傅里叶变换光学简介

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余弦光栅的衍射特征：
平面波正入射， 其入射波前为：
(x,y)
F
+1
~ U1 ( x, y ) = A1
经过余弦光栅后的透射波前为：
θ+1 θ-1
0 -1
（x, y ) = ( x, y )U （ U t A1 [t0 t1 cos(2π fx + φ0 ) ] 2 1 x, y ) =+ ei ( 2π fx +φ0 ) + e − i (2π fx +φ0 ) = A1 t0 + t1 2 1 1 i (2π fx +φ0 ) = + A1t1e − i (2π fx +φ0 ) A1t0 + A1t1e 2 2 + = + U U U +1 −1 0
振幅模函数 辐角函数
（1）若ϕ (x,y) ≈常数，只有函数t(x,y)，则该衍射屏 称为振幅型。 （2）若t(x,y) ≈常数，只有函数ϕ (x,y) ，则该衍射屏 称为相位型。 （3）若有两个函数ϕ (x,y) 和t(x,y)，则该衍射屏称为 相幅型。
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两个衍射屏相叠
(x,y) t1t2 (x’,y’)
由于衍射屏函数的作用，改变了波前， 从而改变了后场的分布，于是发生了衍射。
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几种光学元件的衍射屏函数 （1）透镜的相位变换函数（在傍轴条件下）
把平行光变成了汇聚球面光
透镜作用 A = U →= U A2 e 1 1 2
U1 U2
x2 + y 2 − ik 2f
f
，
x2 + y 2 − ik 2f
⇒ 成像公式： = s'
fs 1 1 1 ⇐⇒ = + f −s s s' f
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（2）棱镜的相位变换函数 忽略棱镜对光的吸收， 把棱镜近似看成相位型衍 射屏。
x
α
d z
光经过棱镜比光在真空中自由传播时的光程差：
δ L ≈ n(d − x)α − (d − x)α = (n − 1)(d − x)α
U1 U2U3
U
= ，U ' = ，U = ' U t ⋅ U U t ⋅ U 2 1 1 2 2 3 2 2
2的总体作用： t1和t
U U U ( x, y ) = 3 = 3 ⋅ 2 = 1 ⋅ t 2 t t U ' U U 1 2 1
−i ~ U ( x' , y ' ) =
~ U ~ 2 ( x, y ) 衍射屏函数的定义： t ( x, y ) = ~ U 1 ( x, y )
(cos θ 0 + cos θ ) ~ eikr U 2 ( x, y ) dxdy ∫∫ 2 λ (Σ0 ) r
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衍射屏函数的三种类型
~ U 2 ( x, y ) ~ t ( x, y ) = ~ = t ( x , y ) e iϕ ( x , y ) U 1 ( x, y )
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衍射的再说明：
( x ', y ') U
−i
e 有衍射屏存在时 t x y U x y dxdy ⋅ ( , ) ( , ) 1 ∫∫ 自由传播的光场 r λ ( Σ0 )
ikr
ikr
e U 1 ( x, y ) dxdy ≠ ∫∫ r λ ( Σ0 )
−i
无衍射屏存在时 自由传播的光场
或
tP ( x) = e−ik ( n −1)α x
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− ik ( n −1) （α1 x +α 2 y ) t ( x , y ) = e . 二维 P
例题：推导棱镜傍轴成像公式： 傍轴条件：
( x, y ) ≈ A e U 1 1
x2 + y 2 ik 2s
s
x2 + y 2 ik −ik ( n −1) xα 2s
第五章 傅里叶变换光学简介
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第五章 傅里叶变换光学简介
1、余弦光栅的衍射场 2、傅里叶变换光学大意 3、阿贝成像原理与空间滤波 4、泽尼克的相衬法 5、全息术原理
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本章的概貌图：
惠更斯-菲涅耳原理 光波衍射 菲涅耳衍射 衍射分析结构 夫琅禾费衍射 衍射应用 衍射分光 光栅 光谱仪 衍射成像 阿贝 成像原理
x2 + y 2 ik 2s
s
s’
( x, y ) =t ( x, y ) =e L ( x, y )U ⇒U 2 1
x2 + y 2 − ik 2f
⋅ A1e
x2 + y 2 ik 2s
− ikBiblioteka = A1ex2 + y 2 fs 2 f −s
fs ⇒ 汇聚球面波，汇聚点为 : s ' = 光源的像点 f −s
2、余弦光栅的衍射场 余弦光栅的制备：
θ1 θ2
sin θ1 + sin θ 2 I ( x, y ) = I 0 (1 + γ cos(2π fx + φ0 ) )；f =
λ
用干板记录，通过显影和定影，形成余弦光栅。 透过率函数为： t ( x, y ) ∝ I ( x, y )
⇒ t ( x, y ) = α + β I ( x, y ) = t0 + t1 cos(2π fx + φ0 )
U L ( x, y ) = 2 = 忽略透镜吸收，A1 ≈ A2， ⇒ t e U1
相位型
凹透镜和凸透镜的情况相同， 只是焦距一个为负，一个为正。
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例题：求薄透镜傍轴成像公式：
( x, y ) = A e 在傍轴条件下：U 1 1
L ( x, y ) = e 透镜函数：t
x2 + y 2 − ik 2f
衍射再现波前
晶体衍射 图分析
傅里叶 光谱仪
空间滤波和 信息处理
全息术原理
傅里叶变换光学
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第一节
余弦光栅的衍射场(*)
(x,y) (x’,y’)
一、波前变换和相因子分析
U1 U2
U
~ ~ ~ 衍射屏的作用 波的传播行为 入射场U1 ( x, y ) →出射场U 2 ( x, y ) → 衍射场U ( x' , y ' )
( x, y ) =t ( x, y ) = A e P ( x, y ) ⋅ U U 2 1 1 = A1e
发散球面波
2 ( n −1) sα ] [ − ik
2s
e
2 x − ( n −1) sα ] + y 2 [ ik
2s
发散中心，即像点的位置为：((n-1)sα, 0, -s)
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附加的相位差：
δϕ = k (n − 1)(d − x)α = k (n − 1)dα − k (n − 1) xα
i[ k ( n −1) dα − k ( n −1) xα ] iδϕ x) e= e = eik ( n −1) dα e − ik ( n −1) xα 相位变换函数：t P (=