高三数学9种常用三角恒等变换技巧总结
高中数学：9种常用三角恒等变换技巧总结
三角恒等变换不但在三角函数式的化简、求值和证明三角恒等式中经常用到，而且．由于通过三角换元可将某些代数问题化归为三角问题；立体几何中的诸多位置关系以其交角来刻画，最后又以三角问题反映出来；由于参数方程的建立，又可将解析几何中的曲线问题归结为三角问题．因此，三角恒等变换在整个高中数学中涉及面广．是常见的解题“工具”．而且由于三角公式众多．方法灵活多变，若能熟练地掌握三角恒等变换，不但能增强对三角公式的记忆，加深对诸多公式内在联系的理解，而且对发展学生的逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有裨益。
“切割化弦”就是把三角函数中的正切、余切、正割、余割都化为正弦和余弦，以有利于问题的解决或发现解题途径．其实质是”‘归一”思想．
在三角恒等变换中经常需要转化角的关系，在解题过程中必须认真观察和分析结论中是哪个角，条件中有没有这些角，哪些角发生了变化等等．因此角的拆变技巧，倍角与半角相对性等都十分重要，应用也相当广泛且非常灵活．常见的拆变方法有：α可变为（α+β）-β；2α可变为（α+β）+（α-β）；2α-β可变为（α-β）+α；α可视为α/2的倍角等等．
遇平方可用“降次”公式，这是常用的解题策略．本题中首先化异角为同角，消除角的差异，然后化简求值．关于积化和差、和差化积公式，教材中是以习题形式给出的，望引起重视．
跟代数恒等变换一样．在三角变换时，有时适当地应用”‘加一项再减去这一项” . “乘一项再除以同一项”的方法常能使某些问题巧妙简捷地得以解决．
根据题目的特点，总体设元，然后构造与其相应的对偶式，运用方程的思想来解决三角恒等
变换，也是常用的方法，本题也可以采用降次、和积互化等方法。
．目前高考中，纯三角函数式的化简与证明已不多见，取而代之的题目经常是化简某一三角函数，并综合考查这一函数的其他性质．但。
凡是与三角函数有关的问题，都以恒等变形、条件变形为解题的基石，因此本专题内容的重要性不言而喻．至于在三角条件恒等证明中如何用三内角和的性质、正余弦定理进行边角关系转换等，我们就不另加赘述了．。
三角恒等变换技巧
三角恒等变换技巧
1. 嘿，你知道吗，同角三角函数关系那可是个宝啊！就像在解三角形的时候，知道了一个角的正弦值，那余弦值不就可以通过平方关系算出来啦！比如已知sinα=，那cosα 不就能快速求得啦，是不是很厉害呀！
2. 角的变换技巧可太重要啦！就好像变魔术一样，把复杂的角变得简单，神奇吧！比如把2α 变成α+α，很多问题就迎刃而解啦，这感觉超棒的！
3. 哇塞，辅助角公式简直就是解题神器呀！当遇到那些乱七八糟的式子，用上它马上就清晰啦。
就好像迷路的时候突然找到了方向，那叫一个爽快！比如把 3sinx+4cosx 变成5sin(x+θ)，厉害不！
4. 倍角公式，那就是一把利剑呀！能把问题瞬间砍成两半。
好比说要求
cos2α，直接套用倍角公式，一下子就出来啦，是不是特方便呀！
5. 还有那个和差角公式，简直太实用啦！就像搭积木一样，可以把不同的式子搭建成我们想要的样子。
比如计算sin75°，用和角公式就能轻松搞定，超赞的呀！
6. 降幂公式呀，那可是化简式子的好帮手呢！原本复杂的式子，用它一处理就变得清爽啦。
就像给式子洗了个舒服的澡，哈哈！比如把sin²x 降幂，哇，一下子就简单多啦。
7. 万能公式，听名字就知道很牛啦！不管遇到什么问题，它都能派上用场。
就好像一个全能战士，无所不能呀！好比说用它来求某些三角函数的值，绝对好用到爆！
8. 三角恒等变换技巧真的太重要啦！掌握了这些，在数学的海洋里那就是如鱼得水呀！能轻松解决各种难题，让我们对三角函数不再害怕，反而充满乐趣呢！所以呀，一定要好好学这些技巧哦！。
常用三角恒等变换技巧(师)
常用三角恒等变换技巧解答三角函数问题，几乎都要通过恒等变换将复杂问题简单化，将隐性问题明朗化。
三角恒等变换的公式很多，主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍、半角公式”、“辅助角公式（化一公式）”等，这些公式间一般都存在三种差异，如角的差异、函数名的差异和运算种类的差异，只有灵活有序地整合使用这些公式，消除差异、化异为同，才能得心应手地解决问题，这是三角问题的特点。
下面从九个方面解读三角恒等变换的常用技巧。
一、“角变换”技巧角变换的基本思想是，观察发现问题中出现的角之间的数量关系，把“未知角”分解成“已知角”的“和、差、倍、半角”，然后运用相应的公式求解。
例1 已知534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，4743ππ<<x ，求x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。
【分析】考虑到“已知角”是4π+x ，而“未知角”是x 和x 2，注意到44ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，可直接运用相关公式求出x sin 和x cos 。
【简解】因为ππ4743<<x ，所以πππ24<+<x ， 又因为0534cos >=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，所以πππ2423<+<x ，544sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx 10274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππππππx x x x ， 从而102cos -=x ，7tan =x . 原式=7528tan 1sin 2cos sin 22-=-+x x x x . 【反思】（1）若先计算出102cos -=x ，则在计算x sin 时，要注意符号的选取；（2）本题的另一种自然的思路是，从已知出发，用和角公式展开，结合“平方关系”通过解二元二次方程组求出x sin 和x cos . 但很繁琐，易出现计算错误；（3）本题也可由2422ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x ，运用诱导公式和倍角公式求出x 2sin 。
三角恒等变换知识点总结
三角恒等变换专题-、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴ cos ： - ： = cos ： cos 1 sin ： sin ：:⑵ cos ： 二 cos ： cos ； -sin ： sin ：；⑶ sin ： - - =sin ： cos ； -cos ： sin ： ；（4） sin ： : =sin ： cos ： cos ： sin ：；⑸ tan —J an -tan〔1 +tanot tan P形式―曲氏。
…,2 Sin ：「，其中聞「迁（tan ： - tan ： = tan ： - - 1 tan ： tan ：）；⑹tan ：—旦匹1 -tan 。
tan P（tan 二 1 tan ：二 tani* T"； ]1「tan ： tan ：）.2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴ sin2： =2sin : cos ：.= 仁sin2：2 2 2=si n ： cos ；二 2si n _：〉cos 「 - （s in ：二⑵ cos2：二 cos :「sin 2 ： = 2cos 2 < -1 二 1「2sin 2: 2 ：' =升幕公式 1 cos ： - 2cos ,1 - cos ： =2sin 2cos2-：i }12 ：'=■降幕公式cos2:■21 一：⑶tan2,西二1 -ta n «万能公式半角公式a cos -21 cos a sintan -21 - cos a-1 cos a. a;sin 2sin a 1 cos a1「cos a sin a4、合一变形=把两个三角函数的和或差化为"一个三角函数, a2 tan2 ;cos2a(后两个不用判断符号，更加好用) 2atan —2 tan 2 a2一个角，一次方”的y = A sin() B5. （1）积化和差公式1 sin 用 cos - = [sin （-：匚 + - ）+sin （二--）]2 1cos -：： cos ，，-'= [cos （：+ - ）+cos （-：i --）]2（2）和差化积公式ct + P a - P sin 、’+sin - = 2 sin ---------------- COS ------1cos/ sin - = [sin （二I + - ）-sin （-：i --）]2 1sin -：： sin= -[cos （二i + - ）-cos （二i -a + P a - Psin 、’ - sin = 2 COS ----- s in --------21 cos2：cos -■二 ------------2 sin c os 、£ =1 sin2-f27、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公 式，掌握运算，化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下：（1 ）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差, 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如: ①2是〉的二倍；4是2'的二倍；:-是 '的二倍；2 '是一的二倍；24② 15° =45° -30°30ooo=60 - 45.问： sin —二:cos —21212—―TTTT^TT③〉=（二：亠「）_ _ :④ _ . = 一 _（一 _：.）.4 2 4'⑤ 2：二（黒亠卩）（）=（_：）_（_-：）.等等（2） 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
简单的三角恒等变换公式
简单的三角恒等变换公式
三角恒等变换是一种数学操作，用于在不改变一个三角形的形状的情况下改变它的位置或方向。
下面是几个常用的三角恒等变换公式：旋转：如果要将三角形旋转角度θ，则对于每个坐标 (x,y)，可以使用以下公式：
x' = x * cosθ - y * sinθ
y' = x * sinθ + y * cosθ
平移：如果要将三角形平移到新的位置 (x',y')，则对于每个坐标 (x,y)，可以使用以下公式：
x' = x + x0
y' = y + y0
缩放：如果要将三角形缩放比例为k，则对于每个坐标 (x,y)，可以使用以下公式：
x' = k * x
y' = k * y
这些公式都可以使用单位矩阵来表示，例如旋转变换的单位矩阵如下：
[cosθ -sinθ]
[sinθ cosθ]。
三角恒等变换公式大全
三角恒等变换公式大全三角函数恒等变换是指将一个三角函数用其他三角函数表示的等式，称为三角函数的恒等变换公式。
通过恒等变换可以将复杂的三角函数表达式转化为简化的形式，从而方便计算和求解。
以下是一些常用的三角函数恒等变换公式：1.正弦函数的恒等变换公式：- 正余弦关系：$\sin^2x+\cos^2x=1$- 正弦的平方变换：$1-\cos^2x=\sin^2x$- 余弦的平方变换：$1-\sin^2x=\cos^2x$- 和差化积：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y$2.余弦函数的恒等变换公式：- 正余弦关系：$\sin^2x+\cos^2x=1$- 余弦的平方变换：$1-\sin^2x=\cos^2x$- 正弦的平方变换：$1-\cos^2x=\sin^2x$- 和差化积：$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$3.正切函数的恒等变换公式：- 正切的定义：$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$- 正切的倒数关系：$\tan x=\frac{1}{\cot x}$- 倍角公式：$\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}$- 和差化积：$\tan(x\pm y)=\frac{\tan x\pm \tan y}{1\mp \tan x\tan y}$4.余切函数的恒等变换公式：- 余切的定义：$\cot x=\frac{1}{\tan x}$- 余切的倒数关系：$\cot x=\frac{1}{\tan x}$- 倍角公式：$\cot 2x=\frac{\cot^2 x - 1}{2\cot x}$- 和差化积：$\cot(x\pm y)=\frac{\cot x\cot y \mp 1}{\cot y \pm \cot x}$5.正割函数的恒等变换公式：- 正割的定义：$\sec x=\frac{1}{\cos x}$- 正割的倒数关系：$\sec x=\frac{1}{\cos x}$- 平方关系：$\sec^2x=1+\tan^2x$6.余割函数的恒等变换公式：- 余割的定义：$\csc x=\frac{1}{\sin x}$- 余割的倒数关系：$\csc x=\frac{1}{\sin x}$- 平方关系：$\csc^2x=1+\cot^2x$7.和差化积公式：- $\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm \cos x\sin y$- $\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$- $\tan(x\pm y)=\frac{\tan x\pm \tan y}{1\mp \tan x\tan y}$ - $\cot(x\pm y)=\frac{\cot x\cot y \mp 1}{\cot y \pm \cot x}$8.二倍角公式：- $\sin 2x=2\sin x\cos x$- $\cos 2x=\cos^2 x - \sin^2 x$- $\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}$9.平方关系公式：- $\sin^2 x+\cos^2 x=1$- $1+\tan^2 x=\sec^2 x$- $1+\cot^2 x=\csc^2 x$10.二分公式：- $\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}$- $\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}$- $\tan^2 x=\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}$以上是一些常用的三角函数恒等变换公式，这些公式在三角函数的计算和求解中经常被使用。
9种常用三角恒等变换技巧总结
9种常用三角恒等变换技巧总结三角恒等变换是数学中常用的一种技巧，在解决三角函数相关问题时非常有用。
下面总结了九种常见的三角恒等变换技巧。
1.倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的倍角，从而简化计算。
2.半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))这些公式可以用于将一个三角函数中的角度变为它的半角，从而简化计算。
3.和差公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些公式可以用于将两个角度的三角函数变成一个角度的三角函数，从而简化计算。
4.和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)cosA - cosB = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)这些公式可以用于将和或差的三角函数转化为乘积的三角函数，从而简化计算。
5.积化和差公式：sinAcosB = 1/2(sin(A+B) + sin(A-B))cosAsinB = 1/2(sin(A+B) - sin(A-B))cosAcosB = 1/2(cos(A+B) + cos(A-B))sinAsinB = -1/2(cos(A+B) - cos(A-B))这些公式可以用于将乘积的三角函数转化为和或差的三角函数，从而简化计算。
高三角恒等变换知识点
高三角恒等变换知识点在高中数学的学习中，三角恒等变换是一个重要而基础的内容。
了解和掌握三角恒等变换的知识点，对于解题和深入理解三角函数之间的关系非常有帮助。
本文将介绍一些高三角恒等变换的知识点，帮助读者更好地掌握这一内容。
1. 三角比恒等变换三角比恒等变换是指一些三角函数之间的关系式。
这些关系式可以通过恒等变换得到，从而推导出其他与之相关的恒等式。
以下是一些常见的三角比恒等变换：1.1 正弦、余弦、正切三者的关系：sinθ = cos(π/2 - θ)cosθ = sin(π/2 - θ)tanθ = 1/tan(π/2 - θ)1.2 余切的恒等变换：cotθ = 1/tanθ1.3 余割的恒等变换：secθ = 1/cosθ1.4 正割的恒等变换：cscθ = 1/sinθ2. 和差角公式和差角公式是指将两个角的三角函数之和或之差表示为乘积或商的公式。
熟练掌握和差角公式可以在三角函数的求解过程中简化计算。
2.1 正弦和差角公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ2.2 余弦和差角公式：cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβcos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ2.3 正切和差角公式：tan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)tan(α - β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)3. 二倍角公式二倍角公式是将一个角的两倍表示为另一个角的函数的形式。
这些公式在求解中经常被使用。
3.1 正弦二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ3.2 余弦二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ3.3 正切二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 三倍角公式三倍角公式是将一个角的三倍表示为另一个角的函数的形式。
三角恒等变换所有公式
三角恒等变换所有公式三角恒等变换，又称三角恒等式，是指数学中关于三角函数的一类等式。
它们具有很重要的作用，可以用来化简、证明以及推导其他数学公式。
本文将从基本的三角恒等变换开始，逐步展开，总结了一些常用的三角恒等变换公式。
1.余弦函数的基本恒等变换：(1)余弦函数的定义：cosθ = x / r(2)余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1(3)余弦函数的倒数：1 + tan^2θ = sec^2θ(4)余弦函数的和差化积：cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβcos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ(5)余弦函数的倍角化积：cos2θ = 2cos^2θ - 1cos2θ = 1 - 2sin^2θ(6)余弦函数的半角化和：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]2.正弦函数的基本恒等变换：(1)正弦函数的定义：sinθ = y / r(2)正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1(3)正弦函数的倒数：1 + cot^2θ = csc^2θ(4)正弦函数的和差化积：sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβsin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ(5)正弦函数的倍角化积：sin2θ = 2sinθ cosθ(6)正弦函数的半角化和：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]3.正切函数的基本恒等变换：(1)正切函数的定义：tanθ = sinθ / cosθ(2)正切函数的平方：tan^2θ + 1 = sec^2θ(3)正切函数的倒数：1 + tan^2θ = csc^2θ(4)正切函数的和差化积：tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα tanβ) tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα tanβ)(5)正切函数的倍角化积：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)(6)正切函数的半角化和：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]4.余割、正割和余切函数的基本恒等变换：(1)余割函数的定义：cscθ = 1 / sinθ(2)倍角化积：csc2θ = cscθ cotθcsc2θ = 1 + 2 cot^2θ(3)非倍角化积：csc^2θ - cot^2θ = 1(4)正割函数的定义：secθ = 1 / cosθ(5)倍角化积：sec2θ = secθ tanθsec2θ = 1 + 2 tan^2θ(6)非倍角化积：sec^2θ - tan^2θ = 1(7)余切函数的定义：cotθ = 1 / tanθ(8)正割与余切的乘积：cotθ = 1 / tanθcotθ = cosθ / sinθ这些三角恒等变换公式是数学中非常基础且常用的，掌握它们可以更加灵活地运用三角函数进行计算操作。
三角恒等变换之题型总结及解题策略分析
撷英篇三角恒等变换是解决三角函数问题的重要工具.三角恒等变换是高中数学的一个重要模块，在历年的高考中都是必考内容，同时也是很多学生学习，考试的难点.本文将三角恒等变换的一些常见题型及解决策略作了梳理，仅供参考，希望能对学生学习有所帮助.一、公式的变形三角公式是变换的基础，应熟练地掌握公式的顺用、逆用及变形应用.1.化简（1）cos （α+β）cos β+sin （α+β）sin β；（2）sin （α+β）cos β-cos （α+β）sin β解：（1）cos （α+β）cos β+sin （α+β）sin β=cos ［（α+β）-α］=cos β（2）sin （α+β）cos β-cos （α+β）sin β=sin ［（α+β）-α］=sin α2.求证：tan20°+tan40°+3√tan20°tan40°=3√.证明：由tan （20°+40°）=tan20°+tan40°1-tan20°tan40°得tan20°+tan40°=3√（1-tan20°tan40°），所以3√（1-tan20°tan40°）+3√tan20°tan40°=3√.二、角的变换在表达式中或者在已知条件和所求问题中出现较多的相异角，可以通过观察，寻找两角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，从而应用角的变换，建立已知和结论之间的联系，使问题得以解决.1.已知cos α=17，cos （α+β）=-1114且α，β均为锐角，求cos β.思路分析：通过寻找题目中的角α，α+β，β三者之间的关系，利用角的变换来解决.解：因为cos α=17，cos （α+β）=-1114，且α，β均为锐角，所以sin α=1-17()2√=43√7，sin （α+β）=1--1114()2√=53√14cos β=cos ［（α+β）-β］=cos （α+β）cos β+sin （α+β）sin β=-1114×17+53√14×43√7=122.已知cos （α-β）=-45，cos （α+β=）45，且（α-β）∈π2，π()（α+β）∈3π2，2π()，求cos2α.思路分析：通过寻找题目中的角α-β，α+β，2α三者之间的关系，利用角的变换来解决.解：因为cos （α-β）=-45，（α-β）∈π2，π()，所以sin （α-β）=1--45()2√=35.因为cos （α+β）=45，（α+β）∈3π2，2π()，所以sin （α+β）=1-45()2√=-35.所以cos2α=cos ［（α-β）+（α+β）］=cos （α-β）cos （α+β）-sin （α-β）sin （α+β）=-45×45-35×-35()=-725三、函数名称的改变三角变形中，常常需要变不同函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，化弦为切，变异名为同名.1.求sin15°sin30°sin75°值.解：sin15°sin30°sin75°=12sin15°cos15°=14sin30°=14×12=182.化简2cos 2α-1tan π4-α()sin 2π4+α().解：原式=cos 2αsin π4-α()cosπ4-α()sin 2π4+α()=cos2αsinπ4-α()cos π4-α()cos 2π4-α()=cos2αsinπ4-α()cos π4-α()=cos2α12sin π2-2α()=cos2α12cos2α=2.四、常数变换，巧用“1”在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数1转化为三角函数值来代换，以达到解决问题的目的.1.已知tan π4+θ()=3，求sin2θ-2cos 2θ.解：由tan π4+θ()=3得，tan θ=12.sin2θ-2cos 2θ=2sin θcosθ-2cos 2θsin 2θ+cos 2θ=2tan θ-2tan 2θ+1=2×12-212()2+1=-45.2.求1-tan15°tan60°+3√tan15°.解：原式=tan45°-tan15°3√+3√tan15°=tan45°-tan15°3√（1+tan45°tan15°）=13√tan30°=13五、幂的变换升降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法，降幂并非绝对，有时需要升幂.求使函数f （x ）=12cos 4x +3√sin x cos x -12sin 4x 为正值的x 的集合.解：f （x ）=12cos 4x +3√sin x cos x -12sin 4x =12（cos 4x -sin 4x ）+3√2sin2x =12（cos 2x -sin 2x ）（cos 2x +sin 2x ）+3√2sin2x =12cos2x +3√2sin2x =sin 2x+π6()，由sin 2x+π6()>0得2k π<2x +π6<2k π+π，k ∈z .解得-π12+k π<x <k π+5π12.所以x 的集合为x -π12+k π<x <k π+5π12，k ∈z {}.六、结构的变换通过表达式结构特点，通过构造上的变换，从而使问题得到解决.求cos20°cos40°cos80°的值.解析：根据式子结构特点，乘以并除以2sin20°.解：cos20°cos40°cos80°=2sin20°cos20°cos40°cos80°2sin20°=sin40°cos40°cos80°2sin20°=12sin80°cos80°2sin20°=14sin160°2sin20°=sin20°8sin20°=18.参考文献：［1］牛晓伟.三角恒等变换的技巧及其应用［J ］.考试周刊，2012（49）.［2］黄伟军.三角恒等变换之七变［J ］.泛舟学海（高中），2008.［3］华丽凤.三角恒等变换之“差异分析”策略［J ］.高中数理化，2011（22）.［4］杜春辉.例谈三角恒等变换中的“变角”技巧及其应用［J ］.考试周刊（数理系），2011（78）.•编辑谢尾合三角恒等变换之题型总结及解题策略分析王传勇（诸城市实验中学，山东诸城）337--. All Rights Reserved.。
高中三角恒等变换公式
高中三角学习中不可避免的一个重点是恒等变换公式。
这些公式可以帮助我们在解决各种三角函数的问题时，简化计算过程，提高效率。
本文将详细介绍高中三角恒等变换公式。
一、正弦、余弦恒等变换公式正弦、余弦恒等变换公式是最基本的恒等变换公式之一，它们可以用来将三角函数的某一个角度表示为另一个角度的函数形式。
具体来说，正弦恒等变换公式为：$$\sin(\pi/2 - x) = \cos(x)$$而余弦恒等变换公式为：$$\cos(\pi/2 - x) = \sin(x)$$这些公式通常用于求正弦、余弦的补角。
二、正切、余切恒等变换公式与正弦、余弦恒等变换公式类似，正切、余切恒等变换公式也可以通过将三角函数的角度表示为其他角度的函数形式简化计算。
具体来说，正切恒等变换公式为：$$\tan(\pi/2 - x) = \cot(x)$$而余切恒等变换公式为：$$\cot(\pi/2 - x) = \tan(x)$$这些公式通常用于求正切、余切的补角。
三、和差公式和差公式常常被用来化简三角函数的和差，使得它们更容易计算。
对于正弦和余弦来说，和差公式为：$$\sin(x \pm y) = \sin(x)\cos(y) \pm \cos(x)\sin(y)$$$$\cos(x \pm y) = \cos(x)\cos(y) \mp \sin(x)\sin(y)$$对于正切和余切来说，它们的和差公式则为：$$\tan(x \pm y) = \frac{\tan(x) \pm \tan(y)}{1 \mp \tan(x) \tan(y)}$$$$\cot(x \pm y) = \frac{\cot(x)cot(y) \mp 1}{\cot(y) \pm \cot(x)}$$四、倍角公式倍角公式用来表示一个角度的两倍与它自身的关系，它们在三角函数的求解中也很常用。
对于正弦和余弦，倍角公式的形式如下：$$\sin(2x)= 2\sin(x)\cos(x)$$$$\cos(2x)= \cos^2(x) - \sin^2(x)$$对于正切和余切，则分别为：$$\tan(2x)= \frac{2\tan(x)}{1- \tan^2(x)}$$$$\cot(2x)= \frac{\cot^2(x)-1}{2\cot(x)}$$五、半角公式半角公式可以表示一个角度的一半与它自身的关系，也是三角函数的量角公式之一，它的形式如下：$$\sin^2(x/2) = \frac{1-\cos(x)}{2}$$$$\cos^2(x/2) = \frac{1+\cos(x)}{2}$$$$\tan(x/2) = \frac{1-\cos(x)}{\sin(x)} = \frac{\sin(x)}{1+\cos(x)}$$$$\cot(x/2) = \frac{\sin(x)}{1-\cos(x)} = \frac{1+\cos(x)}{\sin(x)}$$无论是在三角函数的理论研究还是在实际应用中，上述五类高中三角恒等变换公式都是不可或缺的工具。