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第十四章傅里叶光学
E~x, y
H u , v e x jd 0 p u 2 v 2
而 FTE ~x1,y1 AFTtx1,y1ATu,v
tx1,y1 d 0
tlx2,y2
f
将 H u , v e x jd 0 p u 2 v 2 和 F E ~ T x 1 ,y 1 A T u ,v 代入
晕效应越小。渐晕效应的存在，将使后焦面上得不到完全的物
体频谱。
二、透镜的成像性质
E~x1,y1 E~x1,y1
在此只考虑点物成像问题：
F
1、点物距透镜无穷远
如图，在紧靠透镜前平面上的
f
光场分布为一常数，设为1，则
光波透过透镜后，若不考虑透
镜的有限孔径，在紧靠透镜后
平面上的光场分布为
E ~x1,y1~ tx1,y1ex pi kx122fy12会聚球面波
E~x1,y1 、紧靠透镜之前的平面上的复振幅分布E~x2,y2
面上的复振幅分布 E~x,y 。
和后焦
用振幅为A的单色平面波垂直照明物体，物体的复振幅透过率
为 tx1,y1 ，则紧靠物体之后的平面上的复振幅分布为
E ~ x 1 ,y 1 A tx 1 ,y 1
根据频谱理论计算光波传播到紧靠透镜之前的平面上的场分布为
则紧靠透镜之后的平面上的复振幅分布为 E~x1,y1 E~x1,y1
Ex1,y1tlx1,y1Ex1,y1
Atx1,y1expj2kf
x12y12
E~x, y
tx1,y1 tlx1,y1 f
光波从透镜传播f距离到达后焦面上所产生的场分布，可根据 菲涅耳衍射公式的FT 表示式来计算
E ~ x ,y eii z x 1 1 k e p z x 2 iz 1 k x p 2 y 2 F E ~ T x 1 ,y 1 e x 2 iz 1 k x p 1 2 y 1 2 u x z 1v y z 1
傅里叶光学第4章-透镜的位相调制和傅里叶变换性质课件
其中，
tl
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
P
x,
y
exp
j
k 2f
x2 y2
表示透镜对入射波前的位相调制；
P x, y 表示透镜对于入射波前大小范围的限制。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 回顾一下：利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到 入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。
下面具体分析一下厚度函数(x,y)和透镜主要结构参数(构成透镜的两个球 面的曲率半径R1和R2)之间的关系。
x, y 1 x, y 2 x, y
将透镜一剖为二
x2 y2
1 R12
1
x2 y2 2R12
1
x,
y
01
R1
R12
x2 y2
01
R1
1
1
x2 y2
U f
xf , yf
Af jd
2
exp
j
k 2d
xf 2 yf 2
•T
xf d
,
yf d
对应的强度分布为
I f
xf , yf
Af d 2
2
T
xf d
,
yf d
2
2、透镜的傅里叶变换性质
总结一下：
✓ 在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜， 在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透 镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。
2、透镜的傅里叶变换性质
✓ 如果d=f，物体在透镜前 焦面，二次位相弯曲消失， 后焦面的光场分布是物体准 确的傅里叶变换。
✓ 如果d=0，物体在透镜前端面， 由于变换式前的二次位相因子， 使物体的频谱也产生一个位相 弯曲。
2-1衍射和傅里叶光学基础详解
2.1.1 标准形式的一维非初等函数
（1） 矩形函数
又称为门函数，表示为
rect(x)
rect x 或 x
1
1 rect(x) 1/ 2
0
x 1/ 2 x 1/ 2 x 1/ 2
x -1/2 O 1/2
rect( x)dx 1
曲线下面积为1，表示矩形光源、狭缝或矩形孔的透射率
（2）sinc 函数
与某函数相乘使其极性翻转
sgn(x)
1 x
0 -1
（5）阶跃函数
• 定义：
1 step(x) 1/ 2
0
x0 x0 x0
step(x )
1 x
0
表示刀口或直边衍射物体或开关信号等
（6）圆柱函数
1 circ(r) 1/ 2
0
r 1 r 1 r 1
Circ (r)
1
y
x
O
1
circ(
x2 a
y2
22
1、直角坐标系中的二维非初等函数
(1)二维矩形函数，定义式为：
1
rect(x, y) rect(x)rect( y) 1/ 2
0
————可分离变量函数
| x | 1/ 2and | y | 1/ 2 | x || y | 1/ 2
| x | 1/ 2and | y | 1/ 2
rect(x, y)
1
在光学问题中，常用来描述一个均匀 照明方形小孔的振幅透射系数。
二维矩形函数的一般表达式为：
1
1
2
rect( x x0 , y y0 ) rect( x x0 )rect( y y0 )
图11
ab
傅里叶光学课件 02_02基尔霍夫衍射理论
光波的传播过程就是光波衍射过程假设与近似(1)整个光波场内光矢量振动方向不变,或只考虑光矢量的一个分量;(2)衍射屏的最小尺度远大于波长.(3)观测距离远大于波长．光波衍射的线性系统分析基尔霍夫波衍射理论(书2.1惠更斯－菲涅耳原理与基尔霍夫衍射理论一、惠更斯－菲涅耳原理子波(次波)相干叠加0exp()(,)jkr K r θθdU (Q )0)jkr Σ••QrΣnθθS 1S 20exp()1(cos 2jkr r θi是在无限大不透光屏上有一开孔的情况下推导出的. 但可以推广到其它任何复杂的衍射屏。
只是此时，公式中:()()()i P U P t P =入射到衍射屏上的光场的复振幅分布，衍射屏的复振幅透过率。
光波衍射过程是线性系统变换基尔霍夫衍射积分公式为:1e (x )p j krjkr j r 1exp()1(cos 2λ=i 此式是一个叠加积分，满足线性系统的叠加性和均匀性。
因此衍射过程（光波从衍射平面到观察平面的传播过程）可以看作是一个线性系统。
是该线性系统的脉冲响应(点扩散函数可以看作是: 衍射屏上P 点的一个单位脉冲在场产生的复振幅分布。
它描述了衍射系统的特性。
相干光场在自由空间传播的平移不变性2z距z 足够大），且观察范围较0cos 1θ≈(U x 0r Si(x 0这表明，在满足一定条件下，衍射屏上各次波源在场点处所产生的复振幅分布具有相同的分布形式，只是发生了也就是说，具有平移不变性。
可写成卷积形式：21exp jk z zλ⎡+⎣0)(,)y h x x y y −−相干光场在自由空间传播的脉冲响应的近似表达式21exp jk z j zλ⎡⎣220)()1y y z ⎡+−=⎢⎣一、菲涅耳近似(傍轴近似) →菲涅耳衍射在衍射屏和观察范围确定后，当项以后的高次项，不会引起明显的相位误差。
高次项中，起主要作用的是第3项，即当由第20()(28x x zπλ⎡−+⎣201()(8x x λ⎡−+⎣exp()exp jkz jk j z λ⎡=⎢⎣系统的脉冲响应可表示为：菲涅耳衍射的脉冲响应，仍具有平移不变性0002(,)exp exp()exp 2U x y jk jkz x jk j z z λ∞−∞⎡⎢⎣⎡+⎢⎣∫二、夫琅禾费近似（远场近似）→在菲涅耳近似的基础上，如果z 进一步增大，且进一步限定衍射屏透光区域，以至于：2max 2π 可以忽略，忽略该项所引起的相位误差很小22)y y x ⎤−exp())exp jkz x jk j z λ⎛=⎜⎝22exp 2(2y x j x z z πλ⎞+⎡−⎟⎢⎣⎠000)(,;,)y h x y x y dx 则衍射的光场分布为:从上式可以看出：夫琅禾费衍射仍是线性系统，但不是平移不变系统，不再具有平移不变性。
傅里叶光学课件 05_06傅里叶变换全息
x+
yo − yr
λ zo
y
⎤ ⎥
⎫⎪ ⎬
⎦ ⎭⎪
5.6.10
可见，基元全息图是正余弦条纹图样，条纹的空间频率为：
u = xo − xr , v = yo − yr
λ zo
λ zo
5.6.11
不同的物点(xo, yo)在全息图上所产生条纹的空间频率不 同，或者说全息图上的空间频率与物点之间具有一一对应的 关系。这一点与FT全息图的特征类似。
=
ro
2
+
G
2
⎡ + ro exp ⎢−
⎣
jk
x2 + y2 2f
⎤ ⎥
exp [ −
⎦
j2π
bv
]iexp
⎡ ⎢
⎣
jk
x2 + y2 2f
⎤ ⎥ G(u, v) ⎦
+ ro
exp
⎡ ⎢ ⎣
jk
x2 + 2f
y2
⎤ ⎥
exp
[
⎦
j2π bv]iexp
⎡ ⎢− ⎣
jk
x2 + 2f
y2
⎤ ⎥
G∗
(
u,
−∞ −∞
u = x ,v = y ,
5.6.1
λf λf
其中：(xo,yo)是物面的空间坐标， f 是透镜焦距，(u,v)是空间 频率坐标，(x,y)是记录面（频谱面）的空间坐标。
¾参考光波由位于物面上(0,-b)的点源产生。空域表示为：
r( xo , yo ) = roδ (0, yo + b)
y1
分布的共轭。沿y轴方向的宽度Wy 。
第三、四项都是实像，关于原点对称分布.
傅里叶光学
课堂练习解答（ 课堂练习解答（续）
在利用常用函数的傅里叶变换表的时候，必须建立观察面坐标与频率 坐标之间的关系
fx = x λz , fy = y λz
进而夫琅和费衍射可以表示为
a a x0 x0 + exp( jkz ) k 2 2 4 rect 4 exp j U ( x, y , z ) = x + y Frect a a jλ z 2z x 2 2 f x = , f y = y
这就是夫琅和费衍射公式。在夫琅和费近似条件下，观察面上的场 分布等于衍射孔径上场分布的傅里叶变换和一个二次位相因子的 乘积 对于仅响应光强不响应位相的一般光探测器，夫琅和费衍射和光场 的傅里叶变换并没有区别
夫琅和费衍射举例
1 矩孔与单缝衍射 2 双缝衍射 3 圆孔衍射
矩孔,单缝, 矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍 射图样
2
向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的确入射光场可以简化为
U 0 (x0 , y 0 ) = k 2 A 2 exp[ jkz ]exp j x0 + ( y 0 b ) z 2z
[
]
菲涅耳衍射举例（ 菲涅耳衍射举例（续2） 举例
设孔径的振幅透过率函数为 t (x0 , y 0 ) ，则在会聚光照明下透过孔径 的光场分布为
l2 ly sin c 2 I ( x, y ) = 2λz λz 2 m2 m l 2 lx 2 l sin c + sin c ( x + f 0 λz ) + sin c 2 ( x f 0 λz ) λz 4 λz 4 λz
课堂练习
如下图所示的宽度为a 的单狭缝，它的左右两半部分之间引入位相 差 π 。采用单位振幅单色平面波垂直照明，求距离为 z 的观察平 面上的夫琅和费衍射的强度分布。试画出沿 x 方向的截面上的强 度分布图。
第6章 傅里叶光学基础 (1)
= α F {g} + β F {h} ，即两个（或多个）函数之加权和 A． 线性定理。 F {α g + β h}
的傅里叶变换就是各自的傅里叶变换的加权和。 B．相似性定理。若 F{g ( x, y )} = G ( f X , fY ) ，则 F{g (ax, by )} = 1 f X fY , G ab a b (6-7)
5
对非周期函数也可以作傅里叶分析，只是其频率取值不再是离散的，而是连 续的。 （1） 二维傅里叶变换 非 周 期 函 数 g ( x, y ) 在 整 个 无 限 xy 平 面 上 满 足 狄 里 赫 利 条 件 ， 而 且
∫∫
∞
−∞
g ( x, y ) dxdy 存在，则有
= g ( x, y ) 其中
6
即空域 ( x, y ) 中坐标的“伸展” ，导致频域 ( f X , fY ) 中坐标的压缩，加上频域的 总体幅度的一个变化。 C．相移定理。若 F{g ( x, y )} = G ( f X , fY ) ，则 F {g ( x − = a, y − b)} G ( f X , fY ) exp[ − j 2π ( f X a + fY b)] 即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。 D． 帕塞瓦尔定理。若 F{g ( x, y )} = G ( f X , fY ) ，则 (6-8)
−bn an
图 6-1 画出了锯齿波及它的振幅频谱图形。由图看出，周期函数的频谱具有 分立的结构。
f ( x)
cn
O
x
(a )
O
f1 f 2 f 3 f 4 (b)
fn
图 6-1 锯齿波及其频谱 将一个系统的输入函数 g ( x) 展开成傅里叶级数，在频率域中分析各谐波的 变化，最后综合出系统的输出函数，这种处理方法称作频谱分析方法。频谱分析 方法在光学中的应用， 为认识复杂的光学现象及进行光信息处理提供了全新的思 路和手段。 6.1.4 傅里叶变换
傅里叶光学简介25页PPT
46、பைடு நூலகம்律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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傅里叶光学实验傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为：( 1 )⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(πF (u,v)叫作f(x,y)的傅立叶变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)：（2）⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
逆傅里叶变换公式（2）说明一个空间函数f(x,y)可以表示成无穷多个基元函数exp[i 2 (ux +vy )]的线性迭加，是相应于空间频率u ,v 的权重，dudv v u F ),(F (u ,v )称为f (x ,y )的空间频谱。
为了下面的说明更方便，介绍几个常用的非初等函数和它们的性质：（1）矩形函数： (3)0211{)(r 00≤-=-a x x a x x ect 它以x 0为中心，宽度为a （a >0），高度为1，两维矩形函数可以表示为两个一维矩形函数的乘积：((by y rect a x x rect 00--（2）sinc 函数： (4)()((a x x a x x sin a x x sinc 000--=-ππ（3）圆域函数： (5)other 0a y x 1a y x circ 2222≤+=+{)((4) 函数： 函数用来表示物理上的点光源，它是一个广义函数。
它的定义式为：(6)other 00y 0,x y x ==∞={),(δ或 (7)⎰⎰=),(),(),(00dxdy y x y x φφδ其中 (x,y)叫做检验函数，要求为连续、可微函数。
函数的性质：a.筛选性质：设函数f(x,y)在（x 0,y 0）连续，则有(8)),(),(),(0000y x f dxdy y y xx y x f =--⎰⎰δb.坐标缩放性质：设a 、b 为实常数，则有 (9)),(),(y x ab 1by ax δδ=c.可分离变数性：(10))()(),(y x y x δδδ=d.与普通函数乘积的性质：设函数f(x,y)在（x 0,y 0）连续，则有(11)),(),()(),(000000y y x x y x f y y x x y x f --=--δδ，(5)梳状函数：一维梳状函数定义为： 其中n 为整数。
(12)∑∞∞=-=n a n x ax comb )()(δ 两维梳状函数定义：(13))()()(by comb ax comb by ax,comb =在光学成像的过程中如果将一个平面图形放在一个理想的透镜（傅立叶变换透镜）的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到它的准确的傅立叶变换，即得到它的频谱函数。
反之如果将一个平面图形的频谱放在一个理想的透镜的前焦平面上，在透镜的后焦平面就可以得到此平面图形（不过图形的坐标要反转）。
从电子学的通讯理论我们知道，如果对信号的频谱进行处理（如滤波处理）再将信号还原就可以改变信号的性质，如去除信号的噪声等等。
因此等效地可以在透镜的后焦平面上放置各种形状和大小的光阑改变图形的频谱，再对此图形用第二个透镜成像就可以对图形进行处理，得到经过处理的图形。
这个过程叫作光学信息处理，在透镜的后焦平面上放置的光阑叫做空间滤波器。
函数变换式exp [- (x 2+y 2)]rect (x )rect (y )(x ,y )exp [j (x +y )]Comb(x )comb(y )Circ(r) 22y x r +=exp [- (u 2+v 2)]Sinc(u )sinc(v )1 (u -1/2,v -1/2)Comb(u )comb(v )J 1(2 )/ 注：J 1()为22v u +=ρ一阶贝塞尔函数. 表1常用的几种函数的傅里叶变换式最典型的空间滤波系统—两个透镜（光学信息处理系统或傅立叶光学变换系统）叫作4f 系统，如图1所示，激光经过扩束准直形成平行光照明物平面(其坐标为x 1,y 1)，透过物平面的光的复振幅为物函数f(x 1,y1),这一光波透镜1到达后焦平面（频谱面）就得到物函数的频谱，其坐标为(u ,v )，再经透镜2 在透镜2的象平面上可以得到与物相等大小完全相似但坐标完全反转的象，设其坐标为(x 2,y 2)。
此时我们将坐标完全反转后可以认为得到原物的完全相同的象。
关于物平面和频谱面的尺寸大小的问题是实验中很重要的。
为了便于问题的讨论，假定物平面和频谱面的坐标单位相同，物函数f(x 1,y 1)的坐标x 1、y 1和频谱函数F(u,v)的坐标u 、v 的关系为, 其中 为光的波长，f 为透镜的焦距。
以矩孔为例，如果fy v f x u λλ11,==矩孔的长为a ，宽为b ，则频谱面得到的衍射图形即矩孔的频谱为[注1](14) [注1 ]矩孔的数学表达式为，根据前面的傅里叶变换的缩放性质和表1可以推得式(14))((by rect a x rect 由此可以计算出频谱面上中央主极大（图2 右图中央的方斑）的宽度为，高度为af λ。
可以知道频谱面尺寸的大小与物平面图形尺寸成反比，与透镜焦距f 成正比，所以为bf λ物平面透镜1频谱面透镜2像平面图1 4f 系统光路bvbv au au A v u F 0ππππsin sin ),(=三级实验讲义 赵伟 郑虹 傅里叶光学实验了得到较大尺寸的频谱图用于完成实验的透镜的焦距要求较长。
图2右图所画的不是物函数的频谱，而是其功率谱。
因为任何光的探测器都只能对光强有反映，所以我们观察到的只是频谱的强度分布即模的平方—功率谱。
对方孔来说其频谱与功率谱的尺寸相同。
空间滤波器由于其特性和功能不同可以进行不同的分类，按其功能可以分为：1．低通滤波：在频谱面上放如图3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
2．高通滤波：在频谱面上放如图3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
3． 带通滤波：在频谱面上放如图3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
4．方向滤波：在频谱面上放如图3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。
以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。
还有各种其他形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。
5．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。
如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。
所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。
为了实验的便利常常利用一个透镜完成空间滤波实验（阿贝成像装置）：如图4所示，这个装置最早是由阿贝（Abbe ）于1893年提出的。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论，科学地说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。
在这种情况下，由于物面与透镜的前焦平面不物面透镜频谱面象面图4 一个透镜的傅里叶变换系统图3图3 各种形式的空间滤波器图2 矩形透光孔和它的频谱图三级实验讲义赵伟郑虹傅里叶光学实验重合，根据傅立叶光学的理论可以知道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。
实验内容：测小透镜的焦距f1（付里叶透镜f2=45.0CM）.光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏思考：如何测焦距？1.夫琅和费衍射：光路：直角三棱镜→光栅→屏（此光路满足远场近似）（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；光栅方程：dsinθ=kλ其中,k=0,±1, ±2, ±3,…请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。
记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；（2）记录二维光栅的衍射图样.图5 实验光路图3.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波范本（位于空间频谱面上）→屏思考：空间频谱面在距小透镜多远处？图样应是何样？（1）一维光栅：（滤波范本自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎孔来制作，也可用其他方法）.a.滤波范本只让 0级通过;b.滤波范本只让0、±1级通过;c.滤波范本只让0、±2级通过;（2）二维光栅：a.滤波范本只让含0级的水平方向一排点阵通过；b.滤波范本只让含0级的竖直方向一排点阵通过；c.滤波范本只让含0级的与水平方向成45O一排点阵通过；d.滤波范本只让含0级的与水平方向成135O一排点阵通过.三级实验讲义赵伟郑虹傅里叶光学实验图7 二维光栅的空间滤波4.“光”字屏滤波：物面上是规则的光栅和一个汉字组成迭加，在实验中我们要得到如下结果：a．在象面上仅看到一个汉字“光” ；应如何操作？写出相应过程.b．如何操作可看到像面上是“光”字中仅有横条纹，或“光”字中仅有竖条纹.思考题:1、在实验内容（1）中如果挡掉零级光斑，让所有高级衍射光斑透过，在象平面得到的像是什么样的？分析以下情况a.光栅透光缝a<光栅周期d/2，b. 光栅透光缝a>光栅周期d/2，c. 光栅透光缝a=光栅周期d/2。