根的迭代法取得最小值。
七、(14分)已知Legendre 勒让德)正交多项式L n (x )有递推关系式:L o (x) 1, L i (x) x (n 1, 2,)试确定两点的咼斯一勒让德(G — L )求积公式11 f (x )dx 入仁花)A 2f (x 2)的求积系数和节点,并用此公式近似计算积分12 一e x dx1八、(14分)对于下面求解常微分方程初值冋题dx f (x,y )的单步法: y (x 。
) y 。
11 y n 1 y n h(?k 1 - k 2)k 1 f(X n ,y n )k 2f(X n h, y n hkj(1) 验证它是二阶方法; (2) 确定此单步法的绝对稳定域。
2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷

2012、11、10、09年电子科技大学研究生数理方程期末试卷电子科技大学研究生试卷(考试时间: 14点 至 16 点 ,共 2小时)课程名称 数理方程与特殊函数 教师 学时60 学分 3 教学方式 闭卷 考核日期 2012年 12 月 28 日 成绩 考核方式: (学生填写)1.把方程22222320u u ux x y y∂∂∂++=∂∂∂∂化为标准型,指出其类型,求出其通解. (10分)2.设定解问题:(10分)2000(),0,0,,0(),(),0.tt xx x x l t t t u a u f x x l t u A u B t u x u x x l ϕψ====⎧-=<<>⎪⎪==>⎨⎪==≤≤⎪⎩将该定解问题化成可直接分离变量求解的问题(不需要求出解的具体形式)。
学 号 姓 学 院 教 座位……………………密……………封……………线……………以……………第 1页3.长为l 的均匀细杆,其侧面与左端保持零度,右端绝热,杆内初始温度分布为()x ϕ,求杆内温度分布(,)u x t .(20分)4.求下面的定解问题:(10分)22009,(,0)18,sin 18tttxx t t t u u x e x R t u x x u x ==⎧-=∈>⎪⎨=++=+⎪⎩.第2页5.求22cos()a e x d ϖτϖϖ+∞-⎰.(10分)6. 22223()(22)(25)s s F s s s s s ++=++++,求Laplace 逆变换1(())L F s -.(10分)第3页7.写出球形域的Dirichlets 问题对应的:(1) Green 函数及其定解问题. (2) Green 函数相对于边界外侧的方向导数.(10分)8.设n ϖ(n=1,2,…)是0()0J x =的所有正根,将函数2()1(01)f x x x =-<<展开为Bessel 函数0()n J x ϖ的级数.(10分)9.(1)写出Legendre 多项式的一般形式或罗德利克表示形式; (2)将函数2()23,1f x x x x =++≤用Legendre 多项式展开.(10分)第4页。
数值分析练习题加答案(一)

数值分析期末考试一、 设80~=x ,若要确保其近似数的相对误差限为0.1%,则它的近似数x 至少取几位有效数字?(4分)解:设x 有n 位有效数字。
因为98180648=<<=,所以可得x 的第一位有效数字为8(1分) 又因为21101011000110821--⨯=<⨯⨯≤n ε,令321=⇒-=-n n ,可知x 至少具有3位有效数字(3分)。
二、求矩阵A 的条件数1)(A Cond (4分)。
其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4231A 解:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-5.05.1121A (1分) 1A =7(1分) 2711=-A (1分)249)(1=A Cond (1分)三、用列主元Gauss 消元法法求解以下方程组(6分)942822032321321321=++-=++--=+-x x x x x x x x x解:→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5.245.2405.35.230914220321821191429142821120321 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---8175835005,245.24091425.33.2305.245.2409142(4分) 等价三角方程组为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=++,8175835,5.245.24,942332321x x x x x x (1分)回代得1,3,5123==-=x x x (1分)四、设.0,2,3,1,103)(3210234=-===-+-=x x x x x x x x f 1)求以3210,,,x x x x 为节3次Lagrange 多项式;(6分) 2)求以3210,,,x x x x 为节3次Newton 多项式;(6分)3)给出以上插值多项式的插值余项的表达式(3分)解:由0,2,3,13210=-===x x x x 可得10)(,34)(,1)(,11)(3210-==-=-=x f x f x f x f即得: +------+------=))()(())()(()())()(())()(()()(312101320130201032103x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x f x L=------+------))()(())()(()())()(())()(()(23130321033212023102x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x f+-+--+-⨯-+-+--+-⨯-)03)(23)(13()0)(2)(1()1()01)(21)(31()0)(2)(3(11x x x x x x326610.)20)(30)(10()2)(3)(1()10()02)(32)(12()0)(3)(1(34x x x x x x x x x -+--=+--+--⨯-+---------⨯2)计算差商表如下:i x )(i x f 一阶差商 二阶差商 三阶差商1 -11 3 -1 5 -2 34 -7 4 0-10-225-1则=+-----+-+-=)2)(3)(1()3)(1(4)1(511)(3x x x x x x x N326610x x x -+--3))2)(3)(1())()()((!4)()(3210)4(3+--=----=x x x x x x x x x x x x f x R ξ五、给定方程组b Ax =,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100131w w w w A 。
电子科技大学-数值分析答案-钟尔杰

| x n +1 − 7 |=
而xn具有n位有效数,故
所以
| x n +1 − 7 |≤
由此得xn+1的误差限
1 2 7
| x n − 7 |2 ≤
1 × × 10 2− 2 n 2 7 4
1
| x n +1 − 7 |≤
1 × 10 1− 2 n 2
故,xn+1是 7 的具有 2n位有效数字的近似值。 三、问题 1.假定 a0,b0是非负实数且a0≠b0,按如下递推公式
∑ [ai ∑ b j ]
i =1 j =1
n,仍为( n + 2 ) ( n – 1) / 2。 ,算法输出 11 试构造一个算法,对输入的数据 x0,x1,x2,……,xn,以及x(均为实数) 为 ( x –x0) ( x –x1) ( x –x2)……( x –xn) 的计算结果。 解 算法如下: 第一步:输入x;x0,x1,x2,……,xn,M Å (x – x0 );k Å 0; 第二步:M Å M×(x – x0 );k Å k+1; 第三步:判断,若 k ≤ n,则转第二步;否则输出 M,结束。 12 利用级数公式
4
π 1 dx = arctan 1 = 可以计算出无理数π 的值。将定积分表示为积分和 2 4 1+ x
R
H
∫
1
0
xn dx ( n = 1,2,…,20) 的递推 5+ x
关系,并研究递推算法的数值稳定性。 6.计算两个多项式Pn(x)和Qm(x)的乘积多项式Tn+m(x)的方法称为向量的卷积方法。设
第一章 习题解答与问题
一、习题解答 1 设 x>0,x 的相对误差限为 δ,求 ln x 的误差。 解:设 x的准确值为x*,则有 ( | x – x* | /|x*| ) ≤ δ 所以 e(ln x)=| ln x – ln x* | =| x – x* | ×| (ln x)’|x=ξ·≈ ( | x – x* | / | x*| ) ≤ δ 另解: e(ln x)=| ln x – ln x* | =| ln (x / x*) | = | ln (( x – x* + x*)/ x*) | = | ln (( x – x* )/ x* + 1) |≤( | x – x* | /|x*| ) ≤ δ 2 设 x = – 2.18 和 y = 2.1200 都是由准确值经四舍五入而得到的近似值。求绝对误差限 ε( x ) 和 ε( y ) 。 解:| e(x) | = |e(– 2.18)|≤ 0.005,| e(y) | = |e( 2.1200)|≤ 0.00005,所以 ε( x )=0.005, ε( y ) = 0.00005。 3 下近似值的绝对误差限都是 0.005,问各近似值有几位有效数字 x1=1.38,x2= –0.0312,x3= 0.00086 解:根据有效数字定义,绝对误差限不超过末位数半个单位。由题设知,x1,x2, x3有效 数末位数均为小数点后第二位。故x1具有三位有效数字,x2具有一位有效数字,x3具有零位 有效数字。 4 已知近似数 x 有两位有效数字,试求其相对误差限。 解:| er(x) | ≤ 5 × 10– 2 。 5 设 y0 = 28,按递推公式 yn = yn-1 –
电子科技大学2016数值分析研究生期末考试

《数值分析》复习题
Ex1.证明方程 1 – x – sin x = 0 在区间[0,1]上有一 根。使用二分法求误差不大于0.5×10-4的根需二分 多少次?
Ex2. 对于二元方程G(x,y)=0,已知(x0,y0)满 足方程。如果在点x0附近有函数y =y(x),则根据隐 函数存在定理,对于接近于x0的自变量x,试构造 牛顿迭代法计算隐函数值的迭代格式。
初值问题?
15/15
第五章 思考题 1. 代数插值问题的存在唯一性定理是如何叙述的 2. 拉格朗日插值和牛顿插值方法各有何特点? 3. Runge反例主要说明一个什么样的问题? 第六章 思考题
1. 多项式拟合与代数插值问题有何差异?拟合函数 有何特点?
2. 曲线拟合的最小二乘法有何特点? 3. 求一个超定方程组的最小二乘解有哪些主要方法?
Ex 27 将积分上限函数
f ( x) exp( x2 ) x exp( t 2 )dt 0
转化为常微分方程初值问题。并确定一种可求解的二 阶方法
11/15
第一章 思考题
1.在科学计算中,一般误差的来源有几种?列出部分 数值分析课中主要讨论误差。
2.有效数字的概念是如何抽象而来的,简单给予叙述 3.什么样的算法被称为是不稳定的算法?试举一个例
Ex 18.已知实验数据如下: x1 2 3 4
y 10 30 50 80
求二次多项式拟合函数P(x) = a + b x2 Ex 19 利用数据表 t –2 –1 0 1 2
y yk-2 yk-1 yk
yk+1 yk+2
数值分析试题集(2020年7月整理).pdf

2 设 f (x) = 3x2 + 5 , xi = i ( i = 0,1, 2,) ,则二阶差商 f [xn , xn+1, xn+2 ] = --------。
1 1 3 A = 5 1 ,则 A 1= -----------------。
4
设
A
=
a +1 −1
2 4
,当
a
满足条件
----------------
时,A 可作 LU 分解。
n
5 设 xi ( i = 0, 1, 2, , n ) 是互异节点,对于 k = 0, 1, 2, , n , xikli (x) -----------。 i=0
二(10 分)由下表求插值多项式
x
0
y
2
1
2
3
4
y
1
位-----------------。
2 设 f (x) = 3x2 + 5 , xi = i ( i = 0,1, 2,) ,则二阶差商 f [xn , xn+1, xn+2 ] = --------。
1 1 3 A = 5 1 ,则 A 1= -----------------。
4
设
A
=
a +1 −1
2 1
2
A = −1
4 ,则
A = -----------,
(A) = -----------------。
3
设
A
=
a +1 −1
2 4
,当
a
满足条件----------------时,A
电子科技大学期末数据结构试题及答案

数据结构试卷(一)一、单选题(每题 2 分,共20分)1.栈和队列的共同特点是( A )。
A.只允许在端点处插入和删除元素B.都是先进后出C.都是先进先出D.没有共同点2.用链接方式存储的队列,在进行插入运算时( D ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改3.以下数据结构中哪一个是非线性结构?( D )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树4.设有一个二维数组A[m][n],假设A[0][0]存放位置在644(10),A[2][2]存放位置在676(10),每个元素占一个空间,问A[3][3](10)存放在什么位置?脚注(10)表示用10进制表示。
CA.688 B.678 C.692D.6965.树最适合用来表示( C )。
A.有序数据元素B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据D.元素之间无联系的数据6.二叉树的第k层的结点数最多为( D ).A.2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-17.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中,第一个元素放A[1]中,现进行二分查找,则查找A[3]的比较序列的下标依次为( D )A. 1,2,3B. 9,5,2,3C. 9,5,3D. 9,4,2,38.对n个记录的文件进行快速排序,所需要的辅助存储空间大致为CA. O(1)B. O(n)C. O(1og2n)D. O(n2)9.对于线性表(7,34,55,25,64,46,20,10)进行散列存储时,若选用H(K)=K %9作为散列函数,则散列地址为1的元素有(D)个A.1 B.2 C.3 D.410.设有6个结点的无向图,该图至少应有( A )条边才能确保是一个连通图。
A.5B.6C.7D.8二、填空题(每空1分,共26分)1.通常从四个方面评价算法的质量:正确性易读性强壮性和_高效率。
2.一个算法的时间复杂度为(n3+n2log2n+14n)/n2,其数量级表示为___0(n)_____。
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习 题
请尽可能提供程序
1.用二分法求方程012=--x x 的正根,要求误差05.0<。
2. 为求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根,设将方程改写成下列等价形式,并建立相应的迭代公式:
1)2/11x x +=,迭代公式21/11k k x x +=+;2)231x x +=,迭代公式3211k k x x +=+;
3)1
12-=x x ,迭代公式1/11-=+k k x x ;4)132-=x x ,迭代公式131-=+k k x x 。
试分析每种迭代公式的收敛性。
3. 给定函数)(x f ,设对一切x ,)(x f '存在且M x f m ≤'≤<)(0,证明对于范围M /20<<λ内的任意定数λ,迭代过程)(1k k k x f x x λ-=+均收敛于)(x f 的根*x 。
4.设a 为正整数,试建立一个求
a
1的牛顿迭代公式,要求在迭代公式中不含有除法运算,并考虑公式的收敛性。
请提供程序。
5.用Gauss 消去法求解方程组: ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----50312131
2111321x x x (请提供程序) 用列主元Gauss 消去法求解下列方程组:
(1)⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛13814142210321321x x x (请提供程序)
6.用追赶法解三对角方程组b Ax =,其中
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=210001
2100012100012100012A ,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00001b 。
7.设n n R P ⨯∈且非奇异,又设x 为n R 上一向量范数,定义Px x
p =。
试证明p
x 是n R 上向量的一种范数。
8.用平方根法(Cholesky 分解)求解方程组:
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7351203022323321x x x
9.用改进的平方根法(T LDL 分解)求解方程组:
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3016101795953533321x x x 。
10.设方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++--=++3103220241225321
321321x x x x x x x x x ,
(a )考察用雅可比迭代法,高斯-赛德尔迭代法解此方程组的收敛性;
(b )用雅可比迭代法及高斯-赛德尔迭代法解此方程组,要求当4)
()1(10-∞+<-k k x x 时迭代终止。
11.设方程组
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+--=+--=--=--21414
121414121
4141214141421321432431x x x x x x x x x x x x , (a )求解此方程组的雅克比迭代法的迭代矩阵0B 的谱半径;
(b )求解此方程组的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵的谱半径;
(c )考察解此方程组的雅克比迭代法及高斯-赛德尔迭代法的收敛性。
12.用SOR 方法解方程组(取9.0=ω)
⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++--=++3103220241225321
321321x x x x x x x x x ; 要求当4)
()1(10-∞+<-k k x x 时迭代终止。
13.证明矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111a a a a a a A 对于121<<-a 是正定的,而雅克比迭代只对2
121<<-a 是收敛的。
14.给定线性方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111211*********x x x ,用雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法是否收敛?
15.设线性方程组b Ax =的系数矩阵为
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=a a a A 232131,
试求能使雅可比迭代法收敛的a 的取值范围。
16.求一个次数不超过4次的多项式()P x ,使它满足:
(0)(0)0P P '==,(1)(1)1P P '==,(2)1P =.
17.求出在=0,1,2x 和3处函数
2()1f x x =+的插值多项式. 18.设2()[,]f x C a b ∈且()()0f a f b ==,求证
21max |()|()max |()|8
a x
b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤-. 19.设f (x )=x 4,试利用L -余项定理写出以-1,0,1,2为插值节点的三次插值多项式.。