电磁学第二版习题答案第六章
电磁学练习题
电磁学练习题2第六章 静电场1一、选择题1、下列几个叙述中哪一个是正确的？ [ ]（A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。
（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。
（C ）场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F为试验电荷所受的电场力。
（D ）以上说法都不正确。
2、一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS 带有dS σ的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度为 [ ] (A) 处处为零； (B) 不一定都为零； (C) 处处不为零； (D) 无法判断。
3、如图所示，任一闭合曲面SO为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的P点移到T点，且OP=OT，那么[ ](A) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小不变；(B) 穿过S面的电通量改变，O点的场强大小改变；(C) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小改变；(D) 穿过S面的电通量不变，O点的场强大小不变。
4、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ ](A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零；(B) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；34(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
5、 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 [ ](A) (B) (C) (D) 二、填空题1、 如图所示，边长分别为a 和b的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。
2、在场强为E的均匀电场中，有一半径ABC60b aOO 1R 2R ErO 1R 2R E rO 1R 2R E rO 2R E1R r5为R 长为L 的圆柱面，其轴线与E的方向垂直，在通过轴线并垂直E方向将此柱面切去一半，如图所示，则穿过剩下的半圆柱面的电场强度通量等于 。
电磁学第二版习题答案第六章
B中，6.3.5
B,2T,方向垂直纸面向外(见附图)。两棒分别以速率v1, 4m s和v2, 2m s沿
导轨向左匀速平动，忽略导轨的电阻及回路自感，求; (!)两棒的动生电动势 的大小，并在图中标出方向;
(2)U PQ和U MN
(3)两棒中点和的电势差。
绕着过P点并与B平行的轴以匀角速度 ， 逆时针转动时，求其动生电动 势,PQ
解答:
在辅助线PQ,与圆弧PQ构成闭合回路，当绕着P点以匀角速度,逆时针 转动时，封
闭曲线的面积不变，因而闭合回路的总电动势,PQQP, ,PQ，,QP, 0，沿圆弧的动生电动势
为
Q Q Q D，BD2 , ,v,B vBdl,P P P0 2
2，,A2,A, ,I A,R R R2
方向向上。
(b)左半环电阻为R，右半环电阻为2R时，利用戴维南定理等小电路如图6.2.4(d)
所示，等效电源的电动势等于开路电压U PQ
, , 2, ,，2R, , ,U e,U PQ, ,QP 3R2 3 6 3
等效电阻为
R，2R，2R,Re, 3R，2R
等效电路如图6.2.4(d)右图所示，因等效电动势,e, 0，故将其极性相 反，求得通过
R，kR，kR,Re,，1，k，R1，k
等效电路如图6.2.4（e）右图所示。按等效电动势,e的方向，极性如图所 示，求得通过电流
表的电流大小
,，1k， ， ，,e2，1，k, ,I A, 2kR R Re
1，k方向向上。证明开关接通时的I A与k无关。
直径为D的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场B（见附图），当导 线6.3.1
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章时变电磁场有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场之中，如题图所示。
滑片的位置由确定，轨道终端接有电阻，试求电流i.解穿过导体回路abcda的磁通为故感应电流为一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场中与z轴平行。
设棒以角速度绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为故介质棒内的极化强度为极化电荷体密度为极化电荷面密度为则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。
设、、，求回路中的感应电动势。
解由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
故回路中的感应电动势为式中故则有一个环形线圈，导线的长度为l，分别通过以直流电源供应电压U0和时变电源供应电压U（t）。
讨论这两种情况下导线内的电场强度E。
解设导线材料的电导率为，横截面积为S，则导线的电阻为而环形线圈的电感为L，故电压方程为当U=U0时，电流i也为直流，。
故此时导线内的切向电场为当U=U（t）时，，故即求解此微分方程就可得到。
一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体内半径为b，长为l。
设外加电压为，试计算电容器极板间的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。
解当外加电压的频率不是很高时，圆柱形电容器两极板间的电场分布与外加直流电压时的电场分布可视为相同（准静态电场），即故电容器两极板间的位移电流密度为则式中，是长为l的圆柱形电容器的电容。
流过电容器的传导电流为可见由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。
解点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程和由得据散度定理，上式即为利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式由于，可取，则得即得泊松方程试将麦克斯方程的微分形式写成八个标量方程：（1）在直角坐标中；（2）在圆柱坐标中；（3）在球坐标中。
解（1）在直角坐标中（2）在圆柱坐标中（3）在球坐标系中已知在空气中，求和。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
电磁学第二版习题答案
电磁学-第二版-习题答案第二版《电磁学》的习题答案：1. 第一章：电荷和电场习题1：假设有两个电荷，一个带正电量Q1，另一个带负电量Q2，在他们之间的距离为r1。
如果将Q1的电荷减小到原来的一半，同时将Q2的电荷加倍，并将它们之间的距离改为r2，那么这两个电荷之间的相互作用力是怎样改变的？解答：根据库伦定律，两个电荷之间的相互作用力正比于它们的电荷量乘积，反比于它们之间的距离的平方。
即F∝(Q1Q2)/r^2。
根据题目，Q1变为原来的一半，Q2变为原来的两倍，r由r1变为r2。
代入上述关系式，可得新的相互作用力F'为：F'∝((Q1/2)*(Q2*2))/(r2^2)。
化简上式，可得F'∝(Q1Q2)/(r2^2)。
由上式可知，新的相互作用力与原来相互作用力相等。
即新旧相互作用力大小相同。
习题2：有一组平行板电容器，两板之间的距离为d，电容的电极面积为A。
当电容器充满理想电介质时，电容器的电容是原来的多少倍？解答：当电容器充满理想电介质时，电容的电容量由电容公式C=εA/d得到。
其中，ε为电介质的相对介电常数。
而当电容器未充满电介质时，电容的电容量为C0=ε0A/d。
其中，ε0为真空的介电常数。
所以，电容器充满电介质时，电容与未充满时的电容C0比较，即C/C0=ε/ε0。
所以，电容器电容是原来的ε/ε0倍。
2. 第二章：电荷的连续分布习题1：在距离线段中点为R的的P点，取出一个长度为l的小线段，小线段的位置如何改变时，该小线段对P点电势的贡献较大？解答：根据电场电势公式，P点电势由该小线段的电荷贡献决定。
即V=k(q/R)，其中k为电场常量，q为该小线段的电荷量，R为该小线段到P点的距离。
所以，小线段对P点电势的贡献较大的情况是，当该小线段长度l较大且该小线段离P点的距离R较小的时候，即小线段越靠近P点且长度越大，对P点电势的贡献越大。
习题2：线电荷的线密度为λ，长度为L，P点到线电荷的距离为d。
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题 6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰g g B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()(P r r r a e r σεεωε==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m=、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
解 由题给定的电流方向可知，双线中的电流产生的磁感应强度的方向，在回路中都是垂直于纸面向内的。
大物电磁学课后答案
6-5 如图一长为l的直导线弯折成夹角为120o相等
长度的两部分，放在垂直于均匀磁场B的平面 上，并绕其一端以角速度在此平面内旋转， 求导线中感应电动势，并指出哪些电势高。
B
l
120o
2
l
解:两部分获感应电动势相当于直线段OA感
应电动势: OA 2 l cos300 3 l
9
6-10在圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行 ，若B的变化率为dB/dt＝0.1特/秒，R＝10厘米，问自r＝5厘米、15 厘米处的感应电场的电场强度为多大？若将一个电子放在r＝5厘 米处，求开始时电子的加速度a。
解：由于B的对称性
r＝5厘米时
l
E
dl
E1
指向圆心的内压力。
补充6.1 一块金属板在均匀磁场中平移会不会产生感应电动势? 会不会产生涡电流？若金属板在均匀磁场中旋转,情况怎样？
解：当平板运动方向与磁力线平行时，不产生感应电动势；若
不平行，则有感应电动势，但无涡流产生；若是旋转，则平板
上各点速度所在平面与磁力线平行，无感应电动势，不平行则
有电动势。
1
补充6.2有一个铜环和一个木环，两环尺寸完全相同，放在同一 变化磁场里，问在两环中的感应电动势和感生电场相同吗？ 解：产生的感应电场相同，电动势不同，铜环内有自由电子可 形成感应电流，而木环在感应电场作用下受极化。
6-2将一个超导材料作成的小薄片，放在永久磁铁的上方，它会 悬浮起来。你能解释这种现象吗？ 解：处于超导态的材料电阻为零，电流分布在外表面上，内部 磁场为零。实际超导电流产生磁场抵抗外磁场的侵入，因而超 导材料受到一个排斥力，它与重力平衡而悬浮在磁场的上方。
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答
2 8π ，因此 c E ey E0 cos(12π 108 t 8πx)
由 t 10 s ， x 1 m 处的电场强度值为 800 kV/m ，可以得到 E0 800 kV/m
E ey 800cos(12π 108 t 8πx) kV/m
根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为
1 1 1 (ez E ) [ez (ex 2 ey 3)]e j( π /4kz ) (ey 2 ex 3)e j( π /4kz ) Zw 120π 120π 1 1 13 平均功率流密度为 Sav Re( E H * ) (ex 2 ey 3) (ey 2 ex 3) ez W/m2 2 240π 240π 6.5 在无界理想介质( r 1, r 5 )中传播均匀平面波。已知其磁场强度复矢量为 H
E ey 800e j8 πx kV/m
波阻抗为 Z w
r r
0 60π Ω 。因此磁场强度复矢量为 0
H 1 40 j8 πx (ex E ) ez e kA/m Zw 3π
H ez
因此，磁场的瞬时表达式为
40 cos(12π 108 t 8πx) 3π 6.3 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 E ex E0 sin 2π 108 t 2πz V / m 已知介质的 r 1 ，试求其 r ，并写出 H 的表达式。 8 解：根据电场的瞬时表达式可以得到 2π 10 ， k 2π ，而
根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为
H
对应的瞬时值为
1 1 (ez E ) [ez (ex E0 ey jE0 )]e jkz j0 Zw Zw 1 (ey E0 ex jE0 )e jkz j0 Zw
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电磁学第二版习题答案第六章习题在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。
小线圈有100 6.2.11 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm . 设螺线管的电流在0.05 s 内以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ，(1) 求小线圈的感应的电动势;(2) 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向是否改变,为什么,解答:1 2 ,小线圈半径 R, = 10 (1) 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm m ,匝数N , , 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小线圈的感应电动势大小为, , , N , ddt, , N , dBdtS , , , 0 n( R, 2 ) N , dIdt , 4.7 ,10 2V . >0表明电动势的方向与设定的方向相同。
螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， (2)因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。
6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单2 , 位的电阻为 5 , 10 10 .回路置于按 B , Bm sin ，t 规律变化的均匀磁场中， mBm , 10 2 T，， , 100 s 1 。
磁场 B 与回路所在平面垂直。
求回路中感应电流的最大值。
解答:在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值为d ,大 d ,小 dB 2 , , , a ， b2 ， , ， a 2 b2 ，， Bm cos ，t , , m cos ，t dt dt dt2 , ，故回路电阻为因回路单位长度的电阻, , 5 ,10 mR , , , 4 ， a ， b， , 6 ,10 2 ,回路中感应电流的最大值为I m , R, m , 0.5 A6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为 x (见附图)。
已知 r x (因dx x .设 x 以匀速 v , 而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及 R 随时间 t dt而变.(1) 把小线圈的磁通 , 表为 x 的函数, 表为 x 的函数 (2) 把小线圈的感应电动势(绝对值)(3) 若 v , 0 ,确定小线圈内感应电流的方向.解答:(1) 满足条件 R x 下,载流大线圈在面积 S 为的小线圈的磁通量为,0 IR 2 , , BS , r 2 2 x3小线圈的磁感应电动势(绝对值)为 (2),0 Ir 2 R 2 3,0 Ir 2 R 2 d , , , , ( 3x 4 dxdt ) , v dt 2 2 x 4(3) 若时,小线圈内感应电流与大线圈的电流的方向相同在无限长密绕螺线管外套一个合金圆环，圆心在轴线上，圆平面与轴线垂直(见附 6.2.4图).管内系统随时间以常变化率 2，增大，电流表经开关接到环上的 P、Q(两点连线过环心).( ( (1) 求开关断开时下列情况的U PQ : a)两个半圆的电阻都为 R， b)左半环电阻为 R，右半环电阻为 2R;(2)设电流表所在支路电阻为零，求开关接通时电流表在上问的(a)(b)情况下的电流 I A (大小和方向);(3)若座半环电阻为 R，有半环电阻为 kR (其中 k , 0 )，试证开关接通时 IA 与 k 值无关。
解答:(1) 馆内磁通随时间以常变化率 2，增大时，在开关断开时，感应电动势为d, , , , 2， dt(a)两个半环的电阻都为 R 时，等效电阻如图 6.2.4(a)所示，, , , R , , 0 U PQ , , QP 2R 2 2(b)左半环电阻为 R，右半环电阻为 2R 时，等效电路如图 6.2.4(b)所示，有, , 2, , ， 2R , , , U PQ , , QP 3R 2 3 6 3(2)电流表开关接通时:(a) 两个半环的电阻都为 R 时，等效电路利用戴维南定理如图 6.2.4(c) 所示，有右半环的支路于电流表支路组成的闭和回路中没有磁场，亦没有磁通的变化，因此该回路的总电动势为 0。
已知右半环的支路上的电动势为，，因此电流表支路的电动势亦为，，由图 6.2.4(c)可见，通过电流表的电流为2， , A 2, A , , I A , R R R 2方向向上。
(b)左半环电阻为 R，右半环电阻为 2R 时，利用戴维南定理等小电路如图6.2.4(d)所示，等效电源的电动势等于开路电压U PQ, , 2, , ， 2R , , , U e , U PQ , , QP 3R 2 3 6 3等效电阻为R ， 2R， 2R , Re , 3 R ， 2R等效电路如图 6.2.4(d)右图所示，因等效电动势 , e , 0 ，故将其极性相反，求得通过电流表的电流大小为 , ，， , e ，，，， 3 2 , , 2， I A , 2R R Re3方向向上。
(3)左半环电阻为 R，右半环电阻为 kR ，电流表开关接通时，利用戴维南定理等效电路如图 6.2.4(e)所示，等效电源的电动势为, ，1 k ，， kR , , e , U PQ , , QP ，1 ， k ，，1 ， k ， R等效电阻为R ， kR， kR , Re , ，1 ， k ， R 1 ， k等效电路如图 6.2.4(e)右图所示。
按等效电动势 , e 的方向，极性如图所示，求得通过电流表的电流大小, ，1 k ，，， , e 2， 1 ， k , , I A , 2 kR R Re1 ， k方向向上。
证明开关接通时的 I A 与 k 无关。
直径为 D 的半圆形导线置于与它所在平面垂直的均匀磁场 B (见附图)，当导线 6.3.1绕着过 P 点并与 B 平行的轴以匀角速度，逆时针转动时，求其动生电动势 , PQ解答:在辅助线 PQ，与圆弧 PQ 构成闭合回路，当绕着 P 点以匀角速度，逆时针转动时，封闭曲线的面积不变，因而闭合回路的总电动势 , PQQP , , PQ ， , QP ,0 ，沿圆弧的动生电动势为Q Q Q D ， BD 2 , , v , B vBdl , P P P 0 2l ，电阻为 R(见附图)。
导轨两端分平行金属导轨上放一金属杆，其 EF 段长度为6.3.2别连接电阻 R1和 R2 ，整个装置放在均匀磁场 B 中，B 与导轨所在的平面垂直。
设金属杆以 v 速度匀速向右平动，忽略导轨的电阻和回路的自感，求杆中的电流。
解答:当金属杆以速度 v 运动时，杆上有电动势 , , vBl ，附图的等效电路图如图6.3.2 所示，杆中的电流大小为, vBl ， R1 ， R2 ， I , , R1R2 R ， R1 ， R2 ，， R1 , R2 R ，R1 ， R2m 的金属杆，其 PQ 段的长度为 l(见附图). 半无限长的平行金属导轨上放一质量为6.3.3导轨的一端连接电阻 R。
整个装置放在均匀磁场 B 中，B 与导轨所在的平面垂直。
设杆以初速度 v0 向右运动，忽略导轨和杆的电阻及其间的摩擦力，忽略回路自感。
(1) 求金属杆所能通过的距离;(2) 求此过程中电阻 R 所发的焦耳热;(3) 试运用能量守恒定律分析上述结果。
解答:(1) 当金属杆以速度 v 沿 x 轴正方向(平行于轨道向右)运动时，杆上的电动势 , , vBl ，电路的电流为 i , vBl R .从而受到的电磁力大小为2 2 2 2 vB l B l dx F , iBl , ,R R dt此电磁力与运动方向相反，根据牛顿第二定律，有2 B 2l dx dv F , , R dt dt得mR dx , dv B l2 2设杆的起始位置为 x=0，金属杆所能移过的距离为0 mR mR x , dv , v0 ， v0 B 2l 2 B l2 2(2) 此过程中电阻所发的焦耳热为2 0 B l2 2 x B l2 2 vBl 1 mR 2 i Rdt , mv0 2 v 2 2 dv , Q , ，，Rdt , ， vdx , ， 0 0 0 v0 R 2 Bl R R(3) 从能量受恒定律进行分析:起始情况，金属杆以速度 v0 运动具有的动能为1 mv02 ，由于受到电磁阻力的作用杆的速度最终减至 0，金属杆的动能全 2部转化为电路所消耗的焦耳热。
6.3.4 上题中如果用一向右的恒力 F 拉金属杆，并把初速度改为 0，求证杆的速率随时间B 2l 2 F 变化的规律为 v ，t ， , ，1 e ， t ，，其中， , ma mR 2证明:当金属杆以速度 v 运动时，电路中电流为 I，金属杆所受的电磁力大小为vBl B l2 2 , v Fm , Bil , Bl R R根据牛顿第二定律，金属杆所受的合力与加速度的关系为2 B 2l dv F v , mRdt经整理得, dv F B l2 2 v dt m mRB 2l 2 令， , ，得 mRv , ，dv Fdt m，分离变量得v m， F , ， dtd vFm，积分后得v ln , ， t ， CFm，式中:C 为待定系数，由初始条件，t=0,v(0)=0,得F C , ln ma故Fm， v ln , ， t Fm，即F v m， , e ， t Fm，证得杆的速率随时间变化的规律为F v ，t ， , ，1 e ， t ， ma长度各为 1m，电阻各为 4, 的两根均匀金属棒 PQ 和 MN 放在均匀稳恒磁场B 中， 6.3.5B , 2T ,方向垂直纸面向外(见附图)。
两棒分别以速率 v1 , 4 m s 和 v2 ,2 m s 沿导轨向左匀速平动，忽略导轨的电阻及回路自感，求; (!) 两棒的动生电动势的大小，并在图中标出方向;(2) U PQ 和U MN(3)两棒中点和的电势差。
解答:(1) PQ 杆的电动势的方向由 Q 指向 P 大小为P QMN 杆的电动势的方向由 N 指向 M 大小为M ， v2 , B， dl , v2 Bl , 4V N(2) 设电路的电流为顺时针方向，大小为, PQ , NM I , , 0.5 AR 2 ， R1PQ 杆之间的电压为U PQ , , QP IR1 , 6VMN 杆之间的电压为U MN , , NM IR2 , 6V(3) PQ 杆中点 O1 与 O2 之间的电压为, QP IR1 , 3 VU O1Q , 2 2MN 杆中点 O2 与 N 之间的电压为, NM IR2 ， , 3 V U O2 N , 2 2因 Q 点与 N 点等势，故 O1 与 O2 间的电压为V U O1O2 , U OQ U O2 N , 0 1半圆形刚性导线在摇柄驱动下在均匀磁场 B 中作匀角速转动(见附图)，半圆形的 6.3.6半径为 0.1m，转速为 3000 r min ，求动生电动势的频率和最大植。